17.专题复习卷(三)二元一次方程组-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（苏科版·新教材）江苏专版

13.B【解析】当AB与DE垂直时，如图①，由题意知∠AFE= 90°，∴.∠EAF=180°-∠AFE-∠E=30°，∴.∠BAE=180° ∠EAF=150°，∴.A正确；当BC与DE平行时，如图②，过A 作FQ∥BC,则FQ∥DE,∴：∠QAE=∠E=60°，∠BAQ= ∠B=45°，.∠BAE=∠QAE+∠BAQ=105°，.B错误；当 AC与DE垂直时，如图③，.AB∥DE,.∠BAE=∠E= 60°，∴.C正确；当BC与AE平行时，如图④，∴.∠BAE=∠B =45°，.D正确.故选B. D ② ③ ④ 第13题答图 14.(1)70°(2)4.5【解析】(1)：∠EBC=30°，∠BCE=80°， '.∠BEC=180°-∠EBC-∠BCE=70°. 将△BEC绕点C顺时针旋转90°至△DFC, .∴.∠DFC=∠BEC=70°. (2)由旋转可知LECF=90°，CF=CE=3, SAc=号CFCE=7×3x3=45. 故答案为(1)70°；(2)4.5. 15.【解】(1)如图①，线段CD即所求 (2)如图②，线段EF即所求， (3)如图③，四边形ABGH即所求 A ① ② ③ 第15题答图 16.【解】(1)75° (2)①如图，此时，PC⊥PD, G D A C 第16题答图 :∠DPC=75°，∠DPC=90°， .∠CPC=75°+90°=165°， ∴.当a等于165时，两个三角板的边PC与PD互相垂直. ②设旋转的时间为ts,由题意知，∠APW=(3t)°，∠BPM=(2t)°， 当PC转到与PM重合时， t=180°60°=40， 3 分两种情况： 当PC转到与PD重合前，∠CPD=∠BPM时， ∠CPD=(75-5t)°， 75-51=2,解得1=2， 当PC转到与PD重合后，∠CPD=∠BPM时， ∠CPD=(5t-75)°， 真题圈数学七年级下15S .51-75=21,解得t=25. :当∠CPD=∠BPM时，旋转的时间是2码s或25s 17.专题复习卷（三）二元一次方程组 1.B2.C3.D 4.B【解析】把 x=l代入方程xm=5中，得1-2m=5,解得 y=2 m=-2.故选B. 5.x-y(答案不唯一) -2m+7n=8,① 6.【解(1)根据题意，得 6m-5n=8,② ①×3+②，得16n=32,解得n=2, 将n=2代入①得-2m+7×2=8,解得m=3, 六m=33x+2y=8,y=43x x,y为非负整数，∴.x是2的倍数， 当x=0时，y=4; 当x=2时，y=1; 当x=4时，y=-2(舍) .3x+2y=8的非负整数解为 x=0,x=2, y=4,y=1. (2)1或3 分析：设团建有x名成人，y名儿童， 由题意得10x+5y=75,x≥2y 整理得2x+y=15, .y=15-2x,则x≥2(15-2x),解得x≥6. x,y为非负整数， .当x=6时，y=3; 当x=7时，y=1; 当x=8时，y=-1(舍) ∴.团队可能有1或3名儿童 7.C 8.A【解析)由题意得m+n=6,解得m=4故选A 2m-n=6, n=2. 9.C【解析】：关于x,y的方程组 [2ax-3y=2c的解是{ x=2, 3ax+2by =16c y=3, 2ax-3by +2a 2c, ∴关于x,y的方程组{ 3ax+2by+3a=16c, 即2ax+)-3=2c中，x+1,=2解得x=故选c 3a(x+1)+2by=16c'y=3, y=3. 3x+2y=4,① 10.-4【解析 2x+3y=6,② ①+②得5x+5y=10,即x+y=2, ①-②得x-y=-2,则原式=(x+y)(x-y)=-4.故答案为-4. 「2a-b-2=0, 11.4【解析】12a-b-2+(2a-2b)2=0,. 2a-2b=0, 解得8-2a+b=242=4故答案为4 12.1【解析1庙+y-2得=3张将=3张代人x-3y=6, x-y=4k,y=-k.y=-k 得3k+3k=6,解得k=1.故答案为1. 13.【解1(1) x=4-2y,① 2x-3y=1,② 答案与解析 将①代入②中，得2(4-2y)-3y=1,8-4y-3y=1,解得y=1, 将y=1代入①，得x=2,.方程组的解为 x=2, y=1. (2) 2x-3y=8,① 7x-5y=-5,② ②×3-①×5，得11x=-55,x=-5, 把x=-5代入①得，-10-3y=8, y=6,.方程组的解为 x=-5, y=-6. 14【解】1)原方程组变形，得x+3=40 2x+y=4,② ①-②×2，得y=-4, 把y=-4代入方程②，得2x-4=4,解得x=4, ·该方程组的解是x=4 y=-4. (2)a=h,或 a=-3, 1b=-71b=-7 分析： (a+102-b=11,① 3(a+1)2+b=5,② ①+②，得4(a+1)2=16,解得(a+1)2=4, 解得a+1=士2，解得a=1或a=-3, 把(a+1)2=4代入方程①，得4-b=11,解得b=-7, ·该方程组的解是a=L或a=-3, b=-7b=-7. 15.【解(1)代入 (2)3x+y=10 x-2y=12,② 由①×2得6x+2y=2,③ ②+③得7x=14,解得x=2, 把x=2代入①得6+y=1,解得y=-5, ·方程组的解是：=2， y=-5. (3)转化 16(解1(1)x-3y=4-6,@ x+y=3t,② ①+②得2x-2y=2t+4,则x-y=t+2, xy=3,t42=3,解得t=1. (2)MN理由如下： x-3y=4-t,① x+y=3t,② ②-①得4y=4t-4,即N=4t-4, x-y=t+2,∴.M=(x-y)2=(t+2)2, 则M-N=(t+2)2-(4t-4)=P+44-4t+4=P+8>0,∴.MN 17.C 18.A【解析】设小长方形的长为x,宽为y, 由题图可知+4y=9,,解得K=5 x+2y-3y=4,y=1, .S阴影=9×(4+3y)-9×y=9×(4+3×1)-9×5×1 =9×7-45=18.故选A. x+y=49, 19. |2×12x=18y 20.8040【解析】设打折前蛋黄肉粽每盒的价格为x元，红豆粽 每盒的价格为y元，由题意，得x+y=120, 0.8x+0.7y=9 2解得r80, y=40, 故打折前蛋黄肉粽每盒的价格为80元，红豆粽每盒的价格为 40元.故答案为80；40. 21.1040【解析J设A,B,C的销售单价分别为x元，y元，z元， x+5y+3z=1000,x=100, 由题意，得{7x+3y=-880,解得{y=60, 3x+6y=660, z=200, ,∴.4x+4y+2z=400+240+400=1040, .第三天的总收入为1040元.故答案为1040 22.【解】设两次邮购杂志各x,y册(x≤y). ,6×200×(1-10%)=1080,1080<1140,∴.x<100,y>100. 依题意，得x+y=20, 解得/x-50, 6×(1+10%)x+6×(1-10%)y=1140, y=150. 答：两次邮购杂志各50册、150册. 23.【解】(1)设这些消毒液应该分装大瓶装x瓶，小瓶装y瓶，根 据题意，得5x=3y, 解得x=30000, 600x+200y=28000000, y=50000. 答：这些消毒液应该分装大瓶装30000瓶，小瓶装50000瓶， (2)设飞机无风时的平均速度为xkmh,风速为ykm/h, 由题意，得{ x+y=9750 25解得x=765, 9750 x-y=13’ y=15. 答：飞机无风时的平均速度为765km/h,风速为15km/h 18.专题复习卷（四）一元一次不等式 1.B 2.D【解析】：am>bm,当m<0时，a<b,∴.选项A不符合题意； .a>b,当m=0时，am2=bm2,∴.选项B不符合题意； :若a>b,m>n,则不一定有am>bn,例如：3>-4，-1>-2,3× (-1)<(-4)×(-2),∴.选项C不符合题意； 若am2>bm2,则a>b,∴.选项D符合题意.故选D. 3.B【解析a-1>0,.a>l,∴.-a<-1,∴.-a<-1<1<a.故选B. 4.B5.x<-16.A7.B 8B【解析】：3+1>0,3心-1，x-3, .x的最小整数解为x=0.故选B. 9.m>2 10.x<-1.5【解析】.(b+2)x1<-3是关于x的一元一次不等式， .b+1=1,则b=0,.2x<-3,解得x<-1.5 故答案为x<-1.5. 11.m<-5【解析】，'不等式的解集是x>3m+8,而x=m-2是该 不等式的一个解，.m-2>3m+8,解得m<-5.故答案为m<-5. 12.x>1【解析】.x+y=2,.y=2-x. x-y>0,∴x-(2-x)>0,解得x>1.故答案为x>1. 13.【解】去分母，得30-3(x-2)>6+2x 去括号，得30-3x+6>6+2x. 移项，得-3x-2x>6-6-30. 合并同类项，得-5x>-30 系数化为1，得x<6. 则不等式的正整数解为1,2,3,4,5. 14.【解】小军解答过程中错误的步骤是①⑤ 正确的解答过程如下： 去分母，得2(1+x)-(3x-1)≥4. 去括号，得2+2x-3x+1≥4. 移项，得2x-3x≥4-2-1.真题圈数学 专题复习卷 七年级下15S 17.专题复习卷（三） 湘 二元一次方程组 蝴 冠 H 命题点一二元一次方程（组）的概念及其解 H期 1.(月考·2023-2024南通启秀中学)下列各式，属于二元一次 方程的有( )个 ①6x-2y;②4+1=xy:③2+y=5;④x=y:⑤x-y=2 A.1 B.2 C.3 D.4 2.方程ax-4y=x-1是关于x,y的二元一次方程，则a的取值 范围为( A.a≠0 B.a≠-1 C.a≠1 D.a≠2 3.二元一次方程3x+2y=10的解的情况是( ) 9 製 A.无解 B.有且只有一组解 C.有两组解 D.有无数组解 4.(期末·2023-2024南京秦淮区)关于x,y的二元一次方程 x-my=5的一个解是 x=1,则m的值为( y=2, A.2 B.-2 C.3 D.-3 5.开放性问题若关于x,y的二元一次方程组 x+y=2, 的解为 A=0 x=1则多项式A可以是 y=1,1 (写出一个即可)： 6.方法探索（期末·2023-2024泰州姜堰区改编）阅读下列材料， 然后解答后面的问题： 崇 我们知道：任何一个二元一次方程都有无数个解.但在实际 问题中，我们常常只需要知道二元一次方程的非负整数解，即 x,y均为非负整数的解 加 阳 例如：由2+3y=12,得y=12,2=4号x, 3 锕 x,y为非负整数， 最 .x为3的倍数，当x=0时，y=4;当x=3时，y=2; 当x=6时，y=0, ·2x+3y=12的非负整数解为x=0,x=3,x=6, y=4,y=2,y=0. (1)已知 x=-2, y=7 x=6,是关于x,y的二元一次方程m+w 和 y=-51 =8的2个解，请根据材料求出方程mx+y=8的所有非负 整数解 (2)某公园门票的价格为：成人票10元/张，儿童票5元/张.现 有一团队去公园团建（成人人数不少于儿童人数的2倍），买 门票共花了75元.则团队可能有 名儿童 命题点二解二元一次方程组 7.（期末·2023-2024南通启东)解方程组 [2x+3y=8,的思路 3x-2y=-1 可用如图的框图表示，图中应填写的对方程①②所做的变形 为( 2x+3y=8① 元 (6c+9y)-(6x-4y=24-(-2 次 程 3x-2y=-1② y=2 组 x=1 第7题图 A.①×2+②×3 B.①×2-②×3 C.①×3-②×2 D.①×3+②×2 8.若关于x,y的方程mx+y=6的两组解是 x=1,x=2,则m, y=1,y=-1, n的值为() A.4,2 B.2,4 C.-4,-2 D.-2,-4 —53 9.（月考·2023-2024南通启秀中学)已知关于x,y的方 程组 r-3=26的解是=2则关于x,y的方程组 3ax+2by =16c y=3, (2ax-3by+2a=2c的解是( 3ax+2by+3a =16c A./x=2, (y=3 B.x=1 D./x=3, y=2 0=4 10.已知方程组 [3x+2y=4则2-的值等于 2x+3y=6, 11.若实数a,b满足2a-b-2+(2a-2b)2=0,则a+b的值 为 12.若关于x,y的二元一次方程 x+y=2k的解也是二元一 (x-y=4k 次方程x-3y=6的解，则k= 13.(期末·2023-2024连云港赣榆区)解下列方程组： x=4-2y, (1) (2) 2x-3y=8, 2x-3y=1; 7x-5y=-5. 拒绝盗印 14.(月考·2023-2024南京求真中学)解方程组： 0)特2+ 2x+y=4. (2)方程组 a+-b=1山的解是 3(a+1)2+b=5 15.解二元一次方程组 3x+y=1,① x-2y=12,② (1)小明同学是这样做的：由②得，x=2y+12③， 将③代入①，得3(2y+12)+y=1, 解得y的值，从而解得x的值，则方程组的解可求 小明同学使用的方法是 消元； (2)小华同学使用了另一种消元方法解这个方程组，请你帮 小华写出解题过程； (3)两位同学都通过消元法实现了从“二元”到“一元”，都是 用 思想解决问题的 16.已知关于x,y的方程组 x-3y=4-t, x+y=3t. (1)若x-y=3,求t的值 (2)设M=(x-y)2,N=4y,比较M与N的大小关系并说明 理由· 金星教有 命题点三一次方程组的应用 17.数学文化（期末·2023-2024苏州工业园区）被历代数学家 尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之 作.《九章算术》中记载：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重， 燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并雀、燕重一斤.问：雀、 燕一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而 且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将1只雀、1只燕交 换位置而放，质量相等.5只雀、6只燕质量为1斤.问：雀、 燕每只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列 方程组为( 4x-y=5y+x, 5x+y=4y+x, A. 5x+6y=1 5x+6y=1 4x+y=5y+x, 4x+y=5y+x, D. 5x+6y=1 5x-6y=1 18.（月考·2023-2024南京秦淮外国语)如图，在长方形ABCD 中放置9个形状、大小都相同的小长 方形，相关数据如图中所示，则图中阴 影部分的面积为( A.18 B.20 C.22 D.24 第18题图 19.(联考·2023-2024淮安市改编)用白铁皮做盒子，每张铁皮 可生产12个盒身或者18个盒盖，现有49张铁皮，怎样安 排生产盒身和盒盖的铁皮张数，才能使生产的盒身与盒盖配 套（一张铁皮只能生产一种产品，一个盒身配两个盒盖）.设 用x张铁皮制作盒身，y张铁皮制作盒盖，可列方程组 为 20.（期末·2023-2024南京秦淮区改编)超市开展“端午佳节至， 浓浓粽香情”促销活动，蛋黄肉粽打八折，红豆粽打七折.已 知购买一盒蛋黄肉粽和一盒红豆粽打折前需120元，打折 后需92元.则打折前蛋黄肉粽和红豆棕每盒的价格分别为 元和元 21.情境题（期末·2023-2024泰州姜堰区）下列表格是某超市 对A,B,C三种品牌商品连续五天的销售记录，第三天的总 收入登记时不慎被油墨玷污.已知A,B,C三种品牌商品这 五天的销售单价保持不变，请根据表中数据，补全第三天的 总收入为 元. —54 品牌及销量（个） 时间 总收入（元） A B C 第一天 1 5 3 1000 第二天 7 3 0 880 第三天 4 2 第四天 3 6 0 660 第五天 4 5 1 900 22.（月考·2023-2024南京鼓楼实验中学)邮购每册6元的某 种杂志，邮寄费和优惠率如表： 邮购册数 199 100以上（含100） 邮寄费用 书价的10% 免费邮寄 书价优惠 不优惠 优惠10% 两次邮购这种杂志共200册，总计金额1140元，两次邮购 杂志各多少册？ 23.(期中·2023-2024南通海门区)列方程组解应用题 (1)根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(600g)和小瓶装 (200g)两种产品的销售数量（按瓶计算）比为3：5.某厂每 天生产这种消毒液28t,这些消毒液应该分装大、小瓶两种 产品各多少瓶？ (2)A地至B地的航线长9750km,一架飞机从A地顺风飞 往B地需12.5h,它逆风飞行同样的航线需13h.求飞机无 风时的平均速度与风速