看谁算得巧（教学设计）-2025-2026学年四年级下册数学沪教版

看谁算得巧 教学设计 教学目标 （1）数学的眼光：通过观察除法算式的数字特征，发现商不变性质和除法运算性质，理解简便计算的规律，能用数学的眼光识别适合简便计算的算式。 （2）数学的思维：经历自主探究和小组交流过程，运用分析、推理等数学思维，选择最优计算方法，培养根据算式特点灵活处理运算的思维能力。 （3）数学的语言：能用数学语言（如算式变形步骤、文字说明等）清晰表达简便运算的过程与依据，解释不同算法的合理性，提升数学表达能力。 教学重难点 （1）理解商不变性质和除法运算性质的数学本质，能依据算式特点选择 “被除数和除数同乘 / 同除一个非零数” 或 “分解除数分步计算” 等转化方法，将复杂除法转化为易算形式。 （2）通过自主探索不同算法的过程，培养观察算式特征、推理简便算法的能力，形成根据具体情境灵活选择最优算法的意识，提升运算的灵活性与效率。 教学难点 （1）学生对 “商不变性质” 和 “除法运算性质” 的操作原理理解混淆，易忽略 “被除数与除数（或连续除的数）需同步变化” 的核心要求，导致在选择简便算法时出现乘除倍数不匹配的错误（如误将被除数乘 4、除数乘 5）。 （2）学生难以根据除数的数字特征（如是否为 25/125 的倍数、是否可分解为 “整十数 × 一位数”）自主判断最优拆分方式，对 “凑整简化计算” 的数感不足，导致拆分后仍无法快速凑整（如 32 分解为 “4×8” 或 “2×16” 时，无法判断哪种更利于后续除法运算）。 教学方法 自主探究法、比较法、讨论法、练习法 教学过程 一、情境导入，激发思考 师： 同学们，乐乐在超市购物时遇到了一个数学问题，大家能帮他算算吗？（引导学生列出算式：1100÷25） 师： 我们之前学过除法竖式计算，也知道除法有一些 “偷懒技巧”，比如 “商不变性质”、“除法的运算性质”。现在大家想一想，有没有办法让这个算式算起来更简单？（学生们有的皱眉思考，有的在草稿纸上画横线，有的悄悄和同桌交流。教师巡视时，看到小明用手指着 25，喃喃自语：“25 乘 4 是 100……”） 师： 老师看到小明有了想法！谁愿意分享一下你的初步思路？（小明举手，有些不好意思地站起来） 生： 老师，我想让除数变成100，因为 100 是整百数，算起来快！ 师： 那怎么让除数变成 100 呢？（引导学生联系 “商不变性质”） 生： 根据“商不变性质”，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变！所以 25×4=100，那被除数也要乘 4，1100×4=4400，4400÷100=44！ 师： 太棒了！这个思路和我们之前学的 “凑整法” 不谋而合。那除了这种方法，还有没有其他办法呢？（学生们再次陷入思考，有的在草稿纸上尝试不同的分解方式，有的开始用竖式计算，但明显更倾向于寻找简便方法） 二、探究新知，自主尝试 （1）独立探索，方法多样 师： 请大家用自己喜欢的方法计算 1100÷25，算完后和同桌说说你的 “小妙招” 是什么。（学生们立刻开始动笔，教师巡视观察： 有的学生在算式旁画了 “×4”“÷4”的标记，尝试“商不变性质”； 有的学生把 25 拆成 “5×5”，写着“1100÷5÷5”； 还有的学生直接列竖式，虽然步骤多，但眼神专注，显然在努力简化计算。） 师： 老师发现不少同学已经有了成果！谁愿意当 “小老师” 上台分享你的方法？（学生们纷纷举手，教师邀请 3 名学生上台板演，其余学生在座位上准备交流） （2）汇报交流，呈现算法 （生 1 自信地走上讲台，在黑板上写下： 方法一（商不变性质）： 1100÷25 = (1100×4)÷(25×4) = 4400÷100 = 44 师： 你为什么想到 “乘 4”？（生 1 挠挠头，不好意思地笑） 生 1： 因为 25×4=100，100 是整百数 ，算除法时直接写商就行，比竖式快多了！） （生 2 走上讲台，在黑板上写下： 方法二（除法运算性质）： 1100÷25 = 1100÷(5×5) = 1100÷5÷5 = 220÷5 = 44 师： 你为什么把 25 拆成 “5×5”？（生 2 指着算式解释） 生 2： 我记得除法里有个性质，“一个数除以两个数的积，等于连续除以这两个数”，所以把 25 拆成 5×5 后，先除 5 再除 5，结果不变！） （生 3 在座位上举手，教师请他补充： 生 3： 我用竖式算的，虽然步骤多，但结果也是 44！不过前两种方法更简洁，我更喜欢前两种！） 师： 还有其他想法吗？（生 4 举手，有些犹豫） 生 4： 老师，我和生 2 一样，但我用了括号，“1100÷(5×5)”，结果也是 44！） 师： 大家的方法都很棒！现在我们有三种方法，结果都是 44。那这些方法背后的道理，大家都理解了吗？（学生们点头，但眼神中仍有困惑，教师适时引导） （3）对比辨析，优化方法 师： 现在请大家小组讨论：这三种方法中，哪种最简便？为什么？（学生们立刻围在一起，有的指着黑板上的算式小声讨论，有的在草稿纸上对比步骤） （小组代表汇报： 生 5： 我选方法一！因为 1100×4=4400，4400÷100=44，两步就出结果，比其他方法快！ 生 6： 我选方法二！虽然要算两步除法（1100÷5=220，220÷5=44），但每一步都是除以 5，数字变小了，更容易算！ 生 7： 我觉得 方法三（竖式） 最基础，但容易出错，还是前两种好！） 师： （板书两种核心方法）我们来总结一下： “商不变性质”：当除数是 25、125 等特殊数时，乘 4 或 8 能凑整（25×4=100，125×8=1000），适合直接 “凑整计算”； “除法运算性质”：当除数可以拆成两个较小数的积时（如 25=5×5，36=4×9），用 “连续除以这两个数” 能简化计算。 （学生们若有所思，教师追问：“有没有同学发现，这两种方法其实都利用了‘让计算更简单’的数学思想？”） 三、巩固应用，深化理解 （1）试一试：基础巩固 师： 现在我们来挑战几道题，看看谁能灵活运用这两种方法！ 第一题：4800÷32 师： 32 可以拆成哪两个数相乘？（学生们快速反应） 生 8： 4×8！因为 4×8=32，而且 4 和 8 都是较小的数！ 师： 那用 “除法运算性质”怎么算？（生 8 在黑板上写：4800÷32=4800÷(4×8)=4800÷4÷8=1200÷8=150） 师： 为什么先算 4800÷4？（生 8：因为 4800÷4=1200，是整百数 ，再除以 8 就简单了！） 第二题：48000÷125 师： 125 的 “黄金搭档”是谁？（学生们异口同声） 生 9： 8！125×8=1000！ 师： 那用“商不变性质” 怎么算？（生 9 在黑板上写：48000÷125=(48000×8)÷(125×8)=384000÷1000=384） 师： 为什么被除数和除数都要乘 8？（生 9：这样除数变成 1000，商不变，直接写出结果！） （2）想一想：拓展应用 师： 接下来我们试试 “除数不是特殊数” 的情况。请计算 1800÷36、1800÷45、1800÷72，看看能不能用今天的方法简化！（学生们分组讨论，教师巡视时发现： 生 10： 1800÷36=1800÷(4×9)=1800÷4÷9=450÷9=50； 生 11： 1800÷45=1800÷(5×9)=1800÷5÷9=360÷9=40； 生 12： 1800÷72=1800÷(8×9)=1800÷8÷9=225÷9=25。） 师： 大家发现了吗？当除数是 “4×9”“5×9”“8×9”时，也能拆成“连续除以 4 和 9”等，让计算更简单！（教师板书总结：“特殊数用凑整，非特殊数拆因数”） （3）辨一辨：易错提醒 师： 现在我们来当 “小法官”，判断下面的简便运算是否正确！ 题目 1：180÷15 的简便运算是（ ） A、180÷(15÷3) B、(180×3)÷(15×3) C、180÷4÷(15×4) D、(180×4)÷(15×4) （学生们激烈讨论： 生 13： 选 D！因为 15×4=60，180×4=720，720÷60=12，和 180÷15=12 结果一样！ 师： 其他选项错在哪？（生 14： A 选项除数变小，商会变大；B 选项同时乘 3，数字变大了，不简便；C 选项被除数除以 4，除数乘 4，商变小了！） 题目 2：3600÷5÷24 的简便运算是（ ） A、3600÷5÷24 B、3600÷(24÷5) C、3600÷(24×5) D、3600×5÷24 （生 15： 选 C！因为 5×24=120，3600÷120=30，比连续除 5 和 24 快！） （4）即时反馈：生活应用 师： 最后我们来解决一个生活问题：“学校买了 720 本练习本，分给 36 个班级，每个班级能分到多少本？”（学生们快速计算） 生 16： 720÷36=720÷(4×9)=720÷4÷9=180÷9=20！ 师： 如果每个班级分 20 本，36 个班级共分多少本？（生 17： 20×36=720，对！） 四、课堂小结，升华认识 师： 今天我们学习了 “除法的简便运算”，谁能说说你有哪些收获？（学生们举手） 生 18： 我知道了 25 要乘 4 凑整，125 要乘 8 凑整！ 生 19： 我学会了把除数拆成两个数相乘，再“连续除以这两个数”！ 生 20： 这两种方法都让计算变简单了，以后遇到复杂的除法，我会先想“能不能凑整或拆数”！ 师： （板书核心结论） “凑整法”：除数 ×4/8=100/1000 时，用 “商不变性质”； “拆数法”：除数 = 因数 × 因数时，用 “除法运算性质”； “通用原则”：“让每一步计算都简单”—— 这就是数学的 “简便之美”！ （学生们笑着点头，教师布置作业：“回家找找生活中的除法问题，用今天的方法算一算，明天和同学分享！”） 学科网（北京）股份有限公司 $