15.专题复习卷(一)幂的运算、整式乘法-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（苏科版·新教材）江苏专版

答案与解析 :五边形ABCDE是正五边形， ∠BAE=∠ABC=5-2x180°=1080 5 ∠1=20°，∴.∠BAG=180°-108°-20°=52°. :BH∥1，∴.∠ABH=∠BAG=52°， ∴∠CBH=∠ABC-∠ABH=56°. :1∥1，.BH∥1，.∠2=∠CBH=56°.故答案为56°. 21.【解】(1)90° (2)①补全图形如图①②所示， 分两种情况： I.如图①，当点C在线段AG上时， 猜想：2∠AHB-∠CBG=90° 证明：过点C作CE∥MN,MN∥PQ, '.CE∥BD,∠MAC=∠ACE,∴.∠CBD=∠ECB, ∴.∠ACB=∠MAC+∠CBD. 同理可得∠AHB=∠MAH+∠DBH. :AH平分∠MAC,BH平分LDBC, ∴.∠MAC=2∠MAH,∠DBC=2∠DBH, ∴.∠ACB=2(∠MAH+∠DBH)=2∠AHB. BG⊥AD,.∠CGB=90° :∠ACB=∠CBG+90°， .∴.2∠AHB=∠CBG+90°，即2∠AHB-∠CBG=90°. Ⅱ.如图②，当点C在线段DG上时， 猜想：2∠AHB+∠CBG=90° 证明：方法同I. 同理可得，∠ACB=2∠AHB,∠ACB=90°-∠CBG, ∴.2∠AHB=90°-∠CBG,即2∠AHB+∠CBG=90° ②2∠AHB+∠CBG=270°或2∠AHB-∠CBG=270° 分析：I.如图③，当点C在线段AG上时， 同①可得∠AHB=∠MAH+∠PBH,∠MAC+∠PBC= 2(∠MAH+∠PBH), ∠ACB=∠NAC+∠DBC,∠ACB=90°+∠CBG. .∠NAC=180°-∠MAC,∠DBC=180°-∠PBC, ∴.∠ACB=360°-∠MAC-∠PBC=360°-2（∠MAH+∠PBH) =360°-2∠AHB, ∴.360°-2∠AHB=90°+∠CBG,即2∠AHB+∠CBG=270°. Ⅱ.如图④，当点C在线段DG上时，同理可得2∠AHB- ∠CBG=270°. M ① 第21题答图 专题复习卷 15.专题复习卷（一）幂的运算、整式乘法 1.C2.B3.C 4.A【解析】a2÷5=a.故选A 5.B【解析】a=02=-0.04;6=-22=-=-0.25, e=(=4d=(=1.025<0414, 0 ∴.b<a<dkc.故选B. 6.A【解析】甲袋最后的球的个数为29-2+2， 乙袋最后的球的个数为29+2-2-2y=29-2y, 丙袋最后的球的个数为5+2+2"-2”=5+2， ∴.29-2+2=5+2,29-2+2=29-2y. :2×2-2y=24 [2*=16, 解得 2×2'=25,2"=8, .2w=2*×2"=16×8=128.故选A. 7.2【獬析】a2-1·c=a,.a2m-15=a,.2n-1+5=8,解 得n=2.故答案为2. 8.135【解析】2=3,8=5，.8w=8·8=(2)r×5= 5×(2)3=5×33=5×27=135.故答案为135. 2025【解折1：m-=答-多， .m=n,.2025m-1=2025+1=2025.故答案为2025. 10.【解】(1)原式=-1+1+5-8=-3； (2)原式=8xy(-y）÷(9)=-8÷(9)=-8x 11.【解】(1)当m=3,=9时， 。na=a÷=(r)÷(r)》=3÷9=3 (2)2+3·33=624,.(2×3)+3=624,则6+3=62x4, ∴.x+3=2x-4,解得x=7. 12.C13.A 14.C【解析】由题意可得-4x2·B=32x5-16x,则B=-8x+4x2, .B+A=-8x3+4x2+(-4x2)=-8x3.故选C. 15.C【解析]设A=x-2021,B=x-2025, 则A2+B2=34,A-B=4, .(A-B)2=16,.-2AB=(A-B)2-(A+B2)=-18, .AB=9,.(x-2021)(x-2025)=9, ∴.[(x-2023)+2][(x-2023)-2]=9,.(x-2023)2-4=9, ∴.（x-2023)2=13.故选C. (方法二：令x-2023=a,则原式可变为(a+2)2+(a-2)2=34, ∴.a2=13.） 16.B【解析】x2的系数为5，.n=6, .∑[(x+k)(x-k+1)]=(x+2)(x-1)+(x+3)(x-2)+(x+4)(x-3) +(x+5)(x-4)+(x+6)(x-5) =x2+x-2+（x2+x-6)+(x2+x-12)+(x2+x-20)+（x2+x-30) =5x2+5x-70. :∑[(x+k)(x-k41)]=5x2+m-70,.m=5.故选B. 175.16【解析1原式=(3×616-(2x104): =3.082-2.082=(3.08+2.08)×(3.08-2.08)=5.16×1=5.16. 故答案为5.16. 18.25y2【解析】.x2-10xy+■是一个二项式的平方， x2-10y+■=x2-2·x·5y+■， ∴.■=(5y)2=25y2.故答案为25y2 19.3【解析】(x2+ar-4)(2x+b)=2x3+2ax2-8x+bx2+abx-4b =2x3+(2a+b)x2+(ab-8)x-4b, 常数项为-8，-4b=-8,∴b=2. 又，展开式中不包括含x2的项， .2a+b=0,.2a+2=0,.a=-1. b-a=2-(-1)=3.故答案为3. 20.1【解析】m2+m-1=0,.m2=-m+1,m2+m=1, ∴.m2(m+2)=(-m+1)(m+2)=-m2-m+2 =-(m2+m)+2=-1+2=1.故答案为1. 21.【解】(1)原式=-1+1+2=2. （2)原式=x2+2y+y2-2x2-4xy+x2-9y2=-2y-8y2, 当x=-1,y=2时，原式=4-32=-28. 22.【解】(1)B是A的“好多项式”.理由如下： (x-2)(x+3)=x2-2x+3x-6=x2+x-6, :x2+x-6的项数比A的项数多1， ∴B是A的“好多项式”。 (2)2 分析：(x-2)(x2+a+4)=x3+ax2+4x-2x2-2am-8 =x3+(a-2)x2+(4-2a)x-8, B是A的“极好多项式”，.a-2=0且4-2a=0,解得a=2. (3)(x2-x+3m)(x2+x+m）=x+x3+mx2-x3-x2-mx+3mx2+3x+3m2 =x+（4m-1)x2+2mx+3m2, :B是A的“极好多项式”， ÷4m-1=0或m=0,解得m=或0，m的值为}或0. 23.D 24.【解】(1)由题意，得S2=(a+4+2)(a+4-2)=c㎡2+8a+12. (2)同意. S,-S2=(a+4)2-(a2+8a+12)=a2+8a+16-a2-8a-12=4, ∴同意小丽的观点，无论a为何值，S与S,的差都不变. (3)由题意得，S,=(a+4+4)(a+4-3) =(a+8)(a+1)=a2+9a+8, ∴.S3-S2=(a2+9a+8)-(a2+8a+12)=a-4, .当a>4时，S>S2;当a=4时，S,=S2;当0<a<4时，S,<S 25.【解思路1：a㎡2-b2 思路2：(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b 【知识应用】63 【知识迁移】(1)(a+b)3=a+3ab+3ab+b (2)(a+b)3=a2+3a2b+3ab2+b, ∴.(3m-n)3=[3m+(-n)]3 =(3m)3+3×(3m)2×(-n)+3×3m×(-n)2+(-n)3 =27m3-27m2n+9mn2-n3, =27m3-n3-9mn(3m-n). 3m-n=4,mn=2,.43=27m3-3-9×2×4, ..27m3-n23=136. 26.【解】(1)(a+b)2a2+b2+2ab(a+b)2=a2+b2+2ab 分析：题图②从“整体”上看是边长为a+b的正方形，因此面积 为(a+b)2,拼成题图②的四个部分的面积和为a2+2ab+b2, 因此有(a+b)2=a2+b2+2ab. (2)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac. m 分析：题图③从“整体”上看是边长为a+b+ c的正方形，因此面积为(a+b+c)2,拼成题 图③的九个部分的面积和为a2+b2+c2+2ab+ 0 2bc+2ac, 因此有(a+b+c)2=a2+b+c2+2ab+2bc+2ac 第26题答图 (3)如图，正方形A的面积为(p-m-n)2,阴影 部分面积为p2-m-r,由图形面积之间的关系易得(p-m-n)2 <p2-m2-n2. 真题圈数学七年级下15S 16.专题复习卷（二）图形的变换 1.D 2.B【解析】由平移的性质可知， ①AB∥DE,AD=CF=BE;②∠ACB=∠DFE,因此②不正确； ③平移的方向是点C到点F的方向或点A到点D的方向或点 B到点E的方向；④平移距离为线段BE或线段AD或线段CF 的长，因此④不正确.综上，正确的结论有①③.故选B. 3.84【解析】平移图形可得，该零件的平面示意图的周长是2× (22+13+7)=84(mm).故答案为84. 4.18°或36°或108°【解析】第一种情况：如图①，当点B在BC 上时， ,△ABC由△ABC平移得到， ∴.∠B'A'C=∠BAC=54°，AC∥A'C, ∴.∠ACA'=∠CA'C. ①当∠ACA'=2∠CA'B时，∠CA'C=2∠CA'B ·∠CMrC=号∠BAC=36, ∴.∠ACA'=36°. ②当∠CA'B'=2∠ACA'时，∠CA'B'=2∠CA'C, ·∠CAC=3B4C=18, ∴.∠ACA'=18° B' B' ① 第4题答图 第二种情况：如图②，当点B'在△ABC外时，同理得∠B'A'C= 54°，∠ACA'=∠CA'C': ①当∠ACA'=2∠CA'B时，∠CAC=2∠CA'B', ∴.∠CA'C=2∠B'A'C'=108°， .∠ACA'=108°. ②当∠CA'B'=2∠ACA'时，∠CA'B=2∠CAC, :∠CA'B<∠CA'C,故不存在这种情况. 综上所述，∠ACA'=18°或36°或108°. 故答案为18°或36°或108°. 5.【解】(1)如图，三角形A'BC即所求 (2)如图，线段CD即所求 C (3)四边形A'BCD的面积 为3×3=9. (4)线段CP的最小值为？。 分析：当CP垂直于直线 D A'B时，线段CP的值最小， 如图，连接AC, 由平移得，A'B=AB=5. 设点C到直线A'B'的距离 为h, 第5题答图 “方×3×3=×5弘，解得h=号， :点C到直线4B的距离为号， :线段CP的最小值为？ 6.【解(1)AE∥BC.理由如下： .DE∥AB,∠B=∠E=64°， O∠E+∠EAB=180, ∴.∠B+∠EAB=180°，∴AE∥BC.真题圈数学 专题复习卷 七年级下15S ● 15.专题复习卷（一） 都 幂的运算、整式乘法 蝴 尽 塔州 命题点一 幂的运算 品柳 1.(模考·2024南京秦淮区一模)计算(a2+a2)2的结果是( A.4a2 B.2a C.4a D.a 2.（期末·2023-2024镇江丹徒区)310÷（ )=32 A.35 B.38 C.95 D.98 3.已知某种气体的单位体积质量为1.32×10-3g/cm3,1.32×103 用小数表示为( ) A.0.000132 B.0.0132 C.0.00132 D.-0.00132 4.（期末·2023-2024盐城亭湖区)下列四道计算题中，有一道 製 题的答案是错误的，请找出来( ) A.a2÷a5=a B.a2·a3=a C.(3a)2=9a2 D.3=g 5.（期中·2023-2024南京玄武区)若a=-0.22,b=-22,c (d=( 则它们的大小关系是( 精品图 A.a<b<d<c B.b<a<dc教有 C.a<d<c<b D.c<a<d<b 6.(中考·2023镇江市)如图，在甲、乙、丙三 丙袋 只袋中分别装有球29个、29个、5个，先 5 从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋 2 2+2 中取出(2+2)个球放入丙袋，最后从丙袋 崇 中取出2y个球放入甲袋，此时三只袋中球 29 29 2 的个数都相同，则2+y的值等于( 甲袋 乙袋 A.128 B.64 第6题图 加 阳 C.32 D.16 7.（期中·2023-2024常州金坛区)若a2m-1·a=a3,则n 8.（期末·2023-2024宿迁宿城区)已知2x=3,8=5,则8+y 3,nh54 9.已知m=1 西，那么2025m1= 10.计算：(1)-14(-2026)4-5+（-习； (2)(2x2y)3·(-y)÷（-3xy2)2 11.(期中·2023-2024镇江京口区)(1)已知am=3,a=9,求 a3m-2m的值 (2)已知2x3·3+3=62x-4,求x的值. 命题点二整式乘法 12.（期中·2023-2024扬州仪征)若2m☐a3=2a5,则“☐”内 应填的运算符号为() A.+ B.- C.x D.÷ 13.（期末·2023-2024南京秦淮区)下列各式中，计算正确的 是() A.（-x+y）2=x2-2y+y2 B.(-3x+2)(3x-2)=9x2-4 C.(x-1)(y-1)=y-x-y-1D.(-2x+y)(2x+y)=4x2-y2 14.情境题已知A=-4x2,B是多项式，在计算B+A时，小马 虎同学把B+A看成了B·A,结果得32x-16x4,则B+A的值 为() A.-8x3+4x2B.-8x3+8x2C.-8x3 D.x2-3x+1 15.（期中·2023-2024扬州树人学校)已知(x-2021)2+（x- 2025)2=34,则(x-2023)2的值是() A.5 B.9 C.13 D.17 49 16.新知探索（期中·2023-2024苏州立达中学）在数学中，为了 书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”.如记 2k=12*3+-lDtn:2xt)=6+3)t64）++ (x+n).已知∑[(x+)(x-k+1)门=5x2+c-70,则m的值是( A.4 B.5 C.-5 D.-4 17.(期末·2023-2024宿迁宿城区)用简便方法计算：子 ×6.162-4×1.042的结果为 18.情境题（期中·2023-2024淮安淮阴区）小明在计算一个二 项式的平方时，得到正确的结果为x2-10y+■，最后一项不 慎被墨水污染，这一项应该是 19.（月考·2023-2024无锡天一实验学校)已知(x2+ax-4)(2x+b) 的展开式中不包括含x2的项，常数项是-8，则b-a= 20.（期末·2023-2024南京秦淮区)若m2+m-1=0,则代数式 m2(m+2)的值是 21.(期末·2023-2024连云港市)计算下列各题： (1)-1224+(元-3)4 (2)先化简，再求值：(x+y)2-2x(x+2y)+(x+3y)(x-3y),其中 x=-1,y=2. 拒绝盗印 22.新定义问题（月考·2023-2024南京外国语）定义：L(A)是 多项式A化简后的项数，例如多项式A=x2+2x-3,则L(A) =3.一个多项式A乘多项式B化简得到多项式C(即C= A×B),若L(A)≤L(C)≤L(A)+1,则称B是A的“好多项 式”，若L(A)=L(C),则称B是A的“极好多项式” (1)若A=x-2,B=x+3均是关于x的多项式，则B是不是 A的“好多项式”？请判断并说明理由 (2)若A=x-2,B=x2+ax+4均是关于x的多项式，且B是 A的“极好多项式”，则a= (3)若A=x2-x+3m,B=x2+x+m均是关于x的多项式，且B 是A的“极好多项式”，求m的值 命题点三整式乘法的应用 23.(期中·2023-2024盐城鹿鸣路初中)李老师做了个长方形 教具，其中一边长为a+2b,另一边长为b,则该长方形的面积 为( A.a+3b B.2a+6b C.ab+2b D.ab+2b2 24.(期末·2023-2024南京鼓楼区)一个正方形的边长为a+4(a 为常数，a>0),记它的面积为S,将这个正方形的一组邻边 长分别增加2和减少2，得到一个长方形，记该长方形的面 积为S, 金星教 (1)求S,(用含a的代数式表示). (2)小丽说无论a为何值，S,与S,的差都不变，你同意她的 观点吗？为什么？ (3)将原正方形的一组邻边分别增加4和减少3，得到一个 长方形，记该长方形的面积为S,比较S,与S,的大小. 25.（期末·2023-2024镇江丹徒区)数学实验室： 在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为b(b<a)的小 正方形，怎样计算图①中阴影部分的面积？ a -b ① (② 第25题图 思路1：直接用大正方形的面积减去小正方形的面积，那么 它的面积为 思路2：沿虚线将阴影部分剪开拼成图②所示的长方形，那 么它的面积为 ;由此得到公式 【知识应用】如图③，一“L”形纸片，其面积为27，各边长度 如图所示，则m= ,n= 【知识迁移】上面是通过不同的方法表示同一图形的面积， 从而得出相应的等式.其实，通过不同的方法表示同一几何 体的体积，也可以探求相应的等式.如图④是棱长为(a+b) 的正方体，被如图所示的分割线分成8块 (1)用不同方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等 式，这个等式可以为 ;(等 号两边需化为最简形式) (2)已知3m-n=4,mn=2,利用上面的知识求27m3-m的值 ③ ④ 第25题图 50 26.（期末·2023-2024南京鼓楼区)如图①，正方形甲、乙、丙的 边长分别为a,b,c,且a+b<c. 甲 甲 丙 丙 闸 ① ② ③ 第26题图 (1)如图②，将正方形甲、乙拼接在一起，沿着外边框可以画 出一个大正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面 积为 或 ,从而可以得到一个 乘法公式为 (2)如图③，将正方形甲、乙、丙拼接在一起，沿着外边框画出 一个大正方形，类比(1)的思路进行思考，直接写出所得到的 等式 (3)用正方形甲、乙、丙构造恰当的图形，说明(p-m-n)2<p2 m2-n2. 学子 拒绝盗印