17.专题复习卷(三)概率初步-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）陕西专版

真题圈数学 专趣复习卷 七年级下 17.专题复习卷（三） 草 概率初步 尽 图细 命题点一 可能性 些期 1.(期末·23-24西安爱知中学)从数学角度来看，对下列语句 的判断正确的是( A.诗句“黄河入海流”是随机事件 B.诗句“手可摘星辰”是必然事件 C.成语“水中捞月”是不可能事件 D.谚语“竹篮打水一场空”是随机事件 2.（期末·23-24西安交大附中)不透明的袋子中装有2个白球 和3个黑球，除颜色外，这5个球无其他差别.随机从袋子中 摸出3个球，下列事件中是必然事件的是( 製 A.3个球都是白球 B.至少有1个黑球 C.3个球都是黑球 D.有1个白球、2个黑球 3.（月考·23-24西安高新一中)如图，任意转动转盘1次，当转 盘停止运动时，有下列事件： ①指针落在标有5的区域内； ②指针落在标有10的区域内； ③指针落在标有奇数的区域内 请将这些事件的序号按事件发生的可能性 第3题图 从小到大的顺序依次排列为 4.（期末·21-22西安碑林区节选)在不透明口袋里有除颜色 外其他都相同的4个红球和3个白球.先从袋子里取出m 龄 (m≥1)个白球，不放回，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸 出红球”记为事件A. (1)如果事件A是必然事件，那么m的值为 (2)如果事件A是随机事件，那么m的值为 加 阳 命题点二频率 胸 5.某口袋中装有红色、黄色、蓝色三种颜色的小球（小球除颜色 外完全相同)共60个.通过大量摸球试验后，发现摸到红球、 黄球的频率分别在30%和50%附近，由此估计口袋中蓝球的 个数为( A.30 B.18 C.15 D.12 6.(期末·22-23西安铁一中)不透明的袋中有40个除颜色外 完全相同的小球，其中一部分为白色，另一部分为红色.每次 随机地从袋中摸1个球，统计所摸到小球的颜色后，放回搅匀 再摸，重复这个过程多次后得到下表中数据 摸球次数 40 120 200 280 360 400 出现红色的次数 38 72 96 126 140 出现红色的频率 35% 32% 36% 34% 35% 35% (精确到0.01) 根据表中的数据，可以估计袋中红球的个数为( A.12 B.13 C.14 D.15 7.(期末·21-22西工大附中)某农科站引进一批新菜种，播种 前在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示： 试验菜种数 500 1000 2000 10000 20000 发芽频率 0.972 0.981 0.972 0.973 0.971 在与试验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的 概率为 (精确到0.01) 8.（月考·23-24西安高新逸翠园学校)在一个不透明的口袋里 装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，八(1)班 学生在数学实验室分组做摸球试验：每组先将10个与红球大 小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个 球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是这次活动 统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表： 摸球的次数s 150 300 600 900 1200 1500 摸到白球的 63 a 247 365 484 606 频数n 摸到白球的 0.420 0.410 0.412 0.406 0.403 频率乃 (1)按表格数据格式，表中的a= ;b= (2)请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近 (精确到0.1). (3)请推算：摸到红球的概率是 (精确到0.1). (4)试估算：这一个不透明的口袋中红球有多少个？ 命题点三等可能事件的概率 9.（月考·22-23陕师大附中)一个质地均匀的小正方体，6个面 分别标有数字1,1,2,4,5,5.若随机掷一次小正方体，则朝上 一面数字是5的概率为( A若君 c D 10.(期末·23-24宝鸡渭滨区)小球在如图所示的地板上自由 地滚动，随机地停留在某块方砖上，最终停在 白色区域的概率是( 高 B. 13 c D 第10题图 11.学科融合《沁园春·雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武 帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小明将这五位名人的简介分 别写在五张完全相同的知识卡片上，小哲从中随机抽取一 张，卡片上介绍的人物是汉朝以后出生的概率是( A号 B. c D.