2.第8章 整式乘法 学情调研-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（苏科版·新教材）江苏专版

真题圈数学 同步 调研卷 七年级下15S 导 2.第八章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) H期 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1.（期中·2023-2024常州金坛区)计算2x·x2的结果是( A.x2 B.2x C.x3 D.2x2 2.在“单项式乘多项式”的课堂上，有这样一道题的计算过程：(x-3y)(-6x)=x(-6x)☐(-3y)(-6x), 你认为“口”内应填的符号为( A.+ B.- C.. D.÷ 3.（期中·2023-2024苏州立达中学)若二次三项式x2+mx+36是一个完全平方式，则m的值为( ) 帕 A.6 B.±6 C.±12 D.12 4.(月考·2023-2024无锡天一实验学校)下列各式中，能用平方差公式进行计算的是( A.(-2a+b)(b-2a) B.(-a-b)(b-a) C.(2b+a)(2a-b) D.(-a-b)(b+a) 5.若a2+3a=2,则代数式5a(a+3)-2的值为(） A.7 B.8 C.9 D.10 6.若M=(x-2)(x-3),N=(x-1)(x-4),则M与N的大小关系是( ) 部 A.由x的取值而定B.M=N C.M<N D.M>N 7.情境题（期中·2023-2024泰州姜堰区）从前，一位庄园主把一块边长为2am的正方形土地租给 租户李老汉.第二年，他对李老汉说：“我把这块地的一边增加bm(b<2a),相邻的另一边减少bm, 变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得李老汉的租 地面积会( A.减少a2m2 B.减少b2m2 C.增加b2m2 D.保持不变 8.数学文化（期中·2023-2024扬州广陵区）南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了 (α+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将其称为“杨辉三角”.则 (a+b)8展开式中所有项的系数和是( 警加 H 圍 (a+b)1=a+b (a+b)2=a2+2ab+b 2 食 品 (a+b)3=a+3a2b+3ab2+b 3 3 (a+b)4=a+4ab+6a2b2+4ab3+b4 1 46 4 1 (a+b)5=+5ab+10a3b2+10a2b3+5ab4+b 15101051 … A.128 B.256 C.512 D.1024 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9.开放性问题已知两个单项式的积是-6b2,这两个单项式可以是 (写出一对即可). 10.(期末·2023-2024宿迁宿城区)若(x-1)(x+3)=x2+mx+n,则m+n= 11.（期中·2023-2024南京鼓楼区)(）·(3y2z-2xz)=12x2yz-8x2yz. 12.(期中·2023-2024无锡滨湖区)若x+y=3且y=1,则代数式(x-2)(y-2)= 13.新定义问题（期中·2023-2024泰州高港区）若对于m,n定义一种新运算：m※n=m2-mn,例： 3※4=32-3×4=-3，则x※(x-4)= 14.（期中·2023-2024南京师大附属新城)已知a>0,b>0,(3a+3b+1)(3a+3b-1)=899,则 a+b= 15.(期中·2023-2024苏州振华中学)若(y2+y+2)(2y-4)的结果中不含y2项，则a的值为 16.（期中·2023-2024宿迁宿豫区)数形结合思想是最重要的数学思想之一，也是数学解题的重要方 法.我国著名数学家华罗庚曾说“数形结合百般好，隔离分家万事休”.结合图形，写出(2a+b+C)2 2a bc 2a ① ② 第16题图 第18题图 17.(期中·2023-2024连云港海州区)若x满足(2024-x)2+(x-2000)2=276,则(2024-x)(x-2000) 的值是 拒绝盗印 18.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图①，图②的两种方式放置（图 ①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影 表示，设图①中阴影部分的面积为S1,图②中阴影部分的面积为S2,当AD-AB=3时，S,-S,的 值为 三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19.(月考·2023-2024南通海门东洲国际学校改编)(6分)计算： (1)3(x2y)3·y-(x3y2)3+(-)2·x7. (2)x(2x-5)+3x(x+2)-5x(x-1) 20.（期中·2023-2024南京鼓楼区)(9分)计算： (1)(a+b)(a2-ab+b2). (2)(-3x+2)2 (3)(2x-1)(2x+1)(4x2+1) 21.(8分)(1)简便计算：999×1001-5682-2×568×432-4322； (2)先化简再求值：2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2,其中a=-3,b=号 精品图书 金星教育 22.教材习题改编(6分)设两个连续偶数为2n,2n+2(其中n为正整数)，这两个连续偶数的平方差是 8的倍数吗？为什么？ 23.(期中·2023-2024常州清潭中学)(8分)如图，有一块长为(2a+b)m,宽为(a+b)m的长方形地块， 规划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像 (1)试用含a,b的代数式表示绿化的面积是多少平方米. (2)若a=3,b=2,请求出绿化面积 -24+b 第23题图 24.情境题(8分)小刚同学计算一道整式乘法：(3x+a)(2x-3),由于他抄错了多项式中a前面的符号， 把“+”写成“-”，得到的结果为6x2+bx+12. (1)求a,b的值； (2)计算这道整式乘法的正确结果 拒绝盗印 25.数学归纳（期中·2023-2024苏州振华中学改编）(9分) 你能化简(a-1)(a9+a8+a7+…+a2+a+1)吗？ 用 我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论 (1)先填空： 期 保 (a-1)(a+1)= 州 (a-1)(a2+a+1)= 品期 (a-1)(a+a2+a+1)= 由此猜想： (a-1)(a9+a98+a97+…+a2+a+1)= (2)利用这个结论，请你解决下面的问题： ①求(-2)19+（-2)198+（-2)197+…+(-2)2+(-2)+1的值； ②若a+a5+ar+a+a3+a2+a+1=0,则a等于多少？ 精品图书 金星教育 巡0 阳图 26.(8分)我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略 一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一.所谓“作差法”，就是通过作差、变 形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M,N的大小，只要作出它们的差M-N,若 M-W>0,则MN;若M-N=0,则M=N;若M-N<0,则M<N.同理若MN,则M-W>0;若 M=N,则M-N=0;若M<N,则M-N<0. 【问题解决】 (1)从“数”的角度说明：当a>b>0时，a2+b2>2ab; (2)从“形”的角度说明：当a>b>0时，a+b>2ab.(提示：借助几何面积解决问题) 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 一7 27.（期中·2023-2024徐州铜山区改编)(10分) 【探究】如图①，从边长为α的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪 开，拼成图②的长方形 (1)请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图① ,图② (2)比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： (用字母a,b表示) 【应用】请应用这个公式完成下题： 已知2m-n=3,2m+n=4,则4m2-n2的值为 【拓展计算（+1+是1+儿1+分1+)+点的结果. 6 ② 第27题图 精品图书 金星教育 28.类比探究（期中·2023-2024连云港海州区）(12分) 【阅读理解】由两个或两类对象在某些方面的相同或相似，得出它们在其他方面也可能相同或相 似的推理方法叫类比法.多项式除以多项式可以类比多位数的除法进行计算， 如图①： 23 x2+3x+3 12278 x-1 x3+2c2+0·x-3 24 c3-x2 38 3x2+0·x-3 3 32-3x 2 3x-3 3x-3 0 ① ② 第28题图 ∴.278÷12=23…2，（x3+2x2-3)÷(x-1)=x2+3x+3. 即多项式除以多项式用竖式计算，步骤如下： ①把被除式和除式按同一字母的指数从大到小依次排列（若有缺项用零补齐）」 ②用竖式进行运算 ③当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式.若余式为零，说明被除式能被 除式整除 例如：(x3+2x2-3)÷(x-1)=x2+3x+3,余式为0，.x3+2x2-3能被x-1整除， 根据阅读材料，请解答下列问题： (1)(x2+6x+5)÷(x+1)= (2)求(6x3+14x2+19)÷(3x2-2x+4)所得的余式 (3)已知x3-x2+ax+3能被x+3整除，则a= (4)如图②，有3张A卡片，16张B卡片，5张C卡片，能否将这24张卡片拼成一个与原来总面 积相等且一边长为+5b的长方形？若能，求出另一边长；若不能，请说明理由.答案与解析 同步调研卷 1.第七章学情调研 题号12345678 答案BC ADD BAB 1.B2.C3.A4.D5.D 6.B【解析】a=8131=3124,b=2741=323,c=961=32, .312<3123<324,即c<b<a.故选B. 7.A【解析】(9a3)m÷3a=3d,∴.(3a3)m÷3a=3d, .32ma3m÷3a=3d,.32m-la3m-1=3a,.2m-1=1,3m-1= n,∴.m=1,n=2,∴m+n=3.故选A 8.B【解析】259+517=518+517=5×517+517=(5+1)×517=6× 517=6×5×516=516×30, .若25+57能被n整除，则n的值可能是30.故选B. 9号答10a≠1山-以 12.③④【解析(ab)2=(a)2b(利用积的乘方得到)=b2(利 用幂的乘方得到)，故运算过程中，运用了上述幂的运算中的 ③④.故答案为③④ 13.>【解析】.3m=6,9m=32m=16,∴.3"=4，∴.3m>3", ∴m>n.故答案为>. 1a-15【解折图 ×1.52024×(-1)202s =(图)x15x15×(-0=昼x15x15x 12023 =1223×1.5×(-1)=-1.5,故答案为-1.5. 15.30【解析】(2.1-1.1)×220=22(KB), 32×211=25×211=216(KB),(220-216)÷215=220÷215- 216÷25=25-2=30(首)，故答案为30. 16.号【解析】2x+3y3=0,2x+3y=-3, 4·=202沙=2=2=日故答案为 17.a+c=2b(答案不唯一）【解析】：2=12=3×4=2×22 =2a*2,2=12=6×2=2×2=2+,c=a+2,c=b+1, ∴.a+c=2a+2=2b.故答案为a+c=2b(答案不唯一). 18.-3,5【解析】当x+2=1时，x=-1,满足题意； 当x+2=-1时，x=-3,则原式=(-1)-8=1，满足题意； 当x-5=0时，x=5,而x+2=7≠0，满足题意 ∴当x=-1或-3或5时，(x+2)5=1.故答案为-3,5. 19.【解(1)原式=-1×1-(-8)=-1+8=7. (2)原式=-100×1-0×20=-100-号=-100号 20.【解】(1)原式=a5·(-a)=-a2; (2)原式=-(p-g)4÷[-(p-q)]3.(p-g)2 =(p-q)(p-q)2=(p-q)3. 21.【解】1.29×10-3×(102)3=1.29×10-3×106=1.29×10 即1m3的空气质量是1.29×103g 22.【解】.x2m=4, ∴.(x30)2-2(x2)2m=x6m-2xn=(x2m)3-2(x2n)2 =43-2×42=64-2×16=64-32=32. 23.【解】(1)9 （2),2*(x-5)=81,∴.32×3x-5=34,.2+x-5=4,解得x=7. 24.【解】(1)，10=20,10=4， .102m-=102m÷10=400÷4=100. (2)由(1)得，102m-"=100,.2m-n=2, .34m÷9m=92m÷9r=92m-"=92=81. 个 25.【解】(1)(a)n=am.aa=a+m+m=am 个am (2)92025n=(32)2025m=(32m)2025, ,3"的个位数字是9，.(3)2的个位数字是1，即32的个位 数字是1..(32n2o25的个位数字是1，即9225m的个位数字是1. 26.【解】(1)14 （2)2m×3m=(4×27)7=(22×33)7=22×7×33×7=24×321, .m=14,n=21. (3)'2p=m,m=n,W=32,.(2P)9=n,[(2P)]r=32, .2Pr=25,.pgr=5. 27.【)解】(1)82=(23)2x=2“, 由题意得6x=3x+3,解得x=1,x的值是1. (2)3×9×27=3x×32r×33x=3=312, .6x=12,解得x=2,.x的值是2. （3).x=5m-3,∴.5m=x+3, ∴.y=4-25m=4-(52)m=4-（5m)2=4-(x+3)2, .用含x的代数式表示y为y=4-(x+3)2 (0y=4-(x+3)2=4-x2-6x-9=-x2-6x-5,故用含x的代数式 表示y也可以为y=-x2-6x-5) 28.【解】(1)22025 （2)第n个等式为2n1-2n=2 2+l-2=2n·2-2n=2m(2-1)=2m, .第n个等式2+l-2r=2"成立. (3)由(2)可得2+2n=2m1, .2+2+22+23+…+210=22+22+23+…+210 =23+23+…+210=…=2100+2100=2101, .2+22+23+…+2100=2101-2,.2+22+23+…+210=2101-2. (4)令S=3+32+33+…+32026,则3S=32+33+…+32026+3207, 25=327-3,解得5=32m-3. 2 31+32+33+…+32026=3207-3 2 2.第八章学情调研 题号12345678 答案B ACBBDBB 1.B2.A 3.C【解析】·'二次三项式x2+mx+36=x2+m+6是一个完全平 方式，.mx=士2×6×x=士12x,∴.m=士12，故选C. 4.B【解析】不存在互为相反数的项，不能运用平方差公式计算， 故A,C,D选项不符合题意；（-a-b)(b-a)=(-a-b)(-a+b), B选项符合平方差公式的要求.故选B. 5.B【解析】：a(a+3)=a2+3a=2,∴.5a(a+3)-2=5×2-2 =8.故选B. 6.D【解析】：M=(x-2)(x-3)=x2-5x+6,N=(x-1)(x-4)= x2-5x+4,.M-N=2,.MN,故选D. 7.B【解析】正方形土地的面积为2a×2a=4a2m2, 当一边增加bm,相邻的另一边减少bm时， 长方形土地的面积为(2a+b)(2a-b)=(4a2-b2)m2 .4a2-（4a2-b2)=b2,∴.土地面积减少b2m2.故选B. 8.B【解析】当n=0时，展开式中所有项的系数和为1=2°， 当n=1时，展开式中所有项的系数和为1+1=2=2'， 当n=2时，展开式中所有项的系数和为1+2+1=4=22， 当n=3时，展开式中所有项的系数和为1+3+3+1=8= 2,…,由此可知(a+b)"展开式的各项系数之和为2n, 则(a+b)8展开式中所有项的系数和是28=256.故选B. 9.-2a2b,3ab(答案不唯一) 10.-1【解析】(x-1)(x+3)=x2+2x-3=x2+c+n,.m=2,n= -3,.m+n=2-3=-1.故答案为-1. 11.4xy【解析】4xy·(3xy2z-2xz)=12x3yz-8xyz,∴.括号内应 填的式子为4xy,故答案为4y 12.-1【解析】.x+y=3,y=1,.(x-2)(y-2)=y-2x-2y+4= xy-2(x+y)+4=1-2×3+4=1-6+4=-1,故答案为-1. 13.4x【解析】由题意得，x※(x-4)=x2-x(x-4)=x2-x2+4x= 4x,故答案为4x 14.10【解析】.(3a+3b+1)(3a+3b-1)=899,∴.(3a+3b)2-1= 899,即(3a+3b)2=900.又（±30）2=900，a>0,b>0,∴3a +3b=30,即a+b=10.故答案为10. 15.2【解析】y2+ay+2)(2y-4)=2y3-4y2+2ay2-4ay+4y-8 =2y+(2a-4)y2+(4-4a)y-8, :(6y2+y+2)(2y-4)的结果中不含y项， ..2a-4=0,解得a=2,.a的值为2.故答案为2. 16.4a2+b2+c2+4ab+4ac+2bc 17.150【解析】设2024-x=a,x-2000=b, .∴.a+b=2024-x+x-2000=24,a2+b2=276. .(a+b)2=2+2ab+b2,∴.242=276+2ab,解得ab=150, .∴.（2024-x)(x-2000)的值是150.故答案为150. 18.3b【解析】由题图可得，S=AD·AB-a2-b(AD-a),S2= AD·AB-a2-b(AB-a), S,-S=[AD.AB-a-b (AB-a)]-[AD.AB-d2-b(AD-a)] =AD·AB-a2-b(AB-a)-AD·AB+a2+b(AD-a) =-b·AB+ab+b·AD-ab=b(AD-AB) AD-AB 3,..b (AD-AB)=3b,S,-S 3b. 故答案为3b. 19.【解】(1)原式=3xy3·y3-xy5+xy5·x =3x'y6-xy6+x%y6=3xy6. (2)原式=2x2-5x+3x2+6x-5x2+5x =2x2+3x2-5x2+6x+5x-5x=6x. 20.【解】(1)原式=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a+b3. (2)原式=9x2-12x+4. (3)原式=(4x2-1)(4x2+1)=16x-1. 21.【解】(1)原式=(1000-1)×(1000+1)-(5682+2×568×432+ 4322)=10002-12-(568+432)2=10002-1-10002=-1. (2)原式=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2=2ab, 当a=-3,b=2时，原式=2×(-3)×)=-3. 22.【解】这两个连续偶数的平方差不是8的倍数.理由如下： (2n+2)2-(2n)2=(2n)2+8n+4-(2n)2=8n+4=4(2n+1), ∴.这两个连续偶数的平方差不是8的倍数 （方法二：（2n+2)2-(2n)2=(2n+2+2n)(2n+2-2n)=(4n+2)×2 =4(2n+1)) 23.【解】(1)绿化的面积是(2a+b)(a+b)-a2=2a2+3ab+b2-a2= (a2+3ab+b2)(m2). (2)当a=3,b=2时，原式=9+3×3×2+4=31(m). 24.【解】(1)由题意得，(3x-a)(2x-3)=6x2+bx+12, ∴.6x2-（2a+9)x+3a=6x2+bx+12, ∴.-(2a+9)=b,3a=12,.a=4,b=-17. (2)(3x+4)(2x-3)=6x2-9x+8.x-12=6x2-x-12 25.【解1(1)d2-1a3-1a-1a1o-1 (2)①：(-2-1)[(-2)19+(-2)1%+(-2)197+…+(-2)24(-2)+1] =(-2)200-1=220-1, (-2)4(-2)+(-2)14…+(-2)4(-2)+1=1-20 3 真题圈数学七年级下15S ②，(a-l)(a+af+a+a+a3+a2+a+l)=a3-1=0,即a3=1, .a=±1 当a=1时，a+af+a+d+a+a2+a+1=0不成立，∴a=-l. 26.【解】(1)a>b>0,.a-b≠0，.(a-b)2>0,即a2-2ab+b2>0, .a2+b2>2ab. (2)如图，ABFE为正方形，ABCD和EFCD为长方形 :S长方形cm=a(a-b)=a-ab, y S长方形cm=b(a-b)=ab-b, 由图形可得S长方形ABCD之S长方形rcD' .'.d-ab>ab-b,..d-ab-(ab-b)>0, 即a2+b-2ab>0,.d2+b2>2ab.方法B 不唯一 a 27.【解】【探究】(1)a2-b(a+b)(a-b) 第26题答图 (2)(a+b)(a-b)=a2-b2 【应用】12 分析：（2m-n)(2m+n)=4m2-n2=3×4=12. 【拓展原式 =2×（-0++〔+0+〔+)+京 =2×（-++*+)+动 =2×(-+岁++京+品 =2x(-++)+ =2×（0-20+)+=2×-)+品 =2-2+2=2 28.【解】(1)x+5 (2)(6x+14x2+19)÷（3x2-2x+4)列竖式如图①， .(6x3+14x2+19)÷(3x2-2x+4)余式为4x-5. x2-4x+1 x+3x2-x2+ax+3 2x+6 x3+3x2 3x2-2x+4)6x2+14x2+0x+19 -4x2+am+3 6x3-4x2+8x -4x2-12x 18x2-8x+19 (a+12)x+3 18x2-12x+24 x+3 4x-5 0 ① ② 第28题答图 (3)-11 分析：已知x3-x2+a+3能被x+3整除， 由图②可得出a+12=1,解得a=-11. (4)能.根据题意，A卡片的面积是a2, 3a+b a+5b3a2+16ab+5b B卡片的面积是ab,C卡片的面积是 3a2+15ab b2,∴.3张A卡片，16张B卡片，5张C ab+5b2 卡片的总面积为3a2+16ab+5b2.由题知 ab+5b2 3a2+16ab+5b2能被a+5b整除，列竖式如 0 图③，商式为3a+b, 第28题答图③ ∴.可以拼成与原来总面积相等且一边长为a+5b的长方形，另 一边长为3a+b. 3.重难题型卷（一）整式乘法的应用 1.【解】原式=x2-3x+x2-9-2(x2-2x+1) =x2-3x+x2-9-2x2+4x-2=x-11, 当x=2时，原式=2-11=-9.