16.专题复习卷(二)相交线与平行线-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）陕西专版

真题圈数学 专题复习卷 七年级下 湘粑 16.专题复习卷（二） 相交线与平行线 尽 嫩 图出 命题点一两条直线的位置关系 些期 1.(月考·23-24西安尊德中学)在同一平面内，两条直线的位 置关系是( A.平行或垂直 B.平行或相交 C.垂直或相交 D.平行、垂直或相交 2.(期中·22-23西安爱知中学)已知∠A的补角是它的3倍，则 ∠A的度数为( ) A.35° B.40° C.45° D.50° 9 3.(期末·21-22陕师大附中)若点A到直线1的距离为7cm, 点B到直线l的距离为3cm,则线段AB的长度( A.为10cm B.为4cm C.为10cm或4cm D.至少为4cm 4.（月考·23-24西安交大附中)小雅同学周末去踏青，看到了 一座高塔，如图为古塔底部示意图，为了测量底角∠AOB的度 数，她设计了如下测量方案：作AO,BO的延长线OC,OD,量 出∠COD的度数，从而得到∠AOB的度数.设计这个测量方 案的依据是 第4题图 第5题图 加 5.(期末·23-24西安未夹区)如图，直线AB与CD相交于点O: 阳 ∠DOE=∠BOF=80°，射线OE平分∠BOF,则∠BOC的度 胸 数为 6.(月考·23-24陕师大附中)如图，直线4 AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,F 为平面上一点，且OF⊥OE,若∠AOC= 50°，则∠BOF= 第6题图 命题点二探索直线平行的条件 7.（月考·23-24陕师大附中)如图，四位同学根据所学数学知 识在找同位角，其中正确的是( A.∠1与∠4是同位角 B.∠1与∠3是同位角 C.∠2与∠4是同位角 D.∠2与∠3是同位角 2 3 第7题图 第9题图 8.（月考·22-23西安行知中学)过一点画已知直线的平行 线( A.有且只有一条 B.不存在 C.有两条 D.不存在或有且只有一条 9.(月考·22-23西安交大附中)如图，∠1和∠2分别为直线1 与直线1，和1，相交所成角.如果∠1=62°，那么添加下列哪 个条件后，可判定1，∥1，( A.∠2=118° B.∠4=128° C.∠3=28° D.∠5=28° 10.（月考·21-22陕师大附中)如图，一副 三角板叠放在一起，其中点B,D重 合，若固定三角板AOB,改变三角板 ACD的位置（其中点A的位置始终不 B(D) 变)，若要使CD∥AB,则∠BAD(0 第10题图 <∠BAD<180°)的度数为 11.如图，如果∠2+∠D=180°，∠1=∠B,那么AB∥EF吗？ 为什么？ 第11题图 51 12.(期末·23-24西安铁一中)生活中，经过薄凸透镜光心的光 线，其传播方向不变.如图，光线AB从空气中射入薄凸透镜， 再经过凸透镜的光心，射入到空气中，形成光线CD,由光学 知识有∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB∥CD B D 第12题图 命题点三平行线的性质 13.(期末·23-24陕师大附中)如图，AB∥CD,点P为CD上 一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1=55°，则∠EPD的大小 为( A.60° B.70° C.80° D.100° B 第13题图 第14题图 第15题图 14.(期末·22-23西安交大附中)如图，已知a∥b,小刚把三 角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=43°，则∠2的度数 为() A.133° B.135 C.147° D.157° 15.(期末·22-23西安铁一中)如图，在Rt△ABC中，∠C= 90°，∠BAF=148°，AF∥BE.若BE平分∠ABC,则∠BAC =() A.20° B.22° C.24° D.26° 16.（期末·21-22西安经开一中)如图，已知AM∥BN,∠A= 64°，点P是射线AM上一动点（与点 D M A不重合)，BC,BD分别平分∠ABP 和∠PBN,分别交射线AM于点C,D. 下列结论：①∠ACB=∠CBN; 第16题图 ②∠CBD=64°；③当∠ACB=∠ABD时，∠ABC=29°； ④当点P运动时，∠APB:∠ADB=2:1的数量关系不变 其中正确的有() A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 17.（期中·22-23西安爱知中学)已知， 如图，AB∥CD,CA⊥AB,且AC= 12,CD=5,AD=13,点M是线段 AD上的一个动点，则CM的最大值 第17题图 与最小值的差是 18.（期末·21-22宝鸡陈仓区)如图，已知直线AB∥CD,∠M =90°，∠CEF=120°，求∠MPF的度数 第18题图 19.（期中·22-23西工大附中)如图，点A,B分别在直线EF和 直线MN上，EF∥MN,∠ABN=45°，射线AC从射线AF 的位置开始，绕点A以每秒2°的速度顺时针旋转，同时射线 BD从射线BM的位置开始，绕，点B以每秒6°的速度顺时针 旋转，射线BD旋转到BN的位置时，两者停止运动.设旋转 时间为ts. E MD B 备用图 第19题图 (1)∠BAF= (2)在转动过程中，是否存在某个时刻，使得射线AC与射线 BD所在直线的夹角为80°？若存在，求出t的值；若不存在， 请说明理由 (3)在转动过程中，若射线AC与射线BD交于点H,过点H 作孤18D交直线AF于点K,份的值是否会发生政变？ 如果不变，请求出这个定值；如果改变，请说明理由. 命题点四平行线的性质与判定 B 20.（期末·23-24西安铁一中)如图，已知 直线1∥1，将一块直角三角板ABC按 如图所示方式放置，若∠2=56°，则∠1 第20题图 21.（期末·22-23陕师大附中)如图，在四边形ABCD中， AD∥BC,∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E,∠C= 50°.求证：AE∥DC 第21题图 —52 22.(（月考·23-24西安尊德中学)某学习小组发现一个结论：已 知直线a∥b,若直线c∥a,则c∥b.他们发现这个结论运 用很广，请你利用这个结论解决以下问题： 已知直线AB∥CD,点E在AB,CD之间，点P,Q分别在 直线AB,CD上，连接PE,EQ (1)如图①，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE+∠CQE之 间的数量关系，并说明理由· (2)如图②，PF平分∠BPE,QF平分∠EQD,当∠PEQ= 140时，求出∠PFQ的度数 (3)如图③，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE,QH平分 ∠EQD,QH的反向延长线交PF于点F当∠PEQ=70时， 求出∠PFQ的度数 Q Q ② ③ 第22题图 拒绝盗印可得a2-:=28,所以阴影部分的面积为a(a-b+ba-b= 2 2 。2-B=14.故答案为14 2 25.<【解析】因为A=1234567×1234569=(1234568-1)× (1234568+1)=12345682-1,而B=12345682,所以A<B. 故答案为< 26.【解】(1)602-m2相等 (2)40000 分析：a+b=400,由(1)得当a=b=200时，ab的值最大，即 ab的最大值为200×200=40000. (3)长方形的周长为40cm,一条边的长为xcm,则另一条边的 长为(20-x)cm. 由长方形的面积公式可得S=x(20-x), 长方形的长与宽的和为x+(20-x)=20, 当x=20-x,即x=10时，x(20-x)最大，即面积S最大 所以S与x之间的等量关系为S=x(20-x), 当x=10时，S取得最大值. 2n.D【解折1因为3am=9g43ar(+, 所以m=-),故选D, 28.B【解析】纸盒的底面积为(b-2a)2,高为a,所以这个纸盒的 容积为(b-2a)2×a=ab2-4a2b+4a3.故选B. 29.B【解析】因为多项式x2-2(k+1)x+16是一个完全平方式，所 以-2(k+1)=±8，解得k=3或-5.故选B. 30.A【解析】因为a2+ab+b2+A=(a-b)2=a2-2ab+b2,所以A=a2 -2ab+b2-a2-ab-b2=-3ab.故选A. 31.D【解析】因为a=222x+222,b=222x+220, c=222x+224, 所以a-b=2,a-c=-2,b-c=-4, d+bP+e-ab-bc-ac -2a'+2b+2c'-2ab-2bc-2ac =a-b2+(a-c+(6-c2=22+(-2)2+(-4=4+4+16 2 2 =12.