号 12.(期末·22-23西安爱知中学)一个不透明的口袋里有四个 完全相同的小球，分别写有数字3,4,5,6，口袋外有两个小 球，分别写有数字3,6，现随机从口袋里取出一个小球，以这 个小球与口袋外的两个小球上的数为边，能构成等腰三角形 的概率是( B c D.1 13.传统文化我国古代把一昼夜划分成十二个时段，每一个时段 叫一个时辰，古时与今时的对应关系（部分）如下表所示.天 文兴趣小组的小明等4位同学从今夜23：00至明晨7：00 将进行接力观测，每人两小时，观测的先后顺序随机抽签确 定，小明在子时观测的概率为 古时 子时 丑时 寅时 卯时 今时23：00~1：001：003：003：005：00 5:00-7:00 14.（期末·22-23西安铁一中)如图，可以自由转 动的转盘被分成两个扇形区域，分别标有数字 1和2，标有2的扇形圆心角的度数为120°，自 由转动转盘，指针落在标有2的扇形区域内的 概率为 第14题图 15.（期末·21-22西安莲湖区)不透明的袋子里装有除颜色 外完全相同的一些白乒乓球和12个黄乒乓球，若随机从 袋子中摸出一个乒乓球是白色的概率为号，则袋子中共有 个白乒乓球 16.甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，他们准备了13张从A(1)到K 的牌，并规定甲抽到10至K的牌，则算甲胜，若抽到的是10 以下的牌，则算乙胜.这个游戏对甲、乙来说 (填“公 平”或“不公平”) 17.（月考·23-24西安高新一中创新班)为增强班级凝聚力，吴 老师组织开展了一次主题班会.班会 送一个小蛋糕 上，他设计了一个如图的飞镖靶盘，靶盘 次作业 由两个同心圆构成，小圆半径为10cm, 与老共进晚餐 大圆半径为20cm,每个扇形的圆心 支钢笔 角为60°.如果用飞镖击中靶盘每一 与老师合影 处是等可能的，那么小全同学任意投 掷飞镖1次（击中边界或没有击中靶 第17题图 盘，则重投1次)，投中“免一次作业”的概率是 18.（期末·23-24西安高新三初)将“+”“_”填入方框内，则代 数式α2口6a口9能构成完全平方式的概率为 19.（月考·23-24西安铁一中陆港)若 小明往一个如图所示的三角形区域 内部掷飞镖，已知CD平分∠ACB, 金星教 D AD⊥CD于点D,连接BD,则飞镖落B 在阴影部分的概率是 第19题图 20.(期末·22-23宝鸡渭滨区)在一个不透明的布袋中装有8 个红球和16个白球，它们除颜色不同外其余都相同 (1)求从布袋中摸出一个球是红球的概率 (2)现从布袋中取走若干个白球，并放人相同数目的红球，搅 拌均匀后，再从布袋中摸出一个球是红球的概率是，问取 走了多少个白球？ 21.（期末·22-23西工大附中)如图，现有一个均匀的转盘被分 成六等份，分别标有2,3,4,5,6,7这六个数字，转动转盘，当 转盘停止时，指针指向的数字为转出的数字（当指针恰好指 在分界线上时不计次数，然后重转) (1)转动转盘，转出的数字小于4的概率是 (2)随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，并与数字2 和4分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成三角形 的概率。 第21题图 22.某儿童用品商店在“六一”儿童节设置了一个购物摸球游戏： 在一不透明的箱子里装了50个小球，这些球分别标有50元， 8元，2元，0元的金额，其中标有50元的小球有4个，标有0 元小球有5个，标有2元小球的个数比标有8元小球的个数 的2倍少1，这些小球除数字外都相同，并规定：凡购买指定 商品，可以摸球一次，如果摸到标有50元，8元，2元的小球， 则可以得到等价值的奖品一个 已知小明购买了指定商品，根据以上信息回答下列问题： (1)小明获得奖品的概率是 ,获得8元奖品的概率 是 54 (2)为吸引顾客，儿童用品店现将8元奖品的获奖概率提高 到号，在保持小球总数不变的情况下，需要把几个标有2元 的小球改为标有8元的小球。 23.（期末·21-22咸阳秦都区)如图，端午节期间，某商场为了 吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定顾客每 购买200元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘 停止后，指针对准红、黄、绿的区域，顾客就可以分别获得50 元、20元、10元的奖金，对准无色区域则无奖金（转盘被等 分成16个扇形). (1)王老师购物210元，他获得奖金的概率是多少？ (2)张老师购物370元，他获得20元奖金的概率是多少？ (3)现商场想调整获得10元奖金的概率为子，其他金额的获 奖概率不变，则需要将多少个无色区域涂上绿色？ 绝盗印 绿 绿 第23题图所以∠AEB=∠C, 所以AE∥DC 22.【解1(1)∠PEQ=∠APE+∠CQE, 理由如下： 如图①，过点E作EH∥AB, 所以∠APE=∠PEH. 因为EH∥AB,AB∥CD, 所以EH∥CD, 所以∠CQE=∠QEH. 因为∠PEQ=∠PEH+∠QEH, 所以∠PEQ=∠APE+∠CQE. (2)如图②，过点E作EM∥AB, 同理可得，∠PEQ=∠APE+∠CQE=140° 因为LBPE=180°-∠APE,∠EQD=180°-∠CQE, 所以∠BPE+∠EQD=360°-（∠APE+∠CQE)=220° 因为PF平分∠BPE,QF平分∠EQD, 所以∠BPF-∠BPE,∠DQF=号E0D, 所以∠BPF+∠DQF=(∠BPE+∠EQD)=I0 作NF∥AB,同理可得，∠PFQ=∠BPF+∠DQF=1I0° (3)如图③，过点E作EM∥CD. 设∠QEM=a,所以∠DQE=180°-a 因为QH平分∠DQE, 所以∠D0H=号DQE=90e-号a 所以∠FQD=180°-∠DQH=90°+克a 因为EM∥CD,AB∥CD, 所以AB∥EM, 所以∠BPE=180°-∠PEM=180°-(70°+a)=110°-a 因为PF平分∠BPE, 所以∠BPF=/BPE=5S°-方a 作NF∥AB,同(1)理可得，∠PFQ=∠BPF+∠DQF=55°- 3a490°+7a=145°. 4 -B A- --日 -.M D Q D ⑨ A B Q D ③ 第22题答图 17.专题复习卷（三）概率初步 1.C 2.B 3.②①③ 4.(1)3(2)1或2【解析】(1)如果事件A是必然事件，那么袋 真题圈数学七年级下 子中只有红球，则取出了3个白球，则m的值为3. (2)如果事件A是随机事件，那么袋子中既有红球又有白球，则 取出的白球个数为1或2，则m的值为1或2 故答案为(1)3；(2)1或2. 5.D【解析】根据题意得1-(30%+50%)=20%，60×20%=12（个）， 则估计口袋中蓝球的个数为12.故选D. 6.C【解析】由表格可知摸到红球的概率约为35%， 所以红球的个数约为40×35%=14. 故选C. 7.0.97 8.【解】(1)1230.404 (2)0.4 (3)0.6 (4)因为白球一共有10个，且摸到白球的频率是0.4， 所以袋中球的总个数为10÷0.4=25， 所以袋中红球的个数为25-10=15. 即口袋中红球有15个， 9.D 10.D【解析】由题图可知共有9块方砖，通过拼接，黑色方砖有3 块，白色方砖有6块，所以白色方砖在整个地板中所占的比值 为号=号，所以小球最终停在白色区域的概率是号.故选D 11.A【解析】在秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5人 中，汉朝以后出生的有唐太宗、宋太祖、成吉思汗，共3人·所 以在五张卡片中随机抽取一张，卡片上介绍的人物为汉朝以后 出生的概率=号故选A 12.A【解析】因为一个不透明的口袋里有四个完全相同的小球， 分别写有数字3,4,5,6，所以共有4种等可能的结果.因为以这 个小球与口袋外的两个小球上的数为边，能构成等腰三角形的 有36,6，共1种情况，所以能构成等腰三角形的概率是子，故选A 13.【解析】因为从今夜23：00至明晨7：00共8个小时，子 时有2个小时，所以小明在子时观测的概率为后=子·故答案 为好 14.号【解析】由题意得，自由转动转盘，指针落在标有2的扇形 区域内的概率为器=号·故答案为}， 15.24【解析】设袋子中有m个白乒乓球， 由题意得，m=号(12+m, 解得m=24,故袋子中共有24个白乒乓球 故答案为24. 16.不公平【解析】因为他们准备了13张从A(1)到K的牌， 所以共有13种等可能的结果.因为甲抽到10至K的牌，共 有4种情况，抽到10以下的牌，共有9种情况，所以P(甲胜)= 吉P(乙胜)=品.因为P(甲胜)≠P(乙胜，所以游戏对甲、 乙来说不公平.故答案为不公平 17.8【解析]投中“免一次作业”的概率是60 是3600×x202-×10 π×202 =8故答案为日 18.号【解析】由题意，得填人的情况有2+6a+9,a2+6a-9,a2-6a- 9,a2-6a+9,共4种情况.其中a2+6a+9=(a+3)2,a2-6a+9= (a-3)2,故共2种情况能构成完全平方式，所以代数式2 答案与解析 口60口9能构成完全平方式的概率为异=3·故答案为号 19.号【解析】延长AD交BC于点E,如图。 因为CD平分∠ACB,AD⊥CD, 所以∠ACD=∠ECD,∠ADC= ∠EDC=90° 在△ACD和△ECD中，∠ACD =∠ECD,CD=CD,∠ADC= E ∠EDC, 第19题答图 所以△ACD≌△ECD(ASA), 所以AD=DE,所以San=SaE,Sam=3SaE, 所以Su=S人C=号Aue+号Saa=号5c, 所以飞镖落在阴影部分的概率是)，故答案为)。 