卷14 认识三角形-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学真题天天练（北师大版·新教材）

真题圈数学七年级下12N 第四章 卷14认 建议用时：50分 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.（开学考·青岛实验初中)如图，一个三角形 的下部被一张纸遮住了，只露出了一个角， 这个三角形是( )三角形 A.钝角 B.锐角 C.直角 D.无法确定 第1题图 2.(期中·郑州高新区)有长度分别是4cm, 5cm,8cm和9cm的小棒各一根，任选其中 三根首尾相接围成三角形，可以围成不同形 状的三角形的个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 3.如图所示的网格由边长相同的小正方形组 成，点A,B,C,D,E,F,G在小正方形的顶 点上，则△ABC的重心是( A.点D B.点E C.点F D.点G 第3题图 第4题图 4.(期中·青岛市)两个长方形的位置如图所 示，若∠1=124°，则∠2=( A.34° B.56° C.79° D.146° 5.(期中·济南历城区) 如图，AD,CE,BF 是△ABC的三条 高，AB=5,BC= 4,AD=3,则CE 第5题图 16 三角形 识三角形 钟满分：50分 =() A.号 B.3 C.4 D.5 6.(期中·北师大实验中学)如图，D为△ABC 内一点，CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A= ∠ABD,若∠DBC=76°，则∠A的度数 为() 第6题图 A.36° B.38° C.40° D.45° 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.（期中·沈阳沈北新区)若直角三角形的 一个锐角为20°，则另一个锐角的大小 为 8.(月考·合肥四十五中)三角形的三边长分 别为9，a,16,则a的取值范围是 9.(期中·西安西工大附中)如图，AD为△ABC 的中线，△ABD的周长为23，△ACD的周长 为18，AB>AC,则AB-AC= 第9题图 第10题图 10.(期末·重庆育才中学)如图，在△ABC中， BD,CD分别平分∠ABC,∠ACB,若∠BDC =110°，则∠A的度数为°. 11.(期中·河南省实验中学)如图，AD是 △ABC的角平分线，CE是 △ABC的高，∠BAC= 60°，∠ACB=78°，点F为 边AB上一点，当△BDF 为直角三角形时，∠ADF 第11题图 的度数为 三、解答题（共17分） 12.(期中·武汉洪山区)(6分)在△ABC中， ∠B=2∠A,∠C=∠B+30°，求△ABC的各 内角度数 13.（期末·长春二道区)(5分)如图，在△ABC 中，BD平分∠ABC,AE⊥BC于点E,AE交 BD于点F若∠ABC=50°，求∠AFB的度数. 第13题图 真题天天练 14.（月考·长春外国语学校)(6分)如图，AD 为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，过 点E作EF⊥BC,垂足为点F (1)若∠ABC=35°，∠EBD=20°，∠BAD =45°，求∠DEF的度数 (2)若△ABC的面积为20，EF=2,求CD A 第14题图 精品图书 1答案与解析 5.随机 6.③①②【解析】①事件为随机事件，发生可能性大于0且小于 100%; ②事件中，石头一定会下落，故可能性为100%； ③事件中，袋子中没有红球，故没有可能摸到红球，可能性为0. 故答案为③①②. 7.【解】乙.理由如下： 共有10种等可能出现的结果，其中“是大于6的数”的有4种， “不是大于6的数”的有6种，因此“是大于6的数”的可能性小 于“不是大于6的数”的可能性，故乙猜“不是大于6的数”获 胜的可能性更大」 卷12频率的稳定性 1.A 2.D【解析】不确定事件发生的概率大于0且小于1，故说法错 误，符合题意.故选D. 3.D【解析】在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率会在 某一个常数附近摆动，并且趋于稳定，这个性质称为频率的稳 定性.故选D. 4.0.600【解析】由题图知该射手击中靶心的频率逐渐稳定在 0.600附近，故该射手击中靶心的概率的估计值为0.600.故答 案为0.600. 5.②【解析】①做100次这种试验，事件A不一定发生，故错误； ②做100次这种试验，事件A可能发生1次，正确； ③做100次这种试验中，前99次事件A没发生，后1次事件A 才发生，错误： ④事件A发生的频率不一定等于概率，故此选项错误 故答案为②. 6.【解11)0.25,0.33,0.28,0.33,0.32,0.30,0.28,0.31,0.30,0.30 (2)观察可知频率稳定在0.30左右. (3)大量重复试验下频率的稳定值即概率，故从盒中摸出一张 卡片是3的倍数的概率估计是0.30 卷13等可能事件的概率 1.C 2.A【解析】因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管 抛多少次，每次硬币正面朝上的概率都是号·故选A. 3.D 4.B【解析】因为卡片共6张，其中水果类卡片有2张， 所以恰好抽中水果类卡片的概率是号-号·故选B. 5.C【解析】由题意得，总题数为3÷=12， 因为其中有3道几何题， 所以代数题有12-3=9（道）.故选C. 6.C【解析】因为汽车天窗是一个长方形，其长为50cm=0.5m, 宽为40cm=0.4m, 所以天窗的面积=0.5×0.4=0.2(m), 因为汽车车顶面积为1.2m2, 所以通过天窗掉进车内的概率=贤=名 故选C 7.号【解析】由题意知，共有5种等可能的结果，其中座位靠窗 的结果有2种，所以座位靠窗的概率为号.故答案为号 8.1.88【解析】题图中阴影部分所占的面积是总面积的0.04+ 0,2+036=0.6=号，最大圆的面积为=元，则黑色石子区域 的总面积为号元≈1.88(m2).故答案为1.8 9名【解析】由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强。 当齐王的三匹马的出场顺序为10,8,6时，田忌的马按5,9,7 的顺序出场，田忌才能赢得比赛.当田忌的三匹马随机出场时， 双方马的对阵情况如下： 齐王的马 上中下 上中下 上中下上中下上中下上中下 田忌的马 上中下上下中中上下中下上下上中下中上 从表中可以看出，齐王与田忌赛马，根据出场顺序，共有6种等可 能的情况，其中田，忌能赢的情况有1种，所以♪（田忌赢）=石 故答案为号 10.【解(1)因为摸到红、蓝球的概率分别为0.2和0.5， 所以摸到黄球的概率为1-0.2-0.5=0.3， 所以黄球的数量为30×0.3=9（个）. (2)由题意得(30+a)=30×0.2+a, 解得a=6,则a的值为6. 1.(解11) (2)游戏不公平，理由如下： P(所摸球上的数字小于4)=， P(圆盘上转出数字小于3)=号，≠号， 所以游戏不公平 第四章三角形 卷14认识三角形 1.D 2.D【解析】若选取长度分别是4cm,5cm,8cm的小棒，4+5> 8,故能围成三角形； 若选取长度分别是4cm,5cm,9cm的小棒，4+5=9，故不能 围成三角形； 若选取长度分别是5cm,8cm,9cm的小棒，5+8>9，故能围成 三角形； 若选取长度分别是4cm,8cm,9cm的小棒，4+8>9，故能围成 三角形. 综上所述，可以围成3个不同形状的三角形.故选D. 3.A【解析】如图所示，取BC的中点N,AC的中点M,连接AW, BM,则AN与BM的交点为D,故点D是△ABC的重心.故选A. “2 B 第3题答图 第4题答图 4.B【解析】如图，由题意，得∠3=180°-∠1=180°-124°= 56°.由长方形可得∠3+∠4+∠5=180°，∠5=90°，则∠4+∠3 =90°. 又∠2+∠4=90°，所以∠2=∠3， 所以∠2=56°.故选B. 5.A【解析】因为AD,CE,BF是△ABC的三条高，AB=5,BC =4,AD=3,所以可得号BC·AD=7AB·CE, 可得CE-C0-号2-号故选A 5 6.B【解析】因为BD⊥CD,所以∠D=90° 因为∠DBC=76°，所以∠DCB=90°-76°=14° 因为CD平分∠ACB,所以∠ACB=28°. 因为∠A=∠ABD,∠A+∠ABC+∠ACB=180°， 所以∠A+∠A+76°+28°=180°，所以∠A=38°.故选B 7.70° 8.7<a<25【解析】由题意得16-9<a<16+9,即7<a<25. 故答案为7<a<25. 9.5【解析】因为AD是△ABC的中线，所以BD=CD. 因为△ABD的周长为23，△ACD的周长为18， 所以AB+AD+BD-（AC+AD+CD)=AB+AD+BD-AC-AD-CD =AB-AC=23-18=5,即AB-AC=5. 故答案为5. 10.40【解析】因为BD,CD分别平分∠ABC,∠ACB, 所以LDBC=3∠ABC,LDCB=∠ACB, 所以∠ABC+∠ACB=2(∠DBC+∠DCB). 因为∠BDC=110°，所以∠DBC+∠DCB=180°-110°=70°， 所以∠ABC+∠ACB=140°. 因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°， 所以∠A=180°-（∠ABC+∠ACB)=180°-140°=40°. 故答案为40. 11.60°或18°【解析】分情况讨论： ①如图①，当∠BFD=90时，因为AD是△ABC的角平分线， ∠BAC=60°，所以∠BAD=30°. 所以在Rt△ADF中，∠ADF=60° ②如图②，当LBDF=90时，同理可得∠BAD=30°. 因为∠BAC=60°，∠ACB=78°，所以∠B=42°， 所以∠BDA=180°-∠B-∠BAD=180°-42°-30°=108°， 所以∠ADF=∠BDA-∠BDF=108°-90°=18°. 综上所述，∠ADF的度数为60°或18°.故答案为60°或18°. B4 B4 D ① 9 第11题答图 12.【解】因为∠B=2∠A,∠C=∠B+30°， 所以若∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=2x°+30° 因为∠A+∠B+∠C=180°，所以x+2x+2x+30=180, 解得x=30,所以∠A=30°，则∠B=60°，∠C=90° 13.【解】因为BD平分LABC,∠ABC=50°， 所以∠CBD=3∠ABC=25°. 因为AE⊥BC,所以∠BEF=90°， 所以∠EFB=90°-25°=65°， 所以∠AFB=180°-65°=115°. 14.【解】(1)因为∠ABC=35°，∠BAD=45°， 所以∠EDF=180°-∠ADB=∠BAD+∠ABC =45°+35°=80°. 真题圈数学七年级下12N 因为EF⊥BC,所以∠EFD=90°， 所以∠DEF=90°-80°=10°. (2)因为AD为△ABC的中线，△ABC的面积为20， 所以Sm=3Sx=10 因为BE为△ABD的中线，所以SAe=SAMn=5 因为Sae=号BD·Er, 所以2BDx2=5,解得BD=5, 因为AD为△ABC的中线，所以CD=BD=5. 卷15全等三角形的性质与判定 1.C2.C3.A 4.B【解析】因为△ABC≌△ADE, 所以AB=AD,∠BAC=∠DAE, 即∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠EAC, 即∠BAD=∠EAC=38° 因为AB=AD, 所以LB=LADB=(180°-LBAD) =2×(180-380)=71. 故选B. 5.B 6.C【解析】因为AB∥CD,BC∥AD, 所以∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD. 在△ABD和△CDB中，因为∠ABD=∠CDB,BD=DB,∠ADB =∠CBD,所以△ABD≌△CDB(ASA), 所以AD=BC,AB=CD. 在△ABE和△CDF中，因为AB=CD,∠ABE=∠CDF,BE= DF,所以△ABE≌△CDF(SAS),所以AE=CF 因为BE=DF,所以BE+EF=DF+EF,所以BF=DE. 在△ADE和△CBF中，因为AD=CB,DE=BF,AE=CF, 所以△ADE≌△CBF(SSS). 在△ABF和△CDE中，因为AB=CD,∠ABF=∠CDE,BF= DE,所以△ABF≌△CDE(SAS),所以AF=CE. 在△ADF和△CBE中，因为AD=CB,DF=BE,AF=CE, 所以△ADF≌△CBE(SSS). 在△AEF和△CFE中，因为AE=CF,EF=FE,AF=CE, 所以△AEF≌△CFE(SSS). 故有6对全等三角形，故选C. G 7.三角形具有稳定性8.3 9.6【解析】如图，以BC为公共边 可画出△BDC,△BEC,△BFC,共 3个三角形和△ABC全等； B 以AB为公共边可画出△ABG, △ABM,△ABH,共3个三角形和 △ABC全等. 第9题答图 所以可画出6个。 故答案为6. 10.【解J(1)因为AB∥ED,所以∠B=∠E. 在△ABC和△CED中，因为AB=CE,∠B=∠E,BC=ED, 所以△ABC≌△CED(SAS). (2)因为△ABC≌△CED,∠A=135°， 所以∠DCE=∠A=135°， 所以∠BCD=180°-∠DCE=45°.