卷6 两条直线的位置关系&卷7 探索直线平行的条件-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学真题天天练（北师大版·新教材）

7.-8a3+6a2+5a【解析】因为n为奇数， 所以(8a*3-6a2-5a*1)÷（-a）n=(8a*3-6a2-5a*1)÷（-ad） =8a*3÷（-d")-6a+2÷(-d)-5a+1÷（-d)=-8a3+6a2+5a. 故答案为-8c+6a2+5a. 8.-3x2-2x+1【解析】因为一个多项式加上-3x2的结果是9x+ 6x3-6x2,所以这个多项式=9x4+6x-6x2-（-3x2)=9x+6x3-3x2, 所以原题正确的计算结果=(94+6x3-3x2)÷(-3x2)=-3x2-2x+1. 9.【解1)原式=9xy÷多2=6y (2)原式=[4x2-8xy-(4x2-12xy49y2)]÷9y =(4-8g4r4+12y-9y2)÷9y=(4g-9y)÷9y=号xy 10.【解[(xy+3)(xy-3)-3(xy2-3)]÷xy =(x3y2-9-3x3y249)÷y=-2x3y2÷xy=-2y, 当x=10,y=5时，原式=-2×10×5=-100. 卷5专题乘法公式的应用 1.A【解析】因为x-y=1,所以(x+y)(x-y)=x2-y,所以x+y= 2-y2,所以x2-y2-2y=x+y-2y=x-y=1.故选A 2.B【解析】设正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为a,b, 则有&2=20，阴影部分面积为(a+b)(a-b)=8,即c2-b= 16,可得b2=4,正方形EFGH的面积=b2=4.故选B. 3.D【解析1(a-b)(a+b)(a2+b)(a+b) =(a2-b2)(a2+b2)(a+b4)=(a4-b4)(a+b4)=a8-b8.故选D. 4.C【解析】因为76=202-182，所以76是“神秘数”.故选C. 5.±7【解析】因为(2m+n+3)(2m+n-3)=(2m+n)2-32 =(2m+n)2-9=40,所以(2m+n)2=49, 易知2m+n=±7.故答案为±7. 6.【解(1)B (2)①因为2-b2=24,所以(a+b)(a-b)=24. 因为a+b=6,所以6(a-b)=24,所以a-b=4. ②原式=-)×(1+)×1-×（1+)×1-4)× +动××-)×*z)=×多×号×号× 1 1 子×x…×8器×28脱-×288=8器 .20261013 7.A【解析】设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b.由题 意得，a(a+b)-a2-b=12,(a+b)2-a2-b2=30,即ab-b2=12, ab=15,所以b2=15-12=3,即正方形B的面积为3.故选A. 8.C【解析】设A=x-2021,B=x-2025, 则A+B2=34,A-B=4,所以(A-B)2=16. 因为(A-B)2=AP+B2-2AB,所以2AB=A2+B2-(A-B)2=18, 则AB=9,即(x-2021)(x-2025)=9, 所以[(x-2023)+2][(x-2023)-2]=9, 所以(x-2023)2-4=9,所以(x-2023)2=13.故选C. 9.4【解析】因为(a-1)2=a2-2a+1, 所以a2-2a+5=a2-2a+1+4=(a-1)2+4. 当a=1时，(a-1)2有最小值0，则(a-1)2+4的最小值为4. 故答案为4. 107【解折)因为+士3.所以+=头 所以42+子=9，所以4=7故答案为7 11.【解1(1)235 分析：设5-x=a,x-2=b, 则(5-x)(x-2)=ab=2,(5-x)+(x-2)=a+b=3, 真题圈数学七年级下12N 所以(5-x)2+(x-2)2=a2+b2=(a+b)22ab=32-2×2=5. (2)设a=x+2024,b=x+2021, 则(x+2024)(x+2021)=ab=1,a-b=3. 因为2x+4045=x+2024+x+2021=a+b, 所以(2x+4045)2=(a+b)2=(a-b)2+4ab=32+4×1=13. (3)①x-1x-3 ②由题意，正方形MFRN的面积为MF2=(x-1)2, 正方形GFDH的面积为DF2=(x-3)2. 因为阴影部分的面积是12，所以(x-1)2-(x-3)2=12. 设a=x-1,b=x-3,则a2-b=12,a-b=2. 因为(a+b)(a-b)=2-b2,所以2(a+b)=12,则a+b=6. 因为(a+b)2-(a-b)2=4ab,所以62-22=4ab,则ab=8, 所以长方形EMFD的面积为(x-I)(x-3)=ab=8. 第二章相交线与平行线 卷6两条直线的位置关系 1.C 2.C【解析】①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知 直线垂直，故错误，符合题意； ②平面内，互相垂直的两条直线一定相交，故正确，不合题意； ③有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，故错误，符合题意； ④直线外一点到已知直线的垂线段的长度，叫作这点到直线的 距离，故错误，符合题意.综上，错误的有①③④，共3个.故选C 3.D【解析】因为∠3+∠BOC=∠DOB+∠BOC=90°， 所以∠3=∠BOD. 因为∠E0D+∠1=90°，所以∠B0D-∠2+∠1=90°， 所以∠3-∠2+∠1=90°.故选D. 4.C【解析】设AB边上的高为h,在直角三角形ABC中，由 ∠ACB=90,AC=6,BC=8,AB=10,得号ABh=)AC BC,则h=4.8.因为当PC⊥AB时，PC的值最小，所以线段 PC的值不可能是4.故选C. 5.对顶角相等 6.60【解析】这个角的度数为180°-150°=30°，对应的余角为 90°-30°=60°.故答案为60. 7.120°或60°【解析】如图①， 因为AM⊥BM,AN⊥BN,所以∠AMB=∠ANB=90°. 延长BN,MA交于点G,因为∠B=60°，所以∠BGM=30°. 在直角△GNA中，所以∠GAN=90°-30°=60°， 所以∠MAW=180°-60°=120°. G A B P ① ② 第7题答图 如图②，因为AP⊥BP于点P,AQ⊥BL于点L, 所以∠BPK=∠ALK=90°. 又因为∠BKP=∠AKL,所以∠A=∠B=60°. 综上，∠A=120°或60°.故答案为120°或60°. 答案与解析 8.【解】(1)因为CD⊥OF,所以∠DOF=90° 因为OE平分∠BOD,所以LDOE=∠BOD, 因为∠B0D=∠AOC=70°，所以∠D0E=35°， 所以∠EOF=∠DOF-∠DOE=90°-35°=55° (2)∠A0C=180°-2a 分析：因为OE平分LBOD,所以∠BOD=2∠DOE. 因为∠DOE=∠DOF-∠E0F=90°-a, 所以∠B0D=180°-2a,所以∠A0C=∠B0D=180°-2a 卷7探索直线平行的条件 1.C【解析】∠1和∠3是同位角；∠1和∠5不是同位角；∠1和 ∠2是同旁内角；∠1和∠4不是内错角.②④错误.故选C. 2.C 3.A【解析】嘉嘉的做法是通过同位角相等，两直线平行，得出 BC∥DE;琪琪的做法是通过内错角相等，两直线平行，得出 BC∥DE.故选A. 4.C【解析】当点A在直线1上时，过点A不能作直线1的平行线， 所以为0条；当点A在直线1外时，因为在同一平面内，过直线 外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以为1条.故选C 5.EF∥CD平行于同一条直线的两条直线平行 6.∠B+∠C=180°（答案不唯一） 7.40°【解析】由作法得∠FCG=∠CAB, 所以CG∥AB,所以∠BCG=∠B. 因为∠FCG=50°，∠ACB=90°， 所以∠BCG=180°-90°-50°=40°，所以∠B=40° 故答案为40°. 8.【解】因为OA⊥OC,OB⊥OD,所以∠COD+∠BOC=∠AOB+ ∠BOC=90°，所以∠COD=∠AOB. 因为∠OBE=∠COD,所以∠OBE=∠AOB,所以BE∥OA 卷8平行线的性质 1.C【解析】因为AB∥CD,所以∠ABC+∠BCD=180° 又∠BCD=70°， 所以∠ABC=180°-∠BCD=110°.故选C. 义 2.B【解析】如图，在A处标记方向，易得AC ∥BD,则∠CAB=∠ABD=32°，即轮船在 小岛A的南偏东32°方向上.故选B. 3.C 4.D【解析】如图，因为直角三角板的直角顶 B 点在直线a上，∠1=30°，所以∠3=60°. 因为a∥b,所以∠2=∠3=60°.故选D. 第2题答图 第4题答图 第5题答图 5.A【解析】如图，过点B作BD∥AM 因为AM∥CN,所以AM∥CN∥BD, 所以∠ABD=∠MAB=60°，∠CBD=∠NCB=40°， 所以∠ABC=∠ABD+∠CBD=1O0°.故选A. 6.60°【解析】由题意得，∠ACB=∠DCE=90°， 因为∠A=60°，所以∠B=180°-90°-∠A=30°. 因为AB∥CE,所以∠BCE=∠B=30°， 所以∠DCB=90°-∠BCE=60° 故答案为60°. 7.50【解析】因为ED∥OB,所以∠AED=∠AOB 因为OC平分∠AOB, 所以∠AOB=2∠1=50°，所以∠AED=50°. 故答案为50. 8.【解1(1)如图，过点B作BM∥EA, 因为AE∥DF,所以BM∥DF, 所以∠MBC=∠BCF=60°，∠D=∠MBD. 因为BD平分∠ABC,∠ABC=82°， 所以∠CBD=∠ABC=410, 所以∠MBD=∠MBC-∠CBD=19°， 所以∠D=19°. (2)如图，因为AE∥DF∥BM, E 所以∠A=∠ABM,∠BCF=∠MBC, B 所以∠A+∠BCF=∠ABM+∠MBC, 所以∠ABC=∠A+∠BCF D 因为BD平分LABC, 第8题答图 所以∠ABD=)∠ABC, 所以∠ABD=∠BAE+∠BCF). 卷9专题“拐点”模型 1.A【解析】如图，过点C作CD∥EF 因为AB∥EF, F 所以AB∥CD∥EF, 所以∠E+∠ECD=180°， D 0- ∠B=∠DCB, 所以∠DCB+∠ECD+∠E B =∠B+180°， 第1题答图 即∠ECB+∠E-∠B=180°. 故选A 2.15【解析】如图，过点A作AM∥m. -m --M 45 -n B D 第2题答图 因为m∥n,所以AM∥n, 所以∠MAD=∠ADB=45°， 所以∠CAM=60°-∠MAD=15° 因为AM∥m,所以a=∠CAM=15° 故答案为15. 3.23【解析】如图，过点E作EF∥CD, 则∠FEC+∠DCE=180° 因为∠DCE=115°， E 所以∠FEC=65°， 因为AB∥CD,所以EF∥AB, 所以∠FEA+∠BAE=180°. D 因为LBAE=92°， 所以∠FEA=88°， 第3题答图 所以∠AEC=∠FEA-∠FEC=88°-65°=23° 故答案为23.真题天天练 第二章相交线与平行线 卷6两条直线的位置关系 建议用时：30分钟满分：30分 一、选择题（每小题3分，共12分） 二、填空题（每小题3分，共9分） 1.情境题（期中·郑州高新区改编）如图所示 5.(联考·沈阳铁西区)如图， 的是测量学生跳远成绩的示意图，即PA的 直线a,b相交，则∠1=∠2， 长为某同学的跳远成绩，其依据是( 其中的依据是 第5题图 A.两点之间线段最短 6.(期中·青岛市北区)如果一个角的补角是 B.两点确定一条直线 150°，那么这个角的余角的度数是 C.垂线段最短 7.已知∠A的两边与∠B的两边分别垂直，若 D.两直线相交只有一个交点 第1题图 ∠B=60°，则∠A= 2.下列说法中，错误的有( ) ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 三、解答题（共9分） ②平面内，互相垂直的两条直线一定相交； 8.(开学考·首师大附中)如图，直线AB,CD ③有公共顶点且相等的角是对顶角； 相交于点O,CD⊥OF,OE平分∠BOD ④直线外一点到已知直线的垂线段，叫作这 (1)若∠AOC=70°，求∠EOF的度数 点到直线的距离 (2)若∠EOF=a,请直接写出∠AOC的度数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (用含a的式子表示) 3.（月考·深圳实验学校)如图，∠AOB= ∠COD=∠E0F=90°，则∠1，∠2，∠3之间 精品图书 的数量关系为( A.∠1+∠2+∠3=90° B.∠1+∠2-∠3=90° D C.∠2+∠3-∠1=90° 第8题图 D.∠1-∠2+∠3=90° D 第3题图 第4题图 4.(期中·西安高新一中)如图，在三角形ABC 中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,AB= 10,P为直线AB上一动点，连接PC,则线段 PC的值不可能是( A.4.8 B.6 C.4 D.5 真题圈数学七年级下12N 卷7探索直线平行的条件 建议用时：30分钟满分：30分 一、选择题（每小题3分，共12分） 二、填空题（每小题3分，共9分）》 1.(期中·重庆江北区)如图，下列说法错误的 5.如图，AB∥CD,过点E作EF∥AB,则EF D 是() 与CD的位置关系是 ①∠1和∠3是同位角；②∠1和∠5是同位角； ,理由是 A B ③∠1和2是同旁内角；④∠1和∠4是内错角. 第5题图 A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 6.开放性问题（期中·济南高新区）如图，A,D, E三点在同一条直线上，在不添加辅助线的 情况下，若添加一个条件，使AB∥CD,则可 以添加的条件为 第1题图 第2题图 (任意添加一个符合题意的条件即可)》 2.(月考·西南大学附中)如图，下列条件不能 判定直线1∥1，的是( A.∠1=∠3 B.∠4=∠5 C.∠3+∠5=180° D.∠2+∠4=180° 3.情境题（月考·大连三十七中）已知直线 第6题图 第7题图 BC,嘉嘉和琪琪想画出BC的平行线，他们 7.（期中·成都外国语学校改编)如图，在三角 的方法如下： 形ABC中，∠ACB=90°，按如下步骤操作： ①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别 交AC,AB于D,E两点；②以点C为圆心， 5 AD长为半径作弧，交AC的延长线于点F; ③以点F为圆心，DE长为半径作弧，两弧交 B 于点G;④作射线CG,若∠FCG=50°，则 如图，BC∥DE. 如图，BC∥DE. ∠B为 嘉嘉 琪琪 第3题图 三、解答题（共9分）》 下列说法正确的是( 8.(期末·福州仓山区)如图，OA⊥OC,OB⊥ A.嘉嘉和琪琪的方法都正确 OD,∠OBE=∠COD,试说明BE∥OA B.嘉嘉的方法不正确，琪琪的方法正确 C.嘉嘉的方法正确，琪琪的方法不正确 D.嘉嘉和琪琪的方法都不正确 4.(月考·沈阳七中改编)如图，已知一点A和 直线1，现过点A作 第8题图 直线1的平行线，则 第4题图 可作平行线( ) A.1条B.2条C.0或1条D.无数条