9.重难题型卷(二)二元一次方程(组)及应用-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（苏科版·新教材）江苏专版

答案与解析 24.【解】设m,m,侧原方程组可变形为关于m,n的方程 组5m+2m=100+②得8m=24,解得m=3. 3m-2n=13②， 将m=3代人①，得n=-2,则方程组的解为m=3, |n=-2. 由上=3，=-2，故方程组的解为 y y=-2 25.【解】小兵的结论是正确的.理由如下： 当k=0时，方程组变形为x+2少=0，解得x=2, 2x+3y=-1, y=1. 当x=-2,y=1时，3x+5y=3×(-2)+5×1=-1≠1， 所以当k=0时，方程组的解不是方程3x+5y=1的解， 故小红的结论是错误的； 解方程组+2少=，，得x=3张，2 2x+3y=3k-1y=1-k, 所以x+3y=3k-2+3(1-k)=1, 所以不论k取什么实数，x+3y的值始终不变 故小兵的结论是正确的. 26.【解1(1)设小明买了x支铅笔，y支彩笔， 根据题意得2+x+y+2+1=8 6+1.5x+4y+9+3.5×1=28 解得/x1, y=2. 答：小明买了1支铅笔，2支彩笔. (2)设购买m本笔记本，n支铅笔， 根据题意得号·m+15n=15,n=10-3nm 又m,n均为正整数，：m或m=2或m3 n=7n=4n=1. .共有3种购买方案。 方案1：购买1本笔记本，7支铅笔； 方案2：购买2本笔记本，4支铅笔； 方案3：购买3本笔记本，1支铅笔. (3)方案1商家盈利最多.理由如下： 方案1商家可盈利[号-4×1+(15-12)×7=26（元为 方案2商家可盈利[号-4×2+(15-12)×4=22（元为 方案3商家可盈利号4×3+(15-12)×1=18（元）。 2.6>2.2>1.8,.方案1商家盈利最多 27.【解(1)：y=5x-6是“雅系二元一次方程”， x=5-6,解得x=2 ÷“雅系二元一次方程”y=5x-6的“完关值"为x=号 (2):x=-3是“雅系二元一次方程”y=号x+m的“完美值”， -3=号×(-3)+m,解得m=-2 (3)存在. 由x=-弓xtm,得x=2n 由x=3x-1,得x=”分，号n="分， 解得n=5,.“完美值”为x=2. 28.【解1(1)a=5 b=3. |3(a-b)+4=2a①， 分析： a-b=2②. 把②代入①中，得3×2+4=2a,解得a=5. 把a=5代入②中，得b=3,方程组的解为a=5 b=3. (2) 6x+5y+z=8①， 2x+y-3z=4②， ①-②得4x+4y+4z=4,.x+y+z=1. (3)设笔记本、签字笔、记号笔的原价格分别为x元，y元，z元， 根据题意得40x+20y+4z=488, .80x+40y+8z=488×2=976,976-732=244(元)， 故比原价购买节省了244元. (4)70元 分析：设铅笔的单价为x元，橡皮的单价为y元，笔记本的单价 为z元，根据题意得3x+5y+z=21①， 4x+7y+z=28②， 则①×30-②×20得10x+10y+10z=70. 答：购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需70元 9.重难题型卷（二）二元一次方程（组）及应用 1.B【解析：是二元一次方程y=3的一个解， y=0 ∴.a+0=3,∴.a=3,∴.二元一次方程为3x+y=3. 将选项依次代入方程，可得=0为方程的解.故选B, y=3 2.D【解析】：=3是方程ax+y=10的解，3a+b=10 y=11 :a,b是正整数，. a-或a=2或， 1b=7b=4b=1, .a+b的最大值是1+7=8.故选D. 3.D【解析r+3y=20,由②得)=2x-1③. 2x-y=1②， 把③代入①得ax+3(2x-1)=2,∴.(a+6)x=5. :方程组无解，∴.a+6=0,∴a=-6.故选D. 4.D【解析】①将a=1代入原方程组， 得x+2y3解得x=3, x-y=3,y=0, 将x=3,y=0,a=1代入方程x+y=2a+1的左右两边， 左边=3，右边=3， 故当a=1时，方程组的解也是x+y=2a+1的解； ②解原方程组，得x=2+:xy=3, y=2-2a, 无论a取何值，x,y的值不可能是互为相反数； ③x+y=3, “x,y为自然数的解有工=0=x=2x=3共4对， y=3,y=2,y=1,y=0, ∴.