学易金卷：2026年小学数学六年级毕业学情自测·基础卷02（北师大版）

保密★启用前 2026年数学毕业学情自测卷（基础卷02） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置。 2．必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．测试范围：小学全部。 一、填空题（共17分） 1．（2分）今年“五一”假期，成都假日文旅市场呈现安全平稳、繁荣有序的良好发展态势。数据显示，成都接待游客一千四百六十一万三千人次，横线上的数写作( )，改为以“万”为单位的数是( )万。 【答案】 14613000 1461.3 【分析】（1）整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此写出此数；（2）改写时在万位的后边，点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上一个“万”字即可。 【详解】根据题意可知一千四百六十一万三千是万级上的数，千万位上是1，百万位上是4，十万位上是6，万位上是1，千位上是3，其余数位都是0，这个数写作14613000； 横线上的数改为“万”为单位的数是1461.3万。 2．（2分）如果8a＝7b，那么a∶b＝( )，如果a＝14，那么b＝( )。（a、b均不为0） 【答案】 7∶8 16 【分析】比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。根据比例的基本性质，将a和8看作比例的外项，b和7看作比例的内项，据此写出a∶b。将a＝14代入8a＝7b可求b。 【详解】因为8a＝7b，将a和8看作比例的外项，b和7看作比例的内项，所以a∶b＝7∶8。 当a＝14时， b＝8×14÷7 ＝112÷7 ＝16 3．（2分）把一段长2米的圆柱体木料锯成4个小圆柱，表面积正好增加了18平方分米，这段木料的底面积是( )平方分米。体积是( )立方分米。 【答案】 3 60 【分析】把2米化成20分米，将圆柱体木料锯成4个小圆柱，需要锯4－1＝3次。每锯一次增加2个底面积，因此共增加6个底面积。用增加的总面积除以6求出底面积；根据圆柱的体积＝底面积×高求出体积。 【详解】2米＝20分米 （4－1）×2 ＝3×2 ＝6（个） 底面积：18÷6＝3（平方分米） 体积：3×20＝60（立方分米） 所以这段木料的底面积是3平方分米。体积是60立方分米。 4．（2分）一个立体图形，从上面看是，从左面看是。要搭成这样的立体图形，最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 【答案】 5 7 【分析】由从上面、左面看到的图形可知，这些小正方体分前、后两排，上、下两层。后排一行3个，前排1个居中，上层在后排最少1个，最多3个。据此解答即可。 【详解】 一个立体图形，从上面看是，从左面看是。要搭成这样的立体图形，最少需要5个小正方体，最多需要7个小正方体。 【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，三视图可以锻炼学生的空间想象力和抽象思维力。 5．（2分）如下图，按这样的方式摆下去，摆5个连着的正六边形需要( )根小棒，摆n个连着的正六边形需要( )根小棒。 【答案】 26 5n＋1 【详解】略 6．（2分）把一个高为3 cm的圆柱平均分成若干份后，正好可以拼成一个与它等底等高的近似长方体，这个长方体的宽是4 cm，长是( )cm，原来圆柱的体积是( )cm3． 【答案】 12.56 150.72 【详解】略 7．（2分）青藏铁路东起西宁，西至拉萨，全长大约1950千米，在一幅地图上量得长约15厘米，这幅地图的比例尺是( )。如果把青藏铁路的长度画在比例尺为1∶25000000的图纸上，应画( )厘米。 【答案】 1∶13000000 7.8 【分析】先将青藏铁路的实际长度单位从千米转换为厘米，再用图上距离比实际距离求出第一幅地图的比例尺；再用转换单位后的实际长度乘第二幅地图的比例尺，求出对应的图上距离。 【详解】1950千米＝195000000厘米 第一幅图比例尺：15∶195000000＝1∶13000000 第二幅图图上距离：195000000×＝7.8（厘米） 8．（1分）妈妈做一种蛋糕，每200g面粉中需要加8g白糖。按这样的比计算，如果有500g面粉，需要加( )g白糖。 【答案】20 【分析】设500克面粉需要准备xg白糖，根据面粉与白糖的比是200：8，列出比例求解即可。 【详解】解：设需要加白糖xg。 妈妈做一种蛋糕，每200g面粉中需要加8g白糖。按这样的比计算，如果有500g面粉，需要加20g白糖。 9．（1分）一个圆柱形茶叶筒的底面直径与高的比是4∶7，高是14cm。在这个茶叶筒的侧面贴一圈商标纸，商标纸的面积最大是( )cm。（粘贴处忽略不计） 【答案】351.68 【分析】已知底面直径与高的比是4∶7，高是14厘米。设底面直径为x，列方程，根据比例的基本性质“内项之积等于外项之积”解方程求出商标的底面直径；再根据圆柱的侧面积公式以及圆的周长公式（d是圆的直径），代入数据求出圆柱的侧面积即为商标纸的面积。据此解答。 【详解】解：设圆柱形茶叶筒的底面直径为cm。                                     （cm） 一个圆柱形茶叶筒的底面直径与高的比是4∶7，高是14cm。在这个茶叶筒的侧面贴一圈商标纸，商标纸的面积最大是351.68cm。 10．（1分）袋里有形状、大小完全相同的红、黄、白3种颜色的小球各3个，一次最少摸出( )个小球，才能保证至少有2个小球的颜色相同。 【答案】4 【分析】最坏的打算是每种球都摸出1个，那么摸了3个，那再摸一个，不管是什么颜色的球，就能得到2个颜色相同，从而得出问题答案。 【详解】3×1＋1 ＝3＋1 ＝4（个） 袋里有形状、大小完全相同的红、黄、白3种颜色的小球各3个，一次最少摸出4个个小球，才能保证至少有2个小球的颜色相同。 【点睛】此题属于抽屉问题，关键是找出“最坏情况”，然后进行分析，继而解答得出结论。 二、选择题（共12分） 11．（2分）下列说法错误的是（    ）。 A．购买《科技报》应付的总钱数随数量的变化而变化 B．圆的面积随圆周率的变化而变化 C．海海骑自行车去学校，骑车的速度变化，时间就会发生变化 D．一辆汽车的耗油量随行驶路程的变化而变化 【答案】B 【分析】变量与常量的概念：变量是会发生变化的量，常量是固定不变的量，需判断各选项中量的性质。 【详解】A.《科技报》的单价固定，总钱数＝单价×数量，数量是变量，总钱数随数量变化，说法正确。 B.圆周率是固定的常数（约3.14159），不会变化；圆的面积随半径变化，而非圆周率，说法错误。 C.路程固定时，时间＝路程÷速度，速度是变量，时间随速度变化，说法正确。 D.汽车的单位路程耗油量固定，耗油量＝单位耗油量×行驶路程，路程是变量，耗油量随路程变化，说法正确。 故答案为：B 12．（2分）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是256cm3，圆柱的体积是（    ）cm3。 A．64 B．192 C．256 【答案】B 【分析】根据等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍可知，圆锥的体积是1份，圆柱的体积是3份，则256cm3就是4份的体积之和，用总体积除以总份数，求出1份的体积，就是圆锥的体积，再乘3得到圆柱的体积。 【详解】256÷（1＋3） ＝256÷4 ＝64（cm3） 64×3＝192（cm3） 圆柱的体积是192cm3。 13．（2分）一个圆锥，底面直径扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，那么它的体积（    ）。 A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的8倍 D．缩小到原来的 【答案】C 【分析】用假设法赋值，根据圆锥的体积＝，分别求出现在的体积和原来的体积，再相除即可解答。 【详解】假设圆锥原来的底面直径是2，则半径是2÷2＝1，底面直径扩大到原来的4倍后是2×4＝8，半径是8÷2＝4，高是4，则缩小到原来的后是4×＝2。 ××2＝×16×2＝×32＝ ××4＝×1×4＝×4＝ ÷（）＝÷÷（÷）＝÷＝×＝8 它的体积扩大到原来的8倍。 14．（2分）把边长6厘米的正方形按1∶3缩小后，得到的新正方形的面积是（    ）。 A．4平方厘米 B．2平方厘米 C．12平方厘米 D．6平方厘米 【答案】A 【分析】按1∶3缩小就是边长缩小为原来的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，先求出缩小后的边长，再根据正方形面积＝边长×边长，代入数据计算即可。 【详解】6×＝2（厘米） 2×2＝4（平方厘米） 15．（2分）一种手机原来的售价是820元，降价10%后，再提价10%。现在的价格和原来相比。 A．没变 B．提高了 C．降低了 D．无法确定 【答案】C 【详解】略 16．（2分）爸爸到超市里购买果汁和牛奶一共12瓶，果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，买果汁和牛奶一共花了52元，请问爸爸买了（    ）瓶牛奶。 A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】根据题意，假设全部买的果汁，每瓶5元，共12瓶，用乘法即可求出共有多少元，再用此时的总钱数减去题中给出的52元钱，就是求出比实际多花了多少元，实际每瓶果汁比每瓶牛奶多（5－4）元，然后用除法即可求出牛奶的瓶数，最后再用总个数12减去牛奶的瓶数，就得到果汁的瓶数，据此解答。 【详解】假设全部买的是果汁 （元） （元） （元） 牛奶的瓶数：（瓶） 果汁的瓶数：（瓶） 爸爸到超市里购买果汁和牛奶一共12瓶，果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，买果汁和牛奶一共花了52元，请问爸爸买了（8）瓶牛奶。 故答案为：C 【点睛】本题考查鸡兔同笼的问题，找出数量关系，正确计算是解答本题的关键。 三、判断题（共5分） 17．（1分）一个直角三角形绕其中一边旋转，可以得到的几何体是圆柱或圆锥。( ) 【答案】× 【分析】由旋转体的定义，将直角三角形绕它的一个直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体为圆锥，当绕斜边为轴旋转时则形成的图形为两个圆锥的组合体。 【详解】一个直角三角形有三条边：两条直角边和一条斜边。 当绕一条直角边旋转时，形成的几何体是圆锥。 当绕斜边旋转时，形成的几何体不是圆柱或圆锥。 因此，不是所有情况下得到的几何体都是圆柱或圆锥，说法错误。 故答案为：× 18．（1分）正方体和圆柱体的底面周长相等，高相等，体积也相等。( ) 【答案】 × 【分析】正方体和圆柱体的体积公式均为底面积乘高。高相等时，体积大小由底面积决定。底面周长相等时，圆的面积大于正方形的面积，因此圆柱的底面积大于正方体的底面积，导致圆柱体积大于正方体体积。由此解答。 【详解】正方体的体积为底面积乘高，圆柱体的体积也为底面积乘高。 已知高相等，因此体积大小取决于底面积。 底面周长相等时，圆的面积大于正方形的面积，故圆柱的底面积大于正方体的底面积。 所以圆柱体积大于正方体体积，体积不相等。因此，题中说法错误。 故答案为：× 19．（1分）在一个没有余数的除法算式里，被除数（不为0）一定时，除数和商成反比例。( ) 【答案】√ 【分析】根据反比例的定义，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果相对应的两个量x和y的乘积一定，即xy＝k（定值），那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。在此题中，被除数一定且不为0时，除数与商的乘积等于被除数，是一个非零的常数，因此除数和商成反比例。 【详解】由分析可得：在一个没有余数的除法算式里，被除数（不为0）一定时，除数和商成反比例。 故答案为：√ 20．（1分）一个长方形按1∶3缩小后，它的周长和面积都缩小为原来的。( ) 【答案】× 【分析】长方形的周长与边长成相同比例变化，面积则成比例平方变化。按1∶3缩小后，周长应缩小到原来的，面积缩小到原来的。 【详解】假设原长方形长为6，宽为3。 缩小后长： 宽： 原周长： 缩小后周长： 周长比为： 原面积： 缩小后面积： 面积比为 所以周长缩小到，面积缩小到，原说法错误。 故答案为：× 21．（1分）在比例3∶5＝12∶20中，第一个比的前项增加3，要使比例仍然成立，第二个比的后项应该除以2。( ) 【答案】√ 【分析】原比例中第一个比的前项是3，增加3后变为3＋3＝6，此时第一个比变为6∶5。设变化后第二个比的后项为x，要使比例6∶5＝12∶x成立，根据“两内项之积等于两外项之积”可得：6x＝5×12，然后解方程即可。 【详解】3＋3＝6 解：设变化后第二个比的后项为x。 6∶5＝12∶x 6x＝5×12 6x＝60 6x÷6＝60÷6 x＝10 20÷2＝10 所以第二个比的后项应该除以2，原说法正确。 故答案为：√ 四、计算题（共26分） 22．（8分）直接写得数。         0.8∶2.4＝             8π＝     【答案】27；4；；0.5； 40；；25.52；0.01。 【分析】根据小数、分数、百分数的加减乘除运算以及求比值的计算方法解答。 【详解】8.1÷0.3＝27  32×12.5％＝4  0.8∶2.4＝  0.3＋＝0.5 44÷＝40  ×＝  8＝25.52  0.1＝0.01 【点睛】考查了四则运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。 23．（12分）解方程。                     【答案】；；； 【分析】，根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，将原式转化为，再根据等式的性质2，等式两边同时除以1.3即可；      ，根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，将原式转化为，再根据等式的性质2，等式两边同时除以4即可；       ，根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，将原式转化为，再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可；        ，根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，将原式转化为，再根据等式的性质2，等式两边同时除以1.5即可。 【详解】                解：                                                 解：                          解：                                      解：                                24．（3分）如图，以直角三角形的边为轴旋转得到一个立体图形。计算这个立体图形的体积。 【答案】47.1cm3 【分析】从题意可知：以直角三角形的边为轴旋转得到一个高5cm、底面半径3cm的圆锥。根据圆锥的体积：V＝πr2h，代入数据计算即可。 【详解】×3.14×32×5 ＝×3.14×9×5 ＝47.1（cm3） 这个立体图形的体积是47.1cm3。 25．（3分）计算下面图形的体积。 【答案】56.52立方厘米 【分析】该图形可看作是一个“斜圆柱”，可通过补全的方法，将其转化为规则的圆柱来计算体积。把这样两个完全相同的“斜圆柱”拼接，能得到一个底面直径d＝4厘米，高为（3＋6）厘米的完整圆柱。那么所求“斜圆柱”的体积就是这个完整圆柱体积的一半。圆柱体积公式为V＝πr2h（其中r是底面半径，h是圆柱的高，π取3.14），已知底面直径d＝4厘米，半径为4÷2＝2厘米。两个“斜圆柱”拼接后圆柱的高为3＋6＝9厘米。把数据代入公式计算后得出的结果再除以2，即可得出该图形的体积。 【详解】4÷2＝2（厘米） 3＋6＝9（厘米） 3.14×22×9÷2 ＝3.14×4×9÷2 ＝113.04÷2 ＝56.52（立方厘米） 该图形的体积是56.52立方厘米。 五、作图题（共8分） 26．（8分）画一画。 （1）图形A向右平移2格得到图形B。 （2）以图中的直线l为对称轴，画出图形B的轴对称图形C。 （3）画出图形D绕点O顺时针旋转90°后的图形E。 （4）按1∶2的比将图形D缩小，得到图形F。 【答案】见详解 【分析】（1）根据平移的特征，将图形A的各顶点分别向右平移2格，依次连接即可得到平移后的图形B； （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形B的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到图形C； （3）根据旋转的特征，将图形D绕点O顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形E； （4）图形D是一个底为4、高为6的三角形，按1：2缩小，原来三角形的底和高都除以2，则缩小后三角形的底为2、高为3，据此画出缩小后的图形F。 【详解】如图： 六、解答题（共32分） 27．（4分）一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高是1.5米。如果每立方米沙子重2吨，这堆沙子有多少吨？ 【答案】12.56吨 【分析】圆锥底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，圆锥体积＝底面积×高÷3，圆锥形沙堆体积×每立方米沙子吨数＝这堆沙子吨数。 【详解】3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.5÷3×2 ＝3.14×22×1.5÷3×2 ＝3.14×4×1.5÷3×2 ＝6.28×2 ＝12.56（吨） 答：这堆沙子有12.56吨。 28．（4分）在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得A城到B城的距离是3.6厘米。一辆车每小时行72千米，从A城到B城需要多长时间？ 【答案】2.5小时 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，图上距离是3.6厘米，比例尺是，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，厘米与千米进率是100000，把厘米换算为千米，用18000000除以进率，再根据时间＝路程÷速度，把数据代入公式计算即可。 【详解】实际距离： ＝3.6×5000000 ＝18000000（厘米） 18000000÷100000＝180（千米） 时间： 180÷72＝2.5（小时） 答：从A城到B城需2.5小时。 29．（6分）妈妈给海海买了一个圆柱形水杯（如下图），为了不烫伤海海的手，妈妈特意在杯子中间套了一根宽5cm的橡胶带。 （1）求这个水杯的表面积。 （2）求这根橡胶带的面积。 【答案】（1）395.64平方厘米 （2）94.2平方厘米 【分析】(1)水杯的表面积包括侧面积和两个底面积，根据圆柱侧面积公式S=πdh（d为直径，h为高）和圆的面积公式S=πr²（r为半径）计算。 (2)橡胶带的面积即为圆柱侧面一部分的面积，宽度为5cm，所以面积为底面周长乘宽度。 【详解】(1)半径：（厘米） 底面积： （平方厘米） 两个底面积：（平方厘米） 侧面积：（平方厘米） 表面积：（平方厘米） 答：这个水杯的表面积是395.64平方厘米。 (2)底面周长：（厘米） 橡胶带面积：（平方厘米） 答：这根橡胶带的面积是94.2平方厘米。 30．（5分）在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球正好是100个，每个大盒比每个小盒多装8个，每个大盒和小盒各装多少个？ 【答案】大盒：20个；小盒12个 【详解】（100－8×2）÷（2＋5）＝12（个） 12＋8＝20（个） 答：大盒装20个，小盒装12个。 31．（5分）星星校服厂生产一批校服，原计划每天生产150套，30天可以完工，由于要加快进度，实际每天比原计划多生产20%，实际多少天完成任务？（用比例的知识解答） 【答案】 25天 【分析】由题意可知，这批服装的总数量不变，则每天生产服装的数量和需要的天数成反比例，实际每天生产服装的数量×实际需要的天数＝原计划每天生产服装的数量×原计划需要的天数，据此解答。 【详解】解：设实际x天完成任务。 150×（1＋20%）×x＝150×30 150×1.2×x＝150×30 180x＝4500 x＝4500÷180 x＝25 答：实际25天完成任务。 32．（4分）爸爸驾驶轿车从朝阳高速入口处进入高速公路，需要经过如下图所示的陡坡，当轿车行驶到A点时，北斗卫星导航系统显示轿车距离地面40m。假如陡坡的坡度处处相同，你能求出轿车行驶到B点时，北斗卫星导航系统会显示轿车距离地面多少米吗？（坡度指距离地面的高度与水平长度的比） 【答案】 50米 【分析】根据题意可知，坡度指距离地面的高度与水平长度的比，且陡坡的坡度处处相同，所以轿车距离地面的高度与水平长度成正比例关系。设轿车行驶到B点时距离地面x米，根据比例关系列出方程求解即可。 【详解】解：设轿车行驶到B点时，北斗卫星导航系统会显示轿车距离地面x米。 因为坡度处处相同，所以可得比例。 答：北斗卫星导航系统会显示轿车距离地面50米。 33．（4分）2026年美加墨世界杯三个官方吉祥物：“梅普尔”、“萨尤”和“克拉奇”，分别象征着加拿大、墨西哥和美国三个举办国的文化传承，彰显首次由三个国家举办的世界杯“团结、创新、多元”的核心理念。某玩偶厂原来生产了“梅普尔”和“萨尤”玩偶共750个，卖出了“梅普尔”玩偶的20%后，这时“梅普尔”玩偶与“萨尤”玩偶的个数比是6∶5，该玩偶厂原来生产“梅普尔”和“萨尤”玩偶各多少个？ 【答案】450个；300个 【分析】设原来生产的“梅普尔”玩偶数量为个，则“萨尤”玩偶的数量为个；将“梅普尔”玩偶总数量看作单位“1”，用乘剩余百分比（1－20%）即为剩余的玩偶个数；因为剩余数量与“萨尤”玩偶数量比为6∶5，所以可据此列出比例方程，利用比例的性质内项之积等于外项之积即可求解。 【详解】解：设原来生产的“梅普尔”玩偶数量为个，“萨尤”玩偶的数量为个。 （个） 答：原来生产的“梅普尔”玩偶数量为450个，“萨尤”玩偶的数量为300个。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2026年数学毕业学情自测卷（基础卷02） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置。 2．必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．测试范围：小学全部。 一、填空题（共17分） 1．（2分）今年“五一”假期，成都假日文旅市场呈现安全平稳、繁荣有序的良好发展态势。数据显示，成都接待游客一千四百六十一万三千人次，横线上的数写作( )，改为以“万”为单位的数是( )万。 2．（2分）如果8a＝7b，那么a∶b＝( )，如果a＝14，那么b＝( )。（a、b均不为0） 3．（2分）把一段长2米的圆柱体木料锯成4个小圆柱，表面积正好增加了18平方分米，这段木料的底面积是( )平方分米。体积是( )立方分米。 4．（2分）一个立体图形，从上面看是，从左面看是。要搭成这样的立体图形，最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 5．（2分）如下图，按这样的方式摆下去，摆5个连着的正六边形需要( )根小棒，摆n个连着的正六边形需要( )根小棒。 6．（2分）把一个高为3 cm的圆柱平均分成若干份后，正好可以拼成一个与它等底等高的近似长方体，这个长方体的宽是4 cm，长是( )cm，原来圆柱的体积是( )cm3． 7．（2分）青藏铁路东起西宁，西至拉萨，全长大约1950千米，在一幅地图上量得长约15厘米，这幅地图的比例尺是( )。如果把青藏铁路的长度画在比例尺为1∶25000000的图纸上，应画( )厘米。 8．（1分）妈妈做一种蛋糕，每200g面粉中需要加8g白糖。按这样的比计算，如果有500g面粉，需要加( )g白糖。 9．（1分）一个圆柱形茶叶筒的底面直径与高的比是4∶7，高是14cm。在这个茶叶筒的侧面贴一圈商标纸，商标纸的面积最大是( )cm。（粘贴处忽略不计） 10．（1分）袋里有形状、大小完全相同的红、黄、白3种颜色的小球各3个，一次最少摸出( )个小球，才能保证至少有2个小球的颜色相同。 二、选择题（共12分） 11．（2分）下列说法错误的是（    ）。 A．购买《科技报》应付的总钱数随数量的变化而变化 B．圆的面积随圆周率的变化而变化 C．海海骑自行车去学校，骑车的速度变化，时间就会发生变化 D．一辆汽车的耗油量随行驶路程的变化而变化 12．（2分）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是256cm3，圆柱的体积是（    ）cm3。 A．64 B．192 C．256 13．（2分）一个圆锥，底面直径扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，那么它的体积（    ）。 A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的8倍 D．缩小到原来的 14．（2分）把边长6厘米的正方形按1∶3缩小后，得到的新正方形的面积是（    ）。 A．4平方厘米 B．2平方厘米 C．12平方厘米 D．6平方厘米 15．（2分）一种手机原来的售价是820元，降价10%后，再提价10%。现在的价格和原来相比。 A．没变 B．提高了 C．降低了 D．无法确定 16．（2分）爸爸到超市里购买果汁和牛奶一共12瓶，果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，买果汁和牛奶一共花了52元，请问爸爸买了（    ）瓶牛奶。 A．4 B．6 C．8 D．10 三、判断题（共5分） 17．（1分）一个直角三角形绕其中一边旋转，可以得到的几何体是圆柱或圆锥。( ) 18．（1分）正方体和圆柱体的底面周长相等，高相等，体积也相等。( ) 19．（1分）在一个没有余数的除法算式里，被除数（不为0）一定时，除数和商成反比例。( ) 20．（1分）一个长方形按1∶3缩小后，它的周长和面积都缩小为原来的。( ) 21．（1分）在比例3∶5＝12∶20中，第一个比的前项增加3，要使比例仍然成立，第二个比的后项应该除以2。( ) 四、计算题（共26分） 22．（8分）直接写得数。           0.8∶2.4＝                8π＝      23．（12分）解方程。                     24．（3分）如图，以直角三角形的边为轴旋转得到一个立体图形。计算这个立体图形的体积。 25．（3分）计算下面图形的体积。 五、作图题（共8分） 26．（8分）画一画。 （1）图形A向右平移2格得到图形B。 （2）以图中的直线l为对称轴，画出图形B的轴对称图形C。 （3）画出图形D绕点O顺时针旋转90°后的图形E。 （4）按1∶2的比将图形D缩小，得到图形F。 六、解答题（共32分） 27．（4分）一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高是1.5米。如果每立方米沙子重2吨，这堆沙子有多少吨？ 28．（4分）在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得A城到B城的距离是3.6厘米。一辆车每小时行72千米，从A城到B城需要多长时间？ 29．（6分）妈妈给海海买了一个圆柱形水杯（如下图），为了不烫伤海海的手，妈妈特意在杯子中间套了一根宽5cm的橡胶带。 （1）求这个水杯的表面积。 （2）求这根橡胶带的面积。 30．（5分）在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球正好是100个，每个大盒比每个小盒多装8个，每个大盒和小盒各装多少个？ 31．（5分）星星校服厂生产一批校服，原计划每天生产150套，30天可以完工，由于要加快进度，实际每天比原计划多生产20%，实际多少天完成任务？（用比例的知识解答） 32．（4分）爸爸驾驶轿车从朝阳高速入口处进入高速公路，需要经过如下图所示的陡坡，当轿车行驶到A点时，北斗卫星导航系统显示轿车距离地面40m。假如陡坡的坡度处处相同，你能求出轿车行驶到B点时，北斗卫星导航系统会显示轿车距离地面多少米吗？（坡度指距离地面的高度与水平长度的比） 33．（4分）2026年美加墨世界杯三个官方吉祥物：“梅普尔”、“萨尤”和“克拉奇”，分别象征着加拿大、墨西哥和美国三个举办国的文化传承，彰显首次由三个国家举办的世界杯“团结、创新、多元”的核心理念。某玩偶厂原来生产了“梅普尔”和“萨尤”玩偶共750个，卖出了“梅普尔”玩偶的20%后，这时“梅普尔”玩偶与“萨尤”玩偶的个数比是6∶5，该玩偶厂原来生产“梅普尔”和“萨尤”玩偶各多少个？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2026年数学毕业学情自测卷（基础卷02） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置。 2．必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．测试范围：小学全部。 一、填空题（共17分） 1．（2分）今年“五一”假期，成都假日文旅市场呈现安全平稳、繁荣有序的良好发展态势。数据显示，成都接待游客一千四百六十一万三千人次，横线上的数写作( )，改为以“万”为单位的数是( )万。 2．（2分）如果8a＝7b，那么a∶b＝( )，如果a＝14，那么b＝( )。（a、b均不为0） 3．（2分）把一段长2米的圆柱体木料锯成4个小圆柱，表面积正好增加了18平方分米，这段木料的底面积是( )平方分米。体积是( )立方分米。 4．（2分）一个立体图形，从上面看是，从左面看是。要搭成这样的立体图形，最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 5．（2分）如下图，按这样的方式摆下去，摆5个连着的正六边形需要( )根小棒，摆n个连着的正六边形需要( )根小棒。 6．（2分）把一个高为3 cm的圆柱平均分成若干份后，正好可以拼成一个与它等底等高的近似长方体，这个长方体的宽是4 cm，长是( )cm，原来圆柱的体积是( )cm3． 7．（2分）青藏铁路东起西宁，西至拉萨，全长大约1950千米，在一幅地图上量得长约15厘米，这幅地图的比例尺是( )。如果把青藏铁路的长度画在比例尺为1∶25000000的图纸上，应画( )厘米。 8．（1分）妈妈做一种蛋糕，每200g面粉中需要加8g白糖。按这样的比计算，如果有500g面粉，需要加( )g白糖。 9．（1分）一个圆柱形茶叶筒的底面直径与高的比是4∶7，高是14cm。在这个茶叶筒的侧面贴一圈商标纸，商标纸的面积最大是( )cm。（粘贴处忽略不计） 10．（1分）袋里有形状、大小完全相同的红、黄、白3种颜色的小球各3个，一次最少摸出( )个小球，才能保证至少有2个小球的颜色相同。 二、选择题（共12分） 11．（2分）下列说法错误的是（    ）。 A．购买《科技报》应付的总钱数随数量的变化而变化 B．圆的面积随圆周率的变化而变化 C．海海骑自行车去学校，骑车的速度变化，时间就会发生变化 D．一辆汽车的耗油量随行驶路程的变化而变化 12．（2分）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是256cm3，圆柱的体积是（    ）cm3。 A．64 B．192 C．256 13．（2分）一个圆锥，底面直径扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，那么它的体积（    ）。 A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的8倍 D．缩小到原来的 14．（2分）把边长6厘米的正方形按1∶3缩小后，得到的新正方形的面积是（    ）。 A．4平方厘米 B．2平方厘米 C．12平方厘米 D．6平方厘米 15．（2分）一种手机原来的售价是820元，降价10%后，再提价10%。现在的价格和原来相比。 A．没变 B．提高了 C．降低了 D．无法确定 16．（2分）爸爸到超市里购买果汁和牛奶一共12瓶，果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，买果汁和牛奶一共花了52元，请问爸爸买了（    ）瓶牛奶。 A．4 B．6 C．8 D．10 三、判断题（共5分） 17．（1分）一个直角三角形绕其中一边旋转，可以得到的几何体是圆柱或圆锥。( ) 18．（1分）正方体和圆柱体的底面周长相等，高相等，体积也相等。( ) 19．（1分）在一个没有余数的除法算式里，被除数（不为0）一定时，除数和商成反比例。( ) 20．（1分）一个长方形按1∶3缩小后，它的周长和面积都缩小为原来的。( ) 21．（1分）在比例3∶5＝12∶20中，第一个比的前项增加3，要使比例仍然成立，第二个比的后项应该除以2。( ) 四、计算题（共26分） 22．（8分）直接写得数。           0.8∶2.4＝                8π＝      23．（12分）解方程。                     24．（3分）如图，以直角三角形的边为轴旋转得到一个立体图形。计算这个立体图形的体积。 25．（3分）计算下面图形的体积。 五、作图题（共8分） 26．（8分）画一画。 （1）图形A向右平移2格得到图形B。 （2）以图中的直线l为对称轴，画出图形B的轴对称图形C。 （3）画出图形D绕点O顺时针旋转90°后的图形E。 （4）按1∶2的比将图形D缩小，得到图形F。 六、解答题（共32分） 27．（4分）一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高是1.5米。如果每立方米沙子重2吨，这堆沙子有多少吨？ 28．（4分）在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得A城到B城的距离是3.6厘米。一辆车每小时行72千米，从A城到B城需要多长时间？ 29．（6分）妈妈给海海买了一个圆柱形水杯（如下图），为了不烫伤海海的手，妈妈特意在杯子中间套了一根宽5cm的橡胶带。 （1）求这个水杯的表面积。 （2）求这根橡胶带的面积。 30．（5分）在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球正好是100个，每个大盒比每个小盒多装8个，每个大盒和小盒各装多少个？ 31．（5分）星星校服厂生产一批校服，原计划每天生产150套，30天可以完工，由于要加快进度，实际每天比原计划多生产20%，实际多少天完成任务？（用比例的知识解答） 32．（4分）爸爸驾驶轿车从朝阳高速入口处进入高速公路，需要经过如下图所示的陡坡，当轿车行驶到A点时，北斗卫星导航系统显示轿车距离地面40m。假如陡坡的坡度处处相同，你能求出轿车行驶到B点时，北斗卫星导航系统会显示轿车距离地面多少米吗？（坡度指距离地面的高度与水平长度的比） 33．（4分）2026年美加墨世界杯三个官方吉祥物：“梅普尔”、“萨尤”和“克拉奇”，分别象征着加拿大、墨西哥和美国三个举办国的文化传承，彰显首次由三个国家举办的世界杯“团结、创新、多元”的核心理念。某玩偶厂原来生产了“梅普尔”和“萨尤”玩偶共750个，卖出了“梅普尔”玩偶的20%后，这时“梅普尔”玩偶与“萨尤”玩偶的个数比是6∶5，该玩偶厂原来生产“梅普尔”和“萨尤”玩偶各多少个？ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年数学毕业学情自测卷（基础卷02） 参考答案 一、填空题（共17分） 1．【答案】 14613000 1461.3 【详解】根据题意可知一千四百六十一万三千是万级上的数，千万位上是1，百万位上是4，十万位上是6，万位上是1，千位上是3，其余数位都是0，这个数写作14613000； 横线上的数改为“万”为单位的数是1461.3万。 2．【答案】 7∶8 16 【详解】因为8a＝7b，将a和8看作比例的外项，b和7看作比例的内项，所以a∶b＝7∶8。 当a＝14时， b＝8×14÷7 ＝112÷7 ＝16 3．【答案】 3 60 【详解】2米＝20分米 （4－1）×2 ＝3×2 ＝6（个） 底面积：18÷6＝3（平方分米） 体积：3×20＝60（立方分米） 4．【答案】 5 7 【详解】 一个立体图形，从上面看是，从左面看是。要搭成这样的立体图形，最少需要5个小正方体，最多需要7个小正方体。 5．【答案】 26 5n＋1 6．【答案】 12.56 150.72 7．【答案】 1∶13000000 7.8 【详解】1950千米＝195000000厘米 第一幅图比例尺：15∶195000000＝1∶13000000 第二幅图图上距离：195000000×＝7.8（厘米） 8．【答案】20 【详解】解：设需要加白糖xg。 妈妈做一种蛋糕，每200g面粉中需要加8g白糖。按这样的比计算，如果有500g面粉，需要加20g白糖。 9．【答案】351.68 【详解】解：设圆柱形茶叶筒的底面直径为cm。                                     （cm） 10．【答案】4 【详解】3×1＋1 ＝3＋1 ＝4（个） 二、选择题（共12分） 11．【答案】B 12．【答案】B 13．【答案】C 14．【答案】A 15．【答案】C 16．【答案】C 三、判断题（共5分） 17．【答案】× 18．【答案】× 19．【答案】√ 20．【答案】× 21．【答案】√ 四、计算题（共26分） 22．【答案】27；4；；0.5；40；；25.52；0.01。 23．【答案】；；； 24．【答案】47.1cm3 【详解】×3.14×32×5 ＝×3.14×9×5 ＝47.1（cm3） 这个立体图形的体积是47.1cm3。 25．【答案】56.52立方厘米 【详解】4÷2＝2（厘米） 3＋6＝9（厘米） 3.14×22×9÷2 ＝3.14×4×9÷2 ＝113.04÷2 ＝56.52（立方厘米） 该图形的体积是56.52立方厘米。 五、作图题（共8分） 26．【答案】 六、解答题（共32分） 27．【答案】12.56吨 【详解】3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.5÷3×2 ＝3.14×22×1.5÷3×2 ＝3.14×4×1.5÷3×2 ＝6.28×2 ＝12.56（吨） 答：这堆沙子有12.56吨。 28．【答案】2.5小时 【详解】实际距离： ＝3.6×5000000 ＝18000000（厘米） 18000000÷100000＝180（千米） 时间： 180÷72＝2.5（小时） 答：从A城到B城需2.5小时。 29．【答案】（1）395.64平方厘米（2）94.2平方厘米 【详解】(1)半径：（厘米） 底面积： （平方厘米） 两个底面积：（平方厘米） 侧面积：（平方厘米） 表面积：（平方厘米） 答：这个水杯的表面积是395.64平方厘米。 (2)底面周长：（厘米） 橡胶带面积：（平方厘米） 答：这根橡胶带的面积是94.2平方厘米。 30．【答案】大盒：20个；小盒12个 【详解】（100－8×2）÷（2＋5）＝12（个） 12＋8＝20（个） 答：大盒装20个，小盒装12个。 31．【答案】25天 【详解】解：设实际x天完成任务。 150×（1＋20%）×x＝150×30 150×1.2×x＝150×30 180x＝4500 x＝4500÷180 x＝25 答：实际25天完成任务。 32．【答案】50米 【详解】解：设轿车行驶到B点时，北斗卫星导航系统会显示轿车距离地面x米。 因为坡度处处相同，所以可得比例。 33．【答案】450个；300个 【详解】解：设原来生产的“梅普尔”玩偶数量为个，“萨尤”玩偶的数量为个。 （个） 答：原来生产的“梅普尔”玩偶数量为450个，“萨尤”玩偶的数量为300个。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $