第三单元《分松果》（教案）-2025-2026学年数学北师大版二年级下册

配套小学北师大版 第三单元 除法的应用 《分松果》   一、教材分析 《分松果》本节课属于“除法”单元中的“有余数的除法”部分，是学生在学习了表内除法和整除概念的基础上，进一步理解除法运算在实际生活中的应用，特别是认识“余数”的概念。教材通过“分松果”这一贴近学生生活的情境，引导学生从“每盘放几个”和“平均分给几个盘子”两个角度进行分配操作，体会除法算式中被除数、除数、商和余数之间的关系，初步建立有余数除法的数学模型。本课内容不仅培养学生的运算能力和推理意识，还通过分组操作、合作交流等活动，增强学生的应用意识和合作能力，体现数学与生活的紧密联系，为后续学习除法竖式和解决实际问题奠定基础。  二、教学目标 1.熟练运用乘法口诀试商，能准确列出除法算式，并清晰阐述商和余数所表示的实际意义。 2.通过分一分、摆一摆、说一说等实践活动，经历试商的过程，发展动手操作能力、语言表达能力和逻辑推理能力。 3.在游戏化学习中感受数学的趣味性和实用性，增强合作意识与探究精神。   三、教学重难点 重点：结合分松果的情境探究有余数的除法的计算方法，体会余数一定比除数小。 难点：明确商和除数相乘的积最接近被除数，并且比被除数小。  四、教学过程 情境导入： 师：同学们，森林里的小松鼠们收获了一大堆松果，它们想把这些松果分装在盘子里，可是不知道怎么分才公平。你们愿意帮帮它们吗？（课件出示松鼠和55个松果的图片） 师：如果每盘放8个松果，这些松果可以放几盘？会不会有剩余呢？（学生自由猜测） 师：大家的想法都不一样，那怎样才能知道正确答案？ 生：动手分一分！算一算！ 师：太好了！今天我们就来做“数学小帮手”，一起学习《分松果》，用数学帮小松鼠解决难题！ 设计意图：创设生动的故事情境，将数学问题置于“帮助小松鼠”的任务中，能有效激发学生的好奇心和求知欲。通过提问“光猜行吗？”引导学生意识到数学的严谨性，并自然引出本课核心内容——通过实际操作与计算来解决问题，让学生感受到数学源于生活、用于生活。 效果评价：观察学生是否被故事情境吸引，能否积极提出猜测并产生验证想法的意愿。通过学生的口头回应（如“动手分一分”），评估其问题意识的形成和探究动机的激发情况。 探究新知 活动一：分一分，算一算——每盘放8个 师：请同学们以小组为单位，开动脑筋，看哪个组能想到不同的好方法。时间5分钟，开始吧！（学生小组合作探究，教师巡视，发现并鼓励不同的思路） 师：时间到！哪个小组先来分享？ 生（展示画图）：我画了55个圆圈，每8个圈一组，圈出了6组，还剩7个，所以能放6盘，剩7个。 师：用圈一圈、画一画来代替摆实物，也是个好办法！（课件动态演示画圈过程） 师：老师巡视的时候还看到有同学在纸上画了一条线，他是怎么想的呢？我们请他来说说。 生（展示数线图）：我用数线，每次跳8，跳了6次到 48，55减48还剩7，所以商是6，余数是7。 师：太棒了！这就像在线段上连续加8。（课件动态演示在数线上从0开始，依次向右标出的过程） 师：同学们真善于思考！那如果不画图、不摆学具，能不能直接通过计算想出来呢？ 生：可以想乘法口诀！我们在想，8乘几最接近55但又不超过55。 师：好主意！那我们来试试。先试试8×7等于多少？ 生（齐）：56。 师：56和55比呢？ 生：56比55大，超过了！如果每盘放8个，分7盘就需要56个松果，可我们只有55个，不够分。所以商不能是7。 师：对啊，商7就太大了。那再试试比7小一点的，8×6呢？ 生（齐）：48。 师：48和55比呢？ 生：48<55，55-48=7，还剩7。所以商是6，余数是7。 师：看来，我们试商的时候，要找这样一个数：它和除数相乘的积，必须最接近被除数，但又不能超过被除数。刚才我们从7开始试，发现太大了，就调小成6，正好。这个过程就叫“试商”。（板书核心方法：试商——想：（ ）×8最接近55且≤55） 设计意图：让学生通过画图等最直观的动手操作，亲身经历将55个物品“每8个一份”进行平均分的过程，直观感受到分完后有剩余的情况。在汇报交流中，引导学生用“每8个一圈，圈了6圈，还剩7个”等数学语言描述操作过程，并自然地板书出除法算式55÷8=6……7。通过追问“如果不摆，怎么快速想到商是6？”，引导学生将具体分物的体验，与用乘法口诀“几乘8最接近55”的思考联系起来，并通过比较7×8=56（太大）和6×8=48（合适），将动手经验上升为数学思考，初步理解试商就是要找到一个数，使它和除数的积最接近且不超过被除数。 效果评价：巡视小组活动，观察学生是否能够有序地进行合作操作（如一人分，一人数），并准确得到“6份余7个”的结果。在全班分享时，倾听学生的汇报，评价其能否清晰地用“圈”、“次”、“剩”等词语描述分的过程，并正确说出算式中“6”表示盘数，“7”表示剩下的松果个数。通过关键性提问“你是怎么想到商可能是6的？”，检验学生是否初步掌握了通过背诵和比较乘法口诀（从七八五十六调整为六八四十八）来试商的方法。 活动二：比一比，辨一辨——平均分给7只松鼠 师：松鼠爸爸说：“想把55个松果平均分给7只小松鼠，每只小松鼠分到几个松果？还剩几个松果？”算式是55÷7。这一次，挑战升级，请大家先不着急说答案，自己试着用我们刚才提到的几种方法来想一想，看你能用几种方法得到结果，和同桌一起交流一下吧，计时5分钟，开始吧！（学生独立尝试与交流，教师巡视） 师：时间到，结果是多少呢？谁能用除法算式来黑板上来板演一下？ 生：我们用画图法，一个圈代表一个盘子，一个盘里有7个，一共有7盘，就是7个7，还剩下6个松果，所以每盘放7个，还剩6个。 生：55÷7=7（个）……6（个） 师：这位同学的书写是正确的，奖励一朵小红花！ 师：老师巡视的过程中发现有同学用了很特别的连减法，我们请他上来写一写吧！ 生：55-7=48, 48-7=41, 41-7=34, 34-7=27, 27-7=20, 20-7=13, 13-7=6。 师：大家数一数，他一共减了几个7？ 生（齐数）：减了7次！ 师：减了7次7，最后差是6。这个“7次”对应除法算式里的什么？ 生：商7！ 师：最后的“6”呢？ 生：余数6！ 师：看，这一长串的减法，其实就是在算“55里面最多能减去几个7”。而除法算式55÷7=7……6，就是这个过程的“浓缩精华版”！所以，除法计算就是在算“一个数里最多包含几个另一个数”。 师：还有同学想要补充其他的计算方法吗？ 生：我想要补充一下，利用数线图的方式，从0开始，每一线段代表7，一共数7次，还剩6个不够一条线段，所以是分了7次还剩6。 师：这位同学的逻辑思维特别清晰，还有其他方法吗？ 生：利用之前学习过的乘法口诀，7乘几最接近55又不超过55。先想7×8=56，56>55，太大了，不行。那就想7×7=49，49<55，55-49=6。所以商是7，余数是6。 师：思路非常清晰！先试8，发现积（56）大于被除数（55），说明商大了；就把商调小为7，再算7×7=49，49<55，合适。所以，试商时，如果发现乘得的积比被除数大，就把商调（ ）；如果积比被除数小，就用（ ）减去（ ）得到余数。 生：小；被除数；积。 （教师板书试商过程：试7×8=56>55（商太大）→试7×7=49<55→商7，余55-49=6） 设计意图：鼓励学生运用多样化的策略解决问题，尊重个体思维差异，培养创新意识。重点展示“连减法”，旨在沟通减法与除法的内在联系，让学生直观感受到除法是求相同减数减了多少次的简便运算，从而深化对除法意义的理解。通过对比不同方法，突出数学的简洁美，形成“试商-调商”的完整逻辑，并再次明确余数（6）比除数（7）小的直观事实。 效果评价：观察学生独立探索时，能否有效使用画圈、连减等至少一种方法得出正确结果。在交流环节，重点关注学生能否解释清楚“连减法”中“减了7次”与除法算式中“商是7”的对应关系，评估其对除法意义的理解深度。通过邀请学生扮演“小老师”讲解55÷7的试商过程，评价其是否能够有条理地复述“一想（口诀）、二乘（计算积）、三比（比较大小）、四调（调整商）、五算（得余数）”的思维步骤，从而判断其试商方法的内化程度。 活动三：观察比较，发现“余数＜除数”的规律 师：老师这里有两道算式，大家看看算得对不对？为什么？ 出示课件 师：小组同桌讨论：上面算式算得对吗?想一想，说一说。时间：3分钟。 生1：第一个算式，55÷6的除数是6，余数要比除数小，所以算错了。 生2：第二个算式，6×9=54，比55小，接近55，所以算对了。 师：同学们检查的非常仔细，观察这两道算式，说说你有什么发现？ 生：余数一定比除数小。 师：没错，计算有余数的除法时，试商是关键。可以从两个角度检查计算是否正确: (1)看除数和商的乘积，如果乘积比被除数大，说明商大了，需调小。 (2)看余数，如果余数大于除数，说明商小了，需调大。 师：谁能完整地说一说，计算像55÷6这样的有余数除法，我们该怎么试商呢？（引导学生总结）： 一想：想除数乘（ ）最接近被除数，且不超过被除数。 二乘：用初步想的商去乘除数。 三比：把乘得的积与被除数比。如果积大于被除数，说明商大了，要把商调小。如果积小于或等于被除数，可以进行下一步。 四减：用被除数减去乘得的积，得到余数。 五看：最后一定要看余数是否比除数小。 师：大家总结得非常棒！这就是我们今天学习的核心本领——有余数除法的试商方法。掌握了这个方法，我们就能又快又准地帮小松鼠，也能解决更多生活中的数学问题啦！ 设计意图：引导学生观察比较两个由真实操作得出的算式，发现“余数都比除数小”的共同点，激发他们提出“这是否是普遍规律”的猜想。通过组织小组辩论教材中的典型错例，让学生运用已有的操经验，在主动辨析中深刻理解“余数必须比除数小”的必然性——因为如果余数比除数大或等于除数，就意味着还可以继续分，商就不是最大的。从而将“余数<除数”从一个观察发现，建构为检验计算结果必须遵守的“黄金法则”。 效果评价：在小组讨论中，倾听学生判断错例时的理由，评估其是凭感觉猜测，还是能运用“商乘除数的积不能大于被除数”或“剩下的数必须比每份数少”等算理进行有理有据的说明。在全班总结环节，通过提问“为什么余数一定要比除数小？你能结合例子解释吗？”，检验学生是否真正从意义层面理解了该规律。最终，通过观察学生能否在自主总结试商步骤时，主动将“检查余数是否比除数小”作为必不可少的一步，来综合评价本课核心目标的达成情况。 巩固练习 师：通过这节课的学习，让我们一起来检验一下学习效果吧! 1.填一填，算一算。 （1）平均每人分到_____块积木， 还剩_____块。 （2）和同伴说一说你是怎么算的。 预设： （1）平均每人分到__6___块积木， 还剩__2___块。 （2）20÷3＝6（块）……2（块） 2.□里最大能填几？ □×6<41 □×9<60 5×□<39 预设：6；6；7。 3.算一算，在数线上画一画，说一说。 20÷6 34÷4 30÷7 27÷3 预设：20÷6=3……2 34÷4=8……2 30÷7=4……2 27÷3=9 4.全班44人一起玩抱团游戏，玩一玩，填一填。 5人抱一团，能抱（ ）团，还剩（ ）人。 6人抱一团，能抱（ ）团，还剩（ ）人。 7人抱一团，能抱（ ）团，还剩（ ）人。 预设：8；4；7；2；6；2. 5.联欢会分饮料：45瓶饮料，每组6瓶，最多分几组？剩几瓶？ 预设：45÷6=7（组）······ 3（瓶） 答：最多分7组，剩3瓶。 拓展演练 1.老师给幼儿园的小朋友分苹果，平均分给4人，每人分2个，还剩1个，一共有多少个苹果？ 预设：2×4=8（个） 8+1=9（个） 答：一共有9个苹果。 2.39名同学分组活动，每5人一组。可以分成几组?还剩几人?再增加几人就可以正好再分一组? 预设：39÷5=7（组）······ 4（人） 5-4=1（人） 答：可以分成7组，还剩4人，再增加1人就可以正好再分一组。 设计意图：通过分层练习，巩固有余数除法的计算和应用。新情境题联系体育游戏，增强趣味性；拓展题引导学生灵活思考，培养解决问题的策略意识。 效果评价：巡视学生练习情况，针对共性问题进行讲解，鼓励学生用不同方法解决问题。 课堂小结 师：有余数除法中，余数和除数有什么重要关系？ 生：计算有余数的除法时，余数一定小于除数。如果余数大于或等于除数，说明还能再分，算出的商偏小。 师：计算有余数的除法时，试商的核心方法是什么？ 生：想除数和哪个数相乘的积最接近被除数，且小于或等于被除数，这个数就是商。 师：如果试商时，除数和商的乘积比被除数大，我们应该怎么调整商？ 生：如果试商时，除数和商的乘积比被除数大，说明商偏大了，需要把商调小，再重新计算。 师：今天你的表现怎样呢？你的好朋友表现怎样呢？我们来回顾一下。（学生自由发言）再完成评价表。 设计意图：通过提问引导学生自主梳理知识点，把握重难点。通过评价表实现教学评一体化，培养学生自我反思和相互欣赏的能力。 效果评价：根据学生回答和评价表反馈，了解教学目标达成情况。 课后实践 综合实践：自编3道“有余数的除法”算术题，明天在小组内当“小老师”讲解。 设计意图：将数学学习延伸到生活中，让学生在真实操作中巩固有余数除法的概念，培养动手能力、观察能力和数学表达力。 效果评价：次日课堂分享，展示学生实践成果，给予鼓励和点评。 学科网（北京）股份有限公司 $