学易金卷：2026年小学数学六年级毕业学情自测·提升卷02（北师大版）

2026年数学毕业学情自测卷（提升卷02） 参考答案 一、填空题（共18分） 1．【答案】正；反 【详解】，可知：（一定），x、y成正比例； ，可知：（一定），x、y成反比例。 已知5x＝6y（x，y均不为0），x和y成正比例；已知（x，y均不为0），x和y成反比例。 2．【答案】15 【详解】60厘米＝0.6米 解：设大树的实际高是x米。 0.6∶1＝9∶x 0.6x＝9 0.6x÷0.6＝9÷0.6 x＝15 所以大树的实际高约15米。 3．【答案】 64 256 【详解】由第一个数是2＝2，第二个数是4＝2，第三个数是8＝2可知，第n个数是2，由此可以判断出第6个数是2＝2×2×2×2×2×2＝64；2＝2×2×2×2×2×2×2×2＝256。 4．【答案】240 5．【答案】 18 2 【详解】由分析可知，这个圆锥与这个圆柱的高的比是1∶3。 当圆锥的高是6厘米时，圆柱的高为： 3×6＝18（cm） 当圆柱的高是6厘米时，圆锥的高为： 6÷3＝2（cm） 一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1∶9，如果圆锥的高是6cm，那么圆柱的高是18cm；如果圆柱的高是6cm，那么圆锥的高是2cm。 6．【答案】 180 1∶3600000/ 【详解】30×6＝180（千米） 180千米＝18000000厘米 5∶18000000 ＝（5÷5）∶（18000000÷5） ＝1∶3600000 所以两地的实际距离是180千米；在另一幅地图上比例尺是1∶3600000。 7．【答案】3.4// 【详解】8.5÷＝8.5×10000000＝85000000（厘米） 85000000厘米＝850千米 850÷250＝3.4（时） 从大同去西安需要3.4时。 8．【答案】10 【详解】水壶和小张之间的距离：10×（＋） ＝10×（－＋） ＝10 追及的时间：10÷（－） ＝10÷（＋－） ＝10÷ ＝10（s） 则小张调转船头顺流行驶10s可以追上水壶。 9．【答案】 471 785 【详解】底面直径、高：31.4÷3.14＝10（厘米） 底面半径：10÷2＝5（厘米） 表面积：2×3.14×52＋31.4×10 ＝2×3.14×25＋31.4×10 ＝157＋314 ＝471（平方厘米） 体积：3.14×52×10 ＝3.14×25×10 ＝785（立方厘米） 这个圆柱的表面积是471平方厘米，体积是785立方厘米。 10．【答案】（1）10 （2）6＋3×4；6＋4×4；6＋4（n－1） 【详解】（1）6＋4＝10（人） 一张桌子可坐6人，2张桌子可坐10人。 （2）填表如下： 桌子张数/张 1 2 3 4 5 … n 可坐人数/人 6 6＋4 6＋2×4 6＋3×4 6＋4×4 … 6＋4（n－1） 二、选择题（共12分） 11．【答案】C 12．【答案】B 13．【答案】B 14．【答案】D 15．【答案】C 16．【答案】C 三、判断题（共5分） 17．【答案】√ 18．【答案】√ 19．【答案】× 20．【答案】× 21．【答案】× 四、计算题（共26分） 22．【答案】24.46    19        1000      4     20      100 23．【答案】；；； 24．【答案】251.2cm2；251.2cm3 25．【答案】50.24dm3 【详解】3.14×22×5－3.14×22×（5－2）÷3 ＝3.14×4×5－3.14×4×3÷3 ＝62.8－12.56 ＝50.24（dm3） 得到的立体图形的体积是50.24dm3。 五、作图题（共6分） 26．【详解】（1）将三角形A各顶点均绕点O逆时针方向旋转90°，再顺次连接各个顶点，如下图三角形B； （2）将三角形A的各顶点分别向右平移4格，再顺次连接各个顶点，如下图三角形C； （3）将图形A按2∶1放大后图形的各边长是原来边长的2倍： 放大后底长：2×2＝4（格） 放大后高长：3×2＝6（格） 保持形状不变，在网格中画出这个放大后的三角形，如下图三角形D： 六、解答题（共33分） 27．【答案】96本书 【详解】解：设下层原来有x本书。 60×（1－20%）∶（1－25%）x＝2∶3 60×80%∶75%x＝2∶3 48∶75%x＝2∶3 75%x×2＝48×3 1.5x＝144 x＝144÷1.5 x＝96 答：这个书架的下层原有96本书。 28．【答案】20千克 【详解】解：设又购进x千克梨，可得： 1－＝ 260×＝160（千克） 260×＝100（千克） 160∶（100＋x）＝4∶3 4×100＋4x＝160×3 400＋4x＝480 400＋4x－400＝480－400 4x＝80 4x÷4＝80÷4 x＝20 答：又购进20千克梨。 29．【答案】12厘米 【详解】18÷3＝6（厘米） 24－18＝6（厘米） 6＋6＝12（厘米） 30．【答案】②③ 4.0192升 【详解】需要的信息是：②（底面直径）、③（最短木板长度）。 计算底面半径：（cm）； 计算底面积：（cm2）； 计算容积：底面积×最短木板长度（高），即（cm3）； 单位转换：4019.2cm3＝4.0192升。 答：这个木桶最多能盛4.0192升水。 31．【答案】（1）反（2）24个 【详解】（1）长方形彩纸的面积一定，每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系； （2）解：设需要个小正方形。                                    答：需要24个小正方形。 32．【答案】（1）小齿轮；小齿轮（2）反比例关系（3）150圈 【详解】（1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，小齿轮转得更快，小齿轮转的圈数多。 （2）每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定），乘积一定，所以每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比例关系。 （3）解：设小齿轮每分转圈。 24＝90×40 24＝3600 ＝3600÷24 ＝150 答：小齿轮每分转150圈。 33．【答案】455.3平方厘米 【详解】圆柱的底面直径：31.4÷3.14＝10（厘米） 圆柱的底面半径：10÷2＝5（厘米） 圆柱的高：22－10＝12（厘米） 圆柱的表面积： 3.14×5²＋31.4×12 ＝3.14×25＋31.4×12 ＝78.5＋376.8 ＝455.3（平方厘米） 答：这个笔筒的表面积是455.3平方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2026年数学毕业学情自测卷（提升卷02） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置。 2．必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．测试范围：小学全部。 一、填空题（共18分） 1．（2分）已知5x＝6y（x，y均不为0），x和y成( )比例；已知（x，y均不为0），x和y成( )比例。 2．（1分）某天同一时刻，小明在广场上测得一把竖直放立的米尺在地面的影长约为60厘米，一棵大树的影长约为9米。这棵大树实际高约( )米。 3．（2分）对于下列一组数：2，4，8，16，32，…，请你写出第6个数是( )，第8个数是( )。 4．（1分）小明看一本书，已读的与未读的比是1∶3，若再读84页，则剩下的页数刚好占全书的，全书一共( )页。 5．（2分）一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1∶9，如果圆锥的高是6cm，那么圆柱的高是( )cm；如果圆柱的高是6cm，那么圆锥的高是( )cm。 6．（2分）在线段比例尺是的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是6厘米，两地的实际距离是( )千米。在另一幅地图上，甲、乙两地之间的距离是5厘米，这幅地图的比例尺是( )。 7．（1分）大西高铁是从山西大同至陕西西安的一条客运铁路，是我省首条贯通南北的高铁。在一幅比例尺为1∶10000000的图上，量得两地间的长度约为8.5厘米，如果行车速度为250千米/时，从大同去西安需要( )时。 8．（1分）小张乘船沿河逆流而上，途中不慎将水壶掉进河中，水壶沿河漂走，10s后小张才发现水壶失落，他立即调转船头顺流行驶，小张调转船头顺流行驶( )s可以追上水壶。 9．（2分）如下图所示，用图中的两个圆和一个长方形刚好制作成一个圆柱，这个圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 10．（4分）按下图方式摆放桌子和椅子。 （1）一张桌子可坐6人，2张桌子可坐_________人。 （2）按照上图方式继续摆桌子，完成下表。 桌子张数/张 1 2 3 4 5 … n 可坐人数/人 6 … 二、选择题（共12分） 11．（2分）如果，且a，b两数互为倒数，那么m的值为（    ）。 A． B． C．5 D．10 12．（2分）当一个人的下肢长与身高比的比值接近0.618时，身材是最优美的。溪溪妈妈的身高为165厘米，下肢长100厘米，溪溪妈妈总觉得她的下肢短了些，因而她外出总是穿高跟鞋，当溪溪妈妈穿的高跟鞋高度约是（    ）时，看上去身材最美。 A．2厘米 B．5厘米 C．10厘米 D．8厘米 13．（2分）用5毫升的蜂蜜兑100毫升水调制成蜂蜜水，如果再加入10毫升的蜂蜜，为了使蜂蜜水的甜度不变，需要加入的水可以是（    ）。 A．10毫升 B．200毫升 C．原来的3倍 D．原来的4倍 14．（2分）自来水管的内直径是2cm，水管内水的流速是每秒8cm。一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，半分钟浪费（    ）mL水。 A．3.14×22×8÷2 B．3.14×12×8÷2 C．3.14×22×8×30 D．3.14×12×8×30 15．（2分）将一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体，削去部分是6立方分米，这个圆锥体木料的体积是（    ）立方分米。 A．6 B．12 C．3 16．（2分）下面各图表示的两种量成正比例的是（    ）。 A．B． C． 三、判断题（共5分） 17．（1分）运动会上，在5分钟投篮比赛中，六（2）班的10名学生共投中了83个球，总有一名学生至少投中9个球。( ) 18．（1分）一个零件的实际长度是6毫米，画在一张图纸上的长度是3厘米，则这张图纸的比例尺是5∶1。( ) 19．（1分）哥哥和弟弟今年的年龄比是5∶3，两年后他们的年龄比一定可以与今年的年龄比组成一个比例。( ) 20．（1分）如果一个圆锥和圆柱体积比是1∶3，那么它们一定要等底等高。( ) 21．（1分）如果一个圆柱的侧面展开图是一个边长为6.28cm的正方形，那么它的底面半径是2cm。( ) 四、计算题（共26分） 22．（8分）直接写出得数 　24.06＋0.4= ()×30= 12.5×32×2.5= ÷6=          5－（）=        ×25=   2.8×25＋12×2.5= 23．（12分）解比例。                                            24．（3分）如图是一种钢制的配件，请计算它的表面积和体积（单位：cm）。 25．（3分）ABCD是直角梯形，以AB为轴将梯形旋转一周，求得到的立体图形的体积。 五、作图题（共6分） 26．（6分）我会画。 (1)把三角形A绕点O逆时针旋转90°得到图形B。 (2)把三角形A向右平移4格后得到图形C。 (3)把三角形A按2∶1放大后得到图形D。 六、解答题（共33分） 27．（4分）一个书架上摆着两层书，如果从上层拿走20%，下层拿走25%后，上下两层剩下的图书数之比为2∶3，已知书架的上层原来有60本书，这个书架的下层原有多少本书？ 28．（4分）水果店购进苹果和梨共260千克，其中苹果占。后来又购进一批梨，此时苹果与梨的质量比是4︰3。那么又购进多少千克梨？ 29．（5分）如下图是一个上部为圆柱，下部为圆锥的密封容器，圆锥的高是18厘米，圆柱的高是20厘米，此时水面高度为24厘米。若将容器倒立放置，水面的高度是多少厘米？ 30．（4分）你听说过木桶原理吗？如果组成木桶的木板长短不一，那么这个木桶的最大盛水量便取决于最短的那块木板。下图是一个木桶（木桶平置），与其相关的信息如下。 ①占地面积是。    ②从里面量，底面直径是16cm。 ③最短的木板的长度是20cm。   ④最长的木板的长度是25cm。 解答“这个木桶最多能盛多少升水？”这个问题，需要的信息是（    ）。（填序号并列式解答） 31．（6分）在一张长方形彩纸上摆满小正方形，每个小正方形的面积与所需小正方形的数量如下表所示。 每个小正方形的面积/ 4 9 16 所需小正方形的数量/个 216 96 54 （1）每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成（    ）比例。 （2）如果用面积是的小正方形来摆满这张长方形彩纸，需要多少个小正方形？ 32．（6分）如图是两个互相啮（niè）合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。尝试回答下面的问题。 （1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，哪个齿轮转得更快？哪个齿轮转的圈数多？ （2）转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是什么关系？ （3）大齿轮有40个齿，小齿轮有24个齿。如果大齿轮每分转90圈，小齿轮每分转多少圈？ 33．（4分）劳动课上，笑笑从一张长方形卡纸上剪下一个长方形和一个圆（如图中阴影部分），做成一个无盖的笔筒（接口处忽略不计）。这个笔筒的表面积是多少平方厘米？ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2026年数学毕业学情自测卷（提升卷02） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置。 2．必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．测试范围：小学全部。 一、填空题（共18分） 1．（2分）已知5x＝6y（x，y均不为0），x和y成( )比例；已知（x，y均不为0），x和y成( )比例。 2．（1分）某天同一时刻，小明在广场上测得一把竖直放立的米尺在地面的影长约为60厘米，一棵大树的影长约为9米。这棵大树实际高约( )米。 3．（2分）对于下列一组数：2，4，8，16，32，…，请你写出第6个数是( )，第8个数是( )。 4．（1分）小明看一本书，已读的与未读的比是1∶3，若再读84页，则剩下的页数刚好占全书的，全书一共( )页。 5．（2分）一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1∶9，如果圆锥的高是6cm，那么圆柱的高是( )cm；如果圆柱的高是6cm，那么圆锥的高是( )cm。 6．（2分）在线段比例尺是的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是6厘米，两地的实际距离是( )千米。在另一幅地图上，甲、乙两地之间的距离是5厘米，这幅地图的比例尺是( )。 7．（1分）大西高铁是从山西大同至陕西西安的一条客运铁路，是我省首条贯通南北的高铁。在一幅比例尺为1∶10000000的图上，量得两地间的长度约为8.5厘米，如果行车速度为250千米/时，从大同去西安需要( )时。 8．（1分）小张乘船沿河逆流而上，途中不慎将水壶掉进河中，水壶沿河漂走，10s后小张才发现水壶失落，他立即调转船头顺流行驶，小张调转船头顺流行驶( )s可以追上水壶。 9．（2分）如下图所示，用图中的两个圆和一个长方形刚好制作成一个圆柱，这个圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 10．（4分）按下图方式摆放桌子和椅子。 （1）一张桌子可坐6人，2张桌子可坐_________人。 （2）按照上图方式继续摆桌子，完成下表。 桌子张数/张 1 2 3 4 5 … n 可坐人数/人 6 … 二、选择题（共12分） 11．（2分）如果，且a，b两数互为倒数，那么m的值为（    ）。 A． B． C．5 D．10 12．（2分）当一个人的下肢长与身高比的比值接近0.618时，身材是最优美的。溪溪妈妈的身高为165厘米，下肢长100厘米，溪溪妈妈总觉得她的下肢短了些，因而她外出总是穿高跟鞋，当溪溪妈妈穿的高跟鞋高度约是（    ）时，看上去身材最美。 A．2厘米 B．5厘米 C．10厘米 D．8厘米 13．（2分）用5毫升的蜂蜜兑100毫升水调制成蜂蜜水，如果再加入10毫升的蜂蜜，为了使蜂蜜水的甜度不变，需要加入的水可以是（    ）。 A．10毫升 B．200毫升 C．原来的3倍 D．原来的4倍 14．（2分）自来水管的内直径是2cm，水管内水的流速是每秒8cm。一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，半分钟浪费（    ）mL水。 A．3.14×22×8÷2 B．3.14×12×8÷2 C．3.14×22×8×30 D．3.14×12×8×30 15．（2分）将一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体，削去部分是6立方分米，这个圆锥体木料的体积是（    ）立方分米。 A．6 B．12 C．3 16．（2分）下面各图表示的两种量成正比例的是（    ）。 A．B． C． 三、判断题（共5分） 17．（1分）运动会上，在5分钟投篮比赛中，六（2）班的10名学生共投中了83个球，总有一名学生至少投中9个球。( ) 18．（1分）一个零件的实际长度是6毫米，画在一张图纸上的长度是3厘米，则这张图纸的比例尺是5∶1。( ) 19．（1分）哥哥和弟弟今年的年龄比是5∶3，两年后他们的年龄比一定可以与今年的年龄比组成一个比例。( ) 20．（1分）如果一个圆锥和圆柱体积比是1∶3，那么它们一定要等底等高。( ) 21．（1分）如果一个圆柱的侧面展开图是一个边长为6.28cm的正方形，那么它的底面半径是2cm。( ) 四、计算题（共26分） 22．（8分）直接写出得数 　24.06＋0.4= ()×30= 12.5×32×2.5= ÷6=          5－（）=        ×25=   2.8×25＋12×2.5= 23．（12分）解比例。                                            