2.4 探索与发现：三角形边的关系-【七彩课堂】2025-2026学年四年级数学下册同步教学设计（北师大版）

探索与发现:三角形边的关系。(教材第27、28页) 1. 结合具体情境和直观操作活动,让学生探索并发现三角形任意两边之和大于第三边,并能运用三角形三边关系解决简单的实际问题。 2. 培养学生的观察、分析、比较、操作能力,进一步发展空间观念,提高学生的探索能力。 3. 让学生经历数学学习的过程,感受数学 与实际的紧密联系,在学习中培养学生应用数学的意识以及团结协助的精神。 重点:探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。 难点:利用三角形三边之间的关系解决实际问题。 多媒体课件、每个小组一袋木棒(里面有四组小棒)、学生自己准备10根小棒等。 1. 课件出示下面的图形。 教师:认真观察,你知道小明从家到学校一共有几条路吗? 学生:小明从家到学校一共有3条路。 教师:分别是哪3条? 学生1:小明家——电影院——学校。 学生2:小明家——学校。 学生3:小明家——邮局——学校。 教师:今天,小明起床晚了,眼看上学快迟到了,你们快帮小明选择一条能最快到达学校的路? 学生:小明家——学校。 1. 教师:为什么小明走这条路最近?你是怎么知道的? 有的学生用生活经验解决,有的学生用尺子测量,有的…… 教师:哪个小组的同学想把你的想法和大家分享? 学生1:从小明家到学校的路是直的,但是其他路是弯曲的,所以小明走直的路最近。 学生2:用尺子测量,发现小明家——学校是最近的。 教师:同学们你们在分别测量小明家到学校的距离、小明家到电影院的距离以及电影院到学校的距离,实际上,小明家、电影院和学校这三点构成了一个什么图形? 学生:三角形。 教师:这三条线段就是三角形的三条边,因此这个问题与三角形三边之间的关系有关。这节课我们就来探讨三角形三边之间的关系。 (板书课题:三角形边的关系) 【设计意图:联系生活情境来创设问题,让学生体会到数学与生活的联系,数学就在我们身边,运用数学知识能较好地解决生活实际问题,从而增加学生学习的兴趣与动力】 2. 教师:下面让我们做个试验来探讨上面的问题。 把准备好的实验学具发到每小组,里面是12根小棒,其长度如下所示。 (1)3厘米、5厘米、6厘米　　(2)3厘米、4厘米、6厘米 (3)3厘米、3厘米、6厘米　 (4)3厘米、2厘米、6厘米 教师:以小组为单位用下面的小棒摆三角形。在摆的过程中你发现了什么?小组里选代表汇报操作结果,在汇报结果之前先说明是用的哪几根小棒。 学生1:用的是3厘米、5厘米、6厘米的三根小棒,可以摆成三角形。 学生2:用的是3厘米、4厘米、6厘米的三根小棒,可以摆成三角形。 学生3:用的是3厘米、3厘米、6厘米的三根小棒,不可以摆成三角形。 学生4:用的是3厘米、2厘米、6厘米的三根小棒,不可以摆成三角形。 教师:在摆小棒的过程中,你发现了什么? 学生1:第(1)组和第(2)组都能摆成三角形。 学生2:第(3)组和第(4)组都不能摆成三角形。 教师:你能尝试着用文字叙述什么情况下能摆成三角形,什么情况下不能摆成三角形吗? 学生1:只有三角形任意两边相加的和大于第三边时,才能摆成三角形。 学生2:三角形任意两边相加的和等于或者小于第三边时,不能摆成三角形。 教师:是不是所有的三角形的边都有这种关系?请各小组拿出自己准备的任意三根小棒摆三角形,最后请各小组汇报摆小棒的发现。 学生小组之间彼此谈论,集体订正,再次剖析理由。 【设计意图:动手操作、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式,我努力为学生提供这样的机会,让学生在动手、动脑、动口的活动中,在探索、发现、验证、归纳的过程中,全方位体验知识的来龙去脉。这样学生对知识的掌握就会从感性认识升华到理性认识,形成牢固的知识网】 3. 教师出示教材第27页最下面的例题,让学生独立完成。 学生独立完成,教师巡视指导。 【设计意图:让学生进一步验证构成三角形的三边之间的关系】 教师:大家知道小明上学为什么走“小明家——学校”这条路线最近吗? 师生共同归纳:因为三角形任意两边的和大于第三边,所以小明上学走“小明家——学校”这条路线最近。 【设计意图:前后响应,既巩固了刚才所学的内容,又解决了留给学生的悬念】 探索与发现:三角形边的关系 长3厘米、5厘米、6厘米的三根小棒,可以摆成三角形。 长3厘米、3厘米、6厘米的三根小棒,不可以摆成三角形。 三角形任意两边的和大于第三边。 1.本节课通过动手操作,充分激发了学生的学习兴趣,让学生逐步完成知识的学习建构,真正成为学习的主人。整节课,学生学习热情高,积极参与,课堂气氛浓厚。 2.本节课的教学活动主要是以学生动手操作、小组合作探究的形式进行的,这种形式很符合学生的学习心理。 3.本节课,两次采用了小组合作学习,第一次是在学生动手搭建三角形的活动时,第二次是在验证猜想的活动时,小组活动让每一个学生都有机会参与,充分享有发言权,并能及时发现自己思维过程中的疑点,修正自己的不足,同时学会了合作,学会从他人的智慧中获得启迪。 A 类 1.试一试。 实验 次数 小棒长度 ① ② ③ 1 4 5 6 2 4 5 10 3 5 6 10 4 4 6 10 2. 选择。(将正确答案的序号填在括号里) (1)下面的线段中,(　　)组能围成一个三角形。 A. 1厘米、4厘米、7厘米　　　B. 2厘米、4厘米、2厘米 C. 2厘米、4厘米、3厘米 D. 2厘米、4厘米、6厘米 (2)如果三角形的两边长分别是4厘米和10厘米,那么第三边的长可能是(　　)。 A. 14厘米　　　　B. 13厘米　　　　C. 15厘米　　　　D. 6厘米 3. 如果三角形的两条边的长度分别是7厘米和9厘米,那么三角形的第三条边的长度有可能是多少厘米? (考查知识点:三角形三边关系;能力要求:会利用三角形三边的关系解决实际问题) B 类 等腰三角形的两边长是分别2厘米和6厘米,则第三边长是(　　)厘米,周长是(　　)厘米。 (考查知识点:应用三角形三边关系解决问题;能力要求:能利用三角形三边关系解决实际问题) 课堂作业新设计 A类: 1. 实验 次数 小棒长度 ① ② ③ 1 4 5 6 􀳫 2 4 5 10 ✕ 3 5 6 10 􀳫 4 4 6 10 ✕ 　　2. (1)C　(2)B　3.略 B类: 6　14 教材习题 第28页练一练 1. (1)􀳫　(3)􀳫 2. 取出3根小棒可以是3厘米、3厘米、3厘米;3厘米、3厘米、4厘米;3厘米、4厘米、6厘米。 3. (1)能,它是等边三角形。　(2)4根不能摆成三角形,5根、6根都能摆成三角形。 小棒根数 3 4 5 6 能摆成三角形吗 能 不能 能 能 是什么三角形 等边三角形 / 等腰三角形 等边三角形 4. (答案不唯一)只要第三边长度大于3厘米且小于13厘米即可。 学科网（北京）股份有限公司 $