高效同步练习16.2.1 二次根式的乘除-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（沪科版·新教材）

高效同步练习16.2.1二次根式的乘除 第1课时 二次根式的乘法 知识点①二次根式的性质3 易错点因忽视二次根式有意义的条件而出错 16 1.(4分)2×√7=() 8.(4分)把m√-m3化简得() A.14 B.√14 C.27 D.72 A.m2√-m B.m2√m 2.(4分)下列计算正确的是( C.-m2/m D.-m2√J-m A.2x√5=√10 9.(4分)设2=m,√3=n,用含m,n的式子表示 √0.54，下列表示正确的是() C.5×6=√/11 D.√8×√2=8√2 A.0.3mn B.3mn 3.（8分)计算： C.0.1mn D.0.1m3n (1)N8×√/15； (2)√2×√32. 10.(4分)计算√2·√⑧+√2·5的结果估计 在() A.6至7之间 B.7至8之间 C.8至9之间 D.9至10之间 11.学科内部融合(5分)对于P(x,y)在第二象 知识点②积的算术平方根的性质 限，则√xy化简的结果是 4.(4分)化简二次根式√2×(-3)2的结果 12.(5分)√50·√a的值是一个整数，则正整数 为() a的最小值是 A.-3√2B.3√2 C.±3√2 D.6 13.趣味题(8分)一个底面为30cm×30cm的 5.（4分)若√(x+3)(x-2)=√x+3·√x-2,则x 长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒 的取值范围是() 入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当 A.x≥3 B.x≥2 铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm, C.x>-3 D.x>2 铁桶的底面边长是多少cm？ 6.(4分)若√44=2a,√54=3√6，则a+b的值 为( A.13 B.17 C.24 D.40 7.(8分)化简： (1)500; (2)W(-64)×(-81). 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBK八年级数学下册 3 第2课时 二次根式的除法 知识点①二次根式的性质4 第 2 g.（4分)若mn>0,m+n<0,则化简Vmn÷m 1.(4分)计算： 13÷3 的结果正确的 () 是( A.m B.-m C.n D.-n 10.(5分)若最简二次根式2a+5与√4a+36相 A.√5 B.5 C.5 3 等，则a+b= 2.(4分)下列各式计算正确的是( ) 11.趣味题(5分)在如下方格中，若要使横、 A.√24÷6=4 B.√54÷√9=√6 竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结 4.1 果，则2个空格的实数之积为 C.√30÷√6=5 D749 =72 32 2 3 3.（4分)比较大小：6√7与7√6，正确的 1 6 是() 3 A.6√7>76 B.67<76 5 C.6√7=76 D.不确定 12.易错题(8分)在学完“二次根式的乘除” 知识点②商的算术平方根的性质 后，数学老师给同学们留下这样一道思考 4.(4分)下列各式成立的是() 恩：已知y=-6,y=4,求厚+任的值 3_33 A55 B. 6-6 -7-7 小刚是这样解的： c94x日 √x'Nyy D. 网-网(x+y2.把x+y=-6,y=4代入，得 5.(5分) 1-a√1-a 则a的取值范 √(x+y)-4×(-6)=-3.显然，这个解法 围 XY 4 知识点③分母有理化 是错误的，请你写出正确的解题过程。 6.[教材练习变式](4分)将3 分母有理化的结 果为( ) 4.vi5 5 B、5 15 15 知识点④最简二次根式 7.(4分)下列式子中属于最简二次根式的 是() A.9 B.7 C.0.1D.√20 8.(5分)若二次根式√3a+5是最简二次根式，则 最小的正整数a= 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBK八年级数学下册答案详解详村 高效同步练习16.1二次根式及其性质 1.C2.B3.D4.A5.x≥-3 6.解：(1)依题意有x2+1≥0，因为x2≥0，故x取一切实数： (2)依题意得2x-4≥0，解这个不等式，得x≥2； (3)依题意得3-x≠0且3-x≥0，解这个不等式，得x<3. 7.1【解析】：wa+1+(b-2)2=0,a+1≥0，(b-2)2≥0，∴.a+1 =0,b-2=0,解得a=-1,b=2,∴.a+b=1. 【解析】由题可知2-x≥0，x-2≥0，解得x=2,.y=5,. 51 9.B 10.解：(1)原式=0.6；(2)原式=7 4 11.A12.B 13.x≥3且x≠5 【易错提醒】当分母中含有字母时，不仅要使二次根式有意义， 同时需要分母不等于0. 14.D 15D【解析】由题意得：-y>0,∴.xy<0,.x、y为异号.x-y≥ 0,x≥y,.y<0,x>0,即点(x,y)在平面直角坐标系的第四象 限.故选D, 16.A【解析】由数轴可知b<a,即b-a<0,∴.原式=a-b-b=a 2b.故选A」 【变式1】B 【变式2】A【解析】由三角形三边关系，知3<k<5,.1<2k-5 <5,原式=2k-5-(6-k)=3k-11.故选A. 17.15【解析】根据题意可得m-3=0,n-6=0,解得m=3,n=6, 当腰长为3时，三边为3,3,6，不符合三边关系定理；当腰长为 6时，三边为3,6,6，符合三边关系定理，周长为：3+6+6=15. ∴△ABC的周长是15. 【解题技巧】利用“非负性”解题的常见类型：√a(a≥0)，Ib1(b 为任意数)，c2都具有非负性，且最小值为0.(1)若√ā+1b1=0, 则a=0,b=0;(2)若√a+c2=0,则a=0,c=0;(3)若√a+|b1+c2= 0,则a=0,b=0,c=0. 18.解：（1)3 (2)原式=1m-21+1m-5l,当m<2时，原式=(2-m)+(5-m)= 7-2m=3,解得m=2(舍去)；当2≤m≤5时，原式=(m-2)+(5 -m)=3,符合条件；当m>5时，原式=(m-2)+(m-5)=2m-7 =3,解得m=5(舍去)；.m的取值范围是2≤m≤5. 高效同步练习16.2.1二次根式的乘除 第1课时二次根式的乘法 1.B 2A【解折1B√xC5x6=v0:Dx万= 4.故选A. 3.解：(1)原式=√8×15=√2×2×15=2√30； (2)原式=2×32=√22×42=8 4.B5.B .B【解析】.：44=2√a,54=36,且√44=2√11，W54= 3W6..a=11,b=6.∴.a+b=11+6=17.故选B. 7.解：(1)原式=√/10×5=√102×√5=10√5： (2)原式=64×81=√82×92=72. 8.D9.A 10.B【解析】原式=4+√10，：3<√10<4，则7<4+√10<8.故 选B. 11.-x厅【解析】小P(x,y)在第二象限，x<0,y>0.√x= lxlvy =-xvy. 同步练习，精炼高效抓考点 行·易错剖析 12.2【解析】√50·a=√5×2a=5√2a,√50·a的值是 一个整数，.正整数a的最小值是2. 13.解：设铁桶的底面边长为xcm.则x= 30×30×20=302.答： W10 铁桶的底面边长是30√2cm. 第2课时二次根式的除法 1.B 4. 2.B【解析1A.24÷6=2;C.√30÷6=5；D.√7÷√49 2√7.故选B. 3.B4.A5.0<a≤16.A 7B【解标14.9=3：C.0100;D.V20=25.故选B. 【方法指导】最简二次根式必须满足下列两个条件：①被开方数 中不含分母；②被开方数不能是小数；③被开方数中不含能开 得尽方的因数或因式. 8.2 9.B【解析】mn>0,m+n<0,.m<0,n<0,>0,原式= m √m女-V佩-1ml=-mL故选B 10.2【解析】根据题意得a+1=2,2a+5=4a+3b,.a=1,b=1.∴. a+b=2. 11.6√2 12.解：由题意，得x<0,yx0,原式=-√可.-V(x+) y xy 把xy=-6,y=4代人，得原式=-4(-6)-3 高效同步练习16.2.2二次根式的加减 第1课时二次根式的加减运算 1. 2A【标1写-得N=3-与位是月 类二次根式的是√18，共1个.故选A. 3.C【解析】√24=26，.√a-1=√6，.a=7.故选C. 【变式1】D 【变式2】C【解析】⑧=22，：二次根式√32-a与v⑧化成最 简二次根式后被开方数相同，①当a=30时，32-a=2,即 √32-a=√2，②当a=24时，32-a=8,即√32-a=√⑧=2V2,③ 当a=14时，32-a=18,即√32-a=√18=3√2，则符合条件的 正整数a有3个.故选C. 4.A5.A 6.25【解析】解法1：原式=3+3二=5+3× √3 =√3+5= √3 √3×√3 25.解法2：原式=3+3,3 1/3x3=√3+3×32=3+w3=23 7.14v5cm50cm2 80生解标：+V压+√-2+32五-斗，且 4 愿++√Fa..o/=点a=0,6=头 4 9.解：(1)原式=23-43=-2√3； (2)原式=45+25+23-√5=65+√5； (3)原式352万+3=+ 10.A【解析】.9<10<16，∴.3<√/10<4，.a=3,b=10-3, √10+a-b=/10+3-√/10+3=6.故选A. ZBK八年级数学下册 69