1. 普朗克黑体辐射理论（同步讲义）物理人教版选择性必修第三册

1. 普朗克黑体辐射理论 【知识梳理】 1 一、 黑体与黑体辐射 1 二、 黑体辐射的实验规律 1 三、 能量子 1 【重难探究】 1 探究1 　　对黑体与黑体辐射的理解 1 探究2 对能量子的理解 4 【课堂自测·基础练】 8 【素养进阶·提升练】 16 【知识梳理】 知识点1 黑体与黑体辐射 1．黑体：如果某种物体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射，这种物体就是绝对黑体，简称黑体。 2．黑体辐射：黑体虽然不反射电磁波，却可以向外辐射电磁波，这样的辐射叫作黑体辐射。 3．黑体辐射的特点：黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关。 知识点2 黑体辐射的实验规律 如图所示，随着温度的升高，一方面，各种波长的辐射强度都有增加，另一方面，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动。 知识点3 能量子 1．定义：普朗克认为，组成黑体的振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值ε的整数倍，他把这个不可再分的最小能量值ε叫作能量子。 2．表达式：ε＝hν，其中ν是电磁波的频率，h是普朗克常量，其值为h＝6.626×10－34J·s(保留四位有效数字)。 【重难探究】 探究1 　对黑体与黑体辐射的理解 【探究导入】如果某种物体能够完全吸收入射的各种波长（不仅是可见光）的电磁波而不发生反射，这种物体就是绝对黑体，简称黑体。 假设有这样一种物体 这种假设的物体称为黑体 问题 1.有没有能完全吸收电磁波的物体呢?它是怎样吸收电磁波的呢? 提示：黑体。 2.为什么要研究黑体呢?为什么要研究黑体辐射呢?生活中有黑体吗? 提示：实例说明黑体能完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射,是一种理想模型。在实际生活中,煤烟是很接近理想黑体的材料。 【探究归纳】 (1)黑体是一个理想化的物理模型． (2)黑体看上去不一定是黑的，有些可看成黑体的物体由于自身有较强的辐射，看起来还会很明亮． 2．一般物体与黑体的比较 热辐射特点 吸收、反射特点 一般 物体 辐射电磁波的情况与温度、材料的种类及表面状况有关 既吸收又反射，其能力与材料的种类及入射波长等因素有关 黑体 辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关 完全吸收各种入射电磁波，不反射 3.黑体辐射的实验规律 (1)温度一定时，黑体辐射强度随波长的分布有一个极大值． (2)随着温度的升高 ①各种波长的辐射强度都有增加； ②辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，如图所示． 【典例赏析】 [例1]　关于黑体辐射，下列说法正确的是(    ) A. 温度太低的物体不会辐射电磁波 B. 黑体不会辐射电磁波 C. 爱因斯坦提出的能量子假说，很好地解释了黑体辐射规律 D. 黑体辐射的能量是不连续的，只能是某一最小能量值的整数倍 【答案】D  【解析】理想黑体可以吸收所有照射到它表面的电磁辐射，并将这些辐射转化为热辐射；一切物体都会辐射电磁波，故AB错误； 普朗克在研究黑体辐射时最早提出了能量子假说，能够很好地解释黑体辐射规律，他认为黑体辐射的能量是不连续的，只能是某一最小能量值的整数倍，故C错误，D正确。 故选D。 　【针对训练】 1．普朗克提出了黑体辐射定律，这一定律描述了黑体辐射的能量分布规律，为解决经典物理学中的紫外灾难提供了新的思路下列说法中正确的是(    ) A. 无论是宏观世界的能量还是微观世界的能量都是连续的 B. 因为黑体能完全吸收入射的电磁波而不发生反射，所以黑体是黑色的 C. 黑体辐射电磁波的情况与温度、材料的种类及表面状况等有关 D. 黑体辐射强度的极大值随温度的升高向频率较大的方向移动 【答案】D  【解析】A.普朗克提出能量子假说，指出微观世界的能量是不连续的，是一份一份的，这与宏观世界能量的连续性不同，A错误 B.黑体是指能完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射的物体，但黑体不一定是黑色的，当黑体温度升高时，它可以辐射出各种颜色的光，B错误 C.黑体辐射电磁波的情况只与温度有关，与材料的种类及表面状况等无关，C错误 D.根据黑体辐射的实验规律，随着温度的升高，黑体辐射强度的极大值向频率较大的方向移动，D正确。 故选D。 2．（25-26高二下·全国·随堂练习）非接触式温度计在公共场所被广泛应用，其测温原理是基于黑体辐射规律。下列描绘两种温度下黑体辐射强度与波长关系的图像中，符合黑体辐射实验规律的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】黑体辐射的特点：一方面，各种波长的辐射强度随温度升高都有增加，另一方面，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动。故选A 探究2 对能量子的理解 【探究导入】 情境探究 甲 乙 问题 （1）如图甲所示，小骄车在高速公路上能量是连续变化吗？宏观世界中能量是否都是这磁变化同？ 提示：小骄车在高速公路上能量是连续变化，宏观世界中能量可以是任意值，是连续变化。 （2）微观粒子的能量能这样变化吗？它是怎样变化的？ 提示：微观粒子的能量是不连续的，微观粒子的能量只能是能量子的整数倍． （3）图乙所示中红红的山楂可以比如“量子化”吗？ 提示：图乙所示中红红的山楂是一个一个的，可以比如“量子化”． 【探究归纳】． 1.能量量子化的理解：（1）物体在发射或接收能量的时候，只能从某一状态“飞跃”地过渡到另一状态，而不可能停留在不符合这些能量的任何一个中间状态。 （2）在宏观尺度内研究物体的运动时我们可以认为：物体的运动是连续的，能量变化是连续的，不必考虑量子化；在研究微观粒子时必须考虑能量量子化。 （3）能量子的能量ε＝hν，其中，h是普朗克恒量，ν是电磁波的频率。 2．发光功率与单个光子能量的关系：发光功率P＝n·ε，其中n为单位时间发出的光子数目，ε为单个光子能量。 例题1. 【例2】 （25-26高二上·江西景德镇·期中）铭记伟大历史胜利，凝聚正义和平力量。9月3日上午，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行。如图为阅兵式上展示的激光武器，常见激光的频率为Hz至，借助已经公开OW5-50A激光武器推测，此激光武器功率可达50千瓦级。已知，根据所学知识估算该激光武器每秒可射出的光子数的数量级约为多少（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题可知， 激光武器的功率 则激光武器每秒发射的总能量为 则每个光子的能量约为 该激光武器每秒可射出的光子数 即该激光武器每秒可射出的光子数的数量级约为。 故选C。 【针对训练】 3．年月我国科学家在量子计算领域取得了重大成果，构建了一台个光子个模式的量子计算机“九章”，它处理“高斯玻色取样”的速度比目前最快的超级计算机“富岳”快一百万亿倍。关于量子，下列说法正确的是 A. 是计算机运算的一种程序 B. 表示运算速度的一个单位 C. 表示微观世界的不连续性观念 D. 类似于质子、中子的微观粒子 【答案】C  【解析】A、量子不是计算机的程序，量子是不可分割的最小的单元，故A错误。 B、量子最早由普朗克于年提出，普朗克假设物体发射出电磁辐射能量是一份一份的，其中每一份被他称作能量子，电磁辐射能量是其整数倍，所以量子是表示能量的单元，而非运算速度的单位，故B错误。 C、量子是不可分割的最小的单元，表示微观世界的不连续性，即通常所说的“量子化”，故C正确。 D、量子不是实物粒子，不是像质子、中子那样的微观粒子，故D错误。 故选C。 4.（24-25高二下·天津河西·月考）被誉为“中国天眼”的大口径球面射电望远镜已发现660余颗新脉冲星，领先世界。天眼对距地球为L的天体进行观测，其接收光子的横截面半径为R。若天体射向天眼的辐射光子中，有倍被天眼接收，天眼每秒接收到该天体发出的频率为的N个光子。普朗克常量为h，则该天体发射频率为光子的功率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知 可得该天体发射频率为光子的功率为 故选A。 【课堂自测·基础练】 1.关于热辐射，下列说法中正确的是(    ) A. 一般物体的热辐射强度只与物体的温度有关 B. 黑体只吸收电磁波，不反射电磁波，所以黑体一定是黑的 C. 一定温度下，黑体辐射强度随波长的分布有一个极大值 D. 温度升高时，黑体辐射强度的极大值向波长增大的方向移动 【答案】C  【解析】A.一般物体的热辐射强度除与温度有关之外，还与材料、表面状况有关，A错误； B.黑体可以辐射可见光，不一定是黑的，B错误； 由黑体辐射的实验规律知，一定温度下，黑体辐射强度随波长的分布有一个极大值，温度升高时，黑体辐射强度的极大值向波长减小的方向移动，C正确，D错误。 2.对宇宙微波背景辐射的黑体谱形状的研究被誉为宇宙学研究进入精密科学时代的起点。关于黑体辐射，下列说法正确的是(    ) A. 黑体不会辐射电磁波 B. 温度低于的物体不会辐射电磁波 C. 黑体辐射的能量是不连续的，只能是某一最小能量值的整数倍 D. 爱因斯坦提出的能量子假说，能够很好地解释黑体辐射规律 【答案】C  【解析】一切物体都会辐射电磁波，绝对零度的物体才可能没有辐射，温度越高，辐射的电磁波越强，AB错误； 普朗克假设黑体辐射中的辐射能量是不连续的，只能取能量基本单位的整数倍，从而很好地解释了黑体辐射的实验现象，C正确，D错误。 故选C。 3.（25-26高二上·山东枣庄·期中）近年来，物理学家在“宏观量子电路”领域做出了开创性工作。他们通过精巧的实验设计，利用超导材料制成的电路和一种名为“约瑟夫森结”的关键结构，成功地在一个肉眼可见、甚至可以握在手中的电路系统中，观测到了两种典型的量子现象。关于超导材料和能量量子化以下说法正确的是（　　） A．超导体中的超导电流不会产生焦耳热 B．所谓超导体，是当其温度降低到某个临界温度时，它的电阻率突然变为无穷大 C．由量子化观点可知“宏观量子电路”中各物理量一定是“连续变化”的 D．普朗克把能量子引入物理学，进一步完善了“能量连续变化”的传统观念 【答案】A 【详解】A．超导体的电阻为零，由焦耳定律可知，当时，焦耳热，因此超导电流不会产生焦耳热，故A正确。 B．超导体在温度降至临界温度时，电阻率突变为零，而非无穷大（无穷大电阻对应绝缘体），故B错误。 C．量子化观点指物理量（如能量）离散变化，不连续；“宏观量子电路”能观测到量子现象（如能级分立），表明物理量并非连续变化，故C错误。 D．普朗克引入能量子概念，提出能量量子化（离散取值），颠覆了经典物理学中“能量连续变化”的传统观念，而非完善，故D错误。 故选A。 4.（2026高二·山东·学业考试）关于电磁场和电磁波，以下说法正确的是（　　） A．电磁波不能在真空中传播 B．变化的磁场一定产生变化的电场 C．光是一种电磁波，光的能量是不连续的 D．麦克斯韦通过实验证实了电磁波的存在 【答案】C 【详解】A．电磁场本身就是一种物质，可以不依赖物质传播，可以在真空中传播，故A错误； B．均匀变化的磁场产生恒定电场，只有非均匀变化的磁场才会产生变化的电场，故B错误； C．光属于电磁波，光的能量由光子组成，是不连续的，故C正确； D．麦克斯韦预言了电磁波，赫兹通过实验证实电磁波存在，故D错误。 故选C。 5（24-25高二下·辽宁·期末）对比学习可以帮助同学们抓住规律的要点。对比教材中两组相似的曲线，图甲为某气体在0℃和100℃温度下单位速率区间的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化规律；图乙为在T1、T2两种温度下黑体的辐射强度与其辐射电磁波波长的关系。下列说法正确的是（　　） A．图甲中虚线对应100℃时的情形 B．由图甲可知，温度升高后每个速率区间的分子数占总分子数的百分比都变大了 C．由图乙可知，温度升高后各种波长的辐射强度都增加了 D．由图乙可知，温度升高后黑体辐射强度的极大值向波长较长的方向移动 【答案】C 【详解】A．根据麦克斯韦速率分布图像可知，温度升高时，分子速率分布会向速率较大的方向偏移，则图甲中虚线对应0℃时的情形，故A错误； B．温度升高后，分子速率分布向速率较大的方向偏移，只是在速率较大区间分子数占分子数的百分比增大，而在速率较小区间分子数占总分子数的百分比减小，并不是每个速率区间的分子数占总分子数的百分比都变大，故B错误； CD．根据黑体辐射的实验规律，温度升高时，黑体辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，同时各种波长的辐射强度都增加了，故C正确，D错误。 故选C。 6.（24-25高二下·河北邯郸·期中）热辐射是指物体由于具有温度而向外辐射电磁波的现象，辐射强度是指垂直于电磁波传播方向上的单位面积上单位时间内所接收到的辐射能量。如图所示，在研究某一黑体热辐射时，得到了四种温度下黑体辐射强度与波长的关系。图中横轴表示电磁波的波长，纵轴表示某种波长电磁波的辐射强度，则由图可知，同一黑体在不同温度下（    ） A．向外辐射同一波长的电磁波的辐射强度随温度升高均减小 B．向外辐射的电磁波的总能量随温度升高而减小 C．辐射强度的极大值随温度升高而向波长较长的方向移动 D．辐射强度的极大值随温度升高而向波长较短的方向移动 【答案】D 【详解】A．由辐射强度图线可知，向外辐射相同波长的电磁波的辐射强度随温度的变化而不同，同一黑体在不同温度下向外辐射相同波长的电磁波的辐射强度随温度的升高而增大，A错误； B．由图可知，同一黑体在不同温度下向外辐射的最大辐射强度随温度升高而增加，B错误； CD．同一黑体在不同温度下随温度的增加向外辐射的最大辐射强度的电磁波的波长向短波方向偏移，C错误，D正确。 故选D。 7.（25-26高二上·新疆喀什·期中）下列说法中正确的是（　　） A．能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射的物体叫做黑体 B．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布与它的温度、材料的种类及表面状况有关 C．普朗克最早提出能量子概念，并成功解释黑体辐射实验规律，他是量子力学的奠基人之一 D．电磁波不能在真空中传播 【答案】AC 【详解】A．能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射，这样的物体称为黑体，故A正确； B．与一般材料的物体不同，黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关，故B错； C．普朗克通过研究黑体辐射最早提出能量子的概念，并成功解释黑体辐射实验规律，成为量子力学的奠基人之一，故C正确； D．由电磁波的产生原理可知，电磁波的传播不需要传播介质，在真空中也能传播，故D错。 故选AC。 8.（25-26高二上·浙江·期中）下列四种有关电磁波的表述，正确的是（　　） A．图1为今年阅兵上亮相的激光武器，激光作为电磁波，传播不需要介质 B．图2为微波炉，用来加热鸡蛋往往容易引起鸡蛋爆裂，是因为微波的热效应导致鸡蛋内部压力过大 C．图3烧炭时，发红的位置只辐射红光，发黄的位置只辐射黄光，黑色的部分不辐射可见光 D．图4中太阳的极高表面温度可以用黑体辐射定律进行测算 【答案】AD 【详解】A．激光作为电磁波，传播不需要介质，故A正确； B．鸡蛋含有约75%的水分，微波能穿透蛋壳直接使内部水分子振动产生热量，导致内部压力骤增而爆炸，并非是热效应，故B错误； C．物体的辐射光谱与其温度直接相关‌，发红区域温度较低，主要辐射红光，并非只辐射红光。发黄区域温度更高，主要辐射黄光，并非只辐射黄光，故C错误； D．太阳的表面温度主要通过黑体辐射定律(如维恩位移定律)测量。故D正确。 故选AD。 9.（24-25高二下·福建厦门·阶段练习）人眼对绿光最为敏感，如果每秒有个绿光的光子射入瞳孔，眼睛就能察觉。现有一个光源以功率均匀地向各个方向发射波长为的绿光，假设瞳孔在暗处的直径为，且不计空气对光的吸收。（普朗克常量，真空中光速），则（　　） A．光源单位时间内产生的光子数 B．光源单位时间内产生的光子数 C．眼睛最远在距离能够看到这个光源 D．眼睛最远在距离能够看到这个光源 【答案】AC 【详解】AB．光源单位时间内产生的光子数为，故A正确，B错误； CD．根据光子数密度公式 解得 ，故C正确，D错误。 故选AC。 10.（24-25高二下·河北衡水3.黑体辐射的相关研究是量子理论的开端，下面有关黑体辐射的论述正确的是(    ) A. 能够完全反射所有入射的各种波长的电磁波的物体称为绝对黑体，简称黑体 B. 维恩给出的辐射强度关于波长分布的理论公式中，在长波区符合良好而在短波区与实验偏离较大瑞利的公式则恰好相反，甚至出现了“紫外灾难” C. 普朗克在爱因斯坦的光量子理论的基础上，提出了使用能量子观点来解决黑体辐射问题，并最终给出了与实验完美吻合的黑体辐射公式 D. 黑体辐射最终导致了量子力学的建立。在量子力学的观点里，能量、动量等物理量都不再是连续的，而是分立的 【答案】D  【解析】绝对黑体是指能够完全吸收所有入射的各种波长的电磁波而不反射的物体，A错误 维恩的理论公式在短波区与实验符合而在长波区偏离大，而瑞利的公式恰好相反可以直接根据“紫外灾难”判断瑞利的公式应在短波区偏移大，B错误 普朗克是从实验数据以及数学差值等方法得到的黑体辐射公式，爱因斯坦的光量子理论是以普朗克的能量子假设为基础的，黑体辐射最终导致了量子力学的建立。在量子力学的观点里，能量、动量等物理量都不再是连续的，而是分立的，C错误，选项正确。 11.（多选）如果某种物体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射，这种物体就是绝对黑体，简称黑体。如图，在空腔壁上开一个很小的孔，射入小孔的电磁波在空腔内表面会发生多次反射和吸收，最终不能从空腔射出。世纪，由于冶金、星体测温等需求，人们对热辐射进行了大量的研究。当时物理学家已有能力对热辐射的强度随波长的分布进行比较准确的测量。研究表明，对于一般材料的物体，辐射电磁波的情况除了与温度有关，还与材料的种类及表面状况有关，它可能反映了某种具有普遍意义的客观规律，人们因此对黑体辐射进行了深入的实验及理论研究。(    ) A. 这个带小孔的空腔就可以近似为一个绝对黑体 B. 这个空腔壁就可以近似为一个绝对黑体 C. 黑体虽然不反射电磁波，却可以向外辐射电磁波 D. 黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关 【答案】ACD  【解析】A.带小孔的空腔，射入小孔的电磁波在空腔内表面多次反射和吸收，很难射出，符合黑体能完全吸收入射电磁波不反射的特点，可近似为绝对黑体，故A正确； B.空腔壁不具备黑体“完全吸收入射电磁波而不反射”的特性，不能近似为黑体，故 B错误； C.黑体虽不反射电磁波，但可向外辐射电磁波，比如高温黑体向外辐射热辐射，故C正确； D.黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体温度有关，这是黑体辐射的重要规律，故D正确。 故选ACD。 12.某气体在、两种不同温度下的分子速率分布图像如图甲所示，纵坐标表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比，横坐标表示分子的速率；而黑体辐射的实验规律如图乙所示，图乙中画出了、两种不同温度下黑体辐射的强度与波长的关系，下列说法正确的是(    ) A. 图甲中，图乙中 B. 图甲中，图乙中 C. 