11.重难题型卷(三)一元一次不等式(组)及应用-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（苏科版·新教材）江苏专版

a+10_1_10(a+10)_110=10(a+10)-110 11010-10×11010×110 10×110 =18a品 :0a<100不能确定89的正负。 .小聪得到的不等式不一定正确， a+10a_100(a+10) 110a 110-100=100×110-110×100 =100a+1000-110a_10(100-a) 100×110 -100×110 :0<a<10,19001e>0,÷0<H. 100×110 ∴.小敏得到的不等式正确 27.【解1(1)x-y=3,.x=y43. 又x>2,.y43>2,.y>-1. 又y<1,∴.-1<y<1.① 同理得2<x<4.② 由①+②得-1+2<y+x<1+4,.∴.x+y的取值范围是1<x+y<5. (2)x-y=a,.x=y+a 又x<-1,∴y+a<-1,y-a-1. 又·y>1,.1<y<-a-1.① 同理得a+1<x<-1.② 由①×3+②×2得3+2a+2<2x+3y<-3a-3+(-2), ∴.2x+3y的取值范围是2a+5<2x+3y<-3a-5. 28.【解】(1)设甲种玩具的进价是x元/件，乙种玩具的进价是 y元/件. 根据题意得 40x+30y=5700解得x=90, 20x+40y=4600, y=70 答：甲种玩具的进价是90元/件，乙种玩具的进价是70元/件. (2)设购进m件甲种玩具，则购进(360-m)件乙种玩具： 根据题意得360-m≥3.5m 130-90)m+(90-70)(360-m)≥8720， 解得76≤m≤80. 又：m为正整数，.m可以为76,77,78,79,80， ∴共有5种采购方案. 答：该商店共有5种采购方案 (3)由题知，利润=(130-90-4a)m+(90-70)(360-m) =7200-4(a-5)m. 5<a<7,.0<a-5<2, ·最大利润为7048元 ∴当m=76时，销售利润最大为7048元， ∴.7200-4(a-5)m=7048,解得a=5.5. 答：a的值为5.5. 11.重难题型卷（三）一元一次不等式（组）及应用 1.C【解析】根据题图，得不等式的解集是x≤3，∴.m+1=3, 解得m=2.故选C. 2.A【解析】：关于x的不等式ar+b<c的解集为x>2, ∴.关于x的不等式a(x+3)+b<c满足x+3>2,獬得x>-1.故选A. 3.m>2【解析】由不等式(2-m)x>2-m的解集为x<1,可知不等 号方向改变， 由不等式性质3，得2-m<0,解得m>2.故答案为m>2. 4.20252025≤a<2026【解析】因为关于x的不等式x≤a 有2026个非负整数解，所以当a是整数时，显然a=2025; 当a不一定是整数时，2025≤a<2026. 故答案为2025；2025≤a<2026. 511≤m<14【解析]庙3数-m+2>0,得m号子， 真题圈数学七年级下15S ·关于x的不等式3x-m+2>0的最小整数解为4， 3≤m2<4,解得11≤m<14 3 故答案为11≤m<14. 6.a<1【解析】：ax+2a-3<0,∴a(x+2)<3, -1≤x≤1，.1≤x+2≤3. ①当a≤0时，a(x+2)≤0， ∴.a(x+2)<3恒成立， ②当a>0时，x+2< a 若对于任意的1≤x+2≤3，x+2<恒成立，则2>3， ∴.a<1,∴.0<a<1. 综上所述，a<1.故答案为a<1. 7.【解(1)：数轴上点A在点B的左侧， ∴.2a-1<1+a,解得a<2. （2),关于x的不等式x-2a<2的解集为x<2a+2, 又：点A,B表示的数是关于x的不等式x-2a<2的解， ∴.2a+2>1+a,解得a>-1. 又.a<2,∴.-1<a<2 又a是整数，.a的值为0,1. 8.C 9.A【解析：关于x的不等式组<3a+2无解， x>a-4 ∴.a-4≥3a+2,解得a≤-3，故选A. 10.C【解析】由x-2a<0得x<2a.由2x>0得x>0. :解集中至少有1个整数解，∴.2a>1, 解得a>,整数a的最小值为1，故选C 11.m≥2【解析】 2x-1<5,0由①，得x<3.:不等式组的解 x<m+1,② 集为x<3,∴.m+1≥3，.m≥2.故答案为m≥2. 12.2<a≤3【解析】由x-a<0得x<a.由x-2>0得x>2.关于 x的不等式组x-a<0有解但没有整数解，2<a≤3.故答 x-2>0 案为2<a≤3. 13.-3<m≤-2【解析】懈不等式x,m≥2，得x≥m+4 解不等式x-4≤3(x-2),得x≥1. :关于x的不等式组的最小整数解为2，.1<m+4≤2， 解得-3<m≤-2.故答案为-3<m≤-2. 14.B【解析】4--2=2，解得y=0十5 3 2 :关于y的方程4-(-》=-2有非负整数解， 3 5≥0，解得a≥-5，且5为整数 2 关于x的不等式组于2≥2 x≥a+4, 整理得 x-4≤3(x-2) x≥1. :关于女的不等式组2≥2 的解集为x≥1， x-4≤3(x-2) .a+4≤1，解得a≤-3， -5≤a≤-3且生为整数，a=-5,3, 于是符合条件的所有整数α的值之和为-5-3=-8. 故选B. 15.m≥3【解析】两方程相加得3x+3y=3m-3,∴.x+y=m-1. 4·x+y≥2，m-1≥2，解得m≥3故答案为m≥3. 答案与解析 16.【解】(1)解方程2x-a=3,得x=a+3 2 :该方程的解满足x>1,3>1,解得>-1. 2 (2)解不等式3(x-2)+5<4(x-1), 得x>3. 最小的整数解是4， .∴.把x=4代入2x-a=3得8-a=3,解得a=5. 17.l解101)解方程组3x-y=2a-5得x=a- x+2y=-3a+3y=a+2 :方程组3x-y=2a-5的解都为正数， x+2y=3a+3 a-1>0解得a>L,∴a的取值范围为a>1 a+2>0, a>-2, (2)a-b=4, .a=b+4, .∴.a+b=b+4+b=2b+4. .a>1,.b+4>1,.b>-3. b<2,∴.-3<b<2. .-2<2b+4<8. ∴.-2<a+b<8. 18.P1或<-1【解析由新定义得2x+1≥2-x或2x+1<2-x 2x+1>3 12-x>3, 解得x>1或x<-1.故答案为x>1或x<-1. 19.-5【解析】由口= b d d-bc,得2 x 3 =6-y,.1<6-xy<3, 即3<xy<5.x,y都是整数，y也为整数，∴.y=4. 只有当x和y取-1和-4时，x+y取得最小值，为-5. 20.10≤m<1【解析】由题意可知，当x≥1时，r-1>4 x+1≤m. 解x-1>4,得x>5.解x+1≤m,得x≤m-1. ,不等式组恰好有4个整数解， ∴.9≤m-1<10,解得10≤m<11. 当0<x<1时，G(x,1)=1-x>4,∴x<-3,不合题意，舍去 综上，m的取值范围是10≤m<11.故答案为10≤m<11. 21.【解】(1)有 (2)由不等式x+2>a,得x>a-2. 由不等式x-2≤1-2x,得x≤1. 两个不等式“有整数交集”，∴.a-2<1,解得a<3. (3)m>1 分析：由不等式2x-1<x+1,得x<2,最大整数解为1. 关于x的不等式x≥m与2x-1<x+1“没有整数交集”， .m>1. 22.【解】(1)是 (2)解不等式3(x-1)<2x+m得x<m+3. ,不等式x<-5是关于x的不等式3(x-1)<2x+m的“母不等 式”，m+3≤-5. :关于x的不等式3(x-1)<2x+m也是不等式x<-5的“母不 等式”，.m+3≥-5. m+325m=-8 m+3≤-5， (3)3≤a<5 分析：解不等式x+4≤2a得x≤2a-4. ,关于x的不等式x+4≤2a是不等式(a-5)x>a-5(a≠5)的 “母不等式”，∴.a-5<0,即不等式(a-5)x>a-5(a≠5)的解集 为x<1,且2a-4≥1，∴. 2a-4l≤a5. a-5<0, 23.B【解析】设购买x份18元套餐。 由题意得18x+12(6-x)≤100，解得x≤号。 又：2≤x<6,“2≤x≤号，x的取值为23,4， ∴.小明购买的方案有3种.故选B. 24.【解】(1)设购买A种树每棵需x元，B种树每棵需y元 根据题意得3x+4y=320 解得x=400, 5x+2y=3000, y=500. 答：购买A种树每棵需400元，B种树每棵需500元 (2)设购买A种树m棵，则购买B种树(100-m)棵. 根据题意得m≥48， 解得48≤m≤50. 400m+500(100-m)≥45000， 又.m为正整数，∴.m可以为48,49,50，.共有3种购买方案 方案1：购买A种树48棵，B种树52棵； 方案2：购买A种树49棵，B种树51棵； 方案3：购买A种树50棵，B种树50棵 25.【解】任务1：设A奖品单价为x元，B奖品单价为y元. 由题意得2x+3y=20,解得x=50, 3x+2y=230, y=40. 答：A奖品单价为50元，B奖品单价为40元 任务2：设获A奖品的人数为a, 则获C奖品的人数也为a,获B奖品的人数为(40-2a). 根据题意得a>10, 。解得10<a<9, a<40-2a, 3 ∴.a可取的值有11,12,13.故购买A奖品有3种方案 任务3：购买11份A奖品，12份B奖品，6份C奖品 分析：设购买A奖品m份，购买C奖品n份， 则购买B奖品份数为40-m-(m+n)=40-2m-n. 依题意得50m+40(40-2m-m)+15n≤150， m<40-2m-n, 解得n≥18-号即1g-系m≤40-3m,m<10 0 n<40-3m, ,m,n均为正整数，且要使m尽量大， 当m=12时，18-号×12≤n<40-3×12,即8≤n<4,无解； 当m=1时，18-号×11≤K40-3×11,即2号≤n<7, .n=5或6， ∴.40-2m-n=13或12. :B奖品单价>C奖品单价， .B奖品越少，预算越少 .购买方案为：购买A奖品11份，B奖品12份，C奖品6份！ 此时预算为11×50+6×15+12×40=1120（元），符合题意. 12.阶段学情调研（二） 题号1 2345678 答案D DBA DDCA 1.D2.D 3.B【解析】A.(a-b)2=a2-2ab+b2;B.5a-2a=3a,故B选项 正确；C.（a3)2=a5;D.3a2·2a3=6a.故选B. 4.A【解析】：AB与地面的夹角∠CAB为61°，∴.∠BAB'= 180°-∠CAB=180°-61°=119°，即旋转角为119°， ∴.箕面AB绕点A旋转的度数为119°.故选A.真题圈数学 同调研卷 七年级下15S 11.重难题型卷（三） 量8 一元一次不等式（组）及应用 蝴 展 州 题型一 含参问题 H期 类型1一元一次不等式中的含参问题 1.（期末·2023-2024淮安开明中学改编)关于x的一元一次不 等式x-1≤m的解集在数轴上的表示如图 10123 所示，则m的值为( 第1题图 A.0 B.1 C.2 D.3 2.（期中·2023-2024南通通州区)关于x的不等式ax+b<c的 解集为x>2,则关于x的不等式a(x+3)+b<c的解集为( A.x>-1 B.x<-1 C.x>5 D.x<5 帕 3.（期末·2023-2024连云港市)已知关于x的不等式(2 m)x>2-m的解集为x<1,那么m的取值范围是 4.（月考·2023-2024南京鼓楼实验中学改编)已知关于x的不等 式x≤a有2026个非负整数解，若a是整数，则a为 若a不一定是整数，则a的取值范围是 5.(期末·2023-2024南通崇川区)关于x的不等式3x-m+2>0 的最小整数解是4，则实数m的取值范围是 6.对于任意的-1≤x≤1，ax+2a-3<0恒成立，则a的取值范 围是 总 7.如图，在数轴上，点A,B分别表示数2a-1,1+a,且点A在点B 的左侧 (1)求a的取值范围 (2)若点A,B表示的数是关于x的不等式x-2a<2的解，求a 的整数解. A B 2a-1 1+a 0 第7题图 阳 类型2一元一次不等式组中的含参问题 8(期末·203-2024泰州美堰区)已知关于x的不等式组x-a>0, x-b≤0 的解集在数轴上的表示如图所示，则α+b的值为() 0 第8题图 A.-2 B.0 C.2 D.3 9.（期末·2023-2024苏州立达中学)若关于x的不等式组 x<3a+2,无解，则a的取值范围是( ) x>a-4 A.a≤-3 B.a<-3 C.a>-3 D.a≥-3 10.(模考·2024南通海门区二模改编)若关于x的不等式组 -2a<的解集中至少有1个整数解，则整数a的最小值 2x>0 为() A.-1 B.0 C.1 D.2 11.(期末·2023-2024镇江丹徒区)若关于x的不等式组 2x-1<5,的解集为x<3,则m的取值范围是 x<m+1 12.若关于x的不等式组 x-a<0有解但没有整数解，则a的取 x-2>0 值范围为 13.(期末·2023-2024南通启东)已知关于x的不等式组 x-m≥2， 2 的最小整数解是2，则实数m的取值范围 x-4≤3(x-2) 是 题型二方程与不等式 14.（期末·2023-2024苏州立达中学)如果关于y的方程 a--卫=y-2有非负整数解，且关于x的不等式组 3 22≥2 的解集为x≥1，则所有符合条件的整数a x-4≤3(x-2) 的和为() A.-5 B.-8 C.-9 D.-12 15.（期末·2023-2024宿迁钟吾初中)已知关于x,y的方 程组 x+2y=,7+m的解满足x+y≥2，则m的取值范 2x+y=2m+4 围是 一37 16.已知关于x的方程2x-a=3. (1)若该方程的解满足x>1,求a的取值范围 (2)若该方程的解是不等式3(x-2)+5<4(x-1)的最小整数 解，求a的值. 17.（月考·2022-2023无锡天一实验学校)关于x,y的方程组 3x-y=2a-5,的解都为正数 x+2y=3a+3 (1)求a的取值范围， (2)已知a-b=4,且b<2,求a+b的取值范围. 学子 拒绝盗印 题型三新定义问题 18.定义一种运算：a*b=aa≥b,则不等式(2x+1)*(2-x)>3 b,a<b, 的解集是 19.我们定义 =ad-bc,例如 =1×4-2×3=4-6 =-2.若x,y都是整数，且满足1<少 <3,则x+y的最 x 3 小值是 20.(期末·2023-2024南京金陵河西学校)对x,y定义一种新 的运算G,规定G(x,y)= x-(x之小若关于正数x的 y-x(x<y) 不等式组 G(x,D>4,恰好有4个整数解，则m的取值范围 G(-1,x)≤m 是 21.（期末·2023-2024镇江丹徒区)定义：如果两个一元一次不 等式有公共整数解，那么称这两个不等式“有整数交集”；反 之，如果两个一元一次不等式没有公共整数解，那么称这两 个不等式为“没有整数交集”。 (1)不等式x>1.5与x≤2 “整数交集”（填“有”或 “没有”) (2)关于x的不等式x+2>a与不等式x-2≤1-2x“有整数 交集”，求a的取值范围. (3)若关于x的不等式x≥m与2x-1<x+1“没有整数交集”， 则m的取值范围是 精品图书 金星教育 22.（期末·2023-2024泰州姜堰区)如果一元一次不等式①的 解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式②是 一元一次不等式①的“母不等式”.特别的，一个不等式也是 自身不等式的“母不等式”.例如，不等式x>3的解都是不等 式x>1的解，则称不等式x>1是不等式x>3的“母不等式”.特 别地，不等式x>1也是不等式x>1的“母不等式” (1)判断：不等式x<-1 x<-2的“母不等式” (填“是”或“不是”). (2)若不等式x<-5是关于x的不等式3(x-1)<2x+m的“母 不等式”，同时关于x的不等式3(x-1)<2x+m也是不等式 x<-5的“母不等式”，求m的值 (3)若关于x的两个不等式x+4≤2a和(a-5)x>a-5(a≠5)， 其中不等式x+4≤2a是不等式(a-5)x>a-5(a≠5)的“母 不等式”，则a的取值范围是 题型四方案选择问题 23.(期中·2021-2022无锡江南中学)小明一家去公园游玩， 爸爸给小明100元买午饭，要买6份套餐，有12元套餐和 18元套餐可供选择，若至少购买2份18元套餐，小明购买 的方案有( A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 24.（期末·2023-2024连云港赣榆区)永州市决定购买A,B两 种树对某路段进行绿化改造，若购买A种树3棵，B种树4棵， 需要3200元；购买A种树5棵，B种树2棵，需要3000元 (1)求购买A,B两种树每棵各需多少元. (2)考虑到绿化效果，购买A种树不能少于48棵，且用于 购买这两种树的资金不低于45000元.若购进这两种树共 100棵，问有哪几种购买方案？ —38— 25.(期中·2023-2024南通崇川区) 【综合与实践】根据以下信息1~3，探索完成设计购买方案的 任务13. 信息1：某校七年级举办了科技比赛，学校为获奖的40名 同学每人购买1份奖品，奖品分为A,B,C三类 信息2：购买2份A奖品和3份B奖品共需220元；购买3 份A奖品和2份B奖品共需230元；单独购买一份C奖品 需要15元 信息3：计划获A奖品的人数要少于获B奖品的人数.购买 时有优惠活动：每购买1份A奖品就赠送一份C奖品 任务1：求A奖品和B奖品的单价 任务2：若获A奖品的人数等于获C奖品的人数，且获得A 奖品的人数超过10，求此次购买A奖品有几种方案 任务3：若购买奖品的总预算不超过1150元，要让获A奖 品的人数尽量多，请你直接写出符合条件且总预算最少的购 买方案 拒绝盗印