卷11 感受可能性&卷12 频率的稳定性-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学真题天天练（北师大版·新教材）

真题圈数学七年级下12N 第三章 概率初步 卷11感受可能性 建议用时：25分钟满分：25分 一、选择题（每小题3分，共12分） 6.（期中·青岛实验初中改编)估计下列事件 1.(期末·沈阳沈河区)下列事件是必然事件 发生的可能性大小：①抛掷一枚质地均匀 的是() 的骰子，向上一面的点数是6；②抛掷一块 A.抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上 石头，石头会下落；③在一个不透明的袋子 B.射击运动员射击一次，命中十环 中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中 C.打开电视频道，正在播放足球赛 3个黄球，1个蓝球，任意摸出一个球，摸到 D.若a是有理数，则lal≥0 红色球.把这些事件的序号按发生的可能性 2.（中考·贵州)在学校的科技宣传活动中，某 从小到大排列是 科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有 “天眼”，5个标有“高铁”的小球（除标记外 三、解答题（共7分） 其余都相同)放入盒中，小红从盒中随机摸 7.教材习题改编如图，一个均匀转盘被平均分 出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍， 成10份，分别标有1,2，…，10这10个数字， 下列叙述正确的是( 转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向的数 A.摸出“北斗”小球的可能性最大 字即转出的数字（若指针指向分界处则无效， B.摸出“天眼”小球的可能性最大 需重新转动).两人进行猜数游戏：甲猜“是 C.摸出“高铁”小球的可能性最大 大于6的数”，乙猜“不是大于6的数”，谁赢 D.摸出三种小球的可能性相同 得这个游戏的可能性更大？请说明理由 3.下列事件： ①在体育考试中小明考了满分； 0 ②标准大气压下，加热到100℃时，水沸腾； ③经过有交通信号灯的路口遇到红灯； ④分别写有数-3，-4,2,5的四张卡片，除数 第7题图 不同外其他均相同，从中任抽一张，抽到数0. 其中属于随机事件的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.若把-12表示成两个整数的积，则这种表示 方法的可能性有( ) A.2种 B.4种 C.6种 D.8种 二、填空题（每小题3分，共6分） 5.学科融合“清明时节雨纷纷”是 事件.（填“必然”“不可能”“随机”) 12 真题天天练 卷12频率的稳定性 建议用时：25分钟满分：25分 一、选择题（每小题3分，共9分） 5.（月考·南京二十九中)如果事件A发生的 1.在“抛硬币”的游戏中，连续抛500次，出现 概率是0，那么在相同条件下重复试验，下 正面的频率为45%，这是( 列说法正确的有 (填符合条件的 A.可能的 B.确定的 序号) C.不可能 D.以上都不正确 ①做100次这种试验，事件A必发生1次； 2.教材内容改编下列说法错误的是( ②做100次这种试验，事件A可能发生1次； ③做100次这种试验中，前99次事件A没 A.必然事件发生的概率为1 发生，后1次事件A才发生； B.不可能事件发生的概率为0 C.随机事件发生的概率介于0和1之间 ④事件A发生的频率是0 D.随机事件发生的概率为0.5 三、解答题（共10分） 3.(中考·泰州市)在相同条件下的多次重 6.小颖有20张大小相同的卡片，上面写有 复试验中，一个随机事件发生的频率为， 120这20个数字，她把卡片放在一个盒子 该事件发生的概率为P下列说法正确的 中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结 是( ) 果如下表： A.试验次数越多，f越大 试验次数20406080100120140160180200 B.f与P都可能发生变化 3的倍数 金星教育 5 131726323639495460 C.试验次数越多，f越接近于P 精 的频数 D.当试验次数很大时，f在P附近摆动，并 3的倍数 的频率 趋于稳定 (1)完成上表（结果保留两位小数） 二、填空题（每小题3分，共6分） (2)频率随着试验次数的增加，稳定于什么 值左右？ 4.(期末·沈阳沈河区改编)如图是某射手在 (3)从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3 相同条件下进行射击训练的结果统计图，该 的倍数的概率估计是多少？ 