13.第12章 定义 命题 证明 学情调研-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（苏科版·新教材）江苏专版

真题圈数学 同 调研卷 七年级下15S 13.第十二章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) H期 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1.命题“质数都是奇数”中的“质数”( A.是条件 B.既是条件也是结论 C.是结论 D.既不是条件也不是结论 2.等边三角形属于( A.不等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 3.“直角都相等”与“相等的角是直角”是( ) A.互为逆命题 B.定理 C.定义 D.假命题 4.（期中·2023-2024泰州高港区)“转化”是数学中的一种重要思想方法，同学们在研究多边形（边 数大于3)的内角和度数时，通常是将多边形的内角和转化为三角形的内角和来解决，从而化陌生 的问题为熟悉的情境来解决问题.现从某n(>3)边形一边上的一点（不包含端点）出发，依次连 接多边形的各个顶点，分割得到的所有三角形的内角和是1080°，则该n边形是( )边形 A.五 B.六 C.七 D.八 5.阅读下列材料，①至④步中数学依据错误的是( 批 已知：如图，直线b∥c,a⊥b.求证：a⊥c 证明：①，a⊥b(已知)， 金星教有 ∴.∠1=90°（垂直的定义） ②又.b∥c(已知)， .∠1=∠2（同位角相等，两直线平行）， ③∴.∠2=∠1=90°（等量代换）. 第5题图 器 ④∴.a⊥c(垂直的定义) A.① B.② C.③ D.④ 6.（期末·2023-2024宿迁宿城区)下列命题中，真命题的个数为( ) 警加 ①若ab=0,则a=0;②同旁内角互补，两直线平行；③两个锐角的和是钝角；④若ac2>bc2,则 H a>b. A.1 B.2 C.3 D.4 品 7.(期末·2022-2023扬州邗江区)如图，∠AOB的度数可能是( A.45° B.60° C.65 D.70° 第7题图 8.（期中·2023-2024南京外国语)在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学 作了如图所示的四种辅助线，其中能证明“△ABC的内角和是180°”的有( ) ②延长AC到点F, D B ④过AB上一点D作 ①过C作EF∥AB 过点C作CE∥AB ③作CD⊥AB于点D DE∥BC,DF∥AC 第8题图 A.1个 B.2个 C.3个 D4个 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9.（期中·2023-2024盐城鹿鸣路初中)命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是： 10.（期中·2023-2024南京外国语)把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么”的形式是： 11.开放性问题（期末·2023-2024镇江市）命题“如果x=yl,那么x=y”,举出一组能说明它是 假命题的x,y的值 12.（期中·2023-2024无锡梁溪区)在△ABC中，如果∠A+∠B=135°，且∠B=2∠C,那么△ABC 是 三角形 13.用反证法证明“两直线平行，同位角相等”时，可假设 14.（期中·2023-2024淮安外国语)若正多边形的一个外角为45°，则当边数增多1后，正多边形的 外角大小为 15.情境题（期中·2023-2024盐城市）图①中所示的是学校操场边的路灯，图②为路灯的示意图， 支架AB,BC为固定支撑杆，灯体是CD,其中AB垂直地面于点A,过点C作射线CE与地面平 行（即CE∥）.已知两个支撑杆之间的夹角∠ABC=140°，灯体CD与支撑杆BC之间的夹角 ∠DCB=80°，则∠DCE的度数为 A B A D 水平地面 32公 ① ② 第15题图 第16题图 16.(期末·2023-2024宿迁宿城区)已知在△ABC中，∠A=65°，将∠B,∠C按照如图所示的方式折叠， 若∠ADB'=35°，则∠1+∠2+∠3= 17.新定义问题定义：任意两个数a,b,按规则c=a+b-ab扩充得到一个新数c,称所得的新数c为 “鸿蒙数”.若a=2,b=x2-2x+2,比较b,c的大小：b C. 18.刘老师的手机密码是四位数字，请你根据下面的四个条件，推断正确的密码是： ①6,4,3,8只有两个数字正确且位置正确： ②6,0,4,7只有两个数字正确但位置都不正确； ③3,5,2,9四个数字都不正确； ④1,8,0,9只有三个数字正确但位置都不正确 三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19.（期末·2023-2024盐城盐都区)(6分)填空： 已知：如图，AB∥CD,AB,DE相交于点G,∠B=∠D 求证：DE∥BF 证明：AB∥CD(已知)， .∠EGA=∠D( .∠B=∠D(已知)， . =∠B( 第19题图 ∴.DE∥BF( 20.(8分)如图，AB∥CD,∠B=∠D,直线EF与AD,BC的延长线分别交于点E,F (1)求证：∠DEF=∠F (2)你在(1)的证明过程中，有没有运用到互逆的真命题？若有，请指出来 精品 金星教育 第20题图 21.情境题(8分)请阅读下面两个片段： 1.一场中超足球赛正在紧张进行.解说员话外音：“好，漂亮！好！球进了！唉，可惜越位了” 你能给“越位”下定义吗？ 2.气象台预报：“今天白天到夜间晴转多云，最高温度27℃，明天最低温度13℃，明天多云，局部 地区有雷阵雨….”你能给“温度”“雷阵雨”下定义吗？ 22.(期中·2023-2024南京鼓楼区)(8分)证明：平行于同一条直线的两条直线平行. 已知： 求证： 证明： 爱学子 拒绝盗印 23.(8分)用反证法证明：如果实数a,b满足a+b2=0,那么a=0且b=0. 24.开放性问题（期末·2023-2024盐城亭湖区）(8分) 如图，在四边形ABCD中：①AB∥CD;②AD∥BC;③∠B=∠D.从上面三个选项中选择两 令 个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并加以证明 】 条件： 结论： (填序号) 必 证明： 垣田 H期 第24题图 製 25.(8分)如图，已知AB∥CD,直线EF分别交直线AB,CD于点G,H,GI,HⅢ分别平分∠BGH, ∠GHD (1)求证：G1⊥HL. (2)请用文字概括(1)所证明的命题： 精品图 E 批 G 金星教育 H 第25题图 巡加 26.类比探究（期末·2023-2024镇江市节选）(10分)【阅读】《九章算术》记载，淳风等按：平分知， 诸分参差，欲令齐等，减彼之多，增此之少，故曰平分也.在我们的数学中也经常体现平分思想. 例如：如图①，点C是线段AB的中点，则AC=BC=)AB, 【尝试】已知三角形纸片ABC的面积为6. (1)如图②，若点D是BC边上的中点，则△ABD的面积等于 (2)如图③，将三角形纸片ABC的∠A折叠，使得点A落在边BC上的点A'的位置，折痕与AB, AC分别交于点E,F,若△A'EF的面积等于四边形BEFC面积的一半，则△AEF的面积等 于 【探究】在△ABC中，∠A=70° (3)如图④，△ABC的内角ABC的平分线与△ABC的外角∠ACD的平分线交于点P,求P的度数， (4)如图⑤，△ABC的外角∠CBE和∠BCF的角平分线交于点Q,求∠Q的度数， B y ① ② ③ ④ ⑤ 第26题图 关爱学子 拒绝盗印 27.情境题（期末·2023-2024盐城盐都区节选）(10分)大到市民广场，小到家居装修，常常用到形 状各异的瓷砖. 探究：正多边形的平面图形密铺 正多边形是指各边相等、各角相等的多边形 用一种或几种正多边形在公共顶点处进行拼接，彼此之间既无空隙又不重叠，这就是正多边形 的共顶点密铺.共顶点密铺其实就是围绕，点的几个正多边形的内角的和为360°. 共顶点单一密铺：仅用同一种正多边形密铺 如图可知，正五边形不能共顶点单一密铺，可用下面的方法说明： 解：设有x个正五边形 因为正五边形的每一个内角为108°， 若想用x个108围成360°，则108x=360, 108 解得x=9（不符合题意， 360 第27题图 所以正五边形不可以共顶点单一密铺 (1)问题1：探索正三角形能不能共顶点单一密铺？请用上述方法说明 (2)问题2：符合共顶点单一密铺的正多边形不止一种，请尝试再找出一种，并说明理由. 共顶点组合密铺：用两种或两种以上的正多边形密铺 (3)问题3：某中学图书馆拟用正多边形地砖铺设地面.已有正三角形形状的地砖，现打算购 买另外一种形状不同，但边长相等的正多边形地砖，与已有的正三角形地砖进行共顶点组合密 铺.请设计两种不同的共顶点组合密铺方案，并说明理由. 46 28.模型应用（期中·2023-2024扬州树人学校）(10分) 问题情境1：如图①，AB∥CD,P是AB,CD间一点，P在BD的右侧，探究∠B,∠P,∠D之间 的关系 小明的思路是：如图②，过点P作PE∥AB,通过平行线的性质，可得∠B,∠BPD,∠D之间满 足 的关系.（直接写出结论） 问题情境2：如图③，AB∥CD,P是AB,CD间一点，P在BD的左侧，可得∠B,∠P,∠D之间 满足 的关系.（直接写出结论） 【问题迁移】请合理利用上面的结论解决以下问题 已知AB∥CD,E是AB,CD间一点，E在BD的右侧，∠ABE与∠CDE两个角的平分线相交于点F (1)如图④，若∠E=80°，求∠BFD的度数 (2)如图⑤，∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,写出∠M与∠E之间的数量关系，并证明你的 结论 (3)若∠ABM=1∠ABF,∠CDM=1∠CDF,设∠E=m°，用含有n,m的代数式直接写出∠M B ① ② ③ ⑤ 爱学 第28题图 拒绝盗印答案与解析 23.【獬J(1)2x+y2x-y4x2+y (2)x(A)+2x3(B)=xy(2x+y)+2x3(2x-y） =2xy+x2y244x1-2xy =4x+xy2. 当x=-1,y=2时，原式=4×(-1)4+(-1)2×22=8. 24.【解(1)3乙 (2)3x+7y=5m-30 2x+3y=8.② ①+②，得5x+10y=5m+5,∴.x+2y=m+1. x,y满足x+2y=5,.m+1=5,m=4. 25.【解】(1)(4，-3,5) （2)关于x,y的二元一次方程的“关联系数”为(2，-1,1)， .2x-y=1. :下=m+为该方程的一组解， y=m+5 ∴.2(m+n)-m-5=1,即m+2n=6. ”m,n均为正整数m4或m=2 1n=1或n=2. (3):关于x,y的二元一次方程x-2y=3a-b的“关联系数” 之和为4，.1-2+3a-b=4,整理得a=b+5 3 :3<a≤5,3<b5≤5，解得4<b≤10. 3 26.【解1(1)①7<y<10 ②由题意知xy=a2-10=25-10=15. x+y=10,.x2+y2=(x+y)2-2y=100-30=70. .C,D的面积之和为70. (2)①2a+2x ②0<a<1 分析：由①得2x+2a<10,∴.x+a<5..x<5-a. 又不等式MK10恰有4个正整数解， ∴.x<5-a恰有4个正整数解，4<5-a≤5，∴.0≤a<1. a>0,∴.0<a<1. 27.【解】(1)设A种材质的围棋每套的售价为x元，B种材质的围 棋每套的售价为y元， 根据题意得3x+5=180,解得x=250, 4x+10y=3100, y=210. 答：A种材质的围棋每套的售价为250元，B种材质的围棋每 套的售价为210元. (2)设采购m套A种材质的围棋，则采购(30-m)套B种材质 的围棋，根据题意得210m+180(30-m)≤5760，解得m≤12， ∴.m的最大值为12. 答：A种材质的围棋最多能采购12套 (3)在(2)的条件下，商店销售完这30套围棋不能实现利润为 1030元的目标.理由如下： 假设在(2)的条件下，商店销售完这30套围棋能实现利润为 1030元的目标， 根据题意得(250-210)m+(210-180)(30-m)=1030, 解得m=13, 又：m≤12，.m=13不符合题意，舍去， ∴·在(2)的条件下，商店销售完这30套围棋不能实现利润为 1030元的目标 28.【獬1(1)1 (2)设s=m+n,t=m-n, 则关于m,n的方程组am+)+3m-)-1, b(m-n)+c(m+m)=12, as+3t=11, 即关于s,t的方程组 bt +cs=12. 关于x,y的方程组 ar+3y=1的解为=2， cx+by=12 y=3, …关于，1的方程组a+3=l bt+c3=12 2的解为下=2， t=3, .m+n=2,m-n=3,.m2-2=(m+n)(m-n)=2×3=6. (3)①LBDN+∠NEC=2∠A.理由如下： 由折叠的性质可得∠ADE=∠NDE,∠AED=∠NED, ,∠A+∠ADE+∠AED=180°， .∠ADE+∠AED=180°-∠A. ',∠BDN4∠ADE+∠NDE=180°，∠AED+∠NED+∠NEC=180°， .∠BDN=180°-2∠ADE,∠NEC=180°-2∠AED, .∠BDN+∠NEC=180°-2∠ADE+180°-2∠AED=360°- 2(180°-∠A)=2∠A. ②180°+m-n 2 分析：由折叠的性质可得∠AED=∠NED,∠CBE=∠NBE, ∠BEN=∠BEC. ,∠BEN+∠BEC+∠AED+∠NED=18O°， .∠BEN+∠NED=90°，即LBED=90° :∠ABC=m,∠ABN=n, .∠NBE=∠ABN+∠ABC=m+n 2 2 ∠ABE=∠NBE-∠ABN=m-L 2 ∴.∠BDE=180°-90°-∠ABE=90°-m-n 21 .∠ADE=180°-∠BDE=180°+m-n 2 13.第十二章学情调研 题号1 2345678 答案A CACBBA C 1.A2.C3.A 4.C【解析】由题意得，(n-1)×180=1080,解得n=7.故选C. 5.B 6.B【解析】若ab=0,则a=0或b=0,故①错误； 同旁内角互补，两直线平行，故②正确； 例如30°+20°=50°，30°，20°，50°都是锐角，∴.两个锐角的和 不一定是钝角，故③错误； .ac2>bc2,∴.c2≠0，∴.c2>0,所以a>b,故④正确； ∴.真命题的个数为2.故选B 7.A【解析】设量角器的 外沿与射线OA交于 080 点C,量角器的中心 001109 60 为点D,连接CD,则 40X150 ∠CDB<60°，又∠AOB< 30160 10 D ∠CDB,.∠AOB<60°. -B 故选A 第7题答图 8.C【解析】①由EF∥AB,得∠ECA=∠A,∠FCB=∠B.由 ∠ECA+∠ACB+∠FCB=180°，得∠A+∠ACB+∠B=180°， 故符合题意.②由CE∥AB,得∠A=∠FCE,∠B=∠BCE.由 ∠FCE+∠ECB+∠ACB=180°，得∠A+∠B+∠ACB=180°，故 符合题意.③由CD⊥AB于点D,则∠ADC=∠CDB=90°，无 法证得三角形内角和是180°，故不符合题意.④由DF∥AC, 得∠EDF=∠AED,∠A=∠FDB.由ED∥BC,得∠EDA= ∠B,∠C=∠AED,那么LC=LEDF由∠ADE+∠EDF+∠FDB =180°，得∠B+∠C+∠A=180°，故符合题意 综上，①②④符合题意，故选C. 9.若三角形有两个角互余，则三角形为直角三角形 10.如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等 11.x=-1,y=1(答案不唯一) 12.等腰直角【解析】∠A+∠B=135°，∠A+∠B+∠C= 180°，∠B=2∠C,,∠C=45°，∠B=90°，易知△ABC是等 腰直角三角形.故答案为等腰直角 13.两直线平行，同位角不相等 14.40°【解析】因为多边形的外角和为360°， 又正n边形的一个外角为45°，所以n=360°÷45°=8. 则360°÷(8+1)=40°.故答案为40° 15.30°【解析】如图，过点B作BF∥CE. ,CE∥1，.BF∥1∴.∠ABF=180°-∠1=90 .∠ABC=140°，∴.∠CBF=140°-90°=50° :BF∥CE,.∠ECB=∠CBF=50°. ..∠DCE=∠DCB-∠BCE=80°-50°=30°.故答案为30°. D A B-----C B----·F B C 32公 一水平地面 EG 第15题答图 第16题答图 16.265°【解析】如图，由折叠知，∠B=∠B',∠C=∠C. ∠3=∠B+∠4，∠4=∠ADB+∠B', ∴.∠3=∠B+∠ADB+∠B=2∠B+35° ,∠1+∠2=180°-∠CFC+180°-∠CGC =360°-（∠CFC+∠CGC), ∠C'FC+∠CGC=360°-∠C-∠C=360°-2∠C, .∴.∠1+∠2=360°-(360°-2∠C)=2∠C. ∴.∠1+∠2+∠3=2∠C+2∠B+35°=2（∠C+∠B)+35° =2(180°-∠A)+35°=2×(180°-65°)+35°=265°. 故答案为265°. 17.≥【解析】由题意得，当a=2,b=x2-2x+2时， c=a+b-ab=2+(x2-2x+2)-2(x2_-2x+2) =2+x2-2x+2-2x2+4x-4=-x2+2x, .∴.b-c=(x2-2x+2)-（-x2+2x）=x2-2x+2+x2-2x=2x2-4x+2 =2(x2-2x+1)=2(x-1)2≥0，∴.b≥c.故答案为≥. 18.0418【解析】3,5,2,9四个数字都不正确且1,8,0,9只有 三个数字正确，∴.1,8,0三个数字都正确. ,刘老师的手机密码是四位数字， ∴.剩下的4,6,7三个数字中有且只有一个数字正确 ,8正确，3不正确，且6,4,3,8只有两个数字正确且位置正确， ∴6或4正确，假设6正确的话，它的位置也正确，这与6,0,4， 7只有两个数字正确但位置都不正确矛盾，∴6不正确，4正确 ,6,4,3,8只有两个数字正确(4,8)且位置正确，且1,8,0,9 只有三个数字正确但位置都不正确，∴.0在最前面，1在4的 后面，∴.正确的密码是0418.故答案为0418. 19.【解】两直线平行，同位角相等GA等量代换同位角相 等，两直线平行 20.(1)【证明】.'AB∥CD(已知)， .∠DCF=∠B(两直线平行，同位角相等). ,∠B=∠D(已知)， ∴.∠DCF=∠D(等量代换)， ∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)， .∠DEF=∠F(两直线平行，内错角相等). 真题圈数学七年级下15S (2)【解】有运用到互逆的真命题，AD∥BC(内错角相等，两 直线平行)，∠DEF=∠F(两直线平行，内错角相等). 21.【解】“越位”是指进攻方球员在接球时，其队友比对方倒数第 二名防守球员（通常是门将）距离对方球门更近，并且他站在 了比倒数第二名防守球员更靠近对方球门的位置上，那么他就 被判定为越位.（合理即可） “温度”即表示物体冷热程度的物理量； “雷阵雨”是一种伴有雷电的阵雨现象.产生于雷暴积雨云 下.表现为大规模的云层运动，比阵雨要剧烈得多，还伴有放 电现象，常见于夏季.现象描述：雷阵雨，指打雷并伴有阵雨的 天气现象.雷阵雨来时，往往会出现狂风大作、雷雨交加的天 气现象.持续及强烈的雷雨，往往可达暴雨的程度.（合理即可) 22.【解】已知：如图①，在直线a,b,c中，a∥b,b∥c 求证：a∥c. D人1 E12 3 ① ② 第22题答图 证明：如图②，作直线a,b,c的截线DF,交点分别为D,E,F a∥b,.∠1=∠2. b∥c,.∠2=∠3..∠1=∠3，.a∥c 23.【证明】假设a≠0或b≠0， 当a≠0且b≠0时，a2>0,b2>0,∴.a2+b2>0, 与a2+b2=0相矛盾： 当a≠0且b=0时，a2>0,b2=0,a2+b2>0,与a2+b2=0相矛盾； 当a=0且b≠0时，a2=0,b2>0,a2+b>0,与a2+b=0相矛盾. 综上，假设不成立，原命题正确 24.【解】条件：①②，结论：③ 证明：，AB∥CD,∴.∠B+∠C=180° AD∥BC,∴∠C+∠D=180°，∠B=∠D, 条件：①③，结论：②. 证明：，AB∥CD,∴.∠B+∠C=180° 又.∠B=∠D,.∠C+∠D=180°，∴.AD∥BC 条件：②③，结论：①. 证明：'AD∥BC,.∠C+∠D=180° 又：∠B=∠D,.∠B+∠C=180°，.AB∥CD. 25.(1)【证明】：AB∥CD,.∠BGH+∠GHD=180°. :GL,HⅢ分别平分LBGH,∠GHD, ·LHGI=2LBGH,LGHM=)∠GHD, ·∠HG1+∠G=3∠BG43∠GHD=(LBG4∠GHD) =90°. 又.∠HG+∠GH+∠I=180°，∴∠I=90°..Gl⊥H皿 (2)【解】两直线平行，同旁内角的角平分线互相垂直 26.【解】(1)3 (2)2 (3)BP平分∠ABC,CP平分∠ACD, ·∠CBP=3∠ABC,LDCP=3∠ACD :∠ACD=∠ABC+∠A,∠DCP=∠P+∠CBP, ·.∠P+∠CBP=(LABC+LA), ● ·LP+∠CBP=3∠ABC+i∠A 答案与解析 :∠CBP=2∠ABC,·∠P=2∠A=7x70=35. (4):∠A=70°，.∠ABC+∠ACB=180°-70°=110， ∴.∠CBE+∠BCF=180°-∠ABC+180°-∠ACB=360°- （∠ABC+∠ACB)=360°-110°=250°. :BQ平分∠CBE,CQ平分∠BCF, ∠CBQ=3C8E,∠BCQ=BC, ·LCBQ+LBCQ=)∠CBE+∠BCF =(∠CB6+∠BCP)=3×250=1250, ∴.∠Q=180°-（∠CBQ+∠BCQ)=55° 27.【解】(1)能，6个正三角形可以共顶点单一密铺 设有x个正三角形， 因为正三角形的每个内角为60°，所以60x=360,解得x=6, 所以6个正三角形可以共顶点单一密铺. (2)4个正方形可以共顶点单一密铺.理由如下： 设有x个正方形，因为正方形的每个内角为90°， 所以90x=360,解得x=4, 所以4个正方形可以共顶点单一密铺.（答案不唯一） (3)两种方案为：2个正三角形，2个正六边形或4个正三角形， 1个正六边形.理由如下： 设有x个正三角形，y个正六边形， 因为正三角形的每个内角为60°，正六边形的每个内角为 6-2)×180°=120°，则60x+120y=360, 6 当x=2时，y=2,当x=4时，y=1, 所以两种方案为：2个正三角形，2个正六边形或4个正三角形， 1个正六边形. 28.【解】问题情境1：∠B+∠BPD+∠D=360° 问题情境2：∠P=∠B+∠D 问题迁移：(I):BF,DF分别是∠ABE和∠CDE的平分线， ·∠EBF=∠ABE,LEDF=CDE 由问题情境1得，∠ABE+∠E+∠CDE=360°， :∠E=80°，∴.∠ABE+∠CDE=280°，.∠EBF+∠EDF= 140°，∴.∠BFD=360°-80°-140°=140°. (2)2∠E+∠M=60°.证明如下： 6 :设∠ABM=x,∠CDM=y,则∠FBM=2x,∠EBF=3x, ∠FDM=2y,∠EDF=3y. 由问题情境1得，∠ABE+∠E+∠CDE=360°， 六6x+6+∠E=360,名E=60°-xy .∠M+∠EBM+∠E+∠EDM=360°， .∴.6x+6y+∠E=∠M45x+5y+∠E, ·∠M=4,6B+∠M=60 (3)360°-m 2n 分析：：设∠ABM=x,∠CDM=y,则∠FBM=(n-1)x, ∠EBF=x,∠FDM=(n-l)y,∠EDF=y 由问题情境1得，∠ABE+∠E+∠CDE=360°， 2mx+204∠E=360,x4y=3609-m. 2n ∠M+∠EBM+∠E+∠EDM=360°， ∴.2x+2y+∠E=∠M4(2n-1)x+(2n-1)y+∠E, ∠M=xty=3609-m 2n 14.重难题型卷（四）定理应用 1.B【解析】根据题意知，a=2B,若a=60°，则B=30°，所以 另外一内角为180°-30-60°=90°.故选B. 2.D【解析】由题意知，分∠A是钝角，∠APO是钝角两种情况讨论 当∠A是钝角时，90°<∠A<180°-∠0=180°-40°=140°； 当∠AP0是钝角时，∠A+∠0<90°，即∠A+40°<90°， ∴.0°<∠A<50°. 综上所述，0°<∠A<50°或90°<∠A<140°.故选D. 3.750 4.75【解析】.∠ACB=90°，∠A=30°，∴.∠ABC=90°-30° =60°.，∠ABC=∠F+∠BDF,∠F=45°， .∠BDF=∠ABC-∠F=60°-45°=15°.∠EDF=90°， .∠EDB=∠EDF-∠BDF=90°-15°=75°.故答案为75. 5.60【解析】设∠EAF=x,,将△AEF沿AF折叠，点E恰好落 在线段AC上的点G的位置，∴.∠EAF=∠FAC=x,∴.∠EAC =2x.,'纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E的位置！ ∴.∠BAC=∠EAC=2x.:在长方形纸片ABCD中，∠DAB =90°，.∠BAC+∠FAC=3x=90°，∴.x=30°，∴.∠EAF= 30°，.∠DFC=∠EFA=90°-∠EAF=60°.故答案为60. 6.180°【解析】如图，∠1是△ADH的一个外角，.∠1= ∠A+∠D.同理，∠2=∠B+∠E,∠3=∠C+∠G,∠4= ∠2+∠E.'∠1+∠3+∠4=∠A+∠D+∠C+∠G+∠2+∠F= ∠A+∠D+∠C+∠G+∠B+∠E+∠F=180°，'.∠A+∠B+∠C+ ∠D+∠E+∠F+∠G=180°.故答案为180°. 第6题答图 第7题答图 7.40【解析】如图，设∠ACM=x,∠ADM=y,则∠MCB=2x, ∠BDM=2y,.∠BED=180°-∠MDB-∠B=180°-2y- 52°=128°-2y,.∠MEC=∠BED=128°-2y∠AFC= ∠BFD,.180°-∠A-3x=180°-∠B-3y,∴.180°-34°-3x= 180°-52°-3y,即x-y=6°.在△MCE中，∠M=180°-∠MCB- ∠MEC=180°-2x-(128°-2y)=52°-2(x-y)=40°.故答案 为40. 8.【解(1)①140 ②100°≤∠ADC≤150° F (2)五边形ABCDE不是“完美五边 、A 形”.理由如下： -∵G 延长CB,EA交于点F,延长BA,DE E、 交于点G,延长CD,AE交于点H 延长BC,ED交于点K,如图所示. D 因为AB∥CD,所以延长五边形 ABCDE任意不相邻的两边，只能 K 第8题答图 得出4个角. 假设五边形ABCDE为“完美五边形”，则有∠F=∠G=∠H= ∠K,所以∠F+∠H=∠G+∠K 因为∠BCD=100°，AB∥CD: 所以∠GBK=180°-∠BCD=80°， 所以在△FCH中，∠F+∠H=180°-100°=80°， 在△BGK中，∠G+∠K=180°-80°=100°， 所以∠F+∠H≠∠G+∠K,这与∠F+∠H=∠G+∠K相矛盾， 所以∠F,∠H,∠G,∠K不可能相等，假设不成立， 所以五边形ABCDE不是“完美五边形”