19.专题复习卷(五)轴对称-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）陕西专版

真题圈数学 专题复习卷 七年级下 19.专题复习卷（五） 湘 轴对称 尽 嫩 州 命题点一轴对称及其性质 些期 1.(期末·22-23陕师大附中)下列图形不是轴对称图形的 是( A B C D 2.下面图形中，对称轴最多的是( 製 A B C D 3.（月考·21-22西工大附中)如图，已知正方形ABCD的边长 为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周 长为( ) A.10 B.8 C.6 D.4 A 第3题图 第4题图 4.（月考·23-24西安高新一中创新班)如图，在△ABC中，∠C 90°，点A关于BC边的对称点为A',点B关于AC边的对 称点为B',点C关于AB边的对称点为C',则△ABC与 些咖 △A'BC的面积之比为( 阳删 题 A克 B c D 感品 5.(期末·22-23西安爱知中学)在扇形 AOB中，∠AOB=30°，扇形所在圆的 半径为12，点P,N,M分别是弧AB,线 段OA,OB上的动点，则△PN周长的 第5题图 最小值为 6.(期末·23-24西安尊德中学)如图，已知△ABC的三个顶点 在格点上. (1)画出△A,B,C,使它与△ABC关于直线MN对称 (2)在直线MN上找出一点D,使得∠BDM=∠CDN,并说明 理由 第6题图 命题点二等腰三角形 7.(期中·22-23西安交大附中)如图，在等腰三角形ABC中， AB=AC,∠A=40°，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC, 则∠BDE的度数为() A.20° B.35° C.40° D.70° A 第7题图 第8题图 第9题图 8.(期末·23-24西安爱知中学)如图，在△ABC中，点D为BC边 上的一点，且BD=BA,连接AD,BP平分∠ABC交AD于点P, 连接PC,若△ABC的面积为6cm?,则△BPC的面积为() A.3 cm2 B.4cm2 C.cm D.1 cm 9.(期末·23-24西安尊德中学)如图，A,C,E三点在同一直线 上，△ABC和△DCE都是等边三角形，连接AD,BE,分别交 BC,CD于点P,Q,AD与BE相交于点O,连接PQ,下列结 论正确的有() ①△ACD≌△BCE;②CP=CQ;③∠AOE=120°； ④PQ∥AE;⑤DP=DE. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 10.（期末·22-23西安爱知中学)如图，在一张纸片上将△BED 翻折得到△AED,并以AB为 边作等腰△ABC,其中AB= AC,且E,A,C三点共线， ∠EBC=42°，则∠BAC的度 第10题图 数是 57 11.（月考·23-24西安高新一中创新班)如图，∠P0Q=90°，定 长为a的线段端点A,B分别在射Q 线OP,OQ上运动（点A,B不与点 O重合)，点C是AB的中点，且OCB =AC.作△OAC关于直线OC对称 的△OA'C,A'O交AB于点D,当 △OBD是等腰三角形时，∠OBD的 第11题图 度数为 I2.如图，△ABE是等腰三角形，AB=AE,过点B作BC⊥AE 于点C,BC=AC,在BC上截取CD=CE,连接AD,DE, 并延长AD交BE于点P试说明AD是∠BAE的平分线.（提 示：等腰三角形底边上的高也是其顶角的平分线) 第12题图 13.(期末·23-24宝鸡渭滨区)如图，在△ABC中，AB=AC, BD平分∠ABC交AC于点D,过点A作AE∥BC交BD的 延长线于点E (1)若∠BAC=40°，求∠E的度数、 (2)若F是DE上的一点，且AF=AD,判断BD与EF的数 量关系，并说明理由 第13题图 14.（期末·21-22西安交大附中改编) 综合与实践：某数学活动小组在探究三角形时，提出了如下 数学问题 问题提出：(1)已知：平面内三个点A,B,C,AB=5,AC=3, BC的长度的最小值为 问题解决：(2)已知：如图所示，在△BDC中，BD=4,CD =2,以BC为底边向上构造等腰△ABC,AB=AC,连接 AD,以AD为腰向外构造等腰△ADE,使AD=AE,∠BAC =∠DAE,连接CE,线段DE的长度是否存在最小值？