19.专题复习卷(五)定义命题证明-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（苏科版·新教材）江苏专版

真题圈数学 专题复习卷 七年级下15S 19.专题复习卷（五） 量8 定义命题 证明 尽 塔州 命题点一定义 H期 1.下列语句中，属于定义的是( A.两点确定一条直线 B.平行线的同位角相等 C.两点之间线段最短 D.直线外一点到直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离 2.“所谓按行排序就是根据一行或几行中的数据值对数据清单 进行排序，排序时Excl将按指定行的值和指定的‘升序'或 “降序’排列次序重新设定行”.这段话是对名称 进 行定义 製 3.配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式 子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或 几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变 形中，并结合非负数的意义来解决问题 定义：若一个整数能表示成a2+b2(a,b为整数)的形式，则称 这个数为“完美数”。 例如，5是“完美数”，理由：因为5=12+22，所以5是“完美 数”.已知34是“完美数”，请将它写成a2+b(a,b为整数)的 形式： ；若S=x2+9y2+2x-12y+k(x,y是整数，k是 常数)，且为“完美数”，则k= 命题点二命题 4.“对顶角相等”的逆命题是() A.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 B.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 加 C.如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等 阳 D.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角 胞) 5.命题“互为相反数的两个数的和为零”的条件是 结论是 6.请写出一对是真命题的互逆命题： 7.（中考·2024无锡市)命题“若a>b,则a-3<b-3”是 命 题.（填“真”或“假”） 8.(期末·2023-2024杨州N广陵区)命题：“任意两个负数之和是 负数”的逆命题是 命题.（填“真”或“假”）. 9.（期末·2022-2023淮安清江浦区)探究问题：已知∠ABC,画 一个角∠DEF,使DE∥AB,EF∥BC,且DE交BC于点P, ∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？ ① (② 第9题图 (1)我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系，如图①与图② 所示. ①图①中∠ABC与∠DEF数量关系为 ;图②中 ∠ABC与∠DEF的数量关系为 ；请选择其中一 种情况说明理由. ②由①得出一个真命题（用文字叙述）： (2)应用②中的真命题，解决以下问题： 若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少 30°，请直接写出这两个角的度数 命题点三证明 10.(期末·2023-2024南京秦淮区)与几何证明一样，代数推理 也需要有理有据.请完成下题中依据的填写 已知有理数x,y满足x>y>0,求证x2>y2. 证明：x>y>0, ∴.x+y>0(有理数的加法法则)， x-y>0(不等式的基本性质1)， ∴.(x+y)(x-y)>0(① .(x+y)(x-y)=x2-y2(② .x2-y2>0(等量代换). ∴.x2>y2(③ -57 11.（期末·2023-2024扬州广陵区)如图，∠BAP+∠APD= 180°，∠1=∠2，证明：∠E=∠F,完成推理过程 证明：.'∠BAP+∠APD=180°（已知)， .AB∥CD( (两直线平行，内错角相等) :∠1=∠2（已知）， .∴.∠BAP-∠1=∠APC-∠2( 即∠EAP=∠FPA (内错角相等，两直线平行)， .∠E=∠F( 第11题图 第12题图 12.(期末·2023-2024泰州姜堰区)已知：如图，点D,E,F分别 是△ABC的边BC,CA,AB上的点 (1)给出下列三个选项：①DF∥AE;②∠FDE=∠A; ③DE∥BA.请你用其中两个选项作为条件，另一个选项作 为结论，构造一个真命题，并给出证明 条件： ,结论： .(填序号) 证明： (2)在(1)的条件下，若∠A=∠BDF=2∠EDC,求∠AFD的 度数 13.【真假命题的思考】 一天，老师在黑板上写下了下列三个命题： ①垂直于同一条直线的两条直线平行； ②若a2=b2,则a=b; ③若n是自然数，则代数式(3n+1)(3n+2)+1的值是3的倍数 小明和小丽对话如下： 小明：“命题①是真命题，好像可以证明.” 小丽：“命题①是假命题，好像少了一些条件.” (1)结合小明和小丽的对话，谈谈你的观点.如果你认为是 真命题，请证明；如果你认为它是假命题，请增加一个适当 的条件，使之成为真命题 (2)请在命题②③中选一个，如果你认为是真命题，请证明； 如果你认为它是假命题，请举出反例 精品图书 金星教 命题点四定理 14.（期中·2023-2024盐城鹿鸣路初中)在△ABC中，若∠A= 20°，∠B=70°，则该三角形是( ) A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 15.（期末·2023-2024泰州姜堰区)判断命题“如果x2>0,那么 x>0”是假命题，只需举出一个反例，则所举反例中x的值可 以为() A.15 B.0.8 C.-2 D.0 16.（期末·2023-2024扬州广陵区)已知多边形的每一个外角 都是60°，则这个多边形的边数是( ) A.6 B.8 C.10 D.12 17.(期末·2023-2024镇江丹徒区)如图，在Rt△ABC中，∠C =90°，∠A的度数为(5x-35)°，则x的取值范围为( ) A.x>7 B.7<x<11 C.7<x<25 D.11<x<23 A 2>E B C13 -D 第17题图 第18题图 18.(期末·2023-2024扬州江都区)如图，AB∥CD,则∠1，∠2， ∠3之间的关系为() A.∠1+∠2+∠3=360° B.∠1+∠2-∠3=180° C.∠1-∠2+∠3=360° D.∠1-∠2-∠3=180° 19.（期末·2023-2024镇江市)足球的表面是由12个正五边形 和20个正六边形组成的.如图，将足球上的一个正六边形和 它相邻的一个正五边形展开放平，则图中的∠ABC= 第19题图 第21题图 20.（期末·2023-2024盐城盐都区)一个n边形的内角和比它 的外角和至少大150°，n的最小值是 21.一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B,∠D 应分别是20°和30°.李叔叔量得∠BCD=138°，他断定这 个零件 （填“合格”或“不合格”). 22.（期末·2023-2024泰州姜堰区)已知直线AB∥CD,直线 MN分别交AB,CD于点M,N,P是AB,CD之间的一点，且 位于直线N左侧，连接PM,PN 【基础探究】 (1)①如图①，若∠AMP=18°，∠CNP=45°，则∠P的度数 为 度； 58 ②在图①中探究∠AMP,∠CNP和∠P的数量关系，并说明 理由· 【迁移应用】 直接运用(1)中的结论，解决下列问题： (2)如图②，若MP平分∠AMN,NQ平分∠CNP,NQ交MP 的延长线于点Q,∠Q=50°，则∠PNM的度数为 度 (3)如图③，若∠AME=号∠AMP,LCNF=号∠CWP,ME 交NP的延长线于点E,NF交MP的延长线于点F,请问 ∠E+F是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明 ∠MPW 理由. M M D ① ② ③ 第22题图 学子 拒绝盗印 烯答案与解析 答：甲型自行车的售价是900元/辆，乙型自行车的售价是 700元/辆， 任务2：设加购m辆甲型自行车，则加购(40-m)辆乙型自行 车，根据题意，得(900-800)m+(700-500)(40-m)≥7000， 解得m≤10，∴.m的最大值为10. 答：最多加购甲型自行车10辆 19.专题复习卷（五）定义命题证明 1.D2.按行排序 3.52+325【解析】34=25+9=52+32， .34写成a2+b2(a,b为整数)的形式为52+3 S=x2+9y2+2x-12+k=(x+1P+(3y-2P+k-5,且为“完美数”， ∴.k-5=0,∴.k=5.故答案为52+32；5 4.B 5.两个数互为相反数这两个数的和为零 6.两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行（答案 不唯一) 7.假8.假 9.【解】(1)①∠ABC+∠DEF=180°∠ABC=∠DEF 理由：如题图①，·BC∥EF,∴.∠DPB=∠DEF :AB∥DE,∴.∠ABC+∠DPB=180°， .∠ABC+∠DEF=180°. 如题图②，：BC∥EF,∴.∠DPC=∠DEF :AB∥DE,∴，∠ABC=∠DPC,∴.∠ABC=∠DEF(选择其 中一种情况说明理由即可). ②如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补 (2)30°，30或70°，110°. 分析：设两个角分别为x和2x-30°， 由题意x=2x-30°或x+2x-30°=180°， 解得x=30°或x=70°， .这两个角的度数为30°，30°或70°，110° 10.【解】有理数的乘法法则（或不等式的基本性质2）平方差公 式不等式的基本性质1 11.【解】同旁内角互补，两直线平行∠BAP=∠APC 等式的性质AE∥FP两直线平行，内错角相等 12.【解】(1)①②为条件，③为结论，证明如下： .DF∥AE,.∠A=∠DFB. :∠FDE=∠A,∴.∠FDE=∠DFB,.DE∥BA ①③为条件，②为结论，证明如下： :DF∥AE,DE∥BA,.∠A=∠DFB,∠FDE=∠DFB, .∠FDE=∠A. ②③为条件，①为结论，证明如下： ,DE∥BA,∴.∠FDE=∠DFB. ∠FDE=∠A,∴.∠A=∠DFB,∴.DF∥AE (2),·∠FDE=∠A,∠A=∠BDF=2∠EDC,∠FDE+∠BDF+ ∠EDC=180°， .∠A+∠A+5∠A=180°，∴∠A=72° :DF∥AE,∴.∠AFD=180°-∠A=108° 13.【解】(1)①是假命题，增加“在同一平面内”这个条件，即可为 真命题. (2)②是假命题， 反例：当a=1,b=-1时，a2=b2,但a≠b. ③是真命题， 证明：（3n+1)(3n+2)+1=9n2+9n+2+1 =9n2+9n+3=3(3n2+3n+1), ,n是自然数，.3n2+3n+1是自然数， .3(3m2+3n+1)是3的倍数， 即代数式(3n+1)(3n+2)+1的值是3的倍数 14.A15.C 16.A【解析】：一个多边形的每一个外角都是60°，.这个多边 形的边数是360°÷60°=6，故选A. 17.C【解析】∠C=90,. A>02即5r-35>0解得 ∠A<90°，5x-35<90, 7<x<25.故选C 18.B【解析】过点E作EF∥AB,如图.A 'AB∥CD,∴.EF∥AB∥CD, 1 ∴.∠1+∠BEF=180°，∠3=∠CEF F.-------2E :∠BEF=∠2-∠CEF=∠2-∠3， ∴.∠1+∠2-∠3=180°. 故选B. C43 —D 19.132°【解析】，正五边形内角和 第18题答图 为180°×(5-2)=540°，正六边形内角和为180°×(6-2)= 720°，∴.正五边形每个内角度数为108°，正六边形每个内角 度数为120°，∴.∠ABC=360°-108°-120°=132°.故答案为 132°. 20.5【解析]由题意得(m-2)·180°-360≥150，解得m心4号， 故n的最小值是5.故答案为5. 21.不合格【解析】连接AC并延长到点M,如图所示 :∠DCM是△ACD的外角，∠BCM是△ABCD 的外角，∴.∠DCM=∠DAC+∠D,∠BCM= ∠BAC+∠B,∴.∠BCD=∠BCM+∠DCM= ∠BAC+∠B+∠DAC+∠D=∠BAD+∠B+∠D C...M =90°+20°+30°=140°. 又：李叔叔量得∠BCD=138, A B 第21题答图 .他断定这个零件不合格.故答案为不合格， 22.【解】(1)63 ②∠MPN=∠AMP+∠CNP,理由如下： 如图所示，过点P作PH∥AB, M/ -B :AB∥CD,.AB∥PH∥CD, '.∠HPM=∠AMP,∠HPN= P---- ---…H ∠CNP,∴.∠MPN=∠HPM+∠HPNC -D =∠AMP+∠CNP 第22题答图 (2)80分析：由(1)可得∠Q= ∠AMQ+∠CNQ=50°，设∠CNQ=x, 则∠AMQ=50°-x, MP平分LAMN,NQ平分∠CNP, .∠CWP=2∠CWQ=2x,∠AMN=2∠AMQ=100°-2x :AB∥CD,.∠AMN+∠CNM=180°， .∠PNM+2x+100°-2x=180°， .∠PWM=80°. （)品是定值，品-号 由(I)可得∠E=∠AME+∠CNE,∠F=∠CNF+∠AMF,∠MPN =∠AMF+∠CNE, 设∠AME=x,∠CNF=y, :∠AME=号AMP,∠CNF=号CNP, .∠AMP=3x,∠CNP=3y, .∠E=x+3y,∠F=3x+y,∠MPN=3x+3y, ∴=+-号是定值 ∠MPN 3x+3y