第八章四边形单元检测（基础卷） 2025-2026学年青岛版八年级数学下册

第八章四边形单元检测（基础卷）青岛版2025一2026学年八年级数学下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名： 班级： 成绩： 一.单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 5 6 7 答案 1,下列命题是假命题的是() A.四个角相等的四边形是矩形 B.对角线相等的平行四边形是矩形 C.对角线垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 2.如图，正方形ABCD的边长为6，E是BC的中点，DF⊥AE,与AB交于点F,则DF 的长为() A.25 B.35 C.4V5 D.9 3.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点A作AE⊥BC于点E,连接OE,若 OB=8,菱形ABCD的面积为48，则OE的长为() A.4 B.3 C.3.5 D.2.5 4.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O,添加下列条件后仍 不能判定口ABCD为矩形的是() 4 D A.∠ABC=90 B.∠BCD=∠ADC C.AC=BD D.AC⊥BD 5.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AD边上的中点，连接BE,将△ABE沿直线BE 翻折到正方形ABCD所在的平面内，得△FBE,延长BF交DC于点G,连接CF,则 △CFG的面积为() A.2 B.g C.4v2 D.25 5 5 6.如图，在正方形ABCD中，点M在对角线AC上，连接BM并延长交AD于点N,连接 DM,若LADM=28°，则∠DMN的度数为() A A.34° B.329 C.30° D.28 7.如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C处，点B落在点 B处，其中AB=10,BC=8,则FC'的长为() B.4.2 C.4.5 D.5.8 8.如图：矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且 点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上.小炜同学得出以下结 论：①GF∥EC;②AB= 4w3 AD;③GE=V6DF;④0C=2√20F,其中正确的是() B A.①②③ B.①③ C.①③④ D.①②③④ 二.填空题（每小题5分，满分20分） 9.己知菱形的一条对角线长为6√3cm,另一条对角线长为6cm,菱形的边长为6cm,则边 上的高为 1O.如图，点E为矩形ABCD边CD的中点，点F为边上一点，且∠FAE=∠EAD,若 BF=8,FC=2,则AF的长为 11.如图，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°至EBGF的位置，连接AC,EG,取AC, EG的中点M,N,连接MN,若AB=8,BC=6,则MN= E M P 12.如图，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，则矩形的对角线AC=，点P 是边AD上的一个动点，点P到矩形两条对角线的距离PE与PF之和为· B 三.解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程) I3.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的点，且∠ABE=∠CDF. D (I)求证：四边形BEDF是平行四边形； (②)连接CE,若CE平分∠DCB,DF⊥BC,DF=4,DE=5,求平行四边形ABCD的周 长 14.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AC平分∠BAD,AC⊥BC. D A 1)若∠B=70°，求∠D的度数： (2)求证：AB=2CD, 15.如下图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，P是边AD上一点（不与 点A,D重合)，射线PE与BC的延长线交于点Q. F B C (1)求证：△PDE≌△QCE. (②)若F是PB的中点，连接AF,当PB=PQ时，求证：四边形AFEP是平行四边形. 16.如图，在ABC中，AB=BC,∠ABC=90°，D,E分别是边AB,BC的中点，F,G 是边AC的三等分点，DF,EG的延长线相交于点H,连接HA,HC,BF,BG. y G B E ()试判断四边形FBGH的形状，并说明理由. (②)求证：四边形ABCH是正方形 (3)若AB=6,则DF的长为 17.如图，在正方形ABCD中，E是边AD上一点，将△ABE绕点A按逆时针方向旋转90°到 △ADF的位置.已知AF=5,BE=I3. D (I)求DF的长度； (②)求DE的长度. 18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,把ABC沿着直线AB翻折得到△ABP, 过点A作AE∥BC交BP于点D,连接BE, A E D B (I)求证：AD=DB; (2)若AD=I0,BDE是以DB为腰的等腰三角形，求此时AE的长： (3)若BE1AB,且Sm=5. E的值。 参考答案 一、选择题 1.c 2.B 3.B 4.D 5.B 6.A 7.D 8.C 二、填空题 9.3v3cm 10.12 11.5√2 12.5 号 三、解答题 13.【详解】(1)证明：：四边形ABCD为平行四边形， :AD∥BC,AD=BC,∠A=∠DCF,AB=CD, '∠ABE=∠CDF, :△ABE≌△CDF(ASA), .AE=CF AD-AE=BC-CF,即DE=BF, DE‖BF, :四边形BEDF是平行四边形： (2)解：：四边形BEDF是平行四边形， .BF DE, :四边形ABCD是平行四边形， AB=CD,AD=BC,AD∥BC, :ZDEC ZECB, :CE平分∠DCB, :∠DCE=∠ECB, .∠DEC=∠DCE, :DE =CD=5, :BF DE=5, :DF⊥BC, ·CF=VDC2-DF2=V52-42=3, :BC=BF+FC=5+3=8, :平行四边形ABCD的周长=2(BC+CD)=2×(8+5)=26. 14.【详解】(1)解：：AC⊥BC, .∠ACB=90°， :∠B=70°， ∠BAC=20°， :AC平分∠BAD, .∠DAC=∠BAC=20°， :AB∥CD, ∠DCA=∠BAC=20°， .∠D=180°-∠CAD-∠DCA=140°： (2)证明：取AB的中点E,连接CE, D E :AC⊥BC, .∠ACB=90°， i.CE=AE=1AB, 2 .∠EAC=LACE, :AB∥CD, .ZBAC ZACD :AC平分∠BAD, .∠BAC=∠DAC, :∠EAC=∠ACE,∠DAC=LEAC, :ZACE ZCAD AD∥CE, :四边形AECD是平行四边形， .AE CD, .AB=2CD 15.【详解】(1)证明：：四边形ABCD是正方形， LD=∠BCD=90°， .∠ECQ=∠D=90°. :E是边CD的中点， :DE CE. 又'∠DEP=∠CEQ, aPDE≌△DCE(ASA). (2)证明：PB=PQ, .∠PBQ=∠Q :AD‖BC, ∴∠APB=∠PBQ=∠Q=∠EPD .'△PDE≌△OCE, :.PE=OE=1PO 2 F是PB的中点， :PE=PF 在R1△PHB中，AF=PF=BF=)PB, 2 .∠APF=∠PAF,PE=AF, ∴.∠PAF=∠EPD, PE∥AF, :四边形AFEP是平行四边形 16.【详解】(1)解：四边形FBGH是菱形.理由如下： :F,G是边AC的三等分点， .AF=FG=GC, 又：D是边AB的中点， :DFl BG, :DHBG 同理可得EH∥BF, .四边形FBGH是平行四边形 如图①，连接BH交AC于点O,则OF=OG, .A0=C0. AB=BC, .AC⊥B0, .四边形FBGH是菱形. 图① (2)证明：：四边形FBGH是菱形， .BO=HO. 由(1)可得A0=C0, .四边形ABCH是平行四边形. AB=BC, 四边形ABCH是菱形 又：∠ABC=90°， 四边形ABCH是正方形 (3)解：如图②，取FH的中点M,连接GM,则MF=HM. FG=CG, .GM是△CFH的中位线， .GM∥CH∥AB, .∠DAF=∠MGF. 在△ADF和△GMF中， ∠DAF=∠MGF AF=GF ∠AFD=∠GFM △ADF≌AGMF(ASA, DF MF HM=D 四边形ABCH是正方形， .∠BAH=90°，AH=AB=6. :D是边AB的中点， 0-号0=3， DH=VAD2+AH2=V32+62=3V5, :DF=IDH-5 图② 17.【详解】(1)解：：△ABE绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADF, .DF=BE =13,AF=AE=5, DF的长度是13； (2)解：：四边形ABCD是正方形， ∠EAB=90°，AD=AB AB=VBE2-AE2=V132-52=12, .AD=AB=12, DE=AD-AE=12-5=7. 18.【详解】(1)解：由折叠可知∠ABC=∠ABD, AE ll BC, ·LDAB=∠ABC, ∠DAB=∠DBA, :AD=DB; (2)解：：AD=10, :AD=BD=10, :BDE是以DB为腰的等腰三角形， 当DB=DE=10时，AE=AD+DE=10+10=20, 当DB=BE=10时， 如下图所示，过点B作BF⊥AE于点F, LDFB=90°， 由折叠可知∠C=∠P=90°，AC=AP=8 又：∠ADP=∠BDF, ∠P=∠BFD=90° 在△ADP和△BDF中， ∠ADP=∠BDF AD=BD ∴△ADP≌△BDF, ∴BF=AP, 在RtBDF中，DF=VBD2-BF2=V10-82=6, 由等腰三角形的三线合一定理可知EF=DF=6, .AE=AD+DF+EF=10+6+6=22; D B 综上所述，AE的长为20或22； (3)解：如下图所示，过点B作BF⊥AE于点F, .∠AFB=∠C=90°， AE‖BC, LBAF=∠ABC, I∠AFB=∠C=90° 在△ABC和△BAF中， ∠BAF=∠ABC, AB=BA △ABC≌△BAF, :BF=AC=AP, SMpD=5 SABDE 6' APPD 5 2 PD 5 DE 6' 设PD=5x,DE=6x, :BE⊥AB, .LABE=90°， :∠BAE+∠E=90°，∠ABP+∠EBP=90°， :∠BAE=∠ABP, ∠EBP=∠E,