24．（3分）如图是一种钢制的配件，请计算它的表面积和体积（单位：cm）。 25．（3分）ABCD是直角梯形，以AB为轴将梯形旋转一周，求得到的立体图形的体积。 五、作图题（共6分） 26．（6分）我会画。 (1)把三角形A绕点O逆时针旋转90°得到图形B。 (2)把三角形A向右平移4格后得到图形C。 (3)把三角形A按2∶1放大后得到图形D。 六、解答题（共33分） 27．（4分）一个书架上摆着两层书，如果从上层拿走20%，下层拿走25%后，上下两层剩下的图书数之比为2∶3，已知书架的上层原来有60本书，这个书架的下层原有多少本书？ 28．（4分）水果店购进苹果和梨共260千克，其中苹果占。后来又购进一批梨，此时苹果与梨的质量比是4︰3。那么又购进多少千克梨？ 29．（5分）如下图是一个上部为圆柱，下部为圆锥的密封容器，圆锥的高是18厘米，圆柱的高是20厘米，此时水面高度为24厘米。若将容器倒立放置，水面的高度是多少厘米？ 30．（4分）你听说过木桶原理吗？如果组成木桶的木板长短不一，那么这个木桶的最大盛水量便取决于最短的那块木板。下图是一个木桶（木桶平置），与其相关的信息如下。 ①占地面积是。    ②从里面量，底面直径是16cm。 ③最短的木板的长度是20cm。   ④最长的木板的长度是25cm。 解答“这个木桶最多能盛多少升水？”这个问题，需要的信息是（    ）。（填序号并列式解答） 31．（6分）在一张长方形彩纸上摆满小正方形，每个小正方形的面积与所需小正方形的数量如下表所示。 每个小正方形的面积/ 4 9 16 所需小正方形的数量/个 216 96 54 （1）每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成（    ）比例。 （2）如果用面积是的小正方形来摆满这张长方形彩纸，需要多少个小正方形？ 32．（6分）如图是两个互相啮（niè）合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。尝试回答下面的问题。 （1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，哪个齿轮转得更快？哪个齿轮转的圈数多？ （2）转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是什么关系？ （3）大齿轮有40个齿，小齿轮有24个齿。如果大齿轮每分转90圈，小齿轮每分转多少圈？ 33．（4分）劳动课上，笑笑从一张长方形卡纸上剪下一个长方形和一个圆（如图中阴影部分），做成一个无盖的笔筒（接口处忽略不计）。这个笔筒的表面积是多少平方厘米？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2026年数学毕业学情自测卷（提升卷02） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置。 2．必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．测试范围：小学全部。 一、填空题（共18分） 1．（2分）已知5x＝6y（x，y均不为0），x和y成( )比例；已知（x，y均不为0），x和y成( )比例。 【答案】正；反 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。根据定义进行判断解答。 【详解】，可知：（一定），x、y成正比例； ，可知：（一定），x、y成反比例。 已知5x＝6y（x，y均不为0），x和y成正比例；已知（x，y均不为0），x和y成反比例。 2．（1分）某天同一时刻，小明在广场上测得一把竖直放立的米尺在地面的影长约为60厘米，一棵大树的影长约为9米。这棵大树实际高约( )米。 【答案】15 【分析】先统一单位，60厘米＝0.6米；同一时间，同一地点，物体的高度和影长成正比例，设大树的实际高是x米，可列出比例0.6∶1＝9∶x，然后根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”得0.6x＝9，根据等式的性质，两边同时除以0.6求解出x，即大树的实际高度。 【详解】60厘米＝0.6米 解：设大树的实际高是x米。 0.6∶1＝9∶x 0.6x＝9 0.6x÷0.6＝9÷0.6 x＝15 所以大树的实际高约15米。 3．（2分）对于下列一组数：2，4，8，16，32，…，请你写出第6个数是( )，第8个数是( )。 【答案】 64 256 【分析】先观察所给的数，得出第几个数正好是2的几次方，从而得出第n个数是2的n次方。 【详解】由第一个数是2＝2，第二个数是4＝2，第三个数是8＝2可知，第n个数是2，由此可以判断出第6个数是2＝2×2×2×2×2×2＝64；2＝2×2×2×2×2×2×2×2＝256。 【点睛】此题主要考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决实际问题，本题的关键是第几个数就是2的几次方。 4．（1分）小明看一本书，已读的与未读的比是1∶3，若再读84页，则剩下的页数刚好占全书的，全书一共( )页。 【答案】240 【详解】略 5．（2分）一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1∶9，如果圆锥的高是6cm，那么圆柱的高是( )cm；如果圆柱的高是6cm，那么圆锥的高是( )cm。 【答案】 18 2 【分析】根据等底等高的圆锥与圆柱体积比是1∶3，已知一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1∶9，由此推出这个圆锥与这个圆柱的高的比是1∶3；也就是圆柱的高应该是圆锥高的3倍。由此解答。 【详解】由分析可知，这个圆锥与这个圆柱的高的比是1∶3。 当圆锥的高是6厘米时，圆柱的高为： 3×6＝18（cm） 当圆柱的高是6厘米时，圆锥的高为： 6÷3＝2（cm） 一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1∶9，如果圆锥的高是6cm，那么圆柱的高是18cm；如果圆柱的高是6cm，那么圆锥的高是2cm。 6．（2分）在线段比例尺是的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是6厘米，两地的实际距离是( )千米。在另一幅地图上，甲、乙两地之间的距离是5厘米，这幅地图的比例尺是( )。 【答案】 180 1∶3600000/ 【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离30千米，甲、乙两地之间的距离是6厘米，则两地的实际距离是6个30千米，即30×6＝180千米； 根据1千米＝100000厘米将千米换算为厘米，180千米＝18000000厘米，另一幅地图上，甲、乙两地之间的距离是5厘米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”即可求出这幅地图的比例尺。 【详解】30×6＝180（千米） 180千米＝18000000厘米 5∶18000000 ＝（5÷5）∶（18000000÷5） ＝1∶3600000 所以两地的实际距离是180千米；在另一幅地图上比例尺是1∶3600000。 7．（1分）大西高铁是从山西大同至陕西西安的一条客运铁路，是我省首条贯通南北的高铁。在一幅比例尺为1∶10000000的图上，量得两地间的长度约为8.5厘米，如果行车速度为250千米/时，从大同去西安需要( )时。 【答案】3.4// 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出两地实际距离，再根据时间＝路程÷速度，求出需要的时间。 【详解】8.5÷＝8.5×10000000＝85000000（厘米） 85000000厘米＝850千米 850÷250＝3.4（时） 从大同去西安需要3.4时。 8．（1分）小张乘船沿河逆流而上，途中不慎将水壶掉进河中，水壶沿河漂走，10s后小张才发现水壶失落，他立即调转船头顺流行驶，小张调转船头顺流行驶( )s可以追上水壶。 【答案】10 【分析】设静水的速度为，船的速度为。顺水的速度＝＋，逆水的速度＝－。小张立即调转船头顺流行驶找水壶的过程是一个追及的过程。水壶的速度是水的速度。水壶和小张的距离＝10s小张逆水行驶10分钟的路程＋10秒水壶行驶的路程＝10×（船逆水的速度＋水壶的速度）。水壶和小张之间的距离就是追及的距离也就是10，追及的时间＝追及的距离÷船和水壶的速度差＝追及的距离÷（船顺水的速度－水壶的速度）。 【详解】水壶和小张之间的距离：10×（＋） ＝10×（－＋） ＝10 追及的时间：10÷（－） ＝10÷（＋－） ＝10÷ ＝10（s） 则小张调转船头顺流行驶10s可以追上水壶。 9．（2分）如下图所示，用图中的两个圆和一个长方形刚好制作成一个圆柱，这个圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 471 785 【分析】通过观察可知，圆柱的底面周长等于31.4厘米，圆柱的高等于底面直径，根据底面周长公式：C＝πd＝2πr，用31.4÷3.14即可求出底面直径，也就是高；再用底面直径除以2，即可求出底面半径；根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋Ch和圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据即可求出圆柱的表面积和体积。 【详解】底面直径、高：31.4÷3.14＝10（厘米） 底面半径：10÷2＝5（厘米） 表面积：2×3.14×52＋31.4×10 ＝2×3.14×25＋31.4×10 ＝157＋314 ＝471（平方厘米） 体积：3.14×52×10 ＝3.14×25×10 ＝785（立方厘米） 这个圆柱的表面积是471平方厘米，体积是785立方厘米。 10．（4分）按下图方式摆放桌子和椅子。 （1）一张桌子可坐6人，2张桌子可坐_________人。 （2）按照上图方式继续摆桌子，完成下表。 桌子张数/张 1 2 3 4 5 … n 可坐人数/人 6 … 【答案】（1）10 （2）6＋3×4；6＋4×4；6＋4（n－1） 【分析】（1）从图中可知，一张桌子可坐6人，2张桌子可坐10人。 （2）观察图形，发现规律：每增加1张桌子，可坐的人数增加4人； 1张桌子可坐6人； 2张桌子可坐10人，10＝6＋4； 3张桌子可坐14人，14＝6＋2×4； 4张桌子可坐18人，18＝6＋3×4； 5张桌子可坐22人，22＝6＋4×4； …… 据此得出规律，并把表格补充完整。 【详解】（1）6＋4＝10（人） 一张桌子可坐6人，2张桌子可坐10人。 （2）填表如下： 桌子张数/张 1 2 3 4 5 … n 可坐人数/人 6 6＋4 6＋2×4 6＋3×4 6＋4×4 … 6＋4（n－1） 二、选择题（共12分） 11．（2分）如果，且a，b两数互为倒数，那么m的值为（    ）。 A． B． C．5 D．10 【答案】C 【分析】比例的基本性质是两内项之积等于两外项之积；互为倒数的两个数的乘积为1。我们可以先根据比例的基本性质得到与，的关系，再结合，互为倒数的条件求出的值。 【详解】由，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得。因为，两数互为倒数，根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1，所以，即。两个互为倒数的数乘积是1，所以是的倒数，即是5。 故答案为：C 12．（2分）当一个人的下肢长与身高比的比值接近0.618时，身材是最优美的。溪溪妈妈的身高为165厘米，下肢长100厘米，溪溪妈妈总觉得她的下肢短了些，因而她外出总是穿高跟鞋，当溪溪妈妈穿的高跟鞋高度约是（    ）时，看上去身材最美。 A．2厘米 B．5厘米 C．10厘米 D．8厘米 【答案】B 【分析】穿上高跟鞋后，下肢长和身高都会发生变化，设高跟鞋的高度为x厘米，则下肢长变为（100＋x）厘米，身高变为（165＋x）厘米。根据下肢长与身高比的比值接近0.618时，身材是最优美的，可列出方程＝0.618，方程两边同时乘（165＋x），然后根据乘法分配律展开括号计算0.618×165，再两边同时减去0.618x，再两边同时减去100，最后两边同时除以0.382计算出x。 【详解】解：设高跟鞋高度约是x厘米。 所以当溪溪妈妈穿的高跟鞋高度约是5厘米时，看上去身材最美。 故答案为：B 13．（2分）用5毫升的蜂蜜兑100毫升水调制成蜂蜜水，如果再加入10毫升的蜂蜜，为了使蜂蜜水的甜度不变，需要加入的水可以是（    ）。 A．10毫升 B．200毫升 C．原来的3倍 D．原来的4倍 【答案】B 【分析】根据蜂蜜水的甜度不变，即蜂蜜与水的比值一定，据此列比例解答即可。 【详解】解：设需要加入x毫升水。 5∶100＝10∶x 5x＝100×10 5x＝1000 x＝200 故答案为：B 【点睛】本题主要考查比例的实际应用，答题的关键是明确蜂蜜水的浓度不变，也就是蜂蜜与水的比值一定。 14．（2分）自来水管的内直径是2cm，水管内水的流速是每秒8cm。一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，半分钟浪费（    ）mL水。 A．3.14×22×8÷2 B．3.14×12×8÷2 C．3.14×22×8×30 D．3.14×12×8×30 【答案】D 【分析】根据1分＝60秒，把半分钟换算成30秒，再根据半分钟浪费水的体积＝π×r2×水的流速×时间（π取3.14），代入数值即可解答。 【详解】半分钟＝30秒 2÷2＝1（cm） 3.14×12×8×30 ＝3.14×1×8×30 ＝3.14×8×30 ＝25.12×30 ＝753.6（cm3） 753.6cm3＝753.6mL 半分钟浪费753.6mL水，列式为3.14×12×8×30。 故答案为：D 15．（2分）将一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体，削去部分是6立方分米，这个圆锥体木料的体积是（    ）立方分米。 A．6 B．12 C．3 【答案】C 【分析】将一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积就是原来圆柱体体积的，削去的部分就是圆柱体积的（1－），削去的部分是6立方分米．据此解答。 【详解】6÷（1－）× ＝6÷× ＝6×× ＝9× ＝3（立方分米） 这个圆锥体木料的体积是3立方分米。 16．（2分）下面各图表示的两种量成正比例的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】依据正比例的定义：两种相关联的量，若相对应的两个数的比值一定，则成正比例，其图像是过原点的直线。 【详解】A：表示“面积与边长”的关系，面积＝边长²，面积与边长的比值（边长）不是定值，图像是曲线，不成正比例； B：表示“宽与长”的关系，宽随长增大而减小，是反比例关系（或和一定），比值不定，图像是折线，不成正比例； C：表示“周长与边长”的关系，正方形周长＝边长×4，周长与边长的比值（4）是定值，图像是过原点的直线，成正比例。 故答案为：C 三、判断题（共5分） 17．（1分）运动会上，在5分钟投篮比赛中，六（2）班的10名学生共投中了83个球，总有一名学生至少投中9个球。( ) 【答案】√ 【分析】把83个球看作被分配物体，10名学生看作抽屉数，被分配物体总数÷抽屉数＝平均每个抽屉分配物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉至少分配物体数量＝平均每个抽屉分配物体的数量＋1；据此解答。 【详解】83÷10＝8（个）……3（个） 8＋1＝9（个） 即运动会上，在5分钟投篮比赛中，六（2）班的10名学生共投中了83个球，总有一名学生至少投中9个球，原说法正确。 故答案为：√ 18．（1分）一个零件的实际长度是6毫米，画在一张图纸上的长度是3厘米，则这张图纸的比例尺是5∶1。( ) 【答案】√ 【分析】比例尺＝图上零件长∶实际零件长，根据题意代入数值进行求解即可，注意单位要统一。 【详解】3厘米＝30毫米 30∶6＝（30÷6）∶（6÷6）＝5∶1 所以这张图纸的比例尺是5∶1，故原题干说法正确。 故答案为：√ 19．（1分）哥哥和弟弟今年的年龄比是5∶3，两年后他们的年龄比一定可以与今年的年龄比组成一个比例。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，今年哥哥和弟弟的年龄比是5∶3，设哥哥今年是5岁，则弟弟是3岁；两年后两人年龄分别增加2岁，此时年龄比为（5＋2）∶（3＋2）；要判断两年后的年龄比是否与今年的年龄比组成比例，需验证是否存在比例关系，即5∶3 是否会等于（5＋2） ∶（3＋2）；根据比例的基本性质，判断该比例中是否两个外项积等于两个内项积，如果成立，则能组成比例，如果不成立，则不能组成比例，据此判断。 【详解】设今年哥哥的年龄为5岁，则弟弟的年龄为3岁。 两年后，哥哥的年龄为：5＋2＝7（岁） 弟弟的年龄为：3＋2＝5（岁） 此时年龄比为7∶5，若该比与5∶3组成比例，则需满足5×5的积与3×7的积相等。显然，5×5＝25，3×7＝21，两者的积不相等，即两年后他们的年龄比与今年的年龄比不能组成一个比例，原题干的说法是错误的。 故答案为：× 20．（1分）如果一个圆锥和圆柱体积比是1∶3，那么它们一定要等底等高。( ) 【答案】× 【分析】如果一个圆锥和圆柱体积比是1∶3，则这个圆锥的体积是圆柱体积的。等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，但圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，那么只要一个圆柱和一个圆锥的底面积与高的积相等，这个圆锥的体积就是圆柱体积的，不一定等底等高。据此解答。 【详解】通过分析可得：如果一个圆锥和圆柱体积比是1∶3，它们不一定要等底等高。原题说法错误。 故答案为：× 21．（1分）如果一个圆柱的侧面展开图是一个边长为6.28cm的正方形，那么它的底面半径是2cm。( ) 【答案】× 【分析】根据“圆柱的侧面展开后是一个正方形”可知：圆柱的底面周长和圆柱的高相等，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出底面半径，再进行比较，即可解答。 【详解】6.28÷3.14÷2 ＝2÷1 ＝1（cm） 如果一个圆柱的侧面展开图是一个边长为6.28cm的正方形，那么它的底面半径是1cm。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查圆柱的侧面展开图以及圆柱的底面半径和底面周长之间的关系及应灵活运用。 四、计算题（共26分） 22．（8分）直接写出得数 　24.06＋0.4= ()×30= 12.5×32×2.5= ÷6=          5－（）=        ×25=   2.8×25＋12×2.5= 【答案】24.46    19        1000      4     20      100 【详解】略 23．（12分）解比例。                                            【答案】；；； 【分析】将化为小数是0.2，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”得6.5x＝13×0.2，先计算出13×0.2，然后根据等式的性质，方程两边同时除以6.5求解出x； 根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”得6x＝2.7×8，先计算出2.7×8，然后根据等式的性质，方程两边同时除以6求解出x； 根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”得4x＝10.8×2.5，计算出10.8×2.5，然后根据等式的性质，方程两边同时除以4求解出x； 根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”得，计算出，然后根据等式的性质，方程两边同时乘求解出x。 【详解】 解： 6.5x＝13×0.2 6.5x＝2.6 6.5x÷6.5＝2.6÷6.5 x＝0.4 解：6x＝2.7×8 6x＝21.6 6x÷6＝21.6÷6 x＝3.6 解：4x＝10.8×2.5 4x＝27 4x÷4＝27÷4 x＝6.75 解： 24．（3分）如图是一种钢制的配件，请计算它的表面积和体积（单位：cm）。 【答案】251.2cm2；251.2cm3 【分析】将小圆柱右边的底面平移到左边，这个配件的表面积＝完整的大圆柱表面积＋小圆柱的侧面积，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高；这个配件的体积＝大圆柱的体积＋小圆柱的体积，圆柱体积＝底面积×高，据此列式计算。 【详解】3.14×（8÷2）2×2＋3.14×8×4＋3.14×4×4 ＝3.14×42×2＋100.48＋50.24 ＝3.14×16×2＋100.48＋50.24 ＝100.48＋100.48＋50.24 ＝251.2（cm2） 3.14×（8÷2）2×4＋3.14×（4÷2）2×4 ＝3.14×42×4＋3.14×22×4 ＝3.14×16×4＋3.14×4×4 ＝200.96＋50.24 ＝251.2（cm3） 它的表面积和体积分别是251.2cm2、251.2cm3。 25．（3分）ABCD是直角梯形，以AB为轴将梯形旋转一周，求得到的立体图形的体积。 【答案】50.24dm3 【分析】以AB为轴将梯形旋转一周，得到的立体图形相当于从一个底面半径2dm，高5dm的圆柱中挖去一个底面半径2dm，高（5－2）dm的圆锥，这个立体图形的体积＝圆柱体积－圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式计算。 【详解】3.14×22×5－3.14×22×（5－2）÷3 ＝3.14×4×5－3.14×4×3÷3 ＝62.8－12.56 ＝50.24（dm3） 得到的立体图形的体积是50.24dm3。 五、作图题（共6分） 26．（6分）我会画。 (1)把三角形A绕点O逆时针旋转90°得到图形B。 (2)把三角形A向右平移4格后得到图形C。 (3)把三角形A按2∶1放大后得到图形D。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 【分析】（1）根据旋转的特征，先确定旋转中心，再将图形各个顶点绕旋转中心按相同方向旋转相同的度数，最后顺次连接各顶点； （2）决定平移后图形位置的要素：一是平移方向（上、下、左、右），二是平移的距离。将图形的各顶点分别按要求平移，再顺次连接各顶点； （3）把图形按n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 【详解】（1）将三角形A各顶点均绕点O逆时针方向旋转90°，再顺次连接各个顶点，如下图三角形B； （2）将三角形A的各顶点分别向右平移4格，再顺次连接各个顶点，如下图三角形C； （3）将图形A按2∶1放大后图形的各边长是原来边长的2倍： 放大后底长：2×2＝4（格） 放大后高长：3×2＝6（格） 保持形状不变，在网格中画出这个放大后的三角形，如下图三角形D： 六、解答题（共33分） 27．（4分）一个书架上摆着两层书，如果从上层拿走20%，下层拿走25%后，上下两层剩下的图书数之比为2∶3，已知书架的上层原来有60本书，这个书架的下层原有多少本书？ 【答案】96本书 【分析】设这个书架的下层原有x本图书；先把上层原有图书的数量看作单位“1”，从上层拿走20%，还剩下（1－20%），用上层原有图书的数量×（1－20%），求出上层还剩下图书的数量；把下层原有图数的数量看作单位“1”，下层拿走25%，还剩下（1－25%），用下层图书原有的数量×（1－25%），求出剩下的图书的数量；现在上下两层剩下的图书数之比为2∶3，列比例：60×（1－20%）∶x×（1－25%）＝2∶3，解比例，即可解答。 【详解】解：设下层原来有x本书。 60×（1－20%）∶（1－25%）x＝2∶3 60×80%∶75%x＝2∶3 48∶75%x＝2∶3 75%x×2＝48×3 1.5x＝144 x＝144÷1.5 x＝96 答：这个书架的下层原有96本书。 28．（4分）水果店购进苹果和梨共260千克，其中苹果占。后来又购进一批梨，此时苹果与梨的质量比是4︰3。那么又购进多少千克梨？ 【答案】20千克 【分析】根据题意，把“苹果和梨共260千克”看作单位“1”，已知苹果占，则梨占：1－＝；用苹果和梨子的总质量分别乘苹果、梨占苹果和梨的总质量的分率，求出苹果和梨个多少千克；有购进一批梨之后，苹果的质量没有变化，设又购进x千克梨，根据“此时苹果与梨的质量比是4︰3”，列比例式，并解比例即可。 【详解】解：设又购进x千克梨，可得： 1－＝ 260×＝160（千克） 260×＝100（千克） 160∶（100＋x）＝4∶3 4×100＋4x＝160×3 400＋4x＝480 400＋4x－400＝480－400 4x＝80 4x÷4＝80÷4 x＝20 答：又购进20千克梨。 【点睛】明确这一过程中梨的质量没有发生变化，通过后来苹果和梨的质量比求出增加后的梨的质量即可。 29．（5分）如下图是一个上部为圆柱，下部为圆锥的密封容器，圆锥的高是18厘米，圆柱的高是20厘米，此时水面高度为24厘米。若将容器倒立放置，水面的高度是多少厘米？ 【答案】12厘米 【分析】体积和底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，所以把圆锥部分的水倒入圆柱中，水面高度为18÷3＝6厘米；原来圆柱中水面高度为24－18＝6厘米，所以将容器倒立放置，水面高度是6＋6＝12厘米。 【详解】18÷3＝6（厘米） 24－18＝6（厘米） 6＋6＝12（厘米） 答：水面的高度是12厘米。 【点睛】圆柱和圆锥的底面积相等，将圆锥部分的水倒入圆柱中，高度会变为原来的。 30．（4分）你听说过木桶原理吗？如果组成木桶的木板长短不一，那么这个木桶的最大盛水量便取决于最短的那块木板。下图是一个木桶（木桶平置），与其相关的信息如下。 ①占地面积是。    ②从里面量，底面直径是16cm。 ③最短的木板的长度是20cm。   ④最长的木板的长度是25cm。 解答“这个木桶最多能盛多少升水？”这个问题，需要的信息是（    ）。（填序号并列式解答） 【答案】②③ 4.0192升 【分析】要计算木桶的最大盛水量，即容积，需明确木桶是圆柱体，容积公式为“底面积×高”；木桶最大盛水量由最短木板决定，因此高取最短木板的长度；底面积可通过底面直径计算，或直接用占地面积。 【详解】需要的信息是：②（底面直径）、③（最短木板长度）。 计算底面半径：（cm）； 计算底面积：（cm2）； 计算容积：底面积×最短木板长度（高），即（cm3）； 单位转换：4019.2cm3＝4.0192升。 答：这个木桶最多能盛4.0192升水。 31．（6分）在一张长方形彩纸上摆满小正方形，每个小正方形的面积与所需小正方形的数量如下表所示。 每个小正方形的面积/ 4 9 16 所需小正方形的数量/个 216 96 54 （1）每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成（    ）比例。 （2）如果用面积是的小正方形来摆满这张长方形彩纸，需要多少个小正方形？ 【答案】（1）反 （2）24个 【分析】（1）每个小正方形的面积×小正方形的数量＝长方形彩纸的面积；长方形彩纸的面积一定，每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系。 （2）长方形彩纸的面积＝36×需要小正方形个数，由此解答即可。。 【详解】（1）长方形彩纸的面积一定，每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系； （2）解：设需要个小正方形。                                    答：需要24个小正方形。 32．（6分）如图是两个互相啮（niè）合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。尝试回答下面的问题。 （1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，哪个齿轮转得更快？哪个齿轮转的圈数多？ （2）转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是什么关系？ （3）大齿轮有40个齿，小齿轮有24个齿。如果大齿轮每分转90圈，小齿轮每分转多少圈？ 【答案】（1）小齿轮；小齿轮 （2）反比例关系 （3）150圈 【分析】（1）根据“它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的”，可知小齿轮转得更快，转的圈数也多。 （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。 （3）根据上一题可知，每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定），乘积一定，每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比例，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】（1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，小齿轮转得更快，小齿轮转的圈数多。 （2）每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定），乘积一定，所以每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比例关系。 （3）解：设小齿轮每分转圈。 24＝90×40 24＝3600 ＝3600÷24 ＝150 答：小齿轮每分转150圈。 33．（4分）劳动课上，笑笑从一张长方形卡纸上剪下一个长方形和一个圆（如图中阴影部分），做成一个无盖的笔筒（接口处忽略不计）。这个笔筒的表面积是多少平方厘米？ 【答案】455.3平方厘米 【分析】从图中可知，长方形卡纸的长31.4厘米等于圆的周长，根据圆的周长公式C＝πd，可知d＝C÷π，由此求出圆柱形笔筒的底面直径； 长方形的宽22厘米等于圆柱的高与底面直径之和，用宽减去圆柱的底面直径，求出圆柱的高； 根据无盖圆柱的表面积＝圆柱的一个底面积＋圆柱的侧面积，其中圆柱的底面积公式S底＝πr2，圆柱的侧面积＝长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，求出这个笔筒的表面积。 【详解】圆柱的底面直径：31.4÷3.14＝10（厘米） 圆柱的底面半径：10÷2＝5（厘米） 圆柱的高：22－10＝12（厘米） 圆柱的表面积： 3.14×5²＋31.4×12 ＝3.14×25＋31.4×12 ＝78.5＋376.8 ＝455.3（平方厘米） 答：这个笔筒的表面积是455.3平方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $