（第一、二、三单元）学情自测卷（3月）（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

2025-2026学年六年级数学下册（第一、二、三单元）学情自测卷（3月）北师大版 时间：90分 满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（12分） 1．小朋友在玩套圈游戏时，会围成圆形，这是因为（    ）。 A．圆是轴对称图形 B．圆心确定圆位置 C．圆是曲线图形 D．圆的半径都相等 2．=（ ） A． B． C． D． 3．淘气从硬纸板上剪下一个直径在1－1.5厘米之间的圆，从直尺的零刻度线出发，在直尺上滚动一周后，圆的位置可能在（    ）处。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．一个正方形的边长和圆的直径相等，已知正方形的面积为36平方厘米，则圆的面积是（    ）平方厘米。 A．9.42 B．12.56 C．28.26 D．无法确定 5．如图，一个盛满水的圆锥形滴漏，向下面空的圆柱形容器中滴水，当滴漏中的水全部漏完，圆柱形容器中水的高度是（    ）。（壁厚忽略不计） A．3厘米 B．4厘米 C．6厘米 D．12厘米 6．在比例尺为∶100000的地图上，5厘米表示的实际距离是 （    ）。 A．0.5千米 B．5千米 C．50千米 D．500千米 二、填空题（20分） 7．已知圆的直径是6cm，求这个圆的面积。小伍根据圆的面积推导过程，分步求圆的面积，请补充他的计算步骤。 第一步：6÷2＝3（cm）；第二步：3.14×3＝9.42（cm）； 第三步：( )。 8．小慧骑车从甲地到乙地，当她行了全程的时，距乙地还有30千米，甲、乙两地相距( )千米． 9．如下图，正方形的周长是20cm，这个圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。 10．下面的三幅图分别是站在A、B、C哪个位置看到的？ ( )           ( )          ( ) 11．在○内填上“＞”、“＜”或“=”． ○0.875 ○ ○． 12．《清明上河图》为北宋画家张择端创作的风俗画，长约530cm，宽约25cm。把它按1∶5的比缩小打印出来后，长约( )cm，宽约( )cm。打印后，图的( )不变，( )改变。 13．在一张比例尺是1∶100的设计图上，量得一个长方形建筑物的长是30cm，宽是20cm。这个建筑物的实际占地面积是( )m2。 14．一幅地图的比例尺是，这是( )比例尺，表示图上1cm相当于实际距离( )m，改成数值比例尺是( )。 15．小宇做了一个底面直径是10cm、高是20cm的圆柱形灯笼，他想给灯笼的侧面和顶部贴上彩纸，至少需要( )的彩纸。 16．图中三角形②如果绕点( )( )时针旋转( )°，就会到三角形①的位置；图中三角形③如果绕点( )( )时针旋转( )°，就会到三角形①的位置。 三、判断题（12分） 17．直径是圆中最长的线段。( ) 18．在晴朗的日子，从早晨到中午，在同一地点树的影子越来越长。( ) 19．小亮晚上站在路灯下，他离路灯越近影子越短。( ) 20．用50.24厘米绳子分别围成一个最大的圆、长方形和正方形，圆的面积最大。( ) 21．钟面上的时针指向“3”，当时针按顺时针方向旋转90°后，时针指向“6”。( ) 22．通过平移可得到。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 5.29＋8.81＝               5.4÷0.06＝                                         24．解方程。         60%x＋25＝40 25．脱式计算。 28＋72×           ×（52＋）        ÷[（＋）÷] 26．计算下面图形的体积。（单位：cm） （1）  （2）  （3） 五、解答题（30分） 27．某农场去年种植小麦150公顷，今年比去年增加，今年种植小麦多少公顷？ 28．一辆客车每小时行90km，已知客车比货车每小时快．货车每小时行多少km？ 29．花城广场新建了一个圆柱形音乐喷泉，喷泉水池内部的底面直径是5m，池深0.9m。现在要在水池内壁和底部都抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 30．一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积。 31．如图所示，在直角三角形ABC中，以BC所在的直线为轴旋转一周。 （1）可以得到一个（    ）。（填立体图形名称） （2）这个图形的高是多少？底面直径是多少？底面周长是多少？ 32．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得A城到B城的距离是3.6厘米。一辆车每小时行72千米，从A城到B城需要多长时间？ 33．左下图是被打乱的9张图片，怎样才能还原成右下图？（填序号） 试卷第2页，共5页 试卷第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年六年级数学下册（第一、二、三单元）学情自测卷（3月）北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D C C B B 1．D 【分析】套圈游戏围成圆形是为了保证每个参与者到目标的距离相等，确保公平性。圆的半径都相等，因此围成圆形时，每个人到圆心的距离相同，符合游戏公平的需求。据此解答。 【详解】小朋友在玩套圈游戏时，会围成圆形，这是因为圆的半径都相等。 故答案为：D 2．D 【分析】先算小括号里面的加法，再算小括号外面的减法，按照分数加减法的计算方法计算即可. 【详解】 = = 故答案为D 3．C 【分析】根据圆的周长＝圆周率×直径，求出圆的周长范围，即可得出结论。 【详解】3.14×1＝3.14（厘米） 3.14×1.5＝4.71（厘米） 直径在1－1.5厘米之间的圆，周长在3.14－4.71厘米之间，圆的位置可能在3处。 故答案为：C 4．C 【分析】，因为36＝，所以正方形的边长为6厘米，即圆的直径为6厘米，圆的半径为：6÷2＝3（厘米），，据此即可求出圆的面积。 【详解】由分析可知： 因为36＝，所以正方形的边长为6厘米 6÷2＝3（厘米） 所以圆的面积是28.26平方厘米， 故答案为：C 【点睛】本题考查圆面积公式的应用，学生需熟练掌握圆的面积公式。 5．B 【分析】由图可知，圆锥和圆柱的底面直径都是12厘米，先利用“”求出它们的底面积，再利用“”求出圆锥形容器中水的体积，由“”可知，圆柱形容器中水的高度＝水的体积÷圆柱形容器的底面积，据此解答。 【详解】3.14×（12÷2）2 ＝3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） ×113.04×12÷113.04 ＝×12×113.04÷113.04 ＝（×12）×（113.04÷113.04） ＝4×1 ＝4（厘米） 所以，圆柱形容器中水的高度是4厘米。 故答案为：B 6．B 【分析】比例尺1∶100000代表图上1厘米对应实际100000厘米。根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，将图上距离5厘米代入计算，得出实际距离，最后再进行单位换算。 【详解】5×100000＝500000（厘米） 500000÷100000＝5（千米） 所以5厘米表示的实际距离是5千米。 故答案为：B 7．9.42×3＝28.26（cm2） 【分析】将圆的面积转化为平行四边形的面积，这个平行四边形的高为圆的半径，平行四边形的底为圆周长的一半，根据平行四边形的面积＝底×高即可运算。 【详解】平行四边形的高为3cm，平行四边形的底为9.42cm，则圆的面积为平行四边形面积：9.42×3＝28.26（cm2）。 8．48 【详解】略 9． 31.4 78.5 【分析】已知正方形的周长是20cm，根据正方形的周长＝边长×4，代入数据求出正方形的边长，即圆的半径；再利用圆的周长公式：C＝，圆的面积公式：S＝，代入数据即可求出圆的周长和圆的面积。 【详解】20÷4＝5（cm） 2×3.14×5＝31.4（cm） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 即这个圆的周长是31.4cm，面积是78.5cm2。 【点睛】此题的解题关键是先求出圆的半径，利用正方形的周长公式、圆的周长公式以及圆的面积公式解决问题。 10． B C A 【分析】根据观察的位置不同，看到的物体大小不同，同一方位，离物体距离越远看到的物体越小，离物体距离越近看到的物体大，即可进行选择。 【详解】由分析可知，A、B、C三个位置，A离房子距离最近看到的房子最大，选择第三幅图；B选择第一幅图；C选择第二幅图。 【点睛】此题主要考查站在不同位置观察物体。 11．=，＜，＞ 【详解】试题分析：（1）把化成小数，再进行比较， （2）先通分，再根据分数大小的比较方法进行比较． （3）分母相同分子大的这个分数就大．据此解答． 解：（1）因，所以， （2），，因，所以． （3）． 故答案为=，＜，＞． 点评：本题考查了学生进行分数大小的比较，可根据实际情况采用不同的方法进行比较． 12．106；5；形状；大小。 【分析】按的比缩小，意义就是原来的5份对应为现在的1份，根据此意义进行计算可得缩小后的长与宽。 图形按比放大与缩小，只改变图形的大小，图形的形状不改变。 【详解】（厘米） （厘米） 图形按比放大与缩小，只改变图形的大小，图形的形状不改变。 《清明上河图》为北宋画家张择端创作的风俗画，长约530cm，宽约25cm。把它按1∶5的比缩小打印出来后，长约106cm，宽约5cm。打印后，图的形状不变，大小改变。 13．600 【分析】已知长方形建筑物长、宽的图上尺寸和比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，分别求出长、宽的实际尺寸，并根据进率换算单位，然后根据长方形的面积＝长×宽，即可求出这个建筑物的实际面积。 【详解】实际长：（厘米）；3000厘米＝30米 实际宽：（厘米）；2000厘米＝20米 面积：（平方米） 综上所述，这个建筑物实际占地面积是600平方米。 14．线段；200； 【分析】根据线段比例尺可知，图上距离的1厘米相当于实际距离的200米；把200米的单位改成厘米后，通过图上距离：实际距离＝比例尺，可把线段比例尺改成数值比例尺。 【详解】200米＝20000厘米， 一幅地图的比例尺是，这是线段比例尺，表示图上1cm相当于实际距离200m，改成数值比例尺是。 15．706.5 【分析】求圆柱形灯笼侧面和顶部的面积之和，也就是圆柱的侧面积加一个底面积。计算底面积，圆柱底面是圆，直径10cm，所以半径为5cm。圆的面积公式是，代入求解，然后，计算侧面积：圆柱侧面积公式是（ d 是直径， h 是高），代入求解。最后，侧面积加一个底面积就是总面积。 【详解】（cm） （） （） （） 16． B 顺 90 C 逆 90 【分析】解答这道题的关键是明确：图形绕着一个固定点（旋转中心），按一定方向（顺时针或逆时针）转动一定角度后，与目标图形重合。解题时需要通过以下步骤确定三要素：确定旋转中心：找到两个三角形中位置不变的公共顶点（旋转时该点固定不动）；确定旋转方向：观察原三角形的一条边，绕旋转中心转动到目标三角形对应边的方向（顺时针是沿钟表指针转动方向，逆时针则相反）；确定旋转角度：观察原三角形的边绕旋转中心转动后，与目标三角形对应边形成的夹角（通常通过直角、平角等特殊角判断）。据此解答。 【详解】根据分析： 图中三角形②如果绕点B顺时针旋转90度，就会到三角形①的位置； 图中三角形③如果绕点C逆时针旋转90度，就会到三角形①的位置。 17． √ 【详解】根据圆的定义，直径需满足两个条件：通过圆心且两端都在圆上。由圆的性质可知，在同一个圆内，任何一条弦的长度均小于或等于直径的长度，当且仅当该弦为直径时取等。因此，直径是圆中最长的线段。 故答案为：√ 18．× 【分析】影子是物体遮住阳光形成的，早上太阳斜射树，形成的影子较长，到中午太阳直射树，太阳在树的正上方，影子变短了；所以太阳下物体的影子从早晨到中午逐渐变短。据此判断。 【详解】由分析可知：在晴朗的日子，从早晨到中午，在同一地点树的影子应该是越来越短，而不是越来越长。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查影子长短变化的规律，掌握太阳斜射影子长，太阳直射影子短的规律。 19．√ 【分析】由点光源出发，连接物体的最高点和地面的连线，阴影部分的长度就是物体的影子；影子在与光的来源相反的方向，人与灯的水平之间的夹角越大，影子越短，据此解答。 【详解】如图： 晚上站在路灯下，人离路灯越近，影子越短，人离路灯越远，影子越长，所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了投影的知识，影长是点光源与物高的连线形成的在地面的阴影部分的长度。 20．√ 【分析】周长相等的长方形和正方形，长方形的面积小于正方形面积；接下来就是正方形面积和圆的面积之间的比较；已知周长均为50.24厘米，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，正方形周长公式：周长＝边长×4，边长＝周长÷4，分别求出圆的半径和正方形边长；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2；正方形面积公式：面积＝边长×边长，分别求出圆的面积与正方形的面积，再进行比较，即可解答。 【详解】圆的半径：50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（厘米） 圆的面积：3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） 正方形边长：50.24÷4＝12.56（厘米） 正方形面积：12.56×12.56＝157.7536（平方厘米） 200.96＞157.7536，即圆的面积＞正方形面积； 圆的面积＞正方形面积＞长方形面积，圆的面积最大。 用50.24厘米绳子分别围成一个最大的圆、长方形和正方形，圆的面积最大。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题是面积大小的比较，熟记周长相等的长方形和正方形，正方形面积大于长方形面积以及正方形面积和圆的面积公式的应用。 21．√ 【分析】钟面被12个数字等分，一周为360°，因此每个数字间隔为360°÷12＝30°。时针从“3”顺时针旋转90°，相当于移动90°÷30°＝3个间隔。从“3”开始，顺时针移动3个间隔（3→4、4→5、5→6）后指向“6”。 【详解】钟面一周为360°，被12个数字平均分成12份，每份对应30°。时针从“3”顺时针旋转90°，移动了90°÷30＝3（个）间隔，3＋3＝6，因此，时针指向“6”。 故答案为：√ 22．× 【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，平移不改变图形的形状、大小和方向。 把一个图形绕某一点（固定点）转动一个角度的图形变换叫做旋转，图形的形状、大小都不改变，只是位置和方向发生变化。 左边的笑脸和右边的图形，方向发生了改变（笑脸的朝向变化了），而平移不会改变图形的方向。 【详解】 变为方向发生了改变，所以是通过旋转得到，不是平移。原说法错误。 故答案为：× 23．14.1；90；； ；4；0 【详解】略 24．x＝9.25；x＝；x＝25 【分析】（1）根据等式的性质，先给等式两边同时加上5%，再给等式两边同时除以，求出方程的解。 （2）先计算，再根据等式的性质，先给等式两边同时加上，再给等式两边同时减去，最后给等式两边同时除以，求出方程的解。 （3）根据等式的性质，先给等式两边同时减去25，再给等式两边同时除以60%，求出方程的解。 【详解】（1）x－5%＝      解：x＝5.5＋5%   x＝5.5＋0.05 x＝5.55      x＝5.55÷ x＝5.55× x＝9.25      （2）4－x＝ 解：－x＝     ＝＋x －＝x x＝   x＝÷ x＝× x＝   （3）60%x＋25＝40 解：60%x＝40－25   60%x＝15 x＝15÷60%   x＝15÷0.6 x＝25 25．64；20； 【分析】先算乘法，再算加法； 根据乘法分配律进行简算； 先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的除法。 【详解】28＋72× ＝28＋36 ＝64 ×（52＋） ＝×52＋× ＝20＋ ＝20 ÷[（＋）÷] ＝÷[÷] ＝÷3 ＝ 26．（1）197.82立方厘米 （2）339.12立方厘米 （3）43.96立方厘米 【分析】（1）根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可； （2）根据圆锥的体积公式，代入数据计算即可； （3）根据圆柱的体积公式，圆锥的体积公式，分别计算出圆柱和圆锥的体积，再相加即可解答。 【详解】（1） （立方厘米） 所以圆柱的体积是197.82立方厘米。 （2） （立方厘米） 圆锥的体积是339.12立方厘米。 （3） （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 所以组合图形的体积是43.96立方厘米。 27．172.5公顷 【分析】把去年种植小麦的面积看作单位“1”，今年比去年增加，则今年是去年的（1＋），再根据求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算，即用150乘（1＋）即可求出今年种植小麦多少公顷。 【详解】150×（1＋） ＝150× ＝172.5（公顷） 答：今年种植小麦172.5公顷。 28．72 【详解】试题分析：把货车的速度看作单位“1”，客车每小时比货车快，也就是客车速度是货车的1+，依据分数除法意义，求出货车的速度． 解：90÷（1+） =90÷ =72（km）， 答：货车每小时行72km． 【点评】本题考查了分数除法应用题，依据分数除法意义，求出货车的速度，是解答本题的关键． 29．33.755平方米 【分析】抹水泥的面积等于底面直径是5米，高是0.9米的圆柱的侧面积和一个底面积之和，根据（d表示直径，h表示高），代入数据列式解答即可。 【详解】 （平方米） 答：抹水泥的面积是33.755平方米。 30．60毫升 【分析】根据题意，正放和倒放水的体积和无水部分的体积不变。右图水的体积＝左图水的体积，左图水的体积是标准的圆柱体体积，右图空的部分高是7－5＝2（厘米），右图空的部分体积是标准的圆柱体体积，那么瓶子的容积＝左图水的体积＋右图空的部分体积，相当于是两个圆柱体体积之和。，把数据代入圆柱体体积公式计算即可解答。 【详解】10×4＋10×（7－5） ＝10×4＋10×2 ＝40＋20 ＝60（立方厘米） 60立方厘米=60毫升 答：瓶子的容积的是60毫升。 【点睛】正放和倒放水的体积和无水部分的体积不变，把瓶子分为两个标准圆柱进行计算，瓶子的容积＝左图水的体积＋右图空的部分体积，相当于是两个圆柱体体积之和。 31．（1）圆锥 （2）这个图形的高是6厘米，底面直径是12厘米，底面周长是37.68厘米。 【分析】（1）绕直角三角形的一条直角边旋转一周，可以得到一个圆锥。 （2）由图可知，以直角边BC所在直线为轴旋转，BC的长度就是圆锥的高，即6cm。 另一条直角边AB旋转后形成底面圆的半径，AB长6cm，所以底面直径为。 根据圆的周长公式（d为直径），可得底面周长为。 【详解】由分析可得： （1）可以得到一个圆锥。 （2）高：6cm 底面直径： 底面周长： 答：这个图形的高是6厘米，底面直径是12厘米，底面周长是37.68厘米。 32．2.5小时 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，图上距离是3.6厘米，比例尺是，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，厘米与千米进率是100000，把厘米换算为千米，用18000000除以进率，再根据时间＝路程÷速度，把数据代入公式计算即可。 【详解】实际距离： ＝3.6×5000000 ＝18000000（厘米） 18000000÷100000＝180（千米） 时间： 180÷72＝2.5（小时） 答：从A城到B城需2.5小时。 33．见详解 【分析】根据平移图形的特征，如果图形的大小、形状、方向不变，只是位置的不同，这就是平移；根据旋转图形的特征，如果图形的大小、形状不变，位置不变，只是方向改变，这就是旋转。 ①号图片先绕其中心逆时针旋转90°，再向下平移1格，最后向右平移1格； ②号图片先绕其中心逆时针旋转90°，再向左平移1格； ③号图片先绕其中心顺时针旋转180°，再向左平移1格； ④号图片先向上平移1格，再向右平移2格； ⑤号图片先向左平移1格，再向下平移1格； ⑥号图片向左平移2格； ⑦号图片先绕中心逆时针旋转90°，再向右平移1格； ⑧号图片先绕中心逆时针旋转90°，再向右平移1格； ⑨号图片绕其中心顺时针旋转90°，再向上平移1格； 【详解】根据分析可得最终图片排列如下图： 答案第12页，共13页 答案第13页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $