7.第十章 二元一次方程组学情调研-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）

真题圈数学 同步 调研卷 七年级下RJ12N 7.第十章学情调研 8 蜕 (时间：120分钟满分：120分) ☒ 咖0 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.（期中·2023-2024长沙一中教育集团)下列方程是二元一次方程的是(） A.x+2y=3 B.2x2+y=1 C是+5=5 D.2x-1=0 2.(期末·2023-2024北京东城区)对于二元一次方程 y=x-1①将①式代人②式，消去y可以 x+2y=7,② 得到( ) 製 A.x+2x-1=7 B.x+2x-2=7 C.x+x-1=7 D.x+2x+2=7 3.(期中·2023-2024厦门翔安区)下列每对数值中是方程x-3y=1的解的是( x=1, A. x=-2, B. y=-1 y=-19 C. x=1, x=0, D 部 y=1 y=1 4.(期中·2023-2024人大附中)已知x=2, y=3 是二元一次方程3x-my=18的一个解，那么m的值 为( ) A.3 B.-3 C.4 D.-4 分 5.(期末·2023-2024福州晋安区)实数x,y满足方程组 [2x+y=7则xy的值为 ) x+2y=8, A.3 B.-5 C.5 D.-3 警0 6.（月考·2023-2024南京外国语学校)与方程组 x+2y-3=0,有完全相同解的方程是( ) 2x+y=0 H A.x+2y=3 B.2x+y=0 购 品 C.(x+2y-3)(2x+y)=0 D.x+2y-3+(2x+y)2=0 国 7.（期末·2022-2023长沙长郡教育集团)如果方程组 x+y=大，的解为 2x+y=16 x=6,那么被“★”“■ y=■ 遮住的两个数分别为( ) A.3,10 B.4,10 C.10,4 D.10,3 2 8.数学文化（期末·2023-2024广州越秀区）我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个 “隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详.甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲 九只，两家之数相当.二人闲坐恼心肠，画地算了半响”，其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里 暗中数羊.如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相 同.设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为( x+9=2091B.J2x+9)=y-9 c. 2x+9=y-9, x+9=2y+9, D. x-9=y+9 x-9=y+9 12x-9=y+9 x-9=2y+9 9.(期末·2023-2024武汉洪山区)用现代高等代数的符号可以将方程组x+y=5,的系数排成一个 2x-y=4 表1 这种由数列排成的表叫作矩阵.矩阵 11t 3 表示x,y,z三元一次方程组， 2-14 2-1m2 若4x+y-z为定值，则t与m的关系为( A.m-2t=-1 B.m+2t=1 C.2m-t=1 D.2t+m=-1 10.若关于x,y的方程组 4x+)+3ax-2)=16(a,b是常数)的解为r=3则方程组 -b(x+1)+2(x-2y)=15 y=5, 4x+3ay=16, 的解为( -bx+2y=15 x=4, D. x=4 y=-7 y=-4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.(期末·2023-2024大连沙河口区将方程3x-y=6变形为用含x的式子表示y,则y= 12.（期末·2023-2024北京西城区)已知二元一次方程x+2y=7,写出该方程的一组正整数 解： 13.开放性问题（期中·2022-2023北大附中）若关于x,y的二元一次方程组 x+y=2,的解为 x=1, A=0 y=1, 则多项式A可以是 (写出一个即可) 14.(期末·2022-2023天津河北区)几个人一起买物品，若每人出8元，则盈余3元；若每人出7元， 则还差4元，则此物品的价格是 15.(期中·2023-2024武汉汉阳区)已知二元一次方程2x-3y-5=0的一组解为 x=a,则-4a+6b+3 y=b,1 的值为 16.(期中·2023-2024人大附中)如果关于x,y的二元一次方程组 3x+4y=4m+3,的解满足方程 11x+6y=4 5x-2y=3m+10,则m的值为 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.（期中·2023-2024福州晋安区)(6分)解方程组： (1)y=2x-3, 3x-2y=-1, (2) 3x+2y=8. 4x-3y=1. 18.（期末·2022-2023石家庄新华区改编)(6分)佳佳解方程组 2x-y=5,① 的部分步骤如下： 3x-2y=8② 解：由①，得y=2x-5,③ 把③代入①，得2x-(2x-5)=5, … 所以原方程组有无数个解 (1)这种解方程组的方法称为 消元法 (2)老师说佳佳解方程组的过程不正确，请你说明佳佳错在哪里. (3)选择恰当的方法解该方程组. 19.(期中·2022-2023广州花都区)(6分)已知关于x,y的方程组 2x-y=m, 3x+2y=m+7. (1)若m=0,求此时方程组的解. (2)若该方程组的解x,y满足点A(x,y),已知点A为第二象限的点，且该点到x轴的距离为3， 到y轴的距离为2，求m的值. 20.(月考·2022-2023西安高新一中)(8分)若关于x,y的二元-一次方程组x+y=3, mx+ny=8 与方程组 ∫x-y=1有相同的解。 mx-ny=4 (1)求这个相同的解. (2)求m-n的值. 爱学子 拒绝盗印 26 21.（期末·2022-2023西南大学附中)(7分)有一座桥长1000m,现有一列匀速行驶的火车从桥上 通过，测得火车从上桥到完全过桥共用了60s,而整个火车在桥上的时间是40s,求火车的长度 令 和速度. 和 必》 ☒图 00 製 22.(月考·2023-2024西安高新一中)(8分)甲、乙两人都解方程组 ax+y=2,甲看错a解得 2x-by=1, x=1, 乙看错b解得 x=1, 求方程组正确的解 y=2, y=1, 精品图书 金星教育 巡咖 2 23.方法探索(9分)阅读下列解方程组的方法，然后回答问题 解方程组： 19x+18y=17,① 17x+16y=15.② 解：①-②，得2x+2y=2,即x+y=1.③ ③×16，得16x+16y=16.④ ②-④，得x=-1,从而可得y=2. 所以原方程组的解是 x=-1, (y-2. 123x+122y=121,① (1)请你仿照上面的解法解方程组 121x+120y=119.② (2)请大胆猜测关于x,y的方程组 a+2)x+(a+1y=a(a≠b)的解是什么，并利用方程组的 (b+2)x+(b+1)y=b 解加以验证， 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 7 一 24.情境题（月考·2023-2024长春外国语学校）(10分)某环卫公司通过政府采购的方式计划购进 一批A,B两种型号的新能源汽车，据了解，2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元； 3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元. (1)求A,B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元 (2)该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使 得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请清直接写出该公司的采 购方案. 直颗圈 精品图书 金星教育 2 25.新定义问题（期末·2022-2023长沙长郡教育集团）(12分)阅读材料并回答下列问题： 当m,n都是实数，且满足m-n=6时，就称点P(m-1,3n+1)为“郡麓点”.例如：点E(3,1),令 m-1=3,得 m=4 3n+1=1,n=0, m-n=4≠6，因此E(3,1)不是鄂麓点”；点F(4,-2,令m-1=4,得 3n+1=-2, m=5, m-n=6,因此F(4,-2)是“郡麓点” n=-l, (1)请判断点A(7,1),B(6,4)是否为“郡麓点”： (2)若以关于x,y的方程组 x+y=2的解为坐标的点C(x,y)是“郡麓点”，求1的值 2x-y=t (3)若以关于x,y的方程组 x-y=a, 的解为坐标的点D(x,y)是“郡麓点”，求正整数a,b的值. 3x+y=2b 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 8-'∠EBG=LEBC+∠CBG, .∴.∠CBG=∠EBG-∠EBC=45°-30°=15° 25.【解】(1)C(0,-4),D(6,0) (2)如图①所示，连接AO,设AD交y轴于点G,'S三角形4oD= S54+55oe,299+699-62,0G=, 2 2 G0,引：点P在y轴上，设P(0,bSm=S5m a=号·PG.246)=4b-m=61b+4- 2 3b4.S三5m=25三m4b- =6b+4, b=-15或b=-1.8,.P(0,-15)或P(0,-1.8) D P ① ② 第25题答图 (3)①S三角形E三S三角影C 理由：由题意可知，点E,F在运动过程中的速度之比是3：2， 设DE=3a,CF=2a,当点M在第二象限时，如图②所示， 0F=2a-4,0E=3a-6,0C=4,0D=6,S三角形oe= 30F0D=3×(2a4)×6=6a-12,Seoe=30E0C= 方×(3a-6)×4=6a-12S三5ar=S=50e:S三ey =S三角形D0p+S助形0OEM,S三角老CPW=S三希形COE+S边形OEM, ·S三角形DEM=S三角形cFM ②点M的坐标为)支（學号》 分析：由题意可知，点M的位置存在两种情况，分别是在第二象 限和在第四象限的情况，当点M在第二象限时，如图③所示， 由题意可知，点E,F在运动过程中 y 的速度之比是3：2，设DE=3a,CF =2a,此时0F=2a-4,OE=3a-6, M 0C=4,0D=6,由①知S三角形DsM= S三角形cw,设点M6x,以，则可得3a 2 =2a(-0,整理得-3y=2x,则可设点 2 第25题答图③ M(3m,-2m), ÷5=soaw=6a-6-2m）=-6am12m=-30mt6m, 2 2 =2a-43m）=-6gm22m=3m6m,∴5ea 2 =S三角形OPW·”S三角形EDM=S三角形PCM∴.S三角形OD=S三角形OMC 六.S三角形Cy=S三角形D0+2S三角影0D=4×6×7+2×7×6 ×(-2m)=14,解得m=- 当点M在第四象限时，如 ty 图④所示，由题意可知，点 F E,F在运动过程中的速度 之比是3：2，设DE=3a, CF=2a,此时OF=2a- D 4,0E=3a-6,0C=4,OD =6,:S三角形ae=0F· M 0D=)×(2a-4)×6= 第25题答图④ 真题圈数学七年级下RJ12N 6a-12,S三形cae=30B·0C=7×(3a-6)×4=6a-12, S三角形D0e=S三角形c0E· :S三角形DEN,=S三角形coe+Sg边形0CD,S三角形0w=S三盒形2o S边形OCDS三角形DM=S三角形CV设点M(x,y),则可得 3a(2=2ax,整理得-3y=2x.则可设点M(3m,-2m, 2 ∴Ss0a=3×4x3m=6m,5三eov=支×6x2m=6m, 则S三角形0CM=S三角影0DM.S三角形DCw=2S三角形00M-S三角形00C =2×2×6×2m2×4x6=14, 解得m=号故点(，号) 综上所述，点M的坐标为2)或号，-) 7.第十章学情调研 题号12345678910 答案ABAD C DC A D A 1.A2.B3.A4.D5.C6.D ,C【解析把x的值代人方程组可得6+y=★，0。由②可得y 12+y=16,②1 =4,把y=4代入①，得6+4=10，.★=10，■=4.故选C. 8.A 9D【解析】由题意，得x+y+红=3，① 2x-y+mz=2,② ①×2+②得4x+y42tz+mz=8. :4x+y-z为定值，.2t4m=-1.故选D. 10.A【解析】：关于x,y的方程组4x+)+3a(x-2)=16, -b(x+1)+2(x-2y)=15 a,6是常数)的解为3方程组t的解为 y=5,1 x=3+1,即x=4故选A y=3-2×5,y=-7. 1.3x-612.=(答案不唯一)13.x-y(答案不唯一) y=3 14.53元 15.-7【解析】由题意，可知2a-3b-5=0,即2a-3b=5, .-4a+6b+3=-2(2a-3b)+3=-10+3=-7.故答案为-7. 16-号【解析小：关于xy的二元-次方程组Bx+4=4m+3, 11x+6y=4 的解满足方程5x-2y=3m+10,∴. 3x+4y=4m+3,① 5x-2y=3m+10,② ②×2，得10x-4y=6m+20,③ ①+③，得13x=10m+23,x=10m+23, 13 把x=10特3代入①.得y=65 26 把x=10m+23和y=1山215代入11x+6y=4,得 13 26 11×10m+23+6×1lm-15=4,110m+253+33m45=4, 13 26 13 13 143m+208=4,143m+208=52, 13 148m=-156,m=第=-号故答案为-吕 17.解11)y=2x-3,@ 3x+2y=8,② 答案与解析 将①代人②，得3x+2(2x-3)=8,解得x=2,将x=2代人①， 得y=2×2-3=1,∴.原方程组的解为 x=2, y=1. (23x-2y=100×3-②×2，得x=-5,将x=-5代人②， 14x-3y=1,② 得4×(-5)-3y=1,解得y=-7,原方程组的解为=-5， y=-7. 18.【解(1)代入 (2)将方程③代入方程①错误，应将方程③代人方程② (3)由①，得y=2x-5,③ 把③代入②，得3x-2(2x-5)=8,解得x=2, 把x=2代入③得y=-1,所以原方程组的解是x=2, y=-1. 2x-y=0,① 19.【解】(1)若m=0,则方程组为 3x+2y=7.② ①×2+②，得7x=7,解得x=1, 将x=1代入①，解得y=2,方程组的解为x=, y=2. (2):点A为第二象限的点，且该点到x轴的距离为3，到y轴 的距离为2,4(-2,3)，即x=2代入2x-y=m中，得m= y=3, 2×(-2)-3=-7. 20.【解11)因为关于x,y的二元一次方程组+y=3,。与方程 mx+ny=8 组x-y=1有相同的解，所以xy=L解2/ mx-ny=4 y=1, 所以这个相同的解为x=2 y=1. (2)因为关于x,y的二元一次方程组x+y=3, 与方程组 mx+ny=8 ”L有相同的解=之所以？m+n=8解得m=3所 mx-ny =4 y=1, 2m-n=4, n=2, 以m-n=3-2=1. 21.【解】设火车的速度为xms,火车的长度为ym, 由题意，得60r=100+”解得 =20, 40x=1000-y,y=200 答：火车的速度为20ms,火车的长度为200m 2解由题意，将2代人2x=1中，得2×1-2少=1，解得 将代人w+y=2中，得ax1+1=2,解得a三L y=1 x+y=2,① 原方程组 2x-=L@D+②2得5红=4解得x-把 x=代入①，得+抄=2，解得y=号，所以方程组的解为 23.【解】(1)①-②，得2x+2y=2,即x+y=1,③ ①-③×122，得x=-1.把x=-1代入③，得-1+y=1,解 得y=2所以原方程组的解为x=, y=2. (2)猜想：方程组Ca+2x+a+Dy=(a≠b)的解为 x=-1, (6+2)x+(b+10y=b y=2. 检验：把x=-1,y=2代人(a+2)x+(a+1)y=a, 得左边=a,左边=右边.把x=-1,y=2代人(b+2)x+(b+1)y =6,得左边=b,左边=右边.所以=，是方程组的解. y=2 24.【解】(1)设A,B两种型号的汽车每辆进价分别为x万元，y万元 依题意，得2x+3y=80,解得x=25, 3x+2y=95, y=10. 答：A,B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元，10万元. (2)共2种购买方案，方案一：购进A型车4辆，B型车10辆： 方案二：购进A型车2辆，B型车15辆. 分析：设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，0<m<n,依 题意，得25m+10n=200,∴.m=8-三n.:m,n均为正整数， .n为5的倍数，∴.m=6,n=5或m=4,n=10或m=2, n=15.,m<n,.m=6,n=5不合题意舍去 .共2种购买方案，方案一：购进A型车4辆，B型车10辆； 方案二：购进A型车2辆，B型车15辆. 25.【解】(1)A(7,1)不是“郡麓点”，B(6,4)是“郡麓点” 分：点4令&a=86 A(7,1）不是都麓点”点B(6,4,令m-1=6得m=7, 3n+1=4,n=1. m-n=6,.B(6,4)是“那麓点”. /x=+2 (2)方程组x+y=2的解为 2x-y=t 点c是号)是 b4 3 /m-1=t+2 “郡麓点”， 3，」 m=t+5 ,3’:m-n=6,. 3，n=t 3n+1=4- 3 9 --t=6,解得t=10,∴1的值为10. 9 (3)方程组X-y=a的解为 =a+2b 49 3x+y=2b 2b-3a 4 :点D+2b,2b=30是“郡蓖点”， 44 m-1=a+2b 4 m=a+2b+4 4 3n+1=2b-3a 2630,…m=2b-3a-4 12 :m-n=6,÷g+2+4-2b--4=6,得b=14号a 4 12 :a,b为正整数，a-2或{a=或a=6或口=8 b=111b=8b=5b=2. 8.第十一章学情调研 题号123456 1 8 910 答案CB DD B DB A AC 1.C2.B3.D4.D5.B6.D7.B 8.A【解析】点P(1-2a,a)在第二象限，∴. 1-2a<0,解得 a>0, a>)故选A 9.A【解析】.'不等式(a-3)x>（a-3)的解集为x<1, ∴.a-3<0,解得a<3.故选A. 10.C【解析2x+y=4@ 气x+2y=3m+2@①-②，得xy=3m2