16.1二次根式及其性质 同步练习 2025-2026学年沪科版数学八年级下册

第十六章二次根式 同步练习 考查范围：16.1二次根式及其性质 一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数中，自变量x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．下列x的值，能使有意义的是（   ） A． B．0 C．2 D．4 3．化简：（   ） A．8 B．3 C． D． 4．下列代数式中，二次根式为（ ） A． B． C． D． 5．下列各式中，一定是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 6．式子中，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．下列各式中，不属于二次根式的是（   ） A． B． C． D． 8．在二次根式中，a的取值可以是（   ） A． B． C． D．2 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.请把答案填在题中横线上） 9．计算的结果是_____． 10．计算： （1）_____； （2）_____； （3）_____； （4）_____． 11．已知，则的值为______． 12．如果二次根式在实数范围内有意义，那么的取值范围为__________． 三、解答题（本大题共3小题，共28分） 13．（8分）已知有意义，求的值． 14．（10分）若，化简． 15．（12分）老师在黑板上写了如下几个函数： ①；②；③；④． (1)在①~④的函数中，自变量的取值范围是任意实数的是_________（填序号）； (2)去掉（1）中所填的函数后，请写出其他函数自变量的取值范围． 参考答案 1．C 【分析】本题考查二次根式型函数自变量的取值范围，根据二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）列不等式求解． 【详解】解：根据题意，得， ∴． 故选：C． 2．D 【分析】本题考查二次根式在实数范围内有意义的条件，解不等式，有理数大小比较，根据被开方数必须是非负数求出范围，再逐项判断即可． 【详解】解：在实数范围内有意义，需满足， 解得， A.，故本选项不符合题意； B.，故本选项不符合题意； C.，故本选项不符合题意； D.，故本选项符合题意； 故选：D． 3．C 【分析】本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键；将18分解为，利用二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：； 故选C． 4．C 【分析】本题主要考查了二次根式的定义：形如的式子叫做二次根式，逐一分析各选项是否符合定义即可． 【详解】解：∵， ∴， 由二次根式的定义可知，四个式子中只有是二次根式（当时，没有意义）， 故选：C． 5．C 【分析】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键． 根据二次根式的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．当时，不是二次根式，故不符合题意；     B．∵，∴不是二次根式，故不符合题意；     C．是二次根式，故符合题意；     D．的根指数是3，不是二次根式，故不符合题意； 故选C． 6．D 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，解决本题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件． 根据二次根式的被开方数必须为非负数，由此列不等式求解即可． 【详解】解：由题意可得， 解得， ∴的取值范围是． 故选：D． 7．B 【分析】本题考查二次根式的定义，根据二次根式形如（）的特征，判断各选项被开方数的正负性即可求解． 【详解】解：A、被开方数，属于二次根式； B、被开方数，不满足二次根式的定义，不属于二次根式； C、被开方数，属于二次根式； D、∵，∴，被开方数非负，属于二次根式． 故选：B． 8．D 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数必须为非负数，进行判定即可． 【详解】解：∵二次根式中，， ∴的取值可以是， 而选项A、B、C均为负数，不满足条件． 故选：D． 9．16 【分析】本题主要考查了二次根式的性质及有理数的加法运算，熟练掌握（）是解题的关键． 先利用二次根式的平方性质计算的值，再进行有理数的加法运算得出最终结果． 【详解】解：， 故答案为：16 10． 【分析】本题主要考查了二次根式的性质（）及积的乘方、分式乘方的运算，熟练掌握二次根式的平方运算规则是解题的关键． （1）利用二次根式性质（），先去掉负号的平方，再化简结果． （2）直接应用二次根式性质（）计算． （3）利用积的乘方公式，分别计算系数和根式的平方，再相乘． （4）利用分式的平方公式，分别计算分子和分母的平方，再化简． 【详解】（1） ， 答案为：． （2）， 故答案为：． （3） ， 故答案为：． （4） ， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查二次根式的定义，根据二次根式的被开方数大于等于0，确定的值，然后代入求，最后计算． 【详解】解：由二次根式的定义可得：， 解得：， 将代入可得：， ． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题关键． 根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零，列出不等式并求解即可． 【详解】解：二次根式 在实数范围内有意义，需满足被开方数 ， 解不等式 ，得， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查代数式求值，熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键． 由二次根式有意义的条件得到，代入代数式求值即可得到答案． 【详解】解：要使式子有意义，需满足： ， 解得，则， ， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了利用二次根式的性质化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．利用进行化简即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 15．(1)②④ (2)①；③ 【分析】本题主要考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． （1）根据函数表达式的形式逐一判断即可得解； （2） 函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．列式计算即可得解． 【详解】（1）解：②；④的函数表达式为整式，自变量可取全体实数， 故答案为：②④． （2）解：①有意义 ，则， ； ③有意义 ，则， ． 学科网（北京）股份有限公司 $