说法错误的只有②.故选D. 5.3【解析把=代入方程组x+y=2彩 2得a+b=-20, y=b 3x-y=4,3a-b=4②， ②-①得2a-2b=6,a-b=3,故答案为3. 6.0,4,12【解析】在方程组{ [ax+2y=160,中， y-2x=0② 由②可得y=2,代入①可得a4=16,x=片。 x为正整数，.4+a的值为1,2,4,8,16， .a的值为-3，-2,0,4,12. :a为自然数，∴a的值为0,4,12 故答案为0,4,12. 7【解10)：方程组x+2y=10与2x-y=5有相同的解 ax+by=1 bx+ay=6 ·联立得方程组x+2y=10 2x-y=5, 解得4 y=3, 代人得4a+36=解得a=2, 4b+3a=6,b=3. (2)x+2y=1@, x+3y=0②， ②-①，得y=-1. 把y=-1代入②，得x+3×(-1)=0,解得x=3, ·方程组的解为x=3, y=-1. 设被墨水污染的▲为m,●为n,■为c, ”这个方程组的解是x=3,、 3m-n=:c=-2 y=-1,c+7=1 ,看错了第二个方程中的x的系数，求出的解是 x=-2, y=1 .-2m+n=1, 联立 2m+1解得m:原方程组为2+5y 3m-n=l,n=5, -2x-7y=1. 8【解11)x=或 x=2, y=4y=2. 2-多分折：无论数m取何值，方程2x州m5=0益 y=0. 有一个固定的解，也就是这个解与m的值无关，所以y=0. 当)=0时，2x-5=0,解得x=3 5 所以这个解为x=, y=0. （3)方程组2+”-6=0的解为 =6, x+y=0 =-6, 把二66代人2x4m-5=0,解得m=号 y=-6 (4)2x+y-6=00, 2x-y+my-5=0②， ①-②得(2-m)y=1,所以y=2-m 1 因为y为整数，m为整数， 所以2-m=1或2-m=-1,解得m=1或m=3. 9.D 10.r=10, 【解析】：方程组a-y=m的解是=8。 y=9 a,x-by=n y=10, :方程组-2引-0+Dm中，2=8即=0放 a2(x-2)-b,y+1)=n ’y+1=10,y=9. 答案为x=10, y=9. 1.(解)7x+1y=90, 13x+17y=21②， ②-①，得6x+6y=12,即x+y=2③， 真题圈数学七年级下15S ③×7，得7x+7y=14④. ①-④，得y= x3 把y=-代入③得x=早：原方程组的解 4 y= 12.D 13.【解设速度快的人的速度是xm/s,速度慢的人的速度是ym/s, 根据题意得20x-200y=40 40x+40y=400, 解得，x=6 y=4. 答：甲的速度是6m/s,乙的速度是4m/s或甲的速度是4m/s, 乙的速度是6m/s. 14.【解】(1)甲工程队改造天数乙工程队改造天数 甲工程队改造的长度乙工程队改造的长度 小莉： x+y=200, x+y=1800, 小刚： 12x+8y=1800. x+y=1800, (2)由(1)得 +=20 解得/r=60, y=1200. 答：甲、乙两工程队分别重新改造步行道600m,1200m 15.B【解析】设购买x支钢笔，y块橡皮，根据题意得12x+3y= 42,.y=144杯又x,y均为正整数，=或=2或 y=10y=61 K=3,:小强的购买方案共有3种.故选B. y=2. 16.【解】(1)设1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货xt和 yt, 根据题意可得3x+2少=0，解得x=20, 5x+4y=160, y=15, 答：1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20t和15t (2)设安排A型车m辆，B型车n辆， 依题意得20m+15n=190,即m=38-3 4 又m,n均为正整数， ÷儿仁或日品共有种运输方案 方案1：安排A型车8辆，B型车2辆； 方案2：安排A型车5辆，B型车6辆； 方案3：安排A型车2辆，B型车10辆. 17.0.61【解析】设“基本电价”为每千瓦时x元，“提高电 价“为每千瓦时y元，由题意得80x+0080y=68解得 80x+(120-80)y=88, 〔=0.6故答案为0.61 y=1. 18.【解】(1)买85套花费85×60=5100（元）， 最多可以节省6300-5100=1200（元）. (2)①甲乐团的人数≤69，设甲乐团有x人，乙乐团有y人， 根据题意，得+y=85, 70x+80y=6300 解得x=50, y=35; ②甲乐团的人数≥70，设甲乐团有x人，乙乐团有y人， 0:+80-630m解得任（不合题意，合 根据题意，得x+y=85, y=60 去). 答：甲、乙两个乐团分别有50名和35名学生， 》(3)由题意，得5a+3b=65,变形，得a=13-号b, 答案与解析 由题知，a,b都为正整数，则a=10或a=7。 b=5b=10, 所以共有两种方案：从甲乐团抽调10人，从乙乐团抽调5人； 或者从甲乐团抽调7人，从乙乐团抽调10人. 10.第十一章学情调研 题号 1 2 3 45678 答案CD D BC CBD 1.C2.D3.D 4.B【解析】：x=2是关于x的不等式3x-a+2>0的一个解， 6-a+2>0,∴.a<8,.a可取的最大整数为7.故选B. 5.C6.C 2(2x+1)+1≤95，① 7.B【解析】由题意得 2[2(2x+1)+1]+1>95.② 解不等式①，得x≤23；解不等式②，得x>11. .11<x≤23.故选B. 8.D【解析】-2(x+3)=3a. 去括号，得-2x-6=3a.解得x=-6、3a 2 ·关于x的方程-2(x+3)=3a的解为正数， 6,30>0,4<-2. 2 y<4, 不等式组整理得 y≥Q1 4 由不等式组有解且恰好有两个偶数解，得到偶数解为2,0， .-2<a-1≤0，解得-7<a≤1，∴.-7<a<-2, 4 则满足题意a的值有-6，-5，-4，-3，则符合条件的所有整数a 的和是(-6)+(-5)+(-4)+(-3)=-18.故选D. 9.3x-5y≥010.111.1（答案不唯一）12.都乘6 13.a<2【解析】由x-a>0得x>a.由2x-3≤1，得x≤2 :不等式组有解，∴a<2.故答案为a<2 14.25【解析】设小明的体重为xkg,则妈妈的体重为2xkg,爸爸 的体重为150-2x-x=(150-3x)kg 由爸爸坐在跷跷板一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈 同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的那一端仍然着地得 150-3x>x+2x,解得x<25. 故小明的体重应小于25kg故答案为25. 15.a<0,b>0【解析】：关于x的一元一次不等式ax<b的解集 是”名<0：关于x的一元一次不等式b<a的獬集是 XK号，b>0.故答案为a<0,b>0 16725【解析移项，得n=-2-75=19-75, 0 ·m,n均为正整数， .10m-75≥0，即m≥67.5，且m被9整除. 0 则当m=72时，n取得最小值5.故答案为72；5. 1.-2<8<-3【解析】：ab+c=0,a<b<c, .axo,b=-a-c,a<-a-c<c. 由a<-a-c可得g>-2,由-a-c<c可得g<-2, a 综上，28<-分 a 放答案为-2<号<-号 18.k≥2【解析】懈不等式组3x-6>2-得2<x≤3. x-1≥4x-10, 关于x的不等式x-k≤1的解集为x≤+1. :关于x的不等式组3x-6>2-×是关于x的不等式-k≤1 x-1≥4x-101 的“子集”，.k+1≥3..k≥2.故答案为k≥2. 19.(解]x4≤x-2,5x+4≤3(x-2,5x4≤3x-6, 5x-3x≤-6-4,2x≤-10，x≤-5. 该不等式的解集在数轴上表示如图所示 -5-4-3-2-1012345 第19题答图 20.【解】(1)解不等式①，得x>-4, 解不等式②，得x>-1, 则不等式组的解集为x>-1. (2)解不等式①，得x>-1, 解不等式②，得x≤10， 则不等式组的解集为-1<x≤10. 21.【解】(1)，5x+y=1,.y=1-5x (2)-14≤y<6, -14≤1-5x<6,解得-1<x≤3. 22.【解】(1)由点A与点B在数轴上的位置可知2m-1<1+m, 2m-m<1+1,解得m<2,∴.m的取值范围为m<2. (2)点B的右侧 理由：由(1)可知m<2, ∴.2m-1-(6-m)=2m-1-6+m=3m-7<0, 点C在A的右侧. .'1+m-(6-m)=1+m-6+m=2m-5<0, 点C在点B的右侧 23.【解】不能.理由如下： 假设可以，则3>2x+3,与+3>1-x 5 5 x+3>2x+3,① 由它们组成不等式组 +3>1-x.② 5 解不等式D,得x<-青， 解不等式②，得x少}， 所以该不等式组无解， 故x+3的值不能同时大于2x+3和1-x的值。 5 24.【解】(1)解2x-a-5=0,得x=a+5 2 ,该方程的解满足x≤2， a+5≤2， 2 .a+5≤4，.a≤-l. (2)解不等式1-x+6<2x+1 2 3 得x>-2. ∴.该不等式的负整数解为-1. 由题意得牛5=-1， 2 解得a=-7. 25.(1)【解】yy (2)【证明】a<b,a+b<b+b,.a+b<b. 2 26.【解】小敏.理由如下：真题圈数学 同调研卷 七年级下15S 9.重难题型卷（二） 二元一次方程（组）及应用 尽 蝴 悟州 题型一 含参问题 H即 1.（模考·2024无锡新吴区二模)若 是=元-方程 =3的一个解，则下列x,y的值也是该方程的解的是( A. x=0, x=0, X=2, B. x=2 y=1 y=3 y=1 D. y=0 2.已知 x=3,是方程m+by=10的解，a,b是正整数，则a+b y=1 的最大值是( A.3 B.4 C.6 D.8 製 3.（月考·2023-2024南通启秀中学)已知关于x,y的二元一次 方程组 ac+3y=2,无解，则a的值是( 2x-y=1 A.2 B.6 C.-2 D.-6 4.已知关于x,y的方程组 x+2y=5-2a给出下列结论： x-y=4a-1, % ①当a=1时，方程组的解也是x+y=2a+1的解； 精品 ②无论a取何值，x,y的值可能是互为相反数 ③x,y都为自然数的解有4对 说法错误的有( ) A.① B.①② C.②③ D.② 5.(期中·2023-2024南通通州区)已知 x=a,是方程组 y=b x+y=-2的解，则a-b的值为 3x-y=4 槛加 H删 6.（月考·2023-2024南京外国语)要使方程组 +2y=16,有 y-2x=0 正整数解，自然数a的值为 ® 7.情境题(1)已知关于x,y的方程组 x+2y=10,与2x-y=5, ax+by=1 bx+ay=6 有相同的解，求方程组的解及α，b的值 (2)已知 Ax+y=1是一个被墨水污染的方程组.这个方程 ■x-7y=1 组的解与方程组 什30的解相同因为看错了第二个方 程中的x的系数■，求出的解是x=2请你根据以上信息， y=1. 把方程组复原出来 8.（联考·2023-2024连云港赣榆区三校)已知关于x,y的方程 2x+y-6=0, 组 2x-y+my-5=0. (1)请直接写出方程2x+y-6=0的所有正整数解. (2)无论数m取何值，方程2x-y+my-5=0总有一个固定的解， 请直接写出这个解 (3)若方程组的解满足x+y=0,求m的值 (4)若方程组的解中y恰为整数，m也为整数，求m的值. —31 题型二 巧解方程组 9.用加减消元法解方程组 3x-2y=30消去y,最简捷的方法 4x+y=15②， 是( A.①×4-②×3 B.①×4+②×3 C.②×2-① D.②×2+① 10.(期中·2023-2024扬州树人学校)若方程组 a,x-by=m的 ax-bay=n 解是 x=8,则方程组 a(x-2)-h0+)=m的解是 y=10, a2(x-2)-b2y+1)=n 11.方法探索阅读下列解方程的解法，然后解决有关问题 解方程组 9x+18y=17Q时，如果考虑常规的消元法（即 17x+16y=15② 代入消元法和加减消元法)那将非常麻烦！若用下面的方 法，则轻而易举 解：①-②，得2x+2y=2,即x+y=1③ ③×16，得16x+16y=16④. ②-④，得x=-1. 把x=-1代入③得-1+y=1,即y=2. 所以原方程组的解是 x=-1, y=2. 以上解法的技巧是根据方程的特点构造了方程③，我们把这 7x+11y=9, 种解法称为构造法，请你用构造法解方程组 13x+17y=21. 题型三实际应用 类型1行程、工程问题 12.（月考·2023-2024南京求真中学)从A地到B地需要经过 一段上坡路和一段平路，小明上坡速度为4k/h,平路速度 为5km/h,下坡速度为6km/h.已知他从A地到B地需用 35min,从B地返回A地需用24min.问从A地到B地全程 是多少千米？我们可将这个实际问题转化为二元一次方程 组问题，如果设未知数以且列出一个方程为+号=高。 则另一个方程是() A章+岁= +5=60 B草+名-待 C若+若=24 6-60 D+片= 13.（模考·2023连云港海州区一模)甲、乙两人沿400m的环 形跑道同时同地出发跑步.如果同向而行，那么经过200s 两人相遇；如果背向而行，那么经过40s两人相遇.求甲、乙 两人的跑步速度.（注：题中均为首次相遇.） 精品图书 金星教 14.春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸.为给 市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800m 的外秦准河沿河步行道重新改造，该任务由甲、乙两工程队 先后接力完成.甲工程队每天改造12m,乙工程队每天改造 8m,共用了200天 (1)根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出了尚不完整的方 程组如下： x+y=? 小莉： x+y=? 小刚： 12x+8y=？ +发= 根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x,y表示 的意义，然后补全小莉、小刚两名同学所列的方程组。 小莉：x表示 ,y表示 小刚：x表示 ,y表示 (2)求甲、乙两工程队分别重新改造步行道多少米 类型2方案问题 15.（期中·2023-2024南通通州区)小强到文具店购买钢笔和 橡皮共用42元（两种物品都要买），已知钢笔每支12元，橡 皮每块3元，则小强的购买方案共有( A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 16.（月考·2023-2024南京求真中学)某运输公司有A,B两种 货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90t,5辆A货 车与4辆B货车一次可以运货160t (1)请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？ (2)目前有190t货物需要运输，该运输公司计划安排A,B 两种货车将全部货物一次运完(A,B两种货车均满载)，怎样 设计运输方案？请你列出所有的运输方案. —32 类型3 阶梯计价 17.为了节约用电，某市对居民用电实行“阶梯电价”，规定当居 民每户每月用电在80kW·h以下(含80kW·h)时实行“基 本电价”，当用电超过80 kW·h时，超过部分实行“提高电 价”.小张家4月份用电100 kW ⋅h， ，电费为68元，5月份用 电120kW·h，电费为88元.则“基本电价”为元，“提 高电价”为元.(注：1kW·h=1度) 18.(联考·2023-2024连云港赣榆区三校)连云港市甲、乙两个 有名的学校乐团，决定向某服装厂购买同样的演出服，如表 是服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装 1 ~39套 40~69套 70套及以上 的套数 (含39套) (含69套) 每套服装 80元 70元 60元 的价格 经调查：两个乐团共85人(甲乐团人数不少于46人)，如果 分别各自购买演出服，两个乐团共需花费6300元.请回答 以下问题： (1)如果甲、乙两个乐团联合起来购买服装，那么比各自购买 服装最多可以节省多少元? (2)甲、乙两个乐团分别有多少名学生? (3)现从甲乐团抽调 a 人，从乙乐团抽调b人(要求从每个乐 团抽调的人数不少于5)，去儿童福利院献爱心演出，并在演 出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”.甲乐团每 位成员负责5位小朋友，乙乐团每位成员负责3位小朋友， 这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动” 的温暖.请写出所有的抽调方案.