16.专题复习卷(二)图形的变换-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（苏科版·新教材）江苏专版

真题圈数学 专题复习卷 七年级下15S 16.专题复习卷（二） 图形的变换 尽 悟州 命题点一平移 H期 1.（期末·2022-2023无锡市)下列四个图形中，不能通过其中 一个四边形平移得到的是( 00田四 A 2.如图，△ABC平移到△DEF的位置，则下列说法： ①AB∥DE,AD=CF=BE;②∠ACB=∠DEF;③平移 的方向是点C到点F的方向；④平移距离为线段BD的长 其中说法正确的是( ) A.①② B.①③ C.①④ D.②④ 22 13 第2题图 第3题图 精品图书 批 3.（期末·2023-2024盐城盐都区)如图是某零件的平面示意图 (单位：mm),每一个转角处都是直角，则该零件的平面示意图 的周长是 mm 4.如图，在锐角△ABC中，∠BAC=54°，将△ABC沿着射线BC 方向平移得到△A'BC(平移后点A,B, C的对应点分别是点A',B,C),连接 CA',若在整个平移过程中，∠ACA'和 ∠CA'B'的度数之间存在2倍关系，则 B 些咖 ∠ACA'的度数可能为 第4题图 H唰 5.（期末·2023-2024扬州梅岭中学)如图所示的方格中，每个 题与 小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，三角 显 形ABC的顶点都是格点，已知AB=5,依次解答下列问题. (1)将三角形ABC平移后得到三角形A'B'C',且点A的对应 点为A',画出三角形A'BC」 (2)画线段CD,使CD=AB且CD∥AB (3)连接A'D,BC,直接写出四边形A'BCD的面积. (4)P在直线A'B上，直接写出线段CP的最小值 第5题图 6.(期中·2023-2024连云港海州区)如图①，AB,BC被直线 AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB,连接 AE,∠B=∠E=64°. (1)判断AE与BC是否平行，并说明理由 (2)将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ,连接DQ ①如图②，当DE⊥DQ时，∠Q= ②在整个运动中，当∠Q=3∠EDQ时，求∠Q的度数 ② 备用图 备用图 第6题图 51 命题点二轴对称 7.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AD⊥BC,垂 足为D,△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是 点B',则∠CAB的度数为( A.10° B.20° C.30° D.40° D D 第7题图 第8题图 第9题图 8.(期末·2023-2024镇江丹徒区改编)如图，等边△ABC的边 长为2cm,D,E分别是AB,AC上的点，作△ADE关于直线 DE对称的△A'DE,点A落在点A'处，且点A'在△ABC外部， 则阴影部分图形的周长为 cm 9.(期中·2023-2024无锡湖滨中学改编)如图，在△ABC中，∠A =30°，∠ACB=∠ABC,D是AB边上一动点，连接CD,作 △ACD关于直线CD对称的△A'CD,CA与射线AB相交于点E. (1)若△A'DE是直角三角形，则∠ACD的度数为 (2)若△A'DE中有两个角相等，则∠ACD的度数为 10.如图，已知△ABC,∠ABC=45° (1)尺规作图：求作点D,使得A,D两点关于直线BC对称 (不写作法，保留作图痕迹)，连接BD,CD,则四边形ABDC 轴对称图形（填“是”或“不是”）。 (2)在(1)条件下，作∠ABC的角平分线，交AD于点E,则 ∠BED的度数为 B1450 第10题图 11.现有一张三角形纸片ABC,点M,N分别是边AC,BC上的点， 作△CMN关于直线MN对称的△DMN, (1)若如图①所示，点D恰好在边BC上，则∠1与∠ACB的 数量关系是 (2)若如图②所示，点D在△ABC内部，∠ACB=40°，求 ∠1+∠2的度数. (3)若如图③所示，点D在△ABC外部，直接写出∠1，∠2和 ∠ACB之间的数量关系 D ① ② ③ 第11题图 精品图书 金星教育 命题点三旋转 12.（中考·2024无锡市)如图，在△ABC中，∠B=80°，∠C= 65°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'.当AB落在 AC上时，∠BAC的度数为() A.65° B.70° C.80° D.85° D B B A 第12题图 第13题图 13.如图，分别将三角板ABC与ADE的一边AB与AE放置在 直线I上，边AC与AD所在直线重合.现将三角板ABC绕 点A逆时针旋转，三角板ADE绕点A顺时针旋转.当AB与 AE第一次重合时，三角板停止运动.在旋转过程中，下列说 法不正确的是( A.当AB与DE垂直时，∠BAE=150 B.当BC与DE平行时，∠BAE=120° C.当AC与DE垂直时，∠BAE=60° D.当BC与AE平行时，∠BAE=45° 14.如图，点E是正方形ABCD内一点，将△BEC绕点C顺时针 旋转90°至△DFC. (1)若∠EBC=30°，∠BCE=80°，则∠DFC的度数为 (2)若CE=3,则△CEF的面积为 第14题图 15.（期末·2023-2024无锡惠山区)如图，在4×4的正方形网 格中，每个小正方形的顶点称为格点，A,B均在格点上，在 给定的网格中按要求画图. (1)在图①中点O在格点上，画出线段AB关于点O中心对 称的线段CD(A对应C) (2)在图②中点P在格点上，画出线段AB绕点P逆时针旋 转90°所得到的线段EF(A对应E) (3)在图③中，找格点G,H,使四边形ABGH既是轴对称图 形，又是中心对称图形 ① ② ③ 第15题图 16.如图，有一副直角三角板如图①旋转（其中∠D=45°，∠C= 30°)，PA,PB与直线MN重合，且三角板PAC,三角板PBD 均可以绕点P旋转 (1)在图①中，∠DPC= (2)①如图②，若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P 逆时针旋转，旋转角度为a(0°<a<180°)，当a等于多少度 时，两个三角板的边PC与PD互相垂直？ —52 ②如图③，在图①基础上，若三角板PAC的边PA从PN处 开始绕点P逆时针旋转，转速为3°s,同时三角板PBD的 边PB从PM处开始绕点P顺时针旋转，转速为2°s,当PC 转到与PM重合时，两三角板都停止转动，在旋转过程中，当 ∠CPD=∠BPM时，求旋转的时间是多少 D B ANMB NM ② ③ 第16题图 爱学子 拒绝盗印.2a+b=0,.2a+2=0,.a=-1. b-a=2-(-1)=3.故答案为3. 20.1【解析】m2+m-1=0,.m2=-m+1,m2+m=1, ∴.m2(m+2)=(-m+1)(m+2)=-m2-m+2 =-(m2+m)+2=-1+2=1.故答案为1. 21.【解】(1)原式=-1+1+2=2. （2)原式=x2+2y+y2-2x2-4xy+x2-9y2=-2y-8y2, 当x=-1,y=2时，原式=4-32=-28. 22.【解】(1)B是A的“好多项式”.理由如下： (x-2)(x+3)=x2-2x+3x-6=x2+x-6, :x2+x-6的项数比A的项数多1， ∴B是A的“好多项式”。 (2)2 分析：(x-2)(x2+a+4)=x3+ax2+4x-2x2-2am-8 =x3+(a-2)x2+(4-2a)x-8, B是A的“极好多项式”，.a-2=0且4-2a=0,解得a=2. (3)(x2-x+3m)(x2+x+m）=x+x3+mx2-x3-x2-mx+3mx2+3x+3m2 =x+（4m-1)x2+2mx+3m2, :B是A的“极好多项式”， ÷4m-1=0或m=0,解得m=或0，m的值为}或0. 23.D 24.【解】(1)由题意，得S2=(a+4+2)(a+4-2)=c㎡2+8a+12. (2)同意. S,-S2=(a+4)2-(a2+8a+12)=a2+8a+16-a2-8a-12=4, ∴同意小丽的观点，无论a为何值，S与S,的差都不变. (3)由题意得，S,=(a+4+4)(a+4-3) =(a+8)(a+1)=a2+9a+8, ∴.S3-S2=(a2+9a+8)-(a2+8a+12)=a-4, .当a>4时，S>S2;当a=4时，S,=S2;当0<a<4时，S,<S 25.【解思路1：a㎡2-b2 思路2：(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b 【知识应用】63 【知识迁移】(1)(a+b)3=a+3ab+3ab+b (2)(a+b)3=a2+3a2b+3ab2+b, ∴.(3m-n)3=[3m+(-n)]3 =(3m)3+3×(3m)2×(-n)+3×3m×(-n)2+(-n)3 =27m3-27m2n+9mn2-n3, =27m3-n3-9mn(3m-n). 3m-n=4,mn=2,.43=27m3-3-9×2×4, ..27m3-n23=136. 26.【解】(1)(a+b)2a2+b2+2ab(a+b)2=a2+b2+2ab 分析：题图②从“整体”上看是边长为a+b的正方形，因此面积 为(a+b)2,拼成题图②的四个部分的面积和为a2+2ab+b2, 因此有(a+b)2=a2+b2+2ab. (2)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac. m 分析：题图③从“整体”上看是边长为a+b+ c的正方形，因此面积为(a+b+c)2,拼成题 图③的九个部分的面积和为a2+b2+c2+2ab+ 0 2bc+2ac, 因此有(a+b+c)2=a2+b+c2+2ab+2bc+2ac 第26题答图 (3)如图，正方形A的面积为(p-m-n)2,阴影 部分面积为p2-m-r,由图形面积之间的关系易得(p-m-n)2 <p2-m2-n2. 真题圈数学七年级下15S 16.专题复习卷（二）图形的变换 1.D 2.B【解析】由平移的性质可知， ①AB∥DE,AD=CF=BE;②∠ACB=∠DFE,因此②不正确； ③平移的方向是点C到点F的方向或点A到点D的方向或点 B到点E的方向；④平移距离为线段BE或线段AD或线段CF 的长，因此④不正确.综上，正确的结论有①③.故选B. 3.84【解析】平移图形可得，该零件的平面示意图的周长是2× (22+13+7)=84(mm).故答案为84. 4.18°或36°或108°【解析】第一种情况：如图①，当点B在BC 上时， ,△ABC由△ABC平移得到， ∴.∠B'A'C=∠BAC=54°，AC∥A'C, ∴.∠ACA'=∠CA'C. ①当∠ACA'=2∠CA'B时，∠CA'C=2∠CA'B ·∠CMrC=号∠BAC=36, ∴.∠ACA'=36°. ②当∠CA'B'=2∠ACA'时，∠CA'B'=2∠CA'C, ·∠CAC=3B4C=18, ∴.∠ACA'=18° B' B' ① 第4题答图 第二种情况：如图②，当点B'在△ABC外时，同理得∠B'A'C= 54°，∠ACA'=∠CA'C': ①当∠ACA'=2∠CA'B时，∠CAC=2∠CA'B', ∴.∠CA'C=2∠B'A'C'=108°， .∠ACA'=108°. ②当∠CA'B'=2∠ACA'时，∠CA'B=2∠CAC, :∠CA'B<∠CA'C,故不存在这种情况. 综上所述，∠ACA'=18°或36°或108°. 故答案为18°或36°或108°. 5.【解】(1)如图，三角形A'BC即所求 (2)如图，线段CD即所求 C (3)四边形A'BCD的面积 为3×3=9. (4)线段CP的最小值为？。 分析：当CP垂直于直线 D A'B时，线段CP的值最小， 如图，连接AC, 由平移得，A'B=AB=5. 设点C到直线A'B'的距离 为h, 第5题答图 “方×3×3=×5弘，解得h=号， :点C到直线4B的距离为号， :线段CP的最小值为？ 6.【解(1)AE∥BC.理由如下： .DE∥AB,∠B=∠E=64°， O∠E+∠EAB=180, ∴.∠B+∠EAB=180°，∴AE∥BC. 一答案与解析 (2)①26° 分析：如图①，过点D作DM∥AE, ∴.∠EDM=∠E=64°. AE沿着直线AC平移得到线段PQ, .AE∥PQ,.DM∥PQ, .∠Q=∠MDQ=90°-64°=26° ②i,当P在如图②所示的位置时，由①同理可证，∠EDQ= ∠EDM-∠QDM=∠E-∠Q. :∠Q=3∠EDQ,Q=∠E-∠Q, 解得∠9=640×子=480 iⅱ.当P在如图③所示的位置时，同上可知，∠EDQ=∠QDM- ∠EDM=∠Q-∠E. :∠Q=3LEDQ,∠Q-3∠Q=∠E, 解得∠Q=64×》=6° 综上所述，∠Q=48或96°. --M C、B ② ③ 第6题答图 7.A 8.6【解析】由轴对称可得AD=AD,AE=A'E, 则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A'D+A'E=BC+BD+ CE+AD+AE=BC+AB+AC=6(cm).故答案为6. 9.(1)15或30°(2)22.5°或45或67.5° 【解析】(1)分情况如下： ①∠A'DE=90°，如图①， 由轴对称的定义可得∠A'=∠A=30°，∠ACD=∠A'CD= 4CE,∠AED=60,∠A+∠4CE=60, .∠ACE=30°，∴.∠ACD=15°. ① 第9题答图 ②∠A'ED=90°，如图②，∴.∠A+∠ACE=90° :∠A=30°，.∠ACE=60°. 由轴对称的定义可得，∠A'CD=∠ACD, ∠ACD=5∠ACE=30°. 综上，∠ACD的度数为15或30° (2)△A'DE中有两个角相等，有四种情况： ①若∠DA'E=∠DEA',,·∠DA'E=∠A=30°， .∠DEA'=30°=∠A,这与∠DEA'>∠A矛盾， .此种情况不存在； ②若∠A'DE=∠A'ED,点E为线段CA'与线段AB的交点，如 图③，由轴对称的定义可得，∠A'=∠A C =30°，∠ACD=∠A'CD=3∠ACE, .∠A'DE=∠'ED=75°， .∠A+∠ACE=75°， D ∴.∠ACE=45°， .∠ACD=22.5°； 第9题答图③ ③若∠A'DE=∠A'ED,点E为CA'的 延长线与AB的延长线的交点，如图④， A DB E 第9题答图④ 由轴对称的定义可得，∠CA'D=∠A=30°，∠ACD=∠A'CD =34cE, ∴.∠A'DE=∠A'ED=15, ∴.∠ACA'=180°-30°-15°=135°， ∴.∠ACD=67.5°； ④若∠EDA'=∠EA'D,如图⑤， 由轴对称的定义可得，∠A'= C ∠A=30°，∠ACD=∠A'CD =4cE, .∠DEA'=120°， ∴.∠A+∠ACE=120°， ∴.∠ACE=90°， ∴.∠ACD=45 第9题答图⑤ 综上，∠ACD的度数为22.5或45或67.5°. 故答案为(1)15或30°；(2)22.5°或45或67.5° 10.【解】(1)如图，D即所求. 四边形ABDC是轴对称图形， (2)如图，射线BE即所求. ∠BED的度数为67.5°. B 11.【解(1)∠1=2∠ACB (2)由轴对称可知， ∠DMN=∠CMN,∠DNM=∠CNM, :∠ACB=40°， D ∴.∠CMN+∠CNM=140° 第10题答图 :∠1=180°-∠DMC=180°-2∠CMW, ∠2=180°-∠DWC=180°-2∠CNM, ∴.∠1+∠2=360°-2（∠CMW+∠CNM0=80, (3)∠2-∠1=2∠ACB. 分析：记AC与ND交于点E(图略). ∠NEC=∠1+∠D,∠2=∠NEC+∠C, .∠2=∠1+∠D+∠C. 由轴对称可得∠D=∠C, .∠2=∠1+2∠C, ∴.∠2-∠1=2∠ACB. 12.B【解析】由旋转的性质可得出∠B'AC'=∠BAC, :∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=180°-80°-65°= 35°，.∠B'AC'=∠BAC=35°，.∠BAC=∠BAC+∠B'AC =70°.故选B. 13.B【解析】当AB与DE垂直时，如图①，由题意知∠AFE= 90°，∴.∠EAF=180°-∠AFE-∠E=30°，∴.∠BAE=180° ∠EAF=150°，∴.A正确；当BC与DE平行时，如图②，过A 作FQ∥BC,则FQ∥DE,∴：∠QAE=∠E=60°，∠BAQ= ∠B=45°，.∠BAE=∠QAE+∠BAQ=105°，.B错误；当 AC与DE垂直时，如图③，.AB∥DE,.∠BAE=∠E= 60°，∴.C正确；当BC与AE平行时，如图④，∴.∠BAE=∠B =45°，.D正确.故选B. D ② ③ ④ 第13题答图 14.(1)70°(2)4.5【解析】(1)：∠EBC=30°，∠BCE=80°， '.∠BEC=180°-∠EBC-∠BCE=70°. 将△BEC绕点C顺时针旋转90°至△DFC, .∴.∠DFC=∠BEC=70°. (2)由旋转可知LECF=90°，CF=CE=3, SAc=号CFCE=7×3x3=45. 故答案为(1)70°；(2)4.5. 15.【解】(1)如图①，线段CD即所求 (2)如图②，线段EF即所求， (3)如图③，四边形ABGH即所求 A ① ② ③ 第15题答图 16.【解】(1)75° (2)①如图，此时，PC⊥PD, G D A C 第16题答图 :∠DPC=75°，∠DPC=90°， .∠CPC=75°+90°=165°， ∴.当a等于165时，两个三角板的边PC与PD互相垂直. ②设旋转的时间为ts,由题意知，∠APW=(3t)°，∠BPM=(2t)°， 当PC转到与PM重合时， t=180°60°=40， 3 分两种情况： 当PC转到与PD重合前，∠CPD=∠BPM时， ∠CPD=(75-5t)°， 75-51=2,解得1=2， 当PC转到与PD重合后，∠CPD=∠BPM时， ∠CPD=(5t-75)°， 真题圈数学七年级下15S .51-75=21,解得t=25. :当∠CPD=∠BPM时，旋转的时间是2码s或25s 17.专题复习卷（三）二元一次方程组 1.B2.C3.D 4.B【解析】把 x=l代入方程xm=5中，得1-2m=5,解得 y=2 m=-2.故选B. 5.x-y(答案不唯一) -2m+7n=8,① 6.【解(1)根据题意，得 6m-5n=8,② ①×3+②，得16n=32,解得n=2, 将n=2代入①得-2m+7×2=8,解得m=3, 六m=33x+2y=8,y=43x x,y为非负整数，∴.x是2的倍数， 当x=0时，y=4; 当x=2时，y=1; 当x=4时，y=-2(舍) .3x+2y=8的非负整数解为 x=0,x=2, y=4,y=1. (2)1或3 分析：设团建有x名成人，y名儿童， 由题意得10x+5y=75,x≥2y 整理得2x+y=15, .y=15-2x,则x≥2(15-2x),解得x≥6. x,y为非负整数， .当x=6时，y=3; 当x=7时，y=1; 当x=8时，y=-1(舍) ∴.团队可能有1或3名儿童 7.C 8.A【解析)由题意得m+n=6,解得m=4故选A 2m-n=6, n=2. 9.C【解析】：关于x,y的方程组 [2ax-3y=2c的解是{ x=2, 3ax+2by =16c y=3, 2ax-3by +2a 2c, ∴关于x,y的方程组{ 3ax+2by+3a=16c, 即2ax+)-3=2c中，x+1,=2解得x=故选c 3a(x+1)+2by=16c'y=3, y=3. 3x+2y=4,① 10.-4【解析 2x+3y=6,② ①+②得5x+5y=10,即x+y=2, ①-②得x-y=-2,则原式=(x+y)(x-y)=-4.故答案为-4. 「2a-b-2=0, 11.4【解析】12a-b-2+(2a-2b)2=0,. 2a-2b=0, 解得8-2a+b=242=4故答案为4 12.1【解析1庙+y-2得=3张将=3张代人x-3y=6, x-y=4k,y=-k.y=-k 得3k+3k=6,解得k=1.故答案为1. 13.【解1(1) x=4-2y,① 2x-3y=1,②