18.专题复习卷(四)三角形-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）陕西专版

真题圈数学 专题复习卷 七年级下 18.专题复习卷（四） 三角形 尽 图出 命题点一三角形的边、角 些期 1.(期末·23-24西安尊德中学)在下列长度的四条线段中，能 与长5cm,12cm的两条线段围成一个三角形的是( A.5 cm B.7 cm C.15 cm D.17cm 2.如图，在△ABC中，点D在BA的延长线上，点E在BC边上， 连接DE交AC于点F已知∠DFC= 3∠B=123°，∠C=∠D,则∠BED的度数 为( A.102° B.98 帕 C.88° D.82° 第2题图 3.（期末·22-23西安爱知中学)等腰三角形的底边长与其腰长 的比值称为这个等腰三角形的“优美比”.若等腰△ABC的周 长为20，其中一边长为8，则它的“优美比”为( ) A B美 c等或2 D或号 4.(期中·22-23陕师大附中)在直角三角形中，一个锐角比另 一个锐角大10°，则较小的锐角的度数是 批 5.(期中·21-22西安铁一中)△ABC的三边长分别是a,b,c, 化简|a-b+cl+a-c-b1-|b-c-a的结果为 命题点二三角形的三线 6.(期中·22-23西安曲江一中)下列说法正确的是( A.三角形的三条中线交于一点 B.三角形的角平分线是射线 C.三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就 在三角形外 加 D.三角形的一条角平分线能把三角形分成两个面积相等的三 阳 角形 胞)均 7.(期中·23-24西安铁一中)如图，在 △ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC, 若∠1=40°，∠2=25°，则∠B的度数 B E D 为( 第7题图 A.25° B.35° C.45° D.55° 8.(期末·23-24西安爱知中学)如图，在△ABC中，BD是AC 边上的高，∠AEB=90°，BC=AF,则下列结论正确的有( ) ①∠FAD=∠CBD;②∠ACF=45°；③CF⊥AB; ④△ABF,△CBF的面积分别表示为S AABF,SACBF,则S△MF: SACBF=BD:DF;⑤∠FCB=∠BAR A.①②③ B.①3④ C.①②④⑤ D.①②③④⑤ D 第8题图 第9题图 第11题图 9.（期中·22-23西安滨河学校)如图所示，(1)在△ABC中，BC 边上的高是 (2)在△AEC中，AE边上的高是 10.（期末·22-23西安交大附中)已知等腰三角形的底边长为 8,一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比 另一部分长3，那么这个三角形的腰长为 11.(期末·23-24西安曲江一中)如图，AD是△ABC的高，DE 是△ABD的中线，BF是△BDE的角平分线.若AD=BD, 则∠BFD的度数为 12.（期中·22-23西安高新一中)如图，在△ABC中，点D 是BC的中点，连接AD,点E在AD上，且AE=专DE, EF⊥BD于点F若BC=1O,EF=3,则△ABC的面积 为 D 第12题图 第13题图 13.（期末·23-24陕师大附中)如图，已知△ABC的面积为36， 点D,E分别在边BC,AC上，且BD=CD,CE=2AE,AD 与BE相交于点F若△AEF的面积为3，则图中阴影部分的 面积为 14.(期中·22-23西工大附中)在如图所示的△ABC纸片中，点 —55 E是边AB的中点，点F是边BC上任意一点，现将△BEF沿 EF折叠，得到△B'EF,折痕EF与 △ABC的角平分线BD相交于点O,连 接CB',当线段EB'与CB'的长度和最 B 小时，∠EOB=100°，则此时∠B'CB B 0 第14题图 15.如图，在△ABC中，∠C=40°，∠B=70°，AE平分∠CAB, AD⊥BC于点D,DF⊥AE于点F (1)求∠CAE的度数 (2)求∠ADF的度数. 第15题图 命题点三全等三角形的性质 16.(期末·23-24西安爱知中学)如图，点A,E,B,D在同一条 直线上，且△ABC≌△DEF,下列判断错误的是( A.∠C=∠F B.AE=BE C.BC=EF D.EF∥CB B 第16题图 第18题图 17.(期末·21-22西安经开一校)已知△ABC的三边长分别为3， 4,5,△DEF的三边长分别为3,3x-2,2x+1,若这两个三角形 全等，则x的值为() A.2 B.2或3 c或 D.2或好或 18.（月考·23-24西安高新一中创新班)如图，AB,CD相交于 点E,若△ABC2△ADE,∠BAC=28°，∠B=48°，则∠ACD 的度数是() A.56° B.60° C.76° D.88° 19.（月考·23-24西工大附中改编)如图， 在△ABC中，AC=BC=10,AB=12, △ABC的面积为48.P为AB上一动点， 点Q在AC上，在点P运动的过程中，当 A △AQP≌△BPC时，△CPQ的面积为( 第19题图 A.52 B.32 C.40 D.24 命题点四全等三角形的判定 20.（期末·22-23西安高新一中)如图，要测池塘两端A,B的距 离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接 AC并延长到D,使CD=CA;连接BC并延长到E,使CE =CB.小明认为只要知道DE的长度，就知道AB的长度，小 明是根据△ABC≌△DEC来判定DE=AB的，那么判定这 两个三角形全等的基本事实或定理是( A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 21.（期末·22-23西安爱知中学)如图，点E在△ABC外部，点 D在△ABC的BC边上，DE交AC于点F,若∠1=∠2= ∠3，AE=AC,则( A.△ABD≌△AFE B.△AFE≌△ADC C.△AFE≌△DFC D.△ABC≌△ADE 精品 D 第20题图 第21题图 第22题图 22.（期末·22-23西安铁一中)如图，AC,BD相交于点O, AB=DC,添加一个条件，不能证明OB=OC的是() A.∠B=∠CB.∠A=∠D C.AC=BD D.OA-OD 23.（期中·22-23西安滨河学校)如图所示，某同学把一块三角 形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样 的玻璃，那么最省事的办法是带 去玻璃店（填序号） B 第23题图 第24题图 24.(期末·23-24西安高新三初)如图是正方形网格，点A,B,C, D均落在格点上，则∠DCB+∠ACB的度数为 25.（期末·22-23西安高新一中)如图，已知四边形ABCD中， AB 12 cm,BC=8 cm,CD 13 cm,B= ∠C,点E为AB的中点.如果点P在线段BC 上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时， E 点Q在线段CD上由C点向D点运动.当点Q e 的运动速度为 cm/s时，能够使△BEPB→P 与△CPQ全等. 第25题图 26.（期末·23-24西安铁一中)如图，在△ABC中，∠ACB= 90°，AC=BC=BE,AD⊥EC交EC的延长线于点D.试说明： CE 2AD. B 第26题图 27.(期末·22-23咸阳秦都区)如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，∠ABC和∠BAC的平分线BE和AD相交于点G (1)∠AGB的度数为 (2)过点G作GF⊥AD交BC的延长线于点F,交AC于点H, 判断AB与FB的数量关系，并说明理由. (3)在(2)的条件下，若AD=10,FG=6,求GH的长. 第27题图 —56 28.(期末·22-23西安交大附中)在本学期的数学学习中，老师 提出了这样一个问题： 如图①，在△ABC中，AB=10,AC=6,D是BC的中点， 求BC边上的中线AD的取值范围. 阅读理解： 小明在班内经过合作交流，得到了如下的解决方法： (1)如图①，延长AD到点M,使AD=DM,连接BM,根据 可以判定△ADC≌△MDB,得出AC=BM,这样 就能把线段AB,AC,2AD集中在△ABM中，利用三角形三 边的关系，即可得出中线AD的取值范围. 方法感悟： 我们发现，几何图形中出现能表示相等数量关系的条件时， 如：“中点”“角平分线”等，往往可以考虑作辅助线，构造全 等三角形，从而达到解决问题的目的 问题解决： (2)如图②，在△ABC中，∠B=2∠C,∠BAC的平分线AD 交BC边于点D,若AB=3,BD=2,求AC的长. 拒绝盗印 ① ② 第28题图答案与解析 口60口9能构成完全平方式的概率为异=3·故答案为号 19.号【解析】延长AD交BC于点E,如图。 因为CD平分∠ACB,AD⊥CD, 所以∠ACD=∠ECD,∠ADC= ∠EDC=90° 在△ACD和△ECD中，∠ACD =∠ECD,CD=CD,∠ADC= E ∠EDC, 第19题答图 所以△ACD≌△ECD(ASA), 所以AD=DE,所以San=SaE,Sam=3SaE, 所以Su=S人C=号Aue+号Saa=号5c, 所以飞镖落在阴影部分的概率是)，故答案为)。 20【解】1①P(从布袋中摸出一个球是红球)=36=景-号 （2)设取走了x个白球，根据题查得8若-号，解得x=7 答：取走了7个白球. 21.【解1(1) (2)因为构成三角形的条件是两边之和大于第三边，两边之差 小于第三边，所以4-2<第三边<2+4， 所以与数字2和4作为三条线段的长度构成三角形的有3,4,5 这3种可能结果，所以能构成三角形的概率为？=号 2.解11)品云 分析：设标有8元的小球有x个，则标有2元的小球有(2x-1)个， 由题意得，x+2x-1+4+5=50, 解得x=14,2x-1=27, 即标有8元的小球有14个，则标有2元的小球有27个 所以获得奖品的概率为9。=品， 501 获得8元奖品的概率为片-名· (2)设需要把y个标有2元的小球改为标有8元的小球， 由题意得，-号解得y=6,6<27,符合题意， 所以需要把6个标有2元的小球改为标有8元的小球】 23.【解】(1)王老师购物210元，能获得一次转动转盘的机会，他 获得奖金的概率为名-是 (2)张老师购物370元，能获得一次转动转盘的机会，他获得20 元奖金的概率为后-日 (3)设需要将x个无色区域涂上绿色，则有=，解得x= 1,所以需要将1个无色区域涂上绿色 18.专题复习卷（四）三角形 1.C【解析】设第三条线段长为xcm,由题意得12-5<x<12+5, 解得7<x<17,选项中只有15cm适合.故选C. 2.B【解析】因为∠DFC=3∠B=123°，所以∠B=41 设∠C=∠D=x°，则41+x+x=123,解得x=41, 所以∠D=41°，所以∠BED=180°-41°-41°=98° 故选B. 3.D【解析分两种情况： 当等腰三角形的腰长为8时，因为等腰△ABC的周长为20， 所以它的底边长为20-8-8=4，所以它的“优美比”为专= 当等腰三角形的底边长为8时， 因为等腰△ABC的周长为20，所以它的腰长为)×(20-8)=6， 所以它的“优美比为爱=号 综上所述，它的“优美比”为或号故选D. 4.40°【解析】设较小的锐角的度数为x,则另一个锐角的度数为 x+10°，在直角三角形中，x+x+10°=90°，解得x=40°. 故答案为40°。 5.b+c-a【解析】因为a,b,c是△ABC的三边长， 所以b+c>a,a+c>b, la-b+cl+la-c-bl-b-c-al a-b+c-(a-c-b)+(b-c-a) =a-b+c-a+c+b+b-c-a=b+c-a.故答案为b+c-a. 6.A【解析】A.三角形的三条中线交于一点，说法正确；B.三角 形的角平分线是线段，原说法错误；C.三角形的高所在的直线 交于一点，当三角形为锐角三角形时，交点在三角形的内部，当 三角形为直角三角形时，交点在直角顶点上，当三角形为钝角 三角形时，交点在三角形的外部，原说法错误；D.三角形的一条 中线能把三角形分成两个面积相等的三角形，原说法错误.故 选A. 7.B【解析】因为AE平分∠BAC,所以∠1=∠EAD+∠2，所以 ∠EAD=∠1-∠2=40°-25°=15°.在Rt△ABD中，∠B= 180°-90°-∠BAD=90°-40°-15°=35°.故选B. 8.D【解析】因为∠AEB=90°，所以∠AEC=90°. 因为BD是AC边上的高，所以BD⊥AC于点D, 所以∠ADF=∠BDC=90°. 因为∠FAD+∠ACB=90°，∠CBD+∠ACB=90°， 所以∠FAD=∠CBD,故①正确 在△FAD和△CBD中，∠FAD=∠CBD,∠ADF=∠BDC,AF= BC,所以△FAD≌△CBD(AAS), 所以DF=DC,AD=BD,∠AFD=∠BCD, 所以∠ACF=∠DFC=45°，∠DAB=∠DBA=45°，故②正确 延长CF交AB于点G,如图. 因为∠AGC=180°-（∠DAB+ ∠ACF)=180°-45°-45°=90°， 所以CF⊥AB,故③正确 因为AD⊥BF,DC⊥BF, GA 所以SB=7BF·AD=3BF: BD,Saa=号BF·DC=3BF·DF B E 所以、应=】 BFBD=B肥 第8题答图 BF-DF DF 即SAABF:SACHF=BD:DF,故④正确； 因为∠BCD=∠AFD,所以∠BCD-45°=∠AFD-45°. 因为∠FCB=∠BCD-∠ACF=∠BCD-45°，∠BAF=∠BAD- ∠FAD=45°-(90°-∠AFD)=∠AFD-45°， 所以∠FCB=∠BAF,故⑤正确.故选D. 9.(1)AB(2)CD 10.11或5【解析】如图，△ABC为等腰三角 形，AB=AC,AH=CH,BC=8. 设AH=CH=x,则AB=AC=2x. 当AB+AH-(BC+CH)=3时， 2x+x-(x+8)=3,解得x=5.5, O所以AB=AC=11. B C 当BC+CH-(AB+AI)=3时， 第10题答图 8+x-（2x+x)=3,解得x=2.5, 所以AB=AC=5.故答案为11或5. 11.112.5°【解析】因为AD是△ABC的高，所以∠ADB=90°。 因为AD=BD,DE是△ABD的中线， 所以∠DAB=∠DBA=45°，DE⊥AB,即∠BED=90°. 因为BF是△BDE的角平分线， 所以∠EBF=2EBD=259, 所以∠EFB=180°-90°-22.5°=67.5°， 所以∠BFD=180°-∠EFB=180°-67.5°=112.5°. 故答案为112.5°. 12.20【解析】连接BE,如图 因为BC=10,点D是BC的 中点， 所以BD=Dc=号8C=5 因为EF⊥BC,且EF=3, 所以SAoe-=BD·EF 第12题答图 =3×5x3=号 又因为AE=号DE,所以Sae=号5ae=号×号-多， 所以SAum=SAx==9+310, 所以SAC=SA4Bn+SADC=2×10=20.故答案为20， 13.9【解析】连接CF,如图所示. 因为△AEF的边AE与 △CEF的边CE上的高相 同，CE=2AE, 所以SAcE=2SAAr= 2×3=6. 又因为S△Mc=36,BD D C 第13题答图 =CD, 所以Sao=Sa=号SAc=18,所以Scm=18-3-6=9 因为△BFD与△CFD等底同高， 所以SAD=SAcn=9,即阴影部分面积为9故答案为9 14.20【解析】当E,B',C三点共线时，线段EB与CB的长度和 最小，设CE,BD交于点P,如图. 4 因为BD平分∠ABC, 所以∠ABD=LCBD. 设LABD=∠CBD=a, 因为∠E0B=100°， 所以∠BEO=∠B'EO=80°-a, B F 所以∠BEB'=2(80°-a)=160° 第14题答图 -2a, 所以∠EPB=180°-∠BEB'-∠EB0=180°-160°+2a-a= 20°+a,∠BPC=180°-∠EPB=180°-20°-a=160°-a, 所以∠B'CB=180°-∠BPC-∠CBD=180°-(160°-a)-a =20°.故答案为20. 15.【解(1)因为∠C=40°，∠B=70°， 所以∠CAB=180°-∠B-∠C=180°-70°-40°=70° 因为AE平分∠CAB, 所以∠CME=3∠CMB=7×70=35°. (2)因为AD⊥BC,所以∠ADC=90°， 所以∠DAC=90°-∠C=90°-40°=50°. 6 由(1)知∠CAE=35°， 真题圈数学七年级下 所以∠DAE=∠DAC-∠CAE=50°-35°=15° 因为DF⊥AE,所以∠AFD=90°， 所以∠ADF=90°-∠DAE=90°-15°=75° 16.B【解析因为△ABC≌△DEF, 所以∠C=∠F,AB=DE,BC=EF,∠ABC=∠DEF, 所以AB-BE=DE-BE,EF∥CB, 所以AE=DB,故A,C,D均不符合题意，B符合题意. 故选B. 17.A【解析】因为△ABC与△DEF全等， 所以3+4+5=3+3x-2+2x+1,解得x=2 故选A. 18.C【解析】因为△ABC≌△ADE,∠BAC=28°， 所以AC=AE, 所以∠ACD=∠AEC=号×(180°-28)=76°.故选C 19.B【解析】因为△AQP≌△BPC, 所以AP=BC=10,AQ=BP 因为AB=12, 所以AQ=BP=2, 所以CQ=AC-AQ=8. H 过点C作CD⊥AB于点D,过 点P作PH⊥AC于点H,如图 Q SAMc=3AB·CD=48, D P B 解得CD=8, 第19题答图 所以Sae=2APCD=34C·PH,所以10x8=10PH, 所以PH=8, 所以Sac=3CQ·PH=3×8×8=32故选B. 20.B【解析】由题意知CD=CA,CE=CB, 在△DEC和△ABC中，CD=CA,∠DCE=LACB,CE=CB, 所以△DEC≌△ABC(SAS).故选B. 21.D【解析】因为∠1=∠2=∠3， 所以∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,所以∠BAC=∠DAE. 因为LADC+∠ADB=180°，∠ADB+∠1+∠B=180, 所以∠ADC=∠B+∠1，所以∠ADE+∠3=∠B+∠1， 所以∠B=∠ADE. 在△ABC和△ADE中，∠B=∠ADE,∠BAC=∠DAE,AC= AE,所以△ABC≌△ADE(AAS).故选D. 22.D【解析】A.因为AB=DC,∠AOB=∠DOC,所以添加条 件∠B=∠C,利用AAS可以证明△AOB≌△DOC,所以OB =OC. B.因为AB=DC,∠AOB=∠DOC,所以添加条件∠A=∠D, 利用AAS可以证明△AOB≌△DOC,所以OB=OC. C.连接AD,如图所示。 因为AB=DC,AD=AD,所以添加条件AC=BD,利用SSS 可以证明△ABD≌△DCA, 所以LB=∠C. 因为∠AOB=∠COD, 所以△AOB≌△DOC, 所以OB=OC. 第22题答图 D.因为AB=DC,∠AOB=∠DOC,所以添加条件OA=OD, 用SSA不能证明△AOB≌△DOC, 所以无法证明OB=OC.故选D. 23.③【解析】③不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一条 4边，可以根据ASA来配一块一样的玻璃.故答案为③. 答案与解析 24.90°【解析】如图，根据题意，得 AB=DE,BC=EC,∠B=∠E =90°. 所以△ABC≌△DEC(SAS), 所以LACB=∠DCE, 所以∠DCB+∠ACB =∠DCB+∠DCE=∠BCE =90°. B 故答案为90° 第24题答图 25.2或3【解析】设点P运动的时间为ts,则BP=2tcm,CP =(8-2t)cm.因为∠B=∠C,所以①当BE=CP=6cm,BP =CQ时，△BPE≌△CQP,此时6=8-2t,解得t=1,所以 BP=CQ=2cm,点Q的运动速度为2÷1=2(cm/s); ②当BE=CQ=6cm,BP=CP时，△BPE≌△CPQ,此时 2t=8-2t,解得t=2,所以点Q的运动速度为6÷2=3(cm/s). 