故选D. 32.C【解折]因为x1=生，所以y=2x3, 所以r4+0-1=-+(2x-314头 =x+x4r-16x+16t=5x-15x+8翠 =5-3x+)+-=〔x-+10 因为-≥0，所以5x-引+10≥10， 所以当x=多时，代数式x+-1)4头有最小值10.故选C 33.35【解析】因为(a-b)2=7,所以a2-2ab+b2=7. 因为a2+b2=21,所以21-2ab=7,所以ab=7, 所以(a+b)2=a2+b2+2ab=21+2×7=35.故答案为35. 34.9【解析】根据已知可得AB+BC=6cm,AB2+BC=18cm2, 所以AB·BC=MB+BC),4B+BC)=6,18=9(cm2), 2 2 所以长方形ABCD的面积是9cm2.故答案为9. 35.【解】(1)因为a2+b2-4a-10b+29=0, 所以a24a+4+b2-10b+25=0. 所以(a-2)2+(b-5)2=0.所以a-2=0,b-5=0. 解得a=2,b=5.所以根据三角形三边关系得3<c<7. ● 真题圈数学七年级下 因为c为正整数，所以c的值为4,5,6. (2)当△ABC是等腰三角形时，a=2,b=c=5,此时该三角 形的周长为2+5+5=12. 36.【解1(1)(a+b)(a-b)=a2-b2 (2)如图所示. 分析：大正方形的面积为，大正方 形的面积还可以表示为(a-b)2+b2+ 2(a-b)b=(a-b)2-b2+2ab, 所以a2=(a-b)2-b2+2ab, 所以(a-b)2=a2-2ab+b. (3)设正方形A,B的边长分别为m,n, 第36题答图 因为题图④中阴影部分的面积为20， 所以(m+n)2-m2-r=20,解得mn=10. 因为题图⑤中阴影部分（正方形）的面积为9， 所以(m-n)2=9,解得m-n=3(负值舍去， 所以m2-2mn+2=9, 所以m2+2=2mn+9=2×10+9=29, 所以(m+n)2=m2+2+2mn=29+2×10=49, 所以m+n=7(负值舍去)， 所以正方形A,B的面积之差=m2-n=(m+n)(m-n)=7×3 =21. 16.专题复习卷（二）相交线与平行线 1.B 2.C【解析】设∠A的度数为x,则∠A的补角度数为180°-x, 根据题意得180°-x=3x,解得x=45°.故选C. 3.D【解析】当A,B两点在直线1的两侧时，AB的最短长度为 3+7=10(cm):当A,B两点在直线I的同侧时，AB的最短长度 为7-3=4(cm).故线段AB的长度至少为4cm.故选D. 4.对顶角相等 5.60°【解析】因为∠DOE=∠BOF=80°，OE平分∠BOF, 所以∠BOE=40°，所以∠BOD=120°， 所以∠B0C=180°-∠BOD=180°-120°=60°. 故答案为60°. 6.65或115【解析】由题意得∠BOD=∠AOC=50°. 因为OE平分LB0D,所以LBOE=∠EOD=号∠BOD=25° 分情况讨论：①若OF在∠BOC内部，如图①所示， 则∠BOF=90°-∠BOE=65°； D .0 B B ① ⑨ 第6题答图 ②若OF在∠AOD内部，如图②所示， 则∠B0F=90°+∠B0E=115°.故答案为65或115. 7.D 8.D【解析】若点在直线上，过这点不能画已知直线的平行线；若 点在直线外，则有且只有一条直线与已知直线平行.故选D. 9.A【解析】∠1=62°，要使1∥1，则需∠3=62°（同位角相 等，两直线平行)，由题图可知∠2与∠3是邻补角，则只需∠2= 180°-62°=118°.故选A 答案与解析 10.30°或150°【解析】如图①所示，当∠BAD=∠D=30°时， CD∥AB; D A月 Oh ① ② 第10题答图 如图②所示，当LC=∠BAC=60时，AB∥CD, 此时∠BAD=60°+90°=150°. 故答案为30°或150°. 11.【解】AB∥EF理由如下： 因为∠2+∠D=180°，所以EF∥CD. 因为∠1=∠B,所以AB∥CD.所以AB∥EF 12.【证明】因为∠1=∠2，所以∠EBC=∠NCB. 因为∠3=∠4，所以∠EBC+∠3=∠NCB+∠4， 即∠ABC=∠DCB,所以AB∥CD 13.B【解析】因为AB∥CD,所以∠1=∠CPF=55° 因为PF是∠EPC的平分线，所以∠CPE=2∠CPF=110°， 所以∠EPD=180°-110°=70°.故选B. 14.A【解析】如图，因为∠1=43°， 所以∠3=180°-∠1-90°=47° 因为a∥b,所以∠2+∠3=180°，所 3 .h 以∠2=133°.故选A. 第14题答图 15.D【解析】因为AF∥BE,∠BAF= 148°， 所以∠ABE=180°-148°=32° 因为BE平分∠ABC,所以∠ABC=2∠ABE=64°. 因为∠C=90°，所以∠BAC=90°-64°=26°.故选D. 16.C【解析】①因为AM∥BN,所以∠ACB=∠CBN,故①正确. ②因为AM∥BN,所以∠ABN+∠A=180°， 所以∠ABN=180°-64°=116°，所以∠ABP+∠PBN=116°. 因为BC平分∠ABP,BD平分∠PBN, 所以∠ABP=2∠CBP,∠PBN=2∠DBP, 所以2∠CBP+2∠DBP=116°， 所以∠CBD=∠CBP+∠DBP=58°，故②错误 ③因为AM∥BN,所以∠ACB=∠CBN. 当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD, 所以∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN, 所以∠ABC=∠DBN.由②可知∠ABN=116°，∠CBD=58°， 所以∠ABC+∠DBN=58°，所以∠ABC=29°，故③正确. ④因为AM∥BN,所以∠APB=∠PBN,∠ADB=∠DBN 因为BD平分∠PBN,所以∠PBN=2∠DBN, 所以∠APB:∠ADB=2:1,故④正确 因此正确的结论有①③④.故选C 17.治【解析]因为CM上AB,所以∠BAC=90°。 因为AB∥CD,所以∠DCA=∠BAC=90°. 由题图可知，当点M在点A处时，CM最大，即CM的最大值 为12；当CML AD时，CM最小，此时，由等面积法可得CM =1GS2=8,即CM的最小值为智12-g=治 AD 3 故答案为岩 18.【解因为AB∥CD,所以∠AFM=∠CEF=120, 所以∠MFP=180°-∠AFM=60°， 所以∠MPF=180°-∠M-∠MFP=30° 19.【解】(1)135 (2)存在 设当t时刻时，点C,D分别转到了C',D',如图①所示，将BD 延长，交EF于点Q;将AC反向延长，交BD延长线于点G, ∠AGQ或其补角为射线AC与射线BD所在直线的夹角. 由题意可知∠CAC=(21)°，∠DBD=(61)°. 因为射线BD旋转到BN的位置时，两者停止转动， 所以1的最大值为19=30，所以0≤1≤30 因为EF∥MN,∠GAQ=∠CAC=(21)·(对顶角相等)， 所以∠EQG=∠DBD=(6t)·(两直线平行，同位角相等) 根据三角形内角和定理及补角的定义，可知∠AGQ=∠EQG ∠GAQ=(6t)°-(2t)°=(4t)°，其补角为(180-4t)°， 当4t=80时，t=20;当180-4t=80时，t=25. 综上，存在这样的时刻，当t=20或t=25时，射线AC与射 线BD所在直线的夹角为80° (3)不会发生改变 设当t时刻时，点C,D分别转到了C",D”,如图②所示 由题意可知∠CAC"=(2)°，∠DBD"=(61)°，∠BHP=90°， 所以∠HBP=(180-6t)° 因为EF∥MN, 所以∠PGH=∠CAC"=(2t)°， 所以∠GHP=180°-90°-(2t)°-(180-6t)°=(4t-90)°， 所以∠AHK=∠GHP=(4t-90)°， 因为∠ABH=(6t-135)°， 所以∠A迟 (4t-90)°.2(2t-45)°2 ∠ABH =(6-135=321-45=号 G AK Q、A C。E D' D" M MD -N D B B ① ② 第19题答图 20.34°【解析如图，过点B作BD∥1 因为11∥12， 所以BD∥12 B令 所以∠ABD=∠2=56°，∠1= ∠CBD. 因为∠ABC=90°， 所以∠CBD=90°-56°=34°， 所以∠1=34° 故答案为34°。 第20题答图 21.【证明因为AD∥BC, 所以LB+∠BAD=180°. 因为∠B=80°， 所以∠BAD=100° 因为AE平分∠BAD, 所以∠DAE=50° 因为AD∥BC, 所以∠AEB=∠DAE=50° 因为∠C=50°， 所以∠AEB=∠C, 所以AE∥DC 22.【解1(1)∠PEQ=∠APE+∠CQE, 理由如下： 如图①，过点E作EH∥AB, 所以∠APE=∠PEH. 因为EH∥AB,AB∥CD, 所以EH∥CD, 所以∠CQE=∠QEH. 因为∠PEQ=∠PEH+∠QEH, 所以∠PEQ=∠APE+∠CQE. (2)如图②，过点E作EM∥AB, 同理可得，∠PEQ=∠APE+∠CQE=140° 因为LBPE=180°-∠APE,∠EQD=180°-∠CQE, 所以∠BPE+∠EQD=360°-（∠APE+∠CQE)=220° 因为PF平分∠BPE,QF平分∠EQD, 所以∠BPF-∠BPE,∠DQF=号E0D, 所以∠BPF+∠DQF=(∠BPE+∠EQD)=I0 作NF∥AB,同理可得，∠PFQ=∠BPF+∠DQF=1I0° (3)如图③，过点E作EM∥CD. 设∠QEM=a,所以∠DQE=180°-a 因为QH平分∠DQE, 所以∠D0H=号DQE=90e-号a 所以∠FQD=180°-∠DQH=90°+克a 因为EM∥CD,AB∥CD, 所以AB∥EM, 所以∠BPE=180°-∠PEM=180°-(70°+a)=110°-a 因为PF平分∠BPE, 所以∠BPF=/BPE=5S°-方a 作NF∥AB,同(1)理可得，∠PFQ=∠BPF+∠DQF=55°- 3a490°+7a=145°. 4 -B A- --日 -.M D Q D ⑨ A B Q D ③ 第22题答图 17.专题复习卷（三）概率初步 1.C 2.B 3.②①③ 4.(1)3(2)1或2【解析】(1)如果事件A是必然事件，那么袋 真题圈数学七年级下 子中只有红球，则取出了3个白球，则m的值为3. (2)如果事件A是随机事件，那么袋子中既有红球又有白球，则 取出的白球个数为1或2，则m的值为1或2 故答案为(1)3；(2)1或2. 5.D【解析】根据题意得1-(30%+50%)=20%，60×20%=12（个）， 则估计口袋中蓝球的个数为12.故选D. 6.C【解析】由表格可知摸到红球的概率约为35%， 所以红球的个数约为40×35%=14. 故选C. 7.0.97 8.【解】(1)1230.404 (2)0.4 (3)0.6 (4)因为白球一共有10个，且摸到白球的频率是0.4， 所以袋中球的总个数为10÷0.4=25， 所以袋中红球的个数为25-10=15. 即口袋中红球有15个， 9.D 10.D【解析】由题图可知共有9块方砖，通过拼接，黑色方砖有3 块，白色方砖有6块，所以白色方砖在整个地板中所占的比值 为号=号，所以小球最终停在白色区域的概率是号.故选D 11.A【解析】在秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5人 中，汉朝以后出生的有唐太宗、宋太祖、成吉思汗，共3人·所 以在五张卡片中随机抽取一张，卡片上介绍的人物为汉朝以后 出生的概率=号故选A 12.A【解析】因为一个不透明的口袋里有四个完全相同的小球， 分别写有数字3,4,5,6，所以共有4种等可能的结果.因为以这 个小球与口袋外的两个小球上的数为边，能构成等腰三角形的 有36,6，共1种情况，所以能构成等腰三角形的概率是子，故选A 13.【解析】因为从今夜23：00至明晨7：00共8个小时，子 时有2个小时，所以小明在子时观测的概率为后=子·故答案 为好 14.号【解析】由题意得，自由转动转盘，指针落在标有2的扇形 区域内的概率为器=号·故答案为}， 15.24【解析】设袋子中有m个白乒乓球， 由题意得，m=号(12+m, 解得m=24,故袋子中共有24个白乒乓球 故答案为24. 16.不公平【解析】因为他们准备了13张从A(1)到K的牌， 所以共有13种等可能的结果.因为甲抽到10至K的牌，共 有4种情况，抽到10以下的牌，共有9种情况，所以P(甲胜)= 吉P(乙胜)=品.因为P(甲胜)≠P(乙胜，所以游戏对甲、 乙来说不公平.故答案为不公平 17.8【解析]投中“免一次作业”的概率是60 是3600×x202-×10 π×202 =8故答案为日 18.号【解析】由题意，得填人的情况有2+6a+9,a2+6a-9,a2-6a- 9,a2-6a+9,共4种情况.其中a2+6a+9=(a+3)2,a2-6a+9= (a-3)2,故共2种情况能构成完全平方式，所以代数式2