学易金卷：2026年小学数学六年级毕业学情自测·提升卷03（北师大版）

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2026年数学毕业学情自测卷（提升卷03） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置。 2．必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．测试范围：小学全部。 一、填空题（共19分） 1．（4分）如果，则M×( )＝N×( )；如果（X、Y都不为0，那么Y∶X＝( )∶( )。 2．（2分）一幅中国地图上，用2cm长的线段表示实际距离180km，这幅地图的比例尺是( )。在这幅地图上量得甲地到乙地的距离是4.5cm，两地之间的实际距离是( )km。 3．（1分）小军上山的速度是60米/分钟，走了15分钟到达山顶，下山时10分钟就回到了出发点，则他往返的平均速度为( )米/分钟． 4．（1分）一个圆柱和圆锥，底面周长之比为3∶2，体积之比为9∶2，则圆锥与圆柱高的比为( )。 5．（2分）如图，两位同学分别对一个高是6cm，底面半径是3cm的圆柱平均切成两部分。甲同学切分后，表面积比原来增加了( )，乙同学切分后，表面积比原来增加了( )。 6．（2分）把一张铁皮按下图剪开，去掉空白部分，剩下的阴影部分做一个圆柱体铁盒。这个铁盒的底面直径是( )dm，容积是( )L。（铁皮厚度忽略不计） 7．（2分）动物园的水族馆有一个底面直径是20分米的圆柱形鱼缸。先往里面加水，接着放入溪石，最后放入假山，溪石和假山均浸没于水中，鱼缸中还有空余部分。请结合下面两幅图填空。 (1)溪石的体积是( )立方分米。（π取3.14） (2)放入假山后，水面又上升( )分米。 8．（2分）把相同体积的水倒入底面积不同的长方体容器中，底面积和水面高度的变化情况如下表： 底面积/cm2 10 15 20 25 … 水面高度/cm 45 30 22.5 18 … (1)如果长方体容器底面积用S表示，水面高度用h表示，那么S和h成( )比例。 (2)如果底面积是90cm2，水面高度是( )cm。 9．（2分）下表中，A和B表示两个相关联的量。如果A与B成正比例，则✮是( )；如果A与B成反比例，则✮是( )。 A 5 ✮ B 120 150 10．（1分）一件衣服，如果降价30%，就亏了30元，如果涨价30%，那么会赚90元，这件衣服的成本是( )元。 二、选择题（共12分） 11．（2分）下面运用“转化”思想方法的有（    ）。 A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④ 12．（2分）将一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，这个圆柱的体积会（    ）。 A．不变 B．扩大到原来的2倍 C．缩小到原来的 D．扩大到原来的4倍 13．（2分）如图，瓶子瓶口的面积和高脚杯杯口的面积相等，如果将瓶子装满水倒入高脚杯中，能倒满（    ）杯。 A．6 B．5 C．4 D．7 14．（2分）把4.5，7.5，，四个数组成比例，其内项的积是（    ）。 A．1.35 B．3.75 C．33.75 D．2.25 15．（2分）希望小学课后开展了丰富的社团活动。若参加人工智能科创人数的和参加美术社团人数的同样多，则人工智能科创人数∶美术社团人数＝（    ）。 A．2∶5 B．5∶2 C．2∶7 D．7∶2 16．（2分）在某市的城市规划展览中，工作人员展示了一幅市区交通规划图。图上量得从市中心广场到机场的距离是20厘米，而实际驾车行驶的路程为80千米。那么，这幅交通规划图的比例尺是（    ）。 A．1∶40000 B．1∶400000 C．1∶4000000 D．1∶40000000 三、判断题（共5分） 17．（1分）把边长是5cm的正方形按2∶1放大后，放大后的正方形的面积是100cm2。( ) 18．（1分）在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.25，则另一个外项是。( ) 19．（1分）分针从3：05走到3：20，是绕钟面中心顺时针旋转了15°。( ) 20．（1分）一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积扩大到原来的27倍。( ) 21．（1分）煤的总量一定，用去的吨数和剩下的吨数成反比例。( ) 四、计算题（共20分） 22．（12分）解比例。 7∶5＝x∶        ∶x＝0.2∶51                    23．（4分）求如图物体的体积。 24．（4分）计算下图的体积。 五、作图题（共7分） 25．（7分）仔细观察下图。 （1）用数对表示点A的位置是（    ）。 （2）点A在点C的（    ）偏（    ）（    ）°方向。 （3）画出三角形绕点A逆时针旋转90°的图形。 （4）以虚线为对称轴，画一个三角形，与原三角形对称。 （5）按2∶1的比画出原三角形放大后的图形。 六、解答题（共37分） 26．（5分）一个底面直径是20厘米的圆柱形杯子中装有水，水里完全浸没着一个底面直径是8厘米，高是15厘米的圆锥形铁块，当铁块从水中完全取出时，杯子里的水面会下降多少厘米？ 27．（5分）如图，一根长5米，横截面直径是10厘米的圆柱形木头浮在水面上，正好有一半露出水面，这根木头与水接触部分的面积是多少平方米？ 28．（5分）如图是笑笑从家出发乘出租车，经过东湖公园去博物馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算；超过3千米的部分，每增加1千米车费就增加1.5元。请你按图中提供的信息算一算，笑笑需要支付车费多少元？ 29．（7分）下面的图象表示一幅地图图上距离和实际距离的关系。 （1）看图填表。 图上距离/cm 1 2 3 4 5 6 7 … 实际距离/km … （2）根据图象，求出这幅地图的比例尺。图上距离和实际距离成什么比例关系？ （3）在这幅地图上量得甲、乙两城的距离是10厘米，爸爸从甲城开车到乙城，每小时行80千米，几小时到达？ 30．（5分）爸爸、妈妈和奶奶乘飞机去旅行，三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量，要另付行李费，三人共付了40元，而三人行李共重150千克。如果这些行李让一个人带，那么除了免费部分，应另付行李费80元。求每人可免费携带行李的质量。 31．（5分）乐乐将800元压岁钱以整存整取的方式存入某银行两年，年利率为1.20%。到期后乐乐用取回的本金和利息购买了一台打八折的英语宝。这台英语宝的原价是多少元？ 32．（5分）数学实践课上，同学们玩拼图，用若干个完全一样的梯形，有序拼接起来，计算出拼成的图形的周长，能够发现一些有趣的规律。梯形各边的长度如下图。（单位：cm） （1）观察上图，完成表格。 图号 ① ② ③ ④ … 周长/cm 8 12 … （2）按照这样的规律排列，图⑧的周长是（    ）cm，图的周长是（    ）cm。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2026年数学毕业学情自测卷（提升卷03） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置。 2．必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．测试范围：小学全部。 一、填空题（共19分） 1．（4分）如果，则M×( )＝N×( )；如果（X、Y都不为0，那么Y∶X＝( )∶( )。 2．（2分）一幅中国地图上，用2cm长的线段表示实际距离180km，这幅地图的比例尺是( )。在这幅地图上量得甲地到乙地的距离是4.5cm，两地之间的实际距离是( )km。 3．（1分）小军上山的速度是60米/分钟，走了15分钟到达山顶，下山时10分钟就回到了出发点，则他往返的平均速度为( )米/分钟． 4．（1分）一个圆柱和圆锥，底面周长之比为3∶2，体积之比为9∶2，则圆锥与圆柱高的比为( )。 5．（2分）如图，两位同学分别对一个高是6cm，底面半径是3cm的圆柱平均切成两部分。甲同学切分后，表面积比原来增加了( )，乙同学切分后，表面积比原来增加了( )。 6．（2分）把一张铁皮按下图剪开，去掉空白部分，剩下的阴影部分做一个圆柱体铁盒。这个铁盒的底面直径是( )dm，容积是( )L。（铁皮厚度忽略不计） 7．（2分）动物园的水族馆有一个底面直径是20分米的圆柱形鱼缸。先往里面加水，接着放入溪石，最后放入假山，溪石和假山均浸没于水中，鱼缸中还有空余部分。请结合下面两幅图填空。 (1)溪石的体积是( )立方分米。（π取3.14） (2)放入假山后，水面又上升( )分米。 8．（2分）把相同体积的水倒入底面积不同的长方体容器中，底面积和水面高度的变化情况如下表： 底面积/cm2 10 15 20 25 … 水面高度/cm 45 30 22.5 18 … (1)如果长方体容器底面积用S表示，水面高度用h表示，那么S和h成( )比例。 (2)如果底面积是90cm2，水面高度是( )cm。 9．（2分）下表中，A和B表示两个相关联的量。如果A与B成正比例，则✮是( )；如果A与B成反比例，则✮是( )。 A 5 ✮ B 120 150 10．（1分）一件衣服，如果降价30%，就亏了30元，如果涨价30%，那么会赚90元，这件衣服的成本是( )元。 二、选择题（共12分） 11．（2分）下面运用“转化”思想方法的有（    ）。 A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④ 12．（2分）将一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，这个圆柱的体积会（    ）。 A．不变 B．扩大到原来的2倍 C．缩小到原来的 D．扩大到原来的4倍 13．（2分）如图，瓶子瓶口的面积和高脚杯杯口的面积相等，如果将瓶子装满水倒入高脚杯中，能倒满（    ）杯。 A．6 B．5 C．4 D．7 14．（2分）把4.5，7.5，，四个数组成比例，其内项的积是（    ）。 A．1.35 B．3.75 C．33.75 D．2.25 15．（2分）希望小学课后开展了丰富的社团活动。若参加人工智能科创人数的和参加美术社团人数的同样多，则人工智能科创人数∶美术社团人数＝（    ）。 A．2∶5 B．5∶2 C．2∶7 D．7∶2 16．（2分）在某市的城市规划展览中，工作人员展示了一幅市区交通规划图。图上量得从市中心广场到机场的距离是20厘米，而实际驾车行驶的路程为80千米。那么，这幅交通规划图的比例尺是（    ）。 A．1∶40000 B．1∶400000 C．1∶4000000 D．1∶40000000 三、判断题（共5分） 17．（1分）把边长是5cm的正方形按2∶1放大后，放大后的正方形的面积是100cm2。( ) 18．（1分）在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.25，则另一个外项是。( ) 19．（1分）分针从3：05走到3：20，是绕钟面中心顺时针旋转了15°。( ) 20．（1分）一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积扩大到原来的27倍。( ) 21．（1分）煤的总量一定，用去的吨数和剩下的吨数成反比例。( ) 四、计算题（共20分） 22．（12分）解比例。 7∶5＝x∶        ∶x＝0.2∶51                    23．（4分）求如图物体的体积。 24．（4分）计算下图的体积。 五、作图题（共7分） 25．（7分）仔细观察下图。 （1）用数对表示点A的位置是（    ）。 （2）点A在点C的（    ）偏（    ）（    ）°方向。 （3）画出三角形绕点A逆时针旋转90°的图形。 （4）以虚线为对称轴，画一个三角形，与原三角形对称。 （5）按2∶1的比画出原三角形放大后的图形。 六、解答题（共37分） 26．（5分）一个底面直径是20厘米的圆柱形杯子中装有水，水里完全浸没着一个底面直径是8厘米，高是15厘米的圆锥形铁块，当铁块从水中完全取出时，杯子里的水面会下降多少厘米？ 27．（5分）如图，一根长5米，横截面直径是10厘米的圆柱形木头浮在水面上，正好有一半露出水面，这根木头与水接触部分的面积是多少平方米？ 28．（5分）如图是笑笑从家出发乘出租车，经过东湖公园去博物馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算；超过3千米的部分，每增加1千米车费就增加1.5元。请你按图中提供的信息算一算，笑笑需要支付车费多少元？ 29．（7分）下面的图象表示一幅地图图上距离和实际距离的关系。 （1）看图填表。 图上距离/cm 1 2 3 4 5 6 7 … 实际距离/km … （2）根据图象，求出这幅地图的比例尺。图上距离和实际距离成什么比例关系？ （3）在这幅地图上量得甲、乙两城的距离是10厘米，爸爸从甲城开车到乙城，每小时行80千米，几小时到达？ 30．（5分）爸爸、妈妈和奶奶乘飞机去旅行，三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量，要另付行李费，三人共付了40元，而三人行李共重150千克。如果这些行李让一个人带，那么除了免费部分，应另付行李费80元。求每人可免费携带行李的质量。 31．（5分）乐乐将800元压岁钱以整存整取的方式存入某银行两年，年利率为1.20%。到期后乐乐用取回的本金和利息购买了一台打八折的英语宝。这台英语宝的原价是多少元？ 32．（5分）数学实践课上，同学们玩拼图，用若干个完全一样的梯形，有序拼接起来，计算出拼成的图形的周长，能够发现一些有趣的规律。梯形各边的长度如下图。（单位：cm） （1）观察上图，完成表格。 图号 ① ② ③ ④ … 周长/cm 8 12 … （2）按照这样的规律排列，图⑧的周长是（    ）cm，图的周长是（    ）cm。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2026年数学毕业学情自测卷（提升卷03） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置。 2．必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．测试范围：小学全部。 一、填空题（共19分） 1．（4分）如果，则M×( )＝N×( )；如果（X、Y都不为0，那么Y∶X＝( )∶( )。 【答案】 5 7 3 2 【分析】在比例中，两外项的积等于两内项的积，据此解答；根据比例的基本性质的逆用，把化为Y∶X＝，比的性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此化成最简单的整数比。 【详解】如果，则M×5＝N×7； 如果（X、Y都不为0，那么Y∶X＝＝＝12∶8 ＝（12÷4）∶（8÷4）＝3∶2 2．（2分）一幅中国地图上，用2cm长的线段表示实际距离180km，这幅地图的比例尺是( )。在这幅地图上量得甲地到乙地的距离是4.5cm，两地之间的实际距离是( )km。 【答案】 1∶9000000/ 405 【分析】先将180km换算成18000000cm，再根据图上距离∶实际距离＝比例尺，代入数据，写出比，并化成最简整数比。已知甲地到乙地的图上距离是4.5cm，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算，即可求出甲地到乙地的实际距离，结果换算成km。 【详解】180km＝18000000cm 2cm∶18000000cm ＝（2÷2）∶（18000000÷2） ＝1∶9000000 4.5÷ ＝4.5×9000000 ＝40500000（cm） 40500000cm＝405km 这幅地图的比例尺是1∶9000000。在这幅地图上量得甲地到乙地的距离是4.5cm，两地之间的实际距离是405km。 3．（1分）小军上山的速度是60米/分钟，走了15分钟到达山顶，下山时10分钟就回到了出发点，则他往返的平均速度为( )米/分钟． 【答案】72 【详解】略 4．（1分）一个圆柱和圆锥，底面周长之比为3∶2，体积之比为9∶2，则圆锥与圆柱高的比为( )。 【答案】3∶2 【分析】圆柱和圆锥的底面均为圆形，根据“圆的周长公式C＝2πr”，周长比等于半径比。已知底面周长之比为3∶2，因此圆柱与圆锥的底面半径比为3∶2，圆柱与圆锥的体积比为9∶2。 根据圆柱体积公式：V＝πr2h（r为半径，h为高），则圆柱高：h＝V÷（πr2），把圆柱的半径看作3，体积看作9，所以圆柱的高为：9÷（π×32）＝。圆锥体积公式：V＝πr2h（r为半径，h为高），则圆锥的高：h＝V÷÷（πr2），把圆锥的半径看作2，体积看作2，所以圆锥的高为：2÷÷（π×22）＝，即圆锥与圆柱高的比为∶，然后化简即可。 【详解】底面周长比等于半径比，圆柱与圆锥的底面半径比为3∶2。 把圆柱的半径看作3，体积看作9。 9÷（π×32） ＝9÷9π ＝ 把圆锥的半径看作2，体积看作2。 2÷÷（π×22） ＝2×3÷（π×4） ＝6÷4π ＝ 圆锥与圆柱高的比：∶ ∶ ＝（×2π）∶（×2π） ＝3∶2 圆锥与圆柱高的比为3∶2。 5．（2分）如图，两位同学分别对一个高是6cm，底面半径是3cm的圆柱平均切成两部分。甲同学切分后，表面积比原来增加了( )，乙同学切分后，表面积比原来增加了( )。 【答案】 56.52 72 【分析】甲：平行于圆柱底面切成两部分，表面积增加了2个底面积，圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，据此求出1个底面的面积，乘2即可； 乙：垂直于底面直径切成两部分，表面积增加了2个长方形的面，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱的底面直径，因为这个圆柱的高＝底面直径，因此增加的是2个正方形的面，根据正方形面积＝边长×边长，求出1个正方形的面积，乘2即可。 【详解】甲：3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝56.52（） 乙：3×2＝6（cm） 6×6×2＝72（） 甲同学切分后，表面积比原来增加了56.52，乙同学切分后，表面积比原来增加了72。 6．（2分）把一张铁皮按下图剪开，去掉空白部分，剩下的阴影部分做一个圆柱体铁盒。这个铁盒的底面直径是( )dm，容积是( )L。（铁皮厚度忽略不计） 【答案】 1 1.57 【分析】观察图形可知长方形铁皮长由圆柱的底面周长和1条直径组成，根据圆的周长公式，所以铁皮长为，据此可算出铁盒的底面直径；由图可知，圆柱体铁盒的高为2条直径之和，而底面半径，在铁皮厚度忽略不计的情况下，圆柱的体积等于容积，根据圆柱体积公式可求出铁盒容积。 【详解】铁盒底面直径： 铁盒高： 铁盒容积： 因此这个铁盒的底面直径是1dm，容积是1.57L。 7．（2分）动物园的水族馆有一个底面直径是20分米的圆柱形鱼缸。先往里面加水，接着放入溪石，最后放入假山，溪石和假山均浸没于水中，鱼缸中还有空余部分。请结合下面两幅图填空。 (1)溪石的体积是( )立方分米。（π取3.14） (2)放入假山后，水面又上升( )分米。 【答案】(1)942 (2)4 【分析】（1）根据统计图可知，放入溪石后水面上升了（8－5）分米；根据圆柱的体积＝底面积×高，据此求出溪石的体积。 （2）把圆柱形鱼缸的高度看作单位“1”，根据统计图可知，水的高度是5分米，占圆柱形鱼缸高度的25%，求单位“1”，用5÷25%，求出圆柱形鱼缸的高度；水、溪石、假山放入后，空余部分占40%，水、溪石、假山的高度占圆柱形鱼缸高度的（1－40%），用圆柱形鱼缸的高度×（1－40%），求出水、溪石、假山的高度，再减去水和溪石的高度，即可求出放入假山后水面的高度。 【详解】（1）3.14×（20÷2）2×（8－5） ＝3.14×102×3 ＝3.14×100×3 ＝314×3 ＝942（立方分米） 溪石的体积是942立方分米。 （2）5÷25%＝20（分米） 20×（1－40%）－8 ＝20×60%－8 ＝12－8 ＝4（分米） 放入假山后，水面又上升4分米。 8．（2分）把相同体积的水倒入底面积不同的长方体容器中，底面积和水面高度的变化情况如下表： 底面积/cm2 10 15 20 25 … 水面高度/cm 45 30 22.5 18 … (1)如果长方体容器底面积用S表示，水面高度用h表示，那么S和h成( )比例。 (2)如果底面积是90cm2，水面高度是( )cm。 【答案】(1)反 (2)5 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的乘积一定，它们就成反比例关系。已知水的体积相同，根据长方体体积公式V＝Sh（V是体积），表格中10×45＝450，15×30＝450，20×22.5＝450，25×18＝450，即S和h的乘积始终是450（一定），所以S和h成反比例。 （2）因为S×h＝450（体积一定），已知底面积是90cm2，用体积除以底面积即可计算出水面高度。 【详解】（1）10×45＝450，15×30＝450，20×22.5＝450，25×18＝450，即S和h的乘积始终是450（一定），所以S和h成反比例。 （2）450÷90＝5（cm） 如果底面积是90cm2，水面高度是5cm。 9．（2分）下表中，A和B表示两个相关联的量。如果A与B成正比例，则✮是( )；如果A与B成反比例，则✮是( )。 A 5 ✮ B 120 150 【答案】 6.25 4 【分析】两个相关联的量，若比值一定，两个量成正比例关系；若乘积一定，两个量成反比例关系。据此解答。 【详解】如果A与B成正比例，A∶B＝5∶120＝✮∶150 所以，120×✮＝150×5 ✮＝150×5÷120＝6.25 如果A与B成反比例，A×B＝5×120＝✮×150 所以，5×120＝✮×150 ✮＝5×120÷150＝4 A和B表示两个相关联的量。如果A与B成正比例，则✮是6.25；如果A与B成反比例，则✮是4。 10．（1分）一件衣服，如果降价30%，就亏了30元，如果涨价30%，那么会赚90元，这件衣服的成本是( )元。 【答案】170 【详解】略 二、选择题（共12分） 11．（2分）下面运用“转化”思想方法的有（    ）。 A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】转化是数学上的一种广泛适用解决问题的思想方法，是把新知识转化为已经学过的旧知识，解决新问题的方法，或者将复杂的问题转化成比较简单的问题，使得问题更容易解决，据此分析解答即可。 【详解】①除以一个数等于乘这个数的倒数，将除法改写成乘法，运用了“转化”思想； ②小数乘法按整数乘法先求出积，再确定积的小数位数，运用了“转化”思想； ③将平行四边形转化成长方形，根据长方形面积公式可以推导出平行四边形面积公式，运用了“转化”思想； ④将圆柱切拼成近似的长方体，通过长方体体积公式可以推导出圆柱体积公式，运用了“转化”思想。 运用“转化”思想方法的有①②③④。 故答案为：D 12．（2分）将一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，这个圆柱的体积会（    ）。 A．不变 B．扩大到原来的2倍 C．缩小到原来的 D．扩大到原来的4倍 【答案】A 【分析】假设原来圆柱的底面半径是1，高是4，现将底面半径扩大到原来的2倍，变为1×2＝2，高缩小到原来的，变为4×＝1；根据圆柱的体积公式分别计算出原来圆柱和变化后圆柱的体积，最后用变化后圆柱体积除以原来圆柱体积，据此解答。 【详解】假设原来圆柱的底面半径是1，高是4， 1×2＝2 4×＝1 （3.14×22×1）÷（3.14×12×4） ＝（3.14×4×1）÷（3.14×1×4） ＝12.56÷12.56 ＝1 因此，这个圆柱的体积不变。 故答案为：A 13．（2分）如图，瓶子瓶口的面积和高脚杯杯口的面积相等，如果将瓶子装满水倒入高脚杯中，能倒满（    ）杯。 A．6 B．5 C．4 D．7 【答案】A 【分析】观察图形，瓶子（圆柱）的总高是7＋7＝14cm，高脚杯（圆锥）的高是7cm，瓶子相当于2个等底、高为7cm的圆柱，此时2个圆柱和圆锥等底等高；圆柱体积是与其等底等高圆锥体积的3倍，所以每一段圆柱的体积是高脚杯体积的3倍 ，即一段圆柱的水可以倒满3杯圆锥（高脚杯），则2段圆柱总共能倒3×2＝6杯。据此解答。 【详解】3×2＝6（杯） 所以能倒满6杯。 故答案为：A 14．（2分）把4.5，7.5，，四个数组成比例，其内项的积是（    ）。 A．1.35 B．3.75 C．33.75 D．2.25 【答案】D 【分析】4.5，7.5，，这四个数组成比例，把最大数和最小数做内项，其余两个数做外项，据此写出比例， 再根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。 【详解】4.5∶7.5＝∶ 7.5×＝2.25 把4.5，7.5，，四个数组成比例，其内项的积是2.25。 故答案为：D 15．（2分）希望小学课后开展了丰富的社团活动。若参加人工智能科创人数的和参加美术社团人数的同样多，则人工智能科创人数∶美术社团人数＝（    ）。 A．2∶5 B．5∶2 C．2∶7 D．7∶2 【答案】A 【分析】根据“参加人工智能科创人数的和参加美术社团人数的同样多”可得出等式：人工智能科创人数×＝美术社团人数×；再根据比例的基本性质把它改写成比例式，并化简。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 【详解】人工智能科创人数×＝美术社团人数× 人工智能科创人数∶美术社团人数＝∶＝（×10）∶（×10）＝2∶5 则人工智能科创人数∶美术社团人数＝2∶5。 故答案为：A 16．（2分）在某市的城市规划展览中，工作人员展示了一幅市区交通规划图。图上量得从市中心广场到机场的距离是20厘米，而实际驾车行驶的路程为80千米。那么，这幅交通规划图的比例尺是（    ）。 A．1∶40000 B．1∶400000 C．1∶4000000 D．1∶40000000 【答案】B 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，把题目中的数据代入计算，注意统一单位，据此解答。 【详解】图上距离∶实际距离 ＝20厘米∶80千米 ＝20厘米∶（80×100000）厘米 ＝20厘米∶8000000厘米 ＝20∶8000000 ＝（20÷20）∶（8000000÷20） ＝1∶400000 所以，这幅交通规划图的比例尺是1∶400000。 故答案为：B 三、判断题（共5分） 17．（1分）把边长是5cm的正方形按2∶1放大后，放大后的正方形的面积是100cm2。( ) 【答案】√ 【分析】图形的放大或缩小是指围成图形的每条边按比例放大或缩小。已知一个边长是5cm的正方形按2∶1放大，那么放大后正方形的边长是cm；根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算，即可求出放大后正方形的面积。 【详解】5×2＝10（cm） 10×10＝100（cm2） 放大后的正方形的面积是100cm2。 故答案为：√ 18．（1分）在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.25，则另一个外项是。( ) 【答案】× 【分析】倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积； 据此解答。 【详解】两个内项互为倒数，则它们的乘积是1， 1÷0.25＝4 在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.25，则另一个外项是4，原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了倒数的认识以及比例的基本性质的应用。 19．（1分）分针从3：05走到3：20，是绕钟面中心顺时针旋转了15°。( ) 【答案】× 【分析】钟面上，12个数字，把圆周角360°平均分成12大格，每两个数字与钟面中心的夹角是30°对应5分钟，分针正常旋转的方向是顺时针方向，据此解答。 【详解】360°÷12＝30°（对应5分钟） 3：20－3：05＝15（分） 15÷5＝3（格） 30°×3＝90° 所以分针从3：05走到3：20，是绕钟面中心顺时针旋转了90°，题干说法错误。 故答案为：× 20．（1分）一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积扩大到原来的27倍。( ) 【答案】× 【分析】圆锥的体积＝πr2h，设原来圆锥的半径为2，高为2，则变化后的圆锥的半径为6，高不变还是2，由此利用公式分别计算出它们的体积即可解答。 【详解】设原来圆锥的半径为2，高为2，则变化后的圆锥的半径为6，高为2， 原来圆锥的体积是： π×22×2 ＝π×4×2 ＝π×2 ＝π 变化后的圆锥的体积是： π×62×2 ＝π×36×2 ＝π×12×2 ＝π×24 ＝24π 24π÷π ＝24× ＝9 所以底面半径扩大3倍，高不变，它的体积扩大到原来的9倍，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用。 21．（1分）煤的总量一定，用去的吨数和剩下的吨数成反比例。( ) 【答案】× 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系，据此分析。 【详解】用去的吨数＋剩下的吨数＝总吨数（一定），两者的和一定，但乘积不一定，因此它们不成反比例。 故答案为：× 四、计算题（共20分） 22．（12分）解比例。 7∶5＝x∶       ∶x＝0.2∶51                  【答案】x＝；x＝15；x＝7；x＝ 【分析】（1）根据比例的基本性质把等式转化为一般方程，先计算等式右边的乘法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以5，计算即可得解。 （2）根据比例的基本性质把等式转化为一般方程，先计算等式右边的乘法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以0.2，计算即可得解。 （3）根据比例的基本性质把等式转化为一般方程，先计算等式右边的乘法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以0.4，计算即可得解。 （4）根据比例的基本性质把等式转化为一般方程，先计算等式右边的乘法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以，计算即可得解。 【详解】7∶5＝x∶ 解： ∶x＝0.2∶51 解： 解： 解： 23．（4分）求如图物体的体积。 【答案】7822.5立方厘米 【分析】观察图形可知，这个图形的体积等于长30厘米，宽20厘米，高15厘米的长方体的体积减去底面直径为10厘米，高30厘米的圆柱体积的一半，据此利用长方体和圆柱体的体积公式计算即可解答。 【详解】 物体的体积是7822.5立方厘米。 24．（4分）计算下图的体积。 【答案】75.36cm3 【分析】体积＝底面半径是（4÷2）cm，高是8cm的圆柱的体积－底面积半径是（4÷2）cm，高是6cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（4÷2）2×8－3.14×（4÷2）2×6× ＝3.14×22×8－3.14×22×6× ＝3.14×4×8－3.14×4×6× ＝12.56×8－12.56×6× ＝100.48－75.36× ＝100.48－25.12 ＝75.36（cm3） 五、作图题（共7分） 25．（7分）仔细观察下图。 （1）用数对表示点A的位置是（    ）。 （2）点A在点C的（    ）偏（    ）（    ）°方向。 （3）画出三角形绕点A逆时针旋转90°的图形。 （4）以虚线为对称轴，画一个三角形，与原三角形对称。 （5）按2∶1的比画出原三角形放大后的图形。 【答案】（1）3，5 （2）西；南；45 （3）见详解 （4）见详解 （5）见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，第一个是表示所在列，第二个数表示所在行。根据A点的位置用数对表示即可。 （2）图中三角形ABC为等腰直角三角形，根据上北下南左西右东，以C点为观测点，A点在C点的西偏南45°方向。 （3）三角形绕A点逆时针旋转，则A点不动，旋转后的三角形与原三角形的对应边成垂直关系。 （4）根据对称轴两侧的图形性质大小相等，且到对称轴的距离相等。依次画图。 （5）三角形按照2∶1放大，则每条边长扩大到原来长度的2倍，据此画图。 【详解】（1）A点在第3列第5行，用数对表示为（3，5）。 （2）AB＝BC＝2格，三角形ABC为等腰直角三角形，∠BCA＝45°。点A在点C的西偏南45°方向。 （3）A点不动，旋转后各对应边成垂直关系。 （4）A点到对称轴的距离为3格，B点到对称轴的距离为3格，C点到对称轴的距离为1格，对称点A1到对称轴的距离为3格，B1到对称轴的距离为3格，C1点到对称轴的距离为1格。 （5）放大后AB为2×2＝4格，BC为2×2＝4格。 六、解答题（共37分） 26．（5分）一个底面直径是20厘米的圆柱形杯子中装有水，水里完全浸没着一个底面直径是8厘米，高是15厘米的圆锥形铁块，当铁块从水中完全取出时，杯子里的水面会下降多少厘米？ 【答案】0.8厘米 【分析】圆锥形铁块底面直径8厘米，因此半径为8÷2＝4厘米，高为15厘米。根据圆锥体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入公式即可计算出圆锥形铁块的体积（水面下降部分的水体积）。 水面下降部分的水形成一个圆柱体，其体积等于圆锥体积，圆柱形杯子底面直径20厘米，因此半径为20÷2＝10厘米。根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），则h＝V÷（πr2），把计算出的圆锥体积，和圆柱形杯子底面半径代入计算即可。 【详解】8÷2＝4（厘米） ×3.14×42×15 ＝×3.14×16×15 ＝251.2（立方厘米） 20÷2＝10（厘米） 251.2÷（3.14×102） ＝251.2÷（3.14×100） ＝251.2÷314 ＝0.8（厘米） 答：杯子里的水面会下降0.8厘米。 27．（5分）如图，一根长5米，横截面直径是10厘米的圆柱形木头浮在水面上，正好有一半露出水面，这根木头与水接触部分的面积是多少平方米？ 【答案】0.79285平方米 【分析】根据题意可知，木头与水接触的面积等于这个圆柱形木头的表面积的一半，根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。 【详解】10厘米＝0.1米 3.14×（0.1÷2）2×2＋3.14×0.1×5 ＝3.14×0.052×2＋3.14×0.1×5 ＝3.14×0.0025×2＋0.314×5 ＝0.00785×2＋1.57 ＝0.0157＋1.57 ＝1.5857（平方米） 1.5857÷2＝0.79285（平方米） 答：这根木头与水接触部分的面积是0.79285平方米。 28．（5分）如图是笑笑从家出发乘出租车，经过东湖公园去博物馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算；超过3千米的部分，每增加1千米车费就增加1.5元。请你按图中提供的信息算一算，笑笑需要支付车费多少元？ 【答案】24.5元 【分析】由图可知，笑笑家到东湖公园是4厘米，东湖公园到博物馆是3厘米，所以笑笑家到博物馆的图上距离是4＋3＝7厘米。比例尺是1∶200000，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”可求出笑笑从家经过东湖公园去博物馆的实际距离。 已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算；超过3千米的部分，每增加1千米车费就增加1.5元。用实际距离减去3千米，可知超出部分的距离，然后再乘1.5即可得出超出部分的距离的费用，再加上8即可知道笑笑需要支付的车费。 【详解】1∶200000＝ （4＋3）÷＝1400000（厘米） 1千米＝100000厘米 1400000÷100000＝14（千米） 8＋（14－3）×1.5 ＝8＋11×1.5 ＝8＋16.5 ＝24.5（元） 答：笑笑需要支付车费24.5元。 29．（7分）下面的图象表示一幅地图图上距离和实际距离的关系。 （1）看图填表。 图上距离/cm 1 2 3 4 5 6 7 … 实际距离/km … （2）根据图象，求出这幅地图的比例尺。图上距离和实际距离成什么比例关系？ （3）在这幅地图上量得甲、乙两城的距离是10厘米，爸爸从甲城开车到乙城，每小时行80千米，几小时到达？ 【答案】（1）见详解； （2）比例尺：1∶4000000；图上距离和实际距离成正比例； （3）5小时 【分析】（1）根据给出的图象可知：图上距离1厘米表示实际距离40千米，图上的2厘米表示实际距离80千米……据此根据图象中的数据填表即可； （2）图上距离∶实际距离＝比例尺，据此求出比例尺；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，用式子表示为：xy＝k；据此解答； （3）先根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出甲、乙两城的实际距离，再根据1千米＝100000厘米把实际距离换算成以千米为单位，最后根据时间＝路程÷速度列式计算即可。 【详解】（1）根据图象的信息填表如下： 图上距离/cm 1 2 3 4 5 6 7 … 实际距离/km 40 80 120 160 200 240 280 … （2）图上距离∶实际距离 ＝1厘米∶40千米 ＝1厘米∶4000000厘米 ＝1∶4000000 1厘米∶40千米＝1厘米∶4000000厘米＝1∶4000000 2厘米∶80千米＝2厘米∶8000000厘米＝2∶8000000＝（2÷2）∶（8000000÷2）＝1∶4000000 答：这幅图的比例尺是1∶4000000，因为＝比例尺（一定），所以图上距离和实际距离成正比例关系。 （3）10÷ ＝10×4000000 ＝40000000（厘米） 40000000厘米＝400千米 400÷80＝5（时） 答：5小时到达。 30．（5分）爸爸、妈妈和奶奶乘飞机去旅行，三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量，要另付行李费，三人共付了40元，而三人行李共重150千克。如果这些行李让一个人带，那么除了免费部分，应另付行李费80元。求每人可免费携带行李的质量。 【答案】30千克 【分析】根据题意可知，所付的钱数∶超重的行李质量＝超重部分行李每千克需付的钱数（一定），比值一定，则超重的行李质量和所付的钱数成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设每人可免费携带行李的质量为千克。 80∶（150－）＝40∶（150－3） 40×（150－）＝80×（150－3） 6000－40＝12000－240 240－40＝12000－6000 200＝6000 ＝6000÷200 ＝30 答：每人可免费携带行李的质量为30千克。 31．（5分）乐乐将800元压岁钱以整存整取的方式存入某银行两年，年利率为1.20%。到期后乐乐用取回的本金和利息购买了一台打八折的英语宝。这台英语宝的原价是多少元？ 【答案】1024元 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出到期后乐乐取回的利息，再加上本金，求出乐乐一共取回的钱数；八折就是现价是原价的80%；已知英语宝的现价，求原价，用英语宝的现价÷80%列式解答。 【详解】800×1.20%×2＋800 ＝9.6×2＋800 ＝19.2＋800 ＝819.2（元） 819.2÷80%＝1024（元） 答：这台英语宝的原价是1024元。 32．（5分）数学实践课上，同学们玩拼图，用若干个完全一样的梯形，有序拼接起来，计算出拼成的图形的周长，能够发现一些有趣的规律。梯形各边的长度如下图。（单位：cm） （1）观察上图，完成表格。 图号 ① ② ③ ④ … 周长/cm 8 12 … （2）按照这样的规律排列，图⑧的周长是（    ）cm，图的周长是（    ）cm。 【答案】（1）16；20； （2）36；4n＋4 【分析】(1)观察图形可知，图①周长为8cm，图②周长为12cm，图②比图①多4cm；图③周长为16cm，比图②多4cm；图④周长为20cm，比图③多4cm，规律为后一个图形周长比前一个多4cm。 (2)由上述规律可得，周长公式为（其中n为图号）。当n=8时，周长为cm；图n的周长为cm。 【详解】(1)图③周长：（cm） 图④周长：（cm） 答：表格中应填16、20。 (2)图⑧周长： （cm） 图n周长：cm 答：图⑧的周长是36cm，图n的周长是4n+4cm。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年数学毕业学情自测卷（提升卷03） 参考答案 一、填空题（共19分） 1．【答案】 5 7 3 2 2．【答案】 1∶9000000/ 405 3．【答案】72 4．【答案】3∶2 5．【答案】 56.52 72 6．【答案】 1 1.57 7．【答案】(1)942 (2)4 8．【答案】(1)反 (2)5 9．【答案】 6.25 4 10．【答案】170 二、选择题（共12分） 11．【答案】D 12．【答案】A 13．【答案】A 14．【答案】D 15．【答案】A 16．【答案】B 三、判断题（共5分） 17．【答案】√ 18．【答案】× 19．【答案】× 20．【答案】× 21．【答案】× 四、计算题（共20分） 22．【答案】x＝；x＝15；x＝7；x＝ 23．【答案】7822.5立方厘米 24．【答案】75.36cm3 五、作图题（共7分） 25．【答案】（1）3，5 （2）西；南；45 【详解】（1）A点在第3列第5行，用数对表示为（3，5）。 （2）AB＝BC＝2格，三角形ABC为等腰直角三角形，∠BCA＝45°。点A在点C的西偏南45°方向。 （3）A点不动，旋转后各对应边成垂直关系。 （4）A点到对称轴的距离为3格，B点到对称轴的距离为3格，C点到对称轴的距离为1格，对称点A1到对称轴的距离为3格，B1到对称轴的距离为3格，C1点到对称轴的距离为1格。 （5）放大后AB为2×2＝4格，BC为2×2＝4格。 六、解答题（共37分） 26．【答案】0.8厘米 【详解】8÷2＝4（厘米） ×3.14×42×15 ＝×3.14×16×15 ＝251.2（立方厘米） 20÷2＝10（厘米） 251.2÷（3.14×102） ＝251.2÷（3.14×100） ＝251.2÷314 ＝0.8（厘米） 答：杯子里的水面会下降0.8厘米。 27．【答案】0.79285平方米 【详解】10厘米＝0.1米 3.14×（0.1÷2）2×2＋3.14×0.1×5 ＝3.14×0.052×2＋3.14×0.1×5 ＝3.14×0.0025×2＋0.314×5 ＝0.00785×2＋1.57 ＝0.0157＋1.57 ＝1.5857（平方米） 1.5857÷2＝0.79285（平方米） 答：这根木头与水接触部分的面积是0.79285平方米。 28．【答案】24.5元 【详解】1∶200000＝ （4＋3）÷＝1400000（厘米） 1千米＝100000厘米 1400000÷100000＝14（千米） 8＋（14－3）×1.5 ＝8＋11×1.5 ＝8＋16.5 ＝24.5（元） 答：笑笑需要支付车费24.5元。 29．【答案】（1）见详解； （2）比例尺：1∶4000000；图上距离和实际距离成正比例； （3）5小时 【详解】（1）根据图象的信息填表如下： 图上距离/cm 1 2 3 4 5 6 7 … 实际距离/km 40 80 120 160 200 240 280 … （2）图上距离∶实际距离 ＝1厘米∶40千米 ＝1厘米∶4000000厘米 ＝1∶4000000 1厘米∶40千米＝1厘米∶4000000厘米＝1∶4000000 2厘米∶80千米＝2厘米∶8000000厘米＝2∶8000000＝（2÷2）∶（8000000÷2）＝1∶4000000 答：这幅图的比例尺是1∶4000000，因为＝比例尺（一定），所以图上距离和实际距离成正比例关系。 （3）10÷ ＝10×4000000 ＝40000000（厘米） 40000000厘米＝400千米 400÷80＝5（时） 答：5小时到达。 30．【答案】30千克 【详解】解：设每人可免费携带行李的质量为千克。 80∶（150－）＝40∶（150－3） 40×（150－）＝80×（150－3） 6000－40＝12000－240 240－40＝12000－6000 200＝6000 ＝6000÷200 ＝30 答：每人可免费携带行李的质量为30千克。 31．【答案】1024元 【详解】800×1.20%×2＋800 ＝9.6×2＋800 ＝19.2＋800 ＝819.2（元） 819.2÷80%＝1024（元） 答：这台英语宝的原价是1024元。 32．【答案】（1）16；20； （2）36；4n＋4 【详解】(1)图③周长：（cm） 图④周长：（cm） 答：表格中应填16、20。 (2)图⑧周长： （cm） 图n周长：cm 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $