学易金卷：2026年小学数学六年级毕业学情自测·基础卷03（北师大版）

2026年数学毕业学情自测卷（基础卷03） 参考答案 一、填空题（共27分） 1．【答案】 9∶8 【详解】由得m∶n＝∶ ∶ ＝（×12）∶（×12） ＝9∶8 ＝ 因此，如果（m、n都不等于0），那么m∶n＝9∶8，＝。 2．【答案】20 3．【答案】 3 20 正 【详解】由A×1.2＝0.18×B可知： A∶B＝0.18∶1.2 ＝（0.18×100）∶（1.2×100） ＝18∶120 ＝（18÷6）∶（120÷6） ＝3∶20 由于A∶B＝3∶20＝（一定），即A和B对应的比值一定，所以A和B成正比例关系。 填空如下： 如果A×1.2＝0.18×B（A  、B 不为0），则A∶B＝（3）∶（20），A和B成（正）比例关系。 4．【答案】 36 30 20 15 5．【答案】 1049999999 950000000 6．【答案】 400 180 【详解】第①空：20÷（25%－20%） ＝20÷5% ＝20÷0.05 ＝400（米） 第②空：400×（20%＋25%） ＝400×45% ＝400×0.45 ＝180（米） 7．【答案】 979.68 7 【详解】根据分析： 12÷2＝6（cm） 3.14×12×20＋3.14×62×2 ＝37.68×20＋3.14×36×2 ＝753.6＋113.04×2 ＝753.6＋226.08 ＝979.68（cm2） 所以，做这样一个茶叶罐至少需要979.68 cm2的铁皮。 1kg＝1000g 1000÷2＝500（g） 500÷80＝6.25≈7（个） 所以，至少需要7个这样的密封袋。 8．【答案】706.5 【详解】（cm） （） （） （） 9．【答案】(1) 时间 路程 时间 (2) 7.68 速度 (3) 速度 路程 时间 正 10．【答案】2 【详解】5△6 ＝4×5－3×6 ＝20－18 ＝2 二、选择题（共12分） 11．【答案】C 12．【答案】B 13．【答案】D 14．【答案】D 15．【答案】C 16．【答案】C 三、判断题（共5分） 17．【答案】√ 18．【答案】× 19．【答案】√ 20．【答案】× 21．【答案】√ 四、计算题（共23分） 22．【答案】623；5；5.61；165；2；72；8.1；9 23．【答案】x＝2.625；x＝ x＝5.625；x＝0.52 【详解】x∶3.5＝3∶4 解：4x＝3.5×3 4x÷4＝10.5÷4 x＝2.625 ∶＝∶x 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×2 x＝ ＝ 解：8x＝3×15 8x＝45 8x÷8＝45÷8 x＝5.625 x∶3.25＝∶ 解：x＝3.25× x＝0.65 x÷＝0.65÷ x＝0.65× x＝0.52 24．【答案】653.12cm2 【详解】3.14×（14÷2）2×2＋3.14×14×5＋3.14×8×5 ＝3.14×72×2＋43.96×5＋25.12×5 ＝3.14×49×2＋219.8＋125.6 ＝153.86×2＋219.8＋125.6 ＝307.72＋219.8＋125.6 ＝653.12（cm2） 图形的表面积是653.12cm2。 五、解答题（共33分） 25．【答案】7536平方厘米 【详解】 （平方厘米） 答：一共需要7536平方厘米的红布。 26．【答案】能；理由见详解 【详解】8÷2＝4（米） 3.14×42×5 ＝3.14×16×5 ＝50.24×5 ＝251.2（立方米） ×3.14×42×3 ＝3.14×16 ＝50.24（立方米） 251.2＋50.24＝301.44（立方米） 301.44＞300 答：能装下，因为粮仓的容积大于水稻的体积。 27．【答案】（1）276.32平方厘米（2）厂家欺骗了消费者 【详解】（1）（平方厘米） 答：这部分面积至少是276.32平方厘米。 （2） （立方厘米） 28．【答案】160克 【详解】解：设需要冰糖x克。 6∶240＝4∶x 6x＝240×4 6x＝960 x＝960÷6 x＝160 答：需要冰糖160克。 29．【答案】30名 【详解】解：设西岸街道派出了名志愿者。 ∶25＝6∶5 5＝25×6 5＝150 ＝150÷5 ＝30 答：西岸街道派出了30名志愿者。 30．【答案】0.778米 【详解】解：设模型的高是x米。 x∶58.35＝1∶75 75x＝58.35×1 75x＝58.35 75x÷75＝58.35÷75 x＝0.778 答：模型的高是0.778米。 31．【答案】960人 【详解】解：设甲、乙两校参加数学竞赛的学生人数各有7x人、8x人。 （7x－320）∶（8x－320）＝2∶3 3×（7x－320）＝2×（8x－320） 3×7x－3×320＝2×8x－2×320 21x－960＝16x－640 21x－16x＝960－640 5x＝320 x＝320÷5 x＝64 7×64＋8×64 ＝448＋512 ＝960（人） 答：两校参赛的学生共有960人。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2026年数学毕业学情自测卷（基础卷03） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置。 2．必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．测试范围：小学全部。 一、填空题（共27分） 1．（2分）如果（m、n都不等于0），那么m∶n＝( )，( )。 2．（1分）妈妈做一种蛋糕，每200g面粉中需要加8g白糖。按这样的比计算，如果有500g面粉，需要加( )g白糖。 3．（3分）如果、不为0），则( )∶( )，和成( )比例关系。 4．（4分）比20km多是( )km；比( )km少20%是24km；6吨比5吨多( )%；( )kg的和50kg的20%相等。 5．（2分）一个多位数，改写成用“亿”作单位的近似数是10亿，这个数最大是( )，最小是( )。 6．（2分）修一条路，第一天修了全长的20%，第二天修了全长的25%，第二天比第一天多修了20米，这条路长( )米，第一天和第二天一共修了( )米。 7．（2分）爸爸在家里喝茶时，拿出了一个底面直径是12cm、高是20cm的圆柱形铁制茶叶罐，做这样一个茶叶罐至少需要( )cm2铁皮。茶叶罐中原有1kg茶叶，现只剩下一半，爸爸想把剩下的茶叶装到密封袋里，每个密封袋可装茶叶80g，至少需要( )个这样的密封袋。 8．（1分）小宇做了一个底面直径是10cm、高是20cm的圆柱形灯笼，他想给灯笼的侧面和顶部贴上彩纸，至少需要( )的彩纸。 9．（9分）中国载人空间站“天宫”在太空中绕地球飞行，其飞行情况记录如下。 时间/秒 1 2 3 4 … 路程/km 7.68 15.36 23.04 30.72 … (1)表格中( )和( )是两种相关联的量，路程随着( )的变化而变化。 (2)路程与时间这两种量中相对应的两个数的比值都是( )，这个比值表示“天宫”飞行的( )。 (3)因为“天宫”飞行的( )一定，所以“天宫”飞行的( )和( )成( )比例。 10．（1分）设A、B都表示数，规定A△B表示A的4倍减去B的3倍，即：A△B＝4×A－3×B。计算5△6的结果为( )。 二、选择题（共12分） 11．（2分）在判断9∶6和18∶12是否能组成比例时，下面“（    ）”是根据“在比例里，两个内项的积等于两个外项的积”判断的。 A．因为9∶6＝3∶2，18∶12＝3∶2，所以9∶6＝18∶12 B．因为18÷9＝2，12÷6＝2，所以9∶6＝18∶12 C．因为9×12＝108，6×18＝108，所以9∶6＝18∶12 12．（2分）铜陵市2024年接待国内游客2713.6万人次，2025年计划比2024年增长，2025年预计接待游客（    ）万人次。 A． B． C． D． 13．（2分）两根同样长的绳子，第一根用去50%，第二根用去米。剩下的绳子（    ）。 A．同样长 B．第一根长 C．第二根长 D．无法确定 14．（2分）一个底面半径为6厘米，高为10厘米的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开，得到的平行四边形的面积是 （    ）平方厘米。 A．60 B．120 C．188.4 D．376.8 15．（2分）将一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体，削去部分是6立方分米，这个圆锥体木料的体积是（    ）立方分米。 A．6 B．12 C．3 16．（2分）在比例3∶8＝12∶32中，如果把前一个比的后项减少6，那么后一个比的前项加上（    ），这个比例仍然成立。 A．6 B．24 C．36 D．48 三、判断题（共5分） 17．（1分）如果14÷3=4‧‧‧‧‧‧2,那么1400÷300=4‧‧‧‧‧‧200．( ) 18．（1分）一件100元的商品,先涨价25%,然后又降价25%,该商品的价格不变．  ( ) 19．（1分）淘气做12道题，对了12道，他的正确率是100%．．( ) 20．（1分）如果3X=Y，（X、Y均不为0），那么X和Y成反比例关系．（   ） 21．（1分）一个圆柱的高扩大到原来的2倍，底面积缩小到原来的，体积不变。( ) 四、计算题（共23分） 22．（8分）直接写出得数。 822－199＝      7÷1.4＝      0.561×10＝       16.5÷10%＝ 1∶0.5＝            9.1×7.9≈        9－0.9＝         23．（12分）解比例。 x∶3.5＝3∶4            ∶＝∶x ＝                x∶3.25＝∶ 24．（3分）计算下面图形的表面积。 五、解答题（共33分） 25．（4分）在一年一度的校园文化节上，乐乐要把一顶帽子的外面贴上红布，帽子形状如下图所示，帽顶部分是圆柱形，帽檐部分是一个圆环，帽顶的半径、高与帽檐的宽都为20cm。请你帮她算一算，一共需要多少平方厘米的红布？ 26．（4分）一座粮仓的形状如右下图，王爷爷家今年共收水稻300立方米，如果全部运到这个粮仓中，那么能装下吗？请说明理由。（仓壁厚度忽略不计） 27．（4分）乐乐发现平时常喝的一种饮料，它的外包装是用铁皮做成的圆柱形罐子。 （1）在这个饮料罐的整个侧面贴上商标和说明，这部分面积至少是多少平方厘米？ （2）在商标纸上印着“净含量600mL”。请问厂家有没有欺骗消费者？请说明理由。 28．（6分）酸梅汤是中国传统的消暑饮料。劳动课上，老师向同学们分享了制作配方（如下图）。乐乐准备用4升水，按配方制作最佳口味的酸梅汤，其中需要冰糖多少克？（用比例的知识解答） 酸梅汤配方 （该配方用6L水口味最佳） 乌梅30g    甘草10g 山楂30g    玫瑰茄5g 桂花5g    枸杞子10g 陈皮8g    冰糖240g 29．（5分）12月2日是全国交通安全日，我市举行了“爱在路上，与你同行”助行志愿者活动，山美街道派出25名志愿者，西岸街道派出的志愿者人数与山美街道的人数比是6∶5，西岸街道派出了多少名志愿者？（用比例解） 30．（5分）北京时间2024年4月25日20时59分，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，船与箭成功分离，进入预定轨道，发射取得成功。某校航模社团按模型与实物1∶75的比，制作了火箭模型，模型的高是多少米？（用方程解答） 31．（5分）甲、乙两校参加数学竞赛的人数之比是7∶8，获奖人数之比是2∶3，两校各有320人未获奖，那么两校参赛的学生共有多少人？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2026年数学毕业学情自测卷（基础卷03） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置。 2．必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．测试范围：小学全部。 一、填空题（共27分） 1．（2分）如果（m、n都不等于0），那么m∶n＝( )，( )。 2．（1分）妈妈做一种蛋糕，每200g面粉中需要加8g白糖。按这样的比计算，如果有500g面粉，需要加( )g白糖。 3．（3分）如果、不为0），则( )∶( )，和成( )比例关系。 4．（4分）比20km多是( )km；比( )km少20%是24km；6吨比5吨多( )%；( )kg的和50kg的20%相等。 5．（2分）一个多位数，改写成用“亿”作单位的近似数是10亿，这个数最大是( )，最小是( )。 6．（2分）修一条路，第一天修了全长的20%，第二天修了全长的25%，第二天比第一天多修了20米，这条路长( )米，第一天和第二天一共修了( )米。 7．（2分）爸爸在家里喝茶时，拿出了一个底面直径是12cm、高是20cm的圆柱形铁制茶叶罐，做这样一个茶叶罐至少需要( )cm2铁皮。茶叶罐中原有1kg茶叶，现只剩下一半，爸爸想把剩下的茶叶装到密封袋里，每个密封袋可装茶叶80g，至少需要( )个这样的密封袋。 8．（1分）小宇做了一个底面直径是10cm、高是20cm的圆柱形灯笼，他想给灯笼的侧面和顶部贴上彩纸，至少需要( )的彩纸。 9．（9分）中国载人空间站“天宫”在太空中绕地球飞行，其飞行情况记录如下。 时间/秒 1 2 3 4 … 路程/km 7.68 15.36 23.04 30.72 … (1)表格中( )和( )是两种相关联的量，路程随着( )的变化而变化。 (2)路程与时间这两种量中相对应的两个数的比值都是( )，这个比值表示“天宫”飞行的( )。 (3)因为“天宫”飞行的( )一定，所以“天宫”飞行的( )和( )成( )比例。 10．（1分）设A、B都表示数，规定A△B表示A的4倍减去B的3倍，即：A△B＝4×A－3×B。计算5△6的结果为( )。 二、选择题（共12分） 11．（2分）在判断9∶6和18∶12是否能组成比例时，下面“（    ）”是根据“在比例里，两个内项的积等于两个外项的积”判断的。 A．因为9∶6＝3∶2，18∶12＝3∶2，所以9∶6＝18∶12 B．因为18÷9＝2，12÷6＝2，所以9∶6＝18∶12 C．因为9×12＝108，6×18＝108，所以9∶6＝18∶12 12．（2分）铜陵市2024年接待国内游客2713.6万人次，2025年计划比2024年增长，2025年预计接待游客（    ）万人次。 A． B． C． D． 13．（2分）两根同样长的绳子，第一根用去50%，第二根用去米。剩下的绳子（    ）。 A．同样长 B．第一根长 C．第二根长 D．无法确定 14．（2分）一个底面半径为6厘米，高为10厘米的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开，得到的平行四边形的面积是 （    ）平方厘米。 A．60 B．120 C．188.4 D．376.8 15．（2分）将一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体，削去部分是6立方分米，这个圆锥体木料的体积是（    ）立方分米。 A．6 B．12 C．3 16．（2分）在比例3∶8＝12∶32中，如果把前一个比的后项减少6，那么后一个比的前项加上（    ），这个比例仍然成立。 A．6 B．24 C．36 D．48 三、判断题（共5分） 17．（1分）如果14÷3=4‧‧‧‧‧‧2,那么1400÷300=4‧‧‧‧‧‧200．( ) 18．（1分）一件100元的商品,先涨价25%,然后又降价25%,该商品的价格不变．  ( ) 19．（1分）淘气做12道题，对了12道，他的正确率是100%．．( ) 20．（1分）如果3X=Y，（X、Y均不为0），那么X和Y成反比例关系．（   ） 21．（1分）一个圆柱的高扩大到原来的2倍，底面积缩小到原来的，体积不变。( ) 四、计算题（共23分） 22．（8分）直接写出得数。 822－199＝      7÷1.4＝      0.561×10＝       16.5÷10%＝ 1∶0.5＝            9.1×7.9≈        9－0.9＝         23．（12分）解比例。 x∶3.5＝3∶4            ∶＝∶x ＝                x∶3.25＝∶ 24．（3分）计算下面图形的表面积。 五、解答题（共33分） 25．（4分）在一年一度的校园文化节上，乐乐要把一顶帽子的外面贴上红布，帽子形状如下图所示，帽顶部分是圆柱形，帽檐部分是一个圆环，帽顶的半径、高与帽檐的宽都为20cm。请你帮她算一算，一共需要多少平方厘米的红布？ 26．（4分）一座粮仓的形状如右下图，王爷爷家今年共收水稻300立方米，如果全部运到这个粮仓中，那么能装下吗？请说明理由。（仓壁厚度忽略不计） 27．（4分）乐乐发现平时常喝的一种饮料，它的外包装是用铁皮做成的圆柱形罐子。 （1）在这个饮料罐的整个侧面贴上商标和说明，这部分面积至少是多少平方厘米？ （2）在商标纸上印着“净含量600mL”。请问厂家有没有欺骗消费者？请说明理由。 28．（6分）酸梅汤是中国传统的消暑饮料。劳动课上，老师向同学们分享了制作配方（如下图）。乐乐准备用4升水，按配方制作最佳口味的酸梅汤，其中需要冰糖多少克？（用比例的知识解答） 酸梅汤配方 （该配方用6L水口味最佳） 乌梅30g    甘草10g 山楂30g    玫瑰茄5g 桂花5g    枸杞子10g 陈皮8g    冰糖240g 29．（5分）12月2日是全国交通安全日，我市举行了“爱在路上，与你同行”助行志愿者活动，山美街道派出25名志愿者，西岸街道派出的志愿者人数与山美街道的人数比是6∶5，西岸街道派出了多少名志愿者？（用比例解） 30．（5分）北京时间2024年4月25日20时59分，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，船与箭成功分离，进入预定轨道，发射取得成功。某校航模社团按模型与实物1∶75的比，制作了火箭模型，模型的高是多少米？（用方程解答） 31．（5分）甲、乙两校参加数学竞赛的人数之比是7∶8，获奖人数之比是2∶3，两校各有320人未获奖，那么两校参赛的学生共有多少人？ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2026年数学毕业学情自测卷（基础卷03） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置。 2．必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．测试范围：小学全部。 一、填空题（共27分） 1．（2分）如果（m、n都不等于0），那么m∶n＝( )，( )。 【答案】 9∶8 【分析】如果（m、n都不等于0），根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”可知m和同为外项（或内项），n和同为内项（或外项），即m∶n＝∶，根据比的基本性质，前项和后项同时乘12化简比得m∶n＝9∶8；假设m是9份，则n是8份，所以＝。据此解答。 【详解】由得m∶n＝∶ ∶ ＝（×12）∶（×12） ＝9∶8 ＝ 因此，如果（m、n都不等于0），那么m∶n＝9∶8，＝。 2．（1分）妈妈做一种蛋糕，每200g面粉中需要加8g白糖。按这样的比计算，如果有500g面粉，需要加( )g白糖。 【答案】20 【分析】设500克面粉需要准备xg白糖，根据面粉与白糖的比是200：8，列出比例求解即可。 【详解】解：设需要加白糖xg。 妈妈做一种蛋糕，每200g面粉中需要加8g白糖。按这样的比计算，如果有500g面粉，需要加20g白糖。 3．（3分）如果、不为0），则( )∶( )，和成( )比例关系。 【答案】 3 20 正 【分析】比例的基本性质为“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”。已知A×1.2＝0.18×B（A、B不为0），要将其转化为A∶B的形式，可根据比例基本性质，把A和1.2看作比例的外项，B和0.18看作比例的内项，再化简比。 两种相关联的量，若它们的比值（或商）一定，则这两种量成正比例关系；若它们的乘积一定，则成反比例关系。 【详解】由A×1.2＝0.18×B可知： A∶B＝0.18∶1.2 ＝（0.18×100）∶（1.2×100） ＝18∶120 ＝（18÷6）∶（120÷6） ＝3∶20 由于A∶B＝3∶20＝（一定），即A和B对应的比值一定，所以A和B成正比例关系。 填空如下： 如果A×1.2＝0.18×B（A  、B 不为0），则A∶B＝（3）∶（20），A和B成（正）比例关系。 4．（4分）比20km多是( )km；比( )km少20%是24km；6吨比5吨多( )%；( )kg的和50kg的20%相等。 【答案】 36 30 20 15 【分析】求比一个数多几分之几是多少，用具体量×（1＋分率）；已知比一个数少百分之几是多少，求这个数，用具体量÷（1－百分率）；求一个数比另一个数多百分之几，用一个数比另一个数多的除以另一个数，最后结果写成百分数；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用具体量÷分率。 【详解】 比20km多是36km。 比30km少20%是24km。 6吨比5吨多20%。 15kg的和50kg的20%相等。 5．（2分）一个多位数，改写成用“亿”作单位的近似数是10亿，这个数最大是( )，最小是( )。 【答案】 1049999999 950000000 【分析】省略亿后面的尾数，要看千万位上的数，根据四舍五入法的原则，若千万位上的数字大于等于5，就向亿位进1；若千万位上的数字小于5，就舍去千万位及其后面数位上的数。要使这个数最大，则是采取四舍法，十亿位上是1，亿位上是0，千万位上是4，其余数位上都是9；要使这个这数最小，则是采取五入法，亿位上是9，千万位上是5，其余数位上都是0。 【详解】一个多位数，改写成用“亿”作单位的近似数是10亿，这个数最大是1049999999，最小是950000000。 6．（2分）修一条路，第一天修了全长的20%，第二天修了全长的25%，第二天比第一天多修了20米，这条路长( )米，第一天和第二天一共修了( )米。 【答案】 400 180 【分析】第①空：把这条路的全长看作单位“1”，第二天比第一天多修的20米，对应的是全长的25%－20%＝5%，依据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法计算求单位“1”的量，即用“多修的长度÷对应的百分比”就能求出全长。 第②空：依据“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算，用第一天和第二天分率之和乘全长即可得到两天的总长度。 【详解】第①空：20÷（25%－20%） ＝20÷5% ＝20÷0.05 ＝400（米） 第②空：400×（20%＋25%） ＝400×45% ＝400×0.45 ＝180（米） 7．（2分）爸爸在家里喝茶时，拿出了一个底面直径是12cm、高是20cm的圆柱形铁制茶叶罐，做这样一个茶叶罐至少需要( )cm2铁皮。茶叶罐中原有1kg茶叶，现只剩下一半，爸爸想把剩下的茶叶装到密封袋里，每个密封袋可装茶叶80g，至少需要( )个这样的密封袋。 【答案】 979.68 7 【分析】已知圆柱形铁质茶叶罐的底面直径是12cm，高是20cm，可以得到圆柱形铁质茶叶罐的底面半径是6cm，根据圆柱的表面积公式：S＝πdh＋2πr2，计算得出需要铁皮的面积；茶叶罐中原有1kg茶叶，也就是1000g，剩下一半就是1000÷2＝500（g），再用500g除以80g，即可得到密封袋的个数，结果用进一法保留整数。 【详解】根据分析： 12÷2＝6（cm） 3.14×12×20＋3.14×62×2 ＝37.68×20＋3.14×36×2 ＝753.6＋113.04×2 ＝753.6＋226.08 ＝979.68（cm2） 所以，做这样一个茶叶罐至少需要979.68 cm2的铁皮。 1kg＝1000g 1000÷2＝500（g） 500÷80＝6.25≈7（个） 所以，至少需要7个这样的密封袋。 8．（1分）小宇做了一个底面直径是10cm、高是20cm的圆柱形灯笼，他想给灯笼的侧面和顶部贴上彩纸，至少需要( )的彩纸。 【答案】706.5 【分析】求圆柱形灯笼侧面和顶部的面积之和，也就是圆柱的侧面积加一个底面积。计算底面积，圆柱底面是圆，直径10cm，所以半径为5cm。圆的面积公式是，代入求解，然后，计算侧面积：圆柱侧面积公式是（ d 是直径， h 是高），代入求解。最后，侧面积加一个底面积就是总面积。 【详解】（cm） （） （） （） 9．（9分）中国载人空间站“天宫”在太空中绕地球飞行，其飞行情况记录如下。 时间/秒 1 2 3 4 … 路程/km 7.68 15.36 23.04 30.72 … (1)表格中( )和( )是两种相关联的量，路程随着( )的变化而变化。 (2)路程与时间这两种量中相对应的两个数的比值都是( )，这个比值表示“天宫”飞行的( )。 (3)因为“天宫”飞行的( )一定，所以“天宫”飞行的( )和( )成( )比例。 【答案】(1) 时间 路程 时间 (2) 7.68 速度 (3) 速度 路程 时间 正 【分析】（1）表格中存在时间和路程两种量，路程随着时间的变化而变化，所以时间和路程是两种相关联的量，路程随时间的变化而变化。 （2）计算路程与时间相对应的比值，根据路程、时间和速度的关系即路程÷时间＝速度，发现比值都为7.68，这个比值表示天宫的飞行速度。 （3）因为路程与时间的比值（速度）一定，根据正比例关系的定义，当两种相关联的量的比值一定时，这两种量成正比例，所以天宫飞行的路程和时间成正比例。 【详解】（1）表格中时间和路程是两种相关联的量，路程随时间的变化而变化。 （2）路程与时间这两种量中相对应的两个数的比值都是7.68，这个比值表示“天宫”飞行的速度。 （3）因为“天宫”飞行的速度一定，所以“天宫”飞行的路程和时间成正比例。 10．（1分）设A、B都表示数，规定A△B表示A的4倍减去B的3倍，即：A△B＝4×A－3×B。计算5△6的结果为( )。 【答案】2 【分析】根据规定可知：5△6＝4×5－3×6，计算即可。 【详解】5△6 ＝4×5－3×6 ＝20－18 ＝2 【点睛】解答此题的关键是，根据所给的式子，找出新的运算方法，再利用新的运算方法解答。 二、选择题（共12分） 11．（2分）在判断9∶6和18∶12是否能组成比例时，下面“（    ）”是根据“在比例里，两个内项的积等于两个外项的积”判断的。 A．因为9∶6＝3∶2，18∶12＝3∶2，所以9∶6＝18∶12 B．因为18÷9＝2，12÷6＝2，所以9∶6＝18∶12 C．因为9×12＝108，6×18＝108，所以9∶6＝18∶12 【答案】C 【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积； 【详解】A.根据比例化简后的比例相同进行判断，不符合题意。 B.根据外项和内项的商相同进行判断，不符合题意。 C.根据比例的基本性质，验证内项积等于外项积，符合题意。 故答案选：C 12．（2分）铜陵市2024年接待国内游客2713.6万人次，2025年计划比2024年增长，2025年预计接待游客（    ）万人次。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把2024年接待游客的2713.6万人次看作单位“1”，2025年计划比2024年增长11%，那么2025年接待游客人次就是2024年的（1＋11%），用2024年的人次乘这个百分率，就能得到2025年预计接待的游客人次。 【详解】2024年接待游客人次为单位“1”，2025年对应的分率是1＋11%所以2025年预计接待游客人次的算式为：2713.6×（1＋11%）。 13．（2分）两根同样长的绳子，第一根用去50%，第二根用去米。剩下的绳子（    ）。 A．同样长 B．第一根长 C．第二根长 D．无法确定 【答案】D 【分析】将绳子全长看作单位“1”，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，第一根剩余绳长＝绳子全长×（1－用去的对应百分比）；第二根剩余绳长＝绳子全长－用去的长度。 【详解】剩下绳子的长度均与绳子全长相关，而绳子全长未知，所以无法确定剩下的绳长。 14．（2分）一个底面半径为6厘米，高为10厘米的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开，得到的平行四边形的面积是 （    ）平方厘米。 A．60 B．120 C．188.4 D．376.8 【答案】D 【分析】圆柱侧面斜着剪开是个平行四边形，平行四边形面积＝圆柱侧面积，平行四边形的底＝圆柱底面周长，平行四边形的高＝圆柱的高，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，计算出圆柱侧面积就是这个平行四边形的面积。 【详解】2×3.14×6×10 ＝6.28×6×10 ＝37.68×10 ＝376.8（平方厘米） 得到的平行四边形的面积是376.8平方厘米。 故答案为：D 15．（2分）将一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体，削去部分是6立方分米，这个圆锥体木料的体积是（    ）立方分米。 A．6 B．12 C．3 【答案】C 【分析】将一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积就是原来圆柱体体积的，削去的部分就是圆柱体积的（1－），削去的部分是6立方分米．据此解答。 【详解】6÷（1－）× ＝6÷× ＝6×× ＝9× ＝3（立方分米） 这个圆锥体木料的体积是3立方分米。 16．（2分）在比例3∶8＝12∶32中，如果把前一个比的后项减少6，那么后一个比的前项加上（    ），这个比例仍然成立。 A．6 B．24 C．36 D．48 【答案】C 【分析】将前一个比的后项减6，可知第一个比的后项由8减去6得2，比例的两个外项的积是3×32＝96，再用两个外项的积96除以第一个比的后项2，得出变化后的第二个比的前项是48，即可确定第二个比的前项的变化；据此解答。 【详解】变化后的第一个比的后项：8－6＝2 两个外项的积是：3×32＝96 变化后的第二个比的前项是：96÷2＝48 所以第二个比的前项应加上：48－12＝36 所以后一个比的前项应加上36，比例才仍然成立。 故答案为：C 三、判断题（共5分） 17．（1分）如果14÷3=4‧‧‧‧‧‧2,那么1400÷300=4‧‧‧‧‧‧200．( ) 【答案】√ 【详解】略 18．（1分）一件100元的商品,先涨价25%,然后又降价25%,该商品的价格不变．  ( ) 【答案】× 【详解】略 19．（1分）淘气做12道题，对了12道，他的正确率是100%．．( ) 【答案】√ 【详解】略 20．（1分）如果3X=Y，（X、Y均不为0），那么X和Y成反比例关系．（   ） 【答案】× 【详解】略 21．（1分）一个圆柱的高扩大到原来的2倍，底面积缩小到原来的，体积不变。( ) 【答案】√ 【分析】根据圆柱的体积公式可知，当一个圆柱的高扩大到原来的2倍，体积会扩大到原来的2倍，当它的底面积缩小到原来的，体积会缩小到原来的，据此分析。 【详解】2×＝1 所以一个圆柱的高扩大到原来的2倍，底面积缩小到原来的，体积不变，原题说法正确。 故答案为：√ 四、计算题（共23分） 22．（8分）直接写出得数。 822－199＝      7÷1.4＝      0.561×10＝       16.5÷10%＝ 1∶0.5＝            9.1×7.9≈        9－0.9＝         【答案】623；5；5.61；165； 2；72；8.1；9 【详解】略。 23．（12分）解比例。 x∶3.5＝3∶4            ∶＝∶x ＝                x∶3.25＝∶ 【答案】x＝2.625；x＝ x＝5.625；x＝0.52 【分析】x∶3.5＝3∶4，根据比例的基本性质，先写成4x＝3.5×3的形式，两边同时÷4即可； ∶＝∶x，根据比例的基本性质，先写成x＝×，两边同时÷即可； ＝，根据比例的基本性质，先写成8x＝3×15的形式，两边同时÷8即可； x∶3.25＝∶，根据比例的基本性质，先写成x＝3.25×的形式，两边同时÷即可。 【详解】x∶3.5＝3∶4 解：4x＝3.5×3 4x÷4＝10.5÷4 x＝2.625 ∶＝∶x 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×2 x＝ ＝ 解：8x＝3×15 8x＝45 8x÷8＝45÷8 x＝5.625 x∶3.25＝∶ 解：x＝3.25× x＝0.65 x÷＝0.65÷ x＝0.65× x＝0.52 24．（3分）计算下面图形的表面积。 【答案】653.12cm2 【分析】据图可知，这个立体图形的表面积等于一个底面直径是14cm高是5cm的圆柱的表面积加上一个底面直径是8cm高是5cm的圆柱的侧面积，据此结合圆柱的表面积＝2π（d÷2）2＋πdh，圆柱的侧面积＝πdh代入数据列式计算即可。 【详解】3.14×（14÷2）2×2＋3.14×14×5＋3.14×8×5 ＝3.14×72×2＋43.96×5＋25.12×5 ＝3.14×49×2＋219.8＋125.6 ＝153.86×2＋219.8＋125.6 ＝307.72＋219.8＋125.6 ＝653.12（cm2） 图形的表面积是653.12cm2。 五、解答题（共33分） 25．（4分）在一年一度的校园文化节上，乐乐要把一顶帽子的外面贴上红布，帽子形状如下图所示，帽顶部分是圆柱形，帽檐部分是一个圆环，帽顶的半径、高与帽檐的宽都为20cm。请你帮她算一算，一共需要多少平方厘米的红布？ 【答案】7536平方厘米 【分析】帽顶部分是圆柱形，帽檐部分是一个圆环，帽子需要的红布的面积等于半径和高都是20厘米的圆柱侧面积加上半径是厘米的圆面积，根据圆柱的侧面积（r表示半径，h表示高），圆的面积（r表示半径），列式解答即可。 【详解】 （平方厘米） 答：一共需要7536平方厘米的红布。 26．（4分）一座粮仓的形状如右下图，王爷爷家今年共收水稻300立方米，如果全部运到这个粮仓中，那么能装下吗？请说明理由。（仓壁厚度忽略不计） 【答案】能；理由见详解 【分析】这个粮仓是由圆锥和圆柱两部分组成的。圆柱和圆锥的底面直径都是8米，求出底面半径是8÷2＝4米；圆柱的高是5米，根据圆柱的体积公式求出圆柱形部分的容积；圆锥的高是3米，根据圆锥的体积公式求出圆锥形部分的容积；然后将两部分的容积相加求出总容积，最后将总容积与300立方米作比较即可解答。 【详解】8÷2＝4（米） 3.14×42×5 ＝3.14×16×5 ＝50.24×5 ＝251.2（立方米） ×3.14×42×3 ＝3.14×16 ＝50.24（立方米） 251.2＋50.24＝301.44（立方米） 301.44＞300 答：能装下，因为粮仓的容积大于水稻的体积。 27．（4分）乐乐发现平时常喝的一种饮料，它的外包装是用铁皮做成的圆柱形罐子。 （1）在这个饮料罐的整个侧面贴上商标和说明，这部分面积至少是多少平方厘米？ （2）在商标纸上印着“净含量600mL”。请问厂家有没有欺骗消费者？请说明理由。 【答案】（1）276.32平方厘米 （2）厂家欺骗了消费者 【分析】（1）根据圆柱体侧面面积＝底面周长×高，底面周长＝直径×圆周率，据此列式计算。 （2）计算出这个圆柱形罐子的体积，再与净含量对比，得出结论，据此解答。 【详解】（1）（平方厘米） 答：这部分面积至少是276.32平方厘米。 （2） （立方厘米） 答：厂家欺骗了消费者。因为圆柱形罐子的体积小于600mL. 28．（6分）酸梅汤是中国传统的消暑饮料。劳动课上，老师向同学们分享了制作配方（如下图）。乐乐准备用4升水，按配方制作最佳口味的酸梅汤，其中需要冰糖多少克？（用比例的知识解答） 酸梅汤配方 （该配方用6L水口味最佳） 乌梅30g    甘草10g 山楂30g    玫瑰茄5g 桂花5g    枸杞子10g 陈皮8g    冰糖240g 【答案】160克 【分析】根据图示，可知用6升水对应240克冰糖，且水与冰糖的比例是不变的。可以设4升水时需要冰糖x克，通过比例解题。 【详解】解：设需要冰糖x克。 6∶240＝4∶x 6x＝240×4 6x＝960 x＝960÷6 x＝160 答：需要冰糖160克。 29．（5分）12月2日是全国交通安全日，我市举行了“爱在路上，与你同行”助行志愿者活动，山美街道派出25名志愿者，西岸街道派出的志愿者人数与山美街道的人数比是6∶5，西岸街道派出了多少名志愿者？（用比例解） 【答案】30名 【分析】已知山美街道派出25名志愿者，设西岸街道派出了名志愿者。根据题意可得出等量关系：西岸街道派出的志愿者人数∶山美街道的志愿者人数＝6∶5，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设西岸街道派出了名志愿者。 ∶25＝6∶5 5＝25×6 5＝150 ＝150÷5 ＝30 答：西岸街道派出了30名志愿者。 30．（5分）北京时间2024年4月25日20时59分，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，船与箭成功分离，进入预定轨道，发射取得成功。某校航模社团按模型与实物1∶75的比，制作了火箭模型，模型的高是多少米？（用方程解答） 【答案】0.778米 【分析】因为模型与实物的比是1∶75，即模型高度∶实际高度＝1∶75，已知实际高度为58.35米，设模型高度为x米，所以可列出比例x∶58.35＝1∶75；根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，该方程可转化为75x＝58.35×1；先计算58.35×1，然后两边同时除以75求解出x，也就是火箭模型的高度。 【详解】解：设模型的高是x米。 x∶58.35＝1∶75 75x＝58.35×1 75x＝58.35 75x÷75＝58.35÷75 x＝0.778 答：模型的高是0.778米。 31．（5分）甲、乙两校参加数学竞赛的人数之比是7∶8，获奖人数之比是2∶3，两校各有320人未获奖，那么两校参赛的学生共有多少人？ 【答案】960人 【分析】设甲、乙两校参加数学竞赛的学生人数各有7x人、8x人。甲校获奖人数有（7x－320）人，乙校获奖人数有（8x－320）人，根据获奖人数之比是2∶3，列比例：（7x－320）∶（8x－320）＝2∶3，解比例，求出x的值，进而求出参加数学竞赛的人数，据此解答。 【详解】解：设甲、乙两校参加数学竞赛的学生人数各有7x人、8x人。 （7x－320）∶（8x－320）＝2∶3 3×（7x－320）＝2×（8x－320） 3×7x－3×320＝2×8x－2×320 21x－960＝16x－640 21x－16x＝960－640 5x＝320 x＝320÷5 x＝64 7×64＋8×64 ＝448＋512 ＝960（人） 答：两校参赛的学生共有960人。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $