4.阶段学情调研(一)-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（苏科版·新教材）江苏专版

真题圈数学 同步 调研卷 七年级下15S 4.阶段学情调研（一） ) (时间：120分钟满分：120分) H期 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1.（中考·2024连云港市)下列运算结果等于a的是( A.ata B.a·as C.a8÷a2 D.(-a2)3 2.教材例题改编纳米是长度单位，1纳米为十亿分之一米，即1nm=1×10口mm.其中，口中的数字 为( ) A.-9 B.9 C.-6 D.-5 製 3.(期中·2023-2024苏州四市)计算(x-y)(-x-y)的结果是( A.-x2+y2 B.-x2-y2 C.x2-y2 D.x2+y2 4.(期中·2023-2024淮安淮阴区)已知单项式3xy3与2xy2的积为my,那么m-n=（) A.11 B.5 的 C.1 D.-1 精品 5.(-8)226+(-8)2025能被下列哪个数整除？（皂教） A.3 B.5 浴 C.7 D.9 6.（月考·2023-2024南京二十九中)如果(x2+px+g)(x2-5x+7)的展开式中不含x2与x3项，那么p与 9的值是( A.p=5,9=18 B.p=-5,9=18 C.p=-5,9=-18 D.p=5,9=-18 7.(月考·2023-2024常州前黄实验学校)已知16a=32,则α，b满足的关系正确的是() A.4a=b B.4a 5b 些咖 H C.5a 4b D.a=5b 胞 8.(期末·2023-2024泰州靖江)已知a,b为实数，且满足ab>0,a+b-2=0,当a-b为整数时，ab的 值为( ) 国 A或3 B4或1 c D.或 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9.（期中·2023-2024常州金坛区)若xm=3,则x2m= 10.(月考·2023-2024南京钟英中学改编)在(xy)2=x2y6的运算过程中，依据有 11.（期中·2023-2024徐州市)光的速度约为3×108m/s,地球和太阳的距离约是1.5×101m,则太 阳光从太阳到地球需要 12.开放性问题在多项式4x2-2x+1中，若添加一个单项式使其成为一个整式的完全平方，则加上的 单项式可以是 (写出一个即可) 13.(期末·2023-2024泰州姜堰区)已知4÷16=64，则2y-x的值是 14.(期中·2022-2023南通通州区)若m(10-m)=6,则m2+(10-m)2的值等于 15.若(x+a)(x+b)=x2+mx-5对任意x恒成立，其中a,b,m均为整数，则m的值为 16.(期末·2023-2024杨州江都区)如图，大正方形与小正方形的面积之差是16， 则阴影部分的面积是 17.(期中·2023-2024盐城鹿鸣路初中改编)小明学习了“幂的运算”后做这样 道题：(2x-4)x+3=(x+1)+3,则整数x的值为 D 第16题图 18.新定义问题我们规定：三角形 =ad·心，五角星 z·(xm·y) ;若2=4，且x-2y=1,则 三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19.(期中·2023-2024常州北郊中学)(9分)计算： +(π-1)0(-2)2 (2)(2a3)2+(a2)3-a·a3. (3)(2a-b)(a+b) 20.(6分)先化简，再求值：(x+2y)(x-2y)+(x+2y)2-x(2x+3y),其中(3x+1)2+y-3引=0. 21.情境题(7分)小明在计算一个多项式乘x+y-4的题目时，误以为是加法运算，结果得到2x+2y 你能计算出这个多项式乘x+y-4的正确结果吗？ 22.8分0已知30=4,30=10,38=25，状 (2)在(1)的条件下，试说明：2b=a+c金星教有 23.(期中·2023-2024南京玄武区)(8分)(1)已知3m+2-6=0,求8m·4m的值； (2)已知2×8x×16=223,求x的值. 24.(期中·2023-2024淮安外国语)(8分)阅读材料，回答下列问题： 材料一：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.即(ab)n=ab, 材料二：等式1424+3+…+=nn+12m+成立 6 试求：（1)12+22+32+…+1002 (2)计算：22+42+62+…+2002.米 拒绝盗印 2 25.（期中·2023-2024苏州星海实验初中改编)(8分)如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪 成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长为b厘米的小正方形，5块是长为a 令 厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a>b. 和 (1)观察图形，可以得到等式 =2a2+ab+2b2 && (2)若图中空白部分的面积为20平方厘米，大长方形纸板的周长为30厘米，求图中阴影部分的 搭田 面积. H期 6 5 第25题图 题 精品图书 金星教 咖 0阳 1 26.方法探索（期中·2023-2024无锡惠山区节选）(10分) 【阅读材料】若m2-2mn+2n2-8n+16=0,求m、n的值 解：.'m2-2mn+2n2-8n+16=0,.(m2-2mn+n2)+(2-8n+16)=0, .(m-n)2+(n-4)2=0,∴.(m-n)2=0,(n-4)2=0,∴.n=4,m=4. 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知x2+2xy+2y2+2y+1=0,求x-y的值 (2)已知a-b=4,ab+c2-6c+13=0,计算a-b+c的值 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 3- 27.（期中·2022-2023苏州立达中学)(10分)阅读以下材料，回答下列问题： 小明遇到这样一个问题：求计算(x+2)(2x+3)(3x+4)所得多项式的一次项系数.小明想通过计算 (x+2)(2x+3)(3x+4)所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些烦琐，他想探寻一下，是否有相对 简洁的方法 他决定从简单情况开始，先找(x+2)(2x+3)所得多项式中的一次项系数.通过观察发现： (x+2)(2x+3)=2x2+3x+4x+6 也就是说，只需用x+2中的一次项系数1乘2x+3中的常数项3，再用x+2中的常数项2乘2x+3 中的一次项系数2，两个积相加1×3+2×2=7，即可得到一次项系数 延续上面的方法，求计算(x+2)(2x+3)(3x+4)所得多项式的一次项系数，可以先用x+2的一次项 系数1,2x+3的常数项3,3x+4的常数项4，相乘得到12；再用2x+3的一次项系数2，x+2的常数 项2,3x+4的常数项4，相乘得到16；然后用3x+4的一次项系数3，x+2的常数项2,2x+3的常数 项3，相乘得到18，最后将12,16,18相加，得到一次项系数为46 参考小明思考问题的方法，解决下列问题： (1)计算(2x+1)(3x+2)所得多项式的一次项系数为 (2)计算(x+1)(3x+2)(4x-3)所得多项式的一次项系数为 (3)若计算(x2-x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多项式的一次项系数为0，则a= (4)计算(x+1)5所得多项式的一次项系数为 二次项系数为 (5)计算(2x-1)5所得多项式的一次项系数为 ,二次项系数为 精合 金星教育 28.教材再探（期末·2023-2024南京师大附属新城改编）(10分)小明在回顾第7章《幂的运算》时， 阅读到七下教材如下的一段话： 规定了零指数幂、负整数指数幂的意义后，同底数幂的除法运算性质可以扩展为 am÷a=am-n(a≠0，m,n为整数) 小明注意到当m、n是正整数，m>n时，教材给出根据幂的定义说明d"÷a”=a"-"(a≠0，m、n 是正整数，m>)成立，但对于幂运算性质适用一切整数指数幂，并未给出相应的解释， 为此，小明进行了如下的探究： (1)根据幂的定义说明同底数幂的除法法则：am÷d=am-"(a≠0，m、n是正整数，m>n). (2)当m=3,n=-2时，根据负整数指数幂的定义， 得a3÷a2=a3÷ =a3·a2=ar3, .a3-(-2)=a, ∴.a3÷ar2=a-(-2) (3)当m、n是正整数时，根据负整数指数幂的定义，试说明：am·an=am-n(a≠0) 盗印必 关爱学子 拒绝盗印(b-a)2=b-2ab+ad2,.22=b2-2×6+a2,.a2+b2=16, ∴.一张A型卡片和一张B型卡片的面积之和是16. 4.阶段学情调研（一）】 题号 1 2345678 答案 CCACCABC 1.C 2.C【解析】1纳米为十亿分之一米，.1nm=1×10-9m= 1×10mm.故选C. 3.A【解析】原式=(-y)2-x2=y2-x2=-x2+y2,故选A. 4.C【解析】：3xy3·2xy2=mxy,.6xy=mxy .m=6,n=5.∴m-n=6-5=1.故选C. 5.C【解析】原式=(-8)25·(-8)+(-8)225=(-8+1)(-8)2025 =7×82o2,(-8)2026+(-8)2025能被7整除，故选C. 6.A【解析】，(x2+px+q)(x2-5x+7)=x+(p-5)x3+(7-5p+q)x2+ (7p-5q)x+7q,又：展开式中不含x2与x3项，∴p-5=0,7-5p+9 =0,解得p=5,q=18.故选A 7.B【解析】16=32，.(24)a=(25).2=256..4a= 5b.故选B. 8.C【解析J由a+b-2=0得a+b=2,∴.(a+b)2=a2+2ab+b2=4, 设(a-b)2=a2-2ab+b2=t,则4ab=4-t,ab>0,a-b为整数， 即t为整式，∴.t=0,1,2,3.当t=0,ab=1时，a-b=0,满 足题意；当t=1,b=子时，a-b=士1，满足题意；当t=2, ab=号时，a-b不为整数，不满足题意；当t=3时，a-b不为整 数，不满足题意.∴b的值为1或子故选C 9.9 10.积的乘方运算性质和幂的乘方运算性质 11.500【解析】(1.5×10)÷(3×10)=(1.5÷3)×(101÷108) =500(s).故答案为500. 12.6x答案不唯一，或-2x或-或-3 13.-3【解析】由4÷16°=64得22÷2=25，即22-4=25， ∴.2x-4y=6,.2y-x=-3,故答案为-3. 14.88【解析m(10-m)=6,.10m-m2=6.∴.m2-10m=-6. .∴.m2+(10-m)2=m2+100+m2-20m=2m2-20m+100=2(m2 10m)+100=-12+100=88.故答案为88. 15.±4【解析】(x+a)(x+b)=x2+bx+ar+ab=x2+(a+b)x+ab, (x+a)(x+b)=x2+mx-5,.a+b=m,ab=-5.a,b均为 整数，.a=1,b=-5或a=-1,b=5,.a+b=±4. :a+b=m,∴.m=士4，故答案为±4. 16.8【解析】设大正方形的边长为a,小正方形的边长为b, 故阴影部分的面积是号AE·BC+)AE·BD=)AE(BC+BD) -j(AB-BE)(BC+BD)-j(a-b)(a+b)-j(-b) =号×16=8故答案为8 17.-3或5或1【解析①底数相同，即2x-4=x+1,解得x=5; ②指数都为0，即x+3=0,解得x=-3; ③当底数互为相反数，且指数为偶数时， 2x-4+x+1=0,解得x=1,此时x+3=4,符合要求。 故x=-3或5或1.故答案为-3或5或1. 18.278【解析】由题意得，1 2\=31×32=33=27. 真题圈数学七年级下15S x2=4,.3·3=4,.3+=4, x-2y=1,(x+2y)(x-2y）=x2-(2y)2=x2-4y2, .(x+2y）×1=x2-4y2,.x2-4y2=x+2y 由题可得， =6(321.81)=2×3×3× (34少=2×32-1×34y=2×3-4y=2×3*☒=2×4=8. 故答案为27；8. 19.【解】(1)原式=3+1-4=4-4=0. (2)原式=4a+d5-a5=4a. (3)原式=2a2+2ab-ab-b2=2a2+ab-b2, 20.【解】原式=x2-4y+x2+4xy44y2-2x2-3xy=y, (3x+1)2+y-3引=0，.3x+1=0且y-3=0, 解得x=-号y=3,当x=-号y=3时，原式=-号×3=-1 21.【解】根据题意得，[(2x+2y)-(x+y-4)](x+y-4) =(2x+2y-x-y44)(x+y-4)=(x+y44)(x+y-4) =(x+y)2-16=x2+2y+y2-16. 22.【解】(1)3a+b+e=3a·36·3°=4×10×25=1000. (2)3a·39=3a+=100,(3)2=32b=100, .3ac=32b,.a+c=2b. 23.【解】(1)3m+2n-6=0,.3m+2n=6, .8m·4"=(23)m·(22)n=23m·22m=23m+2m=26=64 (2)2×8*×16=223,2×2m×24=225, .21+34=223,.23+5=223,.3x+5=23,解得x=6. 24.【解】(1)338350 分析：12+22+32+…+100 =100100+1)×(2×100+D=100x101×201=338350. 6 6 (2)原式=(2×1)2+(2×2)2+(2×3)2+(2×4)2+…+(2×100)2 =4×12+4×22+4×32+…+4×1002=4×(12+22+32+…+1002) =4×338350=1353400. 25.【解】(1)(2a+b)(2b+a)5 (2),空白部分的面积为20平方厘米，大长方形纸板的周长 为30厘米，∴.5ab=20,2(2a+b+2b+a)=30,.ab=4,a+b =5,.(a+b)2=25,则a2+b2+2ab=25,.a2+b2=25-2ab =17,∴.阴影部分的面积为22+22=2×17=34（平方厘米）， 答：图中阴影部分的面积为34平方厘米. 26.【解】(1)x2+2xy+2y2+2y+1=0,.(x2+2xy+y2)+(y2+2y+1)=0, ∴.(x+y)2+(y+1)2=0. (x+y)2≥0，(y+1)2≥0，.x+y=0,y+1=0, .x=1,y=-1,.x-y=2. (2):a-b=4,即a=b+4,代人ab+c2-6c+13=0, 得(b+4)b+c2-6c+13=0, ∴.(b2+4b+4)+(c2-6c+9)=0,∴.(b+2)2+(c-3)2=0, .b+2=0,c-3=0,.b=-2,c=3,a=2,.a-b+c=7. 27.【解】(1)7(2)-7 (3)-1 分析：由题意得，(-1)×a×(-1)+(-3)×1×(-1)+2×1×a =0,解得a=-1. (4)510 分析：：(x+1)5=(x+1)(x+1)(x+1)(x+1)(x+1) =(x2+2x+1)(x2+2x+1)(x+1), .一次项系数为2×1×1+2×1×1+1×1×1=5； 答案与解析 二次项系数为1+1+2×2+2×1+2×1=10， (5)10-40 分析：.·(2x-1)5=(2x-1)(2x-1)(2x-1)(2x-1)(2x-1) =(4x2-4x+1)(4x2-4x+1)(2x-1). ∴.一次项系数为-4×1×(-1)+(-4)×1×(-1)+2×1×1= 10,二次项系数为4×1×(-1)×2+(-4)×（-4)×（-1)+(-4) ×1×2×2=-40. 28.【解(1)：a≠0，m、n是正整数， m个a (m-n)个 .a"÷a=a×axax…xa =aXa×a"×a=dm-", a×a×ax…xa n个a 即am÷d=am-n(a≠0，m、n是正整数，m>n). (2)1 (3):a≠0，m、n是正整数，而a"=1 a"x I =ad"÷d”=a"-n,因此am·a"=a-n(a≠0). 5.第九章学情调研 题号12345678 答案CABDACAB 1.C2.A 3.B【解析】由题意得，∠BAD=45°，∠EAD=32°，∴.∠BAE =∠BAD-∠DAE=45°-32°=13°，故选B. 4.D【解析】根据平移的性质，对应线段互相平行（或在同一条直 线上)且相等，故选D. 5.A【解析】由轴对称的性质可知，台球走过的路径如图，所以球 最后将落入的球袋是1号袋，故选A, 1号袋 2号袋 3号袋 4号袋 第5题答图 第6题答图 6.C【解析]如图，N点为旋转中心.故选C 7.A【解析】：将边长为3个单位的等边△ABC沿边BC向右平 移2个单位得到△DEF,∴.DF=AC=BC=AB=3,AD= CF=2,.四边形ABFD的周长为AB+BC+CF+DF+AD= 3+3+2+3+2=13.故选A. B() 8.B【解析】如图，当C落在AB上， 点B与E重合时，AC长度的值最 小，.由轴对称的性质知，BC= BC 6 cm,.'AC'=AB-BC'= 4cm故选B. D -----5C 9.20:01 第8题答图 10.角平分线所在的直线 11.512.72 13.121°【解析】从题图中可知，∠B=23°，∠A=36°， △ABC与△A'BC关于直线1对称，.∠A=∠A'=36° .∠A+∠B+∠C=180°，.∠C=121°.故答案为121° 14.(ab-b)【解析】小路的左边线向右平移1m就是它的右边线， 路的宽度是1m,草地的长是(a-1)m,故这块草地的绿地面积 为(a-1)b=(ab-b)m2.故答案为(ab-b). 15.20【解析】长方形ABCD为中心对称图形，对称中心为对 角线交点O,则S△4oE=SACOF,S△Bop=SADOE,S△coD= SAor.S阴影都分=SAsCD=7BC·CD=号×8×5=20.故 答案为20. 16.4【解析】根据轴对称图形的概念可知，一共有四种涂法，如 图.故答案为4. 第16题答图 17.8或§【解析】①当点E在点C右侧时，：AD=CF= CE+EF=2CE,BC=EF,∴.CE=EF=BC=8,∴.CF= 2×8=16,.t=16÷2=8,.当t=8时，AD=2CE; ②当点E在点B,点C之间时，AD=BE=CF=2CE, BC=BE+CE=BB+号BB=8,BE=91=9÷2 -,当1=时，4D=2CE故答案为8或号 18.①【解析】由题知，∠ACB=∠ECD=90°，∴.∠ACB-∠ACD =∠ECD-∠ACD,即LACE=∠BCD,故①正确 '∠BCE=∠BCA+∠ACE,∴.∠BCE+∠ACD=∠BCA+∠ACE+ ∠ACD=∠BCA+∠DCE=180°，所以∠BCE+∠ACD的大小 不随着∠ACD的变化而变化.故②错误. 由②知，∠BCE+∠ACD=180°，，：∠BCE=3∠ACD, .∠BCE=135°，当旋转角小于90°时，∠ACE=135°-90° =45°，又∠E=45°，.DE⊥AC.当旋转角大于90时， :∠BCE=135°，.∠ACD=45°，又：∠D=45°，.∠ACD =∠D,∴.DE∥AC.故③错误.故答案为①， 19.【解】性质1：AB=DE;性质2：OA=OD; 性质3：∠AOD=∠COF 20.【解】(1)5 (2),由平移变换的性质得BC∥EF,AE∥CF, .∠E=∠ABC=75°，.∠CFE+∠E=180°，∴.∠CFE=105° 21.【解】如图，点P为所作. 第21题答图 22.【解】(1)120° 分析：P关于1、的对称点分别为P、P2, .∠P,OA=∠AOP,∠P,OB=∠POB, .∠P,OP,=2(∠AOP+∠POB)=2∠AOB=2×60°=120° 故答案为120°. (2):P关于1、，的对称点分别为P1、P2, .OPOP OP,=3, PP2=5, .△POP2的周长=OP+OP2+PP2=3+3+5=11, 23.【解】因为△AGB与△CGD关于点G中心对称， 所以AG=CG,且A,G,C三点共线，点B与点D关于点G 中心对称. 因为AF=CE,则AF-AG=CE-CG,