学易金卷：六年级数学下学期4月学情自测（1-4单元）·基础卷（北师大版）

《2025-2026学年六年级数学下学期4月学情自测·基础卷》参考答案 题号 14 15 16 17 18 19 20 21 答案 B A A A C D D B 1．（1）100；60；50 （2）每箱装的质量；箱数 （3）3000；荔枝的总质量 （4）反 2．反 3．2.5 4．(1) 5 4 (2) 顺 90 下 2 5．64∶x＝1∶500 6．3.4// 7．266.9 8．979.68 7 9．× 10．× 11．× 12．× 13．× 22．；； ； 23．251.2；12.56 24．（1）3000米＝300000厘米 300000×＝3（厘米） 学校所在位置如下： （2）书店位置如下： 25．（1）例如：分数，如图：红色部分表示： （2）如图： 26．（1）如图： （2）＝100，＝100，＝100… 由此可见，筋伸长长度与所称质量之间比值一定，所以成正比例； 答：皮筋伸长长度与所称质量成正比例，因为筋伸长长度与所称质量之间比值一定。 （3）200÷2×15 ＝100×15 ＝1500（克） 答：这个物体的质量为1500克。 27．（1）每分打字个数和所需时间成反比例关系。因为（一定），乘积一定，则每分打字个数和所需时间成反比例关系。 （2）解：设打完这篇稿子需要x分。 150x＝60×50 150x＝3000 x＝20 答：打完这篇稿子需要20分。 28．1∶5000；1000米 29．37500平方米 30．28.26立方厘米 31.（1）276.32平方厘米 （2）厂家欺骗了消费者 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期4月学情自测·基础卷 （考试分数：100分；考试时间：90分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在试卷规定的位置。 2．必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．考试结束后将试卷交回。 4．测试范围：第1-4单元。 一、巧思妙填，准确无误（每空1分，共18分） 1．增城荔枝上市啦！果园的工人们准备把新摘的荔枝装箱后运往商店，每箱装的质量和需要的箱数如下表。 每箱装的质量/kg 15 25 30 50 60 箱数 200 120 （1）把表格填写完整。 （2）表中（    ）和（    ）是两个相关联的量。 （3）这两个相关联的量中，相对应的两个数的积是（    ），表示的是（                 ）。 （4）由此可知，表中两个相关联的量成（    ）比例。 2．王叔叔匀速骑行去离家2.5千米的工人游泳馆游泳，他骑行时的速度和所用时间成( )比例。 3．【辨思维 算理理解】公园新建了一个容积为84780L的圆柱形水池，该水池的底面半径是3m，水池里装了的水，水深是( )m。 4．如下图，七巧板中有两个图形移动了位置。 (1)将图形⑥向下平移( )格，再向左平移( )格，就可以移到七巧板中相应的位置。 (2)将图形②先绕直角顶点( )时针旋转( )°，再向( )平移( )格就可以移到七巧板中相应的位置。 5．【新情境 跨学科】2022年6月17日，我国自主研发的第三艘航母“福建舰”成功下水，使得中国海军实力突飞猛进。乐乐购买了一艘长度约是64cm的“福建舰”模型，已知模型的长度与实际长度的比是1∶500，“福建舰”的实际长度约是多少？设“福建舰”的实际长度约是xcm，可列比例为( )。 6．大西高铁是从山西大同至陕西西安的一条客运铁路，是我省首条贯通南北的高铁。在一幅比例尺为1∶10000000的图上，量得两地间的长度约为8.5厘米，如果行车速度为250千米/时，从大同去西安需要( )时。 7．普罗旺斯西红柿沙瓤多汁，备受人们欢迎，乐乐想要测量一个普罗旺斯西红柿的体积，他找来一个底面半径为5cm，高16cm的圆柱形容器，然后给里面注入高6cm的水，将该西红柿放入完全浸没后，水面上升至9.4cm，这个西红柿的体积是( )。 8．【新情境 真实生活】 爸爸在家里喝茶时，拿出了一个底面直径是12cm、高是20cm的圆柱形铁制茶叶罐，做这样一个茶叶罐至少需要( )cm2铁皮。茶叶罐中原有1kg茶叶，现只剩下一半，爸爸想把剩下的茶叶装到密封袋里，每个密封袋可装茶叶80g，至少需要( )个这样的密封袋。 二、认真辨析，合理判断。对的打“√”，错的打“×”（每题1分，共5分） 9．李阿姨回家的路程与王阿姨汽车的速度是相关联的量。( ) 10．2.5∶4.5＝不是比例。( ) 11．可以由基本图形绕中心点旋转8次产生，每次旋转60度。( ) 12．底面积与高一样的圆锥和圆柱体积比为1∶2。( ) 13．圆柱和圆锥体积计算公式一样。( ) 三、精挑细选，合理选择（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共16分） 14．下列说法错误的是（    ）。 A．购买《科技报》应付的总钱数随数量的变化而变化 B．圆的面积随圆周率的变化而变化 C．海海骑自行车去学校，骑车的速度变化，时间就会发生变化 D．一辆汽车的耗油量随行驶路程的变化而变化 15．商品的总价、商品的单价、商品的数量这三种相关联的量中，当（    ）一定时，其他两种量成反比例。 A．商品的总价 B．商品的单价 C．商品的数量 D．无法确定 16．【新情境 真实生活】笑笑在电脑上查看一张图片，图片显示如图，她想把这张图片放正，应该点击下面（    ）图标。 A．（逆时针旋转90°） B．（顺时针旋转90°） C．（水平翻转） D．（垂直翻转） 17．【辨思维 算理理解】下面两个圆柱的体积相等，请根据提供的信息写出比例，符合题意的比例是（    ）。       A．31.4∶S＝10∶h B．31.4∶10＝h∶S C．31.4∶h＝10∶S D．h∶10＝31.4∶S 18．【错中求解】下列说法不正确的是（    ）。 A．小刚说：“我表弟是2020年2月29日出生的”。 B．三角形三个角度数比是2∶4∶3，最大的角是80°。 C．在50克水里加入5克盐，该盐水的含盐率是10%。 D．把一个平面图形按3∶1的比放大，放大后与放大前图形的面积之比是9∶1。 19．【辨思维 算理理解】 一种水稻磨米机的进料漏斗由圆柱和圆锥两部分组成。使用前要先用水清洗，如果用10L水刚好把圆锥部分装满，那么要把这个容器装满，至少需要水（    ）。 A．10L B．20L C．30L D．40L 20．【新考法】实验小学六年级泥塑兴趣小组的同学塑造了一个长方体，其棱长总和为56分米，长是宽的2倍，宽是高的2倍，然后他们又把这个长方体等积变形成一个正方体，最后把这个正方体削成了一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是（    ）立方分米（结果用多少个π表示）。 A．13π B．14π C．15π D．16π 21．【辨思维 算理理解】 底面积是12平方厘米的圆柱形铁块熔铸后制成高相等的圆锥形铁块，底面积是（    ）平方厘米。 A．12 B．36 C．4 D．18.84 四、认真细致，准确计算（共20分） 22．解方程（12分）。                   23．计算第一个图形的表面积和第二个图形的体积。（8分）          五、规范作图，保持整洁（共12分） 24．画一画，找一找。（6分） （1）学校在文化广场北偏东60°，距离文化广场3000米。请你在右图中用●标出学校所在的位置。 （2）文明路上有一家书店，书店又在学校到文明路的最近路上。请你在右图中用▲标出书店的位置。 25．想一想，画一画。（6分） （1）请你写出一个分数，并用画图的方式来表示这个分数的含义。 （2）请你用平移或轴对称的方法，设计一幅美丽的图案。 五、理清思路，解决问题（共29分） 26．【新情境 真实生活】下面是小红和同学用自制的皮筋称量物体质量的统计表。（4分） 所称质量/g 0 200 400 600 800 1000 皮筋伸长长度/cm 0 2 4 6 8 10 （1）把上表中所称质量与皮筋伸长长度所对应的点描在方格纸上，并顺次连接。 （2）皮筋伸长长度与所称质量成什么比例？为什么？ （3）小红用这根皮筋称一个物体，皮筋伸长15厘米，求这个物体的质量。 27．【辨思维 算理理解】打一篇稿子，每分打字个数与所需的时间如表。（5分） 每分打字个数（个 120 100 75 60 所需时间（分 25 30 40 50 （1）每分打字个数和所需时间成什么比例关系？为什么？ （2）如果每分打150个字，打完这篇稿子需要多少分？ 28．【新情境 跨学科】一个象棋棋盘上“将”和“帅”的距离是40厘米，假设这两个将领在实际战场上的距离是2000米，则这个棋盘的比例尺是多少？双方的“炮”在棋盘上的距离是20厘米，则战场上实际距离是多少米？（5分） 29．【新情境 真实生活】青白江区城市森林和谐广场位于青白江区华金大道二段，是青白江百姓休闲、娱乐的重要场所。把它绘制在比例尺为1∶5000的地图上，该广场平面图是一个长约是5厘米，宽约是3厘米的长方形。请问该广场实际面积约是多少平方米？（5分） 30．【新情境 跨学科】蚁狮会挖出圆锥形洞穴做陷阱，躲在洞穴中等着取食掉进陷阱的蚂蚁和其他昆虫。右图是一个深3cm、口部宽6cm的近似圆锥形陷阱，做出这个陷阱至少挖出了多少体积的土？（5分） 31．【新考法】乐乐发现平时常喝的一种饮料，它的外包装是用铁皮做成的圆柱形罐子。（5分） （1）在这个饮料罐的整个侧面贴上商标和说明，这部分面积至少是多少平方厘米？ （2）在商标纸上印着“净含量600mL”。请问厂家有没有欺骗消费者？请说明理由。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期4月学情自测·基础卷 （考试分数：100分；考试时间：90分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在试卷规定的位置。 2．必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．考试结束后将试卷交回。 4．测试范围：第1-4单元。 一、巧思妙填，准确无误（每空1分，共18分） 1．增城荔枝上市啦！果园的工人们准备把新摘的荔枝装箱后运往商店，每箱装的质量和需要的箱数如下表。 每箱装的质量/kg 15 25 30 50 60 箱数 200 120 （1）把表格填写完整。 （2）表中（    ）和（    ）是两个相关联的量。 （3）这两个相关联的量中，相对应的两个数的积是（    ），表示的是（                 ）。 （4）由此可知，表中两个相关联的量成（    ）比例。 2．王叔叔匀速骑行去离家2.5千米的工人游泳馆游泳，他骑行时的速度和所用时间成( )比例。 3．【辨思维 算理理解】公园新建了一个容积为84780L的圆柱形水池，该水池的底面半径是3m，水池里装了的水，水深是( )m。 4．如下图，七巧板中有两个图形移动了位置。 (1)将图形⑥向下平移( )格，再向左平移( )格，就可以移到七巧板中相应的位置。 (2)将图形②先绕直角顶点( )时针旋转( )°，再向( )平移( )格就可以移到七巧板中相应的位置。 5．【新情境 跨学科】2022年6月17日，我国自主研发的第三艘航母“福建舰”成功下水，使得中国海军实力突飞猛进。乐乐购买了一艘长度约是64cm的“福建舰”模型，已知模型的长度与实际长度的比是1∶500，“福建舰”的实际长度约是多少？设“福建舰”的实际长度约是xcm，可列比例为( )。 6．大西高铁是从山西大同至陕西西安的一条客运铁路，是我省首条贯通南北的高铁。在一幅比例尺为1∶10000000的图上，量得两地间的长度约为8.5厘米，如果行车速度为250千米/时，从大同去西安需要( )时。 7．普罗旺斯西红柿沙瓤多汁，备受人们欢迎，乐乐想要测量一个普罗旺斯西红柿的体积，他找来一个底面半径为5cm，高16cm的圆柱形容器，然后给里面注入高6cm的水，将该西红柿放入完全浸没后，水面上升至9.4cm，这个西红柿的体积是( )。 8．【新情境 真实生活】 爸爸在家里喝茶时，拿出了一个底面直径是12cm、高是20cm的圆柱形铁制茶叶罐，做这样一个茶叶罐至少需要( )cm2铁皮。茶叶罐中原有1kg茶叶，现只剩下一半，爸爸想把剩下的茶叶装到密封袋里，每个密封袋可装茶叶80g，至少需要( )个这样的密封袋。 二、认真辨析，合理判断。对的打“√”，错的打“×”（每题1分，共5分） 9．李阿姨回家的路程与王阿姨汽车的速度是相关联的量。( ) 10．2.5∶4.5＝不是比例。( ) 11．可以由基本图形绕中心点旋转8次产生，每次旋转60度。( ) 12．底面积与高一样的圆锥和圆柱体积比为1∶2。( ) 13．圆柱和圆锥体积计算公式一样。( ) 三、精挑细选，合理选择（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共16分） 14．下列说法错误的是（    ）。 A．购买《科技报》应付的总钱数随数量的变化而变化 B．圆的面积随圆周率的变化而变化 C．海海骑自行车去学校，骑车的速度变化，时间就会发生变化 D．一辆汽车的耗油量随行驶路程的变化而变化 15．商品的总价、商品的单价、商品的数量这三种相关联的量中，当（    ）一定时，其他两种量成反比例。 A．商品的总价 B．商品的单价 C．商品的数量 D．无法确定 16．【新情境 真实生活】笑笑在电脑上查看一张图片，图片显示如图，她想把这张图片放正，应该点击下面（    ）图标。 A．（逆时针旋转90°） B．（顺时针旋转90°） C．（水平翻转） D．（垂直翻转） 17．【辨思维 算理理解】下面两个圆柱的体积相等，请根据提供的信息写出比例，符合题意的比例是（    ）。       A．31.4∶S＝10∶h B．31.4∶10＝h∶S C．31.4∶h＝10∶S D．h∶10＝31.4∶S 18．【错中求解】下列说法不正确的是（    ）。 A．小刚说：“我表弟是2020年2月29日出生的”。 B．三角形三个角度数比是2∶4∶3，最大的角是80°。 C．在50克水里加入5克盐，该盐水的含盐率是10%。 D．把一个平面图形按3∶1的比放大，放大后与放大前图形的面积之比是9∶1。 19．【辨思维 算理理解】 一种水稻磨米机的进料漏斗由圆柱和圆锥两部分组成。使用前要先用水清洗，如果用10L水刚好把圆锥部分装满，那么要把这个容器装满，至少需要水（    ）。 A．10L B．20L C．30L D．40L 20．【新考法】实验小学六年级泥塑兴趣小组的同学塑造了一个长方体，其棱长总和为56分米，长是宽的2倍，宽是高的2倍，然后他们又把这个长方体等积变形成一个正方体，最后把这个正方体削成了一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是（    ）立方分米（结果用多少个π表示）。 A．13π B．14π C．15π D．16π 21．【辨思维 算理理解】 底面积是12平方厘米的圆柱形铁块熔铸后制成高相等的圆锥形铁块，底面积是（    ）平方厘米。 A．12 B．36 C．4 D．18.84 四、认真细致，准确计算（共20分） 22．解方程（12分）。                   23．计算第一个图形的表面积和第二个图形的体积。（8分）          五、规范作图，保持整洁（共12分） 24．画一画，找一找。（6分） （1）学校在文化广场北偏东60°，距离文化广场3000米。请你在右图中用●标出学校所在的位置。 （2）文明路上有一家书店，书店又在学校到文明路的最近路上。请你在右图中用▲标出书店的位置。 25．想一想，画一画。（6分） （1）请你写出一个分数，并用画图的方式来表示这个分数的含义。 （2）请你用平移或轴对称的方法，设计一幅美丽的图案。 五、理清思路，解决问题（共29分） 26．【新情境 真实生活】下面是小红和同学用自制的皮筋称量物体质量的统计表。（4分） 所称质量/g 0 200 400 600 800 1000 皮筋伸长长度/cm 0 2 4 6 8 10 （1）把上表中所称质量与皮筋伸长长度所对应的点描在方格纸上，并顺次连接。 （2）皮筋伸长长度与所称质量成什么比例？为什么？ （3）小红用这根皮筋称一个物体，皮筋伸长15厘米，求这个物体的质量。 27．【辨思维 算理理解】打一篇稿子，每分打字个数与所需的时间如表。（5分） 每分打字个数（个 120 100 75 60 所需时间（分 25 30 40 50 （1）每分打字个数和所需时间成什么比例关系？为什么？ （2）如果每分打150个字，打完这篇稿子需要多少分？ 28．【新情境 跨学科】一个象棋棋盘上“将”和“帅”的距离是40厘米，假设这两个将领在实际战场上的距离是2000米，则这个棋盘的比例尺是多少？双方的“炮”在棋盘上的距离是20厘米，则战场上实际距离是多少米？（5分） 29．【新情境 真实生活】青白江区城市森林和谐广场位于青白江区华金大道二段，是青白江百姓休闲、娱乐的重要场所。把它绘制在比例尺为1∶5000的地图上，该广场平面图是一个长约是5厘米，宽约是3厘米的长方形。请问该广场实际面积约是多少平方米？（5分） 30．【新情境 跨学科】蚁狮会挖出圆锥形洞穴做陷阱，躲在洞穴中等着取食掉进陷阱的蚂蚁和其他昆虫。右图是一个深3cm、口部宽6cm的近似圆锥形陷阱，做出这个陷阱至少挖出了多少体积的土？（5分） 31．【新考法】乐乐发现平时常喝的一种饮料，它的外包装是用铁皮做成的圆柱形罐子。（5分） （1）在这个饮料罐的整个侧面贴上商标和说明，这部分面积至少是多少平方厘米？ （2）在商标纸上印着“净含量600mL”。请问厂家有没有欺骗消费者？请说明理由。 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期4月学情自测·基础卷 （考试分数：100分；考试时间：90分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在试卷规定的位置。 2．必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．考试结束后将试卷交回。 4．测试范围：第1-4单元。 一、巧思妙填，准确无误（每空1分，共18分） 1．增城荔枝上市啦！果园的工人们准备把新摘的荔枝装箱后运往商店，每箱装的质量和需要的箱数如下表。 每箱装的质量/kg 15 25 30 50 60 箱数 200 120 （1）把表格填写完整。 （2）表中（    ）和（    ）是两个相关联的量。 （3）这两个相关联的量中，相对应的两个数的积是（    ），表示的是（                 ）。 （4）由此可知，表中两个相关联的量成（    ）比例。 【答案】（1）100；60；50 （2）每箱装的质量；箱数 （3）3000；荔枝的总质量 （4）反 【分析】（1）根据表中前两项的数据可知，每箱装的质量和箱数的积一定据此填表； （2）根据表中数据可知，每箱装的质量和箱数是两个相关联的量； （3）用每箱装的质量乘对应的箱数求出积，表示的是荔枝的总质量； （4）根据反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。据此解答。 【详解】（1） 每箱装的质量/kg 15 25 30 50 60 箱数 200 120 100 60 50 （2）表中每箱装的质量和箱数是两个相关联的量。 （3） 这两个相关联的量中，相对应的两个数的积是3000，表示的是荔枝的总质量。 （4）由（3）可知每箱装的质量和箱数的积一定，所以表中两个相关联的量成反比例。 2．王叔叔匀速骑行去离家2.5千米的工人游泳馆游泳，他骑行时的速度和所用时间成( )比例。 【答案】反 【分析】两种相关联的量，若一种量变化，另一种也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；两种相关联的量，若一种量变化，另一种也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。根据，据此解答。 【详解】（一定），积一定，速度和所用时间成反比例。 王叔叔匀速骑行去离家2.5千米的工人游泳馆游泳，他骑行时的速度和所用时间成反比例。 3．【辨思维 算理理解】公园新建了一个容积为84780L的圆柱形水池，该水池的底面半径是3m，水池里装了的水，水深是( )m。 【答案】2.5 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，据此求出圆柱形水池的水深。 【详解】84780L＝84780 dm3＝84.78 m3 84.78×÷（3.14×32） ＝70.65÷（3.14×9） ＝70.65÷28.26 ＝2.5（m） 水深是2.5m。 【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 4．如下图，七巧板中有两个图形移动了位置。 (1)将图形⑥向下平移( )格，再向左平移( )格，就可以移到七巧板中相应的位置。 (2)将图形②先绕直角顶点( )时针旋转( )°，再向( )平移( )格就可以移到七巧板中相应的位置。 【答案】(1) 5 4 (2) 顺 90 下 2 【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。据此解答。 【详解】由分析可得： （1）将图形⑥向下平移5格，再向左平移4格，就可以移到七巧板中相应的位置。 （2）将图形②先绕直角顶点顺时针旋转90°，再向下平移2格就可以移到七巧板中相应的位置。 5．【新情境 跨学科】2022年6月17日，我国自主研发的第三艘航母“福建舰”成功下水，使得中国海军实力突飞猛进。乐乐购买了一艘长度约是64cm的“福建舰”模型，已知模型的长度与实际长度的比是1∶500，“福建舰”的实际长度约是多少？设“福建舰”的实际长度约是xcm，可列比例为( )。 【答案】64∶x＝1∶500 【分析】根据已知模型的长度与实际长度的比是1∶500，设“福建舰”的实际长度约是xcm，与64cm的“福建舰”模型对应组成比例即可。 【详解】根据分析，模型的长度∶实际长度＝1∶500 解：设“福建舰”的实际长度约是xcm。 那么列出比例为： 64∶x＝1∶500 x＝500×64 x＝32000 所以，设“福建舰”的实际长度约是xcm，可列比例为64∶x＝1∶500。 6．大西高铁是从山西大同至陕西西安的一条客运铁路，是我省首条贯通南北的高铁。在一幅比例尺为1∶10000000的图上，量得两地间的长度约为8.5厘米，如果行车速度为250千米/时，从大同去西安需要( )时。 【答案】3.4// 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出两地实际距离，再根据时间＝路程÷速度，求出需要的时间。 【详解】8.5÷＝8.5×10000000＝85000000（厘米） 85000000厘米＝850千米 850÷250＝3.4（时） 从大同去西安需要3.4时。 7．普罗旺斯西红柿沙瓤多汁，备受人们欢迎，乐乐想要测量一个普罗旺斯西红柿的体积，他找来一个底面半径为5cm，高16cm的圆柱形容器，然后给里面注入高6cm的水，将该西红柿放入完全浸没后，水面上升至9.4cm，这个西红柿的体积是( )。 【答案】 266.9 【分析】西红柿放入水中后，水面上升部分的体积等于西红柿的体积。水面从6cm上升到9.4cm，上升了3.4cm，即西红柿的体积等于一个底面半径为5cm，高3.4cm的圆柱的体积，根据圆柱的体积，代入数据计算。 【详解】3.14×52×（9.4－6） ＝3.14×25×3.4 ＝3.14×85 ＝266.9（cm3） 则这个西红柿的体积是266.9cm3。 8．【新情境 真实生活】 爸爸在家里喝茶时，拿出了一个底面直径是12cm、高是20cm的圆柱形铁制茶叶罐，做这样一个茶叶罐至少需要( )cm2铁皮。茶叶罐中原有1kg茶叶，现只剩下一半，爸爸想把剩下的茶叶装到密封袋里，每个密封袋可装茶叶80g，至少需要( )个这样的密封袋。 【答案】 979.68 7 【分析】已知圆柱形铁质茶叶罐的底面直径是12cm，高是20cm，可以得到圆柱形铁质茶叶罐的底面半径是6cm，根据圆柱的表面积公式：S＝πdh＋2πr2，计算得出需要铁皮的面积；茶叶罐中原有1kg茶叶，也就是1000g，剩下一半就是1000÷2＝500（g），再用500g除以80g，即可得到密封袋的个数，结果用进一法保留整数。 【详解】根据分析： 12÷2＝6（cm） 3.14×12×20＋3.14×62×2 ＝37.68×20＋3.14×36×2 ＝753.6＋113.04×2 ＝753.6＋226.08 ＝979.68（cm2） 所以，做这样一个茶叶罐至少需要979.68 cm2的铁皮。 1kg＝1000g 1000÷2＝500（g） 500÷80＝6.25≈7（个） 所以，至少需要7个这样的密封袋。 二、认真辨析，合理判断。对的打“√”，错的打“×”（每题1分，共5分） 9．李阿姨回家的路程与王阿姨汽车的速度是相关联的量。( ) 【答案】× 【分析】一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量才是相关联的量，由此判断即可。 【详解】李阿姨回家的路程与王阿姨汽车的路程毫无关系，其中一个变化的时候不会随着另一个的变化而变化。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】理解“相关联的量”是解题的关键。 10．2.5∶4.5＝不是比例。( ) 【答案】× 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出2.5∶4.5和的比值，比值相等，就能组成比例；反之，比值不相等，就不能组成比例。 【详解】2.5∶4.5＝2.5÷4.5＝ ＝ 比值相等，2.5∶4.5和可以组成比例。 所以2.5∶4.5＝是比例。 原题说法错误。 故答案为：× 11．可以由基本图形绕中心点旋转8次产生，每次旋转60度。( ) 【答案】× 【分析】在平面内，一个图形绕这个一定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转；图形是由8个三角形组成的图案，求出每个图形绕中心点旋转的角度，再进行比较，即可解答。 【详解】360÷8＝45（度） 可以由基本图形绕中心点旋转8次产生，每次旋转45度。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答本题的关键是根据图形特征来判断角度。 12．底面积与高一样的圆锥和圆柱体积比为1∶2。( ) 【答案】× 【分析】等底等高的圆锥和圆柱，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答。 【详解】设：圆锥的底面积为s，圆柱底面积也是s，圆锥的高是h，圆柱的高也是h。 圆锥的体积是：sh 圆柱的体积是：sh 圆锥的体积∶圆柱的体积＝sh∶sh ＝ ＝1∶3 底面积与高一样的圆锥和圆柱体积比为1∶3； 原题干底面积与高一样的圆锥和圆柱体积比为1∶2，说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查等底等高圆锥与圆柱体积的关系，根据圆锥、圆柱的体积公式进行解答。 13．圆柱和圆锥体积计算公式一样。( ) 【答案】× 【分析】圆柱的体积公式是：，而圆锥的体积公式是：，由此解答。 【详解】圆柱的体积公式是：，而圆锥的体积公式是：；因此圆柱和圆锥的体积计算公式不一样。 故答案为：× 【点睛】此题考查的目的是使学生理解掌握圆柱、圆锥的体积公式。 三、精挑细选，合理选择（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共16分） 14．下列说法错误的是（    ）。 A．购买《科技报》应付的总钱数随数量的变化而变化 B．圆的面积随圆周率的变化而变化 C．海海骑自行车去学校，骑车的速度变化，时间就会发生变化 D．一辆汽车的耗油量随行驶路程的变化而变化 【答案】B 【分析】变量与常量的概念：变量是会发生变化的量，常量是固定不变的量，需判断各选项中量的性质。 【详解】A.《科技报》的单价固定，总钱数＝单价×数量，数量是变量，总钱数随数量变化，说法正确。 B.圆周率是固定的常数（约3.14159），不会变化；圆的面积随半径变化，而非圆周率，说法错误。 C.路程固定时，时间＝路程÷速度，速度是变量，时间随速度变化，说法正确。 D.汽车的单位路程耗油量固定，耗油量＝单位耗油量×行驶路程，路程是变量，耗油量随路程变化，说法正确。 故答案为：B 15．商品的总价、商品的单价、商品的数量这三种相关联的量中，当（    ）一定时，其他两种量成反比例。 A．商品的总价 B．商品的单价 C．商品的数量 D．无法确定 【答案】A 【分析】两种相关联的量，若一种量变化，另一种也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。字母关系为：xy＝k（一定）。再根据总价＝单价×数量，所以当商品的总价一定时，其他两种量成反比例。据此解答。 【详解】由分析可得，商品的总价、商品的单价、商品的数量这三种相关联的量中，当商品的总价一定时，其他两种量成反比例。 故答案为：A 16．【新情境 真实生活】笑笑在电脑上查看一张图片，图片显示如图，她想把这张图片放正，应该点击下面（    ）图标。 A．（逆时针旋转90°） B．（顺时针旋转90°） C．（水平翻转） D．（垂直翻转） 【答案】A 【分析】旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 水平翻转是指将图形沿对称轴进行左右对称变换。 垂直翻转是指将图形沿对称轴进行上下对称变换。 【详解】 A．逆时针旋转90°后是，图片放正； B．顺时针旋转90°后是，图片没有放正； C．水平翻转后是，图片没有放正； D．垂直翻转后是，图片没有放正。 故答案为：A 17．【辨思维 算理理解】下面两个圆柱的体积相等，请根据提供的信息写出比例，符合题意的比例是（    ）。       A．31.4∶S＝10∶h B．31.4∶10＝h∶S C．31.4∶h＝10∶S D．h∶10＝31.4∶S 【答案】A 【分析】已知两个圆柱的体积相等，根据提供的信息可得出S×10＝31.4×h；然后运用比例的基本性质把各选项中的比例式改写成两数相乘的形式，再与S×10＝31.4×h进行比较，写法一致的就是符合题意的比例。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【详解】由两个圆柱的体积相等，可得：S×10＝31.4×h； A．31.4∶S＝10∶h，则S×10＝31.4×h，符合题意； B．31.4∶10＝h∶S，则10×h＝31.4×S，不符合题意； C．31.4∶h＝10∶S，则10×h＝31.4×S，不符合题意； D．h∶10＝31.4∶S，则S×h＝31.4×10，不符合题意。 故答案为：A 18．【错中求解】下列说法不正确的是（    ）。 A．小刚说：“我表弟是2020年2月29日出生的”。 B．三角形三个角度数比是2∶4∶3，最大的角是80°。 C．在50克水里加入5克盐，该盐水的含盐率是10%。 D．把一个平面图形按3∶1的比放大，放大后与放大前图形的面积之比是9∶1。 【答案】C 【分析】判断2020年是否为闰年，根据闰年的判断规则：普通年份看是否能被4整除，如果能就是闰年，平年2月有28天，闰年2月有29天；三角形的内角和是180°，三个角度数比是2∶4∶3，最大角是内角和的，求一个数的几分之几是多少用乘法计算；先计算出盐水的质量，再用盐的质量除以盐水的质量乘100%即可判断；一个图形按3∶1放大后，就是把这个图形的各边长放大3倍，也就是各边乘3，所得到的新图形的各边都是原图形的3倍，它的面积将是原图形的32倍，据此判断即可。 【详解】A．2020÷4＝505，没有余数，所以2020年是闰年，2月有29天，所以原题说法正确； B．180°×＝180°×＝20°×4＝80°，所以原题说法正确； C．5÷（50＋5）×100%＝5÷55×100%≈9.1%≠10%，所以原题说法错误； D．把一个平面图形按3∶1的比放大，放大后与放大前图形的面积之比是（3×3）∶1＝9∶1，所以原题说法正确。 故答案为：C 19．【辨思维 算理理解】 一种水稻磨米机的进料漏斗由圆柱和圆锥两部分组成。使用前要先用水清洗，如果用10L水刚好把圆锥部分装满，那么要把这个容器装满，至少需要水（    ）。 A．10L B．20L C．30L D．40L 【答案】D 【分析】已知用10升水刚好把圆锥部分装满，用圆锥的体积×3÷高，据此代入数据求出容器的底面积，再用容器的底面积乘圆柱部分的高，求出圆柱部分的容积，再把圆柱部分和圆锥部分的容积相加，即可得知把这个容器装满，至少需要水多少升。 【详解】10L＝10dm3 10×3÷2 ＝30÷2 ＝15（dm2） 15×2＝30（dm3） 30dm3＝30L 30＋10＝40（L） 至少需要水40L。 故答案为：D 20．【新考法】实验小学六年级泥塑兴趣小组的同学塑造了一个长方体，其棱长总和为56分米，长是宽的2倍，宽是高的2倍，然后他们又把这个长方体等积变形成一个正方体，最后把这个正方体削成了一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是（    ）立方分米（结果用多少个π表示）。 A．13π B．14π C．15π D．16π 【答案】D 【分析】根据长方体的棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4即可求出长＋宽＋高的长度，即56÷4＝14（分米），由于长是宽是2倍，宽是高的2倍，说明高最短，那么长相当于高的4倍，也就是高是1份，宽是2份，长是4份，用14÷（1＋2＋4）即可求出一份量，也就是高的长度，据此即可求出长和宽的长度，根据长方体体积公式：长×宽×高，求出长方体的体积，由于等积变形，正方体的体积和长方体的体积相同，再根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，据此即可求出正方体的棱长，也就是最大的圆柱的高和底面直径，根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据即可求解。 【详解】56÷4＝14（分米） 14÷（1＋2＋4） ＝14÷7 ＝2（分米） 宽：2×2＝4（分米） 长：2×4＝8（分米） 体积：2×4×8＝64（立方分米） 64＝4×4×4 所以正方体的棱长是4分米。 圆柱的体积：π×（4÷2）2×4 ＝π×22×4 ＝π×4×4 ＝16π（立方分米） 所以圆柱的体积是16π立方分米。 故答案为：D 21．【辨思维 算理理解】 底面积是12平方厘米的圆柱形铁块熔铸后制成高相等的圆锥形铁块，底面积是（    ）平方厘米。 A．12 B．36 C．4 D．18.84 【答案】B 【分析】根据题意，将一个圆柱形铁块熔铸后制成高相等的圆锥形铁块，则圆柱和圆锥等体积等高； 根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的底面积S柱＝V÷h，圆锥的底面积S锥＝3V÷h，所以当圆柱和圆锥等体积等高时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，用圆柱的底面积乘3，即是圆锥的底面积。 【详解】12×3＝36（平方厘米） 圆锥形铁块的底面积是36平方厘米。 故答案为：B 四、认真细致，准确计算（共20分） 22．解方程（12分）。                   【答案】；； ； 【详解】 解： 解： 解： 解： 23．计算第一个图形的表面积和第二个图形的体积。（8分）          【答案】251.2；12.56 【分析】根据圆柱的表面积＝侧面积＋2个底面积，圆柱的侧面积＝2rh，圆柱的底面积＝，代入数据计算出圆柱的表面积； 根据圆的周长＝2×半径，用圆锥的底面周长÷÷2求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积＝×半径的平方×高，代入数据计算即可。 【详解】2×3.14×4×6＋3.14××2 ＝6.28×4×6＋3.14×16×2 ＝25.12×6＋50.24×2 ＝150.72＋100.48 ＝251.2（） 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（dm） ×3.14××3 ＝×3.14×4×3 ＝×3×（3.14×4） ＝1×12.56 ＝12.56（） 五、规范作图，保持整洁（共12分） 24．画一画，找一找。（6分） （1）学校在文化广场北偏东60°，距离文化广场3000米。请你在右图中用●标出学校所在的位置。 （2）文明路上有一家书店，书店又在学校到文明路的最近路上。请你在右图中用▲标出书店的位置。 【答案】见详解 【分析】（1）以文化广场为观测点，根据上北下南，左西右东，确定方向和角度，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出图上距离，据此画图； （2）点到线的最短距离，就是画这一点到这条线的垂线段。以学校所在位置为这一点，作垂线垂直于文明路所在直线，垂足的位置即为书店的位置。 【详解】（1）3000米＝300000厘米 300000×＝3（厘米） 学校所在位置如下： （2）书店位置如下： 25．想一想，画一画。（6分） （1）请你写出一个分数，并用画图的方式来表示这个分数的含义。 （2）请你用平移或轴对称的方法，设计一幅美丽的图案。 【答案】（1）；画图见详解 （2）见详解 【分析】（1）我写的分数是，画一个长方形表示单位“1”，把它平均分成4份，其中的1份涂色。（答案不唯一） （2）可以先画出一棵松树的一半，再根据轴对称图形的特征，在以经过树干中心所在直线为对称轴，在另一边画出已画出的半图的对称点，再依次连结、涂色，即可得到一棵漂亮的松树。 【详解】（1）例如：分数，如图：红色部分表示： （2）如图： 五、理清思路，解决问题（共29分） 26．【新情境 真实生活】下面是小红和同学用自制的皮筋称量物体质量的统计表。（4分） 所称质量/g 0 200 400 600 800 1000 皮筋伸长长度/cm 0 2 4 6 8 10 （1）把上表中所称质量与皮筋伸长长度所对应的点描在方格纸上，并顺次连接。 （2）皮筋伸长长度与所称质量成什么比例？为什么？ （3）小红用这根皮筋称一个物体，皮筋伸长15厘米，求这个物体的质量。 【答案】（1）见详解 （2）皮筋伸长长度与所称质量成正比例，因为筋伸长长度与所称质量之间比值一定。 （3）1500克 【分析】（1）在表格里依次描出各点，再进行连线即可； （2）判断两个量成什么比例，是看这两个量的比值一定还是乘积一定，比值一定时成正比例，乘积一定时成反比例，据此解答； （3）先根据表中数据确定皮筋每伸长1厘米时对应的质量，再结合伸长15厘米求出质量即可。 【详解】（1）如图： （2）＝100，＝100，＝100… 由此可见，筋伸长长度与所称质量之间比值一定，所以成正比例； 答：皮筋伸长长度与所称质量成正比例，因为筋伸长长度与所称质量之间比值一定。 （3）200÷2×15 ＝100×15 ＝1500（克） 答：这个物体的质量为1500克。 【点睛】本题主要考查统计图表的填充，以及对正比例的辨识，关键要会根据所给的数据完成统计图并回答问题。 27．【辨思维 算理理解】打一篇稿子，每分打字个数与所需的时间如表。（5分） 每分打字个数（个 120 100 75 60 所需时间（分 25 30 40 50 （1）每分打字个数和所需时间成什么比例关系？为什么？ （2）如果每分打150个字，打完这篇稿子需要多少分？ 【答案】（1）见详解 （2）20分 【分析】（1）两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此解答。 （2）由（1）可知，每分打字个数和所需时间成反比例关系。设如果每分打150个字，打完这篇稿子需要x分，则150x＝60×50，解出方程即可。 【详解】（1）每分打字个数和所需时间成反比例关系。因为（一定），乘积一定，则每分打字个数和所需时间成反比例关系。 （2）解：设打完这篇稿子需要x分。 150x＝60×50 150x＝3000 x＝20 答：打完这篇稿子需要20分。 【点睛】本题考查了正、反比例的辨认和应用。掌握正、反比例的意义，判断出相关联的两种量成什么比例是解题的关键。 28．【新情境 跨学科】一个象棋棋盘上“将”和“帅”的距离是40厘米，假设这两个将领在实际战场上的距离是2000米，则这个棋盘的比例尺是多少？双方的“炮”在棋盘上的距离是20厘米，则战场上实际距离是多少米？（5分） 【答案】1∶5000；1000米 【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，求出比例尺；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。 【详解】2000米＝200000厘米 40∶200000 ＝（40÷40）∶（200000÷40） ＝1∶5000 20÷ ＝20×5000 ＝100000（厘米） 100000厘米＝1000米 答：这个棋盘的比例尺是1∶5000；战场上的实际距离是1000米。 【点睛】本题考查比例尺的意义，以及实际距离和图上距离的换算。 29．【新情境 真实生活】青白江区城市森林和谐广场位于青白江区华金大道二段，是青白江百姓休闲、娱乐的重要场所。把它绘制在比例尺为1∶5000的地图上，该广场平面图是一个长约是5厘米，宽约是3厘米的长方形。请问该广场实际面积约是多少平方米？（5分） 【答案】37500平方米 【分析】由题可知该广场的长和宽的图上距离分别是5厘米和3厘米，根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据进行计算，可以求出该广场的长和宽的实际距离，再根据1米＝100厘米进行单位换算，最后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出该广场实际面积，据此解答。 【详解】（厘米） （厘米） 25000厘米＝250米 15000厘米＝150米 250×150＝37500（平方米） 答：该广场实际面积约是37500平方米。 30．【新情境 跨学科】蚁狮会挖出圆锥形洞穴做陷阱，躲在洞穴中等着取食掉进陷阱的蚂蚁和其他昆虫。右图是一个深3cm、口部宽6cm的近似圆锥形陷阱，做出这个陷阱至少挖出了多少体积的土？（5分） 【答案】28.26立方厘米 【分析】题中深3厘米是圆锥的高、口部宽6厘米是圆锥的底面直径，先利用底面直径算出底面积，再用：圆锥体积＝×底面积×高，可算出圆锥体积，就是挖出土的体积。 【详解】（平方厘米） （立方厘米） 答：做出这个陷阱至少挖出了28.26立方厘米体积的土。 31．【新考法】乐乐发现平时常喝的一种饮料，它的外包装是用铁皮做成的圆柱形罐子。（5分） （1）在这个饮料罐的整个侧面贴上商标和说明，这部分面积至少是多少平方厘米？ （2）在商标纸上印着“净含量600mL”。请问厂家有没有欺骗消费者？请说明理由。 【答案】（1）276.32平方厘米 （2）厂家欺骗了消费者 【分析】（1）根据圆柱体侧面面积＝底面周长×高，底面周长＝直径×圆周率，据此列式计算。 （2）计算出这个圆柱形罐子的体积，再与净含量对比，得出结论，据此解答。 【详解】（1）（平方厘米） 答：这部分面积至少是276.32平方厘米。 （2） （立方厘米） 答：厂家欺骗了消费者。因为圆柱形罐子的体积小于600mL. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $