7.期中学情调研(二)-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（苏科版·新教材）江苏专版

真题圈数学 同步 调研卷 七年级下15S 7.期中学情调研（二） 8 蝴 (时间：120分钟满分：120分) 塔州 H期 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1.（模考·2024无锡新吴区二模改编)如图是苏州园林内的一种窗棂中的部分图案，该图案是由4 个完全相同的图形组成的，则该图案( A.既是轴对称图形又是中心对称图形 B.是轴对称图形但并不是中心对称图形 C.是中心对称图形但并不是轴对称图形 D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形 第1题图 2.一个长方体的长、宽、高分别为2x-1,2x,x2,它的体积等于( 製 A.4x4-4x2 B.4x4-2x3 C.4x3-2x2 D.4x 3.数学文化世界计量日中国主场活动会上发布了四个国际单位制新词头的中文名称：容、柔、昆、 亏.容表示的数值为1027，柔表示的数值为10-27，昆表示的数值为1030，亏表示的数值为1030.一 个电子的质量约为9.1×1028克，可以表示为( ）题 A.91柔克 B.0.91柔克 钟 C.91亏克 D.0.091亏克 4.如图，把∠AOB沿着直线MN平移到∠CPD处，若∠AOM=35°，∠DPN=40°，则∠AOB的度数为( A.105° B.115° C.125 D.75° 相加 (c+2)(c+5])=+7x+10 相乘 (c+m)(+m)=c2-3x-10 ⑦ ② 第4题图 第5题图 巡咖 5.观察图①中多项式乘多项式的运算规律，将之迁移到图②所示运算中，可得m,n(m<n)分别是( H A.-5,-2 B.-5,2 C.-2,5 D.2,5 ® 国 6.新定义问题（期中·2022-2023无锡惠山区）如果x”=y,那么我们规定(x,y)=n.例如：因为32 =9,所以(3,9)=2.记(4,12)=a,(4,5)=b,（4,60)=c,则a,b和c的关系是() A.ab=c B.ab=c C.a+b=c D.无法确定 2 7.(期中·2023-2024徐州市改编)如图，用四个完全相同且长、宽分别为x,y(x>y)的长方形纸片围 成一个大正方形ABCD,中间是空的小正方形EFGH.已知AB=7,EF=3,则x2-y= x2+y2= 则横线上分别应填( A.21,10 B.10,40 C.10,21 D.21,29 D G B E 4 R 第7题图 第8题图 8.（模考·2024杨州梅苑双语学校)如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE,点B,C 的对应点分别是点D,E,且点E在BC的延长线上，连接BD,则下列结论一定正确的是() A.∠CAE=∠BED B.AB=AE C.∠ACE=∠ADE D.CE=BD 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9.若5am+2b2与3ab2的积是15ab4,则m= 10.学科融合如图所示，有一个英语单词，四个字母都关于直线1对称，请依据轴对称··。一1 的知识，写出这个单词所指的物品为 第10题图 11.(月考·2023-2024南京鼓楼实验中学)若27r÷3x=38,则x的值是 12.(期中·2023-2024苏州振华中学)若(x+2y)2=(x-2y)2+A,则代数式A为 13.(期末·2022-2023无锡市)若x=3m,y=9m-3,用x的代数式表示y,则y= 14.如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，AB=4,BC=3,则DE= ；若这两个 三角形组成的图形为轴对称图形，则点A与点D之间的距离为 第14题图 第15题图 15.如图，已知△AOB中，∠AOB=15°.若将△AOB绕，点O旋转一定的角度后得到△COD,若∠BOC =35°，则旋转角的度数是 16.情境题在计算(x+y)(x-3y)-my(x-y)(m,n均为常数)的值，把x,y的值代入计算时，粗心的小 明把y的值看错了，其结果等于4，细心的小红把正确的x,y的值代入计算，结果恰好也是4，为 了探个究竟，小红又把y的值换成了2025，结果竟然还是4.根据以上情况，探究其中的奥妙，计 算mn= 17.(期中·2023-2024无锡湖滨中学)已知x-y=4,y+z2-2z+5=0,则4+2y×82= 18.已知小正方形的边长为2cm,大正方形的边长为4cm,起始状态如图所示，大正方形固定不动， 把小正方形以1cms的速度向右沿直线平移，设平移的时间为ts,两个正方形重叠部分的面积 为Scm2.