射手击中靶心的概率的估计值为 击中靶心的频率 0.650 0.640 0.630 0.620 0.610 0.600 0.590 0.580 射击次数 100200300400500600700 第4题图 134.90°【解析】如图，过点O作OP∥AB,则∠1=∠AOP 因为AB∥CD, A 所以OP∥CD, 10.-P 所以∠2=∠POC. B 因为刀柄外形是一个直角 梯形（挖去一个小半圆）， 所以∠AOP+∠POC=90°， 第4题答图 所以∠1+∠2=90°. 故答案为90°. 5.【解1(1)∠BED=∠B+∠D 分析：因为EF∥AB,所以∠B=∠1. 因为AB∥CD,所以EF∥CD,所以∠2=∠D. 因为∠BED=∠1+∠2，所以∠BED=∠B+∠D. (2)如图，过点G作GH∥AB, A 由(1)可得∠BEG=∠B+∠EGH. 因为AB∥CD,所以GH∥CD, 由(1)可得∠GFD=∠D+∠FGH. H---- 因为∠B=23°，∠EGF=35°， ∠D=25°， 所以∠BEG+∠GFD=∠B+∠EGH 第5题答图 +∠D+∠FGH=∠B+∠D+∠EGF=23°+25°+35°=83°， 所以∠BEG+∠GFD的度数为83° (3)25 分析：设AB与EF相交于点M,因为∠B=60°，∠F=85°， 所以∠BMF=180°-∠B-∠F=35°， 所以∠AME=∠BMF=35°. 由(1)得∠E=∠AME+∠D=60°， 所以∠D=∠E-∠AME=60°-35°=25° 卷10专题平行与旋转 1.32或290【解析】根据题意，需要分两种情况。 ①当射线AC逆时针旋转时，如图①所示， 因为PQ∥MN,所以∠QBD=∠BDM 因为BD∥AC,所以∠BDM=∠CAM,所以∠QBD=∠CAM 已知射线AC的旋转时间为ts, 则∠NAC=4°，∠QBD=20°+°， 所以∠CAM=180°-∠CAN=180°-4° 由20°+f°=180°-4r°，解得t=32. PC B Q P BC Q A D DA ① ② 第1题答图 ②当射线AC顺时针旋转时，如图②所示， 因为PQ∥MN,所以∠QBD=∠BDM 因为BD∥AC,所以∠BDM=∠CAM,所以∠QBD=∠CAM 已知射线AC的旋转时间为ts, 则∠CAM=4°-180°，∠QBD=20°+°， 由20°+P=4-180,解得t=200。 31 综上，1的值为32或200 2.2.5或32.5【解析】如图①，延长CA,交DE于点F, 因为AB∥DE,∠CAB=60°，所以∠CFE=∠CAB=60° 真题圈数学七年级下12N 又∠CFE=180°-∠CFD=∠D+∠DCF,∠D=45°， 所以LDCF=∠CFE-∠D=60°-45°=15°， 所以三角板ACB旋转的角度为15°， 所以t=15°÷6°=2.5. ① ② 第2题答图 如图②，延长AC,交DE于点F, 因为AB∥DE,∠CAB=60°，所以∠CFE=∠CAB=60° 又∠CFE=180°-∠CFD=∠D+∠DCF,∠D=45°， 所以∠DCF=∠CFE-∠D=60°-45°=15°， 所以三角板旋转的角度为180°+15°=195°， 所以t=195°÷6°=32.5 故答案为2.5或32.5. 3.【解(1)60 (2)设灯A发出的光线为AC,灯B发出的光线为BD, 当灯A转动ts时，两灯的光束互相平行，则0≤长150， ①当0≤t≤90时，如图① 因为PQ∥MN,所以∠PBD=∠BDA. 因为AC∥BD,所以∠CAM=∠BDA, 所以∠CAM=∠PBD,所以2t=1×(30+),解得t=30. B Q B P A DN MD A N ① ② 第3题答图 ②当90<tK150时，如图② 因为PQ∥MN,所以∠PBD+∠BDA=180° 因为AC∥BD,所以∠CAN=∠BDA, 所以∠PBD+∠CAW=180°， 所以1×(30+t)+(2t-180)=180,解得t=110. 综上所述，当灯A转动30s或110s时，两灯的光束互相平行 (3)∠BAC=2∠BCD 理由：设灯A转动as,则0≤a<90. 因为∠CAW=180°-2a°， 所以∠BAC=60°-(180°-2a°)=2a°-120° 因为∠ABC=120°-a°， 所以∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC=180°-a°. 因为∠ACD=120°， 所以∠BCD=120°-∠BCA=120°-(180°-a°）=a°-60°， 所以∠BAC:∠BCD=2:1,即∠BAC=2∠BCD 第三章概率初步 卷11感受可能性 1.D2.C3.B 4.C【解析】-1×12=-12，-2×6=-12，-3×4=-12,1× (-12)=-12,2×(-6)=-12,3×(-4)=-12,共6种.故选C. 答案与解析 5.随机 6.③①②【解析】①事件为随机事件，发生可能性大于0且小于 100%; ②事件中，石头一定会下落，故可能性为100%； ③事件中，袋子中没有红球，故没有可能摸到红球，可能性为0. 故答案为③①②. 7.【解】乙.理由如下： 共有10种等可能出现的结果，其中“是大于6的数”的有4种， “不是大于6的数”的有6种，因此“是大于6的数”的可能性小 于“不是大于6的数”的可能性，故乙猜“不是大于6的数”获 胜的可能性更大」 卷12频率的稳定性 1.A 2.D【解析】不确定事件发生的概率大于0且小于1，故说法错 误，符合题意.故选D. 3.D【解析】在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率会在 某一个常数附近摆动，并且趋于稳定，这个性质称为频率的稳 定性.故选D. 4.0.600【解析】由题图知该射手击中靶心的频率逐渐稳定在 0.600附近，故该射手击中靶心的概率的估计值为0.600.故答 案为0.600. 5.②【解析】①做100次这种试验，事件A不一定发生，故错误； ②做100次这种试验，事件A可能发生1次，正确； ③做100次这种试验中，前99次事件A没发生，后1次事件A 才发生，错误： ④事件A发生的频率不一定等于概率，故此选项错误 故答案为②. 6.【解11)0.25,0.33,0.28,0.33,0.32,0.30,0.28,0.31,0.30,0.30 (2)观察可知频率稳定在0.30左右. (3)大量重复试验下频率的稳定值即概率，故从盒中摸出一张 卡片是3的倍数的概率估计是0.30 卷13等可能事件的概率 1.C 2.A【解析】因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管 抛多少次，每次硬币正面朝上的概率都是号·故选A. 3.D 4.B【解析】因为卡片共6张，其中水果类卡片有2张， 所以恰好抽中水果类卡片的概率是号-号·故选B. 5.C【解析】由题意得，总题数为3÷=12， 因为其中有3道几何题， 所以代数题有12-3=9（道）.故选C. 6.C【解析】因为汽车天窗是一个长方形，其长为50cm=0.5m, 宽为40cm=0.4m, 所以天窗的面积=0.5×0.4=0.2(m), 因为汽车车顶面积为1.2m2, 所以通过天窗掉进车内的概率=贤=名 故选C 7.号【解析】由题意知，共有5种等可能的结果，其中座位靠窗 的结果有2种，所以座位靠窗的概率为号.故答案为号 8.1.88【解析】题图中阴影部分所占的面积是总面积的0.04+ 0,2+036=0.6=号，最大圆的面积为=元，则黑色石子区域 的总面积为号元≈1.88(m2).故答案为1.8 9名【解析】由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强。 当齐王的三匹马的出场顺序为10,8,6时，田忌的马按5,9,7 的顺序出场，田忌才能赢得比赛.当田忌的三匹马随机出场时， 双方马的对阵情况如下： 齐王的马 上中下 上中下 上中下上中下上中下上中下 田忌的马 上中下上下中中上下中下上下上中下中上 从表中可以看出，齐王与田忌赛马，根据出场顺序，共有6种等可 能的情况，其中田，忌能赢的情况有1种，所以♪（田忌赢）=石 故答案为号 10.【解(1)因为摸到红、蓝球的概率分别为0.2和0.5， 所以摸到黄球的概率为1-0.2-0.5=0.3， 所以黄球的数量为30×0.3=9（个）. (2)由题意得(30+a)=30×0.2+a, 解得a=6,则a的值为6. 1.(解11) (2)游戏不公平，理由如下： P(所摸球上的数字小于4)=， P(圆盘上转出数字小于3)=号，≠号， 所以游戏不公平 第四章三角形 卷14认识三角形 1.D 2.D【解析】若选取长度分别是4cm,5cm,8cm的小棒，4+5> 8,故能围成三角形； 若选取长度分别是4cm,5cm,9cm的小棒，4+5=9，故不能 围成三角形； 若选取长度分别是5cm,8cm,9cm的小棒，5+8>9，故能围成 三角形； 若选取长度分别是4cm,8cm,9cm的小棒，4+8>9，故能围成 三角形. 综上所述，可以围成3个不同形状的三角形.故选D. 3.A【解析】如图所示，取BC的中点N,AC的中点M,连接AW, BM,则AN与BM的交点为D,故点D是△ABC的重心.故选A. “2 B 第3题答图 第4题答图 4.B【解析】如图，由题意，得∠3=180°-∠1=180°-124°= 56°.由长方形可得∠3+∠4+∠5=180°，∠5=90°，则∠4+∠3 =90°. 又∠2+∠4=90°，所以∠2=∠3， 所以∠2=56°.故选B.