卷14 实际问题与二元一次方程组-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学真题天天练（人教版·新教材）

真题圈数学七年级下RJ12N 卷14 实际问题 建议用时：30分 一、选择题（每题3分，共12分） 1.(期末·重庆育才中学)用白铁皮做罐头盒， 每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个， 一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有 36张白铁皮，用多少张制盒底可以使盒身与 盒底正好配套，设用x张铁皮制盒身，y张铁 皮制盒底，则列出关于x,y的二元一次方程 组为( A.x+y=36, x+y=36, B 25x=40y 2×25x=40y C.x+y=36, x+y=36, D. 25x=2×40y 25y=40x 2.情境题（期末·南京玄武区）从A地到B地 需要经过一段上坡路和一段平路，小明的上 坡速度为4kmh,平路速度为5km/h,下坡 速度为6kmh.已知他从A地到B地需用 35min,从B地返回A地需用24min.问从 A地到B地全程是多少千米？我们可将这 个实际问题转化为二元一次方程组问题，如 果设未知数x,少，且列出一个方程为芹+号 =积则另一个方程是( A芹+若-骑 B+名- c芳+名=瑞 D若+芳=治 3.(期末·北京西城区)有8张形状、大小完全 相同的小长方形卡 汤 片，将它们按如图 所示的方式（不重 叠)放置在大长方 形ABCD中，根据 图中标出的数据，1 第3题图 张小长方形卡片的面积是( 18 与二元一次方程组 钟满分：40分 A.72 B.68 C.64 D.60 4.数学文化《九章算术》中的算筹图是竖排的， 为看图方便，我们把它改成横排，如图①、图 ②，图中各行从左到右列出的算筹数分别表 示未知数x,y的系数与相应的常数项.把 图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方 程组形式表述出来，就是 2x+3y=21, 类似 3x+2y=19. 地，图②所示的算筹图所对应的二元一次方 程组的解为( ① ② 第4题图 x=3, x=6, A. B. y=2 y=1 x=8, x=2, D. y=13 y=1 二、填空题（每题3分，共6分） 5.(期中·首师大附中改编)我国民间流传一 道数学名题.其题意为：一群老者去赶集，半 路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个 少两个.请问君子知道否，几个老者几个梨？ 设有老者x人，有梨y个，则可列二元一次 方程组为 6.(期末·天津河西区改编)打折前，买60件A 商品和30件B商品用了1080元，买50件 A商品和10件B商品用了840元.打折后， 买500件A商品和500件B商品用了9600 元，则打折比不打折少花 元 三、解答题（共22分） 7.(期中·北大附中改编)(6分)列方程组解应 用题： 某教学楼有4层，其中初一、初二的班级 教室都在2-4层，共有35个班，1200名学 生.进出教学楼共有4道门，其中两道正门 大小相同，两道侧门大小也相同.周一早 上参加升旗仪式时，各班从教室出发，如果 通过两道正门和一道侧门走到操场，那么 4min可以集合完毕；如果通过两道侧门和 一道正门走到操场，那么5min可以集合完 毕（出门跑到操场指定位置的时间忽略不 计).求平均每分钟一道正门和一道侧门各 可以通过多少人· 金星教育 8.情境题(8分)小明是一个乐思好问的学生， 在解答一道拓广探索题时遇到了困难.这道 题是这样的： 一个长方形的长减少5cm,宽增加2cm,就 成为一个正方形，并且这两个图形的面积相 等.这个长方形的长、宽各是多少？ (1)如图，设长方形的长、宽分别是xcm, ycm,小明绞尽脑汁列出了三个不同的方 程组： ①r-5=y+22 x-5=y+2, y=(x-5)2;y=0y+2)2; ③/x-5=y+2, y=(x-5)(y+2) 以上三个方程组中，能正确反映题意的有 (请直接填写序号) 真题天天练 (2)小明列出的方程组，根据目前知识不易 求解，便请教老师，老师提示这个问题可以 列二元一次方程组来解答，并适当点拨，小 明终于明白了.请你写出小明列出的二元一 次方程组，并写出解题过程 xcm (-5)cm 5cm y cm (3+2)cm 2 cm 第8题图 9.(期中·厦门翔安区)(8分)运输公司小张 向主任汇报工作：“今天有大、小两种货车， 2辆大货车和3辆小货车一次共运货16t, 4辆大货车和5辆小货车一次共运货35t, 5辆大货车与6辆小货车一次共运货37t.” 有 主任和小张说：“你的后两条记录后有一条 数据有误！”请你帮助小张找出哪条记录有 错？并且计算出正确数据应该是多少？ 19卷11专题规律探究 1.C【解析】由题意得，一个半圆的弧长是2π，点P的速度是每 秒元个单位长度.因为2025÷2=1012…1，所以第2025s时， P在第1013个半圆弧的中间处，所以点P的坐标为(4050， 2).故选C. 2.B【解析】2024÷4=506，A24在第四象限，A2ms在第 三象限.A,(4,-4),A(8,-8),…,.A24(2024,-2024), 2025×2-2024=2026,A2（-2026,-2024).故选B. 3.B【解析】由题意，得10个点为一个周期， .2026÷10=202…6,.202×4=808,808+2=810, -4+810=806,.A206的坐标为(806,3).故选B. 4.D【解析】由题意可得，每完成一次跳跃，最左边到达点的纵坐 标增加2，横坐标减少1，则动点A完成第100次跳跃时，最左 边到达点的纵坐标为100×2=200，横坐标为1-100=-99， 则最左边第一个点的坐标是(-99,200).故选D. 5.(0,-2)（0,4)【解析.A,的坐标为(3,1)，∴.A,(0,4),A,（-3, 1),A,(0,-2),A,(3,1),…,依此类推，每4个点为一个循环组 依次循环.：2026÷4=506…2，点A26的坐标与点A2 的坐标相同，为(0,4).故答案为(0，-2)：（0,4). 6.(-6,5)4053【解析】当n为整数时，An的横坐标为-(n+1), 纵坐标为n,故Ao的坐标为(-6,5)，当n为整数时，A1的横 坐标为n,纵坐标为-l-n,由点An(n为正整数)的横坐标为 2026,得n=2026×2+1=4053.故答案为(-6,5)54053. 第十章二元一次方程组 卷12二元一次方程（组）】 1.C 2.A【解析】当X=时，2x-y=2-2=03x-2y=34= y=2 -1≠0；2x+y=2+2=4≠5；2y=4≠x.故 x=1是方程2x y=2 -y=0的解.故选A. 3.D 4.B【解析】将方程整理为y=7-2x,将x的值依次代人.当x =0时，y=7-2×0=7,符合题意；当x=1时，y=7-2×1 =5,符合题意；当x=2时，y=7-2×2=3,符合题意；当x =3时，y=7-2×3=1,符合题意；当x=4时，y=7-2×4 =-1,不符合题意.综上，符合条件的自然数解有4组.故选B. 5.A 6.C【解析】设长为2m的钢管截x根，长为3m的钢管截y根， 根据题意，得2x+3y=15,x=15,3y.:x,y是正整数， 2 或x=3,:.有2种截法.故选C :x=6 y=1y=3, 7.18.x-y=0(答案不唯一)9.(6,1)（答案不唯一） 10.【解】： 不=m是方程8x-4y=10的解， y=n ∴.8m-4n=10,即4m-2n=5, ∴.4m-2n-3=5-3=2. 卷13解二元一次方程组 1.D2.C3.B4.B 5.C【解析】根据题意可得， 46-2+2a+1+2a=12+7+2a解得a=4故选C 3b-3+2a+1+12=12+7+2a b=3. 6.1 x=【解析】将方程组两式相减，得x+y=1,故99x+99 7. y=2. =99,将其代入原方程组易得x=-1,y=2.故方程组的解为 真题圈数学七年级下RJ12N x=故答案为= y=2. y=2. 8. x=0, y=-1 9.1【解析把x=2代人方程组，可得2a+36=7,0 y=3 '|3a+2b=-2,② ①+②，得5a+5b=5,即a+b=1.故答案为1. 10.0【解析】两个方程相加得5x+5y=2m+1,则有x+y= 2m+1,由已知x+y=可得2m+1=1,所以m=0.故答案为0， 11.【解】(1)②×2，得4x-2y=2,③ ①+③，得7x=14,解得x=2. 把x=2代人①，得6+2y=12,解得y=3, .方程组的解为 x=2, y=3. (2)由②，得3x+2y=15,③ ①×2，得8x+2y=10,④ ④-③，得5x=-5,解得x=-1. 把x=-1代入①，得-4+y=5,解得y=9, ·方程组的解为x=-山 y=9. 12.【解】(1)1.3x0.8y (2)由题意得x-y=180, 1.3x-0.8y=32 20解得x=352, y=172, 答：去年的总收入是352万元，总支出是172万元 13.【解1K1)3x+5=16.0将方程2变形为6r+104y=35, 6x+11y=35,② 即2(3x+5y)+y=35③， 把方程①代入③，得2×16+y=35,解得y=3. 把y=3代入方程①，得x=号方程组的解为 y=3. (2)①原方程组化为 [2x2-y+3y2=24,① 3(2x2-xy+3y)+7y=51,② 将①代人方程②，得72+7y=51,.y=-3. 因可=37与表数小二化女 Dk得4时=2化 (x=3,符合 y=-3, y=-1 发意放才直的有数地化二个成仁-】 卷14实际问题与二元一次方程组 1.B2.D 3.B【解析】设小长方形卡片的长为x,宽为y,由题意，可得 x-2y=9,解得 x+3y=29,1 =17,:1张小长方形卡片的面积是17×4 y=4, =68.故选B. 4.D【解析】根据题意可得，第一个方程x的系数为3，y的系数 为2，相加的结果为8；第二个方程x的系数为6，y的系数为1， 相加的结果为13，所以可列方程组为3x+2y=8解得=2 6x+y=13, y=1. 故选D. 5. x=y-1, 2x=y+2 6.400【解析】设A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，由 答案与解析 题意，得60x+30y=1080,解得=16，：A商品的单价为16 50x+10y=840, y=4, 元，B商品的单价为4元，.不打折购买500件A商品和500 件B商品需要16×500+4×500=10000（元），.打折比不打 折少花10000-9600=400（元）.故答案为400. 7.【解】设一道正门平均每分钟可以通过x人，一道侧门平均每分 钟可以通过y人，根据题意得 42x+)=120解得x=120, 5(x+2y)=1200, y=60. 答：一道正门平均每分钟可以通过120人，一道侧门平均每分 钟可以通过60人 8.【解1(1)①②③ (2)由题意列方程组，得 x-5=y+2,解这个方程组，得 3 12(x-5)=5y, 答：长方形的长、宽分别是曾cm,号cm 9.【解】设大货车一辆一次可运货xt,小货车一辆一次可以运货 yt,由第一、二组数据得 2x+3y=16解得=125 4x+5y=35, y=-3. ,y≥0，∴y=-3不符合题意，∴第二组数据：4辆大货车和 5辆小货车一次共运货35t,记录有错. 由第一、三组数据得2x+3y=16解得=5：4+5y= 5x+6y=37, y=2. 4×5+5×2=30. 答：第二组数据记录有错，4辆大货车和5辆小货车一次共运货 30t 卷15三元一次方程组的解法 [5x+4y+z=0,① 1.A【解析】3x+y-4z=11,②①-③，得4x+3y=2, x+y+z=-2,③ 5x+4y+z=0, ③×4+②，得7x+5y=3,∴.三元一次方程组3x+y-4z=11, x+y+z=-2, 消去未知数2后，得到的二元一次方程组是4x+3y=2故选A 7x+5y=3. 2.B 2x+y+3z=5,① 3.A【解析】 ①×2-②，得3x+7z=14.故选A x+2y-z=-4,② 4B【解析】方程组x+y+z=7,① 4x+y-2z=2,② ②-①，得3x-3z=-5, 整理，得3(x-z)=-5,把3(x-z)=-5代入代数式3(x-z)+1,得 -5+1=-4,即代数式3(x-z)+1的值是-4.故选B. 5.B【解析】，3▣5=3a+5b+c=15,4☐7=4a+7b+c=28, a+56+c=15解这个方程组，得a1B2办1口1- 4a+7b+c=28, c=b-24, a+b+c=13-2b+b+b-24=-11.故选B. x=1, ax+by=6,a+2b=6,① 6.A【解析】把y=2,代入方程组{y+cz=4,得{2b+3c=4,② z=3 cx+az=8,c+3a=8,③ ①+②+③，得4a+4b+4c=6+4+8, 解得ab+c=号，故选A 7.C【解析】设甲每件x元，乙每件y元，丙每件z元.列方程组 得3x+7y+2=64,0 ①×3-②×2得x+4z=34.故选C. 4x+10y+z=79,② 8.4【解析】联立x+y47z=0,xy-3z=0可得x+y+7z=0, x-y-3z=0, 即+y7解得x=-2将x=-2代人++ x-y=3z, y=-5z.y=-5z 2x-y+z 可得2x+少+2=2-2)+5)2=2=4故答案为-4 2x-y+z-2x(-2z)-(-52)+z2z x+y=5,① 9.-8【解析】x+z=-1,②①-②，得2=6，④ y+z=-2,③ ③+④，得2y=4,解得y=2.把y=2代人④，得z=-4. 把y=2代入①，得x=3,所以三元一次方程组的解为 x=3x=3, y=2,把y=2,代入ax+2y-z=0,得3a+2×2-(-4)=0, z=-4.z=-4 解得a=-号故答案为-号 3x-y+z=4,① 10.【解】2x+3y-z=12,② x+y+z=6,③ ①+②，得5x+2y=16,④ ②+③，得3x+4y=18,⑤ ④×2-⑤，得7x=14,解得x=2. 把x=2代入④，得10+2y=16,解得y=3. 把x=2,y=3代入③，得2+3+z=6,解得z=1, x=2, .原方程组的解为{y=3, z=1. 卷16专题同解、错解问题 1.3,【解折原方程可整理得mx+2）-(2x+343)=0, y-1 :m每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解， 微案化 y=1. y=1. 2.【解】①+②，得3x-3y=6m,.x-y=2m. x-y=4m-2,.4m-2=2m,解得m=1. 3.【解11)联立+y=解得小x=2 x-y=3,y=-1 (2)把x=2,代入另外两个方程，得2m-2m=4,解得m=6 y=-1 2n-(m-1)=3, n=4. (3)对.理由如下：将x=2代人(3+a)x4(2a+1)y=5,得到5 y=-1 =5..小明的话是对的. 4.C【解析】把 】七二2，代入x+2=8.▣得J2a+2=8,蟹 `2x=y+2, 4=b+2, 得a子把口？代入-2,8可得2x-4=8解得 b=2. b=2 2x=by+2, 2x=2y+2, ∫x=-2,故选C y=-3. 5.-5【解析)把x=2和=-2分别代入+y=2, y=3y=-2 得 2a+3动2,0①+②，得b=4把b=4代人①，得 -2a-2b=2,②1