13.广州海珠区考试期末真卷-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）

期未真题卷 13.广州海珠区考试真卷 (时间：120分钟满分：120分难度：★★★) 咖0 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出 个是正确的) 1.下列四个数中，属于无理数的是( A.8 B.0.2 C.5 D. 2 2.下列选项中的图形，可以通过如图所示的图案平移得到的是( 製 AA 第2题图 3.在平面直角坐标系中，点P(m,4)在第二象限，则m的取值范围是( A.m>0 B.m<0 C.m≤0 D.m≥0 靴 4.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（三物） A.对某校八年级(3)班同学身高情况的调查 B.了解某市的空气质量指数 C.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 D.对我国初中学生视力状况的调查 5.已知 x=l是方程-y=3的一个解，那么a的值为 y=2 A.-3 B.-1 C.1 D.3 6.如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC,若∠1=35°，则∠BAF的度数为( 加 阳 A.17.5° 跑 B.35° C.55° D.70° 7.如图，在数轴上表示√21的点可能是( A.P B.Q C.M D.N 真题圈数学 8.已知实数a,b,且a<b,则下列不等式中，一定成立的是( 七年级下RJ12N A.ac2<bc2 B.a-c<b+c C.c-a>c-b D.a<b c 9.我国明代数学著作《算法统宗》记载：“隔墙听得客分银，不知人数不知银.七两分之多四两，九两 分之少半斤”（注：古秤十六两为一斤，故有“半斤八两”这一成语）.其大意是：隔着墙壁听见客人 在分银两，不知人数，不知银两的数量，若每人分七两，还多四两；若每人分九两，则还差八两”.设 共有x名客人，y两银子，可列方程组为( 的四个选项中，只有 A. 7x=y+4, 7x=y-4, B. 9x=y-8 9x=y+8 7y=x-4, 7y=x+4, C. D. 9y=x+8 9y=x-8 1O.如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD=∠D,∠B=∠D,EF∥HC,连FH交AD于点G,∠FGA 的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连接CG,使∠CKG=∠CGK, 在∠AGK内部有射线GM,GM平分∠FGC,则下列结论：①AD∥BC;②GK 平分∠AGC;③∠DGH=37°；④∠MGK=16°.其中正确的结论是( B A.①②③ B.②③ 第10题图 C.①② D.①②③④ 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11.已知点P的坐标为(1,2)，则点P到y轴的距离为 12.如图，直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠BOD=70°，则∠CON的 度数为 E B 第12题图 第15题图 13.一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2,则a的值为 14.已知AB∥x轴，点A的坐标为(3,2)，且AB=5,则点B的坐标为 15.如图，将三角形ABC沿BC方向平移1个单位长度，得到三角形DEF,若四边形ABFD的周长是 第6题图 12,则三角形ABC的周长为 P Q M N 012345 16已知丰负数x,:满足3=告2-生，设M=3x-2+z,则M的最大值与最小值的和 2 第7题图 为 47 三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文 17.(本题满分8分)(1)计算：√9+V3-2+-8 (2)求x的值：(x-1)2=16. 3x+2y=8, 18.(本题满分8分)(1)解方程组： x-y=1. 3(x+1)≥x-1, (2)解不等式组： x-9 <2x. 精品图书 2 金星教育 字说明，证明过程或计算步骤) 19.(本题满分4分)如图，在平面直角坐标系中，A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3) (1)若把三角形ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到三角形A'BC, 请画出平移后的图形并写出点C的坐标. (2)求三角形ABC的面积， 分 2 B 6432012456花 第19题图 20.(本题满分6分)羊城书香浓郁，某校为进一步提升学生阅读水平，组织学生参加阅读大赛.从中 抽取部分学生阅读大赛的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，请根据下列尚未 完成的统计图表，解答问题 组别 分数段 频数 百分比 一 50.5-60.5 16 8% 二 60.5-70.5 30 15% 三 70.580.5 地印 50 25% 四 80.5～90.5 a 40% 五 90.5~100.5 24 12% (1)本次抽样调查的样本容量为 表中a= 并补全频数分布直方图 (2)若把各分数段所占的百分比绘制成扇形统计图，则第三组分数段对应的扇形圆心角的度数 是 (3)该校一共组织2000名学生参加阅读大赛，若抽取的样本具有较好的代表性，且成绩超过80 分为优秀，请估计该校学生中阅读能力优秀的有多少人？ 频数 80 0 40 20 50.560.570.580.590.5100.5成绩（分） 第20题图 48 21.(本题满分6分)已知：如图，AE∥GF,∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=66°. (1)求证：AB∥CD 为 (2)求∠C的度数 F 必 蜕 ☒图 0000 人2 30 G 第21题图 製 22.(本题满分8分)某中学计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，计划购买甲、乙两种 书柜共10个，已知甲种书柜单价为180元，乙种书柜单价为240元 (1)若购买这两种书柜的总金额为2220元，求甲种书柜、乙种书柜各买多少个 (2)若购买甲种书柜的总金额不超过购买乙种书柜的总金额，求最多可购买多少个甲种书柜， 批 金星教育 巡咖 阳图 4 a-2b+2c=-2, 23.(本题满分8分)在平面直角坐标系中，已知点A(a,0),B(b,6),C(c,3),a,b,c满足{ 2a-b-2c=2. (1)若a=2,求三角形ABC的面积 (2)若三角形ABC的面积等于12，求a的值. 盗印必穷 关爱学子 拒绝盗印 9 24.(木题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，垂足为A,BC⊥y轴，垂足为C,已知 A(a,0),C(0,c),其中a,c满足关系式(a-6)2+Vc-8=0,点P在线段AB上运动（点P不与A、 B两点重合，题中所有的角均为大于0°且小于180的角). (1)直接写出点B的坐标 (2)射线OA上一点E,射线OC上一点F(不与C重合)，连接PE,PF,使∠EPF=80°，求∠AEP 与∠PFC之间的数量关系 (3)连接CP,PO,CM平分∠BCP,OM是∠POA的三等分线，且∠POM=2∠AOM,请判断 ∠CPO-k∠M+∠BCM能否为定值.若能，请求出k的值；若不能，请说明理由. y y B 0 A A 0 A 第24题图 备用图 备用图 精品图书 金星教育 5 25.(本题满分12分)定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不 等式（组）的“梦想解” 例：已知方程2x-3=1与不等式x+3>0,方程的解为x=2,使得不等式也成立，则称“x=2”为 方程2x-3=1和不等式x+3>0的“梦想解”. (1)x=-1是方程2x+3=1和下列不等式 的“梦想解”.（填序号） ①x-7>号，②2(x+3)<4,③<3， (2)若关于x,y的二元一次方程组 3x-2y=3m+2, 和不等式组>y-5有“梦想解”，且m为 2x-y=m-5 x-y<1 整数，求m的值. (3)若关于x的方程x-4=-3n和关于x的不等式组 2-有“梦想解，且所有整数梦 x-1<4 想解”的和为10，试求n的取值范围 盗印必 关爱学子 拒绝盗印13.广州海珠区考试真卷 题号12345678910 答案CD BABBDCBA 1.C2.D3.B4.A5.B 6.B【解析】：DF∥AC,∴∠FAC=∠1=35 ,AF是∠BAC的平分线，∴.∠BAF=∠FAC=35°.故选B. 7.D8.C9.B 10.A【解析】：∠EAD=∠D,∠B=∠D,.∠EAD=∠B,∴AD∥ BC,故①正确..∠AGK=∠CKG..∠CKG=∠CGK,∴.∠AGK =∠CGK,.GK平分∠AGC,故②正确.·∠FGA的余角比 ∠DGH大16°，.90°-∠FGA-∠DGH=16°.：∠FGA= ∠DGH,.90°-2∠DGH=16°，.∠DGH=∠FGA=37°，故③ 正确.设∠AGM=a,∠MGK=B,∴.∠AGK=a+B.:GK平分 ∠AGC,∴.∠CGK=∠AGK=a+6.:'GM平分∠FGC,∴.∠FGM =∠CGM,∴.∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK,.37°+a= B+a+B,∴.B=18.5°，∴.∠MGK=18.5°，故④错误.故选A. 11.1 12.55°【解析】.∠BOD=70°，∴.∠AOC=∠BOD=70°. :射线OM平分∠A0C,.∠C0M=)∠A0C=35°. ,ON⊥0M,.∠C0W=90°-∠C0M=55°.故答案为55° 13.-1 14.(-2,2)或(8,2)【解析】AB∥x轴，∴.点B的纵坐标与点 A的纵坐标相同，都是2.AB=5,.在直线AB上，过点A 向左5个单位长度得(-2,2)，过点A向右5个单位长度得(8,2)， ∴点B的坐标为(-2,2)或(8,2).故答案为(-2,2)或(8,2). 15.10【解析】由平移可知，AD=BE=1,BC=EF,AC= DF,由四边形ABFD的周长是12，得AB+BE+EF+DF+AD= 12,所以AB+EF+DF=10,则AB+BC+AC=10,即三角形 ABC的周长为10.故答案为10. 16.6【解析设3x=+2=25=k,则x=-2+3,y=3张-2， 2 3 4 [-2k+3≥0， 2=4k-5,”x少，2均为非负数，·3k-2≥0，解得爵≤≤弓 4k-5≥0， ∴M=3x-2y+z=3(-2k+3)-2(3k-2)+(4k-5)=-8k+8,∴.-8 ×多+8≤-8跳+8≤-8×各+8，即-4≤M≤-2，.M的最大 值是-2，最小值是-4，∴.M的最大值与最小值的和为-6.故 答案为-6. 17.【解(1)原式=3+2-√5+(-2)=5-√3-2=3-3 (2)(x-1)2=16,x-1=±4，.x=5或x=-3. 18.(解101)3x+2y=80 由②×3-①，得-5y=-5,解得y=1,把 x-y=1,② y=1代入②可得x1=1,解得x=2,∴方程组的解为=2， y=1. 3(x+1)≥x-1,① (2) x-9<2x,② 解不等式①，得x≥-2，解不等式②，得 2 x>-3.∴.不等式组的解集为x≥-2. 19.【解(1)如图所示， 三角形A'B'C即所求， 点C的坐标为(1,1). (2)A(-1,5),B(-1, 0),C(-4,3),AB= 5-0=5,.S三角形ABC 6-5 -432+101 456x =2ABx[-1(4] B =2×5x3=9 第19题答图 真题圈数学七年级下RJ12N 20.【解】(1)20080分析：样本容量为16÷8%=200，则a= 200×40%=80,补全频数分布直方图如图」 |频数 80 60 40 20 50.560.570.580.590.5100.5成绩（分） 第20题答图 (2)90° (3)2000×(40%+12%)=1040(人)， 答：估计该校学生中阅读能力优秀的有1040人. 21.(1)【证明】AE∥GF,.∠2=∠A. ∠1=∠2，∠1=∠A,∴AB∥CD (2)【解】由(1)得AB∥CD,∴.∠ABD+∠D=180 又：∠ABD=∠3+∠CBD,∴.∠3+∠CBD+∠D=180° 又.∠CBD=66°，∠D=∠3+60°，∴.∠3+66°+∠3+60°= 180°，.∠3=27°.AB∥CD,.∠C=∠3=27°. 22.【解(1)设甲种书柜买x个，乙种书柜买y个， 根据题意得x+y=10, 180x+240y=2220, 解得x3, y=7. 答：甲种书柜买3个，乙种书柜买7个， (2)设甲种书柜买a个，则乙种书柜买(10-a)个， 由题意得，180a≤240×(10-a),解得a≤4 7 最多可购买5个甲种书柜. 23.【解1(1)把a=2代入0-2h+2c=2得2-26+2c=-2 2a-b-2c=2, 4-b-2c=2, 2b-2c=4,① 整理得， 2 b+2c=2,② B 6 ①+②得，3b=6,.b=2, 把b=2代入②得，2+2c=2, c=0,∴.A(2,0),B(2,6),C(0,3), 如图，S三c=2AB·=方× 6×2=6. -2-101234x (2)a-2b+2c=-2,0 -2 2a-b-2c=2,② 第23题答图 ①+②得，3a-3b=0,∴.a=b,∴.AB=6, =4Rxla-d x6xla-cl =12. .la-c=4,∴.a-c=4③或a-c=-4④， 把b=a代入②得，a-2c=2⑤， 联立③⑤得，{ -c=4,@解得a=6 a-2c=2,⑤ c=2 a-c=-4, 联立④⑤得，{ a-2c=2, 解得a-10, °c=-6, .a的值为6或-10. y 24.【解】(1)点B的坐标为(6,8). B (2)AB⊥x轴，.∠OAB=90°，AB∥y轴， 当点E,F分别在线段OA,OC上时，如图 Q ①，过点E作EQ⊥x轴于点E, ∴.∠AEQ=90°，∠AEP=90°-∠QEP AB∥y轴， O EA .QE∥AB∥OC, 第24题答图① ∴.∠PFC=∠FPA=∠FPE+∠EPA,∠EPA =∠QEP, ∴.∠PFC=80°+∠QEP=80°+90°-∠AEP, 答案与解析 .∴.∠PFC+∠AEP=170° 当点E在OA的延长线上，点F在线段OC上时，如图②，过点 P作PM∥x轴，交y轴于点M,∴·∠BPM y =∠OAB=90°，∠AEP+∠EPM=180° ∴.∠AEP+∠EPF+∠FPM=180°，∴.∠FPM B =180°-∠AEP-∠EPF=100°-∠AEP M---- AB∥y轴，.∠PFC+∠BPF=180°， 即∠PFC+∠BPM+∠FPM=∠PFC+90°+ 100°-∠AEP=180°， 0 AEx ∴.∠AEP-∠PFC=10° 当点E在线段OA上，点F在OC的延长 第24题答图② 线上时，如图③，过点P作PW∥x轴，交 y轴于点N,∴.∠AEP=∠EPN,∠OAB +∠APN=180°，.∠APN=90°， B ∴.∠APE=∠APN-∠EPN=90°-∠AEP :AB∥y轴，.∠PFC=∠BPE ,∠BPF+∠EPF+∠APE=180°， ∴.∠PFC+80°+90°-∠AEP=180° OE 即∠PFC-∠AEP=10°. 综上，∠AEP与∠PFC之间的数量关系为 第24题答图③ 当点E,F分别在线段OA,OC上时，∠PFC+∠AEP=170°； 当点E在OA的延长线上，点F在线段OC上时，∠AEP- ∠PFC=10°；当点E在线段OA上，点F在OC的延长线上时， ∠PFC-∠AEP=10° (3)当k=3时，∠CPO-k∠M+∠BCM为定值.理由如下： ,CM平分∠BCP,OM是∠POA的三等分线，且∠POM= 2∠AOM,.∠BCP=2∠BCM,∠AOP=3∠AOM,t如图④， 过点P作PH∥OA,.OA∥BC,.PH∥BC,∴.∠CPH= ∠BCP=2∠BCM,∠OPH=∠AOP=3∠AOM,∴.∠CPO =∠CPH+∠OPH=2∠BCM43∠AOM,同理可得∠M= ∠BCM+∠AOM,∴.∠CPO-k∠M+∠BCM=2∠BCM+3∠AOM k∠M+∠BCM=3(∠BCM+∠AOMO-k∠M=3∠M-k∠M=(3-k) ∠M,.当3-k=0,即k=3时，∠CPO-k∠M+∠BCM为定值0. U CE B A 第24题答图④ 25.【解(1)③ (2)解方程组得x=-m-12, y=-3m-19, 二元一次方程组 3x-2y=3m+2和不等式组x>y-5有 2x-y=m-5 x-y<1 “梦想解”， [x=-m-12,能使不等式组成立。 y=-3m-19 x=-m-12,代人不等式组得， -m-12>-3m-19-5, 把 y=-3m-19 -m-12-(-3m-19)<1, 解不等式组得6<m<-3.m为整数，.m=-5或-4 (3)由方程x-4=-3n,得x=-3n+4, 解不等式组得n+1≤x<5,,'所有整数“梦想解”的和为10， ∴.-1<n+1≤1，解得-2<n≤0. 又，方程x-4=-3n和关于x的不等式组 2x-3≥2n-1有“梦 x-1<4 想解，+1≤-3n+4<5,解得-号<n≤， “n的取值范围为-号<n≤0， 14.长沙长郡教育集团考试真卷 题号12345678910 答案BDBABD DCCC 1.B2.D3.B4.A5.B6.D7.D8.C 9.C【解析】将x=3代入2x+y=11得2×3+y=11,解得y=5, .方程组的解为 x=3,设被墨水所覆盖的图形表示的数为a, y=5. 将=3代入4r+=27得4×3+5a=27,解得a=3,被 y=5 墨水所覆盖的图形为‖故选C, 10.C【解析】解x+1<a,得x<a-1,解-3x>-6得x<2,不等式 组x+1<a的解集为x<2,a-1≥2，解得a≥3.故选C -3x>-61 11.212.-113.3x614.4 15.15°【獬析：BC∥DF,.∠ACB=∠FDC=45°.，∠FDE =30°，，∴.∠CDE=∠FDC-∠FDE=15°.故答案为15° 16.(1,-1025)【解析】由题图可知，当n为奇数时，An在第四象 限，A2(1,-1),A(1,-3),…,An（1,-n), A0s0(1,-1025).故答案为(1，-1025). 17.【解】原式=-1+4-2-2=-1. 18.【解5x-2y=17,@ 由①×2，得10x-4y=34.③ 3x+4y=5,② ③+②，得13x=39,解得x=3. 将x=3代人①，得y=-1.“原方程组的解是=3， y=-1 19.[解】1-2≥2号，去分母得6-3(x-2)≥2(2+x, 3 去括号得6-3x+6≥4+2x, 移项，合并同类项得-5x≥-8，解得x≤ ∴.原不等式的非负整数解为x=0或1. 21-x)<x+5,① 01每1信-1e3 解不等式①，得x>-1,解不等式②，得x≤3， .不等式组的解集为-1<x≤3. 21.【解】(1)如图所示，三角形 y4 A,B,C,即所求 (2)A,(-2,-3),B,(0,1), B C(-3,0) (3)S三角据c=3×4方× -4-24 1x3-司×1x3-方×2x4 =5. 22.【解】(1)20012%36% (2)200×30%=60(名)，补 第21题答图 全条形统计图如图所示 各选项选择人数的条形统计图 人数 80 22-------75-】 8 60 50 20 10 0 很少有时常常总是选项 第22题答图