若存 在，请求出最小值；若不存在，请说明理由· 问题应用：(3)在△ABC中，AB=12,BC=9,以AC为边 作等边△ACD,连接BD,线段BD的长度是否存在最小值？ 若存在，请直接写出线段BD长度的最小值， 第14题图 精品 金星教育 命题点三线段的垂直平分线与角平分线 15.（期末·23-24西安曲江一中改编)如图，点P是∠AOB的平 分线OC上一点，PD⊥OB,垂足为D,若PD=2,则点P到 边OA的距离是( A.1 B.2 C.3 D.4 M 第15题图 第16题图 16.如图，在△ABC中，∠B=65°，∠C=30°，分别以点A和点 C为圆心，大于号AC的长为半径画弧，两弧相交于点M,N, 作直线MW交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为() A.65° B.60° C.55° D.45° 17.（期末·23-24陕师大附中)如图，在△ABC中，AB=BC, ∠ABC=84°，∠ABC的平分线与BC的垂直平分线相交于 点O,点M,N分别在AB,AC上，点A沿MN折叠后与点O 重合，则∠ONC的度数为( A.12 B.14° C.16° D.18° D D 第17题图 第18题图 18.（期末·23-24西安铁一中)如图，在△ABC中，∠C=90°， BD平分∠ABC,若CD=3cm,AB=8cm,则△ABD的面 积是 cm2. 19.（期末·22-23西工大附中)如图，在 △ABC中，AB=3,BD平分∠ABC, 点E在射线BD上，BD=DE,连接 B CE,△CDE的面积为8，△ABD的面 第19题图 积为2，则BC的长度为 —58 20.（期末·23-24西安铁一中改编)如图，等腰三 角形ABC底边BC的长为3cm,面积是 12cm,腰AC的垂直平分线EF交AB于点F, 若D为BC边上的动点，M为线段EF上一 动点，则CM+MD的最小值为 cm D 21.(中考·2023陕西)如图，已知锐角△4BC,第20题图 ∠B=48°，请用尺规作图法，在△ABC内部求作一点P,使 PB=PC,且∠PBC=24°.（保留作图痕迹，不写作法) 第21题图 22.(期末·23-24西安未夹区)如图，在四边形ABCD中，∠BAD =90°，延长AB,DC交于点E,BD所在的直线垂直平分线 段AC,过点A作AF∥BC交CD于点F (1)试说明：∠FAD=∠E. 、(2)若AE=4,△AEC的面积为号，求CF的长. 拒绝盗印 E 第22题图答案与解析 24.90°【解析】如图，根据题意，得 AB=DE,BC=EC,∠B=∠E =90°. 所以△ABC≌△DEC(SAS), 所以LACB=∠DCE, 所以∠DCB+∠ACB =∠DCB+∠DCE=∠BCE =90°. B 故答案为90° 第24题答图 25.2或3【解析】设点P运动的时间为ts,则BP=2tcm,CP =(8-2t)cm.因为∠B=∠C,所以①当BE=CP=6cm,BP =CQ时，△BPE≌△CQP,此时6=8-2t,解得t=1,所以 BP=CQ=2cm,点Q的运动速度为2÷1=2(cm/s); ②当BE=CQ=6cm,BP=CP时，△BPE≌△CPQ,此时 2t=8-2t,解得t=2,所以点Q的运动速度为6÷2=3(cm/s). 故答案为2或3. 26.【解】过点B作BH⊥CE于点H,如图 因为BC=BE,BH⊥CE, 所以EC=2CH. B 因为∠ACB=∠D=∠BHC =90°， 所以∠ACD+∠BCH= H 90°=∠ACD+∠CAD, 第26题答图 所以LBCH=∠CAD. 又因为AC=BC,∠D=∠BHC=90°， 所以△ACD≌△CBH(AAS), 所以CH=AD,所以CE=2AD. 27.【解1(1)135 分析：因为在Rt△ABC中，∠ACB=90°， 所以∠ABC+∠BAC=180°-∠ACB=90° 因为∠ABC和∠BAC的平分线BE和AD相交于点G, 所以∠GBA=∠ABC,∠GAB=∠BAC, 所以∠GBA+∠GAB=ABC+∠BAC=45, 所以LAGB=180°-∠GBA-∠GAB=135°。 (2)AB FB. 理由：因为∠ACB=90°，所以∠ACF=90° 因为FG⊥AD,所以∠AGH=90°， 又因为∠FHC=∠AHG,所以∠F=∠HAG. 因为LABC和LBAC的平分线BE和AD相交于点G, 所以∠CAD=∠BAD,∠ABG=∠CBG, 所以∠F=∠BAG 又因为BG=BG,所以△ABG≌△FBG(AAS), 所以AB=FB. (3)因为△ABG≌△FBG,所以AG=FG=6, 所以DG=AD-AG=4, 又因为∠AGH=∠FGD=90°，∠HAG=LF, 所以△AGH≌△FGD(ASA),所以GH=DG=4 28.【解】(1)SAS 分析：因为D是BC的中点，所以BD=CD 在△ADC和△MDB中，CD=BD,∠ADC=∠MDB,AD= MD,所以△ADC≌△MDB(SAS). (2)延长AB到点P,使BP=BD,连接DP,如图， 则∠P=∠BDP 因为∠ABD+∠PBD=180°，∠PBD+∠P+∠BDP=180°， 所以∠ABD=∠P+∠BDP=2∠P,BP=BD=2, 所以AP=AB+BP=5. 因为∠ABC=2∠C, 所以∠P=∠C. 因为AD为∠BAC的平分线， 所以∠BAD=∠CAD 又因为AD=AD, 所以△ADP≌△ADC(AAS), 所以AC=AP=5. 第28题答图 19.专题复习卷（五）轴对称 1.A2.A 3.B【解析】根据翻折的性质可知题图中阴影部分的周长等于正 方形ABCD的周长，即C刷匙=CE方形acD=4×2=8故选B. 4.B【解析】如图，连接CC并延长交A'B于D,连接CB',CA' 因为点A关于BC边的对称 A C 点为A',点B关于AC边的对 称点为B',点C关于AB边的 对称点为C,所以AC='C, BC=B'C,∠ACB=∠A'CB', B AB垂直平分CC,所以△ABC ≌△4A'B'C(SAS),所以SAARC D =SARC,∠A=∠AA'B',AB A =A'B',所以AB∥A'B,所 第4题答图 以CD⊥A'B',所以根据全等三角形对应边上的高相等，可得 CD=CE,所以CD=CE=专DC,所以SABc=专SMwC 所以SAMC=号SMFc,所以△ABC与△ABC的面积之比为号 故选B. 5.12【解析】如图，作点P关于OA的对称点C,作点P关于OB 的对称点D,连接CD交OA于点N,交OB于点M,连接OD, OP,OC.因为点P,D关于OB对称，所以MD=MP,∠DOB= ∠POB,OD=OP因为点P,C关于OA对称，所以NC=NP, ∠COA=∠POA,OP=OC,所以 MP+NP+MN MD+NC+MN =CD,此时MP+NP+MN的值最 小，即△PMN的周长最小，最小值 是线段CD的长. 030°. 因为OD=OP,OP=OC, 所以0D=0C=0P=12. 因为∠COD=∠DOB+∠POB+ 第5题答图 ∠COA+∠POA=2(∠POB+∠POA) =2∠A0B=2×30°=60°， 所以△COD是等边三角形，所以CD=OD=OC=OP=12, 即△PMNW周长的最小值是12.故答案为12. 6.【解】(1)如图，△A,B,C,即所求 第6题答图 (2)如图，点D即所求，理由：由轴对称的性质可知，∠CDN= ∠C,DN,因为∠BDM=∠C,DN,所以∠BDM=∠CDN .B【解析】因为AB=AC,所以∠ABC=∠C 因为∠A=40°， 所以LABC=7×(180°-40°)=70. 因为BD是△ABC的角平分线， 所以∠DBC=∠ABC=35°. 因为DE∥BC,所以∠BDE=∠DBC=35°.故选B. 8.A【解析J因为BD=BA,BP平分∠ABC, 所以AP=PD: 所以SAAPB=SADP,SAMC=SApC' 所以SAc=3×SMBc=3(cm2). 故选A 9.C【解析】因为△ABC和△DCE都是等边三角形， 所以AC=BC,∠ACB=60°，CD=CE=DE,∠DCE=60°， 所以∠BCD=180°-∠ACB-∠DCE=60°， 所以∠ACD=∠ACB+∠BCD=120°，∠BCE=∠BCD+∠DCE =120°，所以∠ACD=∠BCE, 所以△ACD≌△BCE(SAS),①正确： 因为△ACD≌△BCE,所以∠CAP=∠CBQ. 因为∠ACB=60°，∠BCD=60°， 所以∠ACB=∠BCD. 因为AC=BC,所以△ACP≌△BCQ(ASA), 所以CP=CQ,②正确； 因为∠CBQ+∠BOP=∠CAP+∠ACB,∠CAP=∠CBQ,所以 ∠BOP=∠ACB=60° 所以∠A0E=180°-∠B0P=120°，③正确； 因为CP=CQ,∠BCD=60°， 所以∠CPQ=60°，所以∠CPQ=∠ACB=60°， 所以PQ∥AE,④正确； 因为DE=CD,由图易知DC>PC,所以DE>DP,⑤不正确， 综上，正确的结论是①②③④，共4个. 故选C. 10.152°【解析】由折叠可知EA=EB,所以∠EBA=∠EAB. 因为AB=AC,所以∠ABC=∠C. 因为∠EAB+∠BAC=180°，∠ABC+∠C+∠BAC=180°， 所以∠EAB=∠ABC+∠C, 所以∠EBC=∠EBA+∠ABC=∠EAB+∠ABC=3∠ABC= 42°，所以∠ABC=14°， 所以∠BAC=180°-2×14°=152° 故答案为152°. 11.67.5或72°【解析】因为C为AB的中点，0C=AC, 所以OC=AC=BC, 所以∠COA=∠BAO,∠OBC=∠BOC 由轴对称性质可得∠COA=∠COA', 所以∠COA=∠COA'=∠BAO. 设∠COA=∠COA'=∠BAO=x°，则∠BCO=180°-∠OCA =∠COA+∠BAO=2x°，∠A'OB=90°-2x°. 因为∠AOB=90°， 所以∠OBD=180°-90°-x°=90°-x°，∠BDO=180°-∠OBD ∠B0D=180°-(90°-x°)-(90°-2x°)=3x° ①当OB=OD时，∠DB0=∠BDO,所以90°-x°=3x°，解得 x=22.5°，所以∠0BD=90°-22.5°=67.5°； ②当BD=OD时，∠OBD=∠DOB,所以90°-x°=90°-2x°， 真题圈数学七年级下 解得x=0(舍去)，所以此情况不存在； ③当OB=DB时，∠BD0=∠DOB,所以3x°=90°-2x°，解得 x=18°，所以∠0BD=90°-18°=72°. 综上，∠0BD的度数为67.5°或72°.故答案为67.5°或72° 12.【解因为BC⊥AE,所以∠BCE=∠ACD=90°， BC=AC, 在△BCE和△ACD中，{∠BCE=∠ACD, CE=CD, 所以△BCE≌△ACD(SAS),所以∠EBC=∠DAC. 因为∠BDP=∠ADC,所以∠BPD=∠DCA=90°，故AP⊥BE. 因为△ABE是等腰三角形，AB=AE,所以根据“三线合一”可 知AD是∠BAE的平分线. 13.【解1(1)因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB. 因为∠BAC=40°， 所以∠ABC=180°-∠BAC)=70° 因为BD平分LABC,所以∠CBD=∠ABC=35°， 因为AE∥BC,所以∠E=∠CBD=35° (2)结论：BD=EF 理由：因为BD平分∠ABC, E 所以LCBD=∠ABD, 因为AE∥BC, 所以∠AEF=∠CBD, 所以LABD=∠AEF 过点A作AM⊥BE,如图， 所以LAME=∠AMB. B 因为AM=AM, 第13题答图 所以△AME≌△AMB(AAS),所以AB=AE. 因为AF=AD,所以∠ADF=∠AFD. 因为LADB=180°-∠ADF,∠AFE=180°-∠AFD, 所以∠ADB=∠AFE. 在△ABD和△AEF中，∠ADB=∠AFE,∠ABD=∠AEF,AB=AE, 所以△ABD≌△AEF(AAS), 所以BD=EF 14.【解(1)2 (2)线段DE的长度存在最小值. 因为∠BAC=∠DAE, 所以∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE. 在△BAD与△CAE中，AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE, 所以△BAD≌△CAE(SAS),所以CE=BD=4. 由(1)的结论可得当点D在线段CE上时，DE的最小值为 CE-CD=4-2=2. (3)存在，BD长度的最小值为3. 分析：I,如图①，以AC为边向右作等边△ACD,在BC的上 方作等边△BCE,连接DE,则AC=CD,∠ACD=60°，BE= CE=BC=9,∠BCE=∠BEC=60°， 所以∠ACD+∠ACE=∠BCE+∠ACE,即∠ECD=∠BCA 在△ECD与△BCA中， CD CA,ZECD=ZBCA,CE=CB, 所以△ECD≌△BCA(SAS),所以DE=AB=12 在△BED中，BE=9,DE=12,当E,B,D三点共线时，线段 BD长度的最小值为12-9=3. Ⅱ.如图②，以AC为边向左作等边△ACD,在BC的上方作 ∽等边△BCE,所以BE=EC=BC=9.连接AE,同理可得 △BDC≌△EAC,所以BD=EA,当A,E,B三点共线时，线段 答案与解析 AE长度的最小值为12-9=3.故线段BD长度的最小值为3. R ① ② 第14题答图 15.B【解析】J如图，作PE⊥OA于E.因为点P是∠AOB的平分 线OC上一点，PD⊥OB,PE⊥OA,所以PE=PD=2.故选B. A E 、P D B 第15题答图 16.C【解析】在△ABC中，因为∠B=65°，∠C=30°，所以∠BAC =180°-∠B-∠C=85°.由作图可知MN为AC的垂直平分 线，所以DA=DC,所以∠DAC=∠C=30°，所以∠BAD= ∠BAC-∠DAC=55°.故选C. 17.A【解析】如图，连接OA,OC.因为AB=BC,∠ABC=84°， BO是∠ABC的平分线， A 所以∠OBA=∠OBC=方∠ABC N =号×84=42，直线B0垂直平 M 分AC, 所以OA=OC. 因为OD垂直平分BC, 所以OB=OC, B D 所以∠OCB=∠OBC=42° 第17题答图 因为∠ACB=∠CAB=7×(180°-84°)=48°， 所以∠0AC=∠0CA=48°-42°=6°. 由折叠得ON=AW,所以∠AON=∠OAC=6°，所以∠ONC =∠AOW+∠OAC=6°+6°=12°.故选A. 18.12【解析】如图，过点D作DE⊥AB于E.因为BD平分 ∠ABC,DE⊥AB,∠C=90°，所以DE=CD=3cm,所以 Sn=号AB·DE=3×8x3=12(cm).故答案为12. C D 第18题答图 19.12【解析】过点D作DF⊥BA的延长线于点F,过点D作 DG⊥BC于点G,如图所示 因为BD平分∠ABC, F DF⊥AB,DG⊥BC, D 所以DF=DG 因为BD=DE, G 所以SACD=SADEC=8 第19题答图 又SA4BD=2,所以2= SAABD 8c0G-骆=4 AB-DF 又AB=3,所以BC=12.故答案为12. 20.8【解析】连接AM(图略).因为腰AC的垂直平分线EF交 AB于点F,所以点A,C关于直线EF对称，所以AM=CM. 当A,M,D三点共线，且与BC垂直时，AM4MD最小， 即CM+MD最小，且最小值为AD的长度 此时SAc=)AD·BC=2×3×AD=12,所以AD=8, 所以CM4MD的最小值为8cm.故答案为8. 21.【解】如图，点P即所求 22.【解】(1)因为BD所在的直线垂直平分 y 线段AC, 所以BA=BC,DA=DC, 所以∠CAB=∠ACB,∠DAC=∠ACD. 因为∠BAD=90°， 所以∠BCD=∠ACB+∠ACD=∠CAB+ ∠DAC=∠BAD=90°，∠EAF+∠FAD =90°. 第21题答图 因为AF∥BC, 所以∠AFD=∠BCD=90°， 所以∠AFE=90°， 所以∠E+∠EAF=180° B ∠AFE=90°， M 所以∠FAD=∠E. (2)因为在四边形ABCD C 中，BD所在的直线垂直平 第22题答图 分线段AC,所以BA=BC,所以∠BAC=∠BCA. 因为AF∥BC,所以∠CAF=∠BCA, 所以∠CAF=∠BAC,即AC平分∠EAF 过点C作CMLAE,垂足为M,如图， 由(1)知∠AFD=90°，所以AF⊥CD,所以CF=CM 因为△AEC的面积为号，所以)AB·CM=号 又因为AE=4,所以CM=号.所以CF=CM=号 20.专题复习卷（六）变量之间的关系 1.A 2.C【解析】因为EF是BC的垂直平分线，所以AB=AC, 所以∠ABC=∠ACB. 因为∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°， 当∠ABC增加x时，LBAC减少y°， 所以∠BAC-y°+∠ABC+x°+∠ACB+x°=180°， 所以2x°-y°=0，即y=2x, 故选C. 3.B【解析】因为当x=0时，y=45,所以该车的油箱容量为45L; 因为由表格可得该车每行驶100km耗油8L,所以由题意可得 油箱余油量y(L)与行驶路程x(km)之间的关系式为y=45- 0.08x;当x=500时，y=45-0.08×500=5(L),即当小明一家 到达景点时，油箱中剩余5L油.B选项错误.故选B. 4.D【解析】设点A到BC的距离为h, 所以SAc=专BC·h 由题意得，在A点的运动过程中，BC的长度不变，点A到BC 的距离h先变小，再变大，所以△ABC的面积的变化情况是先由