故答案为2或3. 26.【解】过点B作BH⊥CE于点H,如图 因为BC=BE,BH⊥CE, 所以EC=2CH. B 因为∠ACB=∠D=∠BHC =90°， 所以∠ACD+∠BCH= H 90°=∠ACD+∠CAD, 第26题答图 所以LBCH=∠CAD. 又因为AC=BC,∠D=∠BHC=90°， 所以△ACD≌△CBH(AAS), 所以CH=AD,所以CE=2AD. 27.【解1(1)135 分析：因为在Rt△ABC中，∠ACB=90°， 所以∠ABC+∠BAC=180°-∠ACB=90° 因为∠ABC和∠BAC的平分线BE和AD相交于点G, 所以∠GBA=∠ABC,∠GAB=∠BAC, 所以∠GBA+∠GAB=ABC+∠BAC=45, 所以LAGB=180°-∠GBA-∠GAB=135°。 (2)AB FB. 理由：因为∠ACB=90°，所以∠ACF=90° 因为FG⊥AD,所以∠AGH=90°， 又因为∠FHC=∠AHG,所以∠F=∠HAG. 因为LABC和LBAC的平分线BE和AD相交于点G, 所以∠CAD=∠BAD,∠ABG=∠CBG, 所以∠F=∠BAG 又因为BG=BG,所以△ABG≌△FBG(AAS), 所以AB=FB. (3)因为△ABG≌△FBG,所以AG=FG=6, 所以DG=AD-AG=4, 又因为∠AGH=∠FGD=90°，∠HAG=LF, 所以△AGH≌△FGD(ASA),所以GH=DG=4 28.【解】(1)SAS 分析：因为D是BC的中点，所以BD=CD 在△ADC和△MDB中，CD=BD,∠ADC=∠MDB,AD= MD,所以△ADC≌△MDB(SAS). (2)延长AB到点P,使BP=BD,连接DP,如图， 则∠P=∠BDP 因为∠ABD+∠PBD=180°，∠PBD+∠P+∠BDP=180°， 所以∠ABD=∠P+∠BDP=2∠P,BP=BD=2, 所以AP=AB+BP=5. 因为∠ABC=2∠C, 所以∠P=∠C. 因为AD为∠BAC的平分线， 所以∠BAD=∠CAD 又因为AD=AD, 所以△ADP≌△ADC(AAS), 所以AC=AP=5. 第28题答图 19.专题复习卷（五）轴对称 1.A2.A 3.B【解析】根据翻折的性质可知题图中阴影部分的周长等于正 方形ABCD的周长，即C刷匙=CE方形acD=4×2=8故选B. 4.B【解析】如图，连接CC并延长交A'B于D,连接CB',CA' 因为点A关于BC边的对称 A C 点为A',点B关于AC边的对 称点为B',点C关于AB边的 对称点为C,所以AC='C, BC=B'C,∠ACB=∠A'CB', B AB垂直平分CC,所以△ABC ≌△4A'B'C(SAS),所以SAARC D =SARC,∠A=∠AA'B',AB A =A'B',所以AB∥A'B,所 第4题答图 以CD⊥A'B',所以根据全等三角形对应边上的高相等，可得 CD=CE,所以CD=CE=专DC,所以SABc=专SMwC 所以SAMC=号SMFc,所以△ABC与△ABC的面积之比为号 故选B. 5.12【解析】如图，作点P关于OA的对称点C,作点P关于OB 的对称点D,连接CD交OA于点N,交OB于点M,连接OD, OP,OC.因为点P,D关于OB对称，所以MD=MP,∠DOB= ∠POB,OD=OP因为点P,C关于OA对称，所以NC=NP, ∠COA=∠POA,OP=OC,所以 MP+NP+MN MD+NC+MN =CD,此时MP+NP+MN的值最 小，即△PMN的周长最小，最小值 是线段CD的长. 030°. 因为OD=OP,OP=OC, 所以0D=0C=0P=12. 因为∠COD=∠DOB+∠POB+ 第5题答图 ∠COA+∠POA=2(∠POB+∠POA) =2∠A0B=2×30°=60°， 所以△COD是等边三角形，所以CD=OD=OC=OP=12, 即△PMNW周长的最小值是12.故答案为12. 6.【解】(1)如图，△A,B,C,即所求 第6题答图