浙江杭州市余杭第二高级中学（杭州市临平第二高级中学）2025-2026学年高二下学期3月阶段检测数学试题

2025学年第二学期杭州市余杭第二高级中学3月阶段检测 高二数学学科试题 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷. 第I卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数，则复数在复平面内的对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若为一组从小到大排列的数1，2，3，5，7，8，11的第上四分位数，则二项式的展开式的常数项是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 过抛物线的焦点，且与直线垂直的直线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 有两个盒子，第一个盒子恰有1个红球，4个黄球，第二个盒子恰有2个红球，3个黄球．现从这两个盒子中等可能地选择一个盒子，然后从中任意摸出2个球，则这2个球都是黄球的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数为自然对数的底数，），若直线是图象的切线，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 7. 长方体中，，点分别是棱和的中点，点在侧面（包括边界）移动．若，则异面直线与所成角的余弦值的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 某平面四边形中，，，，设，.当的面积取得最大值时，的值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 已知事件发生的概率分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 若与互斥，则 B. 若与相互独立，则 C. 若，则与相互独立 D. 若，则 10. 已知，且，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知曲线，点在曲线上，下列说法正确的有（ ） A. 曲线是中心对称图形 B. 若，则有最大值，无最小值 C. 存在两个定点，使得为定值 D. 若直线与曲线交于两点，与轴交于点，与直线交于点，则 第II卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 用0，1，2，3，4，5六个数字组成无重复数字的四位数，则共可组成_______个四位数． 13. 已知非零向量满足，且，则与的夹角为_______． 14. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在上，是的中点，且满足，则的离心率为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）若，求； （2）若，求的面积. 16. 某科技公司研发了一款用于医疗影像辅助诊断的AI算法，为了测试该算法的准确性，工程师准备了一组包含25张正常样本和75张异常样本的100张医学影像，算法对每张影像进行独立识别与判断，根据初步测试，算法的判断准确率如下： 当影像为正常样本时，算法判断为“正常”的概率为， 当影像为异常样本时，算法判断为“异常”的概率为. （1）从这100张影像中随机抽取2张，求2张均为正常样本的概率； （2）现从100张影像中随机抽取3次，每次抽取1张影像进行测试，每次抽取并测试后放回，用随机变量表示这3次测试中算法正确判断的次数，求随机变量的分布列及其数学期望. 17. 在四棱锥中，底面为菱形，，是的中点，. （1）当时，证明：平面； （2）若与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值. 18. 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为上有两个不同动点. （1）若直线过点，求证：； （2）已知定点，若线段的长度依次成等差数列； （i）求证：线段的垂直平分线经过一个定点； （ii）若（i）中的定点到原点的距离为，求面积的最大值. 19. 已知函数． （1）若，求函数的单调区间； （2）对任意，不等式恒成立，求a的取值范围； （3）对任意，不等式恒成立，求a的取值范围． 2025学年第二学期杭州市余杭第二高级中学3月阶段检测 高二数学学科试题 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷. 第I卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 第II卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】300 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）或. 【16题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析， 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）（i）证明见解析（ii） 【19题答案】 【答案】（1）增区间是，减区间是 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $