专题04 平方根立方根重难点题型汇编（十大题型）-2025-2026学年七年级数学下册高频考点题型归纳与满分必练（人教版）

专题04 平方根立方根重难点题型汇编 (十大题型） 【题型1 求一个数的算术平方根】........................................................................................1 【题型2 求一个数的平方根】...............................................................................................2 【题型3 已知一个数的平方根，求这个数】........................................................................4 【题型4 利用平方根解方程】...............................................................................................6 【题型5 利用算术平方根的非负性解题】.............................................................................8 【题型6 算术平方根的应用】................................................................................................10 【题型7 与算术平方根有关的规律探索题】........................................................................14 【题型8 已知一个数的立方根求这个数】...........................................................................16 【题型9 与立方根有关的规律探索】....................................................................................18 【题型10 平方根与立方根的综合】......................................................................................19 【题型1 求一个数的算术平方根】 1．36的算术平方根是（   ） A． B．6 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查算术平方根的定义，根据算术平方根的非负性，结合定义直接求解即可. 【详解】根据定义，若一个非负数的平方等于，即，则叫做的算术平方根，算术平方根本身为非负数， ，且， 36的算术平方根是6， 2．的值是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：，故选A． 3．若的算术平方根是2，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了算术平方根的定义，根据算术平方根的定义，一个非负实数的算术平方根是，则该数为的平方，据此即可求解． 【详解】解：∵的算术平方根是， ∴， 故选：A． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查算术平方根的概念，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键；因此此题可根据算术平方根进行求解即可． 【详解】解：∵，∴A错误； ∵，∴B错误； ∵，∴C正确； ∵，∴D错误； 故选C． 【题型2 求一个数的平方根】 5．的平方根是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】正数的平方根有两个且互为相反数，根据定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 6．的平方根是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平方根、算术平方根的定义，掌握平方根、算术平方根的定义并认真审题是解题关键，先计算的值，再根据平方根的定义求解该结果的平方根即可． 【详解】解：∵， 又∵， ∴9的平方根是，即的平方根是． 故选：C． 7．16的平方根是，用数学符号表示，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平方根，16的平方根是，用数学符号表示，即可作答． 【详解】解：依题意，16的平方根是，用数学符号表示， 故选：D 8．已知为实数，且，则的平方根是（    ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查非负数的性质，掌握几个非负数的和为零，则每个非负数都为零是解题的关键． 根据非负数的性质，平方根和绝对值都非负，它们的和为零时，每个部分都必须为零，从而求出 x 和 y 的值． 【详解】∵ 且 ，且， ∴ 且 ， ∴且， ∴， ∴， ∴ 的平方根为． 故选：C． 9．若a的平方是9，b的绝对值是5，且，则的值是（    ） A．或2 B．或 C．或8 D．8或 【答案】B 【分析】本题考查了平方根，绝对值的意义，代数式求值，由可得，由可得，再根据筛选符合条件的a和b组合，最后计算的值，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵a的平方是9，即， ∴或， ∵b的绝对值是5，， ∴或， 又∵， ∴或， 当时，， 当时，， ∴的值为或， 故选：B． 【题型3 已知一个数的平方根，求这个数】 10．若一个正数的两个平方根分别是与，则m的值是（   ） A．3 B．1 C．或 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了平方根的定义． 根据平方根的定义，一个正数的两个平方根互为相反数，因此它们的和为零，列方程求解即可． 【详解】解：∵正数的两个平方根互为相反数， ∴， 即， ∴， ∴． 故选：A． 11．若一个数的两个平方根分别是与，则这个数为（   ） A．3 B．4 C．9 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查平方根，熟练掌握平方根的概念是解题的关键；由题意易得，然后可得a的值，进而问题可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ∴这个数为； 故选C． 12．若一个正数的两个平方根分别是和，求这个正数． 【答案】9 【分析】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，可得，求出a的值，即可求解． 【详解】因为一个正数的两个平方根互为相反数， 所以， 解得， 则， 所以这个正数是． 13．已知和是实数的两个不同的平方根． (1)求，的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查的是平方根，正数的平方根有两个，且互为相反数．掌握正数的平方根互为相反数是解题的关键． （1）利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解，即可求解； （2）先求出的值，利用平方根的定义即可求解． 【详解】（1）解：由题意得，， 解得， ． （2）解：， ． 的平方根为， 的平方根为． 【题型4 利用平方根解方程】 14．求下列方程中x的值． (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）先移项，再系数化为1最后开方即可； （2）先开方，再移项、合并同类项即可． 【详解】（1）解：， 移项得，， 两边都除以2得，， 由平方根的定义得，； （2）解：， 由平方根的定义得，， 解得或 ． 15．求下列各式中的x： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)或 (4)或 【分析】本题考查根据平方根解方程，掌握平方根的定义是解题的关键． （1）直接根据平方根的定义解方程即可； （2）直接根据平方根的定义解方程即可； （3）根据平方根的定义解方程即可； （4）整理后根据平方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解：， 开方，得； （2）解：， 开方，得； （3）解：， 开方，得， ∴或； （4）解：， 整理，得， 开方，得， ∴或． 16．某正数m的两个不同平方根分别是和， (1)求a的值； (2)求这个正数m； (3)求关于x的方程的解 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查了平方根的性质，利用平方根解方程等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，得出，求解即可； （2）把代入，求出平方根的值，再根据平方根的定义求解即可； （3）先将代入方程，再利用平方根解方程即可． 【详解】（1）解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴， 解得：； （2）解：把代入，得：， ∴的一个平方根是， ∴； （3）解：把代入方程，得：， ∴， 解得：． 【题型5 利用算术平方根的非负性解题】 17．已知．求： (1)a、b、c的值 (2)求的值 【答案】(1)，，； (2)49 【分析】本题考查了绝对值、偶次幂、算术平方根的非负性、代数式求值，掌握绝对值、偶次幂、算术平方根的非负性是正确解题的关键． （1）根据绝对值、偶次幂以及算术平方根的非负性进行计算即可； （2）将，，的值代入计算即可； 【详解】（1）解：∵， ∴，，， ∴，，； （2）解：∵，，， ∴ ． 18．若m，n满足等式． (1)求m，n的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1) (2)4 【分析】此题主要考查了平方根以及算术平方根，正确得出m，n的值是解题关键． （1）直接利用算术平方根以及平方的性质分析得出答案； （2）结合（1）中所求，结合平方根的定义分析得出答案． 【详解】（1）解：，且， ∴， ∴， ∴； （2）解：由（1）得：， ∴， ∴的算术平方根为． 19．已知实数，满足． (1)求，的值． (2)求的平方根． 【答案】(1)，； (2)． 【分析】本题考查了绝对值非负性，算术平方根非负性，平方根定义，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据绝对值非负性，算术平方根非负性即可求解； （）把，代入求值，然后通过平方根的定义即可求解． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， ∴，， （2）解：由（）得，，， ∴ ∴的平方根是． 20．已知实数，，满足：，求： (1)，，的值． (2)的平方根． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查偶次幂、绝对值及算术平方根的非负性、平方根，熟练掌握偶次幂、绝对值及算术平方根的非负性是解题的关键； （1）根据题意易得，，，然后进行求解即可； （2）根据（1）可得的值，然后根据平方根可进行求解． 【详解】（1）解：∵，且，，， ∴，，， 解得：； （2）解：由（1）得：， ∴， ∴9的平方根为， 即的平方根为． 【题型6 算术平方根的应用】 21．交通警察通常根据刹车后车轮滑动的距离估计车辆行驶的速度，所用的公式是，其中表示车速（单位：），表示刹车后车轮滑动的距离（单位：m），f表示动摩擦因数． (1)若某车刹车后车轮滑动的距离，动摩擦因数，这辆车的速度是___________； (2)在某次交通事故调查中，测得，，该路段限速，这辆肇事汽车是否超速？ 【答案】(1) (2)这辆肇事汽车超速了 【分析】本题考查了算术平方根的应用． （1）将，代入计算即可； （2）将，代入计算求出车速，进而比较大小即可． 【详解】（1）解：∵， 故答案为：； （2）解：， ， ， 这辆肇事汽车超速了． 22．如图，用两个边长为的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片． (1)则大正方形的边长为______； (2)沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片长宽之比为，且面积为？请说明理由． 【答案】(1) (2)不能，理由见解析 【分析】本题考查了算术平方根的实际应用，注意计算的准确性即可； （1）由题意得：大正方形的面积为：，即可求解； （2）假设能截出满足题意的长方形纸片，设它的长、宽分别为，则， 解得：，推出，与大正方形的边长对比即可得出结论； 【详解】（1）解：由题意得：大正方形的面积为：， ∴大正方形的边长为； 故答案为：4． （2）解：假设能截出满足题意的长方形纸片，设它的长、宽分别为， 则， ∴， 解得：或（舍去）； ∴； ∵， ∴， ∴不能截得长宽之比为，且面积为的长方形纸片． 23．【问题提出】 正方形的边长为1，求对角线的长． 【情境再现】 老师在课堂上引导同学们探究边长为1的正方形的对角线的长时，如图1，把两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个等腰直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形，大正方形的边长即为所求． 【问题探究】 （1）按上述情景，求对角线的长． （2）如图2，将这个边长为1的正方形沿虚线剪开，利用拼图的方法，先画出拼接后的图形，再求对角线的长． 【拓展应用】 （3）如图3，将长为2，宽为1的2个小长方形分别沿对角线剪开，得到4个直角三角形，请用这4个直角三角形在右边的正方形网格中（每个小正方形的边长都是1）拼出顶点在格点上且边长为的正方形． 【答案】（1）；（2）见解析，；（3）见解析 【分析】本题主要考查算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根是解题的关键． （1）由算术平方根的定义，即可解答； （2）根据三角形的面积公式，即可解答； （3）根据正方形的面积为5，边长即为，即可解答． 【详解】解：【问题探究】（1）∵大正方形面积为2， ∴大正方形的边长． (2) 如图所示 有， ∴， ∵， ∴， 解得 或（不符合题意，舍去）． 答：对角线的长为． （3）如图所示 或， ∴． 即正方形的边长为． 24．如图1，把一个面积为大正方形纸片沿对角线裁成四个三角形，然后再把这四个三角形拼成如图2所示的两个相同的小正方形． (1)直接写出小正方形的边长为___________； (2)小明要在一个小正方形中沿边的方向裁出一个面积为的长方形，使它的长宽之比为，问能否成功，试说明理由． 【答案】(1)10； (2)能成功，理由见解析 【分析】本题主要考查了算术平方根，正方形的性质，长方形的性质，熟练掌握算术平方根的意义是解题的关键． (1)利用正方形的性质和算术平方根的意义解答即可； (2)设长方形的长宽分别为，，长方形的面积公式和算术平方根的意义求得长方形的长，再与小正方形的边长作比较即可． 【详解】（1）解∶面积为大正方形拼成如图2所示的两个相同的小正方形，每个小正方形的面积为， 小正方形的边长为． 故答案为∶10； （2）解：在一个小正方形中沿边的方向裁出一个面积为的长方形，使它的长宽之比为，能成功． 理由∶依题意设长方形的长、宽分别为，， 则， 即， 解得（不符合题意，舍去），， 则长方形的长、宽分别为， ， 即， 小明可以剪出这样的长方形． 【题型7 与算术平方根有关的规律探索题】 25．已知，则___________ 【答案】 【分析】将转化为的形式，利用算术平方根的乘积运算性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 26．观察表格： 按表中规律，已知，则_____． 【答案】 【分析】本题考查算术平方根的规律探究，通过表格可知，被开方数的小数点每向右移动2个数位，算术平方根的小数点向右移动1个数位，即可得出结果． 【详解】解：由表格可知，被开方数的小数点每向右移动2个数位，算术平方根的小数点向右移动1个数位， ∵， ∴； 故答案为：． 27．观察下列一组算式的特征及运算结果：①，②，③，…，请根据规律计算的值为______． 【答案】1014 【分析】本题考查数式规律问题，实数的运算，理解题意并总结出正确的规律是解题的关键． 根据已知等式总结规律，然后化简并计算即可． 【详解】解：， ， ， … ． 原式． 故答案为：1014． 28．先填写表，通过观察后再回答问题． a 0.0004 0.004 0.04 0.4 4 40 400 4000 40000 0.02 0.0632 0.2 0.632 2 6.32 20 63.2 200 从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知，，则 _________ ； ②已知，，用含m的代数式表示n，则 _____________ ． 【答案】 26.5 【分析】本题主要考查算术平方根的理解和规律的应用．观察规律，从表格中可发现当的值扩大到原来倍时，的值扩大到原来倍． ①从到被开方数扩大到原来倍，结果扩大到原来倍，即可得到答案； ②根据题意可得，可得到，进而得到答案． 【详解】解：①从表格中可发现当的值扩大到原来倍时，的值扩大到原来倍， ∴从到被开方数扩大到原来倍， ∵， ∴； ②∵，， ∴， ∴， ∴． 【题型8 已知一个数的立方根求这个数】 29．若一个数的立方根是3，则这个数是 _______ ． 【答案】27 【分析】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键．如果一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫做a的立方根． 根据立方根的定义，这个数是3的立方． 【详解】解：∵， ∴27的立方根是3， ∴这个数是27． 故答案为：27． 30．若，，则b的值为________． 【答案】1000000 【分析】本题考查了立方根的性质，熟练掌握立方根的性质是解题的关键． 根据立方根的性质，由可得，由可得，然后通过代数运算求b的值． 【详解】解：， ． ， ． ． ． 故答案为：1000000． 31．若 a 的立方根是 ，的平方根是 b ，则_______． 【答案】或/或 【分析】本题考查了平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根． 先根据平方根、立方根的定义得到关于a、b的方程，解方程即可求出a、b的值，进而得到的值． 【详解】解：∵ a 的立方根是 ，的平方根是 b ， ∴， ∴或． 故答案为：或． 32．若，则______． 【答案】 【分析】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键．如果一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫做a的立方根．据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 【题型9 与立方根有关的规律探索】 33．已知，，，，则的立方根是________． 【答案】 【分析】本题考查立方根，算术平方根，熟练掌握其性质是解题的关键．根据立方根的性质：被开立方数的小数点向左（或向右）移动三位，那么其立方根的小数点向左（或向右）移动一位即可求得答案． 【详解】解：由，得； ∵，， 故 故答案为：． 34．已知，且，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查立方根中小数点的移动数位与被开方数之间的关系．注意掌握开立方时，被开方数的小数点每移动3位，则开方的结果小数点移动一位．由题意，当被开方数的小数点每移动6位，则开立方的结果小数点向相同方向移动2位，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 35．已知，，，则______． 【答案】 【分析】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的小数点移动规律是解题的关键．根据立方根的小数点就向左移动一位，其被开方数小数点向左移动三位即可求出的值． 【详解】解：∵，， ， 故答案为：． 36．（1）已知，则______； （2）已知，，则______． 【答案】 0.2646 6.69 【分析】本题考查算术平方根，立方根，熟练掌握其性质是解题的关键． （1）根据算术平方根的性质即可求得答案； （2）根据立方根的性质即可求得答案． 【详解】解：（1） ， ， 故答案为：； （2） ， ， 故答案为：6.69． 【题型10 平方根与立方根的综合】. 37．已知为9的算术平方根，2为的立方根． (1)求a、b的值； (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查算术平方根，平方根及立方根，结合已知条件求得a，b的值是解题的关键． （1）根据算术平方根及立方根的定义计算即可； （2）将a，b的值代入中计算，然后根据平方根的定义即可求得答案． 【详解】（1）解：为9的算术平方根，2为的立方根， ， 即； （2）解：， ， 的平方根是． 38．已知的算术平方根是3，的立方根是，求： (1)，的值； (2)的平方根． 【答案】(1)， (2)平方根为 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根的知识． （1）由于的算术平方根是3，则；的立方根是，则，求出m、n的值即可； （2）根据（1）中、的值，代入求值，然后求平方根即可． 【详解】（1）解：的算术平方根是3， ， 解得：； ∵的立方根是， ∴， 解得：， ，； （2）解：由（1），， ∴， ∴的平方根是． 39．已知的算术平方根为3，的立方根为4． (1)求，的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了算术平方根、立方根、平方根的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由算术平方根的定义得出，即可得出的值，由立方根的概念得出，即可得出的值； （2）先求出的值，再由平方根的定义即可得出答案． 【详解】（1）解：的算术平方根为3， ， 解得， 的立方根为4， ， ， 解得， ，． （2）解：，， ， 的平方根是． 40．已知的算术平方根是3，的立方根是4，求： (1)a、b的值； (2)的平方根． 【答案】(1)， (2)的平方根是 【分析】本题主要考查了算术平方根、平方根和立方根的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义，准确计算． （1）根据的算术平方根是，的立方根是，得出，，求出结果即可； （2）把，代入求出，然后求出的平方根即可． 【详解】（1）解：∵的算术平方根是，的立方根是， ∴，， 解得：，； （2）解：∵，， ∴， ∴的平方根是． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 平方根立方根重难点题型汇编 (十大题型） 【题型1 求一个数的算术平方根】........................................................................................1 【题型2 求一个数的平方根】...............................................................................................2 【题型3 已知一个数的平方根，求这个数】........................................................................2 【题型4 利用平方根解方程】...............................................................................................3 【题型5 利用算术平方根的非负性解题】.............................................................................3 【题型6 算术平方根的应用】................................................................................................4 【题型7 与算术平方根有关的规律探索题】.........................................................................6 【题型8 已知一个数的立方根求这个数】.............................................................................7 【题型9 与立方根有关的规律探索】.....................................................................................7 【题型10 平方根与立方根的综合】.......................................................................................7 【题型1 求一个数的算术平方根】 1．36的算术平方根是（   ） A． B．6 C． D． 2．的值是(　　) A． B． C． D． 3．若的算术平方根是2，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【题型2 求一个数的平方根】 5．的平方根是（    ） A． B． C． D． 6．的平方根是（    ）． A． B． C． D． 7．16的平方根是，用数学符号表示，正确的是（   ） A． B． C． D． 8．已知为实数，且，则的平方根是（    ） A． B．2 C． D． 9．若a的平方是9，b的绝对值是5，且，则的值是（    ） A．或2 B．或 C．或8 D．8或 【题型3 已知一个数的平方根，求这个数】 10．若一个正数的两个平方根分别是与，则m的值是（   ） A．3 B．1 C．或 D．2 11．若一个数的两个平方根分别是与，则这个数为（   ） A．3 B．4 C．9 D． 12．若一个正数的两个平方根分别是和，求这个正数． 13．已知和是实数的两个不同的平方根． (1)求，的值； (2)求的平方根． 【题型4 利用平方根解方程】 14．求下列方程中x的值． (1)； (2)． 15．求下列各式中的x： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．某正数m的两个不同平方根分别是和， (1)求a的值； (2)求这个正数m； (3)求关于x的方程的解 【题型5 利用算术平方根的非负性解题】 17．已知．求： (1)a、b、c的值 (2)求的值 18．若m，n满足等式． (1)求m，n的值； (2)求的算术平方根． 19．已知实数，满足． (1)求，的值． (2)求的平方根． 20．已知实数，，满足：，求： (1)，，的值． (2)的平方根． 【题型6 算术平方根的应用】 21．交通警察通常根据刹车后车轮滑动的距离估计车辆行驶的速度，所用的公式是，其中表示车速（单位：），表示刹车后车轮滑动的距离（单位：m），f表示动摩擦因数． (1)若某车刹车后车轮滑动的距离，动摩擦因数，这辆车的速度是___________； (2)在某次交通事故调查中，测得，，该路段限速，这辆肇事汽车是否超速？ 22．如图，用两个边长为的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片． (1)则大正方形的边长为______； (2)沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片长宽之比为，且面积为？请说明理由． 23．【问题提出】 正方形的边长为1，求对角线的长． 【情境再现】 老师在课堂上引导同学们探究边长为1的正方形的对角线的长时，如图1，把两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个等腰直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形，大正方形的边长即为所求． 【问题探究】 （1）按上述情景，求对角线的长． （2）如图2，将这个边长为1的正方形沿虚线剪开，利用拼图的方法，先画出拼接后的图形，再求对角线的长． 【拓展应用】 （3）如图3，将长为2，宽为1的2个小长方形分别沿对角线剪开，得到4个直角三角形，请用这4个直角三角形在右边的正方形网格中（每个小正方形的边长都是1）拼出顶点在格点上且边长为的正方形． 24．如图1，把一个面积为大正方形纸片沿对角线裁成四个三角形，然后再把这四个三角形拼成如图2所示的两个相同的小正方形． (1)直接写出小正方形的边长为___________； (2)小明要在一个小正方形中沿边的方向裁出一个面积为的长方形，使它的长宽之比为，问能否成功，试说明理由． 【题型7 与算术平方根有关的规律探索题】 25．已知，则___________ 26．观察表格： 按表中规律，已知，则_____． 27．观察下列一组算式的特征及运算结果：①，②，③，…，请根据规律计算的值为______． 28．先填写表，通过观察后再回答问题． a 0.0004 0.004 0.04 0.4 4 40 400 4000 40000 0.02 0.0632 0.2 0.632 2 6.32 20 63.2 200 从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知，，则 _________ ； ②已知，，用含m的代数式表示n，则 _____________ ． 【题型8 已知一个数的立方根求这个数】 29．若一个数的立方根是3，则这个数是 _______ ． 30．若，，则b的值为________． 31．若 a 的立方根是 ，的平方根是 b ，则_______． 32．若，则______． 【题型9 与立方根有关的规律探索】 33．已知，，，，则的立方根是________． 34．已知，且，则______． 35．已知，，，则______． 36．（1）已知，则______； （2）已知，，则______． 【题型10 平方根与立方根的综合】. 37．已知为9的算术平方根，2为的立方根． (1)求a、b的值； (2)求的平方根． 38．已知的算术平方根是3，的立方根是，求： (1)，的值； (2)的平方根． 39．已知的算术平方根为3，的立方根为4． (1)求，的值； (2)求的平方根． 40．已知的算术平方根是3，的立方根是4，求： (1)a、b的值； (2)的平方根． 1 学科网（北京）股份有限公司 $