1.第一章 整式的乘除学情调研-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）

真题圈数学 同步 调研卷 七年级下12N 1.第一章学情调研 蜕 (时间：120分钟满分：120分) ☒ 咖0 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.（期中·2023-2024济南槐荫区)计算x3·x2的结果为( ) A.3x B.2x3 C.x6 D.x5 2.（期中·2023-2024西南大学附中)若(x+3)°有意义，则x的取值范围是( A.x>-3 B.x≥-3 帕 C.x<-3 D.x≠-3 3.（期中·2022-2023太原市)芝麻是山西省的主要油料作物，被称为“八谷之冠”，它作为食物和药 物，应用广泛.经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg,这一数据用科学记数法表示为( A.2.01×10-6kg B.0.201×10-7kg C.2.01×10-8kg D.20.1×10-kg 4.（期中·2022-2023长沙一中教育集团)下列计算正确的是( 批 A.ata a? B.Tab-3a =4b C.2a·3a2b=6a3b 金D.(2a2b)3=6ab3 5.(期末·2022-2023北京东城区)计算(2m+1)(3m-2),结果正确的是( A.6m2-m-2 B.6m2+m-2 C.6m2-2 D.5m-1 6.(月考·202-2023西安高新-中)如果a=9,b=(-2),c=（) ,那么a,b,c的大小关系 为( )》 A.a>b>c B.c>a>b C.a-c-b D.c>b>a 些咖 H 7.（期中·2023-2024合肥包河区)下列不能用平方差公式计算的是( 题)均 A.(x+y)(x-y） B.(-x+y)(x-y) C.(-x+y)(-x-y) D.（-x+y)(x+y) 国 8.（期中·2022-2023中国科技大学附中)已知x2-2(m-3)x+16是一个完全平方式，则m的值可能 是( ) A.-7 B.1 C.-7或1 D.7或-1 9.（期中·2022-2023青岛市北区)在下面的正方形分割方案中，可以验证(a+b)2=（a-b)2+4ab的 图形是( B C 10.新知探索（期中·2023-2024济南槐荫区改编）定义：如果一个数的平方等于-1，记为2=-1， 这个数i叫作虚数单位，那么i=i,i2=-1,3=-i,i4=1,i泸=i,6=-1,….那么226=() A.-1 B.1 C.-i D.i 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.若a2+ab+b2+M=(a-b)2,那么M= 3）2026 12.(期中·202-2023吉林大学附中政编)计笋()× 2025 13.(期中·2023-2024沈阳一三四中学)三角形的面积是ab2-2a,底边上的高为a,那么底边的长 是 14.(期中·2023-2024重庆南开中学)若关于x的多项式(x+m)(4x-3)-5x化简后的结果中不含x 的一次项，则m的值为米. 15.（期中·2022-2023青岛市北区)从前，一位农场主把一块长am、宽bm(b>5)的长方形土地租 给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加5m,宽减少5m,还是长方形的土 地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏！”则第二年张老汉的租地面积是 m2, 相比第一年的租地面积 .(填“变大”“变小”或“没有变化”) 16.新定义问题（期中·2022-2023郑州高新区）对于任何实数a,b,c,d,我们规定符号 的意义 a b 是叫 e d=ad--6c,按照这个规定请你计算：当-3x+1=0时。 x+13x 的值为 x-2x- 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.