20【解】1①P(从布袋中摸出一个球是红球)=36=景-号 （2)设取走了x个白球，根据题查得8若-号，解得x=7 答：取走了7个白球. 21.【解1(1) (2)因为构成三角形的条件是两边之和大于第三边，两边之差 小于第三边，所以4-2<第三边<2+4， 所以与数字2和4作为三条线段的长度构成三角形的有3,4,5 这3种可能结果，所以能构成三角形的概率为？=号 2.解11)品云 分析：设标有8元的小球有x个，则标有2元的小球有(2x-1)个， 由题意得，x+2x-1+4+5=50, 解得x=14,2x-1=27, 即标有8元的小球有14个，则标有2元的小球有27个 所以获得奖品的概率为9。=品， 501 获得8元奖品的概率为片-名· (2)设需要把y个标有2元的小球改为标有8元的小球， 由题意得，-号解得y=6,6<27,符合题意， 所以需要把6个标有2元的小球改为标有8元的小球】 23.【解】(1)王老师购物210元，能获得一次转动转盘的机会，他 获得奖金的概率为名-是 (2)张老师购物370元，能获得一次转动转盘的机会，他获得20 元奖金的概率为后-日 (3)设需要将x个无色区域涂上绿色，则有=，解得x= 1,所以需要将1个无色区域涂上绿色 18.专题复习卷（四）三角形 1.C【解析】设第三条线段长为xcm,由题意得12-5<x<12+5, 解得7<x<17,选项中只有15cm适合.故选C. 2.B【解析】因为∠DFC=3∠B=123°，所以∠B=41 设∠C=∠D=x°，则41+x+x=123,解得x=41, 所以∠D=41°，所以∠BED=180°-41°-41°=98° 故选B. 3.D【解析分两种情况： 当等腰三角形的腰长为8时，因为等腰△ABC的周长为20， 所以它的底边长为20-8-8=4，所以它的“优美比”为专= 当等腰三角形的底边长为8时， 因为等腰△ABC的周长为20，所以它的腰长为)×(20-8)=6， 所以它的“优美比为爱=号 综上所述，它的“优美比”为或号故选D. 4.40°【解析】设较小的锐角的度数为x,则另一个锐角的度数为 x+10°，在直角三角形中，x+x+10°=90°，解得x=40°. 故答案为40°。 5.b+c-a【解析】因为a,b,c是△ABC的三边长， 所以b+c>a,a+c>b, la-b+cl+la-c-bl-b-c-al a-b+c-(a-c-b)+(b-c-a) =a-b+c-a+c+b+b-c-a=b+c-a.故答案为b+c-a. 6.A【解析】A.三角形的三条中线交于一点，说法正确；B.三角 形的角平分线是线段，原说法错误；C.三角形的高所在的直线 交于一点，当三角形为锐角三角形时，交点在三角形的内部，当 三角形为直角三角形时，交点在直角顶点上，当三角形为钝角 三角形时，交点在三角形的外部，原说法错误；D.三角形的一条 中线能把三角形分成两个面积相等的三角形，原说法错误.故 选A. 7.B【解析】因为AE平分∠BAC,所以∠1=∠EAD+∠2，所以 ∠EAD=∠1-∠2=40°-25°=15°.在Rt△ABD中，∠B= 180°-90°-∠BAD=90°-40°-15°=35°.故选B. 8.D【解析】因为∠AEB=90°，所以∠AEC=90°. 因为BD是AC边上的高，所以BD⊥AC于点D, 所以∠ADF=∠BDC=90°. 因为∠FAD+∠ACB=90°，∠CBD+∠ACB=90°， 所以∠FAD=∠CBD,故①正确 在△FAD和△CBD中，∠FAD=∠CBD,∠ADF=∠BDC,AF= BC,所以△FAD≌△CBD(AAS), 所以DF=DC,AD=BD,∠AFD=∠BCD, 所以∠ACF=∠DFC=45°，∠DAB=∠DBA=45°，故②正确 延长CF交AB于点G,如图. 因为∠AGC=180°-（∠DAB+ ∠ACF)=180°-45°-45°=90°， 所以CF⊥AB,故③正确 因为AD⊥BF,DC⊥BF, GA 所以SB=7BF·AD=3BF: BD,Saa=号BF·DC=3BF·DF B E 所以、应=】 BFBD=B肥 第8题答图 BF-DF DF 即SAABF:SACHF=BD:DF,故④正确； 因为∠BCD=∠AFD,所以∠BCD-45°=∠AFD-45°. 因为∠FCB=∠BCD-∠ACF=∠BCD-45°，∠BAF=∠BAD- ∠FAD=45°-(90°-∠AFD)=∠AFD-45°， 所以∠FCB=∠BAF,故⑤正确.故选D. 9.(1)AB(2)CD 10.11或5【解析】如图，△ABC为等腰三角 形，AB=AC,AH=CH,BC=8. 设AH=CH=x,则AB=AC=2x. 当AB+AH-(BC+CH)=3时， 2x+x-(x+8)=3,解得x=5.5, O所以AB=AC=11. B C 当BC+CH-(AB+AI)=3时， 第10题答图