专项练习01：导数的概念及其几何意义-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

2026年高二数学下学期常考题型归纳 【高二期中专项练习01：导数的概念及其几何意义】 总览 题型梳理 题型分类 知识讲解与常考题型 【题型1：平均变化率瞬时变化率与导数的概念】 1．(24-25高二下·浙江杭州拱墅区源清中学·期中)已知函数的导函数为，且，则（   ） A．2 B．1 C．8 D．4 【答案】D 【分析】利用导数的定义求解即可. 【详解】由导数的定义得，故D正确. 故选：D 2．(25-26高三上·上海桃浦中学·期中)竖直向上发射的火箭熄火后的位移（单位：m）与时间（单位：s）近似满足函数关系，则火箭在时的瞬时速度为_____. 【答案】 【分析】由瞬时变化速度计算公式计算即可得. 【详解】， 则火箭在时的瞬时速度为 . 故答案为：. 3．(24-25高二下·北京交通大学附属中学第二分校·期中)已知函数，则________． 【答案】0 【分析】求出函数的导数，再利用导数的定义求解. 【详解】函数，求导得， 所以. 故答案为：0 4．(24-25高二下·江苏盐城五校联考·期中)已知，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】根据条件，利用导数的定义，即可求解. 【详解】根据导数的定义可知， ， 故选：D 5．(24-25高二下·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期中)已知函数的导函数为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据导数与极限的定义求解． 【详解】， 所以， 故选：D 【题型2：求在某点出的切线问题】 6．已知曲线在点处的切线与曲线相切，则_______． 【答案】 【分析】先求出的导函数，将切点的横坐标代入求出的是切线的斜率，利用点斜式得到的切线方程，这个切线方程就是曲线的切线方程，求的导函数，则这个等于切线的斜率，从中求出曲线的切线的切点的横坐标，将其代入切线方程，从而得到曲线的切线的切点，将这个切点代入得到值. 【详解】由，求导可得，将切点的横坐标代入， 得到切线的斜率，则切线方程为，即， 由，求导可得， 由曲线在点处的切线与曲线相切， 则曲线的切线为， 令，解得， 将代入，可得，得到曲线上切线的切点为， 将代入，可得，解得． 故答案为:． 7．(25-26高二上·江苏盐城第一中学·期中)（1）求曲线在处切线的方程； （2）已知曲线与曲线在它们的公共点处的切线互相垂直，求k的值. 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）根据导数的几何意义求解； （2）设公共点为，由求得后，再由求得． 【详解】（1），则， 时，，， 所求切线方程为，即； （2），，又， 设公共点为，由题意，解得，则， 从而，所以． 8．(24-25高二下·广东东莞东莞中学松山湖学校·)已知函数，则在点处的切线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据分段函数的定义求出，再求出时对应的表达式，然后求导由点斜式可得. 【详解】由题意可得， 当时，，此时， 所以， 求导可得， 所以， 所以切线方程为，即. 故选：D. 9．(24-25高二下·北京顺义牛栏山第一中学·期中)函数的图像关于原点对称，且在其点处的切线方程为，则点A关于原点的对称点处的切线方程为________． 【答案】 【分析】先根据函数图像关于原点对称得出函数为奇函数，再利用奇函数的性质求出点关于原点对称点的坐标，最后根据奇函数导数的性质求出对称点处的切线方程. 【详解】已知点，可得点关于原点的对称点的坐标为. 因为点在切线上，将代入切线方程可得，所以的坐标为. 因为的图像关于原点对称，所以是奇函数，即. 对两边同时求导，根据复合函数求导法则可得：，即，这表明奇函数的导函数是偶函数. 已知函数在点处的切线方程为，可得. 因为是偶函数，所以，即函数在点处的切线斜率为. 根据点斜式方程可得函数在点处的切线方程为，即，化简可得. 故答案为： . 10．