(6分)计算：(1)(-)3+a10÷a. (2)x(x+2y)+(x+y)(x-3y). 18.(期中·2023-2024合肥包河区)(6分)先化简，再求值：(2x-3)2-(x+2y)(x-2y)-4y,其中x=2, y=1. 19.（月考·2023-2024沈阳南昌中学)(6分)利用整式乘法公式计算下列各题： (1)20012. (2)992-1. (3)20号×199 精品图书 金星教育 20.(期中·2023-2024青岛市北区)(8分)在幂的运算中规定：若a=a(a>0且a≠1，x,y是正 整数)，则x=y利用上面的结论解答下列问题： (1)若9*=36，求x的值 (2)若3x+2-3+1=18,求x的值 21.（期中·22-23济南历下区)(8分)如图，学校将一块长为(a+3b)m,宽为(a+2b)m的长方形地块 分给7年级(2)班用于班级特色文化展示区域，劳动小组计划在中间留一块边长为(a+b)m的正 方形地块用于班级文化展板的摆放区域，然后将阴影部分进行绿化 (1)求绿化的面积（用含a,b的代数式表示） (2)当a=2,b=4时，求绿化的面积 单位：m 拒绝盗印 a+b a+2b a+b a+3b 第21题图 22.（期中·2022-2023吉林大学附中节选)(8分)将完全平方公式(a士b)2=a2±2ab+b2进行适当 的变形，可以解决很多的数学问题，例如，若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值 最 解：因为a+b=3,所以(a+b)2=9,即a2+2ab+b2=9. 和 又因为ab=1,所以a2+b2=7. 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题 ☒图 (1)若x+y=8,x2+y2=40,则y= 0000 (2)若x-y=6,y=5,求x2+y2的值 题圈 精品图书 金星教育 咖 图 23.(8分)在计算(2x+a)(x+b)时，甲错把b看成了6，得到的结果是2x2+8x-24;乙错把a看成了-a, 得到的结果是2x2+14x+20. (1)求出a,b的值， (2)在(1)的条件下，计算(2x+a)(x+b)的结果 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 24.数学归纳（期中·2023-2024济南天桥区改编）(10分)》 观察下列等式： (m-1)(m+1)=m2-1, (m-1)(m2+m+1)=m3-1, (m-1)(m3+m2+m+1)=m4-1, … (1)根据上面各式的规律，请写出第5个等式： (2)根据上面各式的规律可得(m-1)(m+m-+…+m2+m+1)= (n为正整数，且 n≥2). (3)求22026+22025+…+22+2+1的值， 圈 精品图书 金星教育 25.探究性问题（联考·2022-2023沈阳铁西区）(12分)在整式乘法的学习中，我们采用了构造几何 图形的方法研究代数式的变形问题，借助直观、形象的几何图形，加深对整式乘法的认识和理解， 感悟代数与几何的内在联系. 如图①，现有足够多边长分别为a,b的正方形I号和Ⅱ号卡片，以及长为a,宽为b的长方形Ⅲ 号卡片，我们可以选取适量的卡片拼接成几何图形（卡片间不重叠、无缝隙）.解答下列问题： (1)图②的长方形是由图①中的卡片拼接而成，则这个几何图形表示的等式是 (2)若想用几何图形表示等式(a+b)(2a+b)=2a2+3ab+b2,图③给出了所拼接的几何图形的一部 分，请你补全图形 (3)若用图①中的卡片拼成一个面积为(3a+4b)(5a+7b)的长方形，求共用了多少张卡片 (4)设a=3,b=1,I号、Ⅱ号和Ⅲ号每种卡片各有9张，从其中取若干张卡片（每种卡片至少 取1张)，若把取出的这些卡片拼成一个正方形，当所拼正方形的边长最大时，请直接写出所用卡 等 片的最少数量 b ① ② ③ 第25题图 关爱学子 拒绝盗印 4答案与解析 =4×6+60=24+60=84.当x每增加1时，y增加4. (3)当x=0时，该图形就变成了一个三角形， 所以y的值表示的含义是一个底为15，高为8的三角形的面积 卷25用图象表示变量之间的关系 1.A【解析】小明的整个行程共分三个阶段： ①徒步从家到书店购买文具，s随t的增大而增大； ②购买文具逗留期间，s不变； ③骑共享单车返回途中，速度比徒步速度大，比徒步时的图象 更陡，直至离家距离为0. 各选项中，A选项符合题意.故选A. 2.D【解析】A.呼吸作用强度随种植密度的增大而增大，故原选 项说法错误，不符合题意； B.当种植密度为b时，该经济作物的产量最高，故原选项说法 错误，不符合题意； C.当种植密度为b时，光合作用强度和呼吸作用的强度差最大， 植物体内积累的有机物最多，该经济作物的产量最高，故原选 项说法错误，不符合题意； D.当种植密度为b时，该经济作物的产量高于当种植密度为a 时的产量，说法正确，符合题意.故选D. 3.①②④【解析】①由题图可知，出发1h时，甲、乙两人之间的 距离是0km,即两人相遇，故正确； ②由题图可知，A地与B地的距离为120km,在1.5h时，有一 个拐点，说明乙已经从B地到达了A地，即乙行驶了120km,而 甲、乙两人相距60km,即甲行驶了60km,所以乙比甲多行驶了 60km,故正确； ③在1.5h时，乙已经到达终点，在3h时，甲到达终点，故错误； ④由题图可知，甲、乙均行驶了120km,甲行驶的时间为3h,乙 行驶的时间为1.5h,故甲的速度是乙速度的一半，故正确 故答案为①②④ 4.【解】(1)6 (2)因为在长方形ABCD中，AD=BC=4cm,∠A=90°， 所以当点P在线段AB上时， S=号4D:AP=2×4x1=20<1≤6). (3)当点P在线段AB上时，2t=10,所以t=5,此时AP=5; 当点P在线段CD上时，根据对称性可知DP=AP=5, 所以t=6+4+6-5=11 综上所述，满足条件的t的值为5或11. 同步调研卷 1.第一章学情调研 题号12345678910 答案DD ACA B BDDA 1.D2.D3.A 4.C【解析】A.a+a=2a,故A不符合题意； B.7ab与-3a不属于同类项，不能合并，故B不符合题意； C.2a·3a2b=6ab,故C符合题意； D.(2a2b)3=8ab,故D不符合题意.故选C 5.A【解析】原式=6m2-4m+3m-2=6m2-m-2.故选A 6.B【解析】a=1,b=-方，c=9,故c>a>b.故选B 7.B【解析】A(x+y)(x-y)=x2-y B.(-x+y)(x-y)=-(x-y)(x-y)=-(x-y)2; C.（-x+y)(-x-y）=（-x)2-y2=x2-y2; D.（-x+y)(x+y)=(y-x)(y+x)=y2-x2. B选项不能用平方差公式计算.故选B. 8.D【解析】因为x2-2(m-3)x+16是一个完全平方式，所以x2 2(m-3)x+16=x2-8x+16或x2-2(m-3)x+16=x2+8x+16, 所以-2(m-3)=8或-2(m-3)=-8,解得m=-1或m=7. 故选D. 9.D【解析】由选项A可得a2-b2=(a+b)(a-b): 由选项B可得(a+b)2=a2+2ab+b2; 由选项C可得(a-b)2=a2-2ab+b2; 由选项D可得(a+b)2=(a-b)244ab.故选D. 10.A【解析】因为i=i,i2=-1,i的=-i,4=1,i泸=i,i= -1,…,所以i的结果按i,-1,-i,1这四个数循环的规律出现. 因为2026÷4=506…2，所以i26=-1.故选A. 11.-3ab【解析】因为(a-b)2=a2-2ab+b2=a2+ab+b2+M, 所以M=-3ab.故答案为-3ab. 2025 ×房1x枚答案为号 13.2b2-4【解析】三角形底边的长是2(ab2-2a)÷a=(2ab2-4a) ÷a=2b2-4.故答案为2b-4. 14.2【解析】(x+m)(4x-3)-5x=4x2-3x+4mx-3m-5x =4x2+(4m-8)x-3m, 因为(x+m)(4x-3)-5x所得的结果中不含x的一次项， 所以4m-8=0,解得m=2.故答案为2. 15.(ab-5a+5b-25)变小【解析】第-年张老汉的租地面积是abm㎡2， 第二年张老汉的租地面积是(a+5)(b-5)=(ab-5a+5b-25)m2. 因为ab-(ab-5a+5b-25)=5a-5b+25=5(a-b)+25,a-b>0, 所以ab-(ab-5a+5b-25)>0,则易得ab>ab-5a+5b-25, 所以第二年张老汉的租地面积相比第一年的租地面积变小， 故答案为(ab-5a+5b-25):变小. 16.1【解析】因为x2-3x+1=0,所以x2-3x=-1. 因时所d062 x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1=-2(x2-3x)-1=-2×(-1)-1=1. 故答案为1. 17.【解】(1)原式=-a+a=0. （2)原式=x2+2y+x2-3y+y-3y2=2x2-3y2 18.【解】(2x-3)2-(x+2y)(x-2y)-4y2=4x2-12x+9-(x2-4y2)-4y2 =4x2-12x+9-x2+4y2-4y2=3x2-12x+9, 当x=2时，原式=3×22-12×2+9=-3. 19.【解(1)原式=(2000+1)2=20002+2×2000×1+12 =4000000+4000+1=4004001. (2)原式=(99+1)(99-1)=100×98=9800. 49=39948 (3)原武-(20+》×(20-》2-()=0 249 20.【解】(1)因为9=36，所以(32)=36， 所以32x=36,所以2x=6,解得x=3. (2)因为3+2-31=18，所以3×3+1-31=2×9， 所以(3-1)×31=2×32，所以2×3+1=2×32， 所以3x+1=32,所以x+1=2,解得x=1. 21.【解(1)根据题意可得，S绿=(a+3b)(a+2b)-(a+b)2 =a2+2ab+3ab+6b2-(a2+2ab+b2) =a2+5ab+6b2-a2-2ab-b2=(3ab+5b2)(m2). (2)当a=2,b=4时， S绿化=3ab+5=3×2×4+5×42=24+80=104(m2). 22.【解(1)12 分析：因为x+y=8,x2+y2=40, 所以(x+y)2=x2+2xy+y2=64, 所以2xy=24,解得y=12. (2)因为x-y=6,xy=5,所以(x-y)2=x2-2xy+y2=36, 所以x2+y2=36+2y=36+10=46. 23.【解】(1)甲错把b看成了6，(2x+a)(x+6)=2x2+12x+ar+6a= 2x2+(12+a)x+6a=2x2+8x-24. 所以12+a=8,解得a=-4. 乙错把a看成了-a,(2x-a)(x+b)=2x2+2bx-ax-ab=2x2+(2b- a)x-ab=2x2+14x+20. 所以2b-a=14,把a=-4代入，得b=5. (2)当a=-4,b=5时，(2x+a)(x+b)=(2x-4)(x+5) =2x2+10x-4x-20=2x2+6x-20. 24.【解】(1)(m-1)(r+m4+m3+m2+m+1)=m5-1 (2)m+1-1 (3)因为(2-1)(22026+22025+…+22+2+1)=22027-1， 所以22026+22025+…+22+2+1=22027-1. 25.【解】(1)(a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b (2)如图.（答案不唯一） (3)(3a+4b)(5a+7b) =15a2+41ab+28b2, 所以I号用了15张，Ⅱ号用 了28张，Ⅲ号用了41张，共 Ⅲ 用了84张卡片. 第25题答图 (4)16张. 2.第二章学情调研 题号12345678910 答案D BB BA CBCCA 1.D 2.B【解析】由题图可知∠AOB=∠COD,故选B. 3.B 4.B【解析】因为AB∥DC,所以∠B+∠C=180 因为BC∥DE,所以∠C=∠D,所以∠B+∠D=180° 因为∠B=145°，所以∠D=35°.故选B. 5.A【解析】如图，AP∥BC, AC 北 所以∠2=∠1=50°. 23F E809 ·东 因为∠EBF=80°=∠2+∠3，所以∠3 BX509 =∠EBF-∠2=80°-50°=30°， 所以此时的航行方向为北偏东30° P 故选A. 第5题答图 6.C【解析】因为点O在直线AB上，CO⊥AB,∠DOE=90°， 所以LAOC=∠BOC=∠DOE=90°， 所以∠AOD+∠COD=90°，∠AOD+∠BOE=90°，∠COD+ ∠COE=90°，∠COE+∠BOE=90°， 所以互余的角共有4对.故选C. 7.B【解析】当∠1=∠2，或∠3+∠4=180时，a∥b,故B选项 符合题意.故选B. 8.C【解析】两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故C 选项错误，符合题意.故选C 真题圈数学七年级下12N 9.C【解析】如图，记桌面为DE. A B 由题意得AB∥DE,∠ABC=40°， 25°<∠EDC<40°. 过C作CF∥AB,所以CF∥ED, E SD 第9题答图 所以∠DCF=∠EDC,∠BCF= ∠ABC=40°，所以25°<∠DCF<40°， 则25°+40°<∠DCF+∠BCF<40°+40°， 所以65°<∠BCD<80°.C选项符合题意.故选C 10.A【解析】根据折叠的性质及题图②得2∠BFE+∠BFC= 180°，由题图③得∠BFE-∠BFC=∠CFE=18°， 所以∠BFC=∠BFE-18°，所以2∠BFE+∠BFE-18°=180°， 所以3∠BFE=180°+18，所以∠BFE=3×(180°+18)=66°， 因为AE∥BF,所以∠AEF+∠BFE=180°， 所以∠AEF=180°-∠BFE=114°.故选A. 11.14512.线段AD的长度 13.30°【解析】如图，因为a∥b,所以∠3=∠1=60°， 所以∠2=90°-∠3=30°.故答案为30°」 2 -1m 第13题答图 第14题答图 14.20【解析】如图所示，∠1+∠3=180°.当∠2=∠3时，m∥n, 此时∠1+∠2=180°，所以(2x+25)°+(4x+35)°=180°， 解得x=20.故答案为20. 15.两直线平行，同位角相等7.240000【解析】由题意知， 太阳光线互为平行线，则亚历山大城、塞恩与地球中心所成角 和天顶方向与太阳光线的夹角为同位角，则亚历山大城、塞恩 与地球中心所成角为0=7.2°，依据是两直线平行，同位角相 等.因为亚历山大城、塞恩间距离约为800km,所以地球周长 约为%×800=4000(km).故答案为两直线平行，同位角 相等；7.2；40000. 16.①②④【解析】因为∠A+∠AHP=180°，所以PH∥AB. 因为AB∥CD,所以CD∥PH,故①正确. 所以AB∥CD∥PH,所以∠BEP=∠EPH,∠DFP=∠FPH, 所以∠BEP+∠DFP=∠EPE 又因为PG平分∠EPF,所以∠EPF=2∠EPG, 即∠BEP+∠DFP=2∠EPG,故②正确 因为∠GPH与∠FPH不一定相等， 所以∠FPH=∠GPH不一定成立，故③错误」 因为∠BEP-∠DFP=∠EPH-FPH=(∠EPG+∠GPH)-∠FPH =∠EPG+∠GPH-(∠FPG-∠GPHI=∠GPHH∠GPH=2∠GPH, 所以∠BEP-DFP=2为定值，故④正确】 ∠GPH 综上所述，正确的结论是①②④.故答案为①②④ 17.【解】设这个角为x°，则其余角为(90-x)°，补角为(180-x), 依题意得180-x=3(90-x)+14,解得x=52. 答：这个角的度数是52° 18.【解】因为OE1OC,所以∠E0C=90° 因为∠C0F=38°，所以∠E0F=90°-38°=52° 又因为OF平分∠AOE,所以∠AOF=∠EOF=52° 所以∠A0C=∠E0F-∠C0F=52°-38°=14°， 则∠B0D=LA0C=14°