卷3 定义、命题、定理&卷4 平移-【真题圈】2024-2025学年学年七年级下册数学真题天天练（人教版·新教材）

答案与解析 真题天天练 第七章相交线与平行线 卷1相交线 1.D2.D 3.C【解析】OE⊥AB,∴.∠BOE=90°，∴.∠BOD=180°- ∠C0E-∠B0E=180°-40°-90°=50°.故选C. 4.C5.对顶角相等 6.35或145°【解析】分两种情况， C 0 ①如图①，.OA⊥OC,OB⊥OD, .∠1+∠BOC=90°，∠2+∠BOC=90° .∠1=∠2=35°. 1 ②如图②，∠COD=∠2，.OA⊥OC,OB1 0 OD,.∠1+∠BOC=90°，∠1+∠AOD ① =90°，∴.∠B0C=∠A0D=90°-∠1 =55°，.∠2=∠COD=∠1+∠BOC+ ∠A0D=35°+55°+55°=145°.故答案 为35或145°. 7.(1)【解】：∠1=25°， .∠B0E=180°-∠1=155 D ② (2)【证明：∠C0E=115°，∠1=25°， 第6题答图 .∠A0C=∠C0E-∠1=90°， .AB⊥CD 卷2平行线 1.C 2.C【解析】如图，∠1+∠2=240°， .∠1=∠2=120°. 1∥12，∴∠2=∠4=120°， .∠3=180°-120°=60°. 故选C. 2 3.D【解析】①若点P在直线BC上，则 第2题答图 不能画出与BC平行的直线；②若点P不在直线BC上，则过点 P有且只有一条直线与BC平行.所以这样的直线有一条或不 存在.故选D. 4.D【解析】AB∥CD,.∠2+∠3=∠1=110°. :∠2=48°，.∠3=110°-48°=62°.故选D. 5.A【解析】A.由∠1=∠2能得到AB∥CD,符合题意； B.因为∠1+∠A不一定等于180°，∠1 =∠2，所以∠2+∠A不一定等于180°， 所以不能得到AB∥CD; 3 C.由∠1=∠2能得到AD∥BC; B D.如图，因为∠2不一定等于∠3，∠1= ∠2，所以∠1不一定等于∠3，所以不能 第5题答图 得到AB∥CD.故选A. 6.C【解析】如图，EG∥FH,∠1=45°， G .∴.∠3=∠1=45°. AB∥CD,∠2=122°， 空气 1X3 .∠ECD=180°-122°=58°. A B CE∥DF, E2下水 4 ∴.∠4=∠ECD=58° CD 故选C 第6题答图 7.C【解析】：AM∥BN,AD∥BC, ∴.∠EBN=∠AEB,∠AEB=∠MAD.由折叠的性质可知∠EBN4 2LABE=180°，·∠ABE=90°-7∠EBN=90-7∠AEB =90°-∠MAD.又：∠ABE的度数是∠MAD度数的两倍， ∴2∠MaD=90-3MAD .∠MAD=36°，∴.∠MEC=∠AEB=∠MAD=36°.故选C. 8.ABCD同位角相等，两直线平行 9.30°【解析】如图，a∥b,∠3=∠1=60°，.∠2=180 -90°-∠3=30°.故答案为30°. CK-F DE 30 b A B G 第9题答图 第10题答图 10.12°【解析】如图，过点C作CF∥DE,则∠FCD+∠CDE= 180°..∠CDE=72°，.∴.∠FCD=108°. DE∥AB,∴.CF∥AB,.∠FCB=∠ABC=120°，.∠BCD =∠FCB-∠FCD=120°-108°=12°.故答案为12°. 11.150°或30°【解析】如图①所示，当∠BAD=∠D=30°时， CD∥AB;如图②所示，当LC=∠BAC=60时，AB∥CD, .∠BAD=60°+90°=150°.故答案为150°或30°。 D 06 ① ② 第11题答图 12.【解】：CD∥AB,∴.∠A0D=180°-∠D=180°-50°= 130°.：0E平分∠A0D,LA0E=3∠A0D=7×130= 65°..OF⊥OE,∴.∠EOF=90°， ∴.∠B0F=180°-∠E0F-∠A0E=180°-90°-65=25°. 13.(1)【证明】：AC∥DE,.∠1=∠C.又∠CFD+∠1= 180°，∴.∠CFD+∠C=180°，∴.DF∥BC (2)【解】：DF平分∠ADE,.∠ADF=∠FDE.:DF∥BC, ∠1=72°，∴∠FDE=∠1=72°.∴∠ADF=∠FDE=72°. :DF∥BE,.∠B=∠ADF=72°. 14.(1)【证明】：AG平分∠BAD,∴.∠DAG=∠BAG 又，∠DAG=∠G,∴.∠BAG=∠G,AB∥CD. (2)①I证明】：∠BCE=∠CED,∴AD∥BC,.∠D=∠BCG 由(1)可知AB∥CD,∴.∠B=∠BCG,.∠B=∠D. ②【解】CE平分LBCD.理由如下：AG∥CE,.∠ECD= ∠G,∠CED=∠DAG..∠DAG=∠G,.∠CED=∠ECD. 由①可知AD∥BC,∴.∠CED=∠BCE, .∠ECD=∠BCE,∴.CE平分∠BCD. 卷3定义、命题、定理 1.D2.D3.D 4.两个角是对顶角这两个角相等5.-7（答案不唯一） 6.【解】两直线平行，同位角相等等量代换∠ACD∠ACD 内错角相等，两直线平行 7.【解】(1)①∠ABC+∠DEF=180°∠ABC=∠DEF证明： 如题图①，BC∥EF,.∠DPB=∠DEF.AB∥DE, ∴.∠ABC+∠DPB=180°，∴.∠ABC+∠DEF=180°. 如题图②，，BC∥EF,∴.∠DPC=∠DEF :AB∥DE,.∠ABC=∠DPC,∴.∠ABC=∠DEF ②如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补 (2)30°，30°或70°，110°.分析：设两个角分别为x和2x-30°， 由题意，得x=2x-30°或x+2x-30°=180°，解得x=30°或x= 70°，.这两个角的度数为30°，30°或70°，110° 卷4平移 1.D2.D 3.A【解析】A.垂线段最短，.平行四边形的另一边一定大 于6m,:2×(10+6)=32(m),.周长一定大于32m;B.根 据平移的性质可知，周长=2×(10+6)=32(m):C.周长= 2×（10+6)=32(m):D.根据平移的性质可知，周长=2×（10+ 6)=32(m).故选A. 4.2026【解析】因为AC⊥BC,这5个小直角三角形都有一条边 与BC平行或重合，所以这5个小直角三角形都有一条边与AC 平行或重合.根据平移的性质可知，这5个小直角三角形周长 的和等于直角三角形ABC的周长，为2026.故答案为2026. 5.1或6【解析】当S=2时，重叠部分长方形的宽=2÷2= 1(cm),重叠部分在大正方形的左边时，t=1÷1=1(s),重叠 部分在大正方形的右边时，t=(5+2-1)÷1=6(s) 综上所述，小正方形平移的时间为1s或6s.故答案为1或6. 6.【解】(1)如图，三角形DEF即所作. (2)平行且相等 (3)号 7.【解】因为小路的左边线向右平移2m 就是它的右边线， 所以路的宽度是2m,所以这块草地的 B 绿地面积是(ab-2b)m2. 第6题答图 卷5专题拐点问题 1.B【解析】如图，延长AB到点C.:AB∥MN,.∠2+∠CBD =180°，.∠CBD=180°-∠2=80°.∠3=130°，∠CBE =∠3-∠CBD=50°.，AB∥PQ,.∠1=∠CBE=50°.故选B. P EQ 1 M 4 第1题答图 第2题答图 2.D【解析】如图，过点A作AB∥a,.∠1=∠2 a∥b,.AB∥b,.∠3=∠4=30°. 又∠2+∠3=45°，∠2=15°，.∠1=15°.故选D. 3.B【解析】如图，过点F作FM∥CD,,CD∥AB,FM∥ AB,.∴.∠DEF+∠EFM=180°，∠MFA+∠BAF=180°，∴.∠DEF +∠EFM+∠MFA+∠BAF=360°，∴.∠DEF+∠EFA+∠BAF= 360°.，'∠BAG=150°，∠DEF=130°，∴.∠EFA=80°..CG∥ EF,∴.∠AGC=∠EFA=80°.故选B. D A B F 第3题答图 第4题答图 4.B【解析如图，过点E作EF∥CD,AB∥CD, ∴.EF∥AB,∴.∠AEF=180°-∠BAE=93 EF∥CD,.∠CEF=180°-∠DCE=59°， .∠AEC=∠AEF-∠CEF=34°.故选B. 5.A【解析】如图，延长AB交直线ED于点H, 则AH∥CD,.∠CDE=∠DHA=60°. AF∥EH,∴.∠FAB=∠DHA=60°.故选A A F B B E --2)G 3 DH 第5题答图 第6题答图 6.D【解析如图，过点E作EF∥AB,过点G作HG∥CD, 真题圈数学七年级下RJ12N AB∥CD,.AB∥CD∥GH∥EF, ∴.∠1+∠BEF=180°，∠FEG=∠EGH,∠HGC=∠3， ∴.∠BEF=180°-∠1，∠FEG=∠EGH=∠2-∠3， ∴.∠a=∠BEF+∠FEG=180°+∠2-∠1-∠3.故选D. 7.120【解析】如图，过点E作直线FG∥AB,AB∥CD, ∴.FG∥CD.AB∥FG,∠ABE=100°， ∴.∠BEF=180°-∠ABE=80°， ∴.∠CEF=∠BEF+∠BEC=80°+40°=120°. 又.CD∥FG,∴.∠C=∠CEF=120°.故答案为120. B A D 100 C D --------P 40 3 第7题答图 第8题答图 8.100【解析】如图，过点A作AP∥1，∴.∠PAD=∠1=50°. 1∥1，.AP∥2，∴.∠PAQ=∠2=25°，∠DAQ= ∠DAP+∠PAQ=50°+25°=75°.：AQ平分∠DAC,.∠CAQ =∠DAQ=75°.AP∥I,∴.∠3=∠CAP=∠PAQ+∠CAQ =25°+75°=100°.故答案为100. 9.【解1(1)过点P作PQ∥AB (2)选择题图③：由题意得EQ∥PF,,EP⊥FP,'.EP⊥QE, 即∠PEQ=90°.AB∥CD,EQ∥PF,∴.∠4=∠3，∠2= ∠3.，∠1+∠4=90°，.∠1+∠2=90°， .∠1=60°，∴.∠2=90°-60°=30°. 选择题图④：由题意得FQ∥PE,则∠PFQ=90°. AB∥CD,FQ∥PE,∴.∠4=∠3，∠1=∠3. :∠2+∠4=90°，.∠1+∠2=90°. ∠1=60°，∴.∠2=90°-60°=30° (3)∠CFE-2∠PEF=180°-a 分析：设∠CFE=x,∠PEF=∠PDF=y, 如图，过点P作PQ∥AB, A B ∴.∠BEP+∠EPQ=180°，∠CFE 分 =∠FEB=x. u .·AB∥CD,∴.AB∥PQ∥CD, ∴.∠PDF=∠DPQ, D ∴.∠DPQ=∠PEF=∠PDF= 第9题答图 由∠CFE=∠FEB=x=∠FEP+∠BEP,'.x=y+(180°-a+y), .x-2y=180°-a,即∠CFE-2∠PEF=180°-a 故答案为∠CFE-2∠PEF=180°-u. 第八章实数 卷6平方根 1.B2.C3.B4.B 5.B【解析】由题意得，小数点每向右移动两位，对应算术平方根 扩大为原来的10倍.所以6.25的算术平方根为2.5,62.5的算 术平方根约为7.91.故选B. 6.±57.15-3 8.【解】(1)由原方程，得x=±2. （2)原方程整理，得x2=81,则x=士9. （3)原方程整理，得=碧则x=士号。 (4)原方程整理，得(x-1)2=169,则x-1=士13， 解得x=14或x=-12. 9.【解】(1)设长方形纸片的长为3xcm,宽为2xcm, .3x×2x=300,x2=50, .x=V50, .长方形纸片的长为3√50cm,宽为2√50cm (2)不能.：50>49，∴.V50>7,.3W50>21. 又.√400=20,21>20， ∴.不能用正方形纸片沿着边的方向裁出符合要求的长方形纸片·真题圈数学七年级下RJ12N 卷3定义、 建议用时：30分 一、选择题（每题3分，共9分） 1.下列语句中不属于命题的是( A.两直线平行，内错角相等 B.如果a+b=0,那么a,b互为相反数 C.平行于同一条直线的两条直线互相平行 D.过点A作射线AC 2.(期中·长沙一中教育集团改编)下列命题 中，是真命题的是( A.一个角的补角大于这个角 B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C.相等的角是对顶角 D.两点之间，线段最短 3.(期中·武汉江汉区)关于命题：若a>b1, 则a>b.下列说法正确的是( ) A.它是真命题 B.它是假命题，反例a=3,b=-4 C.它是假命题，反例a=4,b=3 D.它是假命题，反例a=-4,b=3 二、填空题（每题3分，共6分） 4.(期中·厦门翔安区)命题“对顶角相等”的 题设是 ,结论 是 5.开放性问题若取一个x的值，能说明命题 “若x>6,则x>6”是假命题，则x的值可以 是 三、解答题（共15分） 6.(期中·青岛市北区) (7分)完成下面证明： 4 如图，AD∥BC,点F是 AD上一点，CF与BA B 的延长线相交于点E, 第6题图 命题、定理 钟 满分：30分 且∠1=∠2，∠3=∠4.求证：CD∥BE. 证明：AD∥BC(已知)， .∠4=∠ECB( 又.∠3=∠4（已知）， ∴.∠3=∠ECB( .∠1=∠2（已知）， .∠1+∠ACE=∠2+∠ACE(等式的性质)， 即∠BCE= ,.∠3= .CD∥BE( 7.(8分)探究问题：已知∠ABC,画一个角 ∠DEF,使DE∥AB,EF∥BC,且DE交BC 于点P,∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？ B C B 1 ② 第7题图 (1)我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关 系：如图①与图②所示 ①图①中∠ABC与∠DEF的数量关系为 ;图②中∠ABC与∠DEF 的数量关系为 请选择其 中一种情况进行证明 ②由①得出一个真命题（用文字叙述）： (2)应用(1)②中的真命题，解决以下问题： 若两个角的两边互相平行，且一个角比另一 个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的 度数. 卷4 建议用时：30分 一、选择题（每题3分，共9分） 1.传统文化（期中·人大附中）皮影戏是中国 民间古老的传统艺术，如图是 皮影戏中的一个形象，在下面 选项中的四个皮影中，能由如图 所示的皮影经过平移得到的 是( 第1题图 B 2.（期末·厦门湖里区)如图，可以由线段m 经过平移得到的是线 段( 72 A.a B.b C.c D.d 第2题图 3.(期中·大连沙河口区)木匠有32m的木材， 想要在花圃周围做边界，以下四种设计方案 中，设计不合理的是( ) b m 6 m 6 m 10m 10m 10m 10m A C D 二、填空题（每题3分，共6分） 4.如图，直角三角形ABC的周长为2026，在其 内部有5个小直角三角形，且这5个小直角 三角形都有一条边与BC平行或重合，则这 5个小直角三角形周长的和为 C B 第4题图 第5题图 真题天天练 平移 钟满分：30分 5.（期中·天津河北区)已知大正方形的边长 为5cm,小正方形的边长为2cm,起始状态 如图所示.大正方形固定不动，把小正方形 以1cms的速度沿直线向右平移，设平移的 时间为ts,两个正方形重叠部分的面积为 Scm2.当S=2时，小正方形平移的时间 为 S. 三、解答题（共15分） 6.(8分)在正方形网格中，每个小正方形的边 长均为1个单位长度， 三角形ABC的三个顶 点的位置如图所示，现 将三角形ABC平移， 点A平移到点D的位 D Aì 置，点B,C平移后的 :B: 对应点分别是E,F 第6题图 (1)画出平移后的三角形DEF (2)连接AD,BE,则这两条线段之间的关系 精是 (3)三角形DEF的面积为 7.(期中·武汉江汉区改编)(7分)如图，在一 块长am,宽bm的长 方形草地上，有一条 弯曲的小路，小路的 左边线向右平移2m 就得到它的右边线， 第7题图 求这块草地的绿地（图中阴影部分）面积： 5