第 8章四边形阶段测试卷(8.2～8.4)（阶段测试卷） 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

阶段测试卷(8.2~8.4) 考试时间：60分钟 满分：100分 成绩： 一、选择题(每题4分，共24分) 1.如图,在△ABC中,D,E分别是AC,BC的中点.若∠A=45°,∠CED=70°,则∠C的度数为 ( ) A. 45° B. 50° C. 60° D. 65° 2.新素养几何直观如图,在△ABC中,D是边BC上的点(不与B,C 两点重合),过点 D 作DE∥AC,DF∥AB,分别交AB,AC于E,F 两点,连接AD.下列说法正确的是 ( ) A.若AD⊥BC,则四边形 AEDF 是矩形 B.若AD 垂直平分BC,则四边形AEDF 是矩形 C.若BD=CD,则四边形AEDF 是菱形 D.若AD 平分∠BAC,则四边形AEDF 是菱形 3.如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD 相交于点O,点E,F 分别在线段AO,DO上,且EF∥AD,连接AF,DE.若∠FAC=15°,则∠AED 的度数为 ( ) A. 80° B. 90° C. 105° D. 115° 4.顺次连接等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连接所得四边形四边中点得到的图形是( ) A.等腰梯形 B.直角梯形 C.菱形 D.矩形 5.如图,AC,BD 是四边形ABCD 的对角线,E,F,M,N 分别是AD,BC,AC,BD 的中点,连接EM,MF，FN，NE.要使四边形 EMFN 是正方形，则需添加的条件是 ( ) A. AB=CD,AB⊥CD B. AB=CD,AD=BC C. AB=CD,AC⊥BD D. AB=CD,AD∥BC 学科网（北京）股份有限公司 6.如图，四边形 OAA₁B₁是边长为1 的正方形，以对角线 OA₁为边作第二个正方形OA₁A₂B₂,连接AA₂,得到△AA₁A₂;再以对角线OA₂为边作第三个正方形OA₂A₃B₃,连接A₁A₃,得到△A₁A₂A₃,再以对角线OA₃为边作第四个正方形OA₃A₄B₄,连接A₂A₄,得到△A₂A₃A₄,…设△AA₁A₂,△A₁A₂A₃,△A₂A₃A₄,…的面积分别为S₁,S₂,S₃,…,则S₂₀₂₅的值为 ( ) A. B. C. D. 1015 二、填空题(每题4分，共24分) 7.在△ABC中,若AB=4,BC=6,AC=8,D,E,F分别为AB,BC,AC的中点,则△DEF 的周长为 . 8.如图,四边形ABCD 为正方形,△ADE 为等边三角形,EF⊥AB 于点F.若AD=4,则EF= . 9.如图,P 是正方形ABCD 对角线AC上的一点,PE⊥AD 于点E.若PE=3,则点 P到直线AB 的距离为 . 10.如图,在直角梯形ABCD 中,P 是下底边BC上一动点,E,F,G分别为AB,PE,DP 的中点,AB=AD=4,则FG= . 11.矩形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,点 F 在矩形ABCD 的边上,连接OF.若∠ADB=38°,∠BOF=30°,则∠AOF= . 12.如图,E,F 是正方形ABCD 的边AD上的两个动点,满足AE=DF,连接CF 交BD 于点G,连接BE交AG 于点H,连接DH.若正方形ABCD 的边长为2,则DH 长的最小值为 . 三、解答题(共52分) 13.(12分)新素养推理能力如图,菱形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,E是AD 的中点,点F,G在AB上,EF⊥AB,OG∥EF. (1)求证:四边形OEFG 是矩形; (2)若AD=10,EF=4,求OE 和BG 的长. 学科网（北京）股份有限公司 14. (14分)如图,在四边形ABCD 中, ,M,N 分别是AC,CD 的中点,连接BM,MN,BN. (1)求证:BM=MN; (2)若∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2. ①求∠BMN 的度数; ②求 BN 的长. 15.(12分)某小组对分割梯形组成等腰三角形展开研究. (1)如图①,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,E是AB 的中点,连接DE,将 绕点E 旋转180°得到△BFE.若AD=a,DF=DC,求BC 的长;(用含a的代数式表示) (2)如图②,在梯形MNPQ中,MN∥PQ,MQ=NP,请设计一种方法,用一条直线或两条直线分割梯形为若干部分，再进行一系列的图形运动，拼成一个等腰三角形，在图②中画出图形.(所得的部分不重叠、无间隙地拼) 16.(14分)如图,AB=8,射线BG⊥AB,P 为射线BG 上一点,以AP 为边作正方形APCD,且点C,D 与点B 在AP 两侧,在线段 DP 上取一点E,使∠EAP=∠BAP,直线CE 与线段AB 相交于点F(点 F 不与点A,B 重合). (1)求证:△AEP≌△CEP; (2)判断CF 与AB 的位置关系，并说明理由； (3)求△AEF 的周长. 参考答案 阶段测试卷(8.2~8.4) 1. D 2. D 3. C 4. D 5. A 6. B 解析：因为四边形OAA₁B₁是边长为1的正方形，所以 所以 同理可得 所以 所以 7. 9 8. 2 9. 3 10. 11. 46°或106° 解析:如图,取AB 的中点 M,连接 HM,DM.因为四边形ABCD 是边长为2的正方形，所以BA=AD=CD=2,∠BAD=∠CDA=90°,∠ADG = ∠CDG. 在 △ADG 和 △CDG 中, 所以△ADG≌△CDG(SAS),所 以∠DAG=∠DCG. 在△BAE 和△CDF 中, 所以△BAE≌△CDF(SAS), 所以∠ABE=∠DCF,所以∠ABE=∠DAG.因为∠DAG+∠BAH=∠BAD=90°,所以∠ABE+∠BAH=90°,所以∠AHB=90°,所以 HM=AM= 所以 所以 当且仅当 D,H,M三点共线时取等号，所以 DH 长的最小值为 13. (1)因为四边形 ABCD 是菱形,所以OB=OD.又E是AD的中点,所以OE 是△ABD的中位线,所以 OE∥AB.因为 OG∥EF,所以四边形OEFG 是平行四边形.因为 EF⊥AB,所以∠EFG=90°,所以四边形 OEFG 是矩形. (2)因为四边形 ABCD 是菱形,所以 AB=AD=10,AC⊥BD,所以∠AOD=90°.因为 E是AD的中点，所以 因为∠EFA=180°-∠EFG = 90°, EF =4,所以 因为四边形 OEFG 是矩形,所以 FG=OE=5,所以 BG=AB-AF-FG=2. 14. (1)因为M,N 分别是AC,CD 的中点,所以MN是△ACD 的中位线，所以 因为∠ABC=90°,所以 因为AC=AD,所以BM=MN. (2)①因为∠BAD=60°,AC平分∠BAD,所以 因为∠ABC=90°,所以∠ACB=90°-∠BAC=60°.因为 所以△BCM 是等边三角形,所以∠BMC=60°.因为 MN∥AD,所以∠CMN=∠CAD=30°,所以∠BMN=∠BMC+∠CMN=90°. ②因为AC=2,所以 因为∠BMN=90°,所以 15. (1)过点 D 作 DG⊥CF 于点 G,则∠BGD=90°.因为 AB⊥BC,所以∠ABC=90°.因为 AD∥BC,所以∠A=180°-∠ABC=90°,所以四边形ABGD 为矩形,所以 BG=AD=a.由旋转的性质,得 BF=AD=a,且 D,E,F 三点共线,B,C,F 三点共线,所以 FG=BG+BF=2a.因为DF=DC,所以CG=FG=2a,所以BC=BG+CG=3a. (2)如图,K,J,T 分别为MQ,MN,NP 的中点,将△KMJ 绕点 K 旋转 180°得到△KQL,将△TNJ 绕点 T 旋转180°得到△TPG,则△JLG即为等腰三角形. 16. (1)因为四边形 APCD 为正方形,所以 AP=CP,∠APE=∠CPE=45°.在△AEP 和△CEP 中, 所以△AEP≌△CEP(SAS). (2)CF⊥AB.理由如下:设CF 与AP 交于点 M.因为△AEP≌△CEP,所以∠EAP=∠ECP.因为∠EAP=∠BAP,所以∠BAP=∠ECP.因为四边形APCD 是正方形,所以∠CPA=90°,所以∠ECP+∠CMP=90°.又∠CMP=∠AMF,所以∠BAP+∠AMF=90°,所以∠AFM=90°,所以CF⊥AB. (3)过点C作CN⊥BG于点 N,则∠CNP=90°,所以∠CPN +∠PCN = 90°.因为 ∠CPN +∠APB=180°-∠CPA = 90°,所以∠PCN =∠APB.因为 BG⊥AB,所以∠PBA=90°,所以∠CNP = ∠PBA.在 △PCN 和 △APB 中, 所以△PCN≌△APB(AAS),所以 PN=AB,CN=PB.因为 CF⊥AB,所以∠BFC=90°,所以四边形 BNCF 是矩形,所以CF=BN,CN = BF,所以 PB = BF.因为△AEP≌△CEP,所以AE=CE,所以C△AEF =AE+EF+AF=CE+EF+AF=CF+AF=BN+AF=PB+PN+AF=BF+AB+AF=AB+(BF+AF)=2AB=2×8=16.故△AEF的周长为16. 学科网（北京）股份有限公司 $