16.2二次根式的运算 同步练习 2025-2026学年沪科版数学八年级下册

第十六章二次根式 第二周·周末小测卷 考查范围：16.2二次根式的运算 一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．计算的结果为（   ） A． B．4 C．3 D． 2．长方形的长和宽如图所示，则该长方形的面积为（   ） A．4 B．6 C．8 D．16 3．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 4．计算的结果为（    ） A．11 B． C．30 D． 5．计算：（   ）. A． B． C． D． 6．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．下列式子中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 8．下列二次根式中，不是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.请把答案填在题中横线上） 9．_____． 10．计算______ 11．的有理化因式是_______________． 12．计算：______． 三、解答题（本大题共3小题，共28分） 13．（8分）已知一个长方形的长为，宽为．求它的面积． 14．（10分）计算： (1)； (2)． 15．（12分）试比较与的大小． 参考答案 1．A 【分析】本题考查了二次根式的减法运算，根据二次根式的减法运算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 2．A 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法，解题的关键是掌握二次根式乘法法则． 根据二次根式的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 3．B 【分析】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握乘法法则是解答本题的关键． 二次根式相乘，把系数相乘作为积的系数，被开方数相乘，并化为最简二次根式即可． 【详解】解：． 故选B． 4．C 【分析】本题主要考查二次根式的乘法，熟练掌握此知识点是解题的关键． 利用二次根式的乘法运算法则，将被开方数分别开方后相乘即可． 【详解】解： ， 故选：C． 5．A 【分析】本题考查二次根式的除法计算．熟悉二次根式的除法计算法则是解题的关键． 根据二次根式的除法法则：，进行计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴ 答案为． 故选：． 6．D 【分析】本题考查二次根式的加减运算，只有根号内的数相同时才能直接合并系数．对此一一计算即可得出答案． 【详解】解：∵二次根式加减时，需被开方数相同才能合并， 选项A：与被开方数不同，不能合并，故错误； 选项B：，故错误； 选项C：与被开方数不同，不能合并，故错误； 选项D：，正确． 故选D． 7．D 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A．，不是最简二次根式，不符合题意； B． ，不是最简二次根式，不符合题意； C． ，不是最简二次根式，不符合题意； D．是最简二次根式，符合题意． 故选：D． 8．C 【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，根据最简二次根式需满足被开方数不含分母且不含平方因子，由此求解即可． 【详解】解：最简二次根式定义要求被开方数不含分母且不含平方因子； 选项A：，11为质数，无平方因子； 选项B：，，无平方因子； 选项C：，被开方数含分母； 选项D：，2为质数，无平方因子； 不是最简二次根式的是C． 故选：C． 9． 【分析】本题考查二次根式的乘法运算，核心知识点为二次根式的乘法法则：．先利用法则将两个二次根式合并为一个二次根式，计算根号内的乘积后，再化简二次根式得到最终结果． 【详解】解：； 故答案为：． 10． 【分析】本题主要考查了二次根式的加减运算，通过合并同类项即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 11．/ 【分析】本题考查了有理化因式，如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式． 根据有理化因式的定义：两个根式相乘的积不含根号即可解答． 【详解】解：∵， ∴的有理化因式为． 故答案为：． 12．6 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算．利用二次根式的乘法法则，将两个二次根式相乘转化为被开方数相乘的算术平方根，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：6． 13． 【分析】本题考查了二次根式的乘法． 根据长方形的面积公式计算即可． 【详解】解：． 14．(1) (2) 【分析】本题考查了利用二次根式的性质化简以及二次根式的加减运算，注意计算的准确性即可； （1）利用二次根式的加减运算法则即可求解； （2）利用二次根式的性质化简后再计算即可； 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 15． 【分析】本题考查比较两个数大小的方法，熟练掌握作差法比较两数大小关系是解题的关键：将与进行作差，比较差值与0的大小关系即可判断这两个数的大小． 【详解】， ． 学科网（北京）股份有限公司 $