完成下列问题： (1)当t=1.5s时，S= cm2; (2)当S=2时，小正方形平移的时间为 S 第18题图 三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19.(期末·2023-2024镇江市改编)(8分)(1)计算：（π-3）0-2-3×(-1)226 (2)化简：x(x-2y)-(x-y)2 20.(模考·2024盐城亭湖区)(6分)先化简，再求值：(x+1)(x-1)-(x+3)2+2x2,其中x2-3x-2=0 精品图书 金星教育 21.(8分)如图，∠AOB=40°，点C是边OA上一点 (1)尺规作图：作∠AOB的平分线OP,并过点C作OP边上的垂线，垂足为E,延长CE交OB于 点D (2)∠ODE= 0 第21题图 22.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF,平移距离为3. (1)若AC=4,则四边形ABED的面积= (2)若△ABC的周长为10，则四边形ACED的周长为多少？ D B 第22题图 23.(8分)计算： (1)若2x=3,求(23x+2·22r)2的值」 (2)已知3·2·4-23=16，求t的值 拒绝盗印 4 24.(8分)如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，①②③均为顶点都在格 点上的三角形（每个小方格的顶点叫作格点） 令 湘 (1)图中，①经过一次 变换（填“平移”“轴对称”或“旋转”）可以得到② (2)图中，③是由①经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是 (填“A”“B”“C”或“D”) 共嫩 (3)在图中画出①关于直线1成轴对称的图形④，则图③与图④ 中心对称（填“成”或 田 “不成”) H即 ② ① A 第24题图 25.新知探索(8分)一般地，若ar=N(a>0且a≠1)，那么x叫作以a为底N的对数，记作x= 製 1ogN,比如指数式2=8可以转化为对数式3=log8,对数式2=log36可转化为指数式62 =36,根据以上材料，解决下列问题： (1)计算：log,4= ,log216= ,1og64 (2)观察(1)，猜想：logM+logN= (a>0且a≠1，M0,N>0) (3)已知1og3=5,求log9的值(a>0且a≠1). 精品图书 金星教育 巡咖 2 26.(期中·2023-2024苏州星海实验初中)(10分)如图，已知最外圈的小正方形个数分别为32-1= 8,52-32=16,72-52=24 (1)照这样的规律，接下来第4个和第6个图形最外圈的小正方形个数分别是 第n个图形最外圈的小正方形个数是 (2)写出第n个等式： 2 ,并说明其正确性 (3)利用(2)中的规律计算8+16+24+…+200. 第26题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 一 27.方法探索（期中·2023-2024无锡滨湖区）(10分)数学中，常对同一个量（图形的面积，点的个 数，三角形的内角和等)用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两 次”，“算两次”也叫作富比尼原理，是一种重要的数学方法 (1)在学习乘法公式时，通过对图①的面积“算两次”得到(a+b)2=a+2ab+b2.请设计一个图形 说明(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2成立.（画出示意图，并标上字母) (2)如图②，两个直角边长分别为a,b,斜边长为c的直角三角形和一个两条直角边长都是c的 直角三角形拼成一个梯形，试用两种不同的方法计算梯形的面积，你能发现直角三角形的三边 长a,b,c有什么数量关系吗？（注：写出解答过程） (3)根据(2)中的结论回答，当a-b=),b=1时，则c的值为 0 e ① ② 第27题图 精品图书 金星教 2 28.（期末·2023-2024扬州江都区改编)(10分)如图①，直角三角板DEF与直角三角板ABC的斜 边在同一直线上，∠EDF=30°，∠ABC=45°，∠ACB=∠E=90°，CD平分∠ACB,保持△ABC 不动将△DEF绕点D按逆时针方向旋转，记∠ADF为a(0°<a<180°)，在旋转过程中： (1)如图②，当a= 时，DE∥BC;当a= o时，EF∥AB. (2)将△DEF绕点D按逆时针方向旋转到如图③的位置，边DE与BC的延长线交于点P,边DF 与AC交于点Q,求∠BPD+∠AQD的值 (3)当顶点C不在△DEF内部时，此时α的度数范围是 ,(三角形的内部 不包含三角形的边) (4)在旋转过程中，当a= 时，△DEF的一边与AC平行 ③ 盗印必 ② 第28题图 关爱学子 拒绝盗印=(LABP+∠PBN)=2∠ABN=7×120°=60°. (2)不变，∠BPC=2∠BDP ,AD∥BN,∴.∠BDP=∠DBN,∠BPC=∠PBN :射线BD平分∠PBN, ∴.∠PBN=2∠DBN, ∴.∠BPC=2∠BDP (3)根据题意，分两种情况讨论： ①当C位于BN上时，如图①， DM C 第28题答图① :BC为LABP的平分线，∴∠ABC=∠CBP, 又，BC与BC关于BP对称，∴.∠CBP=∠CBP, ∠A=60°，AM∥BN,∴.∠ABN=120°，∠ADB=∠DBN, .∴.∠ABC=∠CBP=∠PBC=40°， 又：∠DBN=∠PBN=3∠PBC=20°， .∠ADB=∠DBN=20°： ②如图②，当D位于射线BA上时， E D M B 第28题答图② 同①可得，∠DBN=∠PBD=∠ABP=40°， :AM∥BN,.∠ADB=∠DBN=40°. 综上，20°<∠ADB<40°. 7.期中学情调研（二） 题号 1 345678 答案 CBBABCDA 1.C 2.B【解析】由长方体的体积计算公式得2x(2x-1)·x2=4x4 2x,故选B. 3.B【解析】9.1×1028克=0.91柔克=910亏克.故选B. 4.A【解析】由平移可得BO∥DP,∴.∠BON=∠DPN=40°， ,∠AOM+∠AOB+∠BON=180°，∴∠AOB=180°-40° 35°=105°.故选A 5.B【解析】(x+m)(x+n)=x2+x+mx+mn=x2+(m+n)x+mn, ,(x+m)(x+n)=x2-3x-10,.m+n=-3,mn=-10. A.-5-2=-7,(-5)×(-2)=10;B.,-5+2=-3,-5×2= -10,符合题意；C.-2+5=3,-2×5=-10;D.2+5=7, 2×5=10.故选B. 6.C【解析】由题意得，4=12,4=5,4=60.∴.4·4=49， ∴.4ab=4,∴.a+b=C.故选C. 7.D【解析】由拼图可知，AB=x+y=7,EF=x-y=3,所以(x+ y)2=49=x2+y2+2y,(x-y)2=9=x2+y2-2y,(x+y)(x-y)= 7×3=21=x2-y2.所以x2-y2=21.x2+y2=49-2y=9+2y, 所以4xy=40,解得y=10,所以x2+y2=49-2×10=29.因 真题圈数学七年级下15S 此选项D符合题意，故选D. 8.A【解析】如图，设AD与BE的交点为O, ·把△ABC以点A为中心逆时 针旋转得到△ADE,∴.∠ABC= ∠ADE≠∠ACE,∠BAD=∠CAE,AB= AD≠AE,故B,C选项错误. 又∠AOB=∠DOE,∠ABC+∠BAO+ E ∠AOB=∠ADE+∠BED+∠DOE= 180°，.∠BAO=∠BED,∴.∠BED D =∠CAE,故A选项正确.由图易知， 第8题答图 BD>CE,故D选项错误.故选A. 9.510.书 11.4【解析】27÷3*=(33)*÷3*=3÷3*=33-*=32， 27÷3=38,.32=38,.2x=8,.x=4.故答案为4. 12.8xy【解析】(x+2y)2=(x-2y)2+A, .A=(x+2y)2-(x-2y)2=x2+4y2+40y-(x2+4y2-4y)=2·4y =8y故答案为8y 13.x2-3【解析】由题意知，y=9-3=(32)m-3=(3m)2-3= x2-3,故答案为x2-3. 14.46【解析】：△ABC与△DEC关于点C成中心对称， ∴CB=CE=3,AB=DE=4,CA=CD,且A,C,D三点共线 若这两个三角形组成的图形为轴对称图形，则对称轴一定过点 C,且CA=CE,CB=CD=3,所以CA=3.因为A,C,D三 点共线，所以AD=AC+CD=6.故答案为4；6. 15.50°或20°【解析】由题意可知，旋转角为∠AOC. ①如图①，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转一定的角度后 得到△COD,.∠AOB=15°，∠BOC=35°， .∠A0C=15°+35°=50°，即旋转角的度数是50°； D 0 ⊙ ② 第15题答图 ②如图②，将△AOB绕点O按顺时针方向旋转一定的角度后 得到△COD,:∠AOB=15°，∠B0C=35°， ∴.∠A0C=35°-15°=20°，即旋转角的度数是20°. 故答案为50°或20°. 16.-2【解析】(x+y)(x-3y)-my(x-y)= x2-3xy+xy-3y2-mnxy+my2 =x2-(2+mn)xy+(m-3)y2. 由题意可得，原式的值与y的取值无关， .-(2+mn)=0,m-3=0,∴.mn=-2. 故答案为-2. 17.18【解析】：x-y=4,.x=4+y, ∴.y(4+y)+z2-2z+5=0,∴.y2+4y+4+z2-2z+1=0, .(y+2)24(z-1)2=0,.y=-2,z=1,x=2, 4+2×8=4+22×8=16+}×8=16+2=18. 故答案为18. 18.(1)3(2)1或5【解析1(1)当t=1.5时，重叠部分长方形 的宽=1.5×1=1.5(cm),所以S=1.5×2=3(cm2). (2)当S=2时，重叠部分长方形的宽=2÷2=1(cm), 重叠部分在大正方形的左边时，t=1÷1=1(s). 重叠部分在大正方形的右边时，t=(4+2-1)÷1=5(s): 综上所述，小正方形平移的时间为1或5s 答案与解析 故答案为(1)3；(2)1或5. 19(解11)原式=1分×1=1-日-名 （2)原式=x2-2y-(x2-2y+y2)=x2-2xy-x2+2xy-y2=-y 20.【解】原式=x2-1-x2-6x-9+2x2=2x2-6x-10, x2-3x-2=0,.x2-3x=2, 原式=2(x2-3x)-10=2×2-10=4-10=-6. 21.【解】(1)作图如图所示. D 第21题答图 (2)70° 22.【解(1)12 (2):将△ABC沿CB向右平移得到△DEF,平移距离为3， .'AD=BE=3.AB =DE. :四边形ACED的周长=AC+CB+BE+ED+DA, .∴.四边形ACED的周长=AC+CB+3+AB+3=△ABC的周长 +6=10+6=16. 23.【解】(1)原式=(25+2)2=21✉4=(2)10×24， 2*=3,所以原式=310×16. (2)3·2·4-2=3·2·224-2=3·2-2=(3-1)×23 =2×23=23m1, 3·2·4-234=16=24, ∴.23w1=24,.341=4,解得1=1. 24.【解(1)平移(2)D (3)如图，图形④即所求.图③与图④不成中心对称 第24题答图 25.【獬(1)246 (2)log,MN分析：设1ogM=x,logN=y,则a=M,d=N, ∴.M·N=a·a=ay,根据对数的定义，x+y=log MN,即 log M+log N log MN. (3)由l0g3=5,得a3=3,,9=3×3=a3·a5=a0, .根据对数的定义得1og9=10. 26.【解1(1)32488n (2)(2n+1)(2n-1)28n 验证如下：，·（2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1) =4n×2=8n,.(2n+1)2-(2n-1)2=8n,故正确. (3)(2n+1)2-(2n-1)2=8n,∴.8n=(2n+1)2-(2n-1)2 8+16+24+…+200=8×1+8×2+8×3+…+8×25 =(32-12)+(52-32)+(72-52)+…+(512-492) =-12+32-32+52-52+72.…-492+512=512-12=2600 27.【解】(1)如图，整体上看是长为a+ 2b,宽为a+b的长方形，因 b 此面积为(a+2b)(a+b),构成 整体的6个部分的面积和为 a2+ab+ab+ab+b2+b2 a2+3ab+2b2, 故(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2 第27题答图 (2)根据题图，从“整体”上看是上底为a,下底为b,高为(a+b) 的直角梯形，因此面积为(a+b)(a+b), 从“部分”上看，3个三角形的面积和为号b+b+3已， 因此a+b(a+b)=3ab+3b+3, .(a+b)2=2ab+c2, .a2+b2=c2 (3)号分析：a-b=,b=1, 2=+B=(a-b242ab=+2= :0c=2 28.【解】(1)1560 (2),∠BPD=180°-∠BDP-∠B=∠ADP-∠B,∠AQD= 180°-∠ADF-∠A, ,∴.∠BPD+∠AQD=∠ADP-∠B+180°-∠ADF-∠A =∠EDF+∠ADF-45°+180°-∠ADF-45° =30°-45°+180°-45°=120° (3)0<a≤60°或90°≤a<180° 分析：当点C在边DE上时，如图①， :CD平分∠ACB,.∠ACD=45 :∠ABC=45°，.∠A=90°-∠B=45°，∴.∠CDA=90°， ∴.∠ADF=∠ADC-∠EDF=90°-30°=60° .当0<a≤60时，顶点C不在△DEF内部； B D ① ② 第28题答图 ②当点C在DF上时，如图②，∠ADF=∠ADC=90°， .当90°≤a<180时，顶点C不在△DEF内部. 综上，0<a≤60°或90°≤a<180°. (4)15或105或135 分析：①当EF∥AC时，如图③，则∠DGA=∠E=90°， ∠A=45°，∠ADG=45°， .∠ADF=∠ADE-∠EDF=15°，即a=15°； ②当DE∥AC时，如图④，∠ADE=180°-∠A=135°， ∴.∠ADF=∠ADE-∠EDF=105°，即a=105°； ④ D ⑤ 第28题答图 ③当DF∥AC时，如图⑤，∠ADF=180°-∠A=135°， 即a=135°.