18.专题复习卷(四)一元一次不等式-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（苏科版·新教材）江苏专版

答案与解析 将①代入②中，得2(4-2y)-3y=1,8-4y-3y=1,解得y=1, 将y=1代入①，得x=2,.方程组的解为 x=2, y=1. (2) 2x-3y=8,① 7x-5y=-5,② ②×3-①×5，得11x=-55,x=-5, 把x=-5代入①得，-10-3y=8, y=6,.方程组的解为 x=-5, y=-6. 14【解】1)原方程组变形，得x+3=40 2x+y=4,② ①-②×2，得y=-4, 把y=-4代入方程②，得2x-4=4,解得x=4, ·该方程组的解是x=4 y=-4. (2)a=h,或 a=-3, 1b=-71b=-7 分析： (a+102-b=11,① 3(a+1)2+b=5,② ①+②，得4(a+1)2=16,解得(a+1)2=4, 解得a+1=士2，解得a=1或a=-3, 把(a+1)2=4代入方程①，得4-b=11,解得b=-7, ·该方程组的解是a=L或a=-3, b=-7b=-7. 15.【解(1)代入 (2)3x+y=10 x-2y=12,② 由①×2得6x+2y=2,③ ②+③得7x=14,解得x=2, 把x=2代入①得6+y=1,解得y=-5, ·方程组的解是：=2， y=-5. (3)转化 16(解1(1)x-3y=4-6,@ x+y=3t,② ①+②得2x-2y=2t+4,则x-y=t+2, xy=3,t42=3,解得t=1. (2)MN理由如下： x-3y=4-t,① x+y=3t,② ②-①得4y=4t-4,即N=4t-4, x-y=t+2,∴.M=(x-y)2=(t+2)2, 则M-N=(t+2)2-(4t-4)=P+44-4t+4=P+8>0,∴.MN 17.C 18.A【解析】设小长方形的长为x,宽为y, 由题图可知+4y=9,,解得K=5 x+2y-3y=4,y=1, .S阴影=9×(4+3y)-9×y=9×(4+3×1)-9×5×1 =9×7-45=18.故选A. x+y=49, 19. |2×12x=18y 20.8040【解析】设打折前蛋黄肉粽每盒的价格为x元，红豆粽 每盒的价格为y元，由题意，得x+y=120, 0.8x+0.7y=9 2解得r80, y=40, 故打折前蛋黄肉粽每盒的价格为80元，红豆粽每盒的价格为 40元.故答案为80；40. 21.1040【解析J设A,B,C的销售单价分别为x元，y元，z元， x+5y+3z=1000,x=100, 由题意，得{7x+3y=-880,解得{y=60, 3x+6y=660, z=200, ,∴.4x+4y+2z=400+240+400=1040, .第三天的总收入为1040元.故答案为1040 22.【解】设两次邮购杂志各x,y册(x≤y). ,6×200×(1-10%)=1080,1080<1140,∴.x<100,y>100. 依题意，得x+y=20, 解得/x-50, 6×(1+10%)x+6×(1-10%)y=1140, y=150. 答：两次邮购杂志各50册、150册. 23.【解】(1)设这些消毒液应该分装大瓶装x瓶，小瓶装y瓶，根 据题意，得5x=3y, 解得x=30000, 600x+200y=28000000, y=50000. 答：这些消毒液应该分装大瓶装30000瓶，小瓶装50000瓶， (2)设飞机无风时的平均速度为xkmh,风速为ykm/h, 由题意，得{ x+y=9750 25解得x=765, 9750 x-y=13’ y=15. 答：飞机无风时的平均速度为765km/h,风速为15km/h 18.专题复习卷（四）一元一次不等式 1.B 2.D【解析】：am>bm,当m<0时，a<b,∴.选项A不符合题意； .a>b,当m=0时，am2=bm2,∴.选项B不符合题意； :若a>b,m>n,则不一定有am>bn,例如：3>-4，-1>-2,3× (-1)<(-4)×(-2),∴.选项C不符合题意； 若am2>bm2,则a>b,∴.选项D符合题意.故选D. 3.B【解析a-1>0,.a>l,∴.-a<-1,∴.-a<-1<1<a.故选B. 4.B5.x<-16.A7.B 8B【解析】：3+1>0,3心-1，x-3, .x的最小整数解为x=0.故选B. 9.m>2 10.x<-1.5【解析】.(b+2)x1<-3是关于x的一元一次不等式， .b+1=1,则b=0,.2x<-3,解得x<-1.5 故答案为x<-1.5. 11.m<-5【解析】，'不等式的解集是x>3m+8,而x=m-2是该 不等式的一个解，.m-2>3m+8,解得m<-5.故答案为m<-5. 12.x>1【解析】.x+y=2,.y=2-x. x-y>0,∴x-(2-x)>0,解得x>1.故答案为x>1. 13.【解】去分母，得30-3(x-2)>6+2x 去括号，得30-3x+6>6+2x. 移项，得-3x-2x>6-6-30. 合并同类项，得-5x>-30 系数化为1，得x<6. 则不等式的正整数解为1,2,3,4,5. 14.【解】小军解答过程中错误的步骤是①⑤ 正确的解答过程如下： 去分母，得2(1+x)-(3x-1)≥4. 去括号，得2+2x-3x+1≥4. 移项，得2x-3x≥4-2-1. 合并同类项，得-x≥1. 系数化为1，得x≤-1. 15.(解11)3x-y=40, x-3y=4m②， ①+②，得4x-4y=4+4m,所以x-y=1+m, 因为x-y=1,所以1+m=1,解得m=0. (2)由(1)中①-②，得2x+2y=4-4m,所以x+y=2-2m. 因为x+y<0,所以2-2m<0,解得m>1. 16.D 17.A【解析懈关于x的不等式2<2x-m<8,得m+2<x<m+8 2 2 :m+8_m+2=3,不等式组的整数解最多有3个，最少 2 2 有2个 ,不等式组的所有整数解的和为0， .不等式组的整数解为-1,0,1， -2≤m+2<-1或1<m8≤2， 2 ∴.-6≤m<-4或-6<m≤-4，∴。-6<m<-4.故选A. 18.B【解析-1<x<3,∴x>-1,x<3, 〔-x<1,-2x<2,[-4x<4,-3x<3, .1 x<得x<2倍x<4x<3 ∴，四个选项中只有B选项的形式满足题意.故选B. 19.0<a≤2【解析】2x-a<4,2x<4+a,x<4+ 2 :不等式有2个正整数解，.2<4+4≤3，解得0<a≤2， 2 故答案为0<a≤2. 20.号<m≤7【解析]懈不等式52+号≤2x,得x≥10， 解不等式3x+3<6m,得x<2m-1, :这两个不等式的公共解有且仅有3个整数解， ·12<2m-1≤13，解得号<m≤7.故答案为号<m≤7. 2 21.-1【解析】由x-a2-2a>0,得x>a2+2a, 由2x+2<3x+3,得x>-1. ,不等式组的解集为x>-1,.2+2a≤-1，∴.(a+1)2≤0. (a+1)2≥0，a+1=0,∴a=-1.故答案为-1. x-3(x-2)>4,① 22.【解1x=2-1≤x,② 2 解不等式①，得x<1,解不等式②，得x≥-3， 则不等式组的解集为-3≤x<1, 将解集表示在数轴上如图所示 8-7-6-5-4-3-2-012→ 第22题答图 23.【解】(1)两式相加，得2a+2b=-14-2m, .2a+2b=-6,∴.-14-2m=-6,解得m=-4. (2)解方程组a-b=1+3m,。得a=m-3 a+3b=-15-5m,b=-2m-4. :0为负数，b为非正数，：m-3<0。解得-2≤m<3 -2m-4≤0， (3)由2mx-3>2m-3x,得(2m+3)x>2m+3, ,要使不等式2x-3>2m-3x的解集为x<1, 则2m+3<0,解得m<-号 -2≤m<3,m为整数，.m=-2, ∴.当m=-2时，不等式2x-3>2m-3x的解集为x<1. 真题圈数学七年级下15S 24.【解】(1)① (2)解不等式组3x6>4-2得2<x≤5. x-1≥4x-16, 解方程3x-3k=3得x=k+1 :关于x的方程3x-3秋=3是不等式组3x-6>4-2的友 x-1≥4x-16 好方程”，.2<k+1≤5，解得1<k≤4， 即k的取值范围是1<k≤4 (3)懈方程2x+4=0,得x=-2;解方程2x-1=-1,得x=-1 3 :方程2x+4=0,21=-1都是关于x的不等式组 3 〔m-2)x<m-2的“友好方程”，m≠2， x+5≥m 所以分为两种情况： ①当m<2时，不等式组为x>1 x≥m-5, 此时不等式组的解集是x>1,不符合题意，舍去； ②当m>2时，不等式组的解集是m-5≤x<1, 所以根据题意得m>2,。解得2<m≤3， m-5≤-2， 所以m的取值范围是2<m≤3. 25.75+3x≤100 26.5【解析】由题意，得7x+9y≤40，x≤40-9y, 7 ,40-9y≥0且y是正整数， .y的值可以是1或2或3或4， 当y=1时，x≤头，则xm=4,此时，所剩的废料是40-9 4×7=3(cm), 当y=2时，x≤号，则x=3,此时，所剩的废料是40- 7 2×9-3×7=1(cm), 当y=3时，x≤号，则x=1,此时，所剩的废料是40-3×9-7 7 =6(cm), 当y=4时，x≤号，则x=0(舍去). 故废料最少的是x=3,y=2,∴.x+y=5.故答案为5. 27.【解】设甲队胜了x场，则平了(10-x)场， 根据题意，得3x+(10-x)≥24，解得x≥7. 答：甲队至少胜了7场 28.【解】(1)设甲种商品的销售单价为x元，乙种商品的销售单价 为y元 由题意得方程组 4(x-20)+3y-30)=50, 12(x-20)+60y-30)=70, 整理得x+3y=220,解得x=25, 12x+6y=290,1 y=40. 答：甲种商品的销售单价为25元，乙种商品的销售单价为40元。 (2)设购进甲种商品m件，则购进乙种商品(100-m)件. 由题意可得不等式组20+30100-m)≤250， (25-20)m+(40-30)100-m)≥740， 解得50≤m≤52. 答：可以购进甲种商品50件、51件或52件. 29.【解】任务1：设甲型自行车的售价是x元/辆，乙型自行车的 售价是y元/辆，根据题意，得3+-340，解得x=90. 2x+3y=3900, y=700. 答案与解析 答：甲型自行车的售价是900元/辆，乙型自行车的售价是 700元/辆， 任务2：设加购m辆甲型自行车，则加购(40-m)辆乙型自行 车，根据题意，得(900-800)m+(700-500)(40-m)≥7000， 解得m≤10，∴.m的最大值为10. 答：最多加购甲型自行车10辆 19.专题复习卷（五）定义命题证明 1.D2.按行排序 3.52+325【解析】34=25+9=52+32， .34写成a2+b2(a,b为整数)的形式为52+3 S=x2+9y2+2x-12+k=(x+1P+(3y-2P+k-5,且为“完美数”， ∴.k-5=0,∴.k=5.故答案为52+32；5 4.B 5.两个数互为相反数这两个数的和为零 6.两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行（答案 不唯一) 7.假8.假 9.【解】(1)①∠ABC+∠DEF=180°∠ABC=∠DEF 理由：如题图①，·BC∥EF,∴.∠DPB=∠DEF :AB∥DE,∴.∠ABC+∠DPB=180°， .∠ABC+∠DEF=180°. 如题图②，：BC∥EF,∴.∠DPC=∠DEF :AB∥DE,∴，∠ABC=∠DPC,∴.∠ABC=∠DEF(选择其 中一种情况说明理由即可). ②如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补 (2)30°，30或70°，110°. 分析：设两个角分别为x和2x-30°， 由题意x=2x-30°或x+2x-30°=180°， 解得x=30°或x=70°， .这两个角的度数为30°，30°或70°，110° 10.【解】有理数的乘法法则（或不等式的基本性质2）平方差公 式不等式的基本性质1 11.【解】同旁内角互补，两直线平行∠BAP=∠APC 等式的性质AE∥FP两直线平行，内错角相等 12.【解】(1)①②为条件，③为结论，证明如下： .DF∥AE,.∠A=∠DFB. :∠FDE=∠A,∴.∠FDE=∠DFB,.DE∥BA ①③为条件，②为结论，证明如下： :DF∥AE,DE∥BA,.∠A=∠DFB,∠FDE=∠DFB, .∠FDE=∠A. ②③为条件，①为结论，证明如下： ,DE∥BA,∴.∠FDE=∠DFB. ∠FDE=∠A,∴.∠A=∠DFB,∴.DF∥AE (2),·∠FDE=∠A,∠A=∠BDF=2∠EDC,∠FDE+∠BDF+ ∠EDC=180°， .∠A+∠A+5∠A=180°，∴∠A=72° :DF∥AE,∴.∠AFD=180°-∠A=108° 13.【解】(1)①是假命题，增加“在同一平面内”这个条件，即可为 真命题. (2)②是假命题， 反例：当a=1,b=-1时，a2=b2,但a≠b. ③是真命题， 证明：（3n+1)(3n+2)+1=9n2+9n+2+1 =9n2+9n+3=3(3n2+3n+1), ,n是自然数，.3n2+3n+1是自然数， .3(3m2+3n+1)是3的倍数， 即代数式(3n+1)(3n+2)+1的值是3的倍数 14.A15.C 16.A【解析】：一个多边形的每一个外角都是60°，.这个多边 形的边数是360°÷60°=6，故选A. 17.C【解析】∠C=90,. A>02即5r-35>0解得 ∠A<90°，5x-35<90, 7<x<25.故选C 18.B【解析】过点E作EF∥AB,如图.A 'AB∥CD,∴.EF∥AB∥CD, 1 ∴.∠1+∠BEF=180°，∠3=∠CEF F.-------2E :∠BEF=∠2-∠CEF=∠2-∠3， ∴.∠1+∠2-∠3=180°. 故选B. C43 —D 19.132°【解析】，正五边形内角和 第18题答图 为180°×(5-2)=540°，正六边形内角和为180°×(6-2)= 720°，∴.正五边形每个内角度数为108°，正六边形每个内角 度数为120°，∴.∠ABC=360°-108°-120°=132°.故答案为 132°. 20.5【解析]由题意得(m-2)·180°-360≥150，解得m心4号， 故n的最小值是5.故答案为5. 21.不合格【解析】连接AC并延长到点M,如图所示 :∠DCM是△ACD的外角，∠BCM是△ABCD 的外角，∴.∠DCM=∠DAC+∠D,∠BCM= ∠BAC+∠B,∴.∠BCD=∠BCM+∠DCM= ∠BAC+∠B+∠DAC+∠D=∠BAD+∠B+∠D C...M =90°+20°+30°=140°. 又：李叔叔量得∠BCD=138, A B 第21题答图 .他断定这个零件不合格.故答案为不合格， 22.【解】(1)63 ②∠MPN=∠AMP+∠CNP,理由如下： 如图所示，过点P作PH∥AB, M/ -B :AB∥CD,.AB∥PH∥CD, '.∠HPM=∠AMP,∠HPN= P---- ---…H ∠CNP,∴.∠MPN=∠HPM+∠HPNC -D =∠AMP+∠CNP 第22题答图 (2)80分析：由(1)可得∠Q= ∠AMQ+∠CNQ=50°，设∠CNQ=x, 则∠AMQ=50°-x, MP平分LAMN,NQ平分∠CNP, .∠CWP=2∠CWQ=2x,∠AMN=2∠AMQ=100°-2x :AB∥CD,.∠AMN+∠CNM=180°， .∠PNM+2x+100°-2x=180°， .∠PWM=80°. （)品是定值，品-号 由(I)可得∠E=∠AME+∠CNE,∠F=∠CNF+∠AMF,∠MPN =∠AMF+∠CNE, 设∠AME=x,∠CNF=y, :∠AME=号AMP,∠CNF=号CNP, .∠AMP=3x,∠CNP=3y, .∠E=x+3y,∠F=3x+y,∠MPN=3x+3y, ∴=+-号是定值 ∠MPN 3x+3y真题圈数学 专题复习卷 七年级下15S 18.专题复习卷（四） 一元一次不等式 蝴 尽 塔州 命题点一不等式及其性质 H期 1.小红每分钟踢键子的个数正常范围为少于80个，但不少于50 个，用不等式表示为( A.50≤x≤80 B.50≤x<80 C.50<x<80 D.50<x≤80 2.下列不等式变形中，一定正确的是() A.若am>bm,则a>b B.若a>b,则am2>bm2 C.若a>b,m>n,则am>bn D.若am2>bm2,则a>b 3.(模考·2024南京科利华三模)已知a-1>0,则下列结论正确 9 的是( ) 製 A.-1<-a<a<1 B.-a<-1<1<a C.-a<-1<a<1 D.-1<-a<1<a 4.(月考·2023-2024南京秦淮外国语)若实数a,b,c在数轴上 对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是( A.ac>bc B.ab>cb C.a+c>b+c D.a+b>c+b a b 0 c A 靴 第4题图 第5题图 5.（期末·2023-2024镇江市)如图，数轴上点A表示的数为x, 的 点B表示的数为-1，则x的取值范围是 命题点二解一元一次不等式 6.下列数值是不等式x<2的解的是( A.1 B.2 C.3 D.4 7.（模考·2024苏州姑苏区一模)不等式2x-3≥1的解集在数 轴上表示正确的是( 加 012 012 012 阳 B C D 题 8.（期末·2023-2024南京鼓楼区)不等式3x+1>0的最小整数 解是( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 9.（期末·2023-2024连云港市)已知关于x的不等式(2-m)x> 2-m的解集为x<1,那么m的取值范围是 10.已知(b+2)x+1<-3是关于x的一元一次不等式，则这个一元 一次不等式的解集为 11.（期末·2023-2024宿迁宿城区)如图 表示某个关于x的不等式的解集，若 3m+8 x=m-2是该不等式的一个解，则m 第11题图 的取值范围是 12.（期末·2023-2024苏州工业园区)已知x+y=2,且x-y>0, 则x的取值范围是 13.解不等式5-2>1+芳，并写出它的所有正整数解。 14.小军解不等式1+x-3x-1≥1的过程如下，每一步只对上 4 一步负责，请你指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出 正确的解答过程 解：去分母，得2(1+x)-3x-1≥1.① 去括号，得2+2x-3x-1≥1.② 移项，得2x-3x≥1-2+1.③ 合并同类项，得-x≥0.④ 系数化为1，得x≥0.⑤ 55 15.(期末·2023-2024苏州工业园区)已知关于x,y的二元一 次方程组 3x-y=4, x-3y=4m (1)若方程组的解满足x-y=1,求m的值 (2)若方程组的解满足x+y<0,求m的取值范围. 命题点三解一元一次不等式组 16.（期末·2023-2024扬州广陵区)不等式组 x≥引的解集在数 1x<2 轴上表示为( 。5.7。。 B 17.(期末·2022-2023无锡市)关于x的不等式2<2x-m<8的 所有整数解的和为0，则m的取值范围是( A.-6<m<-4 B.-6≤m≤-4 C.-8<m≤-6 D.-4<m<-2 18.（期末·2023-2024连云港市)下列四个不等式组中，解集 为-1<x<3的不等式组有可能是( ax>1, A. B./ar<2, C./ar>3, D. ax<4, bx>1 bx<2 bx<3 1bx>4 19.（模考·2024宿迁宿豫区三模)关于x的不等式2x-a<4有2 个正整数解，则a的取值范围是 20.(期末·2023-2024泰州美堰区)已知不等式5(2+号x下2x 和关于x的不等式3x+3<6m,若这两个不等式的公共解有且 仅有3个整数解，则m的取值范围为 21.(模考·2024泰州中学三模)已知关于x的不等式组 x-a-2a>0,的解集为x>-1,则a的值是 2x+2<3x+3 22.（期中·2023-2024南通崇川区)解不等式组 x-3(x-2)>4, x2-1≤x+1并把不等式组的解集在数轴上表示出来. 2 43 23.（期末·2023-2024杨州广陵区)已知关于a,b的方程组 a-b=1+3m, a+3b=-15-5m. (1)若2a+2b=-6,求m的值； (2)已知a为负数，b为非正数，求m的取值范围； (3)在(2)的条件下，若m为整数，则当m为何值时，不等式 2mx-3>2m-3x的解集为x<1? 精品 金星教育 24.新定义问题（期末·2023-2024扬州江都区）定义：如果 元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元 一次方程为该不等式组的“友好方程”，例如：方程2x-6= 0的解为x=3,不等式组 x-2>0,的解集为2<x<5.因为 x<5 235,所以称方程2x6=0为不等式组任号之0的友 x<5 好方程”. (1)下列方程是不等式组 x-1>0,的友好方程"的是 .(填 x<3 序号) ①x-2=0;②2x+1=0;③-2x-2=0. 3x-6>4-2x, (2)若关于x的方程3x-3k=3是不等式组 x-1≥4x-16 的“友好方程”，求k的取值范围 (3)若方程2x44=0,2=-1都是关于x的不等式组 m-2x<m-2的“友好方程”，其中m≠2，求m的取值 x+5≥m 范围. 命题点四实际应用 25.小丽种了一棵高75c的小树，假设小树平均每周长高 3cm,x周后这棵小树的高度不超过100cm,所列不等式 为 26.（期末·2023-2024连云港市)有一根40cm的金属棒，欲将 其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分作废 料处理，若使废料最少，则正整数x,y的和为 27.用不等式解决问题：甲、乙两队进行篮球比赛，比赛规则规 定：每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.两队 一共比赛了10场，甲队保持不败，且得分不低于24分.甲 队至少胜了多少场？ —56 28.(期末·2023-2024扬州广陵区)某商店有甲、乙两种商品， 每件的进价分别为20元、30元.商店销售4件甲商品和3 件乙商品，可获得利润50元；销售2件甲商品和6件乙商品， 可获得利润70元 (1)求甲、乙两种商品的销售单价； (2)如果该商店计划购进甲、乙两种商品共100件，用于进货 资金不超过2500元，但又要确保获利至少740元，请问可 以购进多少件甲种商品？ 29.(期末·2023-2024盐城亭湖区)请根据以下素材，完成表中 的两个任务 制定方案 某专卖店销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自 背景1 行车进货价格为每辆800元，乙型自行车进货价格 为每辆500元 背 该专卖店销售3辆甲型自行车和1辆乙型自行车， 景 背景2 销售总额为3400元；销售2辆甲型自行车和3辆乙 盗印 型自行车，销售总额为3900元 为满足商场需求，该专卖店准备加购甲、乙两种型号 背景3 的自行车共40辆，且获利不低于7000元 该专卖店销售一辆甲型、一辆乙型自行 探 任务1 确定售价 车的价格各是多少元？ 究 任务2 确定方案 最多加购甲型自行车多少辆？