(24-25高二上·江苏常州联盟学校·期中)定义：设是的导函数，是函数的导函数.若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数的对称中心为，则求函数在点处的切线方程（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可得，可求得，进而求得，可求切线方程. 【详解】由，得，所以， 因为的对称中心为， 所以，解得，所以， 所以，所以， 所以切线方程为，即. 故选：A. 【题型3：求过某点的切线方程问题】 11．(25-26高三上·江苏苏州·期中)过点作曲线的两条切线，记两切点分别为，，若两条切线斜率之积为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用导数的几何意义表示出切线方程，联立切线方程，求出、，再由两条切线的斜率之积为得到，即可用的式子表示、，代入化简可得，利用基本不等式求解即可 【详解】因为 ，所以，则，， 依题意可知两条切线的方程分别为， 联立两条切线的方程 解得，则， 因为两条切线的斜率之积为，所以，所以，则 由，， 可得 所以， 当且仅当，即时取得最小值，由因为，所以， 则， 故选：D 12．(24-25高二下·重庆巴蜀中学校·期中)过点作函数图像的切线，则切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先设置切点的坐标，然后对函数进行求导，求出该函数在该点的斜率，然后将点代入切线方程，求出参数，进而得到切线方程的表达式. 【详解】设切点为， 对函数求导可得， 则切点处的斜率为，所以切线方程为， 因为切线过点，代入切线方程，可得， 整理得，则所求切线方程为. 故选：D. 13．(24-25高二下·北京通州区·期中)过点作曲线的切线，则切点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设出切点坐标并对函数求导，求得在切点处的切线方程并代入点坐标解方程即可. 【详解】易知函数的定义域为， 设切点坐标为，则可得， 此时切线斜率为，因此切线方程为， 代入点可得，即， 解得，即切点坐标为. 故选：C 14．(24-25高二下·湖北孝感一般高中协作体·期中)已知函数 (1)求曲线在处的切线方程. (2)若直线过且与曲线相切，求直线的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用商的导数来求正切函数的导数，即可求在某点处的切线方程； （2）利用导数公式来求经过某点的切线方程. 【详解】（1）由， 则，， 则所求的切线方程为：， 即 （2）由，设切点为， 则， 切线方程为： 又在切线上，则，得. 所以的方程为：， 即 15．(24-25高三上·内蒙古赤峰·)已知直线与曲线相切，则实数的值为_____． 【答案】 【分析】由直线方程得到直线的定点坐标，求出函数的导函数，设切点坐标，由两点坐标表示出斜率建立方程，求得切点坐标，即可求得实数的值. 【详解】直线过定点， ，设直线与曲线的切点坐标为， 则， 则，∴. 故答案为： 【题型4：切线的平行垂直以及三角形面积问题】 16．(23-24高二下·江苏常州联盟学校·调研)已知函数． (1)求曲线在处的切线方程； (2)若曲线在处的切线与曲线在处的切线平行，求的值． 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据导数的几何意义求切线斜率，再求切线方程； （2）根据（1）的结果，再根据两直线平行的几何关系，列式求解. 【详解】（1），，， 所以曲线在处的切线方程为，即； （2）由(1)可得：曲线在点处的切线方程为， 由，可得曲线在处的切线斜率为， 由题意可得，从而. 17．若函数的图象与函数的图象有公切线，且直线与直线互相垂直，则实数（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据垂直性质可得，再求导根据导数的几何意义可得切线的方程为，再设函数与直线切于点，列式求解即可 【详解】由题知，，令，又，解得，因为，所以切线的方程为.， 设函数与直线切于点， 所以，故， 即，，解得或. 故选：D 18．已知函数，若曲线在处的切线与直线垂直，则______ . 【答案】/ 【分析】根据导数的几何意义，即可求解． 【详解】因为，所以， 又在处的切线与直线垂直， 所以，解得 故答案为： 19．(24-25高二下·山西·期中)设的导函数为，曲线在点处的切线与直线垂直，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，得到曲线在点处的切线的斜率为，进而得到的值，得到答案. 【详解】曲线在点处的切线与直线垂直， 可得曲线在点处的切线的斜率为，所以． 故选：C. 20．(24-25高二下·重庆南开中学·期中)已知直线为的一条切线，将的图象向右平移个单位，向上平移1个单位后仍与直线相切，则（    ） A．1 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】由题意知的一条切线的斜率为，根据导数的几何意义求得切点，进而求得切线方程，即可求得. 【详解】由得 由题意，直线的斜率为，则，解得. ∴，∴切点为 ∴切线方程为，即. 所以， . 故选：B. 【题型5：公切线问题】 21．(24-25高二下·广东深圳高级中学·期中)已知和有公共切线，切点分别为，，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C．若点，则始终为钝角 D． 【答案】D 【分析】通过对和求导，根据导数几何意义，可求得切线方程，通过斜率和截距相等建立方程，可求得的关系，逐项代入化简，即可求得正确答案. 【详解】设公切线的斜率为， 由得，又切点为，则，， 所以切线方程为，即， 又得，切点为，则，， 所以切线方程为，即， 又直线是和的公切线， 所以，整理得，， 当时，经验证，所以， 对于A，，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，，， 则， 当时，；当时，， 又，所以，所以始终为钝角，故C正确； 对于D，，故D错误. 故选：D. 22．(23-24高二下·广东中山广东博文学校·月考)已知曲线：和曲线：，若存在斜率为1的直线与，同时相切，则b的取值范围是__________. 【答案】 【分析】分别求出两函数的导函数，再分别设直线与两曲线的切点的横坐标，由于斜率为1即导数值为1分别求出切点横坐标，可得切线方程，再根据切线方程系数相等得与的关系式，再根据二次函数性质可求出b的取值范围． 【详解】由题意得，， 设斜率为1的切线在，上的切点横坐标分别为，， 所以，则，， 两点处的切线方程分别为，， 所以，即， 所以b的取值范围为. 故答案为：. 23．已知曲线与曲线相交，且在交点处有共同的切线，则______，切线方程为______． 【答案】 【详解】解析：设两曲线的交点为，∵，，∴由题意可 得解得，，故，∴切线方程为． 24．(22-23高二下·广东汕头·期末)已知直线是曲线与曲线的公切线，则的值为__________. 【答案】2 【分析】由求得切线方程，结合该切线也是的切线列方程，求得切点坐标以及斜率，进而求得直线，从而求得正确答案. 【详解】设是图像上的一点，， 所以在点处的切线方程为，①， 令，解得， ，所以， ，所以或（此时①为，，不符合题意，舍去）， 所以，此时①可化为， 所以. 故答案为： 25．已知直线是曲线与曲线的公切线，则等于（    ） A． B．3 C． D．2 【答案】D 【分析】由求得切线方程，结合该切线也是的切线列方程，求得切点坐标以及斜率，进而求得直线，从而求得正确答案. 【详解】设是图象上的一点，， 所以在点处的切线方程为，①， 令，解得， ，所以， ，所以或（此时①为，，不符合题意，舍去）， 所以，此时①可化为， 所以. 故选：D 【题型6：切线条数问题】 26．(24-25高二下·广西南宁武鸣区武鸣高级中学·期中)已知函数和，其中为常数且. (1)过x轴上一点作曲线的切线，若有且只有一条切线，求此时的切线方程; (2)若存在斜率为1的直线与曲线和都相切，求的取值范围. 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）设切点坐标为，得到切线方程，根据切线过点，得到，转化为只有一个实数解，根据，求得或，进而得到切线方程； （2）根据题意，求得，设曲线和在点处的切线的斜率为，得到和，根据直线的斜率为，得到，进而求得的取值范围. 【详解】（1）解：由函数，可得， 设切点坐标为，可得， 所以切线方程为， 因为切线过点，所以， 则关于的方程只有一个实数解， 即只有一个实数解， 由，解得或， 当时，，此时切线方程为； 当时，，此时切线方程为. （2）解：由，且定义域为， 函数的定义域为，且， 设曲线在点处的切线的斜率为， 则，所以，则点， 设曲线在店处的切线的斜率为， 可得，解得，则点， 因为直线的斜率为，所以， 又因为，所以，即的取值范围为. 27．(24-25高二下·江西六校·)若过点可以作曲线的两条切线，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】切点为P，通过导数的几何意义求得过点的切线方程，代入点得，令，由题意得有两个不同的解，结合函数的图像可求得t的范围. 【详解】若过点可以作曲线的两条切线，则， 设切点为P，则切线方程， 由切线过过，得，即， 令，则有两个不同的解， 对称轴为，， 由的图像得t的范围. 故答案为：D. 28．(23-24高三上·湖北鄂东南级示范高中教育教学改革联盟学校·期中)函数为上的奇函数，过点作曲线的切线，可作切线条数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．不确定 【答案】A 【分析】根据奇函数确定，求导得到导函数，设出切点，根据切线方程公式计算，计算切线得到答案. 【详解】，故，， ，， 设切点为，则，且， 整理得到，解得，， 故切线方程为， 故选：A 29．(20-21高二下·陕西西安中学·期中)已知函数与函数存在一条过原点的公共切线，则__________. 【答案】 【分析】由导数的几何意义分别表示公切线方程，再由公切线过过原点得出. 【详解】设该公切线过函数、函数的切点分别为，. 因为，所以该公切线的方程为 同理可得，该公切线的方程也可以表示为 因为该公切线过原点，所以，解得. 故答案为： 30．若过点可以作曲线的两条切线，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解法一：根据导数几何意义求得切线方程，再构造函数，利用导数研究函数图象，结合图形确定结果； 解法二：画出曲线的图象，根据直观即可判定点在曲线下方和轴上方时才可以作出两条切线. 【详解】在曲线上任取一点，对函数求导得， 所以，曲线在点处的切线方程为，即， 由题意可知，点在直线上，可得， 令，则. 当时，，此时函数单调递增， 当时，，此时函数单调递减， 所以，， 由题意可知，直线与曲线的图象有两个交点，则， 当时，，当时，，作出函数的图象如下图所示：    由图可知，当时，直线与曲线的图象有两个交点. 故选：D. 解法二：画出函数曲线的图象如图所示，根据直观即可判定点在曲线下方和轴上方时才可以作出两条切线.由此可知.    故选：D. 【点睛】解法一是严格的证明求解方法，其中的极限处理在中学知识范围内需要用到指数函数的增长特性进行估计，解法二是根据基于对指数函数的图象的清晰的理解与认识的基础上，直观解决问题的有效方法. 【题型7：最短距离问题】 31．(24-25高二下·江西赣州十八县（）二十五校·期中)函数图象上一点到直线的最短距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用数形结合，得出与直线平行且与曲线相切的直线与曲线的切点处即为到直线的距离最小的点，所以结合导数表示出过点的切线方程，在结合斜率相等求出切点坐标，再利用点到直线的距离公式求解即可. 【详解】设与直线平行且与曲线相切的直线的切点坐标为． 因为，所以，解得，则切点坐标为． 最短距离为点到直线的距离，即． 故选：C 32．(24-25高二下·重庆朝阳中学·月考)曲线上的点到直线的最短距离是______． 【答案】 【分析】利用数形结合方法，结合指数函数的图象和利用导数研究切线，求得与已知直线平行的切线的切线坐标，进而得解. 【详解】，曲线在 处的切线斜率为 ， 对应切点，切线与直线 平行，如图所示. 此时距离最短. 曲线 上的点到直线的最短距离为, 故答案为：. 33．(24-25高二上·江苏镇江第一中学·期末)曲线上的点到直线的最短距离是________． 【答案】 【分析】求出和平行的直线和相切，求函数的导数，利用导数的几何意义求出切点坐标即可得到结论. 【详解】与平行的直线和相切，则斜率为， 因为，所以， 令，解方程得，代入直线方程得切点， 则点到直线的距离就是曲线的点到直线的最短距离， 由点到直线的距离公式知， 故答案为：. 34．(23-24高二下·山东滕州第五中学·月考)点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】问题转化为过点的切线与直线平行时，点P到直线的距离最小，利用导数的几何意义求得点的坐标，再用点到直线的距离公式即可求得答案. 【详解】因为点是曲线上任意一点， 所以当点处的切线和直线平行时，点到直线的距离最小． 因为直线的斜率等于1，曲线的导数， 令，可得或(舍去)， 所以在曲线上与直线平行的切线经过的切点坐标为， 所以点P到直线的最小距离为. 故选：D. 35．若点是曲线上任意一点，则点到直线距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题知过点作曲线的切线，当切线与直线平行时，点到直线距离的最小，再根据导数的几何意义求解即可. 【详解】解：过点作曲线的切线，当切线与直线平行时，点到直线距离的最小. 设切点为，， 所以，切线斜率为， 由题知得或（舍）， 所以，，此时点到直线距离. 故选：C 【题型8：切线方程的综合应用】 36．(25-26高三上·北京第一零一中学·)已知函数若关于的方程的实数根恰有一个，则实数的取值范围是_________． 【答案】 【分析】由题意可得直线与函数的图象只有一个交点，对函数求导，求出过的切线的斜率，结合图象求解即可. 【详解】由题意可得直线与函数的图象只有一个交点， 又因为直线过定点， 作出函数的图象，如图所示： 过点作曲线的切线，设切点为， 因为， 所以切线方程为， 代入，得， 解得， 所以切线的斜率， 所以当或时，直线与函数的图象只有一个交点， 又因为当时，也满足题意， 综上，实数的取值范围是. 故答案为： 37．(24-25高二下·江西六校·)若函数在处的切线与的图象有三个公共点，则k的范围________． 【答案】 【分析】首先利用导数的几何意义求切线方程，再转化为切线与在有两个不同的解，利用参变分离转化为二次函数图象问题，即可求解. 【详解】，，，所以切线方程为， ，，， 当，，单调递减，当，，单调递增， 所以当时，取得最小值，， 所以与只有1个交点，交点坐标为， 由题意可知：在有两个不同的解， ，， 函数在区间单调递减，在区间单调递增， 且在区间的值域为， 若与在区间有两个交点， 则的范围为. 故答案为： 38．人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题.牛顿在《流数法》一书中给出了高次代数方程的一种数值求法——牛顿法，用“作切线”的方法求方程的近似解.如图，方程的根就是函数的零点，取初始值，在处的切线与轴的交点横坐标为，在处的切线与轴的交点横坐标为，一直继续下去，得到、、、、，它们越来越接近.若，取，则用牛顿法得到的的近似值______，______.    【答案】 / 【分析】利用导数求出曲线在处的切线方程，可求出的值，再利用导数求出曲线在处的切线方程，可求出的值. 【详解】因为，，则， 且，则， 所以，曲线在处的切线方程为，即， 由题意可得，解得， ，， 所以，曲线在处的切线方程为，即， 由题意可得，解得. 故答案为：；. 39．(24-25高二下·北京第五十七中学·期中)已知函数和（且），若两函数图象相交，则其交点的个数以下正确的是______． （1）当函数和的图象有两个公共点； （2）当时，函数和的图象有两个公共点； （3）当时，函数和的图象有一个公共点； （4）当函数和的图象只有一个公共点． 【答案】（1）（3）（4） 【分析】结合指数函数和对数函数的图象，利用导数的知识判断这两个图象的交点个数． 【详解】（一）当时，函数和的图象呈现以下三种情况： 如图2，当函数和的图象只有一个公共点时，此公共点必在直线上，且函数图象在此公共点的切线即为直线，， 所以有，则，，所以， 即公共点为， 结合图象有以下结论： ① 当时，函数和的图象没有公共点（如图1）； ② 当函数和的图象只有一个公共点（如图2）； ③ 当函数和的图象有两个公共点（如图3）． （二）当时，函数和的图象呈现以下三种情况（把图象适当放大）： 图5中，函数和的图象只有一个公共点，此公共点在直线上，且在该公共点处，有公切线，此公切线斜率为（与直线垂直）， 所以，解得，即公共点为， 结合图象得以下结论： ④ 当时，函数和的图象有三个公共点（如图4）； ⑤ 当时，函数和的图象有一个公共点（如图5）； ⑥ 当时，函数和的图象有一个公共点（如图6）； ⑤⑥ 可合二为一：当时，函数和的图象有一个公共点． 故答案为：（1）（3）（4） 40．(24-25高三上·上海闵行中学·期中)已知，，则的最小值为_________． 【答案】2 【分析】设，把问题转化为求与图象上两点距离的平方的最小值，再利用导数的几何意义求解即可； 【详解】， 设，则在函数的图象上，在函数的图象上，且与关于直线对称， 所以问题转化为求与图象上两点距离的平方的最小值， ，令，则，由对称性可得最小时，， ， 所以的最小值为. 故答案为：2. 【点睛】关键点点睛：本题的关键是能够把所求代数式转化为求与图象上两点距离的平方的最小值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高二数学下学期常考题型归纳 【高二期中专项练习01：导数的概念及其几何意义】 总览 题型梳理 题型分类 知识讲解与常考题型 【题型1：平均变化率瞬时变化率与导数的概念】 1．(24-25高二下·浙江杭州拱墅区源清中学·期中)已知函数的导函数为，且，则（   ） A．2 B．1 C．8 D．4 2．(25-26高三上·上海桃浦中学·期中)竖直向上发射的火箭熄火后的位移（单位：m）与时间（单位：s）近似满足函数关系，则火箭在时的瞬时速度为_____. 3．(24-25高二下·北京交通大学附属中学第二分校·期中)已知函数，则________． 4．(24-25高二下·江苏盐城五校联考·期中)已知，则（    ） A． B． C． D．2 5．(24-25高二下·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期中)已知函数的导函数为，若，则（    ） A． B． C． D． 【题型2：求在某点出的切线问题】 6．已知曲线在点处的切线与曲线相切，则_______． 7．(25-26高二上·江苏盐城第一中学·期中)（1）求曲线在处切线的方程； （2）已知曲线与曲线在它们的公共点处的切线互相垂直，求k的值. 8．(24-25高二下·广东东莞东莞中学松山湖学校·)已知函数，则在点处的切线方程为（   ） A． B． C． D． 9．(24-25高二下·北京顺义牛栏山第一中学·期中)函数的图像关于原点对称，且在其点处的切线方程为，则点A关于原点的对称点处的切线方程为________． 10．(24-25高二上·江苏常州联盟学校·期中)定义：设是的导函数，是函数的导函数.若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数的对称中心为，则求函数在点处的切线方程（    ） A． B． C． D． 【题型3：求过某点的切线方程问题】 11．(25-26高三上·江苏苏州·期中)过点作曲线的两条切线，记两切点分别为，，若两条切线斜率之积为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．(24-25高二下·重庆巴蜀中学校·期中)过点作函数图像的切线，则切线方程为（    ） A． B． C． D． 13．(24-25高二下·北京通州区·期中)过点作曲线的切线，则切点坐标为（    ） A． B． C． D． 14．(24-25高二下·湖北孝感一般高中协作体·期中)已知函数 (1)求曲线在处的切线方程. (2)若直线过且与曲线相切，求直线的方程. 15．(24-25高三上·内蒙古赤峰·)已知直线与曲线相切，则实数的值为_____． 【题型4：切线的平行垂直以及三角形面积问题】 16．(23-24高二下·江苏常州联盟学校·调研)已知函数． (1)求曲线在处的切线方程； (2)若曲线在处的切线与曲线在处的切线平行，求的值． 17．若函数的图象与函数的图象有公切线，且直线与直线互相垂直，则实数（    ） A． B． C．或 D．或 18．已知函数，若曲线在处的切线与直线垂直，则______ . 19．(24-25高二下·山西·期中)设的导函数为，曲线在点处的切线与直线垂直，则（    ） A． B． C． D． 20．(24-25高二下·重庆南开中学·期中)已知直线为的一条切线，将的图象向右平移个单位，向上平移1个单位后仍与直线相切，则（    ） A．1 B． C．0 D． 【题型5：公切线问题】 21．(24-25高二下·广东深圳高级中学·期中)已知和有公共切线，切点分别为，，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C．若点，则始终为钝角 D． 22．(23-24高二下·广东中山广东博文学校·月考)已知曲线：和曲线：，若存在斜率为1的直线与，同时相切，则b的取值范围是__________. 23．已知曲线与曲线相交，且在交点处有共同的切线，则______，切线方程为______． 24．(22-23高二下·广东汕头·期末)已知直线是曲线与曲线的公切线，则的值为__________. 25．已知直线是曲线与曲线的公切线，则等于（    ） A． B．3 C． D．2 【题型6：切线条数问题】 26．(24-25高二下·广西南宁武鸣区武鸣高级中学·期中)已知函数和，其中为常数且. (1)过x轴上一点作曲线的切线，若有且只有一条切线，求此时的切线方程; (2)若存在斜率为1的直线与曲线和都相切，求的取值范围. 27．(24-25高二下·江西六校·)若过点可以作曲线的两条切线，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 28．(23-24高三上·湖北鄂东南级示范高中教育教学改革联盟学校·期中)函数为上的奇函数，过点作曲线的切线，可作切线条数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．不确定 29．(20-21高二下·陕西西安中学·期中)已知函数与函数存在一条过原点的公共切线，则__________. 30．若过点可以作曲线的两条切线，则（    ） A． B． C． D． 【题型7：最短距离问题】 31．(24-25高二下·江西赣州十八县（）二十五校·期中)函数图象上一点到直线的最短距离为（    ） A． B． C． D． 32．(24-25高二下·重庆朝阳中学·月考)曲线上的点到直线的最短距离是______． 33．(24-25高二上·江苏镇江第一中学·期末)曲线上的点到直线的最短距离是________． 34．(23-24高二下·山东滕州第五中学·月考)点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是（    ） A．1 B． C．2 D． 35．若点是曲线上任意一点，则点到直线距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 【题型8：切线方程的综合应用】 36．(25-26高三上·北京第一零一中学·)已知函数若关于的方程的实数根恰有一个，则实数的取值范围是_________． 37．(24-25高二下·江西六校·)若函数在处的切线与的图象有三个公共点，则k的范围________． 38．人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题.牛顿在《流数法》一书中给出了高次代数方程的一种数值求法——牛顿法，用“作切线”的方法求方程的近似解.如图，方程的根就是函数的零点，取初始值，在处的切线与轴的交点横坐标为，在处的切线与轴的交点横坐标为，一直继续下去，得到、、、、，它们越来越接近.若，取，则用牛顿法得到的的近似值______，______.    39．(24-25高二下·北京第五十七中学·期中)已知函数和（且），若两函数图象相交，则其交点的个数以下正确的是______． （1）当函数和的图象有两个公共点； （2）当时，函数和的图象有两个公共点； （3）当时，函数和的图象有一个公共点； （4）当函数和的图象只有一个公共点． 40．(24-25高三上·上海闵行中学·期中)已知，，则的最小值为_________． 1 学科网（北京）股份有限公司 $