20.专题复习卷(六)变量之间的关系-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）陕西专版

真题圈数学 专题复习卷 七年级下 20.专题复习卷（六） 草 变量之间的关系 尽 图州 命题点一用表格、关系式表示变量之间的关系 墨 1.(期末·23-24西安铁一中)在关系式y=3x-5中，下列说法： ①x,y都是变量，3，-5都是常量；②y的值随x的值变化而 变化；③y是变量，它的值可以与x无关；④y与x的关系不 能用表格表示；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表 示，其中正确的是( A.①②⑤ B.①②④ c.①③⑤ D.①④⑤ 2.（期末·23-24宝鸡渭滨区)如图，EF是BC的垂直平分线， 交BC于点D,A是直线EF上一动点，它 从点D出发沿射线DE方向运动，当∠ABC 製 增加x°，∠BAC减少y°时，y与x的关系式 是( ) A.y=7x B.y=x D 第2题图 C.y=2x D.y=4x 3.(期末·23-24西安高新一中创新班)小明一家自驾车到离家 500km的某景点旅游，出发前将油箱加满油，表格记录了行 驶路程x(km)与油箱余油量y(L)之间的部分数据： 行驶路程x(km) 0 50 100 150 200 油箱余油量y(L) 45 41 37 33 29 下列说法不正确的是( A.该车的油箱容量为45L 筑 B.油箱余油量y(L)与行驶路程x(km)之间的关系式为y= 45-8x C.该车每行驶100km耗油8L 加 D.当小明一家到达景点时，油箱中剩余5L油 阳 4.（期末·22-23陕师大附中)如图，在△ABC中，过顶点A的直 线I与边BC相交于点D,当顶点A沿直线AD向点D运动， ® 且越过点D后逐渐远离点D,在这一运动 过程中，△ABC的面积的变化情况是( A.由大变小 B.由小变大 第4题图 C.先由小变大，后由大变小 D.先由大变小，后由小变大 5.(期末·23-24陕师大附中)声音在空气中传播的速度y(m/s) 与气温x(℃)之间的关系式为y=x+31.当x=30℃时， 某人看到烟花燃放5§后才听到声音，则此人与燃放烟花所在 地的距离为 m. 6.（期末·22-23西安高新一中)如图，在 △ABC中，AD⊥BC,且AD=5cm,BC =7cm,点E是线段BC上一个动点，由 B向C以2cms的速度移动，运动至点C D 停止，则△AEC的面积S随点E的运动时 第6题图 间x之间的关系式为 7.（期末·22-23西安交大附中)如图，自行车每节链条的长度 为2.5cm,交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm. 2.5cm 0.8cm ⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙ 1节链条 2节链条 3节链条 ⊙⊙·⊙⊙⊙ x节链条 第7题图 (1)观察图形，填写下表： 链条的节数/节 2 3 链条的长度cm (2)如果x节链条的长度是ycm,那么y与x之间的关系式是 什么？ (3)如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由50节这样 的链条组成，那么安装后这辆自行车上的链条（安装后首尾相 连)总长度是多少？ 59 8.(期末·23-24西安交大附中)如图，在长为20cm,宽为16cm 的长方形四个角上，分别剪去四个全等的等腰直角三角形，当 三角形的直角边的长度变化时，阴影部分的面积也随之发生 变化 设剪去的每个三角形的直角边长为xcm(x≤8)，阴影部分的 面积为ycm2.如下表： 三角形的直角边长xcm 3.2 4.5 阴影部分的面积ycm2 318 m 299.52 279.5 … (1)表中的数据m= (2)当等腰直角三角形的直角边长由4.5增加到7时，阴影部 分的面积 (填“增大”或“减少”)了 cm2. (3)写出y与x的关系式： (4)阴影部分面积可以达到168cm2吗？请说明理由. 第8题图 拒绝盗印 命题点二用图象表示变量之间的关系 9.(期末·23-24西安曲江一中)某蓄水池 的横断面示意图如图，分深水区和浅水 区，如果往这个蓄水池以固定的流量注 水，下面哪个图象能大致表示水的最大 深度h和时间t之间的关系() 第9题图 h, 10.(期末·21-22西安经开一校)王大爷早 A/m 晨出门散步时离家的距离y(m)与时 间x(min)之间的变化关系如图.若用 x/min 黑点表示王大爷家的位置，则王大爷 第10题图 散步走的线路可能是( B 11.（期末·23-24西安交大附中)游乐园里的大摆锤如图①所 示，它的简化模型如图②，当摆锤第一次到达左侧最高点A 点时开始计时，摆锤相对地面的高度y随时间t变化的图象 如图③所示.摆锤从A点出发再次回到A点需要( )s. y/m 4681012 ① ② ③ 第11题图 A.2 B.4 C.6 D.8 12.(期中·23-24陕师大附中)根据研究，人体内血乳酸浓度 升高是运动后感觉疲劳的重要原因，如果血乳酸浓度降到 50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳.体育科研工作者 根据实验数据，绘制了一幅图象，它反映了运动员进行高强 度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的情况，下列 叙述错误的是( 十血乳酸浓度(mgL) 200- 150 100 图中实线表示采用慢跑活动方式放松 50 时血乳酸浓度的变化情况； 虚线表示采用静坐方式休息时血乳酸 04 20406080100120tmi前浓度的变化情况. 第12题图 A.运动后血乳酸浓度先升高再降低 B.当t=20min时，两种方式下的血乳酸浓度均超过150mg/L C.采用静坐方式放松时，运动员大约30min后就能基本消 除疲劳 D.为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式 来放松 13.（期末·22-23西安铁一中)甲、乙两人从A地出发，骑自行 车沿同一条路行驶到B地，行驶过程中均保持匀速，A,B两 地之间的距离为20km.他们离出发地的距离s（单位：km) 和行驶的时间t(单位：h)之间的关系图象如图所示，且甲停 止一段时间后再次行走的速度是原来的一半，下列说法不正 确的是( s/km 20L A乙的速度为智kmh B.甲中途停止了0.5h C.两人相遇时，乙行驶了h 0.5a 22.5t/h D.当乙到达B地时，甲距离B地4km 第13题图 14.(期中·22-23西安高新一中)如图①，在正方形ABCD的边 BC上有一点E,连接 A D y/cm2 AE.点P从正方形的顶 点A出发，沿A→D→ C以1cm/s的速度匀 r/ 速运动到点C.图② ① ② 是点P运动时，△APE 第14题图 的面积y(cm)随时间x(s)变化的关系图象.当x=7时，y 的值为( A.7 B.6 c号 D号 15.(月考·23-24西安滨河学校)已知动点P从点A出发 沿图①的边框（边框拐角处都互相垂直）按A→B→ C→D→E→F的路径移动，相应的△AHP的面积y(cm) 与移动路程x(cm)的关系图象如图②，若AH=2cm,根据 图象信息回答，下列说法正确的有： (填写正确的 序号) 17 30x ② 第15题图 ①图①中AB长为3cm;②图②中m的值为9，n的值为25； 一60 ③当点P运动到点F时，y对应的值为4； ④当△AHP的面积为2时，对应的x的值是2或24 16.（期中·22-23西安滨河学校)周末，小艾同学从家里跑步去 体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后 走回家，如图是小艾同学离家距离与时间的关系图象，根据 图象回答下列问题： (1)图象中 是自变量， 是因变量. (2)体育场离文具店多少千米？小艾在文具店逗留了多长 时间？ (3)小艾从文具店到家的速度是多少？ 4离家距离km 2.5 1.5 15304565 100时间/min 第16题图 17.（期末·22-23西工大附中)A,B两地相距60km,甲、乙两 人从两地出发相向而行，甲先出发.图中1，，表示两人离 A地的距离s(km)与时间t(h)的关系，结合图象回答下列 问题： (1)表示乙离开A地的距离与时间关系的图象是 (填 1,或1，)；甲的速度是 kmh;乙的速度是 km/h. (2)甲出发后多长时间两人恰好相距5km? 烯 4s/km 60 0.5 3.5th 第17题图答案与解析 AE长度的最小值为12-9=3.故线段BD长度的最小值为3. R ① ② 第14题答图 15.B【解析】J如图，作PE⊥OA于E.因为点P是∠AOB的平分 线OC上一点，PD⊥OB,PE⊥OA,所以PE=PD=2.故选B. A E 、P D B 第15题答图 16.C【解析】在△ABC中，因为∠B=65°，∠C=30°，所以∠BAC =180°-∠B-∠C=85°.由作图可知MN为AC的垂直平分 线，所以DA=DC,所以∠DAC=∠C=30°，所以∠BAD= ∠BAC-∠DAC=55°.故选C. 17.A【解析】如图，连接OA,OC.因为AB=BC,∠ABC=84°， BO是∠ABC的平分线， A 所以∠OBA=∠OBC=方∠ABC N =号×84=42，直线B0垂直平 M 分AC, 所以OA=OC. 因为OD垂直平分BC, 所以OB=OC, B D 所以∠OCB=∠OBC=42° 第17题答图 因为∠ACB=∠CAB=7×(180°-84°)=48°， 所以∠0AC=∠0CA=48°-42°=6°. 由折叠得ON=AW,所以∠AON=∠OAC=6°，所以∠ONC =∠AOW+∠OAC=6°+6°=12°.故选A. 18.12【解析】如图，过点D作DE⊥AB于E.因为BD平分 ∠ABC,DE⊥AB,∠C=90°，所以DE=CD=3cm,所以 Sn=号AB·DE=3×8x3=12(cm).故答案为12. C D 第18题答图 19.12【解析】过点D作DF⊥BA的延长线于点F,过点D作 DG⊥BC于点G,如图所示 因为BD平分∠ABC, F DF⊥AB,DG⊥BC, D 所以DF=DG 因为BD=DE, G 所以SACD=SADEC=8 第19题答图 又SA4BD=2,所以2= SAABD 8c0G-骆=4 AB-DF 又AB=3,所以BC=12.故答案为12. 20.8【解析】连接AM(图略).因为腰AC的垂直平分线EF交 AB于点F,所以点A,C关于直线EF对称，所以AM=CM. 当A,M,D三点共线，且与BC垂直时，AM4MD最小， 即CM+MD最小，且最小值为AD的长度 此时SAc=)AD·BC=2×3×AD=12,所以AD=8, 所以CM4MD的最小值为8cm.故答案为8. 21.【解】如图，点P即所求 22.【解】(1)因为BD所在的直线垂直平分 y 线段AC, 所以BA=BC,DA=DC, 所以∠CAB=∠ACB,∠DAC=∠ACD. 因为∠BAD=90°， 所以∠BCD=∠ACB+∠ACD=∠CAB+ ∠DAC=∠BAD=90°，∠EAF+∠FAD =90°. 第21题答图 因为AF∥BC, 所以∠AFD=∠BCD=90°， 所以∠AFE=90°， 所以∠E+∠EAF=180° B ∠AFE=90°， M 所以∠FAD=∠E. (2)因为在四边形ABCD C 中，BD所在的直线垂直平 第22题答图 分线段AC,所以BA=BC,所以∠BAC=∠BCA. 因为AF∥BC,所以∠CAF=∠BCA, 所以∠CAF=∠BAC,即AC平分∠EAF 过点C作CMLAE,垂足为M,如图， 由(1)知∠AFD=90°，所以AF⊥CD,所以CF=CM 因为△AEC的面积为号，所以)AB·CM=号 又因为AE=4,所以CM=号.所以CF=CM=号 20.专题复习卷（六）变量之间的关系 1.A 2.C【解析】因为EF是BC的垂直平分线，所以AB=AC, 所以∠ABC=∠ACB. 因为∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°， 当∠ABC增加x时，LBAC减少y°， 所以∠BAC-y°+∠ABC+x°+∠ACB+x°=180°， 所以2x°-y°=0，即y=2x, 故选C. 3.B【解析】因为当x=0时，y=45,所以该车的油箱容量为45L; 因为由表格可得该车每行驶100km耗油8L,所以由题意可得 油箱余油量y(L)与行驶路程x(km)之间的关系式为y=45- 0.08x;当x=500时，y=45-0.08×500=5(L),即当小明一家 到达景点时，油箱中剩余5L油.B选项错误.故选B. 4.D【解析】设点A到BC的距离为h, 所以SAc=专BC·h 由题意得，在A点的运动过程中，BC的长度不变，点A到BC 的距离h先变小，再变大，所以△ABC的面积的变化情况是先由 大变小，后由小变大，故选D. 5.1745【解析】当x=30时，y=号×30+331=349，则当x= 30℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声音，则此人与燃放烟 花所在地的距离为349×5=1745(m).故答案为1745. 6S-空-5x【解析)由题意可知，B配=2， 所以EC=BC-BE=7-2x, 所以S=30·BC=3×5x(7-2)=2-5x 放答案为5=空-5x 7.【解】(1)4.25.97.6 (2)1节链条、2节链条、3节链条、4节链条的长度分别可表示为 2.5=0.8+1.7×1,4.2=0.8+1.7×2,5.9=0.8+1.7×3,7.6=0.8+ 1.7×4,故y与x之间的关系式为y=1.7x+0.8. (3)当x=50时，y=1.7×50+0.8=85.8. 因为安装后自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短 0.8cm,所以自行车50节链条的长度为85.8-0.8=85(cm), 所以安装后这辆自行车上的链条总长度是85cm 8.【解】(1)312 (2)减小57.5 分析：三角形的直角边长为4.5时，由表格可得y=279.5; 三角形的直角边长为7时，y=20×16-7×7×7×4=320- 98=222(cm2),279.5-222=57.5(cm2), 所以阴影部分的面积减小了57.5cm2. (3)y=-2x2+320 分析：阴影部分面积等于长方形面积减去四个三角形的面积， 据此列式可得y=20×16-7×4x2=-2x2+320, 即所求关系式为y=-2x2+320. (4)阴影部分面积不可以达到168cm2.理由如下： 因为阴影部分面积等于长方形面积减去四个三角形的面积， 所以x≤8， 当x=8时，阴影部分面积最小，ym=-2×82+320=192, 192>168,所以阴影部分面积不可以达到168cm2 9.C【解析】根据题意和示意图的形状，可知水的最大深度h与 时间t之间的关系分为两段，先快后慢.故选C 10.D【解析】由函数图象可知，刚开始王大爷离开家一段距离， 然后有一段时间离家的距离保持不变，最后回到家中.故选D. 11.D【解析】由函数图象发现当摆锤第一次从左侧最高点到第 一次到达右侧最高点一共用了4s,从右侧最高点回到左侧最 高点也是4s,所以摆锤从A点出发再次回到A点需要4+4= 8(s),故选D 12.C【解析】由题意可知，运动后血乳酸浓度先升高再降低； 当t=20min时，两种方式下的血乳酸浓度均超过150mg/L; 采用静坐方式放松时，运动员大约70min后就能基本消除 疲劳； 运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该 采用慢跑活动方式来放松.C选项错误.故选C. =40(kmh), 13.C【解析】A根据图象，可得乙的速度为2285=9 不符合题意； B甲原来的速度为3=16(kamA).所以从ah到25h的速度 为号×16=8(mh),可得20-8=8，解得a=1,所以甲中 2.5-a 途停了0.5h,不符合题意； 真题圈数学七年级下 C.当两人相遇时，甲和乙的路程相同，即0(1-0.5)=8+8(1-1)， 3 解得1=，此时，乙用时0.5=)，符合题意； D.由题图可知，当乙到达B地时，甲用时2h,当甲到达B地时 用时2.5h,故当乙到达B地时，甲到达B地还需用时2.5-2= 0.5(h),所以当乙到达B地时甲距离B地0.5×8=4(km),不 符合题意.故选C 14.C【解析】设正方形的边长为a, A ①当点P在点D处时，y=)AB· AD=3×a×a=8,解得a=4; ②当点P在点C处时，y=EP· AB=)×EP×4=6,解得EP=3, BL E 即EC=3,BE=1; 第14题答图 ③当x=7时，如图所示， 此时，PC=1,PD=7-4=3,y=SE方形cD(Sas+Sacm+ Sm）=4×4方×(4×1+1×3+4×3)=号. 故选C. 15.①③【解析】由函数图象可知，当0≤x≤3时，y随x增大 而增大，当3≤x≤5时，y保持不变，所以当0≤x≤3时，点 P在AB上运动，当3≤x≤5时，点P在BC上运动，所以AB =3cm,BC=5-3=2(cm),故①正确； 同理可得5≤x≤11时，点P在CD上运动，则CD=11-5 =6(cm,所以m-号×2×(6+3)=9；当点P运动到直线 HA与EF交点处时，y的值为0，所以n=17+6+3=26,故② 错误； 所以当点P运动到点F时，y对应的值为2×2×(30-26)=4， 故③正确； 当0≤x≤3时，y=7×2x=2,解得x=2,当17<x<26 时，y=)×2(26-x)=2,解得x=24;当26<x<30时，y= )×2(x-26)=2,解得x=28,所以当△4HP的面积为2时， 对应的x的值是2或24或28，故④错误 故答案为①③」 16.【解(1)时间离家距离 (2)因为2.5-1.5=1(km,所以体育场离文具店1km 因为65-45=20(min),所以小艾在文具店逗留了20min. (3)文具店到小艾家的距离为1.5km,小艾从文具店到家用的 时间为100-65=35(mim),所以小艾从文具店到家的速度为 15÷35=亮((kr/nin）. 17.【解】(1)1,3020 (2)由图象可求出s,=-30460,52=20t-10, 由8-52=5，得1=1.3；由32-8，=5，得t=1.5 答：甲出发后1.3h或1.5h时，甲、乙两人相距5km 期末调研卷 21.期末学情调研（一） 题号12345678 答案BADCAB DD 1.B2.A3.D