第一单元看谁算得巧(综合训练)-2025-2026学年四年级下册数学沪教版

第一单元 看谁算得巧 一、选择题 1．计算25×12，下面算法最简便的是（    ）。 A．25×10＋25×2 B．25×4×3 C．25×2×6 2．下列各组算式，得数相等的是（    ）。 A．295×10×8；295×18 B．28×35；25×38 C．68×215×25；25×68×215 3．算式32×99运用简便运算正确的是（    ）。 A．32×（99＋1） B．32×（100＋1） C．32×（100－1） 4．与算式360÷45计算结果相等的算式是（    ）。 A．360÷5×9 B．360÷5＋360÷9 C．360÷5÷9 5．小丽用简便方法计算25×39时，误算成了25×40－1，她计算的结果比正确的结果（    ）。 A．少24 B．多24 C．多25 二、填空题 6．59×99＋59＝59×( )，这个算式是根据( )律来简便计算的。 7．计算87×101时可以应用( )律来简便计算，结果是( )。 8．我们在计算15×24时，先算5乘24，再算10乘24，最后再相加，即（5＋10）×24＝5×24＋10×24。笔算乘法的竖式计算，体现了乘法( )律。用文字表示为“两个数的( )与一个数相乘，可以先把它们与这个数( )相乘，再相加。”用字母表示为( )。 9．如果×＝125，那么（×8）×＝( )；如果＋＝80，那么50×＋50×＝( )。 10．已知A×24＋76×A＝4800，A＝( ) 11．小明将17×（□＋3）算成17×□＋3，他算出的结果与正确答案相差( )。 12．计算：25×（40＋4）时，应用( )律可使计算简便，结果是( )。 13．如果，那么( )。 14．若△×☆＝60，那么（△×3）×☆＝( )，（△÷2）×（☆×3）＝( )。 15．如果，那么( )；如果，那么( )。 三、判断题 16．1682－68－132＝1682－（68＋132）。( ) 17．25×（40×4）＝25×40＋25×4。( ) 18．计算125×32×25时，简便算法是125×8＋4×25。( ) 19．一个数连续减去两个数等于减去这两个数之和。( ) 20．计算时，张华想到这样的方法：，这是运用了乘法结合律。( ) 四、计算题 21．脱式计算，能简便的 要简便。 3300÷4÷25     （368＋277）÷5       25×125×32       12×（311－296） 五、解答题 22．商店进了一批衬衫，每箱45件，其中男衬衣26箱，女衬衣24箱。商场一共进了多少件衬衫？ 23．四年级图书角的书架共4层，每层大约能摆放图书45本。这个学期四年级同学共从家里拿出了982本图书，5个这样的书架够摆放这些图书吗？ 24．粮店运进大米和面粉各200袋，每袋大米30千克，每袋面粉25千克，运进的大米比面粉多多少千克？ 25．海洋公园鲸豚表演馆内每排设有25个座位，共有13排，一天共有4场表演。鲸豚馆一天最多能容纳多少人观看表演？ 26．某校羽毛球社团要采购一批羽毛球和羽毛球拍。 ①买了16副羽毛球拍；    ②买了8桶羽毛球；        ③每副羽毛球拍95元； ④每桶羽毛球有12个；    ⑤采购这批羽毛球和羽毛球拍一共花2000元。 （1）如果求买羽毛球要用多少元，需要用到以上（    ）数学信息。（填序号） （2）每个羽毛球多少元？请列式解答。 第2页，共3页 第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】25×12的计算，可以利用乘法分配律或结合律进行简便运算。 【详解】A．利用乘法分配律，将12拆分为10＋2，需要计算两次乘法和一次加法； B．利用乘法结合律，将12看成为4×3，先算25×4＝100（整百数），再算100×3＝300； C．利用乘法结合律，将12拆分为2×6，先算25×2＝50，再算50×6＝300。 比较三者，选项B的计算步骤少（两步乘法），且涉及整百数乘法，口算最为简便。选项C虽也是两步，但50×6需稍多计算；选项A需三步。因此，B是最简便的方法。 故答案为：B 2．C 【分析】根据乘法结合律：3个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第3个数；或先把后两个数相乘，再乘第1个数，积不变，（a×b）×c＝a×（b×c）；乘法交换律：几个数相乘，交换因数的位置，积不变；两位数乘两位数计算方法：两位数与两位数的个位和个位要对齐，十位数要跟十位数对齐；先用两位数的个位分别与另一个两位数的每一位数相乘；再用两位数的十位分别与另一个两位数的每一位数相乘，乘得结果的个位要与前面结果的十位对齐；然后两个结果相加就得到两位数乘两位数的结果了。再将结果进行比较即可解答。 【详解】A．295×10×8＝295×80，因为80≠18，所以295×10×8≠295×18； B．28×35＝980，25×38＝950，因为980≠950，所以28×35≠25×38； C．根据乘法交换律，68×215×25＝25×68×215。 所以上面各组算式，得数相等的是68×215×25；25×68×215。 故答案为：C 3．C 【分析】题目要求对32×99进行简便运算。观察到99接近100，可以将其转化为（100－1），利用乘法分配律进行计算。乘法分配律：两个数的和或差与一个数相乘，可以把两个数分别同这个数相乘，再把两个积相加或者相减，结果不变。 【详解】32×99＝3168 A．32×（99＋1） ＝32×100 ＝3200 与32×99的得数3168不等，不符合题意； B．32×（100＋1） ＝32×100＋32 ＝3200＋32 ＝3232 与32×99的得数3168不等，不符合题意； C．32×（100－1） ＝32×100－32×1 ＝3200－32 ＝3168 与32×99的得数3168相等，且符合乘法分配律，能够简算，符合题意。 故答案为：C 4．C 【分析】根据除法的性质，一个数除以两个数的积，等于这个数连续除以这两个数。将45分解为5×9，原式360÷45转化为360÷5÷9。以此选择正确的答案即可。 【详解】根据分析可知： 360÷45 ＝360÷（5×9） ＝360÷5÷9 ＝72÷9 ＝8 A．360÷5×9＝72×9＝648，不符合题意。 B．360÷5＋360÷9＝72＋40＝112，不符合题意。 C．360÷5÷9 ＝72÷9 ＝8，符合题意。 故答案为：C 5．B 【分析】正确的用简便方法计算应为25×39＝25×（40−1），而小丽算成25×40−1，计算出二者结果并比较作答。 【详解】25×39 ＝25×（40−1） ＝25×40−25 ＝1000－25 ＝975 25×40−1 ＝1000－1 ＝999 正确结果为975，她算的为999，999＞975，999－975＝24。 因此她算的比正确结果多24。 故答案为：B 6． 99＋1 乘法分配 【分析】把后面单独的59看成59乘1，这样算式就变成两个乘法算式相加，且两个乘法算式中有相同的因数，符合乘法分配律的形式，再把相同因数提取出来，将剩下的两个数相加，从而进行简便计算。 【详解】根据分析： 59×99＋59 ＝59×99＋59×1 ＝59×（99＋1） ＝59×100 ＝5900 运用到了乘法分配律。 7． 乘法分配 8787 【分析】计算87×101时可以先把101改写成100＋1，然后运用乘法的分配律进行计算，会比较简便。 【详解】由分析可得： 87×101 ＝87×（100＋1） ＝87×100＋87×1 ＝8700＋87 ＝8787 计算87×101时可以应用乘法分配律来简便计算，结果是8787。 8． 分配 和 分别 【分析】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。这就是乘法分配律，据此解答。 【详解】（5＋10）×24＝5×24＋10×24.笔算乘法的竖式计算，体现了乘法分配律。用文字表示为“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。”用字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 9． 1000 4000 【分析】根据题意，明确乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c），可以把（×8）×改写成××8，代入数据如果×＝125，进行计算即可；明确乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，把50×＋50×改成（＋）×50，代入数据＋＝80，进行计算即可。 【详解】根据分析可知： ×＝125 （×8）× ＝××8 ＝125×8 ＝1000 ＋＝80 50×＋50× ＝（＋）×50 ＝80×50 ＝4000 如果×＝125，那么（×8）×＝1000；如果＋＝80，那么50×＋50×＝4000。 10． 48 【分析】本题符合乘法分配律的特点，一个数分别与两个数相乘再相加，等于这个数乘这两个数的和；再根据积除以一个因数等于另一个因数算出A的值。 【详解】由分析可得： A×24＋76×A ＝A×（24＋76） ＝A×100 A×100＝4800 A＝4800÷100 A＝48 已知A×24＋76×A＝4800，A＝48。 11． 48 【分析】根据题意，根据乘法分配律求出17×（□＋3）的结果，再减去17×□＋3，然后再进一步解答。 【详解】17×（□＋3）－（17×□＋3） ＝17×□＋17×3－17×□－3 ＝（17×□－17×□）＋（17×3－3） ＝51－3 ＝48 小明将17×（□＋3）算成17×□＋3，他算出的结果与正确答案相差48。 12． 乘法分配 1100 【分析】在计算25×（40＋4）时，观察到括号内40和4相加，可以运用乘法分配律将原式展开为25×40＋25×4，，，这样计算更简便。 【详解】 所以计算25×（40＋4）时，应用乘法分配律可使计算简便，结果是1100。 13．200 【分析】根据乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c），将5×a＋5×b转化为5×（a＋b），再代入已知条件a＋b＝40计算即可。 【详解】5×a＋5×b ＝5×（a＋b） ＝5×40 ＝200 如果，那么。 14． 180 90 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几，（△×3）×☆中，☆不变，△乘3，那么原本的积也要乘3；乘法交换律：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变；用字母表示为：a×b＝b×a；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变；用字母表示为：a×b×c＝a×（b×c），根据乘法交换律和乘法结合律将（△÷2）×（☆×3）变为（△×☆）÷2×3即可解答。 【详解】（△×3）×☆ ＝△×☆×3 ＝60×3 ＝180 （△÷2）×（☆×3） ＝△÷2×☆×3 ＝（△×☆）÷2×3 ＝60÷2×3 ＝30×3 ＝90 所以若△×☆＝60，那么（△×3）×☆＝180，（△÷2）×（☆×3）＝90。 15． 450 4 【分析】根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算，将15×a＋15×b变成：15×（a＋b），再将a＋b＝30代入计算即可；根据除法的性质，a÷b÷c＝ a÷（b×c）将100÷a÷b变成100÷（a×b），再将a×b＝25代入计算即可。 【详解】15×a＋15×b ＝15×（a＋b） 将a＋b＝30代入 ＝15×30 ＝450 100÷a÷b ＝100÷（a×b） 将a×b＝25代入 ＝100÷25 ＝4 所以15×a＋15×b＝450，100÷a÷b＝4。 16．√ 【分析】一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和，即 。进行判断即可。 【详解】根据减法的性质，1682－68－132＝1682－（68＋132）。原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】本题考查乘法运算律的应用。左边算式根据乘法结合律，先计算括号内的乘法（40×4），再与25相乘；右边算式根据运算顺序，先计算两个乘法（25×40和25×4），再将结果相加。计算结果显示两边结果不相等，因此等式不成立。 【详解】左边：25×（40×4） ＝25×160 ＝4000 右边：25×40＋25×4 ＝1000 ＋ 100 ＝1100 因为4000≠1100，所以等式不成立。 故答案为：× 18．× 【分析】由于25×4＝100，125×8＝1000，所以可将式中的32拆分为8×4后，再根据乘法结合律计算。 【详解】125×32×25 ＝125×8×4×25 ＝（125×8）×（4×25） ＝1000×100 ＝100000 计算125×32×25时，简便算法是125×8×4×25，原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】根据题意，减法的运算性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。以此判断即可。 【详解】根据分析可知： 一个数连续减去两个数等于减去这两个数之和。例如：100－15－25＝100－（15＋25）＝100－40＝60。 原题说法正确。 故答案为：√ 20． √ 【分析】根据乘法结合律可知，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，据此解答。 【详解】计算时，张华将算式改写为，即先计算后两个数的积，再与第一个数相乘，符合乘法结合律的运算规则，因此运用了乘法结合律，原题表达正确。 故答案为：√ 21．33；129；100000；180 【分析】3300÷4÷25，根据除法的性质，一个数连续除以两个数等于除以这两个数的乘积，据此简算即可； （368＋277）÷5，先算括号里面的加法，再算括号外面的除法； 25×125×32，把32拆分成4×8，利用乘法交换律可得：25×125×4×8，再利用乘法结合律可得：（25×4）×（125×8），进一步计算即可简算； 12×（311－296），先算括号里面的减法，再算括号外面的乘法。 【详解】3300÷4÷25      ＝3300÷（4×25） ＝3300÷100 ＝33 （368＋277）÷5     ＝645÷5 ＝129 25×125×32 ＝25×125×4×8           ＝（25×4）×（125×8） ＝100×1000 ＝100000 12×（311－296）     ＝12×15 ＝180 22．2250件 【分析】根据题意，用男衬衣、女衬衣的箱数分别乘每箱的件数，再相加即可求出商场一共进了多少件衬衫。计算时，可以运用乘法分配律进行简算。 【详解】26×45＋24×45 ＝（26＋24）×45 ＝50×45 ＝2250（件） 答：商场一共进了2250件衬衫。 23．不够 【分析】由题意得，四年级图书角的书架共4层，每层大约能摆放图书45本。先用45乘4算出每个书架可以放多少本书，然后再乘上5算出5个这样的书架一共能放多少本图书。最后再与982比较大小即可。计算时，利用乘法结合律可使计算简便。 【详解】45×4×5 ＝45×（4×5） ＝45×20 ＝900（本） 900＜982 答：5个这样的书架不够摆放这些图书。 24．1000千克 【分析】根据总量＝每袋的重量×袋数，分别计算出运进的大米和面粉各多少千克，再相减，列式为30×200－25×200，再利用乘法分配律简算a×c－b×c＝（a－b）×c，变式为（30－25）×200。据此解答。 【详解】30×200－25×200 ＝（30－25）×200 ＝5×200 ＝1000（千克） 答：运进的大米比面粉多1000千克。 25．1300人 【分析】由题意得，海洋公园鲸豚表演馆内每排设有25个座位，共有13排，直接用25乘13先算出每场表演最多能容纳多少人观看表演。一天共有4场表演，再用前面的得数乘上4即可算出鲸豚馆一天最多能容纳多少人观看表演。计算时，利用乘法交换律可使计算简便。 【详解】25×13×4 ＝25×4×13 ＝100×13 ＝1300（人） 答：一天最多能容纳1300人观看表演。 26．（1）①③⑤； （2）2000－16×95＝480（元）；480元 480÷（12×8）＝5（元）；5元 【分析】（1）根据题意可知，求买羽毛球的总花费，需要知道采购总花费（⑤）和羽毛球拍的总花费。羽毛球拍的总花费 ＝ 羽毛球拍的数量（①）× 每副价格（③）。因此，用到序号①、③、⑤。信息②和④是关于羽毛球的数量，与求羽毛球总花费无关，不需要使用。以此答题即可。 （2）根据（1）先用16乘95，求出羽毛球拍的价格，再用2000减去羽毛球拍的价格，就是羽毛球的价格；用羽毛球花费的钱除以羽毛球的桶数，再除以每桶羽毛球的数量；计算时根据除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），进行简便计算，依此列式解答。 【详解】根据分析可知： （1）如果求买羽毛球要用多少元，需要用到以上①③⑤数学信息。 （2）2000－16×95 ＝2000－1520 ＝480（元）   480÷12÷8 480÷（12×8） ＝480÷96 ＝5（元） 答：每个羽毛球5元。 答案第10页，共11页 答案第1页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $