8.2 特殊的平行四边形（第4课时 菱形的判定）（教学课件）数学新教材苏科版八年级下册

该初中数学课件聚焦菱形的判定，核心知识点包括定义判定及两个定理，即四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。课堂导入通过复习菱形定义与性质，提出反向问题建立旧知与新知联系，形成学习支架。 其亮点是以“猜想-证明-归纳”为主线，通过探索交流培养推理能力，体现数学思维，尺规作图活动发展几何直观，展现数学眼光，多样练习题与符号语言规范提升表达能力，落实数学语言。助力学生逻辑推理与创新意识发展，帮助教师高效备课。

第八章 四边形 8.2 特殊的平行四边形 第4课时 菱形的判定 学 习 目 标 1 2 探索并证明菱形的判定定理． 能运用菱形的判定定理进行证明和计算，提升推理能力． 知识回顾 菱形的定义是什么？ 有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形． 菱形的四条边相等，对角线互相垂直． 菱形具有哪些性质？ O B A D C 反过来，四边相等的四边形是菱形吗？对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 探索交流 猜想1 四边相等的四边形是菱形． 证明：∵ AB＝DC， AD＝BC， ∴ 四边形ABCD是平行四边形． 又∵ AB＝BC， ∴ ▱ABCD是菱形． 已知：如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD． 求证：四边形ABCD是菱形． A D C B A D C B O 探索交流 观察下图，发现在对角线互相垂直时，平行四边形看上去像是菱形. 猜想2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 已知：如图，▱ABCD中，AC⊥BD，垂足为O． 求证：▱ABCD是菱形． 证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ BO＝DO． ∵ AC⊥BD， ∴ AB＝AD． ∴ ▱ABCD是菱形． 新知归纳 菱形的判定定理： 四边相等的四边形是菱形．对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 符号语言： 如图，在四边形ABCD中， ∵ AB＝BC＝CD＝DA， ∴ 四边形ABCD是菱形． 如图，在▱ABCD中， ∵ AC⊥BD， ∴ 四边形ABCD是菱形． A D C B O 探索交流 如果一个四边形的对角线互相垂直，那么它一定是菱形吗? 如果一个平行四边形是轴对称图形，那么它一定是菱形吗? 不一定 不一定 讨论归纳 A B C D 四边形ABCD 四边相等 B D ▱ABCD A C 有一组邻边相等 对角线互相垂直 判断一个四边形是菱形有哪些方法？ B A D C O 菱形ABCD 典例分析 例4 如图，直线a∥b，点A，C分别在a，b上，AC的垂直平分线分别与a，b相交于点D，B，垂足为O．连接AB，CD．求证：四边形ABCD是菱形． 证明：∵AD∥BC， ∴∠1＝∠2． ∵ BD垂直平分AC， ∴ OA＝OC． 在△AOD和△COB中， ∴△AOD≌△COB． ∴ OD＝OB． ∴四边形ABCD是平行四边形． ∵BD⊥AC， ∴四边形ABCD是菱形（菱形的判定定理）． O B A D C 1 2 想一想，还有其他证明方法吗？ 思维提升 用直尺和圆规作一个菱形，并说明作图的道理． 解：作法1：①作∠A； ②以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交∠A的两边于点D，B； ③分别以点D，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点C； ④连接BC，DC； 则四边形ABCD为菱形． 理由如下： 由图形作法可知，AB＝AD＝DC＝BC， 所以四边形ABCD为菱形． B A D C 思维提升 用直尺和圆规作一个菱形，并说明作图的道理． 解：作法2：①画线段AC； ②作线段AC的垂直平分线，垂足为点O； ③在AC的垂直平分线上截取OD＝OB； ④连接AB，BC，CD，AD； 则四边形ABCD为菱形． 理由如下： ∵AO＝CO，OD＝OB， ∴四边形ABCD为平行四边形． ∵BD⊥AC， ∴四边形ABCD为菱形． A C O D B 新知巩固 D E F A B C 1. 如图，在△ABC中，AC＝BC，D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，连接DE，DF．求证：四边形CFDE是菱形． 证明：连接CD． ∵AC＝BC，D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点， ∴CD⊥AB，CF＝AC，CE＝BC， ∴FD＝AC，DE＝BC， ∴FD＝DE＝CE＝CF． ∴四边形CFDE是菱形（菱形的判定定理）． 新知巩固 2. 已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是菱形． A B C D O E 证明：∵BE∥AC，CE∥DB， ∴四边形OBEC是平行四边形． ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD，AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD． ∴BO＝CO． ∴四边形OBEC是菱形． 新知巩固 3. 已知：如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F．求证：四边形ABEF是菱形． A B C D E F B C 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC． ∴∠AFB＝∠EBF． ∵BF是∠ABC的平分线， ∴∠ABF＝∠EBF． ∴∠AFB＝∠ABF． ∴ AB＝AF． 同理，AB＝BE． ∴AF＝BE． ∵AF∥BE， ∴四边形 ABEF是平行四边形. ∵AB＝BE， ∴四边形 ABEF是菱形. 想一想，还有其他证明方法吗？ 课堂小结 菱形的判定 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形． 矩形的判定定理：四边相等的四边形是菱形． 对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 感谢聆听！ $