15.专题复习卷(一)整式的乘除-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）陕西专版

答案与解析 26.【解(1)从题中图象可知，当6≤t≤8时，△ABP面积不变， 即6≤t≤8时，点P从点C运动到点D,且这时速度为每秒 2个单位长度，所以CD=2×(8-6)=4,所以AB=CD=4. 当t=6时（点P运动到点C),SAAr=16, 所以3AB·BC=16,所以3×4×BC=16,所以BC=8, 所以长方形的长为8，宽为4. (2)当1=a时，SMr=8=2AB×BP=3×4×BP, 所以BP=4,所以PC=BC-BP=4,所以2(6-a)=4, 所以a=4所以m=g-李1 当1=b时，S=方4B·4P=4, 所以3×4×AP=4,AP=2, 所以DP=AD-AP=BC-AP=8-2=6, 所以6-8=9=3，所以b=1. (3)当0≤x≤2时，y=3BP·CQ=442x)·x=+2x; 当2<x≤4时，y=7PQ~BC=7×[x-(2x4)]×8=4(4-x) =16-4x; 当4<x≤7时，y=2PQ·AB=2×[(2x-8)-(x-4)]×4 =2x-8; 当7<x≤9时，y=7ABPQ=7×4xx-7+2×7-44(x-4] =7×4×3=6 [x2+2x(0≤x≤2)， 所以y= 16-4x(2<x≤4)， 2x-8(4<x≤7)， 6(7<x≤9). 专题复习卷 15.专题复习卷（一）整式的乘除 1.C【解析】①③④正确.故选C. 2.D【解析】A.a2·a3=a;B.(a2)3=a;C.(ab)4=db6; D.(-3ab)2=9a2b.故选D. 3.D【解析】20nm=20×10-9m=2×10-8m.故选D. 4.A【解析】因为(ab)2=a2mb2=ab6, 所以2m=8,2n=6,所以m=4,n=3. 所以m2-2n=42-2×3=10. 故选A. 5.B【解析】34=(34)1=81"，433=(4)1=6411,52=(52)1 =25",因为2511<641<81"，所以52<43<34.故选B. 6.3【解析】因为am+1·a2m-1=a+1+2m-1=a3m=a,所以3m=9, 所以m=3.故答案为3. 7.16【解析】因为2a-3b+c-2=0,所以2a-3b+c=2,所以160÷ 64°×49=(42)0÷(43)b×4e=42a÷436×4e=42a-36+e=42= 16.故答案为16. 8.【解】(1)原式=-1+1+4=4. (2)原式=4x6·x-x7-x2=4x2-x2-x=2x. 9.(1)【解】因为3=27，所以(3,27)=3. 因为40=1，所以(4,1)=0. 因为22==0.25，所以(2,0.25)=-2故答案为3,0，-2 (2)【证明】因为(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c, 所以3=5,30=6,3=30，所以3“×30=5×6=30=3， 所以3a*b=3°，所以a+b=c. 10.A【解析】A.（-2x+y)(-2x-y)=(-2x)2-y2=4x2-y2,故A符 合题意； B.（12m4-3m)÷3m=4m3-1,故B不符合题意； C.(m+2)2=m2+4m+4,故C不符合题意； D.-3(x-y)=-3x+3y,故D不符合题意.故选A. 11.C【解析】M=(x-1)(x+3)=x2+2x-3,N=x(x+2)=x2+2x, 因为M-N=x2+2x-3-(x2+2x)=x2+2x-3-x2-2x=-3<0,所以 M<N.故选C. 12.C【解析】因为长方形AEFG的周长为18cm,所以EF+GF= 9cm设EF=acm,FG=bcm,因为BE=DG=2cm,所以 BC=(a+2)cm,CD=(b+2)cm,所以阴影部分的面积为(a+2)· (b+2)-ab=ab+2(a+b)+4-ab=2×9+4=22(cm2).故选C. 13.-3x4y 14.-4【解析】(a-2)(b+2)=ab+2a-2b-4=ab+2(a-b)-4=-2+ 2-4=-4.故答案为-4. 15.-3【解析】因为(x-5)(x+a)=x2+(a-5)x-5a=x2+bx-10,所 以a-5=b,-5a=-10,解得a=2,b=-3.故答案为-3. 16.-10【解析】因为多项式mx3+r2-61x-36能被2x+1和3x-4 整除，(2x+1)(3x-4)的最高次项的次数为2，所以可设多项式 mx3+nc2-61x-36的另一个因式为t+9,则mx3+r2-61x-36= (2x+1)(3x-4)(t+9).因为(2x+1)(3x-4)(tc+9)=6x3+(54-5)x2 -（4t+45)x-36,所以mx3+nx2-61x-36=6tx3+(54-5t)x2-(（4t+ 45)x-36,所以m=6t,n=54-5t,-61=-(4t+45),解得t=4, m=24,n=34,所以m-n=24-34=-10. 故答案为-10. 17.【解]原式=42-4x2-y2-y=42-4r443y= 2y当x=-1,y=2时，原式=方×(-1)×2=-1. 18.【解1(1)(x+3p)x2 x+号9)=-r4号9gt3pr2-= xr+(3p-1)439 3pxp9.因为不含x项与x2项，所以3p -1=0,39-3p=0,所以p=3,9=3. (2)当p=3,9=3时，原式=6×号-3=-1. 19.C【解析】因为(a+b)(p+q)能运用平方差公式计算，所以p= a,9=-b或p=-a,9=b或p=b,q=-a或p=-b,9=a.故 选C. 20.A【解析】因为M(5x-y2)=y4-25x2=（-y2)2-(5x)2, 所以M(-y2+5x)=(-y2)2-(5x)2, 由平方差公式易知M=-y2-5x=-5x-y只故选A. 21.A【解析】因为a,b,c是三个连续的正奇数，所以a=b-2, c=b+2,所以S,=b2,S2=ac=(b-2)(b+2)=b2-4,所以 S>S,故选A 22.C【解析】因为(a2+1)与(a2-1)的乘积为3，所以-1=3， 所以a4=4,所以a2=2,所以a2-1=1. 所以(a2+1)(ad+1)(a3+1)…(a12+1)+1=(a2-1)(a2+1)(a+1)… (a12+1)+1=a024-1+1=a024=（a2)512=2512.故选C. 23.4或-4【解析】已知等式变形得[2(a+b)+3][2(a+b)-3]= 55,4(a+b)2-9=55,(a+b)2=16, 则a+b=4或-4.故答案为4或-4. 24.14【解析】设大正方形和小正方形的边长分别为a,b,由题意 可得a2-:=28,所以阴影部分的面积为a(a-b+ba-b= 2 2 。2-B=14.故答案为14 2 25.<【解析】因为A=1234567×1234569=(1234568-1)× (1234568+1)=12345682-1,而B=12345682,所以A<B. 故答案为< 26.【解】(1)602-m2相等 (2)40000 分析：a+b=400,由(1)得当a=b=200时，ab的值最大，即 ab的最大值为200×200=40000. (3)长方形的周长为40cm,一条边的长为xcm,则另一条边的 长为(20-x)cm. 由长方形的面积公式可得S=x(20-x), 长方形的长与宽的和为x+(20-x)=20, 当x=20-x,即x=10时，x(20-x)最大，即面积S最大 所以S与x之间的等量关系为S=x(20-x), 当x=10时，S取得最大值. 2n.D【解折1因为3am=9g43ar(+, 所以m=-),故选D, 28.B【解析】纸盒的底面积为(b-2a)2,高为a,所以这个纸盒的 容积为(b-2a)2×a=ab2-4a2b+4a3.故选B. 29.B【解析】因为多项式x2-2(k+1)x+16是一个完全平方式，所 以-2(k+1)=±8，解得k=3或-5.故选B. 30.A【解析】因为a2+ab+b2+A=(a-b)2=a2-2ab+b2,所以A=a2 -2ab+b2-a2-ab-b2=-3ab.故选A. 31.D【解析】因为a=222x+222,b=222x+220, c=222x+224, 所以a-b=2,a-c=-2,b-c=-4, d+bP+e-ab-bc-ac -2a'+2b+2c'-2ab-2bc-2ac =a-b2+(a-c+(6-c2=22+(-2)2+(-4=4+4+16 2 2 =12.故选D. 32.C【解折]因为x1=生，所以y=2x3, 所以r4+0-1=-+(2x-314头 =x+x4r-16x+16t=5x-15x+8翠 =5-3x+)+-=〔x-+10 因为-≥0，所以5x-引+10≥10， 所以当x=多时，代数式x+-1)4头有最小值10.故选C 33.35【解析】因为(a-b)2=7,所以a2-2ab+b2=7. 因为a2+b2=21,所以21-2ab=7,所以ab=7, 所以(a+b)2=a2+b2+2ab=21+2×7=35.故答案为35. 34.9【解析】根据已知可得AB+BC=6cm,AB2+BC=18cm2, 所以AB·BC=MB+BC),4B+BC)=6,18=9(cm2), 2 2 所以长方形ABCD的面积是9cm2.故答案为9. 35.【解】(1)因为a2+b2-4a-10b+29=0, 所以a24a+4+b2-10b+25=0. 所以(a-2)2+(b-5)2=0.所以a-2=0,b-5=0. 解得a=2,b=5.所以根据三角形三边关系得3<c<7. ● 真题圈数学七年级下 因为c为正整数，所以c的值为4,5,6. (2)当△ABC是等腰三角形时，a=2,b=c=5,此时该三角 形的周长为2+5+5=12. 36.【解1(1)(a+b)(a-b)=a2-b2 (2)如图所示. 分析：大正方形的面积为，大正方 形的面积还可以表示为(a-b)2+b2+ 2(a-b)b=(a-b)2-b2+2ab, 所以a2=(a-b)2-b2+2ab, 所以(a-b)2=a2-2ab+b. (3)设正方形A,B的边长分别为m,n, 第36题答图 因为题图④中阴影部分的面积为20， 所以(m+n)2-m2-r=20,解得mn=10. 因为题图⑤中阴影部分（正方形）的面积为9， 所以(m-n)2=9,解得m-n=3(负值舍去， 所以m2-2mn+2=9, 所以m2+2=2mn+9=2×10+9=29, 所以(m+n)2=m2+2+2mn=29+2×10=49, 所以m+n=7(负值舍去)， 所以正方形A,B的面积之差=m2-n=(m+n)(m-n)=7×3 =21. 16.专题复习卷（二）相交线与平行线 1.B 2.C【解析】设∠A的度数为x,则∠A的补角度数为180°-x, 根据题意得180°-x=3x,解得x=45°.故选C. 3.D【解析】当A,B两点在直线1的两侧时，AB的最短长度为 3+7=10(cm):当A,B两点在直线I的同侧时，AB的最短长度 为7-3=4(cm).故线段AB的长度至少为4cm.故选D. 4.对顶角相等 5.60°【解析】因为∠DOE=∠BOF=80°，OE平分∠BOF, 所以∠BOE=40°，所以∠BOD=120°， 所以∠B0C=180°-∠BOD=180°-120°=60°. 故答案为60°. 6.65或115【解析】由题意得∠BOD=∠AOC=50°. 因为OE平分LB0D,所以LBOE=∠EOD=号∠BOD=25° 分情况讨论：①若OF在∠BOC内部，如图①所示， 则∠BOF=90°-∠BOE=65°； D .0 B B ① ⑨ 第6题答图 ②若OF在∠AOD内部，如图②所示， 则∠B0F=90°+∠B0E=115°.故答案为65或115. 7.D 8.D【解析】若点在直线上，过这点不能画已知直线的平行线；若 点在直线外，则有且只有一条直线与已知直线平行.故选D. 9.A【解析】∠1=62°，要使1∥1，则需∠3=62°（同位角相 等，两直线平行)，由题图可知∠2与∠3是邻补角，则只需∠2= 180°-62°=118°.故选A真题圈数学 专题复习卷 七年级下 15.专题复习卷（一） 整式的乘除 蝴 尽 图出 命题点一 幂的运算 些期 1.下列计算正确的个数是( ①(-1)0=1； ②（日-025°=1； ③(-1)-1=-1； ④(-x)5÷(-x)3=1 A.1 B.2 C.3 D.4 2.(期末·22-23西安铁一中)下列计算正确的是( A.a2·a3=a5 B.(a3)3=a6 C.(ab4)4=ab16 D.(-3ab)2=9a2b2 3.(期末·22-23西工大附中)我们知道：1nm=109m,则20nm 製 用科学记数法表示为( )m. A.20×10-9 B.2×10-9 C.0.2×109 D.2×10-8 4.（月考·21-22宝鸡高新一中)若(ad"b)2=ab6,则m2-2n的 值是( ) A.10 B.52 C.20 D.32 5.（期末·22-23西安交大附中)比较34,433,522的大小正确的 批 是( ) 金星教有 A.344<433<522 B.522<433<34 C.522<344<433 D.433<344<522 6.(期末·22-23渭南临渭区)已知am*1·a2m-1=a,则m = 7.（月考·23-24西安铁一中陆港)若2a-3b+c-2=0,则160÷ 崇 645×4e= 8.(期末·23-24西安交大附中)计算： 加 （10-10s+(-314r( 阳 包 (2)(-2x3)2·x-x3·x4+(-x)7 9.新定义问题（月考·21-22西安高新一中）如果心=b,那么 我们规定(a,b)=c.例如：因为23=8，所以(2,8)=3 (1)根据上述规定填空： (3,27)= ,(4,1)= ,(2,0.25)= (2)记(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c.求证：a+b=c. 命题点二整式的乘除 10.(期末·23-24陕师大附中)下列各式运算正确的是() A.（-2x+y)(-2x-y)=4x2-y2B.(12m4-3m)÷3m=4m3 C.(m+2)2=m2+4 D.-3(x-y)=-3x+y 11.（期中·22-23陕师大附中)若M=(x-1)(x+3),N=x(x+ 2),则M与N的大小关系为() A.M-N B.M=N C.M<N D.由x的取值而定 12.（期末·22-23西工大附中)如图，四 边形ABCD,AEFG均为长方形，点 E,G分别在AB,AD上，BE=DG=E 2cm,长方形AEFG的周长为18cm,B 则图中阴影部分的面积为( 第12题图 A.18 cm2 B.20 cm2 C.22 cm2 D.24 cm2 13.(翔未·2-23西安爱知中学)6·(2xy 14.（月考·21-22宝鸡高新一中)若a-b=1,ab=-2,则(a-2) (b+2)= 15.（期中·22-23西安滨河学校)已知(x-5)(x+a)=x2+bx-10, 则b= 16.（期末·23-24西安高新三初)若多项式mx3+x2-61x-36能 被2x+1和3x-4整除，则m-n= 17.(期末·22-23西安爱知中学)先化简，再求值： (2x+y)(2x-y)-(8xy-2y3-x2y2)÷2y,其中x=-1,y=2. 49 18.(期中·22-23西安爱知中学若(x+3p)x-x+号9的积中 不含x的一次项与x的二次项 (1)求p,q的值； (2)求代数式6p-9的值 命题点三平方差公式 19.若(a+b)(p+g)能运用平方差公式计算，则p,q满足的条件 可能是() ①p=a,q=b;②p=a,9=-b; ③p=-a,q=b;④p=-a,q=-b. A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 20.(期末·23-24西工大附中)若M(5x-y2)=y4-25x2,则二项 式M应为() A.-5x-y2 B.-y2+5x C.5x+y2 D.5x2-y2 21.(期末·22-23西安交大附中)已知a,b,c是三个连续的正 奇数，以b为边长作正方形，其面积为S,分别以a,c为长和 宽作长方形，其面积为S,则( ) A.S,大 B.S,大 C.S,与S2一样大 D.无法确定 22.(期中·23-24西安高新一中)如果(a2+1)与(a2-1)的乘积为 3,那么(a2+1)(a4+1)(a3+1)…（a12+1)+1的值为( ) A.±21024 B.±2512 C.2512 D.21024 23.(月考·21-22西安滨河学校)如果有理数a,b同时满足 (2a+2b+3)(2a+2b-3)=55,那么a+b的值为 24.（月考·23-24咸阳实验中学)如图， 若大正方形与小正方形的面积之 差为28，则图中阴影部分的面积 是 25.已知A=1234567×1234569,B 第24题图 =12345682,比较A,B的大小，则A B(填“>”“<” 或“=”) 26.探究性问题观察下列各式： ①60×60=602-02=3600； ②59×61=(60-1)×(60+1)=602-12=3599； ③58×62=(60-2)×(60+2)=602-22=3596； ④57×63=(60-3)×(60+3)=602-32=3591；…. 探究：(1)上面的式子表示的规律是(60+m)(60-m)= ;观察各等式的左边，发现两个因数之和都是 120,而两数乘积却随着两个因数的接近程度在变化，当两个 因数 时，乘积最大 应用：（2)根据上面的规律思考，若a+b=400,则ab的最大 值是 拓展：(3)将一根长40cm的铁丝折成一个长方形，设它的 一边长为xcm,面积为Scm2,写出S与x之间的等量关系.当 x为何值时，S取得最大值？ 精品图书 金星教育 命题点四完全平方公式 27.(期末·21-2西安交大附中)已知(3a-m)2=9a+3a+4, 则m=() A.±4 B.- c±为 D.- 28.（月考·22-23西安益新中学)如图，有一张边长为b的正方 形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方 形，然后将四周突出的部分折起，制成一个 无盖的长方体纸盒，则这个纸盒的容积 为() A.b2-4a2 B.ab2-4a2b+4a C.ab2+4a2b+4a D.a-2a2+ab 第28题图 29.(期末·23-24宝鸡渭滨区)已知x2-2(k+1)x+16是一个完全 平方式，则k的值为() A.2 B.3或-5 C.1 D.±2 30.（月考·22-23西安交大附中)若a2+ab+b2+A=（a-b)2,则A等 于( A.-3ab B.-2ab C.ab D.2ab 31.已知a=222x+222,b=222x+220,c=222x+224,则多项 式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为( ) A.0 B.3 C.6 D.12 32,(月考，23-24西安滨河学校)已知x1=岁，则代数式 2+x0-1024斗有( A.最大值10B.最小值约 C.最小值10 D.最大值85 33.（期末·22-23西工大附中)若a2+b2=21,(a-b)2=7,则 (a+b)2的值为 34.(月考·22-23西安铁一中)如图，长方形 G ABCD的周长是12cm,以AB,BC为边 A 向外作正方形ABGH和正方形BCEF,如 果正方形ABGH和正方形BCEF的面积 之和为18cm2,那么长方形ABCD的面 第34题图 积是 cm2. 35.（期中·22-23西安滨河学校)请阅读以下材料，并解决问题： 配方法是数学中一种重要的思想方法，它是指将一个式子或 一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个 完全平方式的和的方法.这种方法常被用到代数恒等变形 中，并结合非负数的意义来解决一些问题 例：已知m2+4m+n2-6n+13=0,求m,n的值. 解：由已知得(m2+4m+4)+(n2-6n+9)=0, 即(m+2)2+(n-3)2=0, 所以m+2=0,n-3=0,所以m=-2,n=3 已知△ABC的三边长a,b,c满足a2+b2-4a-10b+29=0. (1)若c为正整数，求c的值； (2)若△ABC是等腰三角形，求这个三角形的周长. 50 36.（期末·22-23西安铁一中)数形结合是数学学习中经常使 用的方法之一，在研究代数问题时，我们常常可以通过构造 几何图形，用面积直观地推导公式 (1)观察图①②，通过图①②中阴影部分面积的表示可以得 到我们熟悉的数学公式 (2)请你借助图③中的正方形，画出能说明下面完全平方公 式的图形，并在图上标注清楚相应的字母.（只画出图形，不 写推理过程) (3)有两个大小不同的正方形A和B,现将A,B并列放置后 构造新的正方形得到图④，其阴影部分的面积为20；将B 放在A的内部得到图⑤，其阴影部分（正方形）的面积为9， 求正方形A,B的面积之差 -a -h h ① ② (a-b)2=a2-2ab+b2 ③ B A B 拒绝盗印 ④ ⑤ 第36题图