第五章 图形的轴对称（作业本）-【零障碍导教导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

第五章 图形的轴对称 第1课 轴对称现象 A组基础练 B组能力练 1.(2024·赤峰)在下列四个标志中，是轴对称图形 7.下列图案中，是轴对称图形的共有 的是 000 A.2个B.3个 C.4个D.5个 8.如图，在4×4正方形网格中，阴影部分是由2个 B C D 小正方形组成的图形，请你分别在下图方格内填 2.(2024·西山区校级期中)某中学的校训是“修 涂2个小正方形，使这4个小正方形组成的图形 己安人，琢玉成器”，如图，“修”“己”“安”“人” 满足：图1有且只有一条对称轴：图2有且只有 四个字形属于轴对称图形的有 ( 两条对称轴：图3有且只有四条对称轴 修己安人 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.如图所示的标志中，是轴对称图形的有 图1 图2 图3 C组拓展练 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.在学习“轴对称现象”的内容时，邱老师让同学 4.如图，△ABC与△A'B'C关于直线1对称，则对称 们寻找身边的轴对称图形，小明有一副三角尺和 轴是 一个量角器（如图所示）. (1)小明的这三件文具中，可以看成轴对称图形 5.关于下图中的两个图案，是轴对称图形的是 的是 ；(填字母代号)】 ,它有 条对称轴 (2)请用这三个图形中的两个拼成一个轴对称 图案，画出草图.（只需画出一种） 6.下列图中的图形都是轴对称图形，请你画出它们 的对称轴 阅盟学堂数学七下LZABS41分层作业本 第2课 探索轴对称的性质 A组基础练 B组能力练 L.如图，若△ABC与△A'B'C关于直线MN对称， 5.将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状，则 BB交MW于点O,则下列说法中不一定正确 ∠ABC= 的是 () A.AC=A'C' B.AB∥B'C 34 C.AA'⊥MN D.BO=B'O M 第5题 第6题 6.如图，P是∠AOB内一点，P,P2分别是点P关 于OA,OB的对称点，P,P2交OA于点M,交OB 第1题 第2题 于点N.如果P,P2=5cm,那么△PMN的周长 2.如图，△ABC和△AB'C'关于直线1对称，BB'= 是 () 12,BC=2,∠B=40°，∠BAC=12°，则C0= A.3 cm B.4cm ,∠CA0= C.5 cm D.6 cm 7.如图，在△ABC中，AB=AC,直线DE是△ABE的 3.如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，若∠C= 40°，∠B=80°，则∠F= 对称轴，△BCE的周长为14，BC=6,求AB的长 4.如图，在每个小方格边长都为1的方格纸中画出 △ABC关于直线MN对称的△A,B,C,并求出 △ABC的面积 C组拓展练 8.在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和 △DEF,且△ABC和△DEF关于某直线成轴对 称，请在下面给出的图中画出4个这样 的△DEF 图 图2 图3 图4 阅盟学堂数学七下LZABS42分层作业本 第3课简单的轴对称图形(1)一等腰三角形的对称性及性质 A组基础练 B组能力练 L.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=70°，则∠C= 6.如图，在△ABC中，D是边BC上一点，AC=AD= DB,∠C=50°，则∠B= B B D D D 第6题 第7题 第1题 第3题 7.(2024·福田区期末)如图，在等边△ABC中 AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上，∠EBC=45 2.已知一个等腰三角形有一个角为80°，则顶角的 则LACE= 度数是 A.15° B.30 C.45° D.60° C组拓展练 A.20° B.80° 8.以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC, C.20或80° D.不能确定 △ADE),如图1所示放置，使得一直角边重合， 3.(2024·河源模拟)如图，在等边△ABC中，D为BC 连接BD,CE. 的中点，则∠BAD= ,∠ADC= 4.如图，点D,E在△ABC的边BC上，AB=AC, AD=AE.求证：BD=CE. 图1 图2 (1)说明：BD=CE; (2)延长BD,交CE于点F,求∠BFC的度数； (3)若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简 单说明理由。 5.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是中线，点E在 △ABC外，CE=BC,LACE=LB.请问CE与 AE垂直吗？试说明理由. 阅盟学堂数学七下LZABS43分层作业本 第4课简单的轴对称图形(2)一线段的垂直平分线 A组基础练 B组能力练 1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直 5.线段垂直平分线的尺规作图，其依据是构造两个 线CD上的一点.已知线段PA=6,则线段PB的 全等三角形，如图，由作图可知，判定所构造的两 长度为 个三角形全等的依据是 () A.3 A.SSS B.5 B.ASA C.6 C.SAS D.AAS D.8 6.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=40° 2.尺规作图：求作直线I上一点P,使PA=PB. (1)尺规作图：作边AB的垂直平分线交BC于点 D,交AB于点F; (2)在(1)所作的图中，求∠DAC的度数 3.如图， (1)画出△ABC关于ON对称的△A,B,C1: (2)在ON上找出点P,使得PA+PB最小 C组拓展练 7.如图，在△ABC中，AD⊥BC,EF垂直平分AC,交 AC于点F,交BC于点E,且BD=DE,连接AE. (1)求证：AB=EC; (2)若△ABC的周长为14cm,AC=6cm,则 DC= 4.如图，AB=AC,AC的垂直平分线DE交AB于点 D,交AC于点E. (1)若BC=8,△BDC的周长为20，求AC的长： (2)若∠A=40°，则∠BDC= 阅盟学堂数学七下LZABS44分层作业本 第5课简单的轴对称图形(3)—角平分线的性质 A组基础练 B组能力练 L.如图，OP平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分 4.如图，OC平分∠AOB,点P在OC上，PD⊥OA于 别为D,E.下列结论错误的是 ( 点D,PD=3cm,E是射线OB上一动点，则PE 的最小值为 cm. A.PD=PE B.OD=OE C.∠DPO=∠EPO D.PD=OD 2.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DE⊥AB于点5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC, E,DF⊥AC于点F,EB=FC. DE⊥AB于点E,则下列结论：①DE=CD;②AD平 求证：∠B=∠C 分∠CDE:③∠BAC=∠BDE:④BE+AC=AB,其 中正确的有 () C A.1个 B.2个C.3个 D.4个 6.如图，D,E,F分别是△ABC三边上的点，AD平 分∠BAC,CE=BF,若△DCE的面积为5，则 △DBF的面积为 3.如图，在△ABC中，∠C=90 C组拓展练 (1)用尺规作图法作∠CAB的平分线，交BC于 7.如图，在△ABC中，两条角平分线相交于点P,过 点D:(保留作图痕迹，不用写作法) 点P作PD⊥BC于点D,若PD=1,△ABC的周 (2)在(1)的条件下，若CD=2,E是边AB上的 长为12，则△ABC的面积为 一个动点，连接DE,求DE的最小值 阅盟学堂数学七下LZABS45分层作业本 第6课 图形的轴对称单元复习 A组基础练 B组能力练 L.下列图形中能利用轴对称设计的个数是( 5.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线， AE=3cm,△ABD的周长为12cm,则△ABC的 周长是 A.1个B.2个C.3个D.4个 2.用四块如图①所示的瓷砖拼成一个正方形，使拼 成的图案是轴对称图形，请你在图②中画出一种 拼法 D 6.如图，在△ABC中，AB=AC,D是边BC上一点， EF垂直平分CD,交AC于点E,交BC于点F,连 接DE.求证：DE∥AB. 3.如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单 位长度的等边三角形组成)，其中已经涂黑了3 个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一 个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完 整图形是一个轴对称图形 (1)画出其中一种涂色方式并画出此时的对 称轴： (2)满足题意的涂色方式有 种 C组拓展练 7.电信部门要修建一个电视信号发射塔.如图所 示，按照要求，发射塔到两个城镇A,B的距离必 须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相 等，且发射塔到A,B的距离尽量小，发射塔应修 建在什么位置？在图上标出它的位置. 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°. (1)用直尺和圆规作边AB的垂直平分线DE,交 AC于点D,交AB于点E;(保留作图痕迹，不 写作法) B (2)连接BD,试说明BD平分∠CBA 阅盟学堂数学七下LZABS46分层作业本∴.△AOB≌△DOC(AAS). .AB=DC. 7.证明：BF∥AC, .∠ACB+∠FBC=180. :∠ACB=90°， ∴∠FBC=90. CE⊥AD, ∴∠CED=90% ∠BCF+∠CDM=90. ∠CDA+∠CAD=90°， ·∠CAD=∠BCF. 在△CAD和△BCF中， r∠ACD=∠CBF, AC=CB, L∠CAD=∠BCF ∴.△CAD≌△BCF(ASA). ∴CD=BF :D是BC的中点， .BC =2CD =2BF. .AC=BC, ∴.AC=2BF 第10课用尺规作三角形 1.A 2.解：如图所示，△ABC即为所求 a 3.解：如图所示，△ABC即为所求 B 4.解：如图所示，△ABC即为所求. 5.解：如图所示，△A'B'C即为所求 B 第11课利用三角形全等测距离 1.B 2.解：在△ABC和△DEC中， 阅盟学堂数学 AC=DC. ∠ACB=∠DCE BC=EC .△ABC≌△DEC(SAS). AB=DE=58米 3.解：在△ACB和△ACD中， BC DC, ∠ACB=∠ACD=90°， LAC=AC, ∴.△ACB≌△ACD(SAS). ..AB AD. 4.A 5.证明：在△ABC和△EDC中， ,LABC=∠EDC=90°， BC=DC, L∠ACB=∠ECD .∴.△ABC≌△EDC(ASA). .DE =AB. 第12课三角形单元复习 1.AC=AD(答案不唯一）2.D 3.证明：AD∥BC ∴.∠AEB=LFBC 在△ABE和△FCB中， r∠A=∠BFC=90°， ∠AEB=∠FBC BE CB, ·.△ABE≌△FCB(AAS). ∴BF=AE 4解：∠A=∠B=宁LAC8, .∠B=2∠A,∠ACB=3∠A 在△ABC中， ∠A+∠B+∠ACB=180°， .∠A+2∠A+3∠A=180°， 解得∠A=30° ∴∠ACB=90° CD是△ABC的高， .∠ACD=90°-∠A=60 ,CE是∠ACB的平分线， 5L4cE=2L4c8=45r ∴.∠DCE=∠ACD-∠ACE=15°. 5.解：(1)如图，△DEF即为所求.（作 法不唯一) (2)SSS(答案不唯一) 七下LZABS62作业本参考答案* 6.(1)证明：.∠DAC+∠ACD =∠ACD+∠BCE=90°， ∴.LDAC=∠BCE. 在△ACD和△CBE中， r∠ADC=∠CEB=90°， ∠DAC=∠ECB, LAC CB. ∴.△ACD≌△CBE(AAS). (2)解：：△ACD≌△CBE, .∴AD=CE,DC=EB. .AD+BE =CE DC=DE=6. S=号(8E+AD)·DB 1 =2×6×6=18. 第五章图形的轴对称 第1课轴对称现象 1.A2.B3.C4.15.(2)6 6.解：如图所示 7.B 8.解：如图所示 图 图2 图3 9.解：(1)B、C (2)如图所示.（答案不唯一） 第2课探索轴对称的性质 1.B2.438°3.40° 4.解：如图，△A,BC,即为所求. 5m=2x4-7x2x1-7×4x1 2×2x2 =8-1-2-2=3 5.736.C 7.解：直线DE是△ABE的对称轴， .AE BE. :C△as=BC+CE+BE=14, ∴.AE+CE+BC=14. BC=6, ,,AB=AC=AE+CE=14-6=8. 8.解：如图，△DEF即为所求.（答案不 唯一) E)图1 (D) 图2 AD)图3 B B(E) 图4 第3课简单的轴对称图形(1) —等腰三角形的对称性及性质 1.702.C3.30°90° 4.证明：，AB=AC ∠B=∠G. .AD=AE, ·∠ADE=∠AED. :∠ADE+∠ADB=180°， ∠AEB+∠AEC=180°， ∴∠ADB=LAEC. 在△ABD和△ACE中， r∠ADB=∠AEC, ∠B=∠C LAB =AC, ,∴△ABD≌△ACE(AAS). ∴.BD=CE 5.解：CE与AE垂直.理由如下： :AB=AC,AD是中线， ∴AD1BC,BD=7BC .∴.∠ADB=90 CE-BC..BD-CE. 在△ABD和△ACE中， BD=CE, ∠B=∠ACE, LAB=AC, ·△ABD≌△ACE(SAS). ∠E=∠ADB=90 CE⊥AE 6.25°7.A 8.解：(1)：△ABC,△ADE是等腰直角 阅盟学堂数学 三角形， ∴.AB=AC,∠BAD=∠EAC=90°， AD=AE. 在△ADB和△AEC中， AD =AE, ∠DAB=∠EAC, LAB =AC, ∴.△ADB≌△AEC(SAS). .BD=CE. (2):△ADB≌△AEC, ∴.∠ACE=∠ABD. 而在△CDF中，∠CDF=∠BDA, ∴.∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF. ∠CDF=∠BDA, ∴.∠BFC=180°-∠ABD-∠BDA =∠DAB=90 (3)BD=CE成立，且∠BFC=90°， 理由如下： ,△ABC,△ADE是等腰直角三角形， .AB=AC,∠BAC=∠EAD=90°， AD=AE. ,∴.∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD. .∠BAD=∠CAE. 在△ADB和△AEC中， AD =AE ∠DAB=∠EAC, LAB=AC, ·△ADB≌△AEC(SAS). ∴BD=CE,∠ACE=∠ABD. 如图2，BD与AC相交于点O, 图2 ,∠ABD+∠AOB=90°， ∠AOB=∠COD .∠COD+∠ACE=90 ∴.∠BFC=90° 第4课简单的轴对称图形(2) 一线段的垂直平分线 1.C 2.解：如图，点P即为所求 七下LZABS63作业本参考答案* 3.解：(1)△A1B,C如图所示 (2)点P如图所示. 4.解：(1)DE垂直平分AC, .AD=CD. 又：△BDC的周长为 BC +BD+CD=20 .BC+BD +AD =BC +AB=20. BC=8,∴AB=12. 又：AB=AC,.AC=12 (2):∠A=40°，AD=CD, ·.∠DCE=∠A=40. ∴.∠BDC=∠A+∠DCE=80° 故答案为80°. 5.A 6.解：(1)如图所示. (2)如图，连接AD, :DF垂直平分线段AB, ..DB DA. ∴∠DAB=∠B=30 .∠C=40°， ∠BAC=180°-30°-40°=110° ∴∠DAC=110°-30°=80°. 7.(1)证明：：EF垂直平分AC, .AE EC. AD⊥BC,BD=DE .AB=AE...AB EC. (2)解：，△ABC的周长为14cm, ,∴.AB+BC+AC=14(cm). 'AC =6 cm,.'.AB +BC=8(cm). AB EC,BD =DE, DC =DE+EC(AR+BC) =4(cm) 故答案为4cm. 第5课简单的轴对称图形(3) 一角平分线的性质 1.D 2.证明：AD平分∠BAC, DE⊥AB,DF⊥AC. DE DF. 在△DEB和△DFC中， EB FC. ∠BED=∠CFD. DE DF, ·△DEB≌△DFC(SAS). ∴.∠B=LC 3.解：(1)如图，AD为所作， D (2)如图，过点D作DH⊥AB于点H, AD平分∠BAC,DC⊥AC,DH⊥AB, ∴DH=DC=2. E是边AB上的一个动点， DE的最小值为DH的长，即DE的 最小值为2 4.35.D6.57.6 第6课图形的轴对称单元复习 1.B 2.解：如图所示.（答案不唯一） ② 3.解：(1)如图所示（答案不唯一) (2)3 4.解：(1)直线DE如图所示 米 (2)DE垂直平分AB, ∴.∠DBA=∠A=30. 在△ACB中，∠A=30°，∠C=90°， ∴.∠ABC=60°.∴.∠CBD=30 .∠CBD=∠DBA..BD平分∠CBA 5.18cm 阅盟学堂数学 6.证明：.·AB=AC ∴∠B=∠C .:EF垂直平分CD, ∴.ED=EC ·.∠EDC=∠C .∠EDC=∠B. ,DE∥AB. 7.解：如图，点P即为发射塔的位置 第六章变量之间的关系 第1课用表格表示变量之间的关系 1.C2.自变量因变量3.D4.C 5.7.5 6.解：(1)xy(2)2000 (3)由表格可以看出，每月乘车人数每 增加500人，其利润就增加1000元， ∴.当每月乘车人数为3500人时，每 月利润约为3000元. 7.解：(1)xyxy(2)1.76 (3)从表中数据可以看出，2016年至 2017年常住人口增长较快 (4)随着x的变化，y的变化趋势是 逐年增加并趋于平稳， 第2课用关系式表示变量之间的关系 1.(1)y=0.2x(2)xy(3)100 2.C 3.解：(1)依题意，得y=-0.6x+48. (2)当x=35时，y=48-0.6×35=27, ∴.这辆汽车行驶35km时，剩油27升. 当y=12时，48-0.6x=12, 解得x=60, .汽车剩油12升时，行驶了60km (3)令y=0,则-0.6x+48=0, 解得x=80. ∴，这辆汽车在中途不加油的情况下 最远能行驶80km, 4.解：(1)自变量是三角形的高，因变 量是三角形的面积 (2)y=3x(3)459 5.D6.D 7. x/月 1 23 45 6 y/g42004900$600630070007700 七下 LZABS64作业本参考答案* 8.解：(1)815 (2)观察图形可知，第n行有n个白 球，有(2n-1)个黑球， ÷y=n+(2n-1)=3n-1. 故答案为y=3n-1. (3)当n=2024时 y=3×2024-1=6071. .第2024行白球和黑球的总数为 6071个 第3课用图象表示变量之间的关系 1.(1)-1℃ (2)12时和18时15时 (3)8小时 2.B 3.(1)3004(2)6(3)2003 (4)5100 4.解：(1)42(2)524 (3)36-6×(8-5)=18(升). 答：当这辆汽车行驶8小时，剩余油 量18升. 5.A6.B 第4课变量之间的关系单元复习 1.B2.D3.B 4.解：(1)体育场离张阳家2.5千米 (2)2.5-1.5=1(千米)， 65-45=20(分钟) ∴.体育场离文具店1千米，张阳在文 具店逗留了20分钟。 (3)150+(10-6的)9（米/分钟）。 张阳从文具店到家的速度是9 米/分钟. 5.解：(1)55130 (2)根据题意和所给图形可得 y=30x-5(x-1)=25x+5, y=25x+5. (3)不可能.理由如下： 把y=550代入y=25x+5, 得x=19,不是整数。 .不可能 6解：(1)5元. (2)(20-5)÷30=0.5(元/千克). ∴降价前他每千克土豆出售的价格 是0.5元 (3)(26-20)÷0.4=15(千克)， 15+30=45(千克) .他一共带了45千克土豆.