【轮轮清·齐鲁名校教育测评】2026届山东省高三第五次学业水平联合检测同类训练题数学

2026届山东省高三第五次学业水平联合检测同类训练题 数 学 1-1.已知集合M={x|-4<x≤3}.N={log:(x-1)≤1}.则M∩(CN)= A.{x|-4≤x≤1}B.{x|-4<x<1}C.{x|-4<x≤1}D 圜 1-2.已知集合A={x|-2<1nx≤2}，B={-2,一1,0,1,2,3}，则A∩B= A.{-1,0} B.{1,2} C.{-1,0,1)》 D.{1,2,3} 2-1.已知=1+i,则+4 的 如 A.-3+i B.-3-i C.3+i D.3-i 2-2.复数= 在复平面内对应的点的坐标为 A.（-3,4) B.（-3,-4) C.(3,4) D.(3,-4) 3-1.已1向量a=(2、一1).b=(1、m).(a+2b)∥(a一b).则m的值为 3-2.已知向量a=(1,-2),b=(一2，)，若a∥b,则λ= 郑 A.-1 B.1 C.-4 D.4 4-1.已知球O与圆台O,O2的上、下底面和侧面都相切，记球O的表面积和体积分别为S1, Y,圆台OO:的表面积和体积分别为S:V:则，Y力 A.1 B 0.2 4-2.已知一个球与一个圆台的上下底面均相切，且与圆台的侧面也相切.若该球半径为2，球 心为O,且点O与圆台下底面圆周上任意一点的距离是点O与圆台上底面圆周上任意 一点的距离的√2倍，则该圆台与球O的体积之比为 7 7 A. 狗 6 C.2 n 256 5-1.已知等比数列{am}中，a3= 4 3a2·as= 9 ,则aw= A号 号 口 D.3 5-2.设等比数列{an}的前1项和为Sn,若S,S1,Ss成等差数列，且2(as十a1)=ak,则 k= A.6 B.7 C.8 D.9 6-1.若函数了x)=m(x十g(g<)的图象向右平移否个单位长度后关于y轴对称.则 p= A. 6 B. D. 6 (C,、π 3 3 数学试题 第1页（共8页） 6-2.已知函数f(x)=sinfor+等)o>0)的图象在区间（于·）上存在对称轴.则w的值可 能为 A.3 B.5 C.7 D.9 71.已知双曲线C:天一1Q>0,b>0)的左，石焦点分别为P,P过点F:的直线与C 的右支交于MN两点.且M·MF,=0若C的离心率为0 .则sin∠MF,N= R吉 C.10 D.310 10 10 72,已知双曲线C:无-a>0.,>0的左、石焦点分别为F1-,0).F:(C,0),过点 P(一2c.0)的直线与C的左、右两支分别交于点M、N.若MF,∥VF2,且MF,⊥MF2、 则C的离心率为 入号 B.0 2 C.5 D.√J10 8-1.已知y=f(x一5)是定义在R上的奇函数、且当x≥m时.∫(x)单调递增.要确保f(x) 的零点唯一，则m的值可以是 A.-4 B.0 C.-5 D.5 82已知函数1){-若g)-)-1-1恰有3个零点，州的散信 范围是 9-1.有一组样本数据x1x2xx4zzx其中x1是最小值x7是最大值，则 A.x2x,xx6的众数等于x1x2xx1x5x6z7的众数 B.z2xx4x6xG的中位数等于x1x2xa,x:x5x6x7的中位数 C.x2x3x4x5xG的方差不大于x1z2、1x4x6x7的方差 D.x2x1x4x5xG的极差不小于x1x2x3x4xx6,x;的极差 9-2.将x1,x2、·xw每个数均加上9，得到x1十9，x2十9、…x十9，则两组数数字特征不同 的是 A.极差 B.方差 C.平均数 D.众数的个数 10-1.在直四棱柱ABCD-A,B,C1D1中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA,=2AB=4, E为线段A,C上的动点，F为CC1的中点，则 A.AE⊥BD B直线BD,与平面ACA,所成角的正切值为 C.C1D1∥平面ABE D.直线AE与BF所成的角可以为60 数学试题第2页（共8页） 10-2.如图，在七面体ABCDEF中，四边形BDEF为矩形，DE=1,四边形ABCD是边长为 √2的正方形，AC与BD交于点O,平面BDEF⊥平面ABCD,则 A.直线OE与平面ABC所成的角是开 E B异面直线CF与AE所成角的余弦值为 C.该多面体的外接球的表面积为20π D.直线OE⊥平面ACF 1 11-1.已知抛物线C:y=4x的焦点为F,准线为L,点M(-4,m)在C上，0为坐标原点，则 A.直线OM的倾斜角为135° B.1的方程为y=一16 C.IMFI D.C在点M处的切线方程为2x十y十4=0 11-2.如图，某种地砖ABCD的图案由一个正方形和4条抛物线构成，体现了数学的对称美.4 条抛物线分别为C1:y2=2px,C2:x2=-2py,C3:y2=-2px,C4:x2=2y,p>0,已 知正方形ABCD的面积为64，连接C1,C2的焦点F1,F2,线段F1F2分别交C1,C2于 点G,H,则|GH|的值为 12-1.已知x>0,y>0,且2=2(x-1),则(x+2)(y+1)的最小值为 A号 B.8 C36 4 D.12 12-2.已知√2x2+y+a+5y=2月，则 十y2的最小值为 A司 R复 C.1 D.2 13-1.已知函数f(x)= (√2)r,x≤2， 则f(1og4144)= √2f(x-1)+f(x-2),x>2, A.4√3 B.2√6 C.3√2 D.23 13-2.已知函数f(x)的定义域为R,且f(1+x)+f(1-x)=f(x),f(0)=2,则f(2022)+ f(2024)= A.-1 B.0 C.1 D.2 14-1.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=3,c2+9=a2+3c,则A= A.晋 B军 C.3 2π D.3 14-2.已知点I为△ABC的内心，AB=4,AC=5,BC=6,则AI= A.2 B.√5 C.7 D.3 数学试题第3页（共8页） 15-1.在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，点N满足CN=3NA.将△ABD沿AD折 起，使点B到达点B1的位置，连接B1C,如图.点M满足B1M=3MA,二面角B1-AD-C的 大小为120°. (1)证明：B1C∥平面DMN; (2)若CD=AD,求直线DN与平面AB,C所成角的正弦值. D B 15-2.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D,E分别为AB,CC1的中点. (1)证明：CD∥平面A1BE; (2)若侧面AA1C1C⊥底面ABC,底面ABC是等边三角形，侧面AA1C1C是菱形，且 ∠A1AC=60°，求直线DE与侧面BCC1B1所成角的正弦值. A 数学试题第4页（共8页） ,y2 161.已知椭圆C十61a>b>0的左右焦点分别为F,F,A为第一象限内C上的 一点，直线AF2与C的另一个交点为B,且|AB=|AF. (1)证明：|BF1|=2|AF2; (2)若|AF2|=1,|BF2|=2,求直线AF1被C截得的弦长. 数 6-2.已知椭圆C:安+11<h<6)内的一点T(t,1)(>0),A,B分别是C的上、万 区 顶点，直线AT,BT分别与C交于D,E两点，C的离心率是3 3 (1)求C的方程； (2)记△BDT,△AET的面积分别为S1,S2,是否存在t的值，使得S1=3S2?若存在， 求t的值；若不存在，请说明理由. 数学试题 第5页（共8页） 17-1.已知一个袋子中装有分别标有数字1,2,3，…，n,n十1，…，2n的2n张卡片，n∈N*. (1)把这个袋子中的2张卡片分别放入2个不同的盒子中，每个盒子不空，记分配方法 总数为Am,求A1十A2十A3十…十Am的值； (2)从这个袋子中依次随机抽取一张卡片： (1)若取出的卡片不再放回袋子，记X为最后一张标号为偶数的卡片被取出时所需的 抽取次数，求E(X); (iⅱ)若取出的卡片再放回袋子，最多抽取n次，直到取到标号为偶数的卡片就停止抽 取，记抽取的次数为Y,证明：E(Y)<2. 17-2.甲、乙两个袋子中均装有分别写着1,2,3,4的四张卡片，现每次从甲、乙两个袋子中各 随机抽取一张卡片，抽取的卡片不再放回，并记录两张卡片上的数字是否相同，直到所有卡 片全部取出为止. (1)求第二次取出的两张卡片上的数字相同的概率； (2)当所有卡片全部取出时，记两张卡片上的数字相同的次数为X,求随机变量X的分 布列及均值E(X). 数学试题第6页（共8页） 18-1.已知函数f(x)=x(nx-2x十m-1)片 (1)讨论f(x)的极值点的个数； (2)若f(x)有两个极值点x1,x2(x1<x2),证明：x2十lnx1>1. 18-2.已知函数f(x)=lnx. (1)判断直线y=工与曲线y=f(x)公共点的个数； e E明当C1时，f>-存当a时f区-后 (3)若f(x)≤ax+8+1-2a恒成立，求a的取值范围 数学试题第7页（共8页） 19-1.在数列{Xm}中，若对任意的∈N*,X2-1,X2,X2+1成等差数列，其公差为，则称 {Xm}为“差比融合”数列.已知{an}为“差比融合”数列，a1=0. (1)证明：a4,a5,a6成等比数列； (2)证明：a2,a2+1,a2k+2成等比数列； ③)设6.数列6，}的前m项和为S,证明：1≤S。<3, l9-2.已知数列{am}的前n项和为Sm,若对每一个n∈N,有且仅有一个m∈N*,使得Sm≤ am<Sm+1,则称{am}为“X数列”.记bn=Sm+1一am,n∈N*,称数列{bn}为{am}的“余项数 列”. (1)若{am}的前4项依次为0,1，一1,1，试判断{am}是否为“X数列”，并说明理由； (2)若Sm=2”,证明：{an}为“X数列”，并求它的“余项数列”的通项公式； (3)若各项均为正数的数列{an}为“X数列”，且{an}的“余项数列”为等差数列，证明： Sn≤(1+2m-2)a1. 数学试题第8页（共8页）2026届山东省高三第五次学业水平联合检测同类训练题 数 学 1-1.已知集合M={x|-4<x≤3}，N={x|1og2(x-1)≤1}，则M∩(CRN)= A.{x|-4≤x≤1}B.{x|-4<x<1}C.{x-4<x≤1}D.☑ 6-2.已知函数f(x)=sin(x+)。>0)的图象在区间(？，智)上存在对称轴，则。的值可 1-2.已知集合A={x|-2<1nx≤2}，B={一2，-1,0,1,2,3)，则A∩B= 能为 A.{-1,0} B.{1,2 C.{-1,0,1 D.{1,2,3} A.3 B.5 C.7 D.9 2-1.已知驱=1+i,则+4 L.已知双曲线C:-1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F,F,过点F:的直线与 A.-3+i B.-3-i C.3+i D.3-i 22,复数：-（在复平面内对应的点的坐标为 的右支交于MN两点，且，F=0者C的离心*为四，则血∠MF,N 4 B.3 C10 10 D.3/10 10 A.(-3,4) B.(-3,-4) C.(3,4) D.(3,-4) 3-1.已知向量a=(2,-1),b=(1,m),(a+2b)∥(a-b),则m的值为. 7-2.已知双曲线C:二-是1(a>0,b>0的左右焦点分别为F,(-c,0,F,(c,0),过点」 3-2.已知向量a=(1,-2),b=(-2,a),若a∥b,则1 P(-2c,0)的直线与C的左、右两支分别交于点M,N.若MF1∥NF,且MF1⊥MF2, A.-1 B.1 C.-4 D.4 则C的离心率为 4-1.已知球O与圆台O:O:的上、下底面和侧面都相切，记球O的表面积和体积分别为S:, A C.√5 D./1o Y,圆台0,0，的表面积和体积分别为5，V则号·七= 8-1.已知y=f(x一5)是定义在R上的奇函数，且当x≥m时，f(x)单调递增，要确保f(x) c n是 的零点唯一，则m的值可以是 A.1 A.-4 B.0 C.-5 D.5 4-2.已知一个球与一个圆台的上下底面均相切，且与圆台的侧面也相切.若该球半径为2，球 8-2.已知函数fx=厂工+3xc≥0·若gc)=fx)-红-1恰有3个零点，则1的取值 心为O,且点O与圆台下底面圆周上任意一点的距离是点O与圆台上底面圆周上任意 ln(-x),x<0. 一点的距离的2倍，则该圆台与球O的体积之比为 范围是 9-1.有一组样本数据x1x2,x3,x4,x6,x6x?,其中x1是最小值，x;是最大值，则 B. c A.x2,x3,x4,x5x6的众数等于x1,xx3x4,x5,x6,x7的众数 B.2,x3,x4,x,x6的中位数等于x1,x:,xx4,x5,x6,x7的中位数 51.已知等比数列a中a,=号a:·a,-2 ,则a10 C.x1,xax4x6,x6的方差不大于x1,x2,xa,x4,x5,x6,x1的方差 D.x2,xa,x4,xx6的极差不小于x1,x2x3,x4,x5,x6,x7的极差 A号 c智 9-2将x1x2,…,x,每个数均加上9，得到x1十9，x2十9，，x。十9，则两组数数字特征不同 的是 5-2.设等比数列{a.}的前n项和为S.,若Ss,S1,S。成等差数列，且2(aa十a)=a4,则 A.极差 B.方差 C.平均数 D.众数的个数 k= 10-1.在直四棱柱ABCD-A1B1C:D1中，底而ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA1=2AB=4, A.6 B.7 C.8 D.9 E为线段A,C上的动点，F为CC:的中点，则 6-1.若函数f(x)=sin(x十g)(g<)的图象向右平移个单位长度后关于y轴对称，则 A.AE⊥BD B直线BD1与平面ACA,所成角的正切值为2 的 A- &音 C.-3 n骨 C.C1D1∥平而ABE D.直线AE与BF所成的角可以为60 数学试题第1页（共8页】 数学试题第2页（共8页】 10-2.如图，在七面体ABCDEF中，四边形BDEF为矩形，DE=1,四边形ABCD是边长为 15-1.在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，点N满足CN=3NA.将△ABD沿AD折 √2的正方形，AC与BD交于点O,平面BDEF⊥平面ABCD,则 起，使点B到达点B1的位置，连接BC,如图.点M满足BM=3MA,二面角B1-ADC的 A.直线OE与平面ABC所成的角是 E 大小为120°. (1)证明：B:C∥平面DMN: B异面直线CF与AE所成角的余弦值为号 (2)若CD=AD,求直线DN与平面AB:C所成角的正弦值 C.该多面体的外接球的表面积为20π A.i D.直线OE⊥平面ACF 11-1.已知抛物线C:y=4x2的焦点为F,准线为L,点M(-4,m)在C上，0为坐标原点，则 B.1的方程为y=一16 1 A,直线OM的倾斜角为135 C.IAFI D.C在点M处的切线方程为2x+y+4=0 11-2,如图，某种地砖ABCD的图案由一个正方形和4条抛物线构成，体现了数学的对称美.4 条抛物线分别为C1:y2=2px,Cz:x2=-2py,Cs:y2=-2px,C4:x=2py,p>0,已 知正方形ABCD的面积为64，连接C1,C2的焦点F,F2,线段F,F:分别交C1,Cg于 点G,H,则GH|的值为 15-2.如图，在三棱柱ABCA,B1C1中，D,E分别为AB,CC1的中点. (1)证明：CD∥平面A1BE: (2)若侧面AA:C1C⊥底面ABC,底面ABC是等边三角形，侧面AA,C1C是菱形，且 ∠A1AC=60°，求直线DE与侧面BCCB1所成角的正弦值 12-1.已知r>0,y>0,且=2(x-1),则(x+2)(y+1)的最小值为 y A号 B.8 C.35 D.12 12:2.已知2+y+v2平5可-2，则号+y的最小值为 A司 且号 C.1 D.2 13-1,已知函数fx)=2)产x≤2， 则f(1og144)= w2f(x-1)+f(x-2),x>2, A.45 B.2V6 C.32 D.23 13-2.已知函数f(x)的定义城为R,且f(1十x)+f(1-x)=f(x),f(0)=2,则f(2022)+ f(2024) A.-1 B.0 C.1 D.2 14-1.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=3,c2十9=a十3c,则A A音 B 14-2.已知点I为△ABC的内心，AB=4,AC=5,BC=6,则AI= A.2 B.√5 C.7 D.3 数学试题第3页（共8页） 数学试题第4页（共8页） x2,y2 17-1.已知一个袋子中装有分别标有数字1,2,3，…，n,n+1,…,2n的2m张卡片，n∈N°. 16-1.已知椭圆C:看十示=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F,F,A为第一象限内C上的 (1)把这个袋子中的2m张卡片分别放人2个不同的盒子中，每个盒子不空，记分配方法 一点，直线AF:与C的另一个交点为B,且|AB|=|AF,I. 总数为A.,求A,十A2+A,十…十A,的值： (1)证明：|BF,|=2AF:: (2)从这个袋子中依次随机抽取一张卡片。 (2)若AF:=1,|BF:=2,求直线AF,被C截得的弦长 ()若取出的卡片不再放回袋子，记X为最后一张标号为偶数的卡片被取出时所需的 抽取次数，求E(X): (ⅱ)若取出的卡片再放回袋子，最多抽取n次，直到取到标号为偶数的卡片就停止抽 取，记抽取的次数为Y,证明：E(Y)<2. 162.已知横圆C,号+若-1(1<6<6)内的-点T,1>0).A,B分别是C的上，下 顶点，直线AT,BT分别与C交于D,E两点，C的离心率是 17-2.甲、乙两个袋子中均装有分别写着1,2,3,4的四张卡片，现每次从甲、乙两个袋子中各 随机抽取一张卡片，抽取的卡片不再放回，并记录两张卡片上的数字是否相同，直到所有卡 (1)求C的方程： 片全部取出为止 (2)记△BDT,△AET的面积分别为S:,S2,是否存在t的值，使得S1=3S?若存在， (1)求第二次取出的两张卡片上的数字相同的概率； 求t的值：若不存在，请说明理由 (2)当所有卡片全部取出时，记两张卡片上的数字相同的次数为X,求随机变量X的分 布列及均值E(X). 数学试题第5页（共8页】 数学试题第6页（共8页】 18-1.已知函数f(x)=z(血x-2x+m-1小 19-1.在数列{X,}中，若对任意的k∈N”,X4-1,X4,X+1成等差数列，其公差为k,则称 {X.}为“差比融合”数列.已知{a.}为“差比融合”数列，a1=0. (1)讨论f(x)的极值点的个数， (1)证明：a4,45a6成等比数列： (2)若f(x)有两个极值点x1xz(x1<x:),证明：x2十1nx1>1. (2)证明：a,a+1,a业+z成等比数列： (3)设6，=1，数列6.)的前m项和为5，证明：1≤S.<3. @n+l 18-2.已知函数f(x)=lnx. (1)判断直线y=工与曲线y=f(x)公共点的个数； 19-2.已知数列{am}的前n项和为S。,若对每一个n∈N',有且仅有一个m∈N”,使得Sm≤ an<Sm+1,则称{an)为“X数列”，记b.=Sm+1一a.,n∈N°，称数列b.}为{a.}的“余项数 ②E明当0<1时/>丘-当≥1时，e)丘-店 列”， (1)若(a.}的前4项依次为0,1，一1,1，试判断{a.}是否为“X数列”，并说明理由： （3著)Kar+“+1-2a恒成立，求a的取值范偶 (2)若S.=2",证明：{a.}为“X数列”，并求它的“余项数列”的通项公式； (3)若各项均为正数的数列{a.}为“X数列”，且(a.}的“余项数列”为等差数列，证明： S.≤(1+2-2)a1. 数学试题第7页（共8页） 数学试题第8页（共8页）2026届山东省高三第五次学业水平联合检测同类训练题 数 学 1-1.已知集合M={x|-4<x≤3}.N={log:(x-1)≤1}.则M∩(CN)= A.{x|-4≤x≤1}B.{x|-4<x<1}C.{x|-4<x≤1}D 圜 1-2.已知集合A={x|-2<1nx≤2}，B={-2,一1,0,1,2,3}，则A∩B= A.{-1,0} B.{1,2} C.{-1,0,1)》 D.{1,2,3} 2-1.已知=1+i,则+4 的 如 A.-3+i B.-3-i C.3+i D.3-i 2-2.复数= 在复平面内对应的点的坐标为 A.（-3,4) B.（-3,-4) C.(3,4) D.(3,-4) 3-1.已1向量a=(2、一1).b=(1、m).(a+2b)∥(a一b).则m的值为 3-2.已知向量a=(1,-2),b=(一2，)，若a∥b,则λ= 郑 A.-1 B.1 C.-4 D.4 4-1.已知球O与圆台O,O2的上、下底面和侧面都相切，记球O的表面积和体积分别为S1, Y,圆台OO:的表面积和体积分别为S:V:则，Y力 A.1 B 0.2 4-2.已知一个球与一个圆台的上下底面均相切，且与圆台的侧面也相切.若该球半径为2，球 心为O,且点O与圆台下底面圆周上任意一点的距离是点O与圆台上底面圆周上任意 一点的距离的√2倍，则该圆台与球O的体积之比为 7 7 A. 狗 6 C.2 n 256 5-1.已知等比数列{am}中，a3= 4 3a2·as= 9 ,则aw= A号 号 口 D.3 5-2.设等比数列{an}的前1项和为Sn,若S,S1,Ss成等差数列，且2(as十a1)=ak,则 k= A.6 B.7 C.8 D.9 6-1.若函数了x)=m(x十g(g<)的图象向右平移否个单位长度后关于y轴对称.则 p= A. 6 B. D. 6 (C,、π 3 3 数学试题 第1页（共8页） 6-2.已知函数f(x)=sinfor+等)o>0)的图象在区间（于·）上存在对称轴.则w的值可 能为 A.3 B.5 C.7 D.9 71.已知双曲线C:天一1Q>0,b>0)的左，石焦点分别为P,P过点F:的直线与C 的右支交于MN两点.且M·MF,=0若C的离心率为0 .则sin∠MF,N= R吉 C.10 D.310 10 10 72,已知双曲线C:无-a>0.,>0的左、石焦点分别为F1-,0).F:(C,0),过点 P(一2c.0)的直线与C的左、右两支分别交于点M、N.若MF,∥VF2,且MF,⊥MF2、 则C的离心率为 入号 B.0 2 C.5 D.√J10 8-1.已知y=f(x一5)是定义在R上的奇函数、且当x≥m时.∫(x)单调递增.要确保f(x) 的零点唯一，则m的值可以是 A.-4 B.0 C.-5 D.5 82已知函数1){-若g)-)-1-1恰有3个零点，州的散信 范围是 9-1.有一组样本数据x1x2xx4zzx其中x1是最小值x7是最大值，则 A.x2x,xx6的众数等于x1x2xx1x5x6z7的众数 B.z2xx4x6xG的中位数等于x1x2xa,x:x5x6x7的中位数 C.x2x3x4x5xG的方差不大于x1z2、1x4x6x7的方差 D.x2x1x4x5xG的极差不小于x1x2x3x4xx6,x;的极差 9-2.将x1,x2、·xw每个数均加上9，得到x1十9，x2十9、…x十9，则两组数数字特征不同 的是 A.极差 B.方差 C.平均数 D.众数的个数 10-1.在直四棱柱ABCD-A,B,C1D1中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA,=2AB=4, E为线段A,C上的动点，F为CC1的中点，则 A.AE⊥BD B直线BD,与平面ACA,所成角的正切值为 C.C1D1∥平面ABE D.直线AE与BF所成的角可以为60 数学试题第2页（共8页） 10-2.如图，在七面体ABCDEF中，四边形BDEF为矩形，DE=1,四边形ABCD是边长为 √2的正方形，AC与BD交于点O,平面BDEF⊥平面ABCD,则 A.直线OE与平面ABC所成的角是开 E B异面直线CF与AE所成角的余弦值为 C.该多面体的外接球的表面积为20π D.直线OE⊥平面ACF 1 11-1.已知抛物线C:y=4x的焦点为F,准线为L,点M(-4,m)在C上，0为坐标原点，则 A.直线OM的倾斜角为135° B.1的方程为y=一16 C.IMFI D.C在点M处的切线方程为2x十y十4=0 11-2.如图，某种地砖ABCD的图案由一个正方形和4条抛物线构成，体现了数学的对称美.4 条抛物线分别为C1:y2=2px,C2:x2=-2py,C3:y2=-2px,C4:x2=2y,p>0,已 知正方形ABCD的面积为64，连接C1,C2的焦点F1,F2,线段F1F2分别交C1,C2于 点G,H,则|GH|的值为 12-1.已知x>0,y>0,且2=2(x-1),则(x+2)(y+1)的最小值为 A号 B.8 C36 4 D.12 12-2.已知√2x2+y+a+5y=2月，则 十y2的最小值为 A司 R复 C.1 D.2 13-1.已知函数f(x)= (√2)r,x≤2， 则f(1og4144)= √2f(x-1)+f(x-2),x>2, A.4√3 B.2√6 C.3√2 D.23 13-2.已知函数f(x)的定义域为R,且f(1+x)+f(1-x)=f(x),f(0)=2,则f(2022)+ f(2024)= A.-1 B.0 C.1 D.2 14-1.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=3,c2+9=a2+3c,则A= A.晋 B军 C.3 2π D.3 14-2.已知点I为△ABC的内心，AB=4,AC=5,BC=6,则AI= A.2 B.√5 C.7 D.3 数学试题第3页（共8页） 15-1.在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，点N满足CN=3NA.将△ABD沿AD折 起，使点B到达点B1的位置，连接B1C,如图.点M满足B1M=3MA,二面角B1-AD-C的 大小为120°. (1)证明：B1C∥平面DMN; (2)若CD=AD,求直线DN与平面AB,C所成角的正弦值. D B 15-2.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D,E分别为AB,CC1的中点. (1)证明：CD∥平面A1BE; (2)若侧面AA1C1C⊥底面ABC,底面ABC是等边三角形，侧面AA1C1C是菱形，且 ∠A1AC=60°，求直线DE与侧面BCC1B1所成角的正弦值. A 数学试题第4页（共8页） ,y2 161.已知椭圆C十61a>b>0的左右焦点分别为F,F,A为第一象限内C上的 一点，直线AF2与C的另一个交点为B,且|AB=|AF. (1)证明：|BF1|=2|AF2; (2)若|AF2|=1,|BF2|=2,求直线AF1被C截得的弦长. 数 6-2.已知椭圆C:安+11<h<6)内的一点T(t,1)(>0),A,B分别是C的上、万 区 顶点，直线AT,BT分别与C交于D,E两点，C的离心率是3 3 (1)求C的方程； (2)记△BDT,△AET的面积分别为S1,S2,是否存在t的值，使得S1=3S2?若存在， 求t的值；若不存在，请说明理由. 数学试题 第5页（共8页） 17-1.已知一个袋子中装有分别标有数字1,2,3，…，n,n十1，…，2n的2n张卡片，n∈N*. (1)把这个袋子中的2张卡片分别放入2个不同的盒子中，每个盒子不空，记分配方法 总数为Am,求A1十A2十A3十…十Am的值； (2)从这个袋子中依次随机抽取一张卡片： (1)若取出的卡片不再放回袋子，记X为最后一张标号为偶数的卡片被取出时所需的 抽取次数，求E(X); (iⅱ)若取出的卡片再放回袋子，最多抽取n次，直到取到标号为偶数的卡片就停止抽 取，记抽取的次数为Y,证明：E(Y)<2. 17-2.甲、乙两个袋子中均装有分别写着1,2,3,4的四张卡片，现每次从甲、乙两个袋子中各 随机抽取一张卡片，抽取的卡片不再放回，并记录两张卡片上的数字是否相同，直到所有卡 片全部取出为止. (1)求第二次取出的两张卡片上的数字相同的概率； (2)当所有卡片全部取出时，记两张卡片上的数字相同的次数为X,求随机变量X的分 布列及均值E(X). 数学试题第6页（共8页） 18-1.已知函数f(x)=x(nx-2x十m-1)片 (1)讨论f(x)的极值点的个数； (2)若f(x)有两个极值点x1,x2(x1<x2),证明：x2十lnx1>1. 18-2.已知函数f(x)=lnx. (1)判断直线y=工与曲线y=f(x)公共点的个数； e E明当C1时，f>-存当a时f区-后 (3)若f(x)≤ax+8+1-2a恒成立，求a的取值范围 数学试题第7页（共8页） 19-1.在数列{Xm}中，若对任意的∈N*,X2-1,X2,X2+1成等差数列，其公差为，则称 {Xm}为“差比融合”数列.已知{an}为“差比融合”数列，a1=0. (1)证明：a4,a5,a6成等比数列； (2)证明：a2,a2+1,a2k+2成等比数列； ③)设6.数列6，}的前m项和为S,证明：1≤S。<3, l9-2.已知数列{am}的前n项和为Sm,若对每一个n∈N,有且仅有一个m∈N*,使得Sm≤ am<Sm+1,则称{am}为“X数列”.记bn=Sm+1一am,n∈N*,称数列{bn}为{am}的“余项数 列”. (1)若{am}的前4项依次为0,1，一1,1，试判断{am}是否为“X数列”，并说明理由； (2)若Sm=2”,证明：{an}为“X数列”，并求它的“余项数列”的通项公式； (3)若各项均为正数的数列{an}为“X数列”，且{an}的“余项数列”为等差数列，证明： Sn≤(1+2m-2)a1. 数学试题第8页（共8页） 2026届山东省高三第五次学业水平联合检测同类训练题 参考答案及解析·数学 1-1.C【解析】由1og:(x-1)≤1，得-1≤2， 一0解得142.B【解析】设圆台上底面半径为，下底面半径为6， 且b>a,则该圆台的母线长为a十b,所以球O的直径 x≤3，所以N={x|1<x≤3}，RN={xx>3或 2R=√(a+b)2-(b-a)z=2√ab,则R=√ab= x≤1}，则M∩(CRN)={x|-4<x≤1}. 2,即ab=4.又点O与圆台上底面圆周上任意一点的 1-2.D【解析】由题意知A=(e2,e2],在集合B中只有 距离为√R2十a=√a(a+b),点O与圆台下底面 1,2,3属于集合A,故A∩B={1,2,3). 圆周上任意一点的距离为√R2+b=√b(a+b),故 2-1.C【解析】因为z-1+i,所以z=1-,所以+4 -2，即b=2a,所以a=厄，b=22,则圆台体 4(1+iD a +4=1-i计=1-i计a+D=1-计 4 3(2+4+8)×4=号xX14,球的体积V,= 积V= 2(1+i)=3+i. 22A【解标】因为=(2)=2-二= 4 -1 -1 手x8始-片子 5-l.B【解析】设等比数列{an}的公比为q,a2·ag= -3十4i,所以之= 在复平面内对应的点的坐 25=a.因为a,=号>0，a=ag>0,所以a:= 标为（一3,4）. 则g2=4,所以an=ag5-a,g)=专× 16 3-1.-号【解折】因为a=(2,-1,6=(1,m),所以a十 2b=(4,2m-1),a-b=(1,-1-m).因为(a+ 3 2b)∥(a-b),所以2m-1=4(-1-m),解得m= 5-2.C【解析】设等比数列{am}的公比为q,显然q≠1， 由S5,S11,S8成等差数列，得2S1=S5十Sg,即2X 3-2.D【解析】因为向量a=(1,-2),b=(-2,入)，a∥ 211-g-a11-g)+a1-9),化简整理得 1-9 1-q 1-q b,所以1×λ-(-2)×(-2)=0，故入=4. 4-1.A【解析】如图，设圆台O1O2的轴截面为等腰梯形 24-g-1=0,解得g=一合或g-1(会去，则 ABCD,球O的半径为R,圆台O1O2的下、上底面半 2(a8十a11)=2(a1g7+a1q0)=2a1q7(1+q3)= 径分别为r1,r2,高为h,母线长为1，则h=2R,R2= r1r2,l=r1十r2,所以S2=π(r1十r2)l十πr十πr 2ag2(1-2）=a92=a,即=8。 π(r1+r2)2+πr十rr=2π(r2+r3+r1r2),V2= 言+r+7)=合…2R+月+r,) 6-1.C【解析】f(x)=sin(x+p)lg<)的图象向右 1 平移石个单位长度后得到y=si血z十g一G）的图 号RS又=言R-RS,所u·告- S271S2 象，若关于y轴对称，则甲一晋=x十受，其中∈乙 s 2 -=1. 因为g<名，故当为--1时，9一冬 RS 6-2.C【解析】由题意知3∈Z,使得 D ω· 2 R 2kEz,解得3张+号<u< k十子，当k≤一1或≥3时无适合选项的ω值，对 k=0,1,2检验，仅当=2时，ω=7适合 7-1.B【解析】设C的焦距为2c,因为C的离心率为 得x2+(t一3)x十 2,所以910 3(x≥0)相切，联立=-x+3x, √1 0,即c=0 0a.设1M,1=m,则 (y=tx+1, 1=0.令△=(t一3)2-4=0，得t=1或t=5(舍去).结 MF,|=2a+m.因为M衣.MF=0,所以MN⊥ 合图象可得当0<t<1时，g(x)恰有3个零点，符合 MF1,则(2a+m)2+m2=4c2,所以(2a十m)2+m3= 题意；当t<0时，直线y=tz十1始终与y=一x2十 10a2,即m2+2am-3a2=0,解得m=a或m= 3.x(x≥0)的图象有2个公共点.设直线y=tx十1与 -3a(舍去).设|NFz|=n,则NF1|=2a+n.在 曲线y=ln(-x)相切于点(xo,ln(-xo),则 △F1MN中，|MF1I=3a,INF1I=2a+n,|MN|= xo=-e2, -=t a十n,所以(a十n)2+9a2=(2a十n)2,解得n=3a,所 解得 1 t= 故当：=一 e2 以血∠M,N--是-台 (In(-zo)=tzo+1, 时，g(x)恰有3个零点，符合题意.综上，t的取值范围 MFI PF:I_1 7-2.B【解析】由题意知NF,-PP,-号，连接NF 是o,1U{-} 设|MF1|=m,则lNF2|=3m,lMF2=m+2a,|NF11= 3m+2a.因为MF1∥NF2,MF1⊥MF2,|F1F2|= 2c,所以在△NF1F2中，由余弦定理，得|NF1I2= INF22+FF22-2 NF2IFF2 cosNF2F1, 即(3m+2a)2=9m2+4c2-2×3m×2ccos(2 π ∠MFaF1 =9m2+4c2+12mc sin/MF2 F1=9m2+ m 9-1.BC【解析】对于A,设这组数据为1,2,2,3,4,4,4， 4c2+12mc· =15m2+4c2,整理得6ma+2a2= 此时x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7的众数为4，x2,x3, 3m2+2c2①.又在Rt△MF1F2中，MF1I2+|MF22= x4,x5,x6的众数为2和4，故A错误；对于B,不妨设 |F1F22,即m2+(m十2a)2=4c2,整理得m2+ x1x2x3…x?,此时x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 2ma十2a2=2c2②.由①②得m=a,所以5a2=2c2, 的中位数为x4,x2,x3,x4,x5,x6的中位数为x4,故 所以C的离心率e=√0=2 B正确；对于C,因为x1是最小值，x7是最大值，所以 x2,x,x4,x5,x6的波动性不大于x1,x2,x3,x4, 8-1.C【解析】因为y=f(x-5)是定义在R上的奇函 x5,x6,x?的波动性，即x2,x3,x4,x5,x6的方差不 数，所以y=f(x一5)的图象关于点(0,0)对称，所以 大于x1,x2,x3,x4,x6,x6,x?的方差，故C正确；对 f(x)的图象关于点(-5,0)对称.又由y=f(x-5)是 于D,假设x1≤x2≤x3≤x4≤x≤x6≤x1,因为x1, 定义在R上的奇函数，可得f(0-5)=f(-5)=0.又 x2,x3,x4,x5,x6,x7的极差为x7-x1,x2,x,x4, 当x≥m时，f(x)单调递增，要确保f(x)的零点唯 x5,x6的极差为x6一x2,且x1≤x2,x6≤x7,所以 一，则∫(x)的唯一零点为-5，可得m≤-5，则m的 x7一x6≥0≥x1一x2,所以x7-x1≥x6-x2,故 值可以为一5. D错误 8-2.[0,1U{-}【解析】因为g()=fx)一红-19-2.C【解析】由于数据x122,中的最大与最小， 恰有3个零点，所以y=f(x)的图象与直线y=tx十 同加9后，在数据x1十9，x2十9，…，xn十9中对应的 数仍是最大与最小，因此两组数的极差相同，故A不 1恰有3个公共点.作出y=f(x)的图象，如图.当t 0时，g(x)恰有3个零点，符合题意；当t>0时，直线 符合；s2=12(x,-)2,x1十9，x2十9，…，x,十9的 n=1 y=tx十1恒过点(0,1)，且始终与y=ln(-x)的图象 有1个公共点.设直线y=tx十1与曲线y=一x2+ 方差=12(，十9-)2=12(x,-x)2=2, n i-1 ni- ·2·2026届山东省高三第五次学业水平联合检测同类训练题 参考答案及解析·数学 1-1.C【解析】由1og:(x-1)≤1，得-1≤2， 一0解得142.B【解析】设圆台上底面半径为，下底面半径为6， 且b>a,则该圆台的母线长为a十b,所以球O的直径 x≤3，所以N={x|1<x≤3}，RN={xx>3或 2R=√(a+b)2-(b-a)z=2√ab,则R=√ab= x≤1}，则M∩(CRN)={x|-4<x≤1}. 2,即ab=4.又点O与圆台上底面圆周上任意一点的 1-2.D【解析】由题意知A=(e2,e2],在集合B中只有 距离为√R2十a=√a(a+b),点O与圆台下底面 1,2,3属于集合A,故A∩B={1,2,3). 圆周上任意一点的距离为√R2+b=√b(a+b),故 2-1.C【解析】因为z-1+i,所以z=1-,所以+4 -2，即b=2a,所以a=厄，b=22,则圆台体 4(1+iD a +4=1-i计=1-i计a+D=1-计 4 3(2+4+8)×4=号xX14,球的体积V,= 积V= 2(1+i)=3+i. 22A【解标】因为=(2)=2-二= 4 -1 -1 手x8始-片子 5-l.B【解析】设等比数列{an}的公比为q,a2·ag= -3十4i,所以之= 在复平面内对应的点的坐 25=a.因为a,=号>0，a=ag>0,所以a:= 标为（一3,4）. 则g2=4,所以an=ag5-a,g)=专× 16 3-1.-号【解折】因为a=(2,-1,6=(1,m),所以a十 2b=(4,2m-1),a-b=(1,-1-m).因为(a+ 3 2b)∥(a-b),所以2m-1=4(-1-m),解得m= 5-2.C【解析】设等比数列{am}的公比为q,显然q≠1， 由S5,S11,S8成等差数列，得2S1=S5十Sg,即2X 3-2.D【解析】因为向量a=(1,-2),b=(-2,入)，a∥ 211-g-a11-g)+a1-9),化简整理得 1-9 1-q 1-q b,所以1×λ-(-2)×(-2)=0，故入=4. 4-1.A【解析】如图，设圆台O1O2的轴截面为等腰梯形 24-g-1=0,解得g=一合或g-1(会去，则 ABCD,球O的半径为R,圆台O1O2的下、上底面半 2(a8十a11)=2(a1g7+a1q0)=2a1q7(1+q3)= 径分别为r1,r2,高为h,母线长为1，则h=2R,R2= r1r2,l=r1十r2,所以S2=π(r1十r2)l十πr十πr 2ag2(1-2）=a92=a,即=8。 π(r1+r2)2+πr十rr=2π(r2+r3+r1r2),V2= 言+r+7)=合…2R+月+r,) 6-1.C【解析】f(x)=sin(x+p)lg<)的图象向右 1 平移石个单位长度后得到y=si血z十g一G）的图 号RS又=言R-RS,所u·告- S271S2 象，若关于y轴对称，则甲一晋=x十受，其中∈乙 s 2 -=1. 因为g<名，故当为--1时，9一冬 RS 6-2.C【解析】由题意知3∈Z,使得 D ω· 2 R 2kEz,解得3张+号<u< k十子，当k≤一1或≥3时无适合选项的ω值，对 k=0,1,2检验，仅当=2时，ω=7适合 7-1.B【解析】设C的焦距为2c,因为C的离心率为 得x2+(t一3)x十 2,所以910 3(x≥0)相切，联立=-x+3x, √1 0,即c=0 0a.设1M,1=m,则 (y=tx+1, 1=0.令△=(t一3)2-4=0，得t=1或t=5(舍去).结 MF,|=2a+m.因为M衣.MF=0,所以MN⊥ 合图象可得当0<t<1时，g(x)恰有3个零点，符合 MF1,则(2a+m)2+m2=4c2,所以(2a十m)2+m3= 题意；当t<0时，直线y=tz十1始终与y=一x2十 10a2,即m2+2am-3a2=0,解得m=a或m= 3.x(x≥0)的图象有2个公共点.设直线y=tx十1与 -3a(舍去).设|NFz|=n,则NF1|=2a+n.在 曲线y=ln(-x)相切于点(xo,ln(-xo),则 △F1MN中，|MF1I=3a,INF1I=2a+n,|MN|= xo=-e2, -=t a十n,所以(a十n)2+9a2=(2a十n)2,解得n=3a,所 解得 1 t= 故当：=一 e2 以血∠M,N--是-台 (In(-zo)=tzo+1, 时，g(x)恰有3个零点，符合题意.综上，t的取值范围 MFI PF:I_1 7-2.B【解析】由题意知NF,-PP,-号，连接NF 是o,1U{-} 设|MF1|=m,则lNF2|=3m,lMF2=m+2a,|NF11= 3m+2a.因为MF1∥NF2,MF1⊥MF2,|F1F2|= 2c,所以在△NF1F2中，由余弦定理，得|NF1I2= INF22+FF22-2 NF2IFF2 cosNF2F1, 即(3m+2a)2=9m2+4c2-2×3m×2ccos(2 π ∠MFaF1 =9m2+4c2+12mc sin/MF2 F1=9m2+ m 9-1.BC【解析】对于A,设这组数据为1,2,2,3,4,4,4， 4c2+12mc· =15m2+4c2,整理得6ma+2a2= 此时x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7的众数为4，x2,x3, 3m2+2c2①.又在Rt△MF1F2中，MF1I2+|MF22= x4,x5,x6的众数为2和4，故A错误；对于B,不妨设 |F1F22,即m2+(m十2a)2=4c2,整理得m2+ x1x2x3…x?,此时x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 2ma十2a2=2c2②.由①②得m=a,所以5a2=2c2, 的中位数为x4,x2,x3,x4,x5,x6的中位数为x4,故 所以C的离心率e=√0=2 B正确；对于C,因为x1是最小值，x7是最大值，所以 x2,x,x4,x5,x6的波动性不大于x1,x2,x3,x4, 8-1.C【解析】因为y=f(x-5)是定义在R上的奇函 x5,x6,x?的波动性，即x2,x3,x4,x5,x6的方差不 数，所以y=f(x一5)的图象关于点(0,0)对称，所以 大于x1,x2,x3,x4,x6,x6,x?的方差，故C正确；对 f(x)的图象关于点(-5,0)对称.又由y=f(x-5)是 于D,假设x1≤x2≤x3≤x4≤x≤x6≤x1,因为x1, 定义在R上的奇函数，可得f(0-5)=f(-5)=0.又 x2,x3,x4,x5,x6,x7的极差为x7-x1,x2,x,x4, 当x≥m时，f(x)单调递增，要确保f(x)的零点唯 x5,x6的极差为x6一x2,且x1≤x2,x6≤x7,所以 一，则∫(x)的唯一零点为-5，可得m≤-5，则m的 x7一x6≥0≥x1一x2,所以x7-x1≥x6-x2,故 值可以为一5. D错误 8-2.[0,1U{-}【解析】因为g()=fx)一红-19-2.C【解析】由于数据x122,中的最大与最小， 恰有3个零点，所以y=f(x)的图象与直线y=tx十 同加9后，在数据x1十9，x2十9，…，xn十9中对应的 数仍是最大与最小，因此两组数的极差相同，故A不 1恰有3个公共点.作出y=f(x)的图象，如图.当t 0时，g(x)恰有3个零点，符合题意；当t>0时，直线 符合；s2=12(x,-)2,x1十9，x2十9，…，x,十9的 n=1 y=tx十1恒过点(0,1)，且始终与y=ln(-x)的图象 有1个公共点.设直线y=tx十1与曲线y=一x2+ 方差=12(，十9-)2=12(x,-x)2=2, n i-1 ni- ·2· 因此两组数的方差相同，故B不符合；由题意知元=10-2.ABD【解析】因为四边形BDEF为矩形，所以 多x1,1十9，x:十9，，x,十9的平均数7- DE⊥BD.因为DEC平面BDEF,平面BDEF⊥平 n i=1 面ABCD,平面BDEF∩平面ABCD=BD,所以 1之(x,十9)=1多x:十9=元十9，因此两组数的平 DE⊥平面ABCD.又四边形ABCD为正方形，所以 n i=1 n i-1 可以把该多面体补成长方体MFNE-ABCD,如图所 均数不同，故C符合；显然数据x1,x2,·,x中出现 次数最多的数，同加9后，在数据x1十9，x2十9，…， 示.由DE⊥平面ABCD,得直线OE与平面ABC所 xm十9中对应的数出现次数最多，因此两组数的众数 成的角是∠EOD.在正方形ABCD中，CD=√2，则 的个数不变，故D不符合. =2,0D=1,tan∠E0D=D=1,∠E0D= 10-1.AB【解析】对于A,如图，连接AC,因为底面 故A正确；连接MD,OF,设AE∩MD=P,易知 ABCD是菱形，所以AC⊥BD.又AA1⊥BD,AA1∩ AC=A,AA1,ACC平面ACA1,所以BD⊥平面 CF∥DM,则∠DPA是异面直线CF与AE所成的 ACA1.而AEC平面ACA1,所以AE⊥BD,故 角或其补角.在Rt△ADE中，AE2=DE2十AD2= A正确；显然∠BD1D等于BD1与平面ACA1所成 1+2=3,即AE=,在△DPA中，PD=PA=5, 21 的角，m∠BD,D-品子成B正确：对于C,因 33 为C1D1∥AB,所以C1D1与AB可以确定平面 由余弦定理，得cos∠DPA= 4t4-2 1 3,所 ABC1D1.由直四棱柱的性质可得当E为A1C的中 2x 2大 2 点时，E也是A1C与平面ABCD1的交点，此时 CD,C平面ABE,所以CD1∥平面ABE不成立， 以异面直线CF与AE所成角的余弦值为}，故 故C错误；对于D,设AC交BD于点O,以O为坐标 B正确；该多面体的外接球即为长方体MFNE 原点，OA,OB所在直线分别为x轴、y轴，过点O且 ABCD的外接球，球的直径为2R=√DE2+BD严 与DD1平行的直线为之轴，建立空间直角坐标系， √/+2=√5，故外接球的表面积为5π，故C错误； 则A(3,0,0),B(0,1,0),A1(3,0,4),C(-√3,0， 由AC⊥BD,AC⊥DE,BD∩DE=D,得AC⊥平面 0),F(-3,0,2),所以AA1=(0,0,4),B京= BDEF.又OEC平面BDEF,故AC⊥OE.由OE= (-3,-1,2),A1C=(-2√3,0，-4).设A1它= √/12+1=√2=OF,OE2+OF2=(√2)2+（√2）2= xA1亡=(-23x,0,-4以)，则A它=AA+ 4=EF2,得OE⊥OF.因为OF,ACC平面ACF, A1E=(-25X,0,4-4λ)，所以cos(AE,BF)= OF∩AC=O,所以OE⊥平面ACF,故D正确. A立.BF 6λ+8-8入 M A正B市=12m2+16+16m-32·22 2 4-λ 4√72-8入+4 令os应，1-7，即 4-λ √7x2-8λ+4 2,解得1=4±230 A 因为λ∈[0， 13 1小，所以cosA应，B丽1=号无解，故D错误， 11-1.AD【解析】因为点M(一4，m)在C上，所以16= 本2 D 4m,解得m=4,所以直线OM的斜率为-1， 则直线OM的倾斜角为135°，故A正确；将C的方 B 程化为x2=4y,得准线1的方程为y=一1，故 B错误：MF=m十1-5，故C错误：因为y-}, 所以y=x,所以C在点M处的切线的斜率为 D 》C 2×(-4)=-2,则切线方程为y-4=一2×(x+ B 4),即2x+y+4=0,故D正确 ·3· 11-2.8-5√2【解析】由题意知正方形ABCD的面积为 f(log:3)(log:3)+lo+ 64,所以正方形ABCD的边长为8.根据对称性可得 A(4,4),B(4,-4),C(-4,-4),D(-4,4),将 fog:3)=3f(1og:3)+VEf(1og:）=3× A(4,4)代入C1:y2=2px,得p=2,所以抛物线C1 (√2)a3+√2X(√2)是=3X(2)8vv5+ 的方程为y2=4x,同理可得C2的方程为x2= -4y,故F1(1,0),F2(0,-1).设G(xo,y0),直线 EXw2)m厚=35+2×=4g. 2 FF,的方程为y=x-1,联立=4， {y=x-1, 得x2- 13-2.C【解析】因为f(1+x)+f(1-x)=f(x), f(0)=2,所以令x=0,则f(1)+f(1)=f(0)=2, 6x十1=0，解得x=3-2√2或x=3十2√2（舍去）， 解得f(1)=1:令x=1,则f(2)十f(0)=f(1),则 故，=3-2，GP,=+号=+1=4-2E f(2)=1-2=-1.因为f(1+x)+f(1-x)= f(x),①所以∫(-x)=f(1-x)十f(1十x),故 由对称性可知HFz=4-2√2，所以|GH|=|GF1|+ f(x)=f(-x),所以f(x)为偶函数.因为 |HF2|-|F1F2|=8-5√2. f(1+x)+f(1-x)=f(x),所以f(x+1)=f(1+ 12-1.B【解折】法-：由x>0,y>0,且子=2(x-1D,得 x+1)+f(1-x-1),所以f(x+2)+f(x)=f(x+ 1),即f(x十2)-f(x+1)=-f(x)②.①+②得 x+2y=2zy,即2+1=2，所以(z+2)(y+1)= f(x+2)+f(1-x)=0,则f(x十2)=-f(1-x). y++2y+2=2(x+2)+2=(x+ ③因为f(x+4+2)=-f(1-x-4),所以 f(x十6)=-f(-3-x)=-f(x+3).④因为 2(2+号)+2=(4++)+2≥(+ f(x+6-3)=-f(x十3-3)，所以f(x+3)= 一f(x).⑤由④⑤得f(x十6)=f(x),则f(x)是 22子)+2-8当且仪当号-子即-2， 周期为6的周期函数，所以f(2022)=f(6×337)= f(0)=2,f(2024)=f(6×337+2)=f(2)=-1, y=1时，等号成立，所以(x+2)(y+1)的最小值 故f(2022)+f(2024)=2-1=1. 为8. 14-1.C【解析】由b=3及c2+9=a2+3c,得b2+c2- 法=：由号=2x-1D,得x+2y=2xy,所以2xy≥ a2=bc,由余弦定理，得cosA=6+c2-a-c 2bc 2bc 2√2xy,得√xy≥√2，即xy≥2，当且仅当x=2y 即x=2,y=1时，等号成立.又(x+2)(y+1) 之因为0<A<元，所以A=天 31 xy十x十2y十2=3xy十2≥8，所以(x十2)·(y+1)14-2.A【解析】在△ABC中，由余弦定理，得 的最小值为8. 12-2.C【解析】因为(2√3)2=（√2x2+yF+ a∠AC-AP AC ACC-百，所以mBAC 2AB·AC √x2+5y2)2≤2[(2x2+y2)+(x2+5y2)] V1-COS ZBAC-3/7 8SAABC =1 AB·AC· 6x+2),所以x+2y≥2，即若+y≥1，当且 sin∠BAC=15V7 .设△ABC内切圆的半径为， 仅当2x2+y=2+52,即x2=号=号时，等 则Sac=名(AB+AC+BC)·,即157 A 号成立，所以写+y的最小值为1. 1 13-1.A【解析】由题意得f(1og4144)=f(1og:12)= X4+5+6)X,解得，-怎又sn∠BC 2 √2f(1og212-1)+f(1og:12-2)=√2f(log26)+ 1-COsZBAC 2 4,放A1= f(log23)=√2[V2f(log26-1)+f(1og26-2)]+ sin∠BAc2. 2 ·4· 15-1.(1)证明：因为CN=3NA,B1M=3MA, 所以DF∥A,且DF=AM. 所以哈、会-片 因为E为C,的中点，所以CE=AA1. 所以MN∥B1C. 因为MNC平面DMN,B,C中平面DMN, 又CE∥AA1,所以DF∥CE,且DF=CE, 所以四边形CDFE是平行四边形， 所以B,C∥平面DMN. 所以CD∥EF. (2)解：因为AB=AC,D为BC的中点， 又EFC平面A1BE,CD中平面A1BE, 所以AD⊥BC. 所以CD∥平面A1BE 将△ABD沿AD折起后，AD⊥CD,AD⊥B1D,所 A 以∠B1DC是二面角B1-AD-C的平面角， 因为二面角B1-AD-C的大小为120°， B 所以∠B1DC=120°. 因为CD∩B1D=D,CD,B1DC平面B1CD,所以 AD⊥平面BCD. 以D为坐标原点，DC,DA所在直线分别为y轴、 (2)解：如图，取AC的中点O,连接OB,OA1. 之轴，建立空间直角坐标系，如图. 因为底面ABC是等边三角形， 所以OB⊥AC. 因为侧面AA,C1C是菱形，且∠A1AC=60°， 所以OA1⊥AC. 又侧面AA1C1C⊥底面ABC,侧面AA1C1C∩底面 D ABC=AC,OA1C侧面AA1C1C, 所以OA1⊥底面ABC. x 以O为坐标原点，OB,OC,OA1所在直线分别为x轴、 不妨设CD=AD=4,则D(0,0,0),C(0,4,0),N(0, y轴、之轴，建立空间直角坐标系，不妨设三棱柱的各 1,3),A(0,0,4),B1(23,-2,0), 棱长为2， 所以D=(0,1,3),AC=(0,4,-4),B1C=(-23, 则B(3,0,0),C(0,1,0),D - 6,0). 设平面AB1C的法向量为n=(x,y,之)， 则了”AC=0,4y—4≈—0， 即 n·B1C=0,-2W3x+6y=0. 成=5，-1.0.成=(0，)成 令y=1,得x=√3，z=1, 所以平面AB1C的一个法向量为n=(W5,1,1). 设侧面BCC1B1的法向量为m=(x,y,x), 设直线DN与平面AB1C所成的角为O, 则ing=D.nl-22 m·CB=0 W3x-y=0, DNn 5' 则 m·ci=0 +-0 即1 所以直线DN与平面AB:C所成角的正弦值为2 令x=1,得y=3,z=-1,所以侧面BCC1B1的一 15-2(1)证明：如图，取A1B的中点F,连接DF,EF. 个法向量为m=(1,√5，一1). 因为D为AB的中点， 设直线DE与侧面BCC1B1所成的角为O, ·5· 则sin0=1cs〈m,D吃)1-lm·D mDE 又=2F,所以A3,） 1×(-)+5x2+(-Dx 所以直线AF,的方程为y(+2)】 √I+3+1× 3 4 5X2 (3 =1, 8 联立 得7x2+√3x-24 √330 55 (+2) = 故直线DE与侧面BCC1B1所成角的正弦值 0(). 为 设方程(*)的两个实数根分别为x1,x2,则x1十 24 x2= 7x1x2=-7, 2 故直线AF1被C截得的弦长为√1+25 |x1 B x2|= 3√3 x1+x2)-41=33 5 0: )-x()=号 D 16-2解：1因为C的离心率是， 16-1.(1)证明：由椭圆的定义得|AF1|+|AF2|=1BF1|+ 所以6== 3 ,解得b=2, √6 |BF2=2a, 因为|AF:I=|AB|=|AF2|+|BF2I, 所以C的方程为号+苦-1 所以2AF2|+|BF2|=|BF1|+|BF2|, (2)不存在，理由如下： 故|BF1=2|AF2l. 由题意知A(0,2),B(0,-2),直线AT,BT的斜率 (2)解：若|AF2|=1,1BF2|=2,则|AF11=AB|= 均存在，设D(x1y1),E(x2y2). 1+2=3, 因为k如-是=-二，则直线AD的方程为y t 所以|AF1|+AF2l=2a=4,a=2. 又|BF1|=2AF2|=2=|BF2|, tx+2. 所以B为C的下顶点， 后+ 又由余弦定理可知cos∠F1BF2 联立 得2+3x-12=0,解得 1 t? t |BF1I2+|AB2-AF1|21 tx+2, 2BF1·AB 3 12t 故F,=√2IBP,-2BP,Px写- x1= 3,则 2t2+3 因为r-1生-：，则直线E的方程为y t (9o）r(25o 3 ix-2. 设C的半焦距为c,则c=25,6=a2-c2=4 + 41, -，所以B(0,-2)C的方程为 联立 4+ 3 2- t0, Tx-2, 3 81. 36t 解得x2=22+27 ·6· 因为S,=名1TB1·TD1·m∠BTD,5 (ⅱ)证明：若取出的卡片再放回袋子，则每次抽取到 1 合TA1TE·S∠ATE,且∠BTD=∠ATE. 偶数号码卡片的概率为 由题意知Y的所有可能取值为1,2，…，n, 所以sin∠BTD=sin∠ATE, 所以 =0 TBI TDI 所以P(Y=) () ,k=1,2,…,n-1,P(Y= = E·TA la-tllz1-tl 1z2-tl t |x2-t 12t 将x1=20十322= 示代人上式可得景- 则Y的分布列为 Y n-1 n |12t |x1-t| 2t2+3-t 2t2+27 x2-t 36t 2t2+3 2t2+27 t 所以E=1×号+2×(2) …+(n-1)× 假设存在，使得S=3S:则+2 =3, 解得1=32 ()+x(), 2 因为T(t,1)是C内的一点， 则号E(w)=1×(号)广+2×（号）'+…中 所以号+1，解得0<32 2 a-0x(合)广+x(号)八 故不存在t的值，使得S1=3S2. 两式相减可得 17-1.(1)解：由题意知A。=C2m十C2。+C3m十…+C2a1= 22m-2=4m-2, 四=+()'+（侵）广++（侵）+ 所以A1十A2+A3+…十Am=4+42十43十…+ 4-2m=41-4）-2m=44-1）-2元 x(合)-m-1Dx(号)”-×（号）广=名+ 1一4 3 (2)(1)解：由题意知X的所有可能取值为n,n十 ()+()+…+()+(2) 1,…,2n, 则P(X=)-C,k=,n十1，…，2， C -1-( 1一2 所以E(X)= C1C 二mC经mC2nk二为 所以E(Y)=2- 2 =2·m-1k-m时 (k-1)! C2n二m 17-2.解：(1)该试验的样本点总数为A4A, =n爱！ 设事件A=“第二次取出的两张卡片上的数字相 Cn*二mn！(k一n)J 同”，则事件A中包含的样本点的个数为CAA. a. 因为在一次试验中每个样本点出现的可能性都相 因为经C=C:+C+1+C+2十…十C3。=C+ 等，所以P(A)=CAA_1 A4A-4, C%+1十C%+2十…十C2m=Cg1, 即第二次取出的两张卡片上的数字相同的概率 (2n+1)! 所以E(X)=总·C品 n·(m+1)！nl (2n)！ 剂 n!n！ (2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,4， n(2n+1) 且P(X=0)= ACiC3 n+1 A4A4-8' ·7· P(X=1)-ACIC_1 3 令p(x)=1-1nx-1(0<x≤1)， AA x P(X=2)= AC好1 A4A=4’ 则e--0… P(X=4)= A41 所以p(x)在区间(0,1]上单调递增. 1A=24' 因为p(1)=0,所以当x∈(0,1)时，p(x)<0,即 则随机变量X的分布列为 h'(x)<0 0 1 2 4 所以h(x)在区间(0,1)上单调递减. 3 1 1 又h(1)=0,所以当x∈(0,1)时，h(x)>0. 8 3 4 24 因为x1∈(0,1)， 所以EX)=0xg+1x号+2x+4X7-1 所以h(x1)>0, 18-1.(1)解：易知f(x)的定义域为(0，十∞)，且f'(x)= 即g(x1)>g(1-lnx1), In x-x+m. 所以x2十lnx1>1成立. 当f'(x)=0时，m=x-lnx, 18-2.(1)解：令p(x)=二-nx(x>0),则p'(x)= e e 所以∫(x)的极值点的个数即为方程m=x一lnx的 变号根的个数. 1=x-e x ex 令gx)=x-lnx,则g'(x)=1-1=x-1 当0<x<e时，p(x)<0; 所以当x∈(0,1)时，g'(x)<0,g(x)单调递减；当 当x>e时，p'(x)>0, x∈(1，+o)时，g'(x)>0,g(x)单调递增， 所以p(x)在区间(0，e)上单调递减，在区间(e, 所以g(x)min=g(1)=1. 十∞)上单调递增， 又当x→0时，g（x)→+∞；当x→十∞时， 所以x=e是p(x)的极小值点，也是最小值点，故 g(x)十o∞， p(x)的最小值为p(e)=0, 所以当m>1时，方程m=x-lnx有两个变号根， 即工-lnx≥0，当且仅当x=e时，等号成立， e f(x)有两个极值点； 当m≤1时，方程m=x-lnx无变号根，f(x)没有 所以p(x)=二-lnx只有一个零点， e 极值点。 (2)证明：由(1)知当m>1时，f(x)有两个极值点 故直线y=工与曲线y=f(x)仅有一个公共点(e,1). e x1,x2,满足g(x1)=g(x2),且0<x1<1<x2, (2)证明：设h(x)=lnx-√五+1(x>0), 所以lnx1<0,1-lnx1>1. 又g(x)=x-lnx在区间(1，十∞)上单调递增， 所以要证x2十lnx1>1, 则h'(x)=立2√元2xE 111 _(W元-1)2 ≤0， 2x√x 只需证x2>1-lnx1, (5分) 只需证g(x2)>g(1-lnx1). 所以h(x)在区间(0，十∞)上单调递减. 因为g(x1)=g(x2), 又h(1)=0,所以当0<x<1时，h(x)>h(1)=0;当 所以只需证g(x1)>g(1-lnx1). x≥1时，h(x)≤h(1)=0, 令h(x)=g(x)-g(1-lnx)(0<x≤1)， 则kx)=g'()+2g1-h2)=1- 散当0<z<1时，fx)>) x 1-Ina-i 当≥1时，1x)后-店（肖=1时，等号 成立). ·8 (3)解：令g(x)=1-2a-1nx十ax+a-1(x>0), 19-1.证明：(1)当k=1时，a1,a2,a3成公差为1的等差 x 数列， 则g(x)≥0恒成立. 则a2=a1十1=1，a3=a2十1=2； g'(x)=-1+a-a-1_x-1D(ax+a-1) 22 x2 当=2时，a3,a4,a5成公差为2的等差数列， (i)当a≥1时，ax十a-1>0恒成立，则当0<x<1 则a4=a3十2=4，a5=a4十2=6； 时，g'(x)<0;当x>1时，g'(x)>0, 当k=3时，a5,a6,a7成公差为3的等差数列， 所以g(x)在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，+ 则a6=a5十3=9， ∞)上单调递增，且g(1)=0, 所以5=6=3，a6=9=3 所以x=1是g(x)的极小值点，也是最小值点，从而 a44-2'a,6=2,从而2=2 as a5 g(x)≥g(1)=0,此时符合题意 故a4,a5,a6成等比数列。 ()当a≤0时，ax十a-1<0恒成立，则当0<x<1 (2)由a2-1,a2,a2张+1成公差为k的等差数列，得 时，g'(x)>0;当x>1时，g'(x)<0, a2+1一a2-1=2k, 所以g(x)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1， 从而a3一a1=2X1,a5-a3=2X2,a7-a5=2X3, +∞)上单调递减，且g(1)=0, ag-a7=2X4,…,a26-1-a2s-3=2X(k-1), 所以x=1是g(x)的极大值点，也是最大值点，从而 累加得a2-1=a1十(ag-a1)十(a5-a3)十(a,- g(x)≤g(1)=0,此时不符合题意. a5)+(ag-a7)+…+(a2-1-a2-3) aa-eg) =0+2×1+2×2+2×3+2×4+…+2×(k-1) (m)当0<a<1时，g'(x)= 2 =2×[1+2+3+4+…+(k-1)] ①若。2>1，即0<a<分，当1<x<1。时， =2Xk(兔，-D=k6-1). 2 g'(x)<0, 因为a2张-1，a2张，a2w+1成公差为k的等差数列， 则gx)在区间(1,1.2） 上单调递减，所以当1< 所以a2张=a2张-1十k=k(k-1)十k=b2,a2张+1 x<二C时，g(x)<g(1)=0,此时不符合题意； a2张-1+2k=k(k-1)+2k=k(k+1). a 由题意，得a2张+1，a2+2,a2u+3成公差为+1的等差 ②若1二0=1，即a= 2,g'(x)=-1D 2x≥0，则 数列， 则a2张+2=a2张+1十k十1=k(k十1)十k+1=(k+1)2, g(x)在区间(0，十o)上单调递增， 而g(1)=0,所以当0<x<1时，g(x)<0,此时不符 所以2+=（兔十1）_+1 a2k k2 k 合题意； a2+2=(k+1)2_k十1 ③若2<1，即宁a<1,01-ar<后2<1 a26+1k(k十1)及， 由①知当0Kx<1时，h>区-后 所以2跳+1=024+2 a2k+1 故a24,a2+1,a2+2成等比数列， 当0<x<1时，g(x)=1-2a-nx+ax+a二1< (3)由(2)，得当n为奇数时，am=a2."-1 1-2a-(-)+ax+, (安-2 所以g1-a)<1-2a-（1-a-己a)十 当为数时=a(）}广-， a(1-a)2+ 1-a)产=a2(a-2)<0,此时不符合 a-1 4 所以当n为奇数时，b.=n十1)<(m+i)-1 题意. 综上，a的取值范围为[1，十∞). 。9 当0为偶数时-a十一一2（日十2）， 2m+1-2,n=1, 由上知bn=Sm+1一am= 2m+1-2m-1,n≥2 所以对任意的正整数n,都有6.≤2（日十2） (2,n=1, n∈N', 2m-1,n≥2 所以s,=6+6:+6,+…+6,<2[(1-号)十 即{am}的“余项数列”的通项公式为b。= 2,n=1, (合)+（合-）++（分川 n∈N'. 2m-1,n≥2 (3)证明：因为{am}的各项均为正数， 所以{Sm}为递增数列， 因为{bn}的各项均为正数， 所以S1≤a1<S2,故b1=S2一a1=a2: 所以{bn}为递增数列，从而(Sm)mn=b1=1, 因为a2<S2,且{am}为“X数列”， 故1≤Sn<3. 所以a1=S1≤a2<S2, 19-2.(1)解：{am}不是“X数列”，理由如下： 故由bn=Sm+1-an(n∈N*),得b2=S2-a2=a1 由题意知S1=0,S2=1,S3=0,S4=1, 又{am}的“余项数列”{bn}为等差数列， 所以S1≤a1<S2,S3≤a1<S4, 所以{bn}的公差d=b2-b1=a1-a2≤0. 故根据“X数列”的定义知{an}不是“X数列”. 因为Sn≤an<Sm+1, (2)证明：因为Sn=2”, 所以bn=Sm+1一an>0. 所以当n=1时，a1=S1=2; 若d<0,则当m>1-导时，6=a十(n-1Dd< 当n≥2时，am=Sm-Sm-1=2m-2m-1=2-1,则 a1=2不满足am=2m-1, a+(1-2-1）4=0,与6.>0矛盾， (2,n=1, 故d=0,所以bn=a2=a1,bn=Sm+1-am=a1, 所以an= 2m-1,n≥2. 即Sm+1-aa一a1=0. 令Sm≤an<Sm+1,即2m≤an<2m+1, 当n≥3时，若m十1≥n,则a2≤Sm+1-an-a1=0, 与{an}的各项均为正数矛盾， 则当n=1时，2m≤a1=2<2m+1,即m=1; 所以m+1≤n-1, 当n≥2时，2m≤2m-1<2m+1,则m≤n一1<m十1， 故Sn-Sm-1十a1=an十a1=Sm+1≤Sn-1, 即m+1≤n<m+2, 所以Sm-a1≤2(Sn-1-a1), 则对每一个n∈N(n≥2)，有且仅有一个m∈N', 且m=n一l,使得Sm≤an<Sm+1. 放822≤524a<…<5-4- 2n-1 441 综上，对每一个n∈N,有且仅有一个m∈N',使 所以Sn≤(1+2-2)a1(n≥3). 得Sm≤an<Sm+1, 又S1≤(1+2-1)a1,S2=2a1≤(1+2°)a1, 所以{an}为“X数列”. 所以Sn≤(1十2-2)a1,n∈N*. ·10.