19.3矩形、菱形、正方形 同步练习 2025-2026学年沪科版数学八年级下册

第十九章 同步练习 考查范围：19.3矩形、菱形、正方形 一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如图，矩形中，对角线、交于O，若，，则的长为（   ） A．3 B．4 C．7 D．5 2．如图，正方形的对角线相交于点O，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．菱形的边长为3，则菱形的周长为（   ） A．3 B．12 C．6 D．9 4．两组对边中只有一组平行的四边形是（   ） A．平行四边形 B．矩形 C．梯形 D．正方形 5．如图，在中，是斜边上的中线，若，则（   ） A． B． C． D． 6．如图，点是正方形的对角线上一点，连接，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在菱形中，若，则的长是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，对角线相交于点O．若，则的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．8 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.请把答案填在题中横线上） 9．已知菱形的周长是，一条较短的对角线的长是，则该菱形较小的内角是__________度 10．如图，矩形的对角线与相交于点，若，则_____． 11．如图，用一根绳子检查一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量书架的两条对角线，的长就可以判断，其数学依据是_____________________． 12．如图，是正方形对角线上一点，且，连接并延长，交于点，则的度数是___________． 三、解答题（本大题共3小题，共28分） 13．（8分）如图，在菱形中，，垂足为，，垂足为． (1)求证：； (2)若，则的度数为__________． 14．（10分）如图，在菱形中，于点E，于点F．求证：． 15．（12分）如图，在菱形中，对角线，相交于点，，是线段上一点，且，求的度数． 参考答案 1．D 【分析】根据矩形的性质和勾股定理得出，进而利用矩形的性质解答即可． 【详解】解：四边形是矩形， ，， ，， ， ． 2．B 【分析】根据四边形为正方形，得到，平分，即可求出． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴，平分， ∴． 3．B 【分析】利用菱形四条边相等的性质，计算菱形周长即可得到答案． 【详解】解：∵菱形的四条边长度相等，菱形的边长为3， ∴菱形的周长为 ． 4．C 【分析】本题可根据各类四边形对边平行的数量特征，逐一分析选项，从而选出符合“只有一组对边平行”条件的四边形． 【详解】解：平行四边形：两组对边分别平行． 矩形：两组对边分别平行（矩形是特殊的平行四边形）． 梯形：只有一组对边平行．（符合题意） 正方形：两组对边分别平行（正方形是特殊的平行四边形）． 5．B 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键． 利用直角三角形斜边上的中线性质，进行计算即可解答． 【详解】解：∵在中，是斜边的中线，， ∴， 故选：B． 6．A 【分析】本题主要考查了正方形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握正方形的性质，三角形内角和定理是解决问题的关键．根据正方形性质得，在中，，根据三角形内角和定理即可得出的度数． 【详解】解：四边形为正方形， ， 在中，， ． 故选：． 7．A 【分析】本题考查菱形的性质，掌握知识点是解题的关键． 根据菱形的四条边都相等，即可解答． 【详解】解：在菱形中，， ∴． 故选A． 8．D 【分析】本题考查了矩形．熟练掌握矩形对角线相等的是解题的关键． 根据矩形的对角线相等及，即得的长. 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴. ∵， ∴. 故选：D. 9．60 【分析】本题考查了菱形的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 先根据菱形的周长求出边长，再根据较短对角线与边长相等，得出由对角线和两边组成的三角形是等边三角形，进而求解． 【详解】解：由题意知，菱形的边长为， 又∵较短的对角线也为， 如图，， ∴为等边三角形， ∴． 故答案为：60． 10． 【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得，即可求解． 【详解】解：∵矩形的对角线与相交于点，， ∴ 11．对角线相等的平行四边形是矩形 【分析】本题主要考查了矩形的判定定理，熟练掌握对角线相等的平行四边形是矩形这一判定方法是解题的关键． 先明确平行四边形的性质，再根据对角线相等的平行四边形是矩形这一判定定理，判断该平行四边形是否为矩形，从而得出侧边与上下底垂直的结论． 【详解】解：已知四边形是平行四边形， 若对角线， 则平行四边形是矩形， 其数学依据是对角线相等的平行四边形是矩形． 故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形． 12． 【分析】此题考查了正方形的性质，三角形内角和定理，等边对等角，首先由正方形得到，，，然后结合得到，然后求出，进而求解即可． 【详解】解：∵四边形是正方形 ∴，， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴． 故答案为：． 13．(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，熟练掌握菱形的性质是关键． （1）由菱形的性质可得，，结合，，可证明，则； （2）由三角形内角和定理可得，结合，则．根据菱形的邻角互补的性质可得，作差求得． 【详解】（1）证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）∵，， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴． 14．见解析 【分析】此题考查了菱形的性质，全等三角形的性质和判定，首先得到，然后得到，证明出，得到，进而证明即可． 【详解】证明：四边形是菱形， ∴，     ∵于点E，于点F， ， ∵， ∴，     ∴， ∴， ∴． 15． 【分析】本题考查了菱形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质等知识，熟练掌握菱形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．由菱形的性质得，，再由直角三角形的在得，然后由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得，即可得出答案． 【详解】解：四边形是菱形，， ，， ． ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $