18.北京海淀区考试期末真卷-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）

真题圈数学 期术真题卷 七年级下RJ12N 18.北京海淀区考试真卷 饰 (时间：90分钟满分：100分难度：★★★★) (有改动) ☒貿 咖00 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1.16的算术平方根是( ) A.4 B.8 C.±4 D.±8 2.在平面直角坐标系中，点P(-1,2)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.如图，若m∥n,∠1=105°，则∠2=（ ) A.55° B.60° C.65° D.75 人2 4.不等式x-3≥0的解集在数轴上可以表示为( 製 第3题图 024一→0什2 0 A B D 5.下列调查方式中，你认为最合适的是( A.了解北京市每天的流动人口数量，采用全面调查 B.旅客乘坐飞机前的安检，采用抽样调查 0 C.搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭零部件检查，采用全面调查 D.测试某型号汽车的抗撞击能力，采用全面调查 6.已知 --是无次行程4=5的个解是=元 y=3,y=2y=1 y=-2,y=2,y=6 次方程2x-y=0的三个解，则二元一次方程组 x+2y=5,的解是( 2x-y=0 x=-1, x=-1, x=3, A. B. C, D./x=1 y=3 y=-2 y=6 y=2 7.若m<n,则下列不等式正确的是( 槛加 A.2m>2n B.m-3>n-3 C.5-m<6-n H D-婴>骨 胞 8.小华同学在做家庭暑假旅游攻略时，绘制了部分城市位置的示意图，如图所示， 分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系.如果表示武 国 汉市的点的坐标为(4,0)，表示西安市的点的坐标为(2,2)，则表示贵阳市的点 西安郑洲 的坐标是( 成都重庆 A.(0,0) B.(1,-2) 贵阳 C.(3,1) D.(-2,1) 第8题图 9.如图，正方形ABCD的面积为3，顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，数 轴上有一点E在点A的左侧，若AD=AE,则点E表示的数为( ) A.1-V3 B.-1 C.-5 D.0 第9题图 10.近年来汽车工业不断进行技术改革和升级，新能源汽车走进了千家万户，与 之配套的充电设施也在不断建设中.从充电设施的应用场景看，充电设施可分为私人随车配建 充电桩和公共充电桩.2018一2023年某地充电设施累计数量情况如图所示. 数量（万台） 900 859.6 800 700 600 587 520.9 500 400 341.2 300 261.7 200 100A 864121.91684.7149 201820192020202120222023时间（年份） 一公共充电桩一随车配建充电桩·充电设施 第10题图 根据上述信息，给出下列四个结论： ①2018一2023年，每年充电设施累计数量呈上升趋势； ②2023年新增公共充电桩数量超过90万台； ③2018一2023年，每年新增的随车配建充电桩数量逐年上升； ④2018一2023年，随车配建充电桩累计数量占充电设施累计数量的百分比最高的年份是2023年， 其中所有正确的结论是( A.②3 於绝B.①②④ C.①②③ D.①③④ 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11.如图，小明在长方形的篮球场上沿直线进行折返跑训练，他从场地一边的P点出发，选择到对面 的 (填A,B或C)点处折返一次回到P点时，跑过的路程最短. 第11题图 第12题图 12.如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,O为垂足，若∠EOD=38°，则∠COB= 13.已知 x=l是关于x,y的二元一次方程ay=1的一个解，那么a的值是 y=2 14.我们知道，由角的数量关系可得两条直线的位置关系.如图，为使AB∥DC成立，请写出一组角 的数量关系作为条件： D 5 3 3头 1 0123456x 第14题图 第16题图 15.几个人共同购买一件物品，若每人出9元，则多出3元；若每人出7元，则还差5元.设人数为x, 购买费用为y元，可列方程组为 (只列不解). 16.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,1),B(4,4),C(5,2),连接AB,BC,P(x,y)为折线 段A-B-C上的动点(P不与点A,C重合)，记t=y+al,其中a为实数 (1)当a=-2时，t的最大值为 (2)若t存在最大值，则a的取值范围为 三、解答题（本题共52分，第17一18题，每小题4分，第19一21题，每小题5分，第22题6 分，第23一24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分)解答应与出文字说明、演算步骤 或证明过程 17.计算：V-3)2--8+1-2 精品图书 金星教 2x-y=4, 18.解方程组 x+2y=-3. x+2>3x-3, 19.解不等式组： x-2≤1+3x 3 2 20.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-2,2),B(-3,1),将线段AB先向右平移2个单位长度， 再向上平移1个单位长度，得到线段A,B。 (1)在图中画出线段A,B,并直接写出点B,的坐标. (2)点M在y轴上，若三角形A,B,M的面积为1，直接写出点M的坐标. 4 A 3 B 1 43-2012345 -2 -3 爱学子 第20题图 拒绝盗印 21.如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，过点C作AB的平行线1，在线段AB上任取一点D(不与 点A,B重合)，过点D作AC的垂线交AC于点E,交直线I于点F (1)依题意补全图形 (2)求证：∠B=∠CFE. 第21题图 6 22.根据以下学习素材，完成下列两个任务： 学习素材 湘神 某校组织学生去农场进行学农实践，体验猕猴桃采摘、包装和销售.同学们了解到该农场在包装 素材 猕猴桃时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式 精包装 简包装 尽 素材二 每盒2千克，每盒售价25元 ☒搭 每盒3千克，每盒售价35元 10 问题解决 在活动中，学生共卖出了700千克猕猴桃，销售总收入为8500元，请问精包装和简包装各销售 任务一 了多少盒 现在需要对75千克猕猴桃进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这75千克猕猴桃整盒 任务二 分装完.每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元.若要将购买包装盒的成本 控制在18元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由 精品图书 蜘 金星教育 23.为了解某长跑俱乐部成员的跑步成绩情况，某学校的长跑社团收集了该俱乐部2023年和2024 年半程马拉松的比赛成绩，分为两个研究小组进行调查研究 (1)第一个研究小组随机抽取了该俱乐部2023年一些成员的比赛成绩，部分统计结果如下： 成绩x(min) 频数（人） 频率 频数（人） 18 80<x≤85 2 0.04 17 16 15 85<x≤90 0.08 90<x≤95 8 12 加 11 阳 95<x≤100 17 0.34 1 9 胸 100<x≤105 10 0.20 87 105<x≤110 3 0.06 4 110<x≤115 J 0.10 32 1 115<x≤120 1 0.02 0 80859095100105110115120成绩(min) 合计 1 第23题图① 67 ①请把频数分布直方图（图①）补充完整； 2024年成绩(min) 120 ②在2023年，该俱乐部共有280名成员，根据上面的统 110 计结果估计该年俱乐部中成绩x满足90<x≤95的人数100 为 (结果精确到个位) % 80 (2)第二个研究小组从该俱乐部2023年和2024年均参加 小赵 10 半程马拉松的选手中抽取了30名选手的跑步成绩，绘制了 60 7080901001101202023年成绩(min) 统计图（如图②所示）· 第23题图② 请根据如图②解答下面的问题： ①小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时 (填“多”或“少”) ②将这30名选手中2024年成绩优于2023年成绩的人数记为m,其余选手人数记为n,则 n(填“>”“=”或“<”) 24.甲、乙两位同学玩填数游戏，每人各自从左到右依次填写四个实数x,x2,x,x4,如图所示 所填的四个数满足：从第二个数开始，每一个数都大于或等于前面填写的任意一个数的2倍， (1)若甲同学填写的四个数中，x,=2,x,=4,x,=√401，请写出一个符合要求的x,的 值： (2)若乙同学填写的前两个数满足x,=-2,x+x<-3,求x2的取值范围 (3)若甲、乙两位同学各自填写的四个数是非零整数，且他们所填写的第一个数互为相反数，则 这两位同学填写的这八个数之和的最小值为 爱学子 第24题图 拒绝盗印 25.已知C为射线AB上方一点，过点C作AB的平行线MN,点O在射线AC上运动（不与点A,C 重合)，点D在射线CM上，连接OD,满足∠COD=m∠BAC(0<m<1) (1)如图①，点0在线段AC上，∠BAC=60°，若m=),依题意补全图形，并直接写出∠MD0 的度数 (2)点E,F在射线CN上，连接AE,OF,满足∠COF=(1-m)∠CAE, ①如图②，点O在线段AC上，AE⊥AB,写出一个m的值，使得∠MDO+∠NFO恒为定值，并求 出此定值； ②如图③，∠BAC=70°，∠CAE=50°，若直线OD和直线OF中至少有一条与直线AE平行或 垂直，直接写出m的值. M B ① ② ③ 第25题图 精品图书 金星教育 26.在平面直角坐标系xOy中，对于点A(x,y,),B(x2,y,),令m=x+x2,n=y+y2,将m-n川称为 点A与点B的特征值.对于图形M和图形N,若点A为图形M上的任意一点，点B为图形N 上的任意一点，且点A与点B的特征值存在最大值，则将该最大值称为图形M与图形N的特 征值 (1)已知点A(3,2),B(2,-4). ①点A与点B的特征值为 ②已知点C在y轴上，若点A与点C的特征值为5，则点C的坐标为 (2)已知点D(6,0),E(4,0),将线段DE以每秒1个单位长度的速度向左平移，经过t(t>0)s后 得到线段DE· ①已知点F(2,4),0<t≤8，求点F与线段DE,的特征值h的取值范围 ②已知面积为2的正方形的对角线交点为G(2t,2t),且该正方形至少有一条边与坐标轴平行， 记该正方形与线段D,E,的特征值为k,则k的最小值为 ;当k≤6时，t的取值范围 为 Ay Ay 6 3 2 2 5-4-3-2-10123456 -5-4-3-2-10123456x -4 关爱学子 5 -5h 第26题图 备用图 拒绝盗印答案与解析 把①3分别代入②，得∠DK4+∠CK3=片·180- (n-1)180° n+1 :72°≤∠DK4+∠CKB≤90°，.72°≤n-1.180°≤90°. n+1 不等式两边同除以180，得号≤丹≤分 2n+2≤5n-5, n>0,.n+1>0,. 2n-2≤n+1. 不特式.o:号5a≤ n≤3， 24.【解】(1)：1a+31+√b+4=0,1a+31≥0，√b+4≥0， ∴.a43=0,b+4=0, ∴a=-3,b=-4, .A(-3,0),B(0,-4) (2)①如图①，延长CD与x轴 交于点H,过点C,D,F分别作 CP⊥x轴于点P,DQ⊥x轴于点 Q,FR⊥x轴于点R,连接OC, GRQH元 OF,OD,令BF与x轴交于点G, 由题可得c36),F(6,4则 B 第24题答图① 则S三角形O8r=S三角形oGB+S三角形0GFP, ·2OB×OR=3 OGXOB+20GxFR, ·7×4x6=3×40G+7×40G,0G=3,G(3,0). 又：S三角形ocn=S三角形0C一S三角形00H=S三角形OHS号影cn0D S三角形0DQ’ ·2 OHxCP-.3 OHxDQ=OPxCP+)PQ×(DQ+CP) -300xD0,÷2×60H-3×20H=3×号×6+7× (受-号)×246)-克×岁x2,0H=9,H(9,0. :S三角形阳r=S三角形阳0+S三角形BG=)EG·B0+)EG·FR =4BG=4(m-3),S三角形Cr=S三角形0rS三角形8m=乞EH: CP-乞EH·FR=EH=m-9引，S三角能Bgr=S三角形cE, 4(m-3)=m-,解得m=1(舍去)或m=2 5 ②”，6≤m<”,3或m≤-m-6 3 分析：点C,D均在第一象限，且满足4x+12=y, 0,y=业8sa=m+ 2 如图②，过点D作DT⊥x轴，BT∥x轴，DT和BT交于点T,设 BD交x轴于点K,K(k,O). y :S三角形BDr=S三角形Bx+ S三角指m,·+3卫= 2 x+3》4+c+3y,整理得 A」 2 2 y=4x+12..4x+12=y, .k=n,即K(n,0), S三角形ED=S三角形BK+ S三角形Dex=2n-my 第24题答图② ()当点E在点A,K之间时，S三角形m=2n-m)·y S三角形4c=m+,3》y, 2 :3S三角蒂m≤S三影acS三角带m ∴n-m≤2(m+3)<2(n-m,解得”，6≤m<",3 3 ()当点E在点4左侧时，554=3二my,5如= (n-m)·y,:7S三角形o≤S三角话HBC<S三角能BD .n-m≤2(-3-m)<2(n-m),.m≤-n-6. (i)当点E在点K右侧时，S三角形EC>S三角形ED,不符合题意 综上，”与6≤m“或m≤-n6 3 18.北京海淀区考试真卷 题号12345678910 答案ABD CCDD BAB 1.A2.B3.D4.C5.C6.D7.D 8.B【解析】，·表示武汉市的点的坐标为(4,0)，表示西安市的点 的坐标为(2,2)，∴.建立如图所示的平面直角坐标系.根据图可 知，表示贵阳市的点的坐标是(1，-2).故选B. Ay 5… 北 2 西安郑洲 武汉 -3-2-1成都23456元 计重庆“ 第8题答图 9.A【解析】：正方形ABCD的面积为3，∴.AD=√5.AD =AE,AE=√3.点A表示的数为1，且点E在点A的左侧， .点E表示的数为1-√3.故选A 10.B【解析】①根据折线图可知，2018一2023年，每年充电设施 累计数量呈上升趋势，故结论①正确，符合题意； ②根据题图中数据可知，2023年新增公共充电桩数量为 272.6-179.7=92.9(万台，故结论②正确，符合题意； ③根据题图中数据可知，2018一2019年，新增随车配建充电桩 数量为70.3-47.7=22.6（万台），2019一2020年，新增随车配 建充电桩数量为87.4-70.3=17.1（万台），故每年新增的随车 配建充电桩数量不是逐年上升，故结论③错误，不符合题意； ④根据题图显示，2018一2023年，随车配建充电桩累计数量占 充电设施累计数量的百分比比较大的年份是2022年和2023年， 其中2022年为3412×100%≈65.5%，2023年为g596.×100g 520.9 ≈68.3%，所以2023年百分比最高，故结论④正确，符合题 意.综上所述，结论①②④正确.故选B. 11.B 12.128【解析】，OE⊥AB,∠EOD=38°，.∠AOE=90°， ∴.∠COB=∠AOD=∠AOE+∠EOD=90°+38°=128° 故答案为128 13.314.∠1=∠5（或∠1+∠2=180°或∠3+∠4=180°） 9x-y=3, 15. y-7x=5 16.(1)2(2)a≥-豸【解析](1)当a=-2时，1=-2，根据 绝对值的意义，可知t表示P(x,y)与直线y=2之间的距离， ∴当点P与点B(4,4)重合时，距离最大，此时1=y。2=4-2 =2. 1 0123456x 2F- A 0123456元0123456花 ② ③ 第16题答图 (2)分情况讨论：①如图①，直线1y=多，此时，在折线段 A-B-C上，点A,B到直线ly=的距离最大，都是多，当a =-时，1=引：表示P6x)到直线1y=的距离。 ·当点P与点B(4,4)重合时，1取得最大值 ②如图②，当直线ky=口在直线y=上方，即-0>： a<-时，在折线段4-B-C上，点4到直线，的距离最大， ·若a<-),1=4a,1表示P(x,y)到直线l2y=-a的距离， 由于P不与点A重合，∴.此时t不存在最大值. ③如图③，当直线y=-口在直线1y=下方，即-a<, a>-时，在折线段A-B-C上，点B到直线1，的距离最大， 2 ·若a>-多，1=+a,1表示P(x,y直线y=-a的距离， 此时1存在最大值，即当点P在点B处时取得最大值. 综上所述，a≥-多故答案为1)2：(2)a≥-昌 17.【解】原式=3-(-2)+（√2-1）=4+√2 18.【解 2x-y=4,① x+2y=-3.② ②×2-①，得5y=-10,解得y=-2. 将y=-2代人②，即x-4=-3,解得x=1. 一原方程组的解为=↓ y=-2. 19.【解】解不等式x+2>3x-3,得x<.解不等式，2≤1+3x,得 2 3 x之-1：原不等式组的解集为-1≤K多 20.【解】(1)如图所示，线段AB 即所求. 点B,的坐标为(-1,2) (2)点M的坐标为(0,1)或(0,5). AA A 分析：设M(0,m),由题意可知 B B:1 A,(0,3),.AM=m-3 ·三角形A,BM的面积为1， -4-3-2-1012345x B,(-1,2), 3以 “24M(-)=1, 第20题答图 ·2m-3到=1，解得m=1或m=5, 真题圈数学七年级下RJ12N .点M的坐标为(0,1)或(0,5) 21.（1)【解】补全图形如图 (2)【证明】：DE⊥AC, D ∴.∠DEA=90° .∠ACB=90°， .∠DEA=LACB, .DE∥BC, 第21题答图 .∠ADE=∠B :1∥AB,.∠ADE=∠CFE,∠B=∠CFE 22【解】任务一：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒 由题意得 2x+3y=700,① 25x+35y=8500,② 解得/x=20, y=100. 答：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒 任务二：分装成3盒精包装，23盒简包装（或分装成6盒精包装， 21盒简包装).理由如下： 设分装成精包装m盒，简包装n盒(m,n为正整数) 依题意可得2m+3n=75,① m+号≤18.② 由①得m=75,3n.将m=75,3代入②，得n≥195. 2 2 因为m,n为正整数，所以m=6,n=21或m=3,n=23. 所以有2种分装方案. 分装方案1：精包装6盒，简包装21盒； 分装方案2：精包装3盒，简包装23盒 23.【解】(1)①2÷0.04×0.08=4（人），∴.成绩在85<x≤90的 人数为4，补全频数分布直方图如图① 频数（人） 18 6 14 11 10 9 8 6 5 8085909510010511015120成绩(min) 第23题答图① 8 ②45分析：280×2+0.04=4.8≈45， .估计该年俱乐部中成绩x满足90<x≤95的人数为45. (2)①少②>分析：如图②，AB左上方的点少于AB右下 方的点，即m>n. 2024年成绩(min) 120 110 B 100 90 小赵 70 A 607080901001101202023年成绩(mim) 第23题答图② 答案与解析 24.【解(1)8（答案不唯一） (2)x2≥2x1=-4,x+x2<-3, 即-2+x2<-3,∴x2<-1, ∴.-4≤x,<-1,即x2的取值范围为-4≤x,<-1. (3)8分析：设甲填写的第一个整数为a(a>0),则乙填写的第 一个数为-a,甲后面填写的三个数的最小值分别为2a,4a,8a. 为保证乙后面填写的三个数都是非零整数，且是最小的数，且 满足从第二个数开始，每一个数都大于或等于前面填写的任意 一个数的2倍，则第二个数最小为-2a,第三个数最小为-2a, 第四个数最小为-2a.所以这八个数之和的最小值为a+2a+ 4a+8a-a-2a-2a-2a=8a.由于a>0且a是整数，因此8a≥8. 所以这八个数之和的最小值是8. 25.【解】(1)补全图形如图①所示.∠MD0=150° (2)①如图②，过点O作OH∥AB, AB∥MN,.AB∥OH∥MN, .∴.∠MDO=180°-∠DOH=180°-（∠COH-∠COD) =180°-∠BAC+∠COD, ∠NFO=∠FOH=∠COH+∠COF=∠BAC+(1-m)∠CAE, ∴.∠MDO+∠NF0=180°+∠COD+(1-m)∠CAE =m∠BAC+∠CAE-m∠CAE+180°. .AE⊥AB,.∠BAC=90°-∠CAE. .'.∠MDO+∠NFO =90°m-m∠CAE+∠CAE-m∠CAE+180° =(1-2m)∠CAE+180°+90°m, 当1-2m=0,即m=时。 ∠MD0+∠Nr0=180°+90e×分=225， ·当m=号时，∠MD0+∠NF0恒为定值225°. M D E N H (4 M 0 B B ⑤ ⑥ 第25题答图 ②m的值为号或或} 分析：分情况讨论：I.当点O在线段AC上时，若OD⊥AE, 如图③，过点O作OH∥AB,可得 ∠CDO=∠DOH=∠COH-∠COD=70°-70°m, 同理得∠DPA=∠CD0+(180°-∠BAP)=70°-70°m+180°- 70°-50°=90，解得m=号 Ⅱ.当点O在线段AC上时，若OF∥AE,如图④，则∠COF =(1-m)∠CAE=∠CAE,解得m=0(舍去). Ⅲ.当点O在线段AC的延长线上时，若OD∥AE,如图⑤， 则∠DOA=∠CAE. :∠C0D=m×70°， m×70=50,解得m=月 V.当点O在线段AC的延长线上时，若OF⊥AE,如图⑥， OK∥AE,则∠KOJ=90°，∠KOA=∠CAE=50°， ∴.∠COF=(1-m)∠CAE=90°-50°， (1-m)小50=40，解得m=号 综上，m的值为号或或 26.【解】(1)①7 ②(0，-4)或(0,6) 分析：设C(0,y),:点A(3,2), .m=3+0=3,n=y+2, .lm-n=3-(y+2川=1-y以 :点A与点C的特征值为5， .1-y川=5， .1-y=5或1-y=-5,解得y=-4或y=6, ∴.点C的坐标为(0，-4)或(0,6). (2)①：D(6,0),E(4,0),线段DE平移1s后得到线段DE1, .D,(6-t,0),E(4-t,0). 设点P(x,0)为线段DE,上的任意一点，则4-t≤x≤6-t :F(2,4),.点P(x,0)与F(2,4)的特征值为x+2-(4+0)川 =x-2引，.x-2引的最大值为点F与线段D,E,的特征值h ,0<t≤8，.由题意知，当t=8时，-4≤x≤-2，此时，h 有最大值6； 当t=3时，1≤x≤3，此时h有最小值1. ∴.点F与线段D,E,的特征值h的取值范围为1≤h≤6. ②1+V2V2≤t≤10-√2 Ay 分析：：已知面积为2的正方形 的对角线交点为G(21,2),且该 正方形至少有一条边与坐标轴 M E D 平行， .正方形的边长为√2，当t变化 时，该正方形ABMN的中心在第 、三象限的角平分线1上运动， 第26题答图 如图. 记正方形上任意一点J(x,y,),令a=x少； 记DE,上任意一点Q(x2,0), 则点J与点Q的特征值为x+x2y,-0=x,y,+x=|a+x 由正方形上各点坐标特性可知-√2≤a≤√2，且a与t无关 :DE=2,.当点D运动到点(1,0)时，k有最小值，且k的 最小值外2+-1+或5-=1+5 由运动可知，4-1≤x2≤6-t :k≤6，∴.|V2+x≤6，-V5+x≤6， √2+(6-)≤6， 5+(4-0≥6，獬得2≤1≤10-V5 -√2+(6-)≤6 -√2+(4-)≥-6. 故答案为1+√2；√2≤t≤10-√2.