6.期中学情调研(一)-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（苏科版·新教材）江苏专版

真题圈数学 同步 调研卷 七年级下15S 6.期中学情调研（一） 蝴 (时间：120分钟满分：120分) 悟州 H期 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1.（期中·2023-2024苏州四市)计算下列各式，结果为负数的是( A.(-2)2 B.-22 C.(-2)-2 D.(+2)2 2.（期中·2023-2024南京外国语)下列四组图形都由两个三角形组成，有一组中的两个三角形可以 通过平移其中一个得到另一个，这组图形是( 载 A 3.x3m+3可以写成( ) A.3x"+1 B.x3m+x3 C.x3·xm+1 D.x3m·x 4.(期中·2023-2024常州金坛区)下列各式中，为完全平方式的是( A.d2at B.a2+a+4 C.x2-2x-1 D.x2-xy+y2 部 5.如图，已知直角△ABC,∠A=90°，作△ABC关于AB边所在直线对称的△ABD,可以 得到△BCD,则△BCD一定是( A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 A 6.（期中·2023-2024无锡滨湖区改编)若关于x的多项式(x2+ax+2)(2x-4)的结果中 第5题图 不含关于x的二次项，则a的值是( ) 崇 A.-2 B.0 c D.2 7.如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面 些加 上可以作为旋转中心的点共有( )个 H A.1个 B.2个 题 C.3个 D.4个 感备 第7题图 国 8.新定义问题（期中·2023-2024盐城大丰区改编）如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差， 那么称这个正整数为“智慧数”，如：因为16=52-32，所以16就是一个“智慧数”，下面4个数中 不是“智慧数”的是() A.2023 B.2024 C.2025 D.2026 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9.（期中·2023-2024常州金坛区)计算：(2ab)2= 10.(期中·2023-2024淮安淮阴区)圆有 条对称轴 11.学科融合（中考·2023泰州市）溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数.常温下CaC0,(碳酸钙) 的溶度积约为0.0000000028，将数据0.0000000028用科学记数法表示为 12.(期中·2023-2024常州溧阳)填写一个代数式，使得等式成立：(x-3)( )=x2+2x-15. 13.(期中·2023-2024南京秦淮区)如图梯形ABCD中，AD∥BC,AD=6cm,BC=10cm,高为 7cm,若将梯形ABCD向右平移4cm得到梯形A'B'C'D',则平移前后两梯形重叠部分的面积为 cm2. 14.(期中·2023-2024扬州广陵区)若a2-a-1=0,则代数式a3-2a+1的值是 15.（月考·2023-2024徐州树德中学)如图，在△ABC中，AC=BC,∠A=40°，观察图中尺规作图 的痕迹，可知∠BCG的度数为 。.(提示：等腰三角形的两个底角相等) D B BD 第13题图 第15题图 第16题图 第18题图 16.（期中·2023-2024南京玄武区)如图，两个正方形的边长分别为a、b,若a+b=10,ab=20,则 图中阴影部分的面积为 17.(期中·2023-2024无锡梁溪区)若5m=6,6"=5,则2m(3m-n)-m(2n+6m)+3的值为 18.(期中·2023-2024淮安外国语学校)如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=30°，△ADE是直角三角形， ∠ADE=90°，∠E=30°，且边AB与AD重合，将△ADE绕，点A以每秒5顺时针方向旋转一周， 在旋转的过程中，第 s时，边DE与边AC平行 三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19.(期末·2023-2024扬州广陵区)(8分)计算： 1)-24(-3140-(2 (2)a3·ar+(-a2)4-3a8 20.(期中·2022-2023南京鼓楼区)(8分)计算： (1)x2·(-2xy2)2. (2)a(a2-1)-a(a2-a-1). 21.(8分)如图，将△ABC逆时针旋转一定角度后得到△DEC,点D为BC的中点. (1)若∠ACE=130°，则旋转中心为点 ,旋转角度为 (2)若BC=8,求AC的长 D 精品图书 金星教育 第21题图 2 22.（期中·2023-2024连云港海州区)(6分)先化简，再求值：2a(a+4b)+(3b+a)(3b-a)-(a+3b)2, 其中a=-2,b=号 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 23.(8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，网格中有一个△ABC,点D在AC 边上.其中点A,B,D,E都在格点上. (1)平移△ABC,使得点D落在点D,处，画出平移后的△A,B,C,由图可知平移距离3（填“>” 或“<”或“=”) (2)在(1)的基础上，画出△A,B,C,绕点E顺时针旋转90°得到的△A,B,C2 D R 第23题图 0— 24.（期中·2023-2024苏州立达中学)(8分)(1)已知2m+3n=3,求9m·27"的值. (2)已知10=5,10"=6，求103x+2y的值 蝴 H期 25.(8分)某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有两种方案： 型 方案1：第一次提价的百分率为P,第二次提价的百分率为q 方案2：第一、二次提价的百分率均为2生9 其中p、q是不相等的正数.设产品的原单价为a元 (1)上述两种方案使该产品的单价变为方案1： ;方案2： (2)两种方案中哪种提价多？请说明理由 精品含 金星教育 巡咖 阳谢 26.情境题(8分)晴日暖风生麦气，绿阴幽草胜花时，正是放风筝的好时节，小明想制作一款自己喜 欢的风筝.经调查，风筝由骨架、风筝面、尾巴、提线、放飞线五部分组成 (1)如图①，小明制作风筝面时，在网格纸中以直线1为对称轴，请你在图中帮他画出风筝的另 一半 (2)如图②，在制作骨架时，小明的作法是作线段AB,以点A,B为圆心，以大于号AB的长为半径 作弧，两弧相交于点D,E,在DE上取点M,连接AM,BM,AE,BE,线段DE所在的直线称为线 段AB的 ,则AM= (3)如图②，扎完骨架后，ME平分∠AMB吗？并简述理由 ① ② 第26题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 —21- 27.类比探究（期中·2023-2024徐州铜山区改编）(10分)数和形是数学研究客观物体的两个方 面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性，形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观 性.“以形释数”是利用数形结合思想说明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时，利用几 何直观的方法和面积法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用， 【问题探究】 探究1：如图①所示，大正方形的边长是(a+b),它是由两个小正方形和两个长方形组成，所 以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和.根据等积法，我们可以得出结论：(a+b)2= a2+2ab+b2. 探究2：请你根据探究1所使用的等积法，从图②中探究出(a+b+c)2的结果. 【形成结论】 (1)探究2中(a+b+c)2= 【应用结论】 (2)利用(1)问所得到的结论求解： 已知a+b+c=0,a2+b2+c2=4,求ab+bc+ca的值 【拓展应用】 (3)在(2)的条件下，求ab+bc2+c2d的值 a'+ab+b2 6 C- ab b2 精品图书 e ab 金星教育 ① ② 第27题图 2 28.探究性问题(12分)如图，已知AD∥BN,∠A=60°.点P是射线AM上一动点（与点A不重合）， 射线BC和射线BD分别平分∠ABP和∠PBN,分别交射线AM于点C,D. (1)求∠CBD的度数 (2)若点P运动时，那么∠BDP与∠BPC之间的数量关系是否发生变化？若变化，请说明理由； 若不变，请求出∠BDP与∠BPC之间的数量关系. (3)作射线BC关于BP对称的射线BC,射线BD关于BP对称的射线BD',如果BC和BD始终 在∠ABN的内部，请直接写出∠ADB的范围. M 第28题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印所以EG=FG,且E,G,F三点共线， 所以点E与点F关于点G中心对称， 又因为点B与点D关于点G中心对称， 所以△FGB与△EGD关于点G中心对称，所以BF=DE. 24.【解1(1)如图所示，△A,B,C,即所求 （2)如图所示，△A,B,C即所求. (3)如图所示，连接A,B交直线1于 P,点P即所求 :点A、A关于直线1对称， ∴PA=PA,PA+PB=PA+PB, .当P、A、B三点共线时，PA,+PB 最小，即PA+PB最小， .图中点P即所求 第24题答图 25.【解】(1)如图所示.（任选两种即可） (B') (C) B 0 ③ 第25题答图 (2)重合 26.【解】(1).'∠BAC=20°，∠1=70°，∠BAC+∠1+∠ACD=180°， .∠ACD=90°. 由旋转的性质可知，旋转角∠ACD=90°. (2)由旋转的性质可知，AC=DC,∠CDE=∠BAC=20°， 又，AC=DC,∠ACD=90°，∴.△ACD为等腰直角三角形， ∴.∠CDA=∠CAD=45°， .∴.∠ADE=∠CDA+∠CDE=45°+20°=65° (3)AB⊥DE.理由如下： D 如图，由旋转的性质可知，∠CDE= ∠BAC=20°. ∠1=∠DFG,.∠DFG=∠1=70°， :∠DFG+∠DGF+∠FDG=180°， .∠DGF=90°，∴.AB⊥DE. 27.【解】(1)-22 (2)如图①，△A'BC即所求 第26题答图 B B ① ② 第27题答图 (3)如图②，点D或D即所求..平移量为(-1,6)或(5,0). (4)如图②，取格点T,作直线CT,当点P在直线CT上时，满 足条件，此时号一号 当点P在AB的上方直线1上时，也满足条件，此时号音=号 28.【解】(1)10130 (2):P点ts运动tcm,2AB=10cm, 当0≤t≤5时，BP=(5-t)cm, 当5<t≤15时，BP=(t-5)cm, 综上所述，BP的值为-51cm. 真题圈数学七年级下15S (3)P点ts运动tcm,则PD=(15-t)cm, 当PE将四边形ABDC的周长分成2：3两部分时， 5+1=子(15-410)或号(5+)=(15-410)， 解得t=7或t=13, .当PE将四边形ABDC的周长分成2：3两部分时，t的值为 7s或13s. (4)如图①，当A'E⊥AB时，·∠BAE=50°，.∠AEA'=40° 、 A D P A E 第28题答图① :点A与点A关于P,E对称，∠AEP=∠A'EP,=20°； 由旋转180°可知AB∥CD,.A"E⊥CD, .∠AEA'=∠CEA"=40°，∴∠AEA"=140°， :点A与点A"关于P,E对称，.∠AEP2=180°-70°=110°； 如图②，当'E⊥AC时，.∠AEA'=∠AEA"=90°. A B 、P2 D A E A" 第28题答图② :点A与点A'关于P,E对称，∴.∠AEP,=∠A'EP1=45°； 点A与点A"关于P,E对称，∴∠AEP2=180°-45=135° 综上所述，∠AEP的度数为20或110°或45°或135°. 6.期中学情调研（一） 题号1 2345 6 7 8 答案BDDBCDC D 1.B2.D3.D 4B【解折la12=2a1,(o+=atc-1:= -2x+1,(x-y）2=2-2g4以故a2+a+4是完全平方式，故选B. 5.C【解析如图，由轴对称的性质可得BC B =BD,故△BCD一定是等腰三角形，故 选C. 6.D【解析】(x2+a+2)(2x-4)=2x-4x2+ 2ax2-4ax+4x-8=2x3+(2a-4)x2+（4 4a)x-8,结果中不含x项，∴.2a-4= A 0,.a=2,故选D. 第5题答图 7.C【解析】以C为旋转中心，把正方形CDEF逆时针旋转90°， 可得到正方形ABCD;以D为旋转中心，把正方形CDEF顺时 针旋转90°，可得到正方形ABCD;以CD的中点为旋转中心， 把正方形CDEF旋转180°，可得到正方形ABCD.故选C. 8.D【解析】设两个数分别为k+1,k,其中k≥1，且k为整数，则 答案与解析 (k+1)2-2=(+1+k)(k+1-k)=2k+1,故除1外，所有奇数都是 智慧数，∴.2023,2025都是智慧数.设两个数分别为+1，k-1, 其中k-1≥1，且k为整数，则(k+1)2-（k-1)2=(k+1+k-1)· (k+1-k+1)=4k,且k-1≥1，易知k≥2，∴.除4外，所有能被 4整除的正整数都是智慧数，.2024是智慧数.综上，2026不 是智慧数.故选D. 9.4ab210.无数11.2.8×109 12.x+5【解析】设(x-3)(x+a)=x2+2x-15,(x-3)(x+a)=x2+ （a-3)x-3a,∴.-3a=-15,.a=5.故答案为x+5. 13.28【解析】将梯形ABCD向右平移4cm得到梯形 A'B'C D',..AA'=BB'=4.AD=6,BC=10,.A'D=2, BC=6,·梯形A'BCD的面积=3×(2+6)×7=28， 即平移前后两梯形重叠部分的面积为28cm2.故答案为28. 14.2【解析】，a2-a-1=0,易知a2=a+1..a2-2a+1=aa2- 2a+1=a(a+1)-2a+1=a2+a-2a+1=a2-a+1=1+1=2.故 答案为2 15.50【解析】因为AC=BC,所以△ABC是等腰三角形，∠B= ∠A=40°.因为∠BCA+∠B+∠A=180°，所以∠BCA=100°. 由作图可知CF平分∠ACB,所以∠BcG=号∠BCA=50°.故 答案为50. 16,20【解析]阴影部分的面积为a+-号r2-a+b):b =2a2-2ab+3b-(ar-ab+b)-[(a+b)2-3ab], 当a+b=10,ab=20时，原式=号×(100-60)=20. 故答案为20. 17.-1【解析】：5m=6,6=5,∴.(6”)m=5m=6,即6m=6, .∴.mn=1,则2m(3m-n)-m(2n+6m)+3=6m2-2mn-2mn- 6m2+3=3-4mn=3-4=-1,故答案为-1. 18.6或42【解析】当DE在AC上方时，如图①所示， DE∥AC,.∠D+∠DAC=180° 又∠D=90°，.∠DAC=90°. 又.∠C=∠ABC=30°，∴.∠BAC=120°， ∴∠BAD=120°-90°=30°，.30°÷5°=6(s). E ① ② 第18题答图 当DE在AC下方时，如图②所示，：DE∥AC,∴.∠CAD= ∠D=90°，.120°+90°=210°，∴.210°÷5°=42(s) 综上所述，第6s或42s时，边DE与边AC平行 故答案为6或42. 19.【解(1)原式=-8+1+2=-5. （2)原式=a8+a3-3a3=-a3 20.【解】(1)原式=x2·4x3y4=4x4y4 (2)原式=a3-a-a2+a2+a=a2. 21.【解】(1)C115° (2):BC=8,且D为BC的中点，.CD=号BC=4 由旋转得，AC=CD=4. 22.【解】原式=2a2+8ab+9b2-a2-a2-6ab-9b2=2a2-a2-a2+9b2- 9b2+8ab-6ab 2ab. 当a=-2,b=号时，原式=2×(-2)×2=-2 23.【解】(1)如图，△A,B,C,即所求，平移距离>3. 第23题答图 (2)△A,B,C,即所求. 24.【解】(1)2m+3n=3, .9m·27"=(32)m…(33)n=32m·33n=32m+3n=33=27. (2)10=5,10=6,.(10)3=53,(10)2=62, .103=125,109=36, .103x+2=10·103=125×36=4500. 25(解1)a(1p)1+)a1+生 2a291p1p --0*pl -+*g2空j-0*+9*网=2g-网】 =+2*--2g+）0， 气4 :p≠g,卫>0，则=9>0， 4 a+2生>a1p1g提价铵多的是方案2 26.【解】(1)如图所示 (2)垂直平分线BM (3)ME平分∠AMB,理由如下： 由作图可得，四边形AMBE是轴对 称图形，ME是四边形AMBE的对 称轴，则ME平分∠AMB. 27.【解】(1)a2+b+c2+2ab+2bc+2ac (2)a+b+c=0,a2+b2+c2=4, 第26题答图 .2(ab+bc+ca)=(a+b+c)2- (a2+b2+c2)=0-4=-4, ∴.ab+bc+ca=-2. (3)'.(ab+bc+ca)2=ab2+bc2+c2a+2abc+2abe2+2abc, ..ab+bc2+ca2=(ab+bc+ca)2-2abc-2abe2-2abc =(-2)2-2abc(a+b+c)=4-2abc×0=4, a+b+c=0,.c=-a-b,a2+b2+c2=4, .2+b2+(-a-b)2=4,即2a2+2b2+2ab=4, 0+hab=2,+6+g=号2 a2+ab+b2 28.【解1(1)：AD∥BN,∠A=60°， .∠ABN=180°-60°=120°， ,BC平分∠ABP,BD平分∠PBN, :∠CBD=∠CBP+∠PBD=号ABP+PBN =(LABP+∠PBN)=2∠ABN=7×120°=60°. (2)不变，∠BPC=2∠BDP ,AD∥BN,∴.∠BDP=∠DBN,∠BPC=∠PBN :射线BD平分∠PBN, ∴.∠PBN=2∠DBN, ∴.∠BPC=2∠BDP (3)根据题意，分两种情况讨论： ①当C位于BN上时，如图①， DM C 第28题答图① :BC为LABP的平分线，∴∠ABC=∠CBP, 又，BC与BC关于BP对称，∴.∠CBP=∠CBP, ∠A=60°，AM∥BN,∴.∠ABN=120°，∠ADB=∠DBN, .∴.∠ABC=∠CBP=∠PBC=40°， 又：∠DBN=∠PBN=3∠PBC=20°， .∠ADB=∠DBN=20°： ②如图②，当D位于射线BA上时， E D M B 第28题答图② 同①可得，∠DBN=∠PBD=∠ABP=40°， :AM∥BN,.∠ADB=∠DBN=40°. 综上，20°<∠ADB<40°. 7.期中学情调研（二） 题号 1 345678 答案 CBBABCDA 1.C 2.B【解析】由长方体的体积计算公式得2x(2x-1)·x2=4x4 2x,故选B. 3.B【解析】9.1×1028克=0.91柔克=910亏克.故选B. 4.A【解析】由平移可得BO∥DP,∴.∠BON=∠DPN=40°， ,∠AOM+∠AOB+∠BON=180°，∴∠AOB=180°-40° 35°=105°.故选A 5.B【解析】(x+m)(x+n)=x2+x+mx+mn=x2+(m+n)x+mn, ,(x+m)(x+n)=x2-3x-10,.m+n=-3,mn=-10. A.-5-2=-7,(-5)×(-2)=10;B.,-5+2=-3,-5×2= -10,符合题意；C.-2+5=3,-2×5=-10;D.2+5=7, 2×5=10.故选B. 6.C【解析】由题意得，4=12,4=5,4=60.∴.4·4=49， ∴.4ab=4,∴.a+b=C.故选C. 7.D【解析】由拼图可知，AB=x+y=7,EF=x-y=3,所以(x+ y)2=49=x2+y2+2y,(x-y)2=9=x2+y2-2y,(x+y)(x-y)= 7×3=21=x2-y2.所以x2-y2=21.x2+y2=49-2y=9+2y, 所以4xy=40,解得y=10,所以x2+y2=49-2×10=29.因 真题圈数学七年级下15S 此选项D符合题意，故选D. 8.A【解析】如图，设AD与BE的交点为O, ·把△ABC以点A为中心逆时 针旋转得到△ADE,∴.∠ABC= ∠ADE≠∠ACE,∠BAD=∠CAE,AB= AD≠AE,故B,C选项错误. 又∠AOB=∠DOE,∠ABC+∠BAO+ E ∠AOB=∠ADE+∠BED+∠DOE= 180°，.∠BAO=∠BED,∴.∠BED D =∠CAE,故A选项正确.由图易知， 第8题答图 BD>CE,故D选项错误.故选A. 9.510.书 11.4【解析】27÷3*=(33)*÷3*=3÷3*=33-*=32， 27÷3=38,.32=38,.2x=8,.x=4.故答案为4. 12.8xy【解析】(x+2y)2=(x-2y)2+A, .A=(x+2y)2-(x-2y)2=x2+4y2+40y-(x2+4y2-4y)=2·4y =8y故答案为8y 13.x2-3【解析】由题意知，y=9-3=(32)m-3=(3m)2-3= x2-3,故答案为x2-3. 14.46【解析】：△ABC与△DEC关于点C成中心对称， ∴CB=CE=3,AB=DE=4,CA=CD,且A,C,D三点共线 若这两个三角形组成的图形为轴对称图形，则对称轴一定过点 C,且CA=CE,CB=CD=3,所以CA=3.因为A,C,D三 点共线，所以AD=AC+CD=6.故答案为4；6. 15.50°或20°【解析】由题意可知，旋转角为∠AOC. ①如图①，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转一定的角度后 得到△COD,.∠AOB=15°，∠BOC=35°， .∠A0C=15°+35°=50°，即旋转角的度数是50°； D 0 ⊙ ② 第15题答图 ②如图②，将△AOB绕点O按顺时针方向旋转一定的角度后 得到△COD,:∠AOB=15°，∠B0C=35°， ∴.∠A0C=35°-15°=20°，即旋转角的度数是20°. 故答案为50°或20°. 16.-2【解析】(x+y)(x-3y)-my(x-y)= x2-3xy+xy-3y2-mnxy+my2 =x2-(2+mn)xy+(m-3)y2. 由题意可得，原式的值与y的取值无关， .-(2+mn)=0,m-3=0,∴.mn=-2. 故答案为-2. 17.18【解析】：x-y=4,.x=4+y, ∴.y(4+y)+z2-2z+5=0,∴.y2+4y+4+z2-2z+1=0, .(y+2)24(z-1)2=0,.y=-2,z=1,x=2, 4+2×8=4+22×8=16+}×8=16+2=18. 故答案为18. 18.(1)3(2)1或5【解析1(1)当t=1.5时，重叠部分长方形 的宽=1.5×1=1.5(cm),所以S=1.5×2=3(cm2). (2)当S=2时，重叠部分长方形的宽=2÷2=1(cm), 重叠部分在大正方形的左边时，t=1÷1=1(s). 重叠部分在大正方形的右边时，t=(4+2-1)÷1=5(s): 综上所述，小正方形平移的时间为1或5s