图甲中，图乙中 D. 图甲中，图乙中 【答案】C  【解析】由图甲可知，温度为的图线中速率大分子占据的比例较大，则说明其对应的平均动能较大，故对应的温度较高，故    。 由图乙可以看出，随着温度的升高，各种波长的辐射强度都有增加，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，所以有    。 故选C。 13..(多选)对普朗克能量子假说的认识，下列说法正确的是(　　) A.振动着的带电微粒的能量只能是某一能量值 B.带电微粒辐射或吸收的能量只能是某一最小能量值的整数倍 C.能量子与电磁波的频率成正比 D.这一假说与现实世界相矛盾，因而是错误的 【答案】BC 【解析】由普朗克能量子假说可知带电微粒辐射或吸收的能量只能是某一最小能量值的整数倍，A错误，B正确；能量子ε=hν，与电磁波的频率ν成正比，C正确；在宏观世界里一般观测不到能量量子化效应，可认为能量是连续的，并不矛盾，D错误。 【素养进阶·提升练】 1（24-25高二下·福建厦门·阶段练习）人眼对绿光最为敏感，如果每秒有个绿光的光子射入瞳孔，眼睛就能察觉。现有一个光源以功率均匀地向各个方向发射波长为的绿光，假设瞳孔在暗处的直径为，且不计空气对光的吸收。（普朗克常量，真空中光速），则（　　） A．光源单位时间内产生的光子数 B．光源单位时间内产生的光子数 C．眼睛最远在距离能够看到这个光源 D．眼睛最远在距离能够看到这个光源 【答案】AC 【详解】AB．光源单位时间内产生的光子数为，故A正确，B错误； CD．根据光子数密度公式 解得 ，故C正确，D错误。 故选AC。 2.（24-25高二下·河北衡水·期末）下列四幅图分别对应四种说法，其中正确的是（　　） A．图甲为分子在不同温度下的速率分布图像，各图线与横轴所围成的面积相等 B．图乙中随着温度的升高，黑体辐射强度的极大值向频率较高的方向移动 C．图丙中，洁净的玻璃板接触水面，要使玻璃板离开水面，拉力大于玻璃板受到的重力，其主要原因是玻璃板受到大气压力作用 D．图丁中，由气体的摩尔体积、摩尔质量和阿伏加德罗常数，可以估算出气体分子的质量和体积 【答案】AB 【详解】A．图甲为氧气分子在不同温度下的速率分布图像，各图线与横轴所围成的面积相等，故A正确； B．图乙中随着温度的升高，黑体辐射强度的极大值向波长较短，频率较高的方向移动，故B正确； C．图丙中，洁净的玻璃板接触水面，要使玻璃板离开水面，拉力必须大于玻璃板受到的重力，其原因是玻璃板受到水分子的引力的作用，故C错误； D．图丁中，用气体的摩尔质量除以阿伏加德罗常数可得气体分子的质量；用气体的摩尔体积除以阿伏加德罗常数可得一个气体分子运动占据的空间的体积，不可以估算出气体分子的体积，故D错误。 故选AB。 3.（25-26高二上·西藏昌都·期末）普朗克为解释黑体辐射规律，提出能量子假说，认为黑体辐射的能量是不连续的，而是一份一份的，每一份称为一个能量子。已知某黑体辐射的频率为，普朗克常量。求： (1)该能量子的能量是多少焦耳？ (2)该能量子的能量相当于多少电子伏特？ (3)如果这个黑体每秒辐射的能量子总数为个，那么它每秒辐射的总能量是多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）能量子能量 （2）换算成电子伏特 （3）每秒总能量 4.（25-26高二上·全国·课后作业）某广播电台的发射功率为10 kW，发射的是在空气中波长为187.5 m的电磁波，则：(普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，光速c＝3×108 m/s) (1)该电台每秒从天线发射多少个能量子？ (2)若发射的能量子在以天线为球心的同一球面上的分布视为均匀的，求在离天线2.5 km处，直径为2 m的球状天线每秒接收的能量子个数以及接收功率。 【答案】(1) (2)   【详解】（1）每个光子的能量 则每秒电台发射的光子数 （2）设球状天线每秒接收的最大光子数为n个，以电台发射天线为球心，则半径为R的球面积 而球状天线的面积 所以 最大接收功率 1. （25-26高二上·江苏常州·阶段练习）“夸父一号”太阳探测卫星可以观测太阳辐射的硬X射线。硬X射线是波长很短的光子，设波长为。若太阳均匀地向各个方向辐射硬X射线，卫星探测仪镜头正对着太阳，每秒接收到N个该种光子。已知探测仪镜头面积为S，卫星离太阳中心的距离为R，普朗克常量为h，光速为c，求： (1)每个光子的能量E； (2)太阳辐射硬X射线的总功率P。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）每个光子的能量为 其中 解得 （2）太阳均匀地向各个方向辐射硬X射线，根据题意设t秒发射总光子数为n，则 可得 所以t秒辐射光子的总能量 太阳辐射硬X射线的总功率 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 1. 普朗克黑体辐射理论 【知识梳理】 1 一、 黑体与黑体辐射 1 二、 黑体辐射的实验规律 1 三、 能量子 1 【重难探究】 1 探究1 　　对黑体与黑体辐射的理解 1 探究2 对能量子的理解 4 【课堂自测·基础练】 8 【素养进阶·提升练】 16 【知识梳理】 知识点1 黑体与黑体辐射 1．黑体：如果某种物体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射，这种物体就是绝对黑体，简称黑体。 2．黑体辐射：黑体虽然不反射电磁波，却可以向外辐射电磁波，这样的辐射叫作黑体辐射。 3．黑体辐射的特点：黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关。 知识点2 黑体辐射的实验规律 如图所示，随着温度的升高，一方面，各种波长的辐射强度都有增加，另一方面，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动。 知识点3 能量子 1．定义：普朗克认为，组成黑体的振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值ε的整数倍，他把这个不可再分的最小能量值ε叫作能量子。 2．表达式：ε＝hν，其中ν是电磁波的频率，h是普朗克常量，其值为h＝6.626×10－34J·s(保留四位有效数字)。 【重难探究】 探究1 　对黑体与黑体辐射的理解 【探究导入】如果某种物体能够完全吸收入射的各种波长（不仅是可见光）的电磁波而不发生反射，这种物体就是绝对黑体，简称黑体。 假设有这样一种物体 这种假设的物体称为黑体 问题 1.有没有能完全吸收电磁波的物体呢?它是怎样吸收电磁波的呢? 提示：黑体。 2.为什么要研究黑体呢?为什么要研究黑体辐射呢?生活中有黑体吗? 提示：实例说明黑体能完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射,是一种理想模型。在实际生活中,煤烟是很接近理想黑体的材料。 【探究归纳】 (1)黑体是一个理想化的物理模型． (2)黑体看上去不一定是黑的，有些可看成黑体的物体由于自身有较强的辐射，看起来还会很明亮． 2．一般物体与黑体的比较 热辐射特点 吸收、反射特点 一般 物体 辐射电磁波的情况与温度、材料的种类及表面状况有关 既吸收又反射，其能力与材料的种类及入射波长等因素有关 黑体 辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关 完全吸收各种入射电磁波，不反射 3.黑体辐射的实验规律 (1)温度一定时，黑体辐射强度随波长的分布有一个极大值． (2)随着温度的升高 ①各种波长的辐射强度都有增加； ②辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，如图所示． 【典例赏析】 [例1]　关于黑体辐射，下列说法正确的是(    ) A. 温度太低的物体不会辐射电磁波 B. 黑体不会辐射电磁波 C. 爱因斯坦提出的能量子假说，很好地解释了黑体辐射规律 D. 黑体辐射的能量是不连续的，只能是某一最小能量值的整数倍 　【针对训练】 1．普朗克提出了黑体辐射定律，这一定律描述了黑体辐射的能量分布规律，为解决经典物理学中的紫外灾难提供了新的思路下列说法中正确的是(    ) A. 无论是宏观世界的能量还是微观世界的能量都是连续的 B. 因为黑体能完全吸收入射的电磁波而不发生反射，所以黑体是黑色的 C. 黑体辐射电磁波的情况与温度、材料的种类及表面状况等有关 D. 黑体辐射强度的极大值随温度的升高向频率较大的方向移动 2．（25-26高二下·全国·随堂练习）非接触式温度计在公共场所被广泛应用，其测温原理是基于黑体辐射规律。下列描绘两种温度下黑体辐射强度与波长关系的图像中，符合黑体辐射实验规律的是（　　） A． B． C． D． 探究2 对能量子的理解 【探究导入】 情境探究 甲 乙 问题 （1）如图甲所示，小骄车在高速公路上能量是连续变化吗？宏观世界中能量是否都是这磁变化同？ 提示：小骄车在高速公路上能量是连续变化，宏观世界中能量可以是任意值，是连续变化。 （2）微观粒子的能量能这样变化吗？它是怎样变化的？ 提示：微观粒子的能量是不连续的，微观粒子的能量只能是能量子的整数倍． （3）图乙所示中红红的山楂可以比如“量子化”吗？ 提示：图乙所示中红红的山楂是一个一个的，可以比如“量子化”． 【探究归纳】． 1.能量量子化的理解：（1）物体在发射或接收能量的时候，只能从某一状态“飞跃”地过渡到另一状态，而不可能停留在不符合这些能量的任何一个中间状态。 （2）在宏观尺度内研究物体的运动时我们可以认为：物体的运动是连续的，能量变化是连续的，不必考虑量子化；在研究微观粒子时必须考虑能量量子化。 （3）能量子的能量ε＝hν，其中，h是普朗克恒量，ν是电磁波的频率。 2．发光功率与单个光子能量的关系：发光功率P＝n·ε，其中n为单位时间发出的光子数目，ε为单个光子能量。 例题1. 【例2】 （25-26高二上·江西景德镇·期中）铭记伟大历史胜利，凝聚正义和平力量。9月3日上午，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行。如图为阅兵式上展示的激光武器，常见激光的频率为Hz至，借助已经公开OW5-50A激光武器推测，此激光武器功率可达50千瓦级。已知，根据所学知识估算该激光武器每秒可射出的光子数的数量级约为多少（　　） A． B． C． D． 【针对训练】 3．年月我国科学家在量子计算领域取得了重大成果，构建了一台个光子个模式的量子计算机“九章”，它处理“高斯玻色取样”的速度比目前最快的超级计算机“富岳”快一百万亿倍。关于量子，下列说法正确的是 A. 是计算机运算的一种程序 B. 表示运算速度的一个单位 C. 表示微观世界的不连续性观念 D. 类似于质子、中子的微观粒子 4.（24-25高二下·天津河西·月考）被誉为“中国天眼”的大口径球面射电望远镜已发现660余颗新脉冲星，领先世界。天眼对距地球为L的天体进行观测，其接收光子的横截面半径为R。若天体射向天眼的辐射光子中，有倍被天眼接收，天眼每秒接收到该天体发出的频率为的N个光子。普朗克常量为h，则该天体发射频率为光子的功率为（　　） A． B． C． D． 【课堂自测·基础练】 1.关于热辐射，下列说法中正确的是(    ) A. 一般物体的热辐射强度只与物体的温度有关 B. 黑体只吸收电磁波，不反射电磁波，所以黑体一定是黑的 C. 一定温度下，黑体辐射强度随波长的分布有一个极大值 D. 温度升高时，黑体辐射强度的极大值向波长增大的方向移动 2.对宇宙微波背景辐射的黑体谱形状的研究被誉为宇宙学研究进入精密科学时代的起点。关于黑体辐射，下列说法正确的是(    ) A. 黑体不会辐射电磁波 B. 温度低于的物体不会辐射电磁波 C. 黑体辐射的能量是不连续的，只能是某一最小能量值的整数倍 D. 爱因斯坦提出的能量子假说，能够很好地解释黑体辐射规律 3.（25-26高二上·山东枣庄·期中）近年来，物理学家在“宏观量子电路”领域做出了开创性工作。他们通过精巧的实验设计，利用超导材料制成的电路和一种名为“约瑟夫森结”的关键结构，成功地在一个肉眼可见、甚至可以握在手中的电路系统中，观测到了两种典型的量子现象。关于超导材料和能量量子化以下说法正确的是（　　） A．超导体中的超导电流不会产生焦耳热 B．所谓超导体，是当其温度降低到某个临界温度时，它的电阻率突然变为无穷大 C．由量子化观点可知“宏观量子电路”中各物理量一定是“连续变化”的 D．普朗克把能量子引入物理学，进一步完善了“能量连续变化”的传统观念 4.（2026高二·山东·学业考试）关于电磁场和电磁波，以下说法正确的是（　　） A．电磁波不能在真空中传播 B．变化的磁场一定产生变化的电场 C．光是一种电磁波，光的能量是不连续的 D．麦克斯韦通过实验证实了电磁波的存在 5（24-25高二下·辽宁·期末）对比学习可以帮助同学们抓住规律的要点。对比教材中两组相似的曲线，图甲为某气体在0℃和100℃温度下单位速率区间的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化规律；图乙为在T1、T2两种温度下黑体的辐射强度与其辐射电磁波波长的关系。下列说法正确的是（　　） A．图甲中虚线对应100℃时的情形 B．由图甲可知，温度升高后每个速率区间的分子数占总分子数的百分比都变大了 C．由图乙可知，温度升高后各种波长的辐射强度都增加了 D．由图乙可知，温度升高后黑体辐射强度的极大值向波长较长的方向移动 6.（24-25高二下·河北邯郸·期中）热辐射是指物体由于具有温度而向外辐射电磁波的现象，辐射强度是指垂直于电磁波传播方向上的单位面积上单位时间内所接收到的辐射能量。如图所示，在研究某一黑体热辐射时，得到了四种温度下黑体辐射强度与波长的关系。图中横轴表示电磁波的波长，纵轴表示某种波长电磁波的辐射强度，则由图可知，同一黑体在不同温度下（    ） A．向外辐射同一波长的电磁波的辐射强度随温度升高均减小 B．向外辐射的电磁波的总能量随温度升高而减小 C．辐射强度的极大值随温度升高而向波长较长的方向移动 D．辐射强度的极大值随温度升高而向波长较短的方向移动 7.（25-26高二上·新疆喀什·期中）下列说法中正确的是（　　） A．能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射的物体叫做黑体 B．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布与它的温度、材料的种类及表面状况有关 C．普朗克最早提出能量子概念，并成功解释黑体辐射实验规律，他是量子力学的奠基人之一 D．电磁波不能在真空中传播 8.（25-26高二上·浙江·期中）下列四种有关电磁波的表述，正确的是（　　） A．图1为今年阅兵上亮相的激光武器，激光作为电磁波，传播不需要介质 B．图2为微波炉，用来加热鸡蛋往往容易引起鸡蛋爆裂，是因为微波的热效应导致鸡蛋内部压力过大 C．图3烧炭时，发红的位置只辐射红光，发黄的位置只辐射黄光，黑色的部分不辐射可见光 D．图4中太阳的极高表面温度可以用黑体辐射定律进行测算 9.（24-25高二下·福建厦门·阶段练习）人眼对绿光最为敏感，如果每秒有个绿光的光子射入瞳孔，眼睛就能察觉。现有一个光源以功率均匀地向各个方向发射波长为的绿光，假设瞳孔在暗处的直径为，且不计空气对光的吸收。（普朗克常量，真空中光速），则（　　） A．光源单位时间内产生的光子数 B．光源单位时间内产生的光子数 C．眼睛最远在距离能够看到这个光源 D．眼睛最远在距离能够看到这个光源 10.（24-25高二下·河北衡水3.黑体辐射的相关研究是量子理论的开端，下面有关黑体辐射的论述正确的是(    ) A. 能够完全反射所有入射的各种波长的电磁波的物体称为绝对黑体，简称黑体 B. 维恩给出的辐射强度关于波长分布的理论公式中，在长波区符合良好而在短波区与实验偏离较大瑞利的公式则恰好相反，甚至出现了“紫外灾难” C. 普朗克在爱因斯坦的光量子理论的基础上，提出了使用能量子观点来解决黑体辐射问题，并最终给出了与实验完美吻合的黑体辐射公式 D. 黑体辐射最终导致了量子力学的建立。在量子力学的观点里，能量、动量等物理量都不再是连续的，而是分立的 11.（多选）如果某种物体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射，这种物体就是绝对黑体，简称黑体。如图，在空腔壁上开一个很小的孔，射入小孔的电磁波在空腔内表面会发生多次反射和吸收，最终不能从空腔射出。世纪，由于冶金、星体测温等需求，人们对热辐射进行了大量的研究。当时物理学家已有能力对热辐射的强度随波长的分布进行比较准确的测量。研究表明，对于一般材料的物体，辐射电磁波的情况除了与温度有关，还与材料的种类及表面状况有关，它可能反映了某种具有普遍意义的客观规律，人们因此对黑体辐射进行了深入的实验及理论研究。(    ) A. 这个带小孔的空腔就可以近似为一个绝对黑体 B. 这个空腔壁就可以近似为一个绝对黑体 C. 黑体虽然不反射电磁波，却可以向外辐射电磁波 D. 黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关 12.某气体在、两种不同温度下的分子速率分布图像如图甲所示，纵坐标表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比，横坐标表示分子的速率；而黑体辐射的实验规律如图乙所示，图乙中画出了、两种不同温度下黑体辐射的强度与波长的关系，下列说法正确的是(    ) A. 图甲中，图乙中 B. 图甲中，图乙中 C. 图甲中，图乙中 D. 图甲中，图乙中 13.(多选)对普朗克能量子假说的认识，下列说法正确的是(　　) A.振动着的带电微粒的能量只能是某一能量值 B.带电微粒辐射或吸收的能量只能是某一最小能量值的整数倍 C.能量子与电磁波的频率成正比 D.这一假说与现实世界相矛盾，因而是错误的。 【素养进阶·提升练】 1（24-25高二下·福建厦门·阶段练习）人眼对绿光最为敏感，如果每秒有个绿光的光子射入瞳孔，眼睛就能察觉。现有一个光源以功率均匀地向各个方向发射波长为的绿光，假设瞳孔在暗处的直径为，且不计空气对光的吸收。（普朗克常量，真空中光速），则（　　） A．光源单位时间内产生的光子数 B．光源单位时间内产生的光子数 C．眼睛最远在距离能够看到这个光源 D．眼睛最远在距离能够看到这个光源 2.（24-25高二下·河北衡水·期末）下列四幅图分别对应四种说法，其中正确的是（　　） A．图甲为分子在不同温度下的速率分布图像，各图线与横轴所围成的面积相等 B．图乙中随着温度的升高，黑体辐射强度的极大值向频率较高的方向移动 C．图丙中，洁净的玻璃板接触水面，要使玻璃板离开水面，拉力大于玻璃板受到的重力，其主要原因是玻璃板受到大气压力作用 D．图丁中，由气体的摩尔体积、摩尔质量和阿伏加德罗常数，可以估算出气体分子的质量和体积 3.（25-26高二上·西藏昌都·期末）普朗克为解释黑体辐射规律，提出能量子假说，认为黑体辐射的能量是不连续的，而是一份一份的，每一份称为一个能量子。已知某黑体辐射的频率为，普朗克常量。求： (1)该能量子的能量是多少焦耳？ (2)该能量子的能量相当于多少电子伏特？ (3)如果这个黑体每秒辐射的能量子总数为个，那么它每秒辐射的总能量是多少？ 4.（25-26高二上·全国·课后作业）某广播电台的发射功率为10 kW，发射的是在空气中波长为187.5 m的电磁波，则：(普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，光速c＝3×108 m/s) (1)该电台每秒从天线发射多少个能量子？ (2)若发射的能量子在以天线为球心的同一球面上的分布视为均匀的，求在离天线2.5 km处，直径为2 m的球状天线每秒接收的能量